Thiết kế bộ quan sát trạng thái trong hệ thống điều khiển tuyến tính hóa động cơ dị bộ

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007<br /> <br /> ThiÕt kÕ bé quan s¸t tr¹ng th¸i<br /> Trong hÖ thèng ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ho¸ ®éng c¬ dÞ bé<br /> §Æng Anh §øc (Tr−êng §H Kü thuËt c«ng nghiÖp - §H Th¸i Nguyªn)<br /> <br /> 1. §Æt vÊn ®Ò<br /> Tù ®éng ho¸ qu¸ tr×nh s¶n xuÊt ®] vµ ®ang lµ mòi nhän then chèt gi¶i quyÕt vÊn ®Ò n©ng cao<br /> <br /> n¨ng suÊt vµ chÊt l−îng s¶n phÈm. C¸c hÖ thèng truyÒn ®éng sö dông ®éng c¬ dÞ bé rotor lång sãc<br /> ®ang ®−îc øng dông réng r]i bëi nã cã nhiÒu −u ®iÓm: cÊu t¹o ®¬n gi¶n, gi¸ thµnh rÎ, vËn hµnh tin<br /> cËy…, ®iÒu nµy cã ý nghÜa ®Æc biÖt trong c¸c hÖ truyÒn ®éng c«ng suÊt lín.<br /> Tuy nhiªn, ®éng c¬ dÞ bé lµ ®èi t−îng phi tuyÕn nên viÖc ®iÒu khiÓn gÆp nhiÒu khã kh¨n vµ<br /> phøc t¹p. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn phi tuyÕn høa hÑn mang l¹i chÊt l−îng cao lµ<br /> ph−¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh ho¸. Theo [2]: Ph−¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh ho¸ lµ mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p ®iÒu<br /> khiÓn phi tuyÕn dùa trªn c¬ së "h×nh häc vi ph©n". Theo ph−¬ng ph¸p nµy ta ph¶i thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn<br /> ph¶n håi tr¹ng th¸i (§KPHTT) th«ng qua phÐp ®æi trôc täa ®é thÝch hîp ®Ó ®−a ®èi t−îng phi tuyÕn vÒ<br /> d¹ng tuyÕn tÝnh trong toµn bé kh«ng gian tr¹ng th¸i míi (trong hÖ täa ®é míi).<br /> Nh− vËy, víi ph−¬ng ph¸p nµy ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña c¸c biÕn tr¹ng th¸i cÇn ph¶n<br /> håi. Tr−íc ®©y, ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña c¸c tÝn hiÖu nµy lµ ®o trùc tiÕp nhê c¸c thiÕt bÞ c¶m biÕn.<br /> Nh−ng kh«ng ph¶i mäi tÝn hiÖu ®Òu cã thÓ ®o trùc tiÕp (nh− tõ th«ng, gia tèc...), song cã thÓ quan s¸t<br /> (®o gi¸n tiÕp) trong mét kho¶ng thêi gian ®ñ lín th«ng qua tÝn hiÖu vµo/ra - Bé quan s¸t tr¹ng th¸i.<br /> 2. M« h×nh to¸n cña §éng c¬ dÞ bé<br /> XÐt ®èi t−îng ®iÒu khiÓn lµ ®éng c¬ dÞ bé rotor lång sãc trªn hªn hÖ to¹ ®é dq. Nh− ta ®]<br /> biÕt hÖ täa ®é dq (hÖ täa ®é tõ th«ng rotor) lµ hÖ to¹ ®é cã trôc thùc d trïng víi trôc cña vector tõ<br /> th«ng rotor Ψr vµ hÖ dq quay xung quanh gèc täa ®é víi tèc ®é gãc ω S = d θ S dt .