intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán đại số

Chia sẻ: Trần Thị Thủy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:250

Thêm vào BST
Báo xấu
109
lượt xem 28
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán đại số lý thuyết, bài tập, tổng hợp với các mức độ dễ và khó giúp các em tự ôn luyện, tự kiểm tra kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài tốt nhất. Cùng thử sức nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán đại số

  1. M CL C Trang PH N 1 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH --------------------------------------- 1 A – Phương trình & B t phương trình cơ b n --------------------------------------------- 1 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 1 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 2 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 12 B – ưa v tích s (bi n i ng th c, liên h p) ----------------------------------------- 23 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 23 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 24 S bi n i ng th c ------------------------------------------------------------- 24 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 31 T ng hai s không âm ------------------------------------------------------------- 33 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 34 Nhân liên h p ---------------------------------------------------------------------- 35 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 47 t n s ph không hoàn toàn -------------------------------------------------- 56 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 57 C– t n s ph ------------------------------------------------------------------------------ 59 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 59 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 60 t m t n ph --------------------------------------------------------------------- 60 t hai n ph ---------------------------------------------------------------------- 70 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 77 D – S d ng b t ng th c và hình h c ----------------------------------------------------- 91 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 91 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 93 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 101 E – Lư ng giác hóa ---------------------------------------------------------------------------- 105 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 105 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 106 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 114 F – S d ng tính ơn i u c a hàm s ------------------------------------------------------ 118 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 118 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 119 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 127 G – Bài toán ch a tham s -------------------------------------------------------------------- 131 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 131 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 133
