Tiết 10 BẤT ĐẲNG THỨC (TT) BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

147
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư duy lôgích

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 10 BẤT ĐẲNG THỨC (TT) BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT) Tiết : 43 10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư duy lôgích II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo án - Làm bài tập ở nhà III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở IV- Tiến hành bài học Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ a  b  a  b  0; (a  b  a  b  0) HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức HĐ 2: Chứng minh: 11 ab0  ab Quan sát 2- Bài mới: a) Đối với 2 số không âm ab abc ; 2 3 HĐ 3: 3 ab ; abc + Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số + Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2
  Học sinh biến đổi - rút ra kết luận HĐ 4: 2 a  b  a  b  2 ab  0 ab a  0, b  0 * Đẳng thức xảy ra khi a = b   ab 2   2 a  b Khai triển rút ra kết luận Định lý: a  0, b  0 ta có * Đẳng thức xảy ra khi nào? ab  ab 2 Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức ab Côsi  ab  a  b 2 Học sinh ghi và chứng minh ví dụ Ví dụ 1: a  0, b  0 chứng minh HĐ 5: a 2  b 2  2ab - Yêu cầu xung phong Ví dụ 1: a  0, b  0 chứng minh 2 Ta đã biết: a  b   0 là bất đẳng thức - Chỉ định trả lời 2 2 a  b  2ab đúng Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh ab  a 2  b 2  2ab  0 Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:  2 bất đẳng thức trên ba  a 2  b 2  2ab (đpcm) Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác ab nhau Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:  2 ba  a 2  b 2  2ab Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3
2  a  b   0 đúng nên bài toán được chứng minh + Nhận xét: Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "  " là được. Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu " " Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1) HC  HA.HB  ab tam giác vuông - ABC là  gì? HC  OD  OA.OB  a 2 - CH  AB  CH  ?  R2  R - ADB là  gì? - DO  AB  DO  ? Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4
Học sinh tự tìm ra lời giải HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh ab ac bc    VT: c b a Học sinh trả lời ab ac bc   6 c b a abacbc   ccbbaa Yêu cầu học sinh trả lời: a b a c c b        ab b a c a b c   ? ba Ta có: ….. ab ….   2 (CCM trên) ba ac  2 ca Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5
cb  2 bc abacbc       6 (đpcm) bacacb Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. a  0, b  0 * Hai số dương thay đổi - có tích không ab  ab đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau. 2 Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông) * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Đó là 2 kích thước bằng nhau * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? Với 3 số a  0, b  0, c  0 , ta có bất đẳng HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm thức khi nào? b) Đối với 3 số không âm Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 6
a  0, b  0, c  0 a  0, b  0, c  0 abc 3 abc 3  abc  abc 3 3 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh: a  b  c  1  1  1   9   a  b  c  1  1  1   9 a b c   a b c Ta có: Đẳng thức xảy ra khi nào? a  b  c  3 abc 111 111   3 . . abc abc a  b  c  1  1  1   9 abc   a b c abc a  b  c  1  1  1   9   a b c đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) Bài tập về nhà và luyên tập làm hết Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 7
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 8