Trắc nghiệm phương trình và bất phương trình chứa căn

Chia sẻ: Phạm Hùng Vĩ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

466
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Trắc nghiệm phương trình và bất phương trình chứa căn

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trắc nghiệm phương trình và bất phương trình chứa căn

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 8. Phöông trình: x 2 − 4x + 3 = 2x 2 − x + m : 21 a. m > : coù 2 nghieäm phaân bieät 4 1. Soá nghieäm cuûa phöông trình: x 2 − 5 x − 1 − 1 = 0 laø: 21 a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 e. nhieàu hôn 4 b. m < : coù 2 nghieäm phaân bieät 4 21 c. m = : coù 1 nghieäm duy nhaát. 2. Nghieäm cuûa phöông trình: 1 − x = 1 + x + x3 laø: 4 a. x = 2 b. x = 1 c. x = 0 d. x = - 1 e. Moät keát quaû khaùc. d. m > 9 coù 1 nghieäm e. caû caâu b vaø c ñuùng. 3. Soá nghieäm cuûa phöông trình: x 2 − 1 = 1 − x laø: 9. Cho phöông trình: x + x 2 − 2x + m = 0 a. 3 b. 2 c. 5 d. 4 e. nhieàu hôn 5. a. m > 0: phöông trình voâ nghieäm b. m = 0: coù 1 nghieäm 4. Nghieäm cuûa phöông trình: 7 − 2x = 5 − 3x + x + 2 laø: c. m < 0 coù 2 nghieäm d. Caû, a, b, c ñeåu ñuùng e. Moät trong 3 caâu a, b, c sai. ⎡ 5⎤ ⎡ 5⎤ a. [ −2,0 ] b. [ 0,1] c. ⎢1, ⎥ d. ⎢ −2, ⎥ ⎣ 3⎦ ⎣ 3⎦ 10. Cho phöông trình: x x + 2 = 4x + m (*) e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. a. ∀m > 12 : (*) coù ñuùng 1 nghieäm döông b. ∀m ∈ ( −1,9) : (*) coù 3 nghieäm phaân bieät x2 − 1 5. Nghieäm soá cuûa phöông trình: = x laø: c. ∀m ∈ ( −1,0) : (*) coù ñuùng 1 nghieäm aâm x−2 d. Caû 3 caâu a, b, c ñeàu ñuùng 1− 3 1+ 3 e. Chæ coù 2 caâu ñuùng trong 3 caâu. a. x = ,x = 3 b. x = ,x = 1 2 2 1 1 c. x = −2,x = 3 d. x = − ,x = 11. Cho phöông trình: x 2 − 2x + m = x 2 + 3x − m − 1 caâu naøo sau ñaây 2 2 1− 3 1+ 3 ñuùng. e. x = ,x = 3 2 2 a. a ≤ −3 ∨ m ≥ : Phöông trình coù nghieäm . 4 6. Soá nghieäm nguyeân cuûa phöông trình: b. m ≤ −3 : Phöông trình coù nghieäm 3 a. 3 b. 2 c. 5 d. 4 e. 1 c. m ≤ : Phöông trình coù nghieäm 4 d. m ∈ R : Phöông trình coù nghieäm 7. Nghieäm cuûa phöông trình: ( x + 1)2 = 4 x + 9 laø: e. Trong 3 caâu a, b, c chæ coù 2 caâu ñuùng. a. x = ±4 b. x = ±3 c. VN d. x = 1 e. x = 4, x = 0. 167 168
