Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
07. XỬ LÍ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho D ABC có tọa độ đỉnh B(3; 5) , phương trình đường cao hạ từ đỉnh A và đường trung tuyến hạ từ đỉnh C lần lượt là d1: 2x – 5y + 3 = 0 và d2 : x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C của tam giác ABC.
( ;5
)
a
Lời giải : - 3 - ; A b Gọi M là trung điểm AB thì M ˛ . Đỉnh A ˛ . d2 nên M a d1 nên 5 b 2
A
B
M
+ +
= =
=
4 2
3 5
2 1
= 5 b a + = a b
= a b
x y
x y
2 x 2 y
+
- (cid:219) (cid:219) M là trung điểm AB: ⇒ A(1; 1).
=
B = 25 0
A 2 y
BC
M ; C d
2
- ˙ Phương trình BC: x 5 ⇒ C(5; 0).
1 0
+ - = y
x
1 :
Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d và
-
9 0
d
x
- = y
2 : 3
- ˛ - ˛
9)
. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Lời giải : ;1
(
d2
Gọi C c c ( ;3 và M là trung điểm của BC ⇒ M m
3 7 2
;11 2
;
3 ) m c
I
⇒ B m c (2
- - - - - . Gọi I là trung điểm của AB, ta có .
) m d1 2
3 m c 2
2
3
7 2
- =
3.
9 0
. - + m c 2 - - - - Vì I ˛
) nên
- + m c 2
3 m c 2
(cid:219) m 2= ⇒ M(2; 1) d2(
- ˙
⇒
(1; 2)
(3; 0)
- = y 3 0
⇒ - B
C
.
= . C BC d 2
⇒ Phương trình BC: x Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
3)+
(
;6
)
(2
; 9 2
m
2 ) m c
Lời giải : - - - - Gọi C c c ( ; 2 và I m là trung điểm của BC. Suy ra: B m c .
2
'
;
'
C
CC
- + m c 2
5 11 2 2 m c 2
- - ˛ Vì C’ là trung điểm của AB nên:
2
5
+ = ⇒ = -
2
3 0
m
- + m c 2
2 11 2 m c 2
5 6
- - - nên .
3
= 23 0
+ y
14 37 ; 3 3
5 41 ; 6 6 19 4 ; 3 3
⇒ - I -
- =
- Phương trình BC: x 3 ⇒ C ⇒ B .
7 0
y 1 0
- . Đường trung tuyến CM có phương trình x
Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) . Đường cao BH có + + = . Xác định toạ độ các đỉnh phương trình x y3 B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
(
) :
7 0
7 0
- Lời giải : - = 3 y AC qua A và vuông góc với đường cao BH ⇒ AC x .
1 0
+
+
+
- = - 3 y x + + = x y + 2
1
2
1
B
B
B
B
+
- ⇒ C(4; 5) . Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:
=
=
;
)
y
x
+ = . 1 0
M
M
x 2
y 2
x 2
y 2
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
˛ . M CM( ⇒ Trung điểm M của AB có:
Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
+
B
B
+ =
+
1 0
- = 3 y x 2
7 0 + 1 y 2
- - Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: ⇒ B( 2; 3) .
;
7 0 7 0
- = 3 y + - = y
14 5
7 5
- x 2 - x 3 x
=
=
=
=
=
BH
;
AC
2 10
⇒
S
AC BH .
.2 10.
16
(đvdt).
D
ABC
1 2
1 2
8 10 5
8 10 5
- ⇒ H . Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương
cạnh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh
của tam giác ABC.
Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) là trung điểm của BC,
Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G và phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng. Hãy tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0.
Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 4: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + 3 = 0, đường trung tuyến AM: x – 1 = 0.
0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 5: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, đường trung tuyến CM: x + y – 5 =
tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0.
Bài 6: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0.
Bài 7: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung
trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = 0. Tìm tọa độ của B, C.
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
Bài 8: [ĐVH]. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương
