Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Về một số lớp bất phương trình hàm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> <br /> ĐINH THÁNH ĐUA<br /> <br /> VỀ MỘT SỐ LỚP<br /> BẤT PHƢƠNG TRÌNH HÀM<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾN<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc Châu<br /> Phản biện 2: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp<br /> tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016.<br /> <br /> Tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Cùng với phương trình hàm, bất phương trình hàm là dạng toán<br /> thường có mặt trong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp và<br /> Olympic toán quốc tế. Đây là những dạng toán thường là rất khó.<br /> Những dạng toán tìm các hàm số thỏa mãn những bất đẳng thức<br /> hàm cho trước được xem là những bài toán giải bất phương trình<br /> hàm.<br /> Lý thuyết và các bài giảng về bất phương trình hàm sẽ được đề<br /> cập sâu hơn ở các giáo trình cơ bản bậc đại học. Tuy nhiên, các tài<br /> liệu về bất phương trình hàm như là một chuyên đề chọn lọc cho<br /> giáo viên và học sinh chuyên toán bậc trung học phổ thông, ngoài tài<br /> liệu [3], vẫn chưa có nhiều, còn chưa được hệ thống theo dạng toán<br /> cũng như phương pháp giải.<br /> Năm 2011, luận văn thạc sĩ [2] (cùng người hướng dẫn khoa học<br /> luận văn này) đã được bảo vệ, chủ yếu đề cập đến một số dạng bất<br /> phương trình hàm cơ bản, tương tự như những dạng phương trình<br /> hàm Cauchy. Nhiều dạng toán tổng hợp khác, liên quan đến bất<br /> phương trình hàm chưa được đề cập. Luận văn [2] cũng chưa khảo<br /> sát các dạng toán liên quan trên tập số nguyên.<br /> Tiếp nối hướng nghiên cứu ấy, luận văn này tiếp tục khai thác<br /> các dạng tổng hợp khác của các bài toán giải bất phương trình hàm.<br /> Các dạng toán liên quan trên tập số nguyên cũng sẽ được luận văn<br /> nghiên cứu. Nhiều phương pháp giải các bài toán khó trong các đề<br /> thi học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế đã được đề cập.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Do đó, đề tài là có cơ sở khoa học và mang tính thực tiễn đối với<br /> chương trình toán học phổ thông, đặc biệt đối với hệ Chuyên Toán,<br /> phù hợp với chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp.<br /> 2. Mục tiêu nghiên cứu<br /> Đề tài sẽ đề cập đến một số lớp bất phương trình hàm trên tập số<br /> thực và trên tập số nguyên, cùng với những áp dụng của chúng trong<br /> việc giải nhiều dạng toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi học<br /> sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế. Nhiều dạng toán và các<br /> phương pháp giải khác nhau sẽ được trình bày trong luận văn.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu<br /> Một số lớp bất phương trình hàm trên tập số thực và tập số<br /> nguyên.<br /> 3.2. Phạm vi nghiên cứu<br /> Thuộc chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> Từ các tài liệu sưu tầm được, dưới sự định hướng của người<br /> hướng dẫn khoa học, luận văn sẽ đề cập đến một số lớp bất phương<br /> trình hàm trên tập số thực và trên tập số nguyên, cùng với những áp<br /> dụng của chúng.<br /> 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài<br /> Với mục đích nghiên cứu nêu trên, việc nghiên cứu của luận văn<br /> là có ý nghĩa khoa học, mang tính thực tiễn và phù hợp với chuyên<br /> ngành Phương pháp Toán sơ cấp.<br /> Có thể sử dụng luận văn như là tài liệu tham khảo cho giáo viên,<br /> học sinh và bạn đọc quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.<br /> <br /> 3<br /> <br /> 6. Cấu trúc luận văn<br /> Với mục đích nêu trên, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu<br /> tham khảo theo quy định, nội dung chính của luận văn được chia<br /> thành 3 chương sau đây:<br /> Chương 1: Một số dạng bất phƣơng trình hàm<br /> Nội dung chương này chủ yếu đề cập đến một số dạng bất<br /> phương trình hàm một biến và nhiều biến tự do, cùng một số định lý<br /> và hệ quả có liên quan, áp dụng cho việc giải các bài tập cụ thể.<br /> Chương 2: Một số hệ bất phƣơng trình hàm dạng tuyến tính<br /> Chương này ta chủ yếu trình bày các định lý và hệ quả liên<br /> quan, được xem như những bài tập dạng tổng quát của hệ bất phương<br /> trình hàm tuyến tính, từ đó có thể giải được các bài tập cụ thể.<br /> Chương 3: Một số bất phƣơng trình hàm trên tập số nguyên<br /> Nội dung của chương này là trình bày một số bài toán trên tập số<br /> nguyên và các phương pháp giải đặc trưng trên tập số nguyên.<br /> <br />