12. Cho phöông trình: x 2 − mx − 1 = x 2 + (m + 3)x − 1 (*) 17. Coù bao nhieâu giaù trò nguyeân cuûa m ñeå ∀x ∈ R, ta coù: 3 3x 2 + x + 4 a. Khi m < − : (*) coù duy nhaát 1 nghieäm aâm ≥2 2 x 2 − mx + 1 3 a. 4 b. 2 c. 1 d. voâ haïn b. Khi m > − : (*) coù duy nhaát 1 nghieäm döông 2 e. nhieàu hôn 4 nhöng höõu haïn. 3 c. Khi m = − : (*) coù voâ soá nghieäm 2 18. Coù bao nhieâu giaù trò nguyeân cuûa m sao cho ∀x ∈ R ta coù: d. Coù 2 caâu ñuùng trong 3 caâu a, b,c x 2 + mx + 1 e. Caû 3 caâu a, b, c ñeàu ñuùng. ≤2. x2 + 1 3 − 2x − x a. 3 b. 4 c. 5 d. coù nhieàu hôn 5 vaø höõu haïn 13. Nghieäm cuûa phöông trình: = 5 (*) e. voâ haïn 2 + 3x + x − 2 23 23 3 3 a. x = − b. x = − ∨ x = c. x = d. x = 1 ∨ x = 2 x2 + x 9 9 23 23 19. Cho baát phöông trình: = m (1) x e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. a. m > 1, (1) coù 2 nghieäm phaân bieät b. m ≤ −1, (1) voâ nghieäm 14. Nghieäm cuûa baát phöông trình: 3 x − 1 + x 2 − 7 > 0 laø: c. m ∈ (−1,1) : (1) coù nghieäm duy nhaát a. x < −1 ∨ x > 5 b. x < −1 ∨ x > 2 c. x > 2 d. Caû 3 caâu a, b, c ñeàu ñuùng. d. x < -1 e. caû 4 caâu a, b, c, d ñeàu sai 20. Ñònh m ñeå baát phöông trình: x 2 − 2mx + 2 x − m + 2 > 0 (1) coù x 2 − 3x + 1 15. Nghieäm cuûa baát phöông trình: < 3 laø: nghieäm . x2 + x + 1 a. m = 0 b. m > 1 c. m ≤ 1 d. moïi giaù trò m −3 − 5 −3 + 5 −3 − 5 e. m nguyeân nhöng höõu haïn. a. x < ∨x> b. x < 2 2 2 −3 + 5 21. Cho baát phöông trình: x 2 − 2mx + 2 x − m + 2 > 0 (*) c. x > d. x < −2 ∨ x > 3 2 Coù bao nhieâu m nguyeân ñeå (*) nhaän ∀x ∈ R laøm nghieäm . e. Moät keát quaû khaùc. a. 5 b. 6 c. 2 d. lôùn hôn 5 vaø höõu haïn e. 3 16. Ñònh m ñeå baát phöông trình: x 2 + 4x < m( x + 2 + 1) coù nghieäm. Cho phöông trình: x 2 − 2mx + 1 + 2 = m (1). Traû lôøi caùc caâu töø 22 a. m > - 4 b. m < - 3 c. khoâng coù m d. moïi m ñeán 23. e. m ≥ 5 − 1 169 170
