BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐINH THÁNH ĐUA
VỀ MỘT SỐ LỚP
BẤT PHƢƠNG TRÌNH HÀM
Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp
Mã số: 60.46.01.13
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Đà Nẵng – Năm 2016
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾN
Phản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc Châu
Phản biện 2: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu
Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt
nghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp
tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016.
Tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cùng với phương trình hàm, bất phương trình hàm là dạng toán
thường có mặt trong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp và
Olympic toán quốc tế. Đây là những dạng toán thường là rất khó.
Những dạng toán tìm các hàm số thỏa mãn những bất đẳng thức
hàm cho trước được xem là những bài toán giải bất phương trình
hàm.
Lý thuyết và các bài giảng về bất phương trình hàm sẽ được đề
cập sâu hơn ở các giáo trình cơ bản bậc đại học. Tuy nhiên, các tài
liệu về bất phương trình hàm như là một chuyên đề chọn lọc cho
giáo viên và học sinh chuyên toán bậc trung học phổ thông, ngoài tài
liệu [3], vẫn chưa có nhiều, còn chưa được hệ thống theo dạng toán
cũng như phương pháp giải.
Năm 2011, luận văn thạc sĩ [2] (cùng người hướng dẫn khoa học
luận văn này) đã được bảo vệ, chủ yếu đề cập đến một số dạng bất
phương trình hàm cơ bản, tương tự như những dạng phương trình
hàm Cauchy. Nhiều dạng toán tổng hợp khác, liên quan đến bất
phương trình hàm chưa được đề cập. Luận văn [2] cũng chưa khảo
sát các dạng toán liên quan trên tập số nguyên.
Tiếp nối hướng nghiên cứu ấy, luận văn này tiếp tục khai thác
các dạng tổng hợp khác của các bài toán giải bất phương trình hàm.
Các dạng toán liên quan trên tập số nguyên cũng sẽ được luận văn
nghiên cứu. Nhiều phương pháp giải các bài toán khó trong các đề
thi học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế đã được đề cập.
2
Do đó, đề tài là có cơ sở khoa học và mang tính thực tiễn đối với
chương trình toán học phổ thông, đặc biệt đối với hệ Chuyên Toán,
phù hợp với chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề tài sẽ đề cập đến một số lớp bất phương trình hàm trên tập số
thực và trên tập số nguyên, cùng với những áp dụng của chúng trong
việc giải nhiều dạng toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi học
sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế. Nhiều dạng toán và các
phương pháp giải khác nhau sẽ được trình bày trong luận văn.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Một số lớp bất phương trình hàm trên tập số thực và tập số
nguyên.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Thuộc chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Từ các tài liệu sưu tầm được, dưới sự định hướng của người
hướng dẫn khoa học, luận văn sẽ đề cập đến một số lớp bất phương
trình hàm trên tập số thực và trên tập số nguyên, cùng với những áp
dụng của chúng.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Với mục đích nghiên cứu nêu trên, việc nghiên cứu của luận văn
là có ý nghĩa khoa học, mang tính thực tiễn và phù hợp với chuyên
ngành Phương pháp Toán sơ cấp.
Có thể sử dụng luận văn như là tài liệu tham khảo cho giáo viên,
học sinh và bạn đọc quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
3
6. Cấu trúc luận văn
Với mục đích nêu trên, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu
tham khảo theo quy định, nội dung chính của luận văn được chia
thành 3 chương sau đây:
Chương 1: Một số dạng bất phƣơng trình hàm
Nội dung chương này chủ yếu đề cập đến một số dạng bất
phương trình hàm một biến và nhiều biến tự do, cùng một số định lý
và hệ quả có liên quan, áp dụng cho việc giải các bài tập cụ thể.
Chương 2: Một số hệ bất phƣơng trình hàm dạng tuyến tính
Chương này ta chủ yếu trình bày các định lý và hệ quả liên
quan, được xem như những bài tập dạng tổng quát của hệ bất phương
trình hàm tuyến tính, từ đó có thể giải được các bài tập cụ thể.
Chương 3: Một số bất phƣơng trình hàm trên tập số nguyên
Nội dung của chương này là trình bày một số bài toán trên tập số
nguyên và các phương pháp giải đặc trưng trên tập số nguyên.
