167
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
1. Soá nghieäm cuûa phöông trình: 2
x5x110−−−= laø:
a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 e. nhieàu hôn 4
2. Nghieäm cuûa phöông trình: 3
1x 1xx−=++ laø:
a. x = 2 b. x = 1 c. x = 0 d. x = - 1 e. Moät keát quaû khaùc.
3. Soá nghieäm cuûa phöông trình: 2
x11x−=− laø:
a. 3 b. 2 c. 5 d. 4 e. nhieàu hôn 5.
4. Nghieäm cuûa phöông trình: 72x 53x x2−=−++ laø:
a.
[
]
2,0− b.
[
]
0,1 c.
5
1, 3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
d. 5
2, 3
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai.
5. Nghieäm soá cuûa phöông trình:
2
x1
x
x2
−=
−laø:
a. 13
x,x3
2
−
== b.
13
x,x1
2
+
==
c. x2,x3=− = d.
11
x,x
22
=− =
e. 13 13
x,x
22
−+
==
6. Soá nghieäm nguyeân cuûa phöông trình:
a. 3 b. 2 c. 5 d. 4 e. 1
7. Nghieäm cuûa phöông trình: 2
(x 1) 4x 9+= + laø:
a. x 4=± b. x 3=± c. VN d. x = 1 e. x = 4, x = 0.
168
8. Phöông trình: 22
x4x32xxm:−+= −+
a. 21
m:
4
>coù 2 nghieäm phaân bieät
b. 21
m:
4
< coù 2 nghieäm phaân bieät
c. 21
m:
4
=coù 1 nghieäm duy nhaát.
d. m > 9 coù 1 nghieäm
e. caû caâu b vaø c ñuùng.
9. Cho phöông trình: 2
xx 2xm0
+
−+=
a. m > 0: phöông trình voâ nghieäm b. m = 0: coù 1 nghieäm
c. m < 0 coù 2 nghieäm d. Caû, a, b, c ñeåu ñuùng
e. Moät trong 3 caâu a, b, c sai.
10. Cho phöông trình: xx 2 4x m
+
=+
(*)
a. m 12 :
∀
> (*) coù ñuùng 1 nghieäm döông
b. m ( 1,9) :
∀
∈− (*) coù 3 nghieäm phaân bieät
c. m ( 1,0) :
∀
∈− (*) coù ñuùng 1 nghieäm aâm
d. Caû 3 caâu a, b, c ñeàu ñuùng
e. Chæ coù 2 caâu ñuùng trong 3 caâu.
11. Cho phöông trình: 22
x2xmx3xm1
−
+=+−−
caâu naøo sau ñaây
ñuùng.
a. 3
a3m
4
≤
−∨ ≥ : Phöông trình coù nghieäm .
b. m3
≤
−: Phöông trình coù nghieäm
c. 3
m4
: Phöông trình coù nghieäm
d. m R :
∈
Phöông trình coù nghieäm
e. Trong 3 caâu a, b, c chæ coù 2 caâu ñuùng.
169
12. Cho phöông trình: 22
xmx1x(m3)x1−−=++−
(*)
a. Khi 3
m:
2
<− (*) coù duy nhaát 1 nghieäm aâm
b. Khi 3
m:
2
>− (*) coù duy nhaát 1 nghieäm döông
c. Khi 3
m:
2
=− (*) coù voâ soá nghieäm
d. Coù 2 caâu ñuùng trong 3 caâu a, b,c
e. Caû 3 caâu a, b, c ñeàu ñuùng.
13. Nghieäm cuûa phöông trình: 32x x 5
23x x2
−−
=
++− (*)
a. 23
x9
=− b. 23 3
xx
923
=− ∨ = c. 3
x23
= d. x = 1 ∨ x = 2
e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai.
14. Nghieäm cuûa baát phöông trình: 2
3x 1 x 7 0−+ −>laø:
a. x1x5<− ∨ > b.
x1x2<− ∨ > c. x > 2
d. x < -1 e. caû 4 caâu a, b, c, d ñeàu sai
15. Nghieäm cuûa baát phöông trình:
2
2
x3x1
3
xx1
−+
<
++ laø:
a. 35 35
xx
22
−− −+
<∨> b.
35
x2
−−
<
c. 35
x2
−+
> d. x 2 x 3<− ∨ >
e. Moät keát quaû khaùc.
16. Ñònh m ñeå baát phöông trình: 2
x4xm(x21)+< ++
coù nghieäm.
a. m > - 4 b. m < - 3 c. khoâng coù m d. moïi m
e. m51≥−
170
17. Coù bao nhieâu giaù trò nguyeân cuûa m ñeå xR,
∀
∈ ta coù:
2
2
3x x 4 2
xmx1
++ ≥
−+
a. 4 b. 2 c. 1 d. voâ haïn
e. nhieàu hôn 4 nhöng höõu haïn.