22. Ñònh m ñeå phöông trình (1) voâ nghieäm . 29. Nghieäm cuûa phöông trình: 5 (7x − 3)3 + 8 5 (3 − 7x)−3 = 7 laø: a. m ≤ 5 b. m < 2 c. m > 3 d. m = 4 1 2 e. caû 4 caâu treân ñeàu sai. a. x = ∨x=4 b. x = c. x = 5 7 7 2 1 23. Ñònh m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. d. x = ∨ x = 5 e. x = ∨ x = 2 a. m ≥ 2 b. m = 2 c. m < - 1 d. m ≤ −1 7 7 e. Moät keát quaû khaùc. ⎧ x +1 + y = m ⎪ 30. Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm: ⎨ 24. Ñònh m ñeå phöông trình: x + 2x 2 + 1 = m coù nghieäm. ⎪ y +1 + x =1 ⎩ 2 1 a. m ≤ − b. m ≤ 3 a. m = 2 b. m = 7 c. m = d. m = 3 e. m = 1. 2 2 2 − 2 2 c. m ≥ d. ≤m≤ e. m ≥ 5 2 2 2 31. Nghieäm cuûa baát phöông trình: x 3x 2 + 13 + 2x < 1 . 1 a. x < - 2 b. x > 2 c. x > d. x < 0 e. Moät ñaùp soá khaùc. 25. Ñònh m ñeå phöông trình: 2x x + m x + 2m + 16 = 0 coù nghieäm. 2 a. m > 6 b. m ≥ −6 c. −8 ≤ m ≤ −6 d. −6 ≤ m ≤ 6 e. −5 ≤ m ≤ 5 32. Nghieäm cuûa baát phöông trình: (x + 5)(x − 2) + 3 x(x + 3) > 0 a. x < −1 ∨ x > 1 b. x < −4 ∨ x > 1 c. x < 3 ∨ x > 5 26. Nghieäm cuûa phöông trình: x − 2 + 4 − x = x 2 − 6x + 11 laø: d. −1 < x < 2 e. x > 5. a. 3 b. 5 c. 1 d. 2 e moät soá khaùc. 33. Ñònh m ñeå baát phöông trình coù nghieäm: 27. Phöông trình: x 2 + x + 4 + x 2 + x + 1 = 2x 2 + 2x + 9 4x − 2 + 16 − 4x ≤ m Coù bao nhieâu nghieäm lôùn hôn hay baèng -1. a. m > 14 b. m < 14 c. m ≥ 14 a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 e. Ñaùp soá khaùc. d. m ≤ 8 e. m ≥ 8 . 3+ x 1 1 4 2 34. Ñònh m ñeå baát phöông trình coù nghieäm: 28. Nghieäm cuûa phöông trình: = + + laø: 5 1 3x 9 x 9 x2 5 x+ > 2x + +m 2 x 2x 4 1 3 a. b. c. d. 2 a. m ≥ 5 2 - 2 b. m > 5 2 c. m ≤ 2 2 − 1 3 2 4 e. caû 4 caâu treân ñeàu sai. d. m < 5 2 − 2 e. Moät keát quaû khaùc. 171 172