  2. Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 142 PH N 2 – H PHƯƠNG TRÌNH ----------------------------------------------------------------------- 149 A – H phương trình cơ b n ------------------------------------------------------------------ 149 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 149 II – Các thí d ---------------------------------------------------------------------------- 151 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 166 B – Bi n i 1 phương trình thành tích s và k t h p phương trình còn l i ----------- 176 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 176 II – Các thí d ---------------------------------------------------------------------------- 176 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 181 C– t n ph ưa v h cơ b n ------------------------------------------------------------- 185 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 185 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 191 D – Dùng b t ng th c ----------------------------------------------------------------------- 203 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 203 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 205 E – Lư ng giác hóa và S ph c hóa --------------------------------------------------------- 208 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 208 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 213 F – S d ng tính ơn i u c a hàm s ------------------------------------------------------ 217 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 217 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 222 G – Bài toán ch a tham s trong h phương trình ----------------------------------------- 227 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 227 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 239 Tài li u tham kh o ----------------------------------------------------------------------------- 248
  3. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn PH N 1 – PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH A – PHƯƠNG TRÌNH – B T PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N I – KI N TH C CƠ B N 1/ Phương trình – B t phương trình căn th c cơ b n B ≥ 0  B ≥ 0  A =B⇔  . A = B ⇔  . A = B2  A = B     A ≥ 0   B > 0  B < 0     A > B ⇔  . A < B ⇔ A ≥ 0 .    B ≥ 0   A < B2  A > B2      B ≥ 0  A> B ⇔  . A > B   Lưu ý i v i nh ng phương trình, b t phương trình căn th c không có d ng chu n như trên, ta th c hi n theo các bư c: Bư c 1. t i u ki n cho căn th c có nghĩa. Bư c 2. Chuy n v sao cho hai v u không âm. Bư c 3. Bình phương c hai v kh căn th c. 2/ Phương trình – B t phương trình ch a d u giá tr tuy t i B ≥ 0    A = B  A = B ⇔ A = B . A = B ⇔  .    A = −B A = −B   B > 0    A > B ⇔ (A − B)(A + B) > 0 . A < B ⇔ A < B .   A > −B    B < 0  A có nghĩa   A > B ⇔ B ≥ 0 .      A < −B   A > B    Lưu ý i v i nh ng phương trình, b t phương trình ch a d u giá tr tuy t i không có d ng chu n như trên, ta thư ng s d ng nh nghĩa ho c phương pháp chia kho ng gi i. 3/ M t s phương trình – B t phương trình cơ b n thư ng g p khác Page - 1 -
  4. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn D ng 1. 3 A+3B = 3C (1) 3 ● Ta có: (1) ⇔ ( 3 A+3B ) = C ⇔ A + B + 3 3 AB ( 3 A+3B =C) (2) ● Thay 3 A + 3 B = 3 C vào (2) ta ư c: A + B + 3 3 ABC = C .  f (x ) + h ( x ) = g ( x ) + k (x ) D ng 2. f (x ) + g (x ) = h (x ) + k (x ) v i  . f (x ).h (x ) = g (x ).k (x ) ● Bi n i v d ng: f (x ) − h (x ) = g (x ) − k ( x ) . ● Bình phương, gi i phương trình h qu . Lưu ý Phương pháp bi n i trong c hai d ng là ưa v phương trình h qu . Do ó, mb o r ng không xu t hi n nghi m ngo i lai c a phương trình, ta nên thay th k t qu vào phương trình u bài nh m nh n, lo i nghi m chính xác. II – CÁC VÍ D MINH H A Thí d 1. Gi i phương trình: −x 2 + 4x − 3 = 2x − 5 (∗) Trích thi Cao ng sư ph m Nhà Tr – M u Giáo TW1 năm 2004 Bài gi i tham kh o   x ≥ 5     2x − 5 ≥ 0  x ≥ 5  2 14 (∗) ⇔    2  ⇔ 2 ⇔  x = 2 ⇔ x =  .  −x + 4x − 3 = (2x − 5)  2  2 5x − 24x + 28 = 0  5       x = 14      5 14 V y nghi m c a phương trình là x = . 5 Thí d 2. Gi i phương trình: 7 − x2 + x x + 5 = 3 − 2x − x 2 (∗) thi th i h c năm 2010 – THPT Thu n Thành – B c Ninh Bài gi i tham kh o     2 3 − 2x − x ≥ 0 −3 ≤ x ≤ 1   (∗) ⇔ 7 − x2 + x x + 5 = 3 − 2x − x2 ⇔     x +5 =−x+2       x   −3 ≤ x ≤ 1  −3 ≤ x ≤ 1  −2 ≤ x < 0   x +2       ⇔ − ≥0 ⇔ −2 ≤ x < 0  ⇔  x = −1  ⇔ x = −1 .   x  3 x + x 2 − 16x − 16 = 0   x = ±4  2 2   x ( x + 5 ) = ( x + 2 )        V y nghi m c a phương trình là x = − 1 . Page - 2 -
  5. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn Thí d 3. Gi i phương trình: 3x − 2 − x + 7 = 1 (∗) Trích thi Cao ng sư ph m Ninh Bình kh i M năm 2004 Bài gi i tham kh o 3x − 2 ≥ 0  2 ● i u ki n:   ⇔x≥ . x + 7 ≥ 0  3  (∗) ⇔ 3x − 2 = x + 7 + 1 ⇔ 3x − 2 = x + 8 + x + 7 ⇔ x +7 = x −5 x − 5 ≥ 0  x ≥ 5  ⇔  2  ⇔ ⇔ x = 9. x + 7 = x − 10x + 25  x = 9 ∨ x = 2     ● K t h p i u ki n, nghi m c a phương trình là x = 9 . Thí d 4. Gi i phương trình: x+8− x = x+3 (∗) Trích thi Cao ng Hóa ch t năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x ≥ 0 . (∗) ⇔ x + 8 = x + 3 + x ⇔ x + 8 = 2x + 3 + 2 x (x + 3) x ≤ 5     5 − x ≥ 0     x = 1  x = 1 ⇔ 2 x ( x + 3) = 5 − x ⇔  2 ⇔  ⇔ 4x (x + 3) = (5 − x )    25  x = − 25   x=−   3   3 ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là x = 1 . Thí d 5. Gi i b t phương trình: ( ) 2 x2 − 1 ≤ x + 1 (∗) Trích thi Cao ng Kinh t K Thu t Thái Bình năm 2004 Bài gi i tham kh o      ( 2 ) 2 x − 1 ≥ 0  x ≤ −1 ∨ x ≥ 1  x = −1 ∨ x ≥ 1   x = −1 x ≥ −1 ⇔ (∗) ⇔ x + 1 ≥ 0   ⇔  2  −1 ≤ x ≤ 3 ⇔    .  2 x 2 − 1 ≤ (x + 1)2 x − 2x − 3 ≤ 0     x ∈ 1; 3    ( )   ● V y t p nghi m c a phương trình là x ∈ 1; 3 và x = − 1 .   Thí d 6. Gi i b t phương trình: x2 − 4x > x − 3 (∗) Trích thi Cao ng bán công Hoa Sen kh i D năm 2006 ( i h c Hoa Sen) Bài gi i tham kh o    x ≤ 0 ∨ x ≥ 4 x ≥ 3      x 2 − 4x ≥ 0 x − 3 ≥ 0     x ≤ 0 (∗) ⇔ x − 3 < 0 ∨  2  x − 4x > (x − 3) 2 ⇔  x < 3 ∨ x > 9 ⇔ x > 9 .             2  2 Page - 3 -
  6. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn 9  ● V y t p nghi m c a h là S = (−∞; 0 ∪  ; +∞ .     2   Thí d 7. Gi i b t phương trình: x 2 − 4x + 5 + 2x ≥ 3 (∗) Trích thi Cao ng K thu t Y t I năm 2006 Bài gi i tham kh o x 2 − 4x + 5 ≥ 0    3 − 2x ≥ 0 (∗) ⇔ x2 − 4x + 5 ≥ 3 − 2x ⇔   ∨  2  2  3 − 2x < 0   x − 4x + 5 ≥ (3 − 2x )        3 x ∈ »   x ≤ 3  x ≤   3  2 2 ⇔ ∨  2 ⇔x> ∨  ⇔x≥ . x > 3   2 3x − 8x + 4 ≤ 0 2 2  ≤x≤2 3    2     3   2  ● V y t p nghi m c a h là S =  ; +∞ .   3    Thí d 8. Gi i b t phương trình: x 2 − 4x + 3 < x + 1 (∗) Trích thi Cao ng Kinh t công ngh Tp. H Chí Minh kh i A năm 2006 Bài gi i tham kh o    2    x − 4x + 3 ≥ 0  x ≤ 1 ∨ x ≥ − 3 1  x + 1 > 0  x > − 1  < x ≤1 (∗) ⇔   ⇔  ⇔ 3  .  2 2   x≥3 x − 4x + 3 < (x + 1)   x > 1     3  1  ● V y t p nghi m c a b t phương trình là S =  ;1 ∪  3; +∞) .   3   Thí d 9. Gi i b t phương trình: x + 11 ≥ x − 4 + 2x − 1 (∗) Trích thi Cao ng i u dư ng chính qui ( i h c i u dư ng) năm 2004 Bài gi i tham kh o     x + 11 ≥ 0  x ≥ −11  ● i u ki n: x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 ⇔ x ≥ 4 .    2x − 1 ≥ 0  x ≥ 0, 5       (∗) ⇔ x + 11 ≥ 3x − 5 + 2 (x − 4)(2x − 1) ⇔ (x − 4)(2x − 1) ≤ 8 − x x − 8 ≥ 0      ⇔ x ≤ 8 ⇔ −12 ≤ x ≤ 5 . 2 ⇔  2 (x − 4)(2x − 1) ≤ (8 − x )     x + 7x − 60 ≤ 0   ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là: S =  4; 5  .   Page - 4 -