18. Coù bao nhieâu giaù trò nguyeân cuûa m sao cho x R
∀
∈ta coù:
2
2
xmx1
2
x1
++
≤
+.
a. 3 b. 4 c. 5 d. coù nhieàu hôn 5 vaø höõu haïn
e. voâ haïn
19. Cho baát phöông trình:
2
xx
m
x
+
=
(1)
a. m > 1, (1) coù 2 nghieäm phaân bieät
b. m1,
≤
− (1) voâ nghieäm
c. m(1,1):(1)
∈
−coù nghieäm duy nhaát
d. Caû 3 caâu a, b, c ñeàu ñuùng.
20. Ñònh m ñeå baát phöông trình: 2
x2mx2xm20
−
+−+>
(1) coù
nghieäm .
a. m = 0 b. m > 1 c. m 1
≤
d. moïi giaù trò m
e. m nguyeân nhöng höõu haïn.
21. Cho baát phöông trình: 2
x2mx2xm20
−
+−+> (*)
Coù bao nhieâu m nguyeân ñeå (*) nhaän x R
∀
∈ laøm nghieäm .
a. 5 b. 6 c. 2 d. lôùn hôn 5 vaø höõu haïn e. 3
Cho phöông trình: 2
x2mx12m
−
++= (1). Traû lôøi caùc caâu töø 22
ñeán 23.
171
22. Ñònh m ñeå phöông trình (1) voâ nghieäm .
a. m 5≤ b. m < 2 c. m > 3 d. m = 4
e. caû 4 caâu treân ñeàu sai.
23. Ñònh m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm.
a. m 2≥ b. m = 2 c. m < - 1 d. m 1≤−
e. Moät keát quaû khaùc.
24. Ñònh m ñeå phöông trình: 2
x2x1m++=
coù nghieäm.
a. 2
m2
≤− b. m3≤
c. 2
m2
≥ d. 22
m
22
−≤≤ e. m 5≥
25. Ñònh m ñeå phöông trình: 2x x m x 2m 16 0+++=
coù nghieäm.
a. m > 6 b. m 6≥− c. 8 m 6
−
≤≤−
d. 6 m 6−≤ ≤ e. 5 m 5−≤ ≤
26. Nghieäm cuûa phöông trình: 2
x2 4x x 6x11−+ −= − + laø:
a. 3 b. 5 c. 1 d. 2 e moät soá khaùc.
27. Phöông trình: 22 2
x x 4 x x 1 2x 2x 9+++ ++= + +
Coù bao nhieâu nghieäm lôùn hôn hay baèng -1.
a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 e. Ñaùp soá khaùc.
28. Nghieäm cuûa phöông trình: 2
3x 1 14 2
3x 9 x 9 x
+=+ + laø:
a. 4
3 b.
1
2 c.
3
4 d. 2
e. caû 4 caâu treân ñeàu sai.
172
29. Nghieäm cuûa phöông trình: 33
55
(7x 3) 8 (3 7x) 7
−
−
+− =
laø:
a. 1
xx4
7
=
∨= b.
2
x7
=
c. x = 5
d. 2
xx5
7
=
∨= e.
1
xx2
7
=
∨=
30. Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm: x1
y
m
y
1x1
⎧
+
+=
⎪
⎨
+
+=
⎪
⎩
a. m = 2 b. m = 7 c. 1
m2
=
d. m = 3 e. m = 1.
31. Nghieäm cuûa baát phöông trình: x 2
3x 13 2x 1
+
+<
.
a. x < - 2 b. x > 2 c. 1
x2
> d. x < 0 e. Moät ñaùp soá khaùc.
32. Nghieäm cuûa baát phöông trình: (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0
+
−+ +>
a. x 1x1
<
−∨ > b. x 4 x 1
<
−∨ > c. x3x5
<
∨>
d. 1 x 2
−
<< e. x > 5.
33. Ñònh m ñeå baát phöông trình coù nghieäm:
4x 2 16 4x m
−
+−≤
a. m14> b. m14< c. m14≥
d. m 8
≤
e. m 8≥.
34. Ñònh m ñeå baát phöông trình coù nghieäm:
51
5x 2x m
2x
2x
+
>+ +
a. m52≥- 2 b. m52> c. m221
≤
−
d. m522
<
− e. Moät keát quaû khaùc.
173
35. Ñònh m ñeå baát phöông trình: mx x 3 m 1−−≤+
coù nghieäm:
a. 31
m4
+
≤ b.
31
m4
+
> c.
21
m4
+
>
d. m 2≤ e.
31 31
m
22
−+
≤.
ÑAÙP AÙN
1b 2c 3a 4d 5e 6e 7a 8e 9d 10d
11d 12c 13b 14b 15a 16a 17b 18c 19d 20d
21e 22b 23a 24c 25c 26a 27b 28c 29d 30e
31a 32b 33c 34d 35a
174
HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉT
1b. 2
22
x1 x1
x5x110 x5x40x5x60
≥≤
⎧⎧
⎪⎪
−−−=⇔ ∨
⎨⎨
−
+= + −=
⎪⎪
⎩⎩
x1,x4,x 6
⇔
== =−
2c.
