Thuật toán thích nghi làm trắng nhiễu kết hợp khi có sự thay đổi công suất tạp không tương quan

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> THUẬT TOÁN THÍCH NGHI LÀM TRẮNG NHIỄU KẾT HỢP KHI<br /> CÓ SỰ THAY ĐỔI CÔNG SUẤT TẠP KHÔNG TƯƠNG QUAN<br /> Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Tiến Phát*, Dương Đức Hà<br /> Tóm tắt: Bài báo đề xuất thuật toán nhanh để xử lý tín hiệu vô tuyến trên nền<br /> nhiễu kết hợp. Thuật toán đề xuất cho phép giảm từ 1,3 đến 4 lần số lượng các<br /> phép toán số học so với thuật toán tối ưu, vẫn đảm bảo được chỉ tiêu xác suất<br /> phát hiện đúng.<br /> Từ khóa: Thuật toán thích nghi, Xử lý số tín hiệu, Nhiễu kết hợp, Bộ lọc trắng<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Trong quá trình làm việc của các hệ thống vô tuyến, thông thường sẽ có tác<br /> động không mong muốn của nhiễu kết hợp, làm giảm chức năng hoạt động, giảm<br /> độ chính xác của các hệ thống vô tuyến. Nhiễu kết hợp trong phạm vi bài báo xem<br /> xét sẽ bao gồm nhiễu tương quan (nhiễu địa vật) và nhiễu không tương quan (các<br /> tạp ồn có công suất thay đổi…). Để khử nhiễu kết hợp, sẽ sử dụng phương pháp<br /> làm trắng hóa thành phần nhiễu tương quan đến mức công suất Pn của tạp không<br /> tương quan.<br /> Trong thực tế giá trị công suất của tạp không tương quan biến đổi nhanh theo<br /> thời gian, còn tính chất thống kê của nhiễu tương quan không thay đổi (hoặc thay<br /> đổi rất ít). Phương pháp tối ưu khử nhiễu kết hợp là phương pháp đánh giá các<br /> tham số của bộ lọc trắng bằng cách tính toán lại các hệ số của ma trận tương quan<br /> của nhiễu kết hợp, khi thay đổi mức công suất của tạp không tương quan. Còn<br /> phương pháp đã biết là phương pháp sẽ lưu lại giá trị của véc tơ xử lý [1]. Chúng<br /> ta nhận thấy rằng, phương pháp tối ưu sẽ thu được kết quả chính xác nhưng phải<br /> mất khoảng thời gian xử lý nhiều, do số lượng tính toán nhiều, còn phương pháp<br /> đã biết thì không có tính chất thích nghi với sự thay đổi của công suất tạp không<br /> tương quan nên làm giảm hiệu quả xử lý tín hiệu trên nền nhiễu kết hợp.<br /> Mục đích của bài báo làm giảm số lượng tính toán khi phân tích thuật toán<br /> thích nghi khử nhiễu kết hợp trong điều kiện công suất tạp ồn thay đổi nhanh<br /> theo thời gian.<br /> 2. NỘI DUNG<br /> 2.1. Xây dựng bài toán<br /> Ma trận tương quan của nhiễu kết hợp là tổng của thành phần tương quan Rс và<br /> không tương quan PnI:<br /> R  R c  Pn I , (1)<br /> Trong đó, Rc — (q+1)×(q+1) - kích thước ma trận tương quan của nhiễu tương<br /> quan, q — bậc của bộ lọc trắng, I — (q+1)×(q+1) - kích thước của ma trận đơn vị,<br /> Pn — công xuất tương đối của nhiễu không tương quan.<br /> Thuật toán nghịch đảo ma trận đòi hỏi số lượng tính toán tỷ lệ thuận với hàm<br /> bậc 3 của kích thước ma trận đó, còn trong các thuật toán nhanh thì số lượng tính<br /> toán sẽ tỷ lệ với bình phương kích thước của ma trận [2]. Đề xuất tìm véc tơ hiệu<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 143<br />  Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa<br /> <br /> chỉnh 2 chiều χT=[χ1; χ2]. Khi đó ta sẽ thu được giá trị gần đúng của véc tơ xử lý<br /> tối ưu, bằng cách nhân vec tơ χ với ma trận đường chéo của véc tơ a với ma trận<br /> tìm được M trong quá trình tự nghiên cứu.<br /> diag(a)Мχ = aopt+ε, (2)<br /> Trong đó, ε — véc tơ cột của sai số, M — [(q+1)×2] - kích thước của ma trận<br /> M và ma trận này có dạng:<br /> 1 0 1 0 1 0<br /> MT   <br /> 0 1 0 1 0 1  .