Thiết kế điều khiển thích nghi bền vững cho hệ cánh tay máy xúc

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO<br /> HỆ CÁNH TAY MÁY XÚC<br /> Nguyễn Thị Việt Hương1, Đặng Thị Kiều Nga1, Vũ Thị Thúy Nga2*<br /> Tóm tắt: Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển không phụ thuộc<br /> vào mô hình cho hệ cánh tay máy xúc. Đầu tiên, mô hình cánh tay máy xúc được xây<br /> dựng dưới dạng Euler-Lagrange trong mối quan hệ tổng thể với đế máy. Tiếp theo,<br /> bộ điều khiển thích nghi bền vững được xây dựng dựa trên các thông tin về sai lệch<br /> trạng thái. Tính ổn định của toàn bộ hệ thống được chứng minh dựa theo lý thuyết<br /> ổn định Lyapunov. Cuối cùng, hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông<br /> qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab/Simulink.<br /> Từ khóa: Hệ máy xúc, thích nghi, Bền vững, Euler-Lagrange system.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Máy xúc là một trong các thiết bị được sử dụng khá phổ biến trong nhiều lĩnh<br /> vực. Điều khiển tự động từ xa cho các máy xúc đóng một vai trò quan trọng trong<br /> ứng dụng thực tiễn ví dụ như trong lĩnh vực hạt nhân, xây dựng, cứu hộ cứu nạn,...<br /> Để thực hiện một công việc cụ thể máy xúc tự động cần phải hoàn thành hai nhiệm<br /> vụ đó là xác định đường đi từ vị trí ban đầu đến điểm đích và thực thi công việc<br /> xúc tải thông qua các thuật toán điều khiển đã cài đặt trước. Do vậy, bài toán điều<br /> khiển cho một hệ thống máy xúc là bài toán phức tạp và vẫn không ngừng nhận<br /> được sự quan tâm của các nhà khoa học.<br /> Trước đây, việc nghiên cứu về máy xúc chủ yếu tập trung vào việc mô hình<br /> hóa bao gồm mô hình động học, mô hình tương tác giữa máy và môi trường, nhận<br /> dạng tham số mô hình [1-7]. Việc mô hình hóa và nhận dạng tham số trong suốt<br /> quá trình làm việc của máy giúp ích rất nhiều cho việc giám sát thời gian thực và<br /> điều khiển từ xa.<br /> Về mặt điều khiển, trong suốt khoảng thời gian bắt đầu nghiên cứu về máy xúc<br /> thì điều khiển trở kháng được coi là phương pháp điều khiển phổ biến. Ở [8], một<br /> bộ điều khiển trở kháng dựa vào vị trí được đề xuất cho máy xúc loại nhỏ. Trong<br /> [9, 10] các tác giả đã trình bày cụ thể hơn về bộ điều khiển trở kháng bền vững cho<br /> máy xúc thủy lực. Ở [11], một bộ điều khiển thích nghi đã được sử dụng để điều<br /> khiển cho cánh tay máy xúc. Tính ổn định của thuật toán được đảm bảo thông qua<br /> chứng minh toán học và được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng. Tuy nhiên,<br /> phần mô phỏng cũng như phần giải thích các kết quả mô phỏng còn khá nghèo<br /> nàn. Một điều đáng lưu ý trong vận hành máy xúc tự động là người vận hành phải<br /> cảm nhận được điều kiện làm việc khi gàu xúc chạm tải, nếu không cảm nhận được<br /> sự tiếp xúc này thì hiệu quả làm việc của máy xúc tự động sẽ thấp hơn máy xúc<br /> được vận hành trực tiếp bởi người vận hành. Chính vì thế, việc điều khiển tay máy<br /> với một lực phản hồi hợp lý là vấn đề chính trong điều khiển máy xúc [12, 13].