intTypePromotion=1

Toán ứng dụng - chương 1: Ma trận

Chia sẻ: Lê Trinh Vàng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:70

0
247
lượt xem
52
download

Toán ứng dụng - chương 1: Ma trận

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ma trận Ma trận cở mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột . ma trận không Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j).

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Toán ứng dụng - chương 1: Ma trận

  1. Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Chöông 1: Ma traän • Giaûng vieân: Ts. Ñaëng Vaên Vinh (9/2007) dangvvinh@hcmut.edu.vn
  2. NOÄI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I. Ñònh nghóa ma traän vaø ví duï II. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp III. Caùc pheùp toaùn ñoái vôùi ma traän IV. Haïng cuûa ma traän V. Ma traän nghòch ñaûo
  3. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận Ma trận cở mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột . Cột j Ma trận A cở mxn  a11 ... a1 j ... a1n         A   ai1 ... aij ... ain  Hàng i        am1 ... amj ... amn 
  4. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 1.  3 4 1 A   2 0 5 23 Đây là ma trận thực cở 2x3. Ma trận A có 2 hàng và 3 cột. Phần tử của A: a11  3; a12  4; a13  1; a21  2; a22  0; a23  5 Ví dụ 2 1  i 2 A   3  i i 22
  5. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------- Ma trận A có m hàng và n cột thường được ký hiệu bởi A  aij mn Tập hợp tất cả các ma trận cở mxn trên trường K được ký hiệu là Mmxn[K] Định nghĩa ma trận không Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j).  0 0 0 A   0 0 0
  6. I. Caùc khaùi nieäm cô baûn vaø ví duï --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Phần tử khác không đầu tiên của một hàng kể từ bên trái được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó. Định nghĩa ma trận dạng bậc thang 1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng 2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.
  7. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2 1 0  2 3    0 0 7 2 6  A Không là ma trận 0 4 1 2 5  bậc thang   0 0 0 0 0 45  2 1 1  2   Không là ma trận B  0 0 0 3  bậc thang 0 0 0 5   
  8. I. Các khái niệm và ví dụ cơ bản. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 1 3 0  2 2   Là ma trận dạng bậc  0 0 7 1 4  thang A 0 0 0 2 5    0 0 0 0 0  45  1 2 0  2   Là ma trận dạng B  0 0 1 3  bậc thang 0 0 0 7   
  9. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ ---------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận chuyển vị Chuyển vị của A  aij  là ma trận AT  aij  cở nXm mn nm thu được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột. Ví dụ  2 4  2 1 3 T   A  A   1 0   4 0 9  23  3 9  32
  10. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận vuông Nếu số hàng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n.  2  1 A   3 2  22 Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường số K được ký hiệu bởi M n [K]
  11. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------- Các phần tử a11, a22,…,ann tạo nên đường chéo chính của ma trận vuông A.  2 3 1 1  3 4 0 5    2 1 3 7  2 1 6 8  
  12. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận tam giác trên Ma trận vuông A   aij  được gọi là ma trận tam giác trên nếu nn aij  0, i  j  2 1 3    A  0 3 6   0 0  2   Định nghĩa ma trận tam giác dưới Ma trận vuông A   aij  được gọi là ma trận tam giác dưới nn nếu aij  0, i  j 2 0 0  A  4 1 0     5 7 2   
  13. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận chéo Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo nếu các phần tử nằm ngoài đường chéo đều bằng không, có nghĩa là (aij = 0, i ≠ j). 2 0 0    D  0 3 0   0 0  2   Định nghĩa ma trận đơn vị Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là (aij = 0, i ≠ j; và aii = 1 với mọi i). 1 0 0   I   0 1 0 0 0 1  
  14. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận ba đường chéo. Ma trận ba đường chéo là ma trận các phần tử nằm ngoài ba đường chéo (đường chéo chính, trên nó một đường, dưới nó một đường) đều bằng không. 1 2 0 0     3 1 7 0  A 0 4 8  1   0 0 5 9 
  15. I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận đối xứng thực Ma trận vuông thực A thỏa aij = aji với mọi i = 1,….n và j =1,…,n được gọi là ma trận đối xứng (tức là, nếu A = AT)  2 1 3    A   1 4 7   3 7 0   Định nghĩa ma trận phản đối xứng Ma trận vuông A thỏa aij = - aji với mọi i và j (tức là A = -AT) được gọi là ma trận phản đối xứng.  0 1 3  A   1 0 7    3 7 0   
  16. II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng 1. Nhân một hàng tùy ý với một số khác không hi   hi ;  0 2. Cộng vào một hàng một hàng khác đã được nhân với một số tùy ý hi  hi   h j ;  3. Đổi chổ hai hàng tùy ý hi  h j Tương tự có ba phép biến đổi sơ cấp đối với cột. Chú ý: các phép biến đổi sơ cấp là các phép biến đổi cơ bản, thường dùng nhất!!!
  17. II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định lý 1 Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng. Chú ý Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau
  18. II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng đưa ma trận sau đây về ma trận dạng bậc thang.  1 1 1 2 1   2 3 1 4 5     3 2 3 7 4   1 1 2 3 1    Bước 1. Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử cơ sở. 1 1 1 2 1 2 3 1 4 5   3 2 3 7 4  1 1 2 3 1  
  19. II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bước 2. Dùng bđsc đối với hàng, khử tất cả các phần tử còn lại của cột.  1 1 1 2 1   2 3 1 4 5   h2 h2  2 h1  1 1 1 2 1   0 1 1 0 3 A   h3  h3  3 h1    3 2 3 7 4  h  h  h 4 4 1  0 1 0 1 1   1 1 2 3 1   0 2 1 1 2      Bước . Che tất cả các hàng từ hàng chứa phần tử cơ sở và những hàng trên nó. Áp dụng bước 1 và 2 cho ma trận còn lại  1 1 1 2 1 1 1 1 2 1  0  0 1 1 0 3 h3 h3  h2 1 1 0 3  h4 h4  h3       h4 h4  2 h2 0 0 1 1 4 0 0 1 1 4 0 0 0   0 1 1 4   0 0 0
  20. II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa Nếu dùng các biến đổi sơ cấp đưa A về ma trận bậc thang U, thì U được gọi là dạng bậc thang của A. Định nghĩa Cột của ma trận bậc thang A được gọi là cột cơ sở nếu cột đó chứa phần tử cơ sở  1 2 0 2   A 0 0 1 3    0 0 0 7   
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2