<br /> Vec tơ aT=[a1;a2;…; aq] hệ số của bộ lọc trắng có bậc q, trong đó hệ số thứ nhất<br /> a0 của bộ lọc được chuẩn hóa bằng 1. Véc tơ a thỏa mãn phương trình của Yule-<br /> Walker [3]:<br /> 1  1 2ne <br />    Rc   , (3)<br /> a   0 <br /> Trong đó, 2ne — phương sai của tạp không tương quan. Biểu thức 3 có thể được<br /> viết lại như sau:<br />  1r,<br /> aR c<br /> <br /> Trong đó, rT=[R1; R2; …; Rq] — chuỗi tự tương quan của nhiễu tương quan với<br /> R0=1, R  — ma trận tương quan tương tự như ma trận Rc trong biểu thức (1),<br /> c<br /> <br /> nhưng kích thước của nó chỉ còn (q×q). Trong điều kiện tồn tại tạp ồn thì véc tơ xử<br />  +PnI)−1r [3].<br /> lý tối ưu có dạng: aopt= −( R c<br /> <br /> 2.2. Phân tích, giải bài toán<br /> Từ biểu thức (2) ta có thể khai triển véc tơ sai số  giữa phương pháp tối ưu và<br /> phương pháp đề xuất:<br />  PnI) diag(a)Мχr.<br /> =( R c<br /> <br /> Để tìm giá trị của véc tơ hiệu chỉnh χ, ta sử dụng tiêu chuẩn giá trị nhỏ nhất của<br /> bình phương độ dài véc tơ sai số , nghĩa là sai số trung bình bình phương nhỏ nhất:<br /> <br /> ε Т *ε  min (4)<br /> χC 2<br /> Trong đó, C2 — không gian 2 chiều của số phức, * — kí hiệu liên hợp. Véc tơ<br /> hiệu chỉnh χ mà thỏa mãn phương trình (4) được gọi là giá trị tối ưu của véc tơ<br /> hiệu chỉnh, kí hiệu là χopt.<br /> Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số T*(χ), ta tìm nghiệm của đạo hàm bậc nhất<br /> theo vecto χ của nó:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 144 N.H. Hoàng, N.T. Phát, D.Đ. Hà, “Thuật toán thích nghi… tạp không tương quan.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> dεТ*ε  c  P I) diag(a) M)Т* (R<br />  c  P I) diag(a) M) <br />  2χ((R n n<br /> dχ<br /> (5)<br />  c  P I) diag(a) M)Т* r}  0,<br /> 2Re{((R n<br /> <br /> <br /> Trong đó, Re{•}— toán tử lấy phần thực, 0 — véc tơ 0 có kích thước 2 chiều.<br />  c  P I ) diag(a) M , biểu thức (5) viết lại như sau:<br /> Đặt ma trận B  (R n<br /> <br /> <br /> χ opt  [B Т*B]1 Re{B Т*r}. (6)<br /> <br /> Việc tính toán χopt với biểu thức (6) yêu cầu tìm ma trận nghịch đảo của ma trận<br /> B B, có kích thước là (2×2). Như vậy, nghịch đảo BT*B sẽ rất đơn giản, không đòi<br /> T*<br /> <br /> hỏi các phép toán phức tạp vì là ma trận kích thước (2×2).<br /> Để khẳng định với giá trị χopt thì hàm số T*(χ) sẽ đạt được giá trị nhỏ nhất, ta<br /> sẽ đi tìm dấu của đạo hàm bậc 2 của hàm số này:<br /> <br /> d 2ε Т*ε Т*<br />  2B B. (7)<br /> 2<br /> dχ<br /> Từ phương trình (7) rõ ràng rằng, ma trận vuông kích thước (2×2) được tạo ra<br /> bằng cách nhân đại lượng chuyển vị và kết hợp phức ma trận BT*với chính ma trận<br /> gốc B của nó. Chính vì vậy đây là một ma trận xác định dương [4].<br /> 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM<br /> Các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng, kết quả của việc hiệu chỉnh theo<br /> biểu thức (4). Theo đó khi tăng bậc của bộ lọc thì sẽ tăng số tham số ak của véc tơ<br /> xử lý a và giảm độ chính xác hiệu chỉnh. Như vậy, khi bậc của bộ lọc bằng 2 (q=2)<br /> diag(a)χ<br /> ̣̣ = aopt (hiệu chỉnh chính xác), bởi vì véc tơ hiệu chỉnh có kích thước là 2.<br /> Trong ̣̣ trường hợp các hệ số ak lớn hơn 2 (q>2) thì độ chính xác tuyệt đối của việc<br /> ̣<br /> hiệu ̣ chỉnh sẽ không bao giờ xảy ra. Bài báo sẽ phân tích các lợi thế khi sử dụng<br /> thuật toán thích nghi đã đề xuất khi nghiên cứu đến các bộ lọc có bậc lớn hơn 2.<br /> Chúng ta so sánh số lượng các phép tính của phương pháp tối ưu và phương<br /> pháp đề xuất. Trong bảng 1 chỉ ra công thức gần đúng của tổng các phép tính toán.<br /> Trong đó m là số lần thay đổi công suất của tạp không tương quan (m  1)<br /> Bảng 1. Ước lượng gần đúng số lượng tính toán.<br /> Phương pháp tối ưu Phương pháp đề xuất<br /> Tổng số lượng các phép tính số học<br /> m(q+1)3 + m(q+1) m(12q+16)<br /> <br /> Từ bảng 1, khi bậc của bộ lọc q = 3, m = 1 thì độ lợi trong việc tính toán của<br /> phương pháp đề xuất là 1,3 lần, khi q = 4, m = 8 — 2 lần, còn khi q = 6, m = 15 —<br /> 4 lần.