<br /> Bên cạnh việc thiết kế điều khiển cho các máy xúc thủy lực thực tế thì cũng có một<br /> số các nghiên cứu dựa trên mô hình ảo. Việc sử dụng mô hình ảo để kiểm chứng<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 33<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> thuật toán điều khiển giúp tiết kiệm về chi phí, đảm bảo an toàn đồng thời cũng<br /> đánh giá được chất lượng bộ điều khiển ở một mức độ chính xác nhất định.<br /> Trong bài báo này, các tác giả đề xuất một bộ điều khiển thích nghi bền vững<br /> cho hệ cánh tay máy xúc. Bộ điều khiển cấu trúc gồm có hai phần là tín hiệu điều<br /> khiển u có vai trò giữu cho hệ thống ổn định và luật thích nghi để tính toán các<br /> thành phần không xác định. Tính đúng đắn và phù hợp của thuật toán được chứng<br /> minh dựa theo lý thuyết ổn định Lyapunov và được kiểm nghiệm thông qua mô<br /> hình mô phỏng. Các kết quả mô phỏng thể hiện rõ hệ thống làm việc tốt ngay cả<br /> khi các tham số mô hình của hệ thống biến đổi.<br /> <br /> 2. THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ CÁNH TAY MÁY XÚC<br /> 2.1. Mô hình cánh tay máy xúc<br /> Xét hệ thống máy xúc có cấu trúc như hình 1. Hệ gồm hai hệ con là phần đế<br /> máy dùng để di chuyển toàn bộ hệ thống trên mặt phẳng x0O0y0, phần cánh tay máy<br /> xúc dùng để di chuyển theo mặt phẳng z0O0y0 và z0O0x0. Các hệ tọa độ O1x1y1z1,<br /> O2x2y2z2, O3x3y3z3 lần lượt là hệ tọa độ của các khớp 1, 2, và 3 của hệ cánh tay.<br /> Trong phạm vi bài báo này, mục tiêu là điều khiển cánh tay máy xúc trong quá<br /> trình xúc tải nên phần đế máy và phần xoay quanh trục O0z0 được coi là không đổi.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ cấu trúc hệ máy xúc.<br /> Mô hình Euler-Lagrange của cánh tay máy xúc trong quá trình xúc tải ứng với<br /> các hệ tọa độ của từng khớp như hình 1 có dạng như sau [14]:<br /> D( )  C ( ,)  G( )  B()    F<br /> L (1)<br /> <br /> trong đó:    2 3  4  là vị trí của các khớp trong không gian biến khớp, D()<br /> là thành phần quán tính, C ( , ) là thành phần Coriolis và hướng tâm, G() là<br /> thành phần trọng trường, B () là thành phần ma sát,  là ma trận đầu vào,<br /> <br /> <br /> <br /> 34 N.T.V. Hương, Đ.T.K. Nga, V.T.T. Nga, “Thiết kế điều khiển … hệ cánh tay máy xúc.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br />   1  2  3  là lực tác dụng lên các trục của 3 khớp, FL là thành phần phản lực.<br /> Biểu thức của các thành phần trên được xác định như sau:<br />  D 11 D 12 D 13   C 11 C 12 C 13  1 1 0 <br /> D( )   D 21 D 22   <br /> D 23  , C ( , )  C 21 C 22<br /> <br /> C 23  ,   0 1 1 ,<br />  D 31 D 32 D 33  C 31 C 32 C 33  0 0 1 <br /> <br /> <br /> G ( )  G1 G2 G3  , B ()   B bo2 B st2 B bu2  ,<br /> Trong đó:<br /> D33  I bu  M bu r42<br /> D22  D33  I st  M st r32  M bu  a32  2a3 r4 cos  4   4  <br /> D11  D22  I bo  M bo r22  M st  a22  2a2 r3 cos 3   3  <br />  M bu  a22  2a2 a3c3  2 a 2 r4 cos  34   4  <br /> D23  D32  D33  M bu a3 r4 