35. Ñònh m ñeå baát phöông trình: mx − x − 3 ≤ m + 1 coù nghieäm: HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉT 3 +1 3 +1 2 +1 ⎪x ≥ 1 ⎧ ⎧x ≤ 1 ⎪ a. m ≤ b. m > c. m > 1b. x 2 − 5 x − 1 − 1 = 0 ⇔ ⎨ 2 ∨⎨ 2 4 4 4 ⎪x − 5x + 4 = 0 ⎪x + 5x − 6 = 0 ⎩ ⎩ 3 −1 3 +1 ⇔ x = 1,x = 4,x = −6 d. m ≤ 2 e. ≤m . 2 2 ⎪1 + x + x3 = 1 − x ⎪1 + x + x3 = −(1 − x) ⎧ ⎧ 2c. 1 − x = 1 + x + x3 ⇔ ⎨ ∨⎨ ⎪1 − x ≥ 0 ⎩ ⎪1 − x ≤ 0 ⎩ ⎧ x(x 2 + 2) = 0 ⎧ x3 + 2 = 0 ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ ⇔x=0 ⎪x ≤ 1 ⎩ ⎪x ≥ 1 ⎩ ÑAÙP AÙN 3a. 2 x2 − 1 = 1 − x ⇔ 1 − x − (1 − x ) = 0 ⇔ (1 + x )( 1 − x ) − (1 − x ) = 0 1b 2c 3a 4d 5e 6e 7a 8e 9d 10d 11d 12c 13b 14b 15a 16a 17b 18c 19d 20d ⇔ (1 − x )(1 + x − 1) = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 0 ⇔ x = ±1 ∨ x = 0 21e 22b 23a 24c 25c 26a 27b 28c 29d 30e 31a 32b 33c 34d 35a 4d. Ta coù: a + b ≥ a + b daáu "=" xaûy ra ⇔ a.b ≥ 0 7 − 2x = 5 − 3x + x + 2 ⇔ (5 − 3x) + (x + 2) = 5 − 3x + x + 2 5 ⇔ (5 − 3x)(x + 2) ≥ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ . 3 ⎡⎧ 1 ⎡ ⎧x 2 − 1 = x(x − 2) ⎪ ⎢ ⎪ x = VN ⎢⎨ 2 ⎢⎨ ⎪x > 2 2 x −1 ⎢ ⎪x > 2 ⎩ ⎢⎩ 5e. =x⇔⎢ ⇔⎢ x−2 ⎪ 2 ⎢ ⎧x − 1 = x(2 − x) ⎢⎧ 2 1± 3 ⎢ ⎨x < 2 ⎢ ⎪2x − 2x − 1 = 0 ⇔ x = 2 ⎨ ⎣⎪⎩ ⎢⎪ ⎣ ⎩x < 2 ⎢ x2 − 1 + x + 1 6e. =2 x (x − 2) 173 174
⎡ ⎧ x ≤ −1 ⎪ ⎢⎨ 2 ⎢ ⎪ x − x − 2 = 2(− x)(x − 2) 9d. x + x 2 − 2x + m = 0 (1) ⎩ ⎢ ⎢ ⎧ −1 < x < 0 ⎪ ⇔ x = 5∈ Z ⎡ x 2 − 2x + m = − x ∧ x ≤ 0 ⎡x2 − x + m = 0 ∧ x ≤ 0 ⎢ ⎨ x 2 + x = 2(− x)(x − 2) (1) ⇔ ⎢ ⇔⎢ ⎢ ⎪ ⎩ ⎢ x 2 − 2x + m = x ∧ x ≤ 0 ⎣ ⎢ x 2 − 3x + m = 0 ∧ x ≤ 0 ⎣ ⎢ ⎧0 < x < 2 ∨ x > 2 . Neáu m > 0 thì (1) VN ⎢⎪⎨ ⎢ ⎪ x 2 + x = 2x(x − 2) . Neáu m = 0 thì (1) ⇔ x = 0 ⎣⎩ ⎧1 − 1 − 4m 3 − 9 − 4m ⎫ ⎪ ⎪ 7a. ( x + 1)2 = 4 x + 9 (1) Ñaët t = x ,(t ≥ 0) : (1) ⇔ (t + 1)2 = 4t + 9 . Neáu m < 0 thì (1) ⇔ x ∈ ⎨ , ⎬ ⎪ ⎩ 2 2 ⎪ ⎭ ⎡t = 4 ⇔ t 2 − 2t − 8 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ t = −2 < 0 (loaïi) 10d. Ta coù: x x + 2 = 4x + m t = 4 : x = 4 ⇔ x = ±4 . ⇔ f(x) = x x + 2 − 4x = m ⎧x 2 − 2x,neáu x ≥ −2 ⎪ 8e. x 2 − 4x + 3 = 2x 2 − x + m (1) =⎨ 2 ⎪− x − 6x,neáu x ≤ −2 ⎩ (1) ⇔ x 2 − 4x + 3 − 2x 2 + x = m Ñaët f(x) = x 2 − 4x + 3 − 2x 2 + x Ñoà thò goàm 2 phaàn ⎧− x 