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 145<br />  Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa<br /> <br /> Ngoài ra, đối với các hệ thống vô tuyến, để đánh giá giá trị lớn nhất của xác suất<br /> phát hiện đúng D , khi cho trước xác suất báo động nhầm F, người ta sử dụng tiêu<br /> chuẩn Neima-Pirson. Sau đây sẽ tính toán giá trị trung bình của xác suất phát hiện<br /> đúng D theo tần số tương đối của tín hiệu FT khi xác suất báo động nhầm<br /> Fa=106, bậc của bộ lọc q=4, công suất tương đối của tạp ồn Pn=101, độ rộng phổ<br /> tương đối của nhiễu tương quan ΔFT=0,1 và độ rộng phổ của tín hiệu<br /> ΔFsT=0,01 [1, 2]. Trên hình 1 biểu thị sự phụ thuộc của giá trị trung bình của xác<br /> suất phát hiện đúng D đối với tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn). Trong đó phương<br /> pháp đã biết biểu thị qua đường 1, phương pháp tối ưu biểu thị qua đường số 2, và<br /> cuối cùng là phương pháp đề xuất biểu thị bằng đường số 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sự phụ thuộc của giá trị trung bình của sác xuất phát hiện đúng<br /> đối vởi tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn ).<br /> Từ hình 1 nhận thấy, khi tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn) Q=40 giá trị trung<br /> bình của xác suất phát hiện đúng đối với phương pháp đề xuất sẽ lớn hơn 10%<br /> so với phương pháp đã biết, nhưng lại nhỏ hơn 3% so với phương pháp tối ưu,<br /> còn khi Q=80 sẽ lợi hơn phương pháp đã biết là 6 % và nhỏ hơn phương pháp<br /> tối ưu là 1,5 %.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Với việc phân tích các ưu điểm của thuật toán đề xuất cho độ lợi từ 1,3 đến 4<br /> lần về số lượng tính toán so với các thuật toán tối ưu. Đồng thời, việc sử dụng<br /> thuật toán thích nghi đề xuất giúp hệ thống xử lý đạt được độ lợi về giá trị trung<br /> bình của xác suất phát hiện đúng từ 6 % đến 10 % so với các thuật toán đã biết,<br /> tuy nhiên giảm giá trị trung bình của xác suất phát hiện đúng từ 1,5 % đến 3% so<br /> với các thuật toán tối ưu.<br /> <br /> <br /> <br /> 146 N.H. Hoàng, N.T. Phát, D.Đ. Hà, “Thuật toán thích nghi… tạp không tương quan.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1].Андреев В.Г., Нгуен Т.Ф., Нарбеков А.Ю. “Адаптивная фильтрация<br /> комбинированных помех”// Вестник Рязанского государственного<br /> радиотехнического университета. № 3. Выпуск 45 Рязань: РГРТУ, 2013.<br /> C. 38-41.<br /> [2]. Бакулев П.А. “Радиолокационные системы”: учебник для вузов. М.:<br /> Радиотехника, 2004.- 320 c.<br /> [3]. Марпл-мл. С.Л. “Цифровой спектральный анализ и его приложения”:<br /> Пер. с англ. М.: Мир, 1990.– 584 с.<br /> [4]. Тыртышников Е.Е. “Матричный анализ и линейная алгебра”. - М.:<br /> Физматлит, 2007, 480 с.<br /> [5]. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС, “моделей эхо-сигналов” //<br /> Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993.Т.36. №7. C. 8-13.<br /> [6]. Андреев В.Г. “Оптимизация авторегрессионных моделей<br /> радиоотражений” // Вестник Рязанского государственного<br /> радиотехнического университета. № 1. Выпуск 35. Рязань: РГРТУ, 2011.<br /> C. 12-15.<br /> <br /> <br /> ABSTRACT<br /> AN ADAPTIVE ALGORITHM WHITENING THE CLUTTER AND NOISE<br /> WITH UNCORRELATED COMPONENTS’ POWER VARIATIONS<br /> In this paper we propose a simplified algorithm which allows us to reduce<br /> the amount of computational cost by a factor of 1.3 ...4 as compared with the<br /> optimal solution, while the criteria of correct detection probability is<br /> ensured.<br /> Keywords: Adaptive signal processing, Clutter and noise, Whitening filter.<br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 26 tháng 07 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 08 năm 2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự.<br /> *<br /> Email: phat14hy@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 147<br />