cos  4   4 <br /> D13  D31  D23  M bu a2 r4 cos 34   4 <br /> D12  D21  D13  I st  M st  r32  a2 r3 cos 3   3  <br />  M bu  a32  a2 a3c3  a3 r4 cos  4   4  <br /> C11   M st a2 r323 sin 3   3   M bu a2 a323 s3  M bu a2 r4234 sin 34   4 <br /> C   M a r  sin      M a a  s  M a r  sin    <br /> 12 st 2 3 23 3 3 bu 2 3 23 3 bu 2 4 234 34 4<br /> <br /> C13   M bu a2 r4234 sin 34   4 <br /> C21  a22  M bu a3 s3  M st r3 sin 3   3    M bu a3 r4234 sin  4   4 <br /> C22   M bu a3 r4234 sin  4   4 <br /> C   M a r  sin    <br /> 23 bu 3 4 234 4 4<br /> <br /> C31  M bu r42  a2 sin 34   4   a3 sin  4   4    M bu a3r43 sin  4   4 <br /> C32  M bu a3 r4 sin  4   4 <br /> C33  0<br /> G1   M bu  M st  ga2 c2  M bo gr2 cos  2   2 <br /> G2  M bu ga3c23  M st gr3 cos  23   3 <br /> G3  M bu gr4 cos  234   4 <br /> <br /> 2.2. Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay máy xúc<br /> Với mô hình cánh tay máy xúc đã cho ở (1), xét tín hiệu:<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 35<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> χ  d  Λe (2)<br /> trong đó, e = d - , d là giá trị đặt của ,  =diag(1, 2, 3) > 0. Định nghĩa mặt<br /> trượt sai lệch như sau:<br /> r    <br /> (3)<br /> r    <br /> Từ (3), mô hình (1) được viết lại như sau:<br /> M   r  C  , r  M     C  ,    G    FL  <br />    <br /> (4)<br />  C  ,  r    T<br /> m m  <br /> ¨<br /> trong đó,  m  [M   C  ,  G   +B() FL ]T , φ m  [χ χ 1 1]T , với giả thiết rằng<br />  m  [ M   C  ,<br />   G    B() FL ]T  [ 1  2  3 q  4 5 ] và i (i = 1,2,3,4,5) là<br /> các hằng số dương chưa biết.<br /> Chọn hàm Lyapunov:<br /> 5<br /> 1 T 1 2<br /> V r M   r    k (5)<br /> 2 k 1 2 k<br /> <br /> <br /> trong đó,  k   k  ˆ k , ˆ k là giá trị ước lượng của k, k là hằng số dương.<br /> Đạo hàm của hàm Lyapunov theo thời gian sau đó sử dụng (4) thu được kết quả<br /> như sau:<br /> 5<br />  1  1 ˙ ¨<br /> V1  r T C  ,   M    r    k  k   r T [ M     C  ,   <br />  2  k 1  k<br /> <br />  G    B()  F   ]<br /> L (6)<br /> 5<br /> 1 ˙<br />  r T  Tmm       k ˆ k<br /> k 1 k<br /> Các tín hiệu điều khiển và luật thích nghi được lựa chọn như sau:<br /> 5<br /> r ˆ k k 2<br />    Kr     sign  r <br /> k 1 r k   k<br /> ˙<br /> 2 (7)<br />  k r k 2<br /> ˆ k   k' ˆ k , k  1, ,5<br /> r k   k<br /> trong đó, K = diag(k1, k2, k3) với ki > 0 (i = 1, 2, 3), k'  0,  k  0 là các hằng số,  =<br /> T<br /> diag (1, 2, 3) > 0,        1 1 .<br /> <br /> Thay (7) vào (6) được:<br /> <br /> <br /> <br /> 36 N.T.V. Hương, Đ.T.K. Nga, V.T.T. Nga, “Thiết kế điều khiển … hệ cánh tay máy xúc.