2 − 3x + 3, neáu x ≤ 1 ∨ x ≥ 3 ⎪ nhö hình veõ (C) coù ⇒ f(x) = ⎨ ñænh (1, -1), (C') coù 2 ⎪−3x + 5x − 3, neáu 1 < x < 3 ⎩ ñænh (-3, 9). ⎧−2x − 3,neáu x ≤ 1 ∨ x ≥ 3 3 Ñieåm I (-2, 8) laø Ta coù: f '(x) = ⎨ , f '(x) = 0 ⇔ x = − ⎩−6x + 5,neáu 1 < x < 3 2 ñieåm chung cuûa 2 ñoà BBT: thò. Caâu a ñuùng caâu b. ñöôøng thaúng y = m caét (C) taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä döông, caét (C) taïi 1 ñieåm coù hoaønh ñoä aâm. Caâu c. ñöôøng thaúng y = m caét (C') taïi 1 ñieåm coù hoaønh ñoä aâm. ⇒ a, b, c ñeàu ñuùng ⇒ d ñuùng. 21 Töø BBT ⇒ phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät ⇔ m < , moät 4 21 nghieäm duy nhaát ⇔ m = , 4 175 176
11d. x 2 − 2x + m = x 2 + 3x − m − 1 (1) 13b. BBT: ⎧ x 2 + 3x − m − 1 ≥ 0 ⎪ (1) ⇔ ⎨ 2 2 2 2 ⎪(x − 2x + m) = (x + 3x − m − 1) ⎩ ⎧x 2 + 3x − m − 1 ≥ 0 ⎧x 2 + 3x − m − 1 ≥ 0 ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ 2m + 1 1 2 ⎪5x = 2m + 1 ∨ 2x + x − 1 = 0 ⎩ ⎪x = ∨ x = −1 ∨ x = ⎩ 5 2 Ñaët f(x) = x 2 + 3x − m − 1 (1) coù nghieäm Xeùt caùc tröôøng hôïp: ⎡ (2m + 1) 3 2 3 − 2x + x 3−x ⎢f ≥ 0 ⇔ 4m 2 + 9m − 9 ≥ 0 ⇔ m ≤ −3 ∨ m ≥ x ≤ − : (*) ⇔ =5⇔ =5 ⎢ 5 4 3 −2 − 3x + x − 2 2x − 4 ⇔ ⎢ f( −1) ≥ 0 ⇔ − m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≤ −3 ⇔ m∈R ⎧ x ≠ −2 ⎢ ⎪ 23 ⎢f ⎛ 1 ⎞ ≥ 0 ⇔ 3 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 ⇔⎨ 23 ⇔ x = − ⎪x = − 9 9 ⎢ ⎜2⎟ ⎣ ⎝ ⎠ 4 4 ⎩ 2 thoûa ñieàu kieän x ≤ − . 12c. x 2 − mx − 1 = x 2 + (m + 3)x − 1 3 ⎧x ≠ 0 ⎧x 2 − mx − 1 ≥ 0 ⎧x 2 − mx − 1 ≥ 0 2 3 − 2x + x 3−x ⎪ 1 ⎪ ⎪ − < x ≤ 0 : (*) ⇔ =5⇔ =5⇔ ⎨ 1⇔x= ⇔⎨ ∨⎨ 3 2 + 3x + x − 2 4x x= 7 2 2 2 2 ⎪ 7 ⎪x − mx − 1 = − x − (m + 3)x + 1 ⎪x − mx − 1 = x + (m + 3)x − 1 ⎩ ⎩ ⎩ ⎧x 2 − mx − 1 ≥ 0 (1) 2 ⎪ ⎪x 2 − mx − 1 ≥ 0 (1) ⎧ khoâng thoûa: − < x ≤ 0 . ⇔ (I) ⎨ ∨ (II) ⎨ 3 2 ⎪2x + 3x − 2 = 0 (2) ⎩ ⎪(2m + 3)x = 0 (3) ⎩ 3 3 − 2x − x 3 − 3x 0 < x ≤ : (*) ⇔ =5⇔ =5 1 2 2 + 3x + x − 2 4x Giaûi (I) : (2) : x = , x = - 2 theá vaøo (1). 