  7. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn Thí d 10. Gi i b t phương trình: x + 2 − x − 1 ≥ 2x − 3 (∗) Trích thi i h c Th y s n năm 1999 Bài gi i tham kh o 3 ● i u ki n: x ≥ . 2 (∗) ⇔ x + 2 ≥ 2x − 3 + x − 1 ⇔ x + 2 ≥ 3x − 4 + 2 (x − 1)(2x − 3)   x ≥ 3   3   2   ≤x≤3 2 3 − x ≥ 0 ⇔ 2x − 5x + 3 ≤ 3 − x ⇔  ⇔ 2   2  2 x + x − 6 2x − 5x + 3 = (3 − x )2        3   ≤x≤3 3  ⇔ 2  ⇔  ≤ x ≤ 2.  −3 ≤ x ≤ 2  2      3  ● T p nghi m c a b t phương trình là x ∈  ;2 . 2    Thí d 11. Gi i b t phương trình: 5x + 1 − 4x − 1 ≤ 3 x (∗) Trích thi i h c An Ninh Hà N i kh i D năm 1999 Bài gi i tham kh o   5x + 1 ≥ 0  ● 4x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 . i u ki n:   x ≥ 0 4    (∗) ⇔ 5x + 1 ≤ 4x − 1 + 3 x ⇔ 5x + 1 ≤ 9x + 4x − 1 + 6 4x 2 − x ⇔ 6 4x 2 − x ≥ 2 − 8x (∗ ∗) 1 ● Do x ≥ ⇒ 2 − 8x ≤ 0 ⇒ (∗ ∗) luôn th a. 4 1  ● V y t p nghi m c a b t phương trình là x ∈  ; +∞ .   4    Thí d 12. Gi i b t phương trình: x + 2 − 3 − x < 5 − 2x (∗) Trích thi i h c Th y L i Hà N i h chưa phân ban năm 2000 Bài gi i tham kh o x + 2 ≥ 0    ●  i u ki n: 3 − x ≥ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 3 .  5 − 2x ≥ 0    Page - 5 -
  8. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn (∗) ⇔ x + 2 < 5 − 2x + 3 − x ⇔ x + 2 < 8 − 3x + 2 (5 − 2x )(3 − x )  2x − 3 < 0   5 − 2x 3 − x ≥ 0 (    )( ) ⇔ (5 − 2x )(3 − x ) > 2x − 3 ⇔  2x − 3 ≥ 0   5 − 2x 3 − x > 2x − 3 2 (    )( ) ( )   3    3  x <  x ≥ 3  x ≥  2  3  2 ⇔ ∨  2 ⇔x< ∨  ⇔ x < 2.   5  2 2x − x − 6 < 0 2  3 − < x < 2 x ≤  ∨x≥3      2   2   ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là x ∈ −2;2) .  12 + x − x2 12 + x − x2 Thí d 13. Gi i b t phương trình: x − 11 ≥ 2x − 9 (∗) i h c Hu kh i D – R – T năm 1999 – H chuyên ban Bài gi i tham kh o  2  12 + x − x = 0     1 1   (∗) ⇔ 12 + x − x2  x − 11 − 2x − 9  ≥ 0 ⇔  12 + x − x > 0 2         1 1   x − 11 − 2x − 9 ≥ 0     x = −3 ∨ x = 4   x = −3 ⇔ −3 < x < 4   ⇔  . x ≥ −2  −2 ≤ x ≤ 4   Lưu ý: Thông thư ng thì ta quên i trư ng h p 12 + x − x2 = 0, và ây là sai l m thư ng g p c a h c sinh. Thí d 14. Gi i phương trình: x (x − 1) + x (x + 2) = 2 x 2 (∗) i h c sư ph m Hà N i kh i D năm 2000 – Cao ng sư ph m Hà N i năm 2005 Bài gi i tham kh o x (x − 1) ≥ 0      x ≤ 0 ∨ x ≥ 1   ● i u ki n: x (x + 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ −2 ∨ x ≥ 0 ⇔   x = 0 .   x ≥ 1    x ≥ 0   x ≥ 0   ● V i x = 0 thì (∗) ⇔ 0 = 0 ⇒ x = 0 là m t nghi m c a (∗) ● V i x ≥ 1 thì (∗) ⇔ x ( ) x − 1 + x + 2 = 2 x2 ⇔ x − 1 + x + 2 = 2 x 1 ⇔ x −1+ x + 2 + 2 (x − 1)(x + 2) = 4x ⇔ (x − 1)(x + 2) = x − 2 Page - 6 -
  9. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn     x ≥ 1  x ≥ 1  ⇔  2 ⇔  2 ⇔x=9 (N ) .  2 x + x − 2 = x 2 − x + 1  x = 9 8       4   8 9 ● V y phương trình có hai nghi m là x = 0 ∨ x = . 8 Thí d 15. Gi i b t phương trình: x2 − 8x + 15 + x 2 + 2x − 15 ≤ 4x 2 − 18x + 18 (∗) i h c Dư c Hà N i năm 2000 Bài gi i tham kh o   x2 − 8x + 15 ≥ 0       2 x ≥ 5 ∨ x ≤ 3 x ≥ 5 ● x + 2x − 15 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 ∨ x ≤ −5 ⇔ i u ki n:    x ≤ −5 .    2 4x − 18x + 18 ≥ 0        3  x = 3  x ≥ 3 ∨ x ≤   2 ● V i x = 3 thì (∗) ư c th a ⇒ x = 3 là m t nghi m c a b t phương trình (1) (∗) ⇔ (x − 5)(x − 3) + (x + 5)(x − 3) ≤ (x − 3)(4x − 6) (2) ● V i x ≥ 5 ⇒ x − 3 ≥ 2 > 0 hay x − 3 > 0 thì (2) ⇔ x − 5 + x + 5 ≤ 4x − 6 ⇔ 2x + 2 x 2 − 25 ≤ 4x − 6 17 ⇔ x 2 − 25 ≤ x − 3 ⇔ x 2 − 25 ≤ x 2 − 6x + 9 ⇔ x ≤ . 