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> 2<br /> 5<br /> r ˆ k  k2 5 r  k k2 5<br /> <br /> V  r T Kr  r T Tm m  r T   r     k  k ˆ k<br /> k 1 r  k   k k 1 r  k   k k 1  k<br /> 2<br /> 5 r  k k2 5<br /> k<br /> T<br />   r Kr  r   m   T<br /> m   k ˆ k<br /> k 1 r k   k k 1  k<br /> 2<br /> 5 r  k k2 5<br /> k<br /> T<br />  r Kr  r     T<br />   k ˆ k<br /> k 1 r k   k k 1  k<br /> 5 5<br /> k<br />   r T Kr   k  k    k ˆ k<br /> i 1 <br /> k 1 k<br /> (8)<br /> 5<br />  5<br />  2<br />   r T Kr   k  k2  (  k  k  k k )<br /> k 1 2 k i 1 2 k<br /> 5<br /> 2 <br />  min  K  r   k  k2  <br /> k 1 2 k<br /> <br />   V  <br /> trong đó,   min[min  K  , k / 2 k ] / max[ M    ,1 /  k ]  0<br /> '<br /> <br /> <br /> ´<br /> T  2<br /> 5<br />   [ 1  2 3  4 5 ] ,   (  k  k  k k )<br /> k 1 2 k<br /> t<br /> Nhân cả 2 vế của (8) với e , ta có:<br /> d<br /> dt<br /> Ve t    e t (9)<br /> Tích phân cả 2 vế của (9), sau khi biến đổi thu được kết quả:<br />    <br /> V (t )   V (0)   e  t   V (0)  (10)<br />    <br /> Từ các kết quả trên kết hợp với bổ đề Barbalat ta thu được kết quả là các tín<br /> hiệu sai lệch sẽ tiến đến 0 khi thời gian tiến ra vô cùng.<br /> 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG<br /> Để kiểm nghiệm tính đúng đắn và phù hợp của bộ điều khiển bền vững thiết kế<br /> ở trên, thuật toán được cài đặt và chạy mô phỏng trên phần mền Simulink với một<br /> hệ máy xúc có các thông số như sau [14]:<br /> <br /> Mbo=1566;Mst=735;Mbu=432;Mload=500;<br /> Ibo=14250.6;Ist=727.7; Ibu=224.6;<br /> a2=5.16;a3=2.59; r2=2.71;r3=0.64;r4=0.65;<br /> Bbo=0.02; Bst=0.02; Bbu=0.02;<br /> Các tham số của bộ điều khiển được chọn theo phương pháp thực nghiệm (trial<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 37<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> – and – error) như sau:<br />  = diag(1), K = diag(2x106, 1.5x106, 105), k = 1, k' = 0.01, k = 0.1,  =<br /> diag(8000, 80000, 10000)<br /> Việc mô phỏng được tiến hành cho 3 trường hợp:<br /> - Trường hợp 1: Các tham số của mô hình là định mức, máy vận hành không<br /> tải<br /> - Trường hợp 2: Các tham số mô hình là định mức, máy chạy đầy tải.<br /> - Trường hợp 3: Các tham số mô hình thay đổi, máy chạy đầy tải.<br /> Trong mỗi trường hợp các kết quả đều được so sánh với đáp ứng của hệ khi sử<br /> dụng bộ điều khiển PD đề cập ở [14]. Kết quả mô phỏng được chỉ ra trên hình 2,<br /> 3, và 4.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Đáp ứng vị trí của các khớp khi chạy không tải<br /> và tham số hệ thống là định mức.<br /> Ở hình 2, khi hệ thống chạy không tải và tham số mô hình là định mức, đáp ứng<br /> vị trí của các khớp với cả hai bộ điều khiển gần như là tuyệt đối theo giá trị đặt, sai<br /> lệch không đáng kể. Ở trường hợp 2 (hình 3), các tham số hệ thống vẫn giữ định<br /> mức nhưng máy xúc hoạt động ở chế độ đầy tải. Đối với bộ điều khiển thích nghi<br /> đáp ứng của các khớp gần như không có sự sai lệch so với quỹ đạo đặt. Trong khi<br /> đó, với bộ điều khiển PD, vị trí các khớp có sự sai lệnh so với quỹ đạo đặt (khoảng<br /> 0.05 rad). Trong trường hợp hệ thống chạy đầy tải và tham số mô hình thay đổi<br /> (hình 4) các kết quả thu được đối với bộ điều khiển thích nghi vẫn tương đối tốt,<br /> sai lệch vị trí gần như bằng không. Còn đối với bộ điều khiển PD, giá trị sai lệch vị<br /> trí lớn nhất khoảng 0.15 rad.<br /> <br /> <br /> 38 N.T.V. Hương, Đ.T.K. Nga, V.T.T. Nga, “Thiết kế điều khiển … hệ cánh tay máy xúc.