TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
DẠNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
Câu 1. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho
a
là số thực dương,
1a
. Biết bất phương trình
2log 1
a
x x
nghiệm đúng với mọi
0x
. Số
a
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
7;8
B.
3;5
C.
2;3
D.
8;
Câu 2. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho
a
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3
3 2
3log 1 2loga a a
. Giá trị của
2
log 2017a
xấp xỉ bằng:
A.
19
. B.
26
. C.
25
. D.
23
.
Câu 3. (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
0,02 2 0,02
log log 3 1 log
x
m
có nghiệm với mọi
;0x 
A.
1.m
B.
0 1.m
C.
1.m
D.
2.m
Câu 4. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi
S
là tổng tất cả các giá trị nguyên của
m
để
bất phương trình
2 2
ln 7 7 ln 4x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
. Tính
S
.
A.
14S
. B.
0S
. C.
12S
. D.
35S
.
Câu 5. (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để bất phương trình
2 2
2 2
log 7 7 log 4x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
5
B.
4
C.
0
D.
3
Câu 6. (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất
phương trình
3
1 1
2 2
log 1 logx x x m
có nghiệm.
A. 2m. B.
m
.
C.
2m
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 7. (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2 2
2 2
log 2 log 2x mx m x
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 8. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2019) Tìm tập
S
tất cả các giá trị thực của số
m
để tồn tại duy nhất cặp số
;x y
thỏa mãn
2 2
2
2
log 4 4 6 1
x y
x y m
và
2 2
2 4 1 0x y x y
.
A.
5; 1;1;5S
. B.
1;1S
.
C.
5;5S
. D.
7 5; 1;1;5;7S
.
Câu 9. (Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình
2
2 2
log 2 2 1 log 2 0x m x
. Tìm tất
cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2;
.
A.
3;0
4
m
. B.
0;m 
. C.
;0m
. D.
3;
4
m
 
.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
Chuyên đề 20
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2 5 4 4 3
ln 1 0
m x x m x x x x
thỏa mãn với mọi
0
x
. Tính tổng các giá trị trong tập hợp S.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 11. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình
2 2
7 7
log 2 2 1 log 6 5
x x x x m
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng
?
A.
36
. B.
34
. C.
35
. D. Vô số.
Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi
0
m
là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình
2 2 2
1 log 2 2log 4 2 2 2 log 1
2
x
x m x x x
có nghiệm. Chọn đáp án
đúng trong các khẳng định sau
A.
0
9;10
m
. B.
0
8;9
m
. C.
0
10; 9
m
. D.
0
9; 8
m
.
Câu 13. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi
S
là tập hợp tất cả các điểm
;M x y
trong đó
,x y
là
các số nguyên thoả mãn điều kiện
2 2
1
log 2 2 1,
x y
x y m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2020;2019
để tập
S
có không quá
5
phần tử?
A.
1.
B.
2020.
C.
2021.
D.
2019.
Câu 14. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho bất phương trình
2 2
7 7
log 2 2 1 log 6 5
x x x x m
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất
phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng
1;3 ?
A.
36
. B.
35
. C.
34
. D. Vô số.
Câu 15. (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình
2
2 2
log 2 2 1 log 2 0
x m x
. Tìm tất
cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2;
.
A.
0;m

. B.
3
;0
4
m
. C.
3;
4
m

. D.
;0
m 
.
Câu 16. (Chuyên Vinh - 2018) Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
2 2
2 ln 1 0
x x a x x
nghiệm đúng với mọi
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2;3
a
. B.
8;a
. C.
6;7
a
. D.
6; 5
a
.
Câu 17. (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử
,S a b
là tập nghiệm của bất phương trình
2 3 4 2 2
2 2
5 6 log log 5 5 6
x x x x x x x x x x
. Khi đó
b a
bằng
A.
1
2
. B.
7
2
. C.
5
2
. D.
2
.
Câu 18. (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Cho bất phương trình
2 2
7 7
log 2 2 1 log 6 5
x x x x m
. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng
1;3
?
A.
35
. B.
36
. C.
34
. D.
33
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 19. (Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
9;9
của tham số
m
để bất
phương trình
2
3log 2log 1 1
x m x x x x
có nghiệm thực?
A.
6
. B.
7
. C.
10
. D.
11
.
Câu 20. (Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên
m
sao cho bất phương trình
2 2
ln5 ln 1 ln 4
x mx x m
có tập nghiệm là
.
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 21. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Có bao nhiêu số nguyên
20;20
y
thỏa mãn
2 2
3 3
2 log 3 1 log 6 2x yx x y
với mọi
x
?
A.
9
. B.
11
. C.
10
. D.
8
.
Câu 22. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Có bao nhiêu số nguyên
m
thỏa mãn
ln 1 ln
1 1
x x m
x x x x
,
0
x
,
1x
?
A.
2
. B.
1
. C. Vô số. D.
0
.
Câu 23. (Sở Yên Bái - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
22
32
4
log 2 7 7
2
x x m
x x m
x x
nghiệm đúng với mọi
1;5
x
?
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
12
.
Câu 24. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho khoảng
2;3
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
2 2
5 5
log 1 log 4 1
x x x m
A.
12;13
m
. B.
13;12
m
. C.
13; 12
m
. D.
12;13
m
.
Câu 25. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Xét bất phương trình
2
1 2
2
log 2 2 1 log 2 0
x m x
. Tất
cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
;
a
m
b

