Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1
Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)
Tiết : 43
10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm
* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng
* Biết cách chứng minh bất đẳng thức
* Nâng cao tư duy lôgích
II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo án
- Làm bài tập ở nhà
III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở
IV- Tiến hành bài học
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ
HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức
HĐ 2: Chứng minh:
b
a
ba 11
0
)0(;0
babababa
Quan sát 2- Bài mới:
a) Đối với 2 số không âm
HĐ 3:
+ Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số
+ Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số
không âm
2
ba
;
3
cba
ab ; 3abc
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3
Học sinh biến đổi - rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi a = b
HĐ 4:
0,0
ba
2
ba Khai triển rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức
Côsi
ab
ba
abbaba
2
02
2
Định lý: 0,0
ba ta có
baab
ba
ab
ba
2
2
Học sinh ghi và chứng minh ví dụ
- Yêu cầu xung phong
- Chỉ định trả lời
Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh
bất đẳng thức trên
HĐ 5:
Ví dụ 1: 0,0
ba chứng minh
abba 2
22
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2
a
b
b
a
Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách
chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác
nhau
Ví dụ 1: 0,0
ba chứng minh
abba 2
22
Ta đã biết:
0
2 ba là bất đẳng thức
đúng
02
22 abba
abba 2
22 (đpcm)
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2
a
b
b
a
abba 2
22
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4
0
2 ba đúng nên bài toán được
chứng minh
+ Nhận xét:
Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần
chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu
"
" là được.
Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến
điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại
điều cần chứng minh nên phải có dấu
"
"
Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong
tam giác vuông HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1)
- ABC
là
gì?
- ?
CHABCH
-
ADB
là
gì? - ?O
DABDO
abHBHAHC .
2
.aOBOAODHC
RR 2
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5
Học sinh tự tìm ra lời giải
Học sinh trả lời
HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh
6
a
cb
b
ca
c
ba
Yêu cầu học sinh trả lời:
?
a
b
b
a
…..
….
VT:
a
cb
b
ca
c
ba
a
c
a
b
b
c
b
a
c
b
c
a
c
b
b
c
a
c
c
a
a
b
b
a
Ta có:
2
a
b
b
a (CCM trên)
2
a
c
c
a