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Đáp ứng vị trí của các khớp khi chạy đầy tải<br /> và tham số hệ thống là định mức.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Đáp ứng vị trí của các khớp khi chạy đầy tải và tham số hệ thống thay đổi.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 39<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Từ kết quả mô phỏng ta thấy, với bộ điều khiển PD, hệ thống chỉ hoạt động tốt<br /> khi các yếu tốt của mô hình là xác định. Khi có nhiễu loạn tải thì sai lệch vị trí xuất<br /> hiện (0.05rad) và khi có thêm nhiễu mô hình thì sai lệch này tăng lên (0.15rad).<br /> Điều đó chứng tỏ rằng ở bộ điều khiển PD sai lệch vị trí sẽ tăng lên khi có thêm<br /> nguồn nhiễu. Trong khi đó, với bộ điều khiển thích nghi, đáp ứng của của hệ thống<br /> đối với các sai lệch mô hình cũng như nhiễu tải là khá tốt, quỹ đạo của các khớp<br /> bám theo giá trị đặt ngay cả khi tham số mô hình là bất định và chịu tác động của<br /> nhiễu từ bên ngoài.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã đưa ra cấu trúc điều khiển thích nghi bền vững, không phụ thuộc<br /> mô hình đối tượng cho hệ thống cánh tay máy xúc. Bộ điều khiển có cấu trúc đơn<br /> giản, dễ thực hiện nhưng vẫn đảm bảo được đáp ứng tốt trước những bất định của<br /> hệ thống. Sự ổn định và phù hợp của bộ điều khiển được chứng minh thông qua<br /> lý thuyết ổn định Lyapunov và được kiểm nghiệm thông qua mô phỏng. Các kết<br /> quả mô phỏng cho thấy, các khớp của cánh tay máy xúc bám vị trí đặt rất tốt<br /> ngay cả khi có sự ảnh hưởng của nhiễu tải hay sự tác động từ sự bất định của mô<br /> hình hệ thống.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. H. Yu, Y. Liu, M. S. Hasan, “Review of modelling and remote control for<br /> excavators,” International Journal of Advanced Mechatronic Systems, vol. 2, no. 1–<br /> 2, pp. 68–80, (2009).<br /> [2]. A. J. Koivo, “Kinematics of excavators (backhoes) for transferring surface<br /> material,” Journal of Aerospace Engineering, vol. 7, no. 1, pp. 17–32, (1994).<br /> [3]. P. K. Vaha, M. J. Skibniewski, “Dynamic model of excavator,” Journal of Aerospace<br /> Engineering, vol. 6, no. 2, pp. 148–158, (1993).<br /> [4]. A. J. Koivo, M. Thoma, E. Kocaoglan, J. Andrade-Cetto, “Modelling and control of<br /> excavator dynamics during digging operation,” Journal of Aerospace Engineering,<br /> vol. 9, no. 1, pp. 10–18, (1996).<br /> [5]. S. Tafazoli, P. D. Lawrence, S. E. Salcudean, “Identification of inertial and friction<br /> parameters for excavator arms,” IEEE Transactions on Robotics and Automation,<br /> vol. 15, no. 5, pp. 966–971, (1999).<br /> [6]. Y. H. Zweiri, “Identification schemes for unmanned excavator arm parameters,”<br /> International Journal Automation and Computing, vol. 5, no. 2, pp. 185, (2008).<br /> [7]. C. P. Tan, Y. H. Zweiri, K. Althoefer, L. D. Seneviratne, “Online soil parameter<br /> estimation scheme based on Newton-Raphson method for autonomous excavation,”<br /> IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 10, no. 2, pp. 221, (2005).