<br /> <br /> xCuén d©y<br /> pha V<br /> <br /> isv<br /> <br /> Gäi isu(t), isv(t), isw(t) t−¬ng øng lµ c¸c dßng ®iÖn ë<br /> ®Çu ra cña biÕn tÇn cung cÊp cho c¸c pha u, v, w<br /> cña ®éng c¬ vµ tho¶ m]n ph−¬ng tr×nh sau:<br /> i su (t ) + i sv (t ) + i sw (t ) = 0<br /> <br /> usv<br /> <br /> ω<br /> <br /> θ<br /> <br /> irv<br /> rotorr<br /> <br /> iru<br /> <br /> rirw<br /> us w i<br /> XCuén d©y<br /> pha W<br /> <br /> isu<br /> usu<br /> <br /> sw<br /> <br /> Trôc<br /> chuÈn<br /> Cuén d©y<br /> <br /> pha U<br /> <br /> stator<br /> <br /> H×nh 1: M« h×nh cña ®éng c¬ dÞ bé<br /> <br />  i su (t ) = i s cos (ω s t )<br /> 0<br /> Trong ®ã: <br />  i sv (t ) = i s cos (ω s t + 120 ) (1)<br /> <br /> 0<br />  i su (t ) = i s cos (ω s t + 240 )<br /> <br />  dΨrd/<br /> 1<br /> 1<br /> = isd − Ψrd/ + (ω S − ω )Ψrq/<br /> <br /> Tr<br /> Tr<br />  dt<br />  dΨ /<br /> 1<br />  rq 1<br /> = i sq − (ω S − ω )Ψrd/ − Ψrq/<br /> <br /> Tr<br /> Tr<br />  dt<br />  dθ s<br /> = ωs<br /> <br />  dt<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Theo [3], m« h×nh to¸n cña ®éng c¬ trªn hÖ täa ®é dq nh− (2). Thµnh phÇn phi tuyÕn<br /> ®−îc cÊu thµnh bëi tÝch gi÷a c¸c thµnh phÇn Ψ rd/ , Ψ rq/ cña vector tr¹ng th¸i vµ biÕn vµo ωs.<br /> 85<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007<br /> <br /> ChuyÓn (2) sang kh«ng gian tr¹ng th¸i, víi c¸c biÕn tr¹ng th¸i x1, x2, x3, c¸c biÕn ®Çu vµo<br /> u1, u2, u3 vµ c¸c biÕn ®Çu ra y1, y2, y3 , ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn cña ®éng c¬ trªn kh«ng<br /> gian tr¹ng th¸i nh− sau:<br />  y1 = Ψrd'<br /> u 1 = i Sd<br /> x1 = Ψrd'<br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> '<br />  y 2 = Ψrq<br /> u 2 = i Sq<br /> x 2 = Ψrq<br /> y = θ<br /> u = ω<br /> x = θ<br /> s<br /> s<br />  3 s<br />  3<br />  3<br />   dx 1   1<br /> <br />  −<br />   dt   T r<br />   dx 2  <br />   dt  =  x 1ω<br /> <br />  <br />   dx 3  <br />   dt  <br /> <br /> <br /> <br />   y  1 0<br />  1  <br />   y 2  = 0 1<br />    0 0<br />  y3  <br /> <br />  1 <br /> 0 <br />  x2 <br /> x1 − ω x 2   <br />  <br /> T<br /> r<br /> <br /> <br />   <br />  <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> −<br /> x 2  +   u 1 +   u 2 +  − x 1  u 3<br /> <br /> <br /> 0<br /> Tr<br /> T<br /> <br />  (3)<br />   <br />  r<br /> <br /> <br />   <br />  <br />  1 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br />   <br /> 0 <br /> 0   x1 <br /> 0   x 2 <br /> 1   x 3 <br /> <br /> Víi:<br /> <br />  1<br /> −<br />  Tr<br /> A =  1<br /> <br /> <br />  0<br /> <br /> −ω<br /> −<br /> <br /> 1<br /> Tr<br /> 0<br /> <br /> HÖ (3) cã d¹ng tæng qu¸t:<br /> <br /> d x<br /> = A x + H ( x ).u<br /> <br />  dt<br /> y = C x<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br />  Tr<br /> <br /> 0<br /> <br /> H<br /> (<br /> x<br /> )<br /> =<br /> 0 ,<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  0<br /> 0<br /> <br /> 3. ThiÕt kÕ bé quan s¸t tr¹ng th¸i<br /> 3.1. TÝnh quan s¸t ®−îc cña hÖ phi tuyÕn<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> Tr<br /> 0<br /> <br /> <br /> x2 <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> − x1  , C =  0<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> 1 <br /> <br /> §TPT<br /> <br /> u<br /> <br /> (4)<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> 1 0<br /> <br /> 0 1 <br /> 0<br /> <br /> y<br /> <br /> x<br /> <br /> Theo [2], ®iÓm tr¹ng th¸i x 0 cña hÖ phi tuyÕn cã<br /> BQS<br /> tÝn hiÖu vµo u (t ) vµ tÝn hiÖu ra y (t ) ®−îc gäi lµ quan<br /> H×nh 2: Quan s¸t tr¹ng th¸i<br /> s¸t ®−îc, nÕu ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc nã mét c¸ch chÝnh<br /> x¸c th«ng qua c¸c tÝn hiÖu vµo/ra trong mét kho¶ng thêi<br /> gian h÷u h¹n T. Kho¶ng thêi gian quan s¸t cµng ng¾n sÏ cµng tèt cho c«ng viÖc ®iÒu khiÓn sau<br /> nµy. NÕu thêi gian quan s¸t qu¸ lín, ®iÓm tr¹ng th¸i x 0 võa x¸c ®Þnh ®−îc cã thÓ sÏ mÊt ®i ý<br /> nghÜa øng dông cho bµi to¸n ®iÒu khiÓn, v× khi ®ã cã thÓ hÖ ®] chuyÓn ®Õn mét ®iÓm tr¹ng th¸i<br /> míi c¸ch rÊt xa ®iÓm tr¹ng th¸i x 0 .<br /> 3.2. Bé quan s¸t Luenberger më réng<br /> <br /> XÐt hÖ phi tuyÕn nh− (4), víi tÝn hiÖu vµo u (t ) , tÝn hiÖu ra y (t ) , biÕn tr¹ng th¸i quan s¸t<br /> ®−îc ~x ( t ) , vector hµm phi tuyÕn H (x ) vµ l (~x , u , y ) lµ vector hµm dïng ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh<br /> sao cho cã ®−îc ~<br /> x ( t ) ≈ x (t ) trong kho¶ng thêi gian T h÷u h¹n.<br /> y<br /> u<br /> §KPT<br /> §TPT<br /> w<br /> y−~<br /> y<br /> ~<br /> d~<br /> x<br /> x<br /> L<br /> ~y<br /> dt<br /> H (x~ )<br /> ∫<br /> <br /> Kh©u QSTT<br /> <br /> C<br /> <br /> A<br /> <br /> H×nh 3: CÊu tróc kh©u quan s¸t tr¹ng th¸i<br /> <br /> 86<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Nh− vËy, bµi to¸n thiÕt kÕ ë ®©y lµ t×m vector hµm l ~<br /> x (t ) → x (t )<br /> x , u , y sao cho cã ®−îc ~<br /> trong kho¶ng thêi gian T h÷u h¹n. Theo [2], ta cã thÓ chän tr−íc l (~x , u , y ) = L ( y − C ~x ) , khi ®ã<br /> ta cã bé quan s¸t tr¹ng th¸i (5).<br /> d~<br /> x<br /> = A~<br /> x + H (~<br /> x ) + L (y − C ~<br /> x ) (5)<br /> dt<br /> Trong ®ã L lµ ma trËn h»ng cÇn x¸c ®Þnh, theo [1], ta chØ cÇn x¸c ®Þnh ma trËn L sao cho<br /> tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ riªng λ i cña ma trËn bÊt biÕn ( A − LC ) n»m bªn tr¸i trôc ¶o, ®iÒu ®ã ®ång<br /> nghÜa víi viÖc t×m LT ®Ó: ( A − LC )T = AT − C T LT nhËn c¸c gi¸ trÞ cho tr−íc<br /> <br /> s1,...,sn cã phÇn thùc<br /> <br /> ©m lµm c¸c gi¸ trÞ riªng λ i . Tuy nhiªn, chóng n»m cµng xa trôc ¶o vÒ phÝa bªn tr¸i cµng tèt, thêi<br /> gian cÇn thiÕt ®Ó quan s¸t sÏ cµng ng¾n.