33
31xx 1x 1xx (1x)
1x 1xx 1x 0 1x 0
⎧⎧
+
+=− ++=−−
⎪⎪
−=++ ⇔ ∨
⎨⎨
−≥ −≤
⎪⎪
⎩⎩
23
x(x 2) 0 x 2 0
x0
x1 x1
⎧⎧
+= +=
⎪⎪
⇔
∨⇔=
⎨⎨
≤≥
⎪⎪
⎩⎩
3a.
2
2
x 11x 1x (1x)0 (1x)(1x)(1x)0
−
=− ⇔− −− =⇔+ − −− =
(1 x )(1 x 1) 0 x 1 x 0 x 1 x 0
⇔
−+−=⇔=∨=⇔=±∨=
4d. Ta coù: abab+≥+
daáu "=" xaûy ra a.b 0
⇔
≥
7 2x 5 3x x 2 (5 3x) (x 2) 5 3x x 2
−
=− ++⇔ − + + =− ++
5
(5 3x)(x 2) 0 2 x 3
⇔
−+≥⇔−≤≤.
5e.
2
2
22
1
xVN
x1x(x2) 2
x2
x2
x1
x
x2 13
x1x(2x) 2x 2x 1 0 x 2
x2
x2
⎡⎧=
⎪
⎢
⎡⎧−= −
⎪⎨
⎢
⎢⎨⎪>
>⎢
⎪
⎢⎩
−⎩
=⇔ ⇔
⎢
⎢
−⎧
⎧±
⎢
−= −
⎪
⎢⎪−−=⇔=
⎨⎢
⎢⎨
<
⎪
⎩
⎣⎢⎪<
⎢⎩
⎣
6e.
2
x1x1
2
x(x 2)
−+ + =
−
175
2
2
2
x1
xx22(x)(x2)
1x0 x5Z
xx2(x)(x2)
0x2x2
xx2x(x2)
⎡≤−
⎧
⎪
⎢⎨−−= − −
⎪
⎢⎩
⎢−< <
⎧
⎪
⎢⇔=∈
⎨
⎢+=− −
⎪
⎩
⎢
⎢<<∨>
⎧
⎪
⎢⎨
⎢+= −
⎪
⎩
⎣
7a. 2
(x 1) 4x 9 (1)+= + Ñaët tx,(t0):=≥
(1) 2
(t 1) 4t 9
⇔
+=+
2t4
t2t80 t20 (loaïi)
=
⎡
⇔−−=⇔
⎢=− <
⎣
t4:x 4 x 4==⇔=±.
8e. 22
x4x32xxm−+= −+ (1)
(1) 22
x4x32xxm⇔−+− +=
Ñaët 22
f(x) x 4x 3 2x x=−+− +
2
2
x3x3, neáu x1x3
f(x) 3x 5x 3, neáu 1 x 3
⎧−−+ ≤∨≥
⎪
⇒=
⎨−+− <<
⎪
⎩
Ta coù: 2x 3,neáu x 1 x 3
f'(x) ,
6x 5,neáu 1 x 3
−− ≤∨≥
⎧
=⎨−+ <<
⎩ 3
f'(x) 0 x 2
=
⇔=−
BBT:
Töø BBT ⇒ phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät 21
m,
4
⇔< moät
nghieäm duy nhaát 21
m,
4
⇔=
176
9d. 2
xx 2xm0
+
−+=
(1)
(1)
22
22
x 2xm xx0 x xm0x0
x2xmxx0 x3xm0x0
⎡⎡
−+=−∧≤ −+=∧≤
⇔⇔
⎢⎢
⎢⎢
−+=∧≤ −+=∧≤
⎣⎣
. Neáu m > 0 thì (1) VN
. Neáu m = 0 thì (1) x0
⇔
=
. Neáu m < 0 thì (1) 1 1 4m 3 9 4m
x,
22
⎧
⎫
−− −−
⎪
⎪
⇔∈
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
10d. Ta coù: xx 2 4x m+= +
f(x) x x 2 4x m
⇔
=+−=
2
2
x2x,neáu x2
x6x,neáu x2
⎧
−
≥−
⎪
=⎨
−
−≤−
⎪
⎩
Ñoà thò goàm 2 phaàn
nhö hình veõ (C) coù
ñænh (1, -1), (C') coù
ñænh (-3, 9).
Ñieåm I (-2, 8) laø
ñieåm chung cuûa 2 ñoà
thò.
Caâu a ñuùng caâu
b. ñöôøng thaúng y =
m caét (C) taïi 2 ñieåm
coù hoaønh ñoä döông, caét (C) taïi 1 ñieåm coù hoaønh ñoä aâm.
Caâu c. ñöôøng thaúng y = m caét (C') taïi 1 ñieåm coù hoaønh ñoä aâm.
⇒ a, b, c ñeàu ñuùng ⇒ d ñuùng.