3 17 ⇒5≤x≤ 3 (3) ● V i x ≤ −5 ⇔ −x ≥ 5 ⇔ 3 − x ≥ 8 > 0 hay 3 − x > 0 thì (2) ⇔ (5 − x)(3 − x) + (−x − 5)(3 − x) ≤ (3 − x)(6 − 4x) ⇔ 5 − x + −x − 5 ≤ 6 − 4x ⇔ −2x + 2 (5 − x )(−x − 5) ≤ 6 − 4x 17 ⇔ x 2 − 25 ≤ 3 − x ⇔ x 2 − 25 ≤ x 2 − 6x + 9 ⇔ x ≤ . 3 ⇒ x ≤ −5 (4 )  17  ● T (1), (3), (4) ⇒ t p nghi m c a b t phương trình là x ∈ (−∞; −5 ∪ {3} ∪ 5;  .   3   Thí d 16. Gi i phương trình: x 2 − x + 2x − 4 = 3 (∗) Trích thi Cao ng H i quan – H không phân ban năm 1999 Bài gi i tham kh o ● B ng xét d u Page - 7 -
  10. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn x −∞ 0 1 2 +∞ x2 − x + 0 − 0 + + 2x − 4 − − − 0 + ● Trư ng h p 1. x ∈ (−∞; 0 ∪ (1;2 .    x = 3 − 5 (L )  ( ) (∗) ⇔ x2 − x − (2x − 4) = 3 ⇔ x2 − 3x + 1 = 0 ⇔  2 . x = 3 + 5 (L )  2 ● Trư ng h p 2. x ∈ (0; −1 .    x = −1 − 5 (L )  ( ) (∗) ⇔ − x2 − x − (2x − 4) = 3 ⇔ x2 + x − 1 = 0 ⇔  2 .  x = −1 + 5 (N )  2 ● Trư ng h p 3. x ∈ (2; +∞)   x = −1 − 29  (L ) 2 ( ) (∗) ⇔ x − x + (2x − 4) = 3 ⇔ x + x − 7 = 0 ⇔  2 2 −1 + 29 . x = (N )  2 −1 + 5 −1 + 29 ● V y phương trình có hai nghi m: x = ∨ x= . 2 2 x+3 Thí d 17. Gi i phương trình: x + 2 x −1 + x −2 x −1 = 2 (∗) Trích thi Cao ng sư ph m Tp. H Chí Minh kh i A năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x ≥ 1 . 2 2 x+3 (∗) ⇔ ( ) x −1 + 2 x −1 +1 + ( ) x − 1 − 2. x − 1 + 1 = 2 2 2 x+3 ⇔ ( x −1 +1 + ) ( x −1 −1 ) = 2 x+3 ⇔ x −1 + 1 + x −1 −1 = 2 (1) x+3 ● V i 1 ≤ x ≤ 2, ta có: (1) ⇔ ⇔ x = 1. x −1 +1 + 1− x −1 = 2 x+3 ● V i x > 2, ta có: (1) ⇔ x − 1 + 1 + x − 1 − 1 = ⇔ 4 x −1 = x + 3 2 x ≥ −3   x ≥ −3  x ≥ −3  ⇔  2 ⇔ 2   ⇔ ⇔ x = 5. 16x − 16 = x + 6x + 9  x − 10x + 25  x = 5       Page - 8 -
  11. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn ● V y nghi m c a phương trình là: x = 1 ∨ x = 5 . Lưu ý: V i i u ki n x ≥ 1, có th bình phương hai v c a (∗) : x2 + 6x + 9 (∗) ⇔ 2x + 2 x − 2 = 4 . Xét hai trư ng h p: x ∈ 1;2 và x ∈ (2; +∞) ta v n có k t qu như trên.   Thí d 18. Gi i phương trình: x −1 + 2 x − 2 − x −1−2 x −2 = 1 (∗) Trích thi i h c sư ph m Vinh kh i D – G – M năm 2000 Bài gi i tham kh o ● t t = x − 2 ≥ 0 ⇒ t2 = x − 2 ⇔ x − 1 = t2 + 1 . 2 2 (∗) ⇔ t2 + 1 + 2t − t2 + 1 − 2t = 1 ⇔ (t + 1) − (t − 1) =1 ⇔ t +1 − t −1 = 1 ⇔ t +1− t −1 = 1 ⇔ t −1 = t t − 1 = t 1 1 9 ⇔  ⇔ t = ⇔ x −2 = ⇔ x = .  t − 1 = −t 2 2 4 9 ● V y phương trình có nghi m duy nh t x = . 4 Nh n xét: D ng t ng quát c a bài toán: x + 2a x − b + a 2 − b + x − 2a x − b + a 2 − b = cx + m , (a > 0) . Ta có th làm theo các bư c sau: t t = x − b, (t ≥ 0) thì x = t2 + b nên phương trình có d ng: t2 + 2at + a 2 + t2 − 2at + a 2 = c t2 + b + m ( ) ( ) Hay t + a + t − a = c t2 + b + m ⇔ t + a + t − a = c t2 + b + m . ( ) A ⇔ A ≥ 0  Sau ó, s d ng nh nghĩa tr tuy t i: A =   ho c s d ng phương −A ⇔ A < 0   pháp chia kho ng gi i. Thí d 19. Gi i phương trình: x + 2 x −1 − x −2 x −1 = 2 (∗) Trích thi H c Vi n Công Ngh Bưu Chính Vi n Thông năm 2000 Bài gi i tham kh o ● t t = x − 1 ≥ 0 ⇒ t2 = x − 1 ⇒ x = t2 + 1 . 2 2 (∗) ⇔ t2 + 1 + 2t − t2 + 1 − 2t = 2 ⇔ (t + 1) − (t − 1) =2 Page - 9 -