2 ⎧x ≠ 0 3 3 1 3 ⇔⎨ ⇔x= thoûa: 0 < x ≤ x = thoûa ⇔ m ≤ − ⎩3 − 3x = 20x 23 2 2 2 ⎧ 3 x = - 2 thoûa ⇔ m ≥ − 3 3 −3 + 2x − x −3 + x ⎪x > 2 ⎪ 2 x > : (*) ⇔ =5⇔ =5 ⇔⎨ ⇒ x ∈∅ 3 3 2 2 + 3x + x − 2 4x ⎪x = − 3 < 0 Giaûi (II) : (3) : m ≠ − : x = 0 khoâng thoûa (1) ⇒ m ≠ − loaïi. ⎪ ⎩ 19 2 2 23 3 3 3 Toùm laïi nghieäm x = − ∨x= m = − : (3) ⇔ 0x = 0 thoûa (1) ⇔ x 2 + x − 1 ≥ 0 9 23 2 2 ⇒ Phöông trình coù voâ soá nghieäm ⇒ caâu c ñuùng. 177 178
⎡ ⎧3x − 3 > 7 − x 2 ⎪ 3x 2 + x + 4 ⎢⎨ 17b. ≥ 2 (1) ⎢ ⎪x ≥ 1 ⎩ x 2 − mx + 1 14b. 3 x − 1 + x 2 − 7 > 0 ⇔ ⎢ ⎢ ⎧x < 1 ⎪ Ñeå (1) ñuùng ∀x ∈ R thì phaûi coù: x 2 − mx + 1 ≠ 0, ∀x ∈ R . ⎢ ⎨ −3x 2 + 3 > 7 − x 2 ⇔ ∆ = m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 ⎣⎪⎩ ⎡ ⎧x 2 + 3x − 10 > 0 Caùc tam thöùc ôû töû vaø maãu ñeàu coù a > 0 vaø bieät soá ∆ < 0 ⇒ caùc tam ⎪ ⎢⎨ thöùc ôû töû vaø maãu ñeàu döông. ⎢ ⎪x ≥ 1 ⎩ ⇔⎢ ⇔ x > 2 ∨ x < −1 3x 2 + x + 4 (1) ⇔ 2 ≥ 2 ⇔ 3x 2 + x + 4 ≥ 2(x 2 − mx + 1), ∀x ∈ R ⎪ 2 ⎢ ⎧x − 3x − 4 > 0 x − mx + 1 ⎢ ⎨x < 1 ⎣⎪⎩ (vì x 2 − mx + 1 > 0 ∀x ∈ R ). ⇔ x 2 + (1 + 2m)x + 2 ≥ 0, ∀x ∈ R 15a. Baát phöông trình cho ⇔ x 2 − 3x + 1 < 3(x 2 + x + 1) ⎧a > 0 (a = 1) −1 − 2 2 −1 + 2 2 ⇔⎨ ⇔ ∆ = (1 + 2m)2 − 8 ≤ 0 ⇔ ≤m≤ (vì x 2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ R) . ⎩∆ ≤ 0 2 2 −1 − 2 2 −1 + 2 2 ⇔ (x 2 − 3x + 1)2 − (3x 2 + 3x + 3)2 < 0 ⇔ (4x 2 + 4)(−2x 2 − 6x − 2) < 0 thoûa -2 < m < 2 vôùi ≤m≤ ⇒ m nguyeân laø: -1, 0. 2 2 −3 − 5 −3 + 5 ⇔ x 2 + 3x + 1 > 0 ⇔ x < ∨x> 2 2 x 2 + mx + 1 18c. Ta coù: ≤ 2 (1) 2 2 x2 + 1 16a. Ñaët t = x + 2 ≥ 0 ⇒ t = x + 4x + 4 ⎧ 2 2 x 2 + mx + 1 ⎪−2(x + 1) ≤ x + mx + 1 ∀x ∈ R 2 t2 − 4 (1) ⇔ −2 ≤ ≤2⇔⎨ Baát phöông trình ⇔ t − 4 ≤ m(t + 1) ⇔ f(t) = < m (t ≥ 0) . x2 + 1 2 2 ⎪x + mx + 1 ≤ 2(x + 1) t +1 ⎩ t 2 + 2t + 4 (vì x 2 + 1 > 0 ∀x ∈ R) . ⇒ f '(t) = > 0, ∀t ≥ 0 (t + 1)2 ⎧3x 2 + mx + 3 ≥ 0 ⎪ ⎧∆1 ≤ 0(a = 3 > 0) ⎧−6 ≤ m ≤ 6 BBT: ⇔⎨ ∀x ∈ R ⇔ ⎨ ⇔⎨ 2 ⎪x − mx + 1 ≥ 0 ⎩ ⎩∆ 2 ≤ 0(a = 1 > 0) ⎩ −2 ≤ m ≤ 2 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 ⇒ Caùc giaù trò nguyeân cuûa m laø: -2, -1, 0, 1, 2 x2 + x 19d. = m (1) x ⎧x > 