Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ đỉnh B(3; 5) , phương trình
đường cao hạ từ đỉnh A và đường trung tuyến hạ từ đỉnh C lần lượt là
: 2x – 5y + 3 = 0 và
: x + y – 5 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C của tam giác ABC.
Lời giải :
Gọi M là trung điểm AB thì M ∈
nên
−
. Đỉnh A ∈
nên
−
.
M là trung điểm AB:
+ =
+ =
− = =
⇔ ⇔
+ = =
⇒
A(1; 1).
Phương trình BC:

+ − =
;

= ∩
⇒
C(5; 0).
Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4). Phương trình
đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ
lần lượt là
+ − =
và
− − =
. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC.
Lời giải :
Gọi

− ∈
và M là trung điểm của BC
⇒

− ∈
.
⇒
 
− − −
. Gọi I là trung điểm của AB, ta có
− + − −
.
Vì I
∈
nên

− + − −
− − =
⇔
=
⇒

−
⇒
Phương trình BC:
− − =
.

 
= ∩ ⇒ ⇒ −
.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường
trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC.
Lời giải :
Gọi
+
và
−
là trung điểm của BC. Suy ra:

− − −
.
Vì C’ là trung điểm của AB nên:


− + − − ∈
nên

− + − −
− + = ⇒= −

⇒−
.
Phương trình BC:

− + =
⇒
 
⇒

−
.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có

. Đường cao BH có
phương trình
− − =
. Đường trung tuyến CM có phương trình
+ + =
. Xác định toạ độ các đỉnh
B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải :
AC qua A và vuông góc với đường cao BH
⇒

− − =
.
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:
− − =
+ + =
⇒

−
.
Trung điểm M của AB có:
+ +
= =
.

∈
⇒
+ +
+ + =
.
07. XỬ LÍ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ:
− − =
+ +
+ + =
⇒
− −
.
Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ:
− − =
+ − =
⇒

−
.
8 10
; 2 10
5
= =BH AC ⇒ 1 1 8 10
. .2 10. 16
2 2 5
= = =
ABC
S AC BH
∆
(
đ
vdt).
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH].
Cho tam giác
ABC
có
B
(2; –7), ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao qua
A
là 3
x
+
y
+ 11 = 0, ph
ươ
ng
trình trung tuy
ế
n v
ẽ
t
ừ
C
là
x
+ 2
y
+ 7 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
.
Bài 2: [ĐVH].
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxy
cho tam giác
ABC
v
ớ
i
M
(–2; 2) là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
BC
,
c
ạ
nh
AB
có ph
ươ
ng trình
x
– 2
y
– 2 = 0, c
ạ
nh
AC
có ph
ươ
ng trình 2
x
+ 5
y
+ 3 = 0. Xác
đị
nh to
ạ
độ
các
đỉ
nh
c
ủ
a tam giác
ABC
.
Bài 3: [ĐVH].
Cho tam giác
ABC
, có tr
ọ
ng tâm
G
và ph
ươ
ng trình hai c
ạ
nh
AB
,
A
C t
ươ
ng
ứ
ng. Hãy tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác khi
G
(–2; –1),
AB:
4
x
+
y
+ 15 = 0;
AC:
2
x
+ 5
y
+ 3 = 0.
Bài 4: [ĐVH].
Tam giác
ABC
,
B
(2; –1),
đườ
ng cao
AH
:
x
–
2y
+ 3 = 0,
đườ
ng trung tuy
ế
n
AM
:
x
– 1 = 0.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác.
Bài 5: [ĐVH].
Tam giác
ABC
,
B
(3; 5),
đườ
ng cao
AH
: 2
x
–
5y
+ 3 = 0,
đườ
ng trung tuy
ế
n
CM
:
x
+
y
– 5 =
0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
.
Bài 6: [ĐVH].
L
ậ
p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
bi
ế
t
đỉ
nh
C
(3; 5),
đườ
ng cao và
đườ
ng trung
tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
m
ộ
t
đỉ
nh có ph
ươ
ng trình là
d
1
: 5
x
+ 4
y
– 1 = 0,
d
2
: 8
x
+
y
– 7 = 0.
Bài 7: [ĐVH].
L
ậ
p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
bi
ế
t
đỉ
nh
C
(3; 5),
đườ
ng cao và
đườ
ng trung
tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
m
ộ
t
đỉ
nh có ph
ươ
ng trình là
d
1
: 5
x
+ 4
y
– 1 = 0,
d
2
: 8
x
+
y
– 7 = 0.
Bài 8: [ĐVH].
Tam giác
ABC
,
A
(4; 6), ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao và
đườ
ng trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
C
có ph
ươ
ng
trình: 2
x
–
y
+ 13 = 0, 6
x
– 13
y
+ 29 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
c
ủ
a
B
,
C
.