zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán học lớp 10: Xử lí đường trung tuyến trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

272
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Xử lí đường trung tuyến trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về xử lí đường trung tuyến trong tam giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Xử lí đường trung tuyến trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. XỬ LÍ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ đỉnh B(3; 5) , phương trình đường cao hạ từ đỉnh A và đường trung tuyến hạ từ đỉnh C lần lượt là d1 : 2x – 5y + 3 = 0 và d2 : x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C của tam giác ABC. Lời giải :  5b − 3  Gọi M là trung điểm AB thì M ∈ d2 nên M (a;5 − a) . Đỉnh A ∈ d1 nên A  ;b .  2   x + xB = 2 x M 4a − 5b = 3 a = 2 M là trung điểm AB:  A ⇔ ⇔ ⇒ A(1; 1). y  A + y B = 2 y M  2 a + b = 5 b = 1 Phương trình BC: 5x + 2 y − 25 = 0 ; C = d2 ∩ BC ⇒ C(5; 0). Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d1 : x + y − 1 = 0 và d2 : 3 x − y − 9 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Lời giải : Gọi C (c;3c − 9) ∈ d2 và M là trung điểm của BC ⇒ M (m;1 − m) ∈ d1 .  2m − c + 3 7 − 2m − 3c  ⇒ B(2m − c;11 − 2m − 3c) . Gọi I là trung điểm của AB, ta có I  ; .  2 2  2m − c + 3 7 − 2m − 3c Vì I ∈ (d2 ) nên 3. − − 9 = 0 ⇔ m = 2 ⇒ M(2; −1) 2 2 ⇒ Phương trình BC: x − y − 3 = 0 . C = BC ∩ d2 ⇒ C (3; 0) ⇒ B(1; −2) . Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Lời giải : Gọi C (c; 2c + 3) và I (m;6 − m) là trung điểm của BC. Suy ra: B(2m − c; 9 − 2m − 2c) .  2m − c + 5 11 − 2m − 2c  Vì C’ là trung điểm của AB nên: C '  ;  ∈ CC '  2 2   2m − c + 5  11 − 2m − 2c 5  5 41  nên 2  − +3 = 0 ⇒ m = − ⇒ I − ; .  2  2 6  6 6   14 37   19 4  Phương trình BC: 3 x − 3y + 23 = 0 ⇒ C  ;  ⇒ B  − ;  .  3 3   3 3 Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) . Đường cao BH có phương trình x − 3y − 7 = 0 . Đường trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0 . Xác định toạ độ các đỉnh B, C. Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải : AC qua A và vuông góc với đường cao BH ⇒ ( AC ) : x − 3y − 7 = 0 .  x − 3y − 7 = 0 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:  ⇒ C(4; −5) . x + y + 1 = 0 2 + xB 1 + yB 2 + x B 1 + yB Trung điểm M của AB có: x M = ; yM = . M ∈ (CM ) ⇒ + +1 = 0 . 2 2 2 2 Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x − 3y − 7 = 0  Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ:  2 + x B 1 + yB ⇒ B(−2; −3) .  2 + 2 + 1 = 0  x − 3y − 7 = 0  14 7  Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ:  ⇒ H  ;− . 3x + y − 7 = 0  5 5 8 10 1 1 8 10 BH = ; AC = 2 10 ⇒ S ∆ ABC = AC.BH = .2 10. = 16 (đvdt). 5 2 2 5 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G và phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0. Bài 4: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + 3 = 0, đường trung tuyến AM: x – 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 5: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, đường trung tuyến CM: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 6: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0. Bài 7: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0. Bài 8: [ĐVH]. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = 0. Tìm tọa độ của B, C. Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.