0 ⎧x < 0 ⎧m > 1 ⎧ m > −1 Döïa vaøo BBT, baát phöông trình coù nghieäm khi m > - 4 (1) ⇔ ⎨ ∨⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ⎩m = x + 1 ⎩m = −x − 1 ⎩m = x + 1 ⎩m = − x − 1 . Neáu m > 1, (1) coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 = m − 1, x 2 = − m − 1 179 180
. Neáu m ≤ −1,(1)VN 24c. x + 2x 2 + 1 = m ⇔ 2x 2 + 1 = m − x . Neáu m ∈ (−1,1) : (1) coù nghieäm duy nhaát x = - m - 1 ⎧m − x ≥ 0 ⎪ ⎧x ≤ m ⎪ ⇔⎨ 2 2 2 ⇔⎨ 2 2 ⎪2x + 1 = m − 2mx + x ⎩ ⎪f(x) = x + 2mx + 1 − m ⎩ 20d. x 2 − 2mx + 2 x − m + 2 > 0 (1) s ∆ ' = 2m 2 − 1, f(m) = 2m 2 + 1 > 0 ∀m, − m = −2m. Ñaët t = x − m (t ≥ 0), (1) ⇔ f(t) = t 2 + 2t + 2 − m 2 > 0, t ≥ 0 2 Vaäy ñeå phöông trình coù nghieäm laø: Ta nhaän thaáy t = m 2 luoân laø nghieäm cuûa (1). ⎧ Vaäy (1) luoân coù nghieäm vôùi moïi giaù trò m. ⎪∆ ' ≥ 0 ⎪ ⎧2m 2 − 1 ≥ 0 ⎪ 2 ⎨f(m) ≥ 0(hieån nhieân) ⇔ ⎨ ⇔m≥ 21e. Ñaët t = x − m (t ≥ 0) ⇒ f(t) = t 2 + 2t + 2 > m 2 (∀t ≥ 0) ⎪s ⎪− m − m = −2m ≤ 0 ⎩ 2 f '(t) = 2t + 2, f '(t) = 0 ⇔ t = −1 ⎪ −m ≤0 ⎩2 BBT: 25c. 2x x + m x + 2m + 16 = 0 (1) Ñaët t = x (t ≥ 0) (1) ⇔ 2(t 3 + 8) + m(t + 2) = 0 ⇔ 2(t + 2)(t 2 − 2t + 4) + m(t + 2) = 0 ⎡ t = −2(loaïi) ⇔ (t + 2)(2t 2 − 4t + 8 + m) = 0 ⇔ ⎢ 2 f(t) > m 2 ∀t ≥ 0 ⇔ m 2 < min f(t) = 2 ⎢ f(t) = 2t − 4t + 8 + m = 0 ⎣ (2) ⎧ ⇔ − 2 < m < 2 ⇒ m nguyeân: m = - 1, 0, 1. ⎪∆ ' ≥ 0 ⎪ (1) coù nghieäm ⇔ (2) coù nghieäm t ≥ 0 ⇔ ⎨af(0) ≥ 0 22b. x 2 − 2mx + 1 + 2 = m ⇔ x 2 − 2mx + 1 = m − 2 (1) ⎪s ⎪m ≥ 2 ⎧ ⎧m ≥ 2 ⎪ ⎪ >0 ⇔⎨ 2 ⇔⎨ 2 ⎩2 2 2 ⎪x − 2mx + 1 = m − 4m + 4 ⎩ ⎪x − 2mx − m + 4m − 3 = 0 ⎩ ⎧ ⎧m ≥ 2 ⎪ 4 − 16 − 2m ≥ 0 ⎪ ⎪ ⎧m ≤ −6 ⇔⎨ ⇔ ⎨8 + m ≥ 0 ⇔⎨ ⇔ −8 ≤ m ≤ −6 2 ⎪x = m ± 2m − 4m + 3 ⎩ ⎪4 ⎩m ≥ −8 Neáu m < 2 thì (1) voâ nghieäm ⎪ =1> 0 ⎩4 23a. m ≥ 2 thì (1) coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 = m − 2m 2 − 4m + 3 26a. x − 2 + 4 − x = x 2 − 6x + 11 (1) 2 x 2 = m + 2m − 4m + 3 . Ñieàu kieän 2 ≤ x ≤ 4 Veá traùi = x − 2 + 4 − x ≤ 2 x − 2 + 4 − x = 2. 2 = 2 181 182