<br /> [8]. S. Tafazoli, S. E. Salcudean, K. Hashtrudi-Zaad, P. D. Lawrence, “Impedance<br /> control of a teleoperated excavator,” IEEE Transactions on Control Systems<br /> Technology, vol. 10, no. 3, pp. 355–367, (2002).<br /> [9]. Z. Lu, A. A. Goldenberg, “Robust impedance control and force regulation: Theory<br /> and experiment,” The International Journal of Robotics Research, vol. 14, no. 3, pp.<br /> 225–254, (1995).<br /> [10]. Q. P. Ha, Q. H. Nguyen, D. C. Rye, H. F. Durrant-Whyte, “Impedance control of a<br /> hydraulically-actuated robotic excavator,” Automation in Construction, vol. 9, no.<br /> 5–6, pp. 421–435, (2000).<br /> <br /> <br /> 40 N.T.V. Hương, Đ.T.K. Nga, V.T.T. Nga, “Thiết kế điều khiển … hệ cánh tay máy xúc.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [11]. P.-H. Yang, S.-P. Wang, J.-S. Chiang, C.-H. Wang, “The adaptive control applied to<br /> the analysis of the excavator dynamics,” IEEE Conference on Innovative Computing<br /> Information, (2008).<br /> [12]. P. Saeedi, P. D. Lawrence, D. G. Lowe, P. Jacobsen, D. Kusalovic, K. Ardron, P. H.<br /> Sorensen, “An autonomous excavator with vision-based track-slippage control,”<br /> IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 13, no. 1, pp. 67–84,<br /> (2005).<br /> [13]. N. R. Parker, S. E. Salcudean, P. D. Lawrence, “Application of force feedback to<br /> heavy duty hydraulic machines,” In Proceedings of IEEE Robotics and Automation<br /> Conference.<br /> [14]. Y. Liu, M. S. Hasan, “Modelling and remote control of an excavator,” International<br /> journal of automation and computing, vol. 7, no. 3, pp. 349, (2010).<br /> ABSTRACT<br /> ROBUST ADAPTIVE CONTROLLER FOR EXCAVATOR ARM<br /> In this paper, a robust adaptive controller for excavator arm without<br /> depending on system parameters was proposed. The system model is<br /> presented in the form of Euler-Lagrange firstly. Next, the robust adaptive<br /> controller is built based on information of state error and adaptive law is<br /> updated for unknown components. The stability of the overall system is<br /> proven through Lyapunov theory. The effectiveness of the introduced<br /> controller is verified by simulation using Matlab/Simulink tool. The<br /> simulation results show that the system work well under various conditions<br /> such that nominal case, load varying, and system parameters variation.<br /> Từ khóa: Excavator, Adaptive, Robust, Euler-Lagrange.<br /> <br /> Nhận bài ngày 05 tháng 12 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 08 tháng 3 năm 2018<br /> Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 4 năm 2018<br /> <br /> Địa chỉ: 1 Trường Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên;<br /> 2<br /> Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.<br /> *<br /> Email: nga.vuthithuy@hust.edu.vn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 41<br />