với
,
a b
là các số tự nhiên và phân số
a
b
là tối giản. Khi đó bằng
A.
11.
P
B.
5.
P
C.
7.
P
D.
13.
P
Câu 26. (Chuyên Long An - 2021) Số giá trị nguyên của tham số
20;10
m
để bất phương trình
2
3
3 3
9 log log 2 0
x x m
nghiệm đúng với mọi giá trị
3;81
x
.
A.
12
. B.
10
. C.
11
. D.
15
.
Câu 27. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương
a
thỏa mãn

2 2
1 ln ln 1 ( 3) 3 1 ?
a a a a
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 28. (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình sau có
nghiệm duy nhất?
2 2
1 5
log 5 1 .log 6 log 3 0.
m
m
x mx x mx
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
2;

2
P a b
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 29. (Chuyên ĐHSP - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho với mỗi giá trị của
m
, bất phương trình
2 2
2 4
log 2 3 log 2 10
x x m x x m
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x
thuộc đoạn
0;3
?
A.
13
. B.
12
. C.
253
. D.
252
.
Câu 30. (Sở Bình Phước - 2021) Cho bất phương trình
2
2
1 1
2 2
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
(
m
là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị
của
m
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
x
thuộc đoạn
5
;4 .
2
A.
7;
3

. B.
7
3; 3
. C.
7
;3

. D.
3;

.
Câu 31. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2 2
log 2 3 log 1
x x mx
có tập nghiệm là
.
A.
2 2
m
. B.
2 2
m
. C.
2 2 2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 32. (Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
2 2
log 2log 3 2 0
x x m
có nghiệm thực.
A.
1m
B.
1m
C.
0m
D.
2
3
m
Câu 33. (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
10;10
m
để bất phương trình
2
2 2
log ( 1)log 2 3 0
x m x m
nghiệm đúng với mọi
1;32
x
A. 11. B. 12. C. 13. D. 14.
Câu 34. (Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình
2 2 2
2 2022
log 1 .log 1 log 1
m
x x x x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
1;2022
của tham số
m
sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
5;

?
A. 2022. B.
2021
. C.
2012
. D.
2010
.
Câu 35. (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Tất cả các giá trị thực của
m
để bất phương trình
5 4
12 log 3
x
x x x m
có nghiệm:
A.
2 3
m
.
B.
3
12log 5
m
.
C.
2 3
m
.
D.
3
2 12log 5
m
.
Câu 36. (Chuyên Hạ Long 2022) Cho
0 1
m
. Gọi
( ; )a b
là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương
trình
log 1 8 2(1 )
x
m
m x
có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính
b a
A. 1.
B.
3 2 1
.
C.
2 2 1
.
D.
4 2 1
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 37. (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi
S
là tập các giá trị của tham số
m
để bất
phương trình
2 2
0.3 0.3
log 2( 3) 4 log 3 2
x m x x x m
thỏa mãn với mọi
x
thuộc
. Tập
S
bằng
A.
[5;6)
S
.
B.
[4;6]
S
.
C.
[4;5)
S
.
D.
[1;5)
S
.
Câu 38. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để bất phương
trình 2 2
2 2
log (2 5)log 5 4 0
x m x m m
có it nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm
nguyên?
A. 10.
B. 3.
C. 9.
D. 11.
Câu 39. (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho bất phương trình
2 2
5 5
log 4 4 1 log 2 3
x x m x x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
1;3
x
?
A.
30
. B.
28
. C.
29
. D. Vô số.
Câu 40. (Sở KonTum 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
5 5
1 log 1 log . 4
x m x x m
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 41. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương
a
thỏa mãn
2 2
1 ln ln 1 ( 3) 3 1
a a a a
?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 42. (THPT Hoàng Hoa Thám - Quảng Ninh - 2022) Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
2 2
2 ln 1 0
x x a x x
nghiệm đúng với mọi
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2;3
a
. B.
6;7
a
. C.
6; 5
a
. D.
8;a

.
Câu 43. (Sở Nam Định 2022) Cho bất phương trình
2 2 3
2 2
1 3 5 log 2 3 2log 4 2
x m x m x x m x x
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên
x
?
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
10
.
Câu 44. (THPT Nam Trực – Nam Định 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ 20;20]
m
để
bất phương trình
2 3
3 3
log log 1 0
x m x m
có không quá 20 nghiệm nguyên?
A. 23.
B. 20.
C. 21.
D. 22.
Câu 45. (Sở Bắc Ninh 2023) Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
[ 100;100]
m
sao cho
bất phương trình
2
8
2 1 2 2
5
3 log 2 6 10 2 0
x x
x x x x m
có nghiệm thực. Tổng tất các các phần
tử của
S
bằng
A. 5044.