Tiết 10 BẤT ĐẲNG THỨC (TT) BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 5
download

Tiết 10 BẤT ĐẲNG THỨC (TT) BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư duy lôgích

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 10 BẤT ĐẲNG THỨC (TT) BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT) Tiết : 43 10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư duy lôgích II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo án - Làm bài tập ở nhà III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở IV- Tiến hành bài học Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ a  b  a  b  0; (a  b  a  b  0) HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức HĐ 2: Chứng minh: 11 ab0  ab Quan sát 2- Bài mới: a) Đối với 2 số không âm ab abc ; 2 3 HĐ 3: 3 ab ; abc + Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số + Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2
  Học sinh biến đổi - rút ra kết luận HĐ 4: 2 a  b  a  b  2 ab  0 ab a  0, b  0 * Đẳng thức xảy ra khi a = b   ab 2   2 a  b Khai triển rút ra kết luận Định lý: a  0, b  0 ta có * Đẳng thức xảy ra khi nào? ab  ab 2 Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức ab Côsi  ab  a  b 2 Học sinh ghi và chứng minh ví dụ Ví dụ 1: a  0, b  0 chứng minh HĐ 5: a 2  b 2  2ab - Yêu cầu xung phong Ví dụ 1: a  0, b  0 chứng minh 2 Ta đã biết: a  b   0 là bất đẳng thức - Chỉ định trả lời 2 2 a  b  2ab đúng Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh ab  a 2  b 2  2ab  0 Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:  2 bất đẳng thức trên ba  a 2  b 2  2ab (đpcm) Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác ab nhau Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:  2 ba  a 2  b 2  2ab Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3
2  a  b   0 đúng nên bài toán được chứng minh + Nhận xét: Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "  " là được. Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu " " Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1) HC  HA.HB  ab tam giác vuông - ABC là  gì? HC  OD  OA.OB  a 2 - CH  AB  CH  ?  R2  R - ADB là  gì? - DO  AB  DO  ? Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4
Học sinh tự tìm ra lời giải HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh ab ac bc    VT: c b a Học sinh trả lời ab ac bc   6 c b a abacbc   ccbbaa Yêu cầu học sinh trả lời: a b a c c b        ab b a c a b c   ? ba Ta có: ….. ab ….   2 (CCM trên) ba ac  2 ca Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5
cb  2 bc abacbc       6 (đpcm) bacacb Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. a  0, b  0 * Hai số dương thay đổi - có tích không ab  ab đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau. 2 Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông) * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Đó là 2 kích thước bằng nhau * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? Với 3 số a  0, b  0, c  0 , ta có bất đẳng HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm thức khi nào? b) Đối với 3 số không âm Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 6
a  0, b  0, c  0 a  0, b  0, c  0 abc 3 abc 3  abc  abc 3 3 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh: a  b  c  1  1  1   9   a  b  c  1  1  1   9 a b c   a b c Ta có: Đẳng thức xảy ra khi nào? a  b  c  3 abc 111 111   3 . . abc abc a  b  c  1  1  1   9 abc   a b c abc a  b  c  1  1  1   9   a b c đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) Bài tập về nhà và luyên tập làm hết Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 7
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 8