<br /> 3.3. Tæng hîp thuËt to¸n cña kh©u quan s¸t<br /> Theo [3]vµ [4], víi m« h×nh ®éng c¬ nh− (4) lµ hoµn toµn cã thÓ quan s¸t ®−îc.<br /> Thùc v©y:<br /> + Chän tr−íc c¸c ®iÓm cùc si<br /> T×m gi¸ trÞ riªng cña ma trËn A, ta cã:<br /> 1<br /> 1<br /> λ1 = 0, λ 2 = − + j ω , λ3 = − − j<br /> Tr<br /> Tr<br /> <br />  1<br /> − T − λ<br />  r<br /> det ( A − λI ) = det  1<br /> <br />  0<br /> <br /> ω<br /> <br /> <br /> −ω<br /> −<br /> <br /> 1<br /> −λ<br /> Tr<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0 <br /> <br /> 0 =0<br /> <br /> − λ<br /> <br /> <br /> <br /> (6)<br /> <br /> Ta thÊy, ®èi t−îng phi tuyÕn nµy cã hai cÆp nghiÖm cùc ®èi xøng qua trôc thùc cña hÖ to¹<br /> ®é phøc. Hai cÆp cùc ®ã kh«ng n»m cè ®Þnh mµ di ®éng trªn mÆt ph¼ng phøc theo mét quü ®¹o<br /> (quü ®¹o ®iÓm cùc), nã phô thuéc vµo ®iÓm c«ng t¸c (tèc ®é quay, phô t¶i, tham sè) cña ®éng<br /> c¬. MÆt kh¸c, do nhiÖt ®é c«ng t¸c vµ tr¹ng th¸i b]o hoµ tõ thay ®æi liªn tôc còng lµm thay ®æi<br /> vÞ trÝ c¸c cÆp cùc. Nh− vËy, c¸c cÆp nghiÖm cùc cña ®éng c¬ phô thuéc vµo tÇn sè vµ c¸c tham sè<br /> cña m« h×nh. Do ®ã, viÖc chän tr−íc c¸c ®iÓm cùc ®Ó thiÕt kÕ bé quan s¸t tr¹ng th¸i sÏ gÆp rÊt<br /> nhiÒu khã kh¨n, song nã l¹i kh«ng lµm ¶nh h−ëng tíi vÞ trÝ c¸c ®iÓm cùc cña ®èi t−îng. V× vËy,<br /> ta chñ ®éng chän tr−íc c¸c ®iÓm cùc nh− sau:<br /> si = −<br /> <br /> + T×m LT<br /> <br /> 1<br /> + bi víi b < 0 ®Ó s i < Re {λ 2 }<br /> Tr<br /> <br /> sao cho ( AT - CTLT ) nhËn c¸c gi¸ trÞ si lµm c¸c gi¸ trÞ riªng:<br /> <br /> LT = −(t 1,...,t n ), (a1,...,a1 ) −1 víi a i = (s i I − A T ) C T t i ,<br /> −1<br /> <br /> i =1, 2,…, n, ti lµ c¸c tham sè tù do sao cho<br /> c¸c vector a i ®éc lËp tuyÕn tÝnh.<br /> §Ó a1 , a 2 , a 3 lµ c¸c vector ®éc lËp tuyÕn tÝnh , ta chän:<br /> <br /> (s I − A )<br /> T<br /> <br /> i<br /> <br /> −1<br /> <br /> CT<br /> <br />  bi si<br />  d<br /> i<br /> <br /> − ω si<br /> <br /> =<br />  di<br /> <br />  0<br /> <br /> <br /> si<br /> di<br /> bi s i<br /> di<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0 <br /> <br /> 0  (7)<br /> <br /> 1 <br /> <br /> s i <br /> <br /> 87<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007<br /> <br /> 0 <br />  s2 <br /> t 2 =  d 2  ⇒ a2 = b2s2  ,<br />  <br />  0 <br />  0 <br /> <br /> d1 <br />  s1b1 <br /> <br /> <br /> t 1 =  0  ⇒ a1 = − ωs1 ,<br />  0 <br />  0 <br />  s 2 b2<br />  d1 d<br /> <br /> ωs<br /> LT = −  d 2 1<br /> <br /> d<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> T<br /> 0 ⇒ L = L<br /> <br /> <br /> s3 <br /> <br /> <br /> s2<br /> d<br /> s1b1<br /> d2<br /> d<br /> 0<br /> <br /> − d1<br /> <br /> ( )<br /> <br /> Trong ®ã:<br /> <br /> (<br /> <br /> d 1 = b1<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> + ω<br /> <br /> )s<br /> <br /> )<br /> <br /> T<br /> <br />  s2b2<br />  d1 d<br /> <br /> s<br /> = − − d1 2<br /> <br /> d<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br />  0<br />  0<br /> <br /> <br /> t 3 =  0  ⇒ a 3 =  0 <br />  s3 <br />  1 <br /> ωs1<br /> <br /> <br /> d2<br /> <br /> d<br /> s1b1<br /> d2<br /> d<br /> 0<br /> <br /> 0 <br /> <br /> 0 <br /> <br /> <br /> s3 <br /> <br /> <br /> (8)<br /> <br /> 1<br /> <br /> d 2 = b2 + ω s2<br /> 2<br /> <br /> d = s1 s 2 ( b1b2 + ω )<br /> <br /> Tõ (8), ta nhËn thÊy trong ma trËn L cã chøa ω , T r , trong qu¸ tr×nh lµm viÖc cña ®éng<br /> c¬, hai th«ng sè nµy lu«n thay ®æi, L sÏ nhËn d¹ng ®−îc sù thay ®æi tr¹ng th¸i cña ®èi t−îng vµ<br /> gióp cho bé quan s¸t tr¹ng th¸i nhËn d¹ng ®−îc sù thay ®æi tr¹ng th¸i cña ®èi t−îng mét c¸ch<br /> chÝnh x¸c. Nh− vËy, bé quan s¸t tr¹ng th¸i sÏ cã c¸c ®Çu vµo lµ isd, isq, ω , ω s vµ c¸c ®Çu ra lµ<br /> ~<br /> ψ~ ′ , ψ~ ′ , θ .<br /> rd<br /> <br /> rq<br /> <br /> H×nh 5: M« h×nh ®éng c¬ ®f ®−îc tuyÕn tÝnh ho¸<br /> <br /> H×nh 4: M« h×nh simulink bé quan s¸t tr¹ng th¸i<br /> <br /> 3.4. KÕt qu¶ m« pháng<br /> §Ó ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ nghiªn cøu, ta m« pháng b»ng phÇn mÒm Matlab Simulink:<br /> VÝ dô cho c¸c tÝn hiÖu vµo: w1 = 10sin4t ; w2 = 10t ; w3 = 0.05t ; víi : t = 0 ÷ 5 (s)<br /> s1 = − 8 −<br /> <br /> 88<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> , s 2 = −7 −<br /> , s 3 = −6 −<br /> Tr<br /> Tr<br /> Tr<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007<br /> <br /> ~<br /> Ψrd, ≈ Ψrd,<br /> <br /> ~<br /> Ψrq, ≈ Ψrq,<br /> <br /> w1 (t)<br /> <br /> w2 (t)<br /> <br /> H×nh 6: Quan hÖ Ψrd' , w1 theo thêi gian<br /> <br /> H×nh 7: Quan hÖ<br /> <br /> Ψrq' , w2<br /> <br /> theo thêi gian.<br /> <br /> Ψrd, (t )<br /> ~<br /> Ψrd, (t )<br /> <br /> ~<br /> <br /> H×nh 8: Quan hÖ Ψrd' , Ψrd' theo thêi gian.<br /> <br /> ~<br /> Ψrq, (t )<br /> <br /> Ψrq, (t )<br /> <br /> ~<br /> <br /> H×nh 9: Quan hÖ Ψrq' , Ψrq' theo thêi gian.<br /> <br /> 4. KÕt luËn<br /> Tõ c¸c kÕt qu¶ m« pháng trªn ta thÊy, víi c¸c ®iÓm cùc si n»m phÝa bªn tr¸i c¸c ®iÓm cùc<br /> ~<br /> ~<br /> ©m cña ®èi t−îng th× tÝn hiÖu quan s¸t ®−îc Ψrd, (t ), Ψrq, (t ) lu«n b¸m s¸t vµ dao ®éng xung quanh<br /> tÝn hiÖu thùc Ψrd, (t ), Ψrq, (t ) víi sai sè rÊt nhá. Mèi quan hÖ gi÷a w1(t) vµ Ψrd, (t), gi÷a w2(t) vµ<br /> Ψrq, (t ), lµ hoµn toµn tuyÕn tÝnh theo quy luËt tÝch ph©n. Nh− vËy, c¸c kÕt qu¶ m« pháng nµy ®]<br /> kiÓm chøng ®−îc thuËt to¸n cña kh©u quan s¸t lµ hoµn toµn ®óng nh− lý thuyÕt.<br /> 89<br /> <br />