  12. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn ⇔ t + 1− t −1 = 2 ⇔ t −1 = t −1 ⇔ t −1 ≥ 0 ⇔ t ≥ 1 ⇔ x −1 ≥ 1 ⇔ x ≥ 2. ● V y nghi m c a phương trình là x ∈ 2; +∞) .  Thí d 20. Gi i phương trình: x + 14x − 49 + x − 14x − 49 = 14 (∗) Bài gi i tham kh o (∗) ⇔ 14x + 14 14x − 49 + 14x − 14 14x − 49 = 14 2 2 ⇔ ( 14x − 49 + 7 ) + ( 14x − 49 − 7 ) = 14 ⇔ 14x − 49 + 7 + 14x − 49 − 7 = 14 (1) 7 ● i u ki n: 14x − 49 ≥ 0 ⇔ x ≥ . 2 ● t t = 14x − 49 − 7 ⇒ 14x − 49 = t + 7 . Lúc ó: (1) ⇔ t + 7 + 7 + t = 14 ⇔ t = −t ⇔ t ≤ 0 14x − 49 ≥ 0   7   7  ⇔ 14x − 49 − 7 ≤ 0 ⇔  x ≥ ⇔ ⇔ ≤x≤7. 2  14x − 49 ≤ 7    2   14x − 49 ≤ 49   7  ● V y nghi m c a phương trình là x ∈  ; 7  . 2    3 Thí d 21. Gi i b t phương trình: x + 2 x −1 + x −2 x −1 ≥ 2 (∗) H c Vi n Ngân Hàng năm 1999 Bài gi i gi i tham kh o 2 2 3 (∗) ⇔ ( ) x −1 +1 + ( x −1 −1 ) ≥ 2 3 ⇔ x −1 +1 + x −1 −1 ≥ 2 (1) ● i u ki n: x ≥ 1 . 1 (1) ⇔ x −1 −1 ≥ 2 − x −1   x −1 −1 ≥ 1 − x −1  2 ⇔ . − x − 1 + 1 ≥ 1 − x − 1  2 (∀x ≥ 1)  ● V y t p nghi m c a b t phương trình là x ∈ 1; +∞) .  Page - 10 -
  13. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn Thí d 22. Gi i phương trình: 3 2x + 1 + 3 2x + 2 + 3 2x + 3 = 0 (1) Trích thi Cao ng Giao Thông năm 2003 Bài gi i gi i tham kh o (1) ⇔ 3 2x + 1 + 3 2x + 2 = − 3 2x + 3 3 ⇔ ( 3 2x + 1 + 3 2x + 2 ) = − (2x + 3) ⇔ 4x + 3 + 3 3 2x + 1. 3 2x + 2 ( 3 2x + 1 + 3 2x + 2 = −(2x + 3) ) (2) Thay 3 2x + 1 + 3 2x + 2 = − 3 2x + 3 vào (2) ta ư c: (2) ⇔ 3 2x + 1. 3 2x + 2. 3 2x + 3 = −2x − 2 3 ⇔ (2x + 1)(2x + 2)(2x + 3) = −(2x + 2)  2 ⇔ (2x + 2) (2x + 2)(2x + 3) + (2x + 2)  = 0    2x + 2 = 0   x = −1 ⇔ 2 ⇔ . 8x + 18x + 10 = 0 x = − 5  4 5 ● Thay x = −1 ∨ x = − vào phương trình (1), ch có nghi m x = −1 th a. V y 4 phương trình có nghi m duy nh t x = −1 . Thí d 23. Gi i phương trình: 3 3x − 1 + 3 2x − 1 = 3 5x + 1 (∗) Bài gi i tham kh o 3 (∗) ⇔ ( 3 3x − 1 + 3 2x − 1 ) = 5x + 1 ⇔ 5x + ( 3 ) 3x − 1 + 3 2x − 1 . 3 3x − 1. 3 2x − 1 = 5x + 1 ⇔ 3 5x + 1. 3 3x − 1. 3 2x − 1 = 1 ⇔ (5x + 1)(3x − 1)(2x − 1) = 1 ⇔ 30x 3 − 19x 2 = 0 x = 0  ⇔ .  x = 19  30 ● Thay x = 0 vào (∗), ta ư c (∗) ⇔ −2 = 1 (vô lí) ⇒ lo i nghi m x = 0 . 19 5 5 19 ● Thay x = vào (∗), ta ư c (∗) ⇔ = (luôn úng) ⇒ nh n x = . 30 3 30 3 30 30 Page - 11 -
  14. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn 19 ● V y phương trình có nghi m duy nh t x = . 30 Thí d 24. Gi i phương trình: x + 3 + 3x + 1 = 2 x + 2x + 2 (∗) Bài gi i tham kh o x + 3 ≥ 0    3x + 1 ≥ 0  ●  i u ki n:  ⇔ x ≥ 0. x ≥ 0   2x + 1 ≥ 0    (∗) ⇔ x + 3 + 3x + 1 = 4x + 2x + 2 (1) Nh n th y (1) có (3x + 1) + (2x + 2) = (4x ) + (x + 3) = 5x + 3, nên (1) ⇔ 3x + 1 − 2x + 2 = 4x − x + 3 ⇔ 3x + 1 + 2x + 2 − 2 (3x + 1)(2x + 2) = 4x + x + 3 − 2 4x (x + 3) ⇔ (3x + 1)(2x + 2) = 4x (x + 3) ⇔ 6x 2 + 8x + 2 = 4x 2 + 12x ⇔ x = 1. So v i i u ki n và thay th x = 1 vào phương trình (∗) thì (∗) th a. V y phương trình có nghi m duy nh t x = 1 . BÀI T P TƯƠNG T Bài t p 1. Gi i các phương trình sau: −3 + 105 1/ x2 + 3x + 4 − 3x = 1 . S: x = . 16 5 2/ x2 + 2x − 6 = 2 − x . S: x = . 3 3/ x + x2 + x + 2 = 3 . S: x = 1 . 4/ x + 2 + x 2 + 3x + 1 = 0 . S: x = −3 . 5/ x 3 − 2x + 5 = 2x − 1 . S: x = 2 ∨ x = 1 + 3 . 6/ 3x + x 3 − x + 1 = −2 . S: x = −1 . −1 ± 13 7/ x 3 + x 2 + 6x + 28 = x + 5 . S: x = 1 ∨ x = . 2 8/ x 4 − 4x 3 + 14x − 11 = 1 − x . S: x = −2 ∨ x = 1 . Page - 12 -
  15. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn 9/ x 4 + 5x 3 + 12x2 + 17x + 7 = 6 (x + 1) . S: x = 3 − 2 . 10/ 3x + 1 + x + 1 = 8 . S: x = 8 . 11/ 7x + 4 − x + 1 = 3 . S: x = 3 . 1 12/ 5x + 1 + 2x + 3 = 14x + 7 . S: x = − ∨ x = 3. 9 13/ 3x − 3 − 5 − x = 2x − 4 . S: x = 2 ∨ x = 4 . 14/ 11x + 3 − x + 1 = 4 2x − 5 . S: x = 3 . 15/ 5x − 1 − 3x − 2 = x − 1 . S: x = 2 . 16/ 2 3x + 1 − x − 1 = 2 2x − 1 . S: x = 5 . Bài t p 2. Gi i các phương trình sau 7 ± 29 5 ± 13 1/ x 2 − 1 = x 3 − 5x2 − 2x + 4 . S: x = −1 ∨ x = ∨x= . 2 2 2/ x 3 − 3x + 1 = 2x − 1 . S: x = 2 ∨ x = 5 . 3/ x2 − 1 + x = 1 . S: x = 0 ∨ x = ±1 . 4/ x + 1 + x − 1 = 1 + 1 − x2 . S: x = 0 ∨ x = ±2 . 23 3 5/ ( 3 − 2x − x = 5 2 + 3x + x − 2 . ) S: x = − 9 ∨ x= 23 . Bài t p 3. Gi i các b t phương trình sau:  3 3 1/ 2x + 3 ≤ 4x2 − 3x − 3 . S: x ∈ − ; −  ∪ 2; +∞) .  2 4    2/ x2 − x − 12 < x . S: x ∈ 4; +∞) .   14  3/ −x2 + 4x − 3 > 2x − 5 . S: x ∈ 1;  .   5    3  4/ 5x2 − 2x − 2 ≥ 4 − x . S: x ∈ (−∞; −3 ∪  ; +∞ .    2    5/ x + 9 + 2x + 4 > 5 . S: x > 0 . 6/ x + 2 − 3 − x < 5 − 2x . S: x ∈ −2;2) .  7/ 7x + 1 − 3x − 8 ≤ 2x + 7 . S: x ∈ 9; +∞) .  1  8/ 5x + 1 − 4x − 1 ≤ 3 x . S: x ∈  ; +∞ .  4     1  9/ 5x + 1 − 4 − x ≤ x + 6 . S: x ∈ − ; 3 .  5    Page - 13 -
  16. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn Bài t p 4. Gi i các b t phương trình sau 1/ 3x + 5 < x 2 + 7x . ( ) ( ) S: x ∈ −∞; −5 − 2 5 ∪ −5;−5 + 2 5 ∪ (1; +∞) . 2/ x 2 + 8x − 1 < 2x + 6 . S: x ∈ (−5 + 2 5; 1) .     3/ 2x − 3x − 10 ≥ 8 − x . 2 −∞ 1− 37  ∪ 1 − 2;1 + 2 ∪ 1 + 37 ; +∞.  S: x ∈  ;     2     2        1  4/ x 2 − 5x + 4 ≤ x 2 + 6x + 5 . S: x ∈ − ; +∞ .     11    5/ 4x2 + 4x − 2x + 1 ≥ 5 . S: x ∈ (−∞; −2 ∪ 1; +∞) .   2x − 1 1  7 + 57    6/ < . S: x ∈ (−∞; −3) ∪ (−1; 4) ∪   ; +∞ .   x2 − 3x − 4 2    2   2x + 1 7/ x −1 ≥ x +5. (   ) ( S: x ∈ −∞; −1 − 7  ∪ −3 + 15;1 ∪ 1; −1 + 7 . ) 3 8/ x + 3 −1 ≥ x +2 .  ( S: x ∈ −5; −4) ∪ −2;2 − 3  .  9 9/ x−5 −3 ≥ x−2 .  ( S: x ∈ (−∞; −1 ∪ (2; 5) ∪ 8;5 + 3 2 . ) Bài t p 5. Gi i phương trình: 2x − 2x − 1 = 7 . Cao ng Lương Th c – Th c Ph m năm 2004 ( i h c Lương Th c Th c Ph m) S: x = 5 . Bài t p 6. Gi i phương trình: x 2 + x2 − 6 = 12 . i h c Văn Hóa năm 1998 S: x = ± 10 . Bài t p 7. Gi i phương trình: x 2 − 2x − 8 = 3 (x − 4) . i h c Dân L p ông ô kh i B năm 2001 S: x = 4 ∨ x = 7 . Bài t p 8. Gi i phương trình: x2 − 6x + 6 = 2x − 1 . i h c Xây D ng năm 2001 S: x = 1 . Bài t p 9. Gi i phương trình: 1 + 4x − x 2 = x − 1 . i h c Dân l p H ng Bàng năm 1999 S: x = 3 . Page - 14 -
  17. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn Bài t p 10. Gi i phương trình: 3x2 − 9x + 1 + x − 2 = 0 . i h c Dân L p Bình Dương kh i D năm 2001 1 S: x = − . 2 Bài t p 11. Gi i phương trình: 1 + x − 1 = 6 − x . Cao ng sư ph m Nhà Tr – M u Giáo TWI năm 2000 S: x = 2 . Bài t p 12. Gi i phương trình: 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 . i h c Kinh t qu c dân kh i A năm 2000 S: x = 2 . Bài t p 13. Gi i phương trình: 16 − x + 9 − x = 7 . i h c à L t kh i A, B năm 1998 S: x = 0 ∨ x = 7 . Bài t p 14. Gi i phương trình: x+8 − x = x+3. Cao ng kinh t k thu t Ngh An kh i A năm 2006 S: x = 1 . Bài t p 15. Gi i phương trình: 3x + 4 − 2x + 1 = x + 3 . H c Vi n Ngân Hàng kh i A năm 1998 1 S: x = − . 2 Bài t p 16. Gi i phương trình: 2x + 9 = 4 − x + 3x + 1 . Cao ng sư ph m M u Giáo – Trung Ương III năm 2006 11 S: x = 0 ∨ x = . 3 Bài t p 17. Gi i phương trình: 2x2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2x + 2 . i h c Bách Khoa Hà N i kh i A – D năm 2001 S: x = −1 ∨ x = 1 . Bài t p 18. Gi i b t phương trình: x2 + x − 6 ≥ x + 2 . Cao ng kh i T – M năm 2004 ( i h c Hùng Vương) S: x ∈ (−∞; −3 .  Bài t p 19. Gi i b t phương trình: 2x + 3 ≥ x − 2 . i h c Dân l p kĩ thu t công ngh kh i A – B năm 1999  3  S: x ∈ − ; 3 + 2 2  .  2    Page - 15 -
  18. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn Bài t p 20. Gi i b t phương trình: 2x − 1 ≤ 8 − x . i h c Dân l p kĩ thu t công ngh kh i D năm 1999 1  S: x ∈  ; 5 . 2    Bài t p 21. Gi i b t phương trình: 8x 2 − 6x + 1 − 4x + 1 ≤ 0 . D b i h c kh i D năm 2005 1  S: x ∈  ; +∞ .   4    Bài t p 22. Gi i b t phương trình: (x + 1)(4 − x) > x − 2 . ih cM – a ch t Hà N i năm 2000  7 S: x ∈ −1;  .    2   Bài t p 23. Gi i b t phương trình: x + x2 + 4x > 1 . H c Vi n Chính Tr Qu c Gia Tp. H Chí Minh năm 2000 1  S: x ∈  ; +∞ .  6      Bài t p 24. Gi i b t phương trình: (x + 5)(3x + 4) > 4 (x − 1) . i h c Kinh t Qu c Dân năm 2001 – Cao ng sư ph m C n Thơ kh i A năm 2005  4  S: x ∈ (−∞; −5 ∪ − ; 4 .    3     x −1 x −2 Bài t p 25. Gi i b t phương trình: −2 ≥ 3. x x i h c M Hà N i kh i A – B – R – V – D4 năm 1999  1  S: x ∈ − ;   12 0 .      6 + x − x2 6 + x − x2 Bài t p 26. Gi i b t phương trình: ≥ . 2x + 5 x+4 i h c Hu kh i D – R – T năm 1999 – H không chuyên ban S: x ∈ −2; −1 ∨ x = 3 .   Bài t p 27. ( Gi i b t phương trình: x 2 − 3x ) 2x 2 − 3x − 2 ≥ 0 . i h c D – 2002 Page - 16 -
  19. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn  1 S: x ∈ −∞; −  ∨ x = 2 ∨ x ≥ 3 .    2  Bài t p 28. Gi i b t phương trình: (x 2 + x −2 ) 2x2 − 1 < 0 . Cao ng sư ph m Nhà Tr – M u Giáo TWI năm 2000  2  2      S: x ∈ −2; −  ∪  ;1 .      2     2        2x + 4   Bài t p 29. Gi i b t phương trình:   10x − 3x − 3 ≥ 0 . 2 x −     2x − 5  thi th i h c l n 7 – THPT Chuyên i h c Sư Ph m Hà N i năm 2012 1 5 S: x = 3 ∨ x ∈  ;  .   3 2    51 − 2x − x 2 Bài t p 30. Gi i b t phương trình: < 1. 1− x i h c Tài Chính K Toán Hà N i năm 1997 ) ( S: x ∈ −1 − 52; − 5 ∪ 1; − 1 + 52 .  ) −3x2 + x + 4 Bài t p 31. Gi i b t phương trình: < 2. x i h c Xây D ng năm 1997 – 1998 9 4 S: x ∈ −1; 0) ∪  ;  .     7 3  1 1 Bài t p 32. Gi i b t phương trình: > . 2x 2 + 3x − 5 2x − 1 i h c Sư Ph m Vinh kh i B, E năm 1999  5  3     S: x ∈ −∞; −  ∪ 1;  ∪ (2; +∞) .     2  2    Bài t p 33. Gi i b t phương trình: x +1 > 3− x + 4 . i h c Bách khoa Hà N i năm 1999 S: x ∈ (0; +∞) . Bài t p 34. Gi i b t phương trình: x + 3 ≥ 2x − 8 + 7 − x . i h c Ngo i Thương kh i D năm 2000 S: x ∈ 4; 5 ∪ 6; 7  .     Bài t p 35. Gi i b t phương trình: x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5x + 1 . Page - 17 -
  20. Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths. Lê Văn oàn Cao ng kh i A – B năm 2009 S: x ∈ 2; 3 .   Bài t p 36. Gi i b t phương trình: 7x − 13 − 3x − 9 ≤ 5x − 27 . i h c Dân L p Phương ông kh i A, D năm 2001  229 + 26304    S: x ∈   ; +∞ .      59   Bài t p 37. Gi i b t phương trình: x+5− x+4 > x+3. i h c Ngo i Ng Hà N i năm 1997  −12 + 2 3  S: x ∈ −3; .  3  Bài t p 38. Gi i b t phương trình: 3x + 4 + x − 3 ≤ 4x + 9 . i h c Dân L p Bình Dương kh i A năm 2001 S: x ∈ 3; 4 .   Bài t p 39. Gi i b t phương trình: x + 4 < x −1 + x − 3 . i h c Thăng Long kh i D năm 2001 S: x ∈ (8; +∞) . x +5 −3 Bài t p 40. Gi i b t phương trình: < 1. x−4 i h c H ng c kh i D năm 2001 S: x ∈ (−∞; −5) \ {4} . Bài t p 41. Gi i b t phương trình: x +1 + x −1 ≤ 4 . i h c Dân L p Bình Dương kh i D năm 2001  5 S: x ∈ 1;  .  4   Bài t p 42. Gi i b t phương trình: 2x + 7 − 5 − x ≥ 3x − 2 . D b i h c kh i B năm 2005  2   14  S: x ∈  ;1 ∪  ; 5 . 3   3      Bài t p 43. Gi i b t phương trình: 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4 . i h c A – 2005 S: x ∈ 2;10) .  Page - 18 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020
576 tài liệu
913 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
12=>0