Daáu "=" ⇔ x−2 = 4−x . ⎧ x + 1 + y = m(1) ⎪ ⎧x ≥ 0 2 2 30e. ⎨ Ñieàu kieän ⎨ ⇒ y +1 + x ≥1 Veá phaûi = x − 6x + 9 + 2 = (x − 3) + 2 ≥ 2 Daáu "=" khi x = 3 ⎪ y + 1 + x = 1 (2) ⎩ ⎩y ≥ 0 ⎧ ⎪ x−2 + 4−x =2 ⎧x = 3 ⇒ (2) ⇒ x = y = 0 Phöông trình (1) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⇔x=3 2 ⎪x − 6x + 11 = 2 ⎩x = 3 thay x = y = 0 vaøo (1): ⇒ m = 1. ⎩ Vaäy heä phöông trình ñaõ cho chæ coù nghieäm khi m = 1. 27b. x 2 + x + 4 + x 2 + x + 11 = 2x 2 + 2x + 9 (1) 31a. 3x 2 + 13 + 2x < 1 ⇔ 3x 2 + 13 < 1 − 2x 2 Ñaët t = x + x + 1 (t ≥ 0) ⎪1 − 2x > 0 ⎧ ⇔⎨ 2 ⇔ x < −2 ⎧t ≥ 0 ⎪ ⎪t ≥ 0 ⎧ ⎪3x + 13 < (1 − 2x) ⎩ 2 (1) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎪ t + 3 + t = 2t + 7 ⎩ ⎪2t + 3 + 2 t(t + 3) = 2t + 7 ⎩ ⎧t ≥ 0 ⎪ ⎪t ≥ 0 ⎧ 32b. (x + 5)(x − 2) + 3 x(x + 3) > 0 (1) ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ⇔ t =1 ⎪ t(t + 3) = 2 ⎩ ⎪t + 3t − 4 = 0 ⎩ (1) ⇔ x 2 + 3x − 10 + 3 x 2 + 3x > 0 (2) t = 1 ⇔ x 2 + x + 1 = 1 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = −1 Ñaët t = x 2 + 3x ≥ 0 ⇒ t 2 = x 2 + 3x (2) ⇔ t 2 + 3t − 10 > 0 ⇔ t > 2 (ñieàu kieän t ≥ 0 ) ⎧3 + x ⎪ ≥0 t > 2 ⇔ x 2 + 3x > 2 ⇔ x 2 + 3x − 4 > 0 ⇔ x < −4 ∨ x > 1 3+ x 1 1 4 2 ⎪ 3x 28c. = + + ⇔⎨ 3x 9 x 9 x2 ⎪ 1 +1+ 2 =1+1 4+ 2 ⎡1 ⎤ ⎪ x 2 9 3x 9 x 9 x 2 ⎩ 33c. Xeùt haøm soá y = 4x − 2 + 16 − 4x > 0 Maët xaùc ñònh: D = ⎢ ,4 ⎥ ⎣2 ⎦ ⎧x ≤ −3 ∨ x > 0 ⎧x ≤ −3 ∨ x > 0 ⎪ ⎪ 3 y 2 = 4x − 2 + 16 − 4x + 2 (4x − 2)(16 − 4x) ⇔ ⎨1 2 4 2 ⇔⎨ 1 4 4 4 2 ⇔x= ⎪x + x = 9 + 2 ⎪ 2 + 9 + 3x = 9 + 2 4 ⇔ y 2 = 14 + 2 (4x − 2)(16 − 4x) ≥ 14 ⇔ y ≥ 14 ⎪ ⎫ ⎩ x ⎩x x ⎬⇒ maø y = 4x − 2 + 16 − 4x ≤ m ⎪ ⎭ 29d. 5 (7x − 3)3 + 8 5 (3 − 7x)3 = 7 Ñaët t = 5 (7x − 3)3 baát phöông trình coù nghieäm ⇔ m ≥ 14 8 ⇒t− = 7 ⇔ t 2 − 7t − 8 = 0 ⇔ t = −1 ∨ t = 8 5 1 t 34d. 5 x + > 2x + + m (1) 2 x 2x Vaäy (7x − 3)3 = −1 ∨ (7x − 3)3 = 215 ⇔ 7x − 3 = −1 ∨ 7x − 3 = 32 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ (1) ⇔ 5 ⎜ x + ⎟ > 2⎜ x + + m (2) x= 7 ∨x =5. ⎝ 2 x⎠ ⎝ 4x ⎟ ⎠ 1 1 Ñaët t = x + ≥2 x = 2 ( Baát phöông trình Cauchy) 2 x 2 x 183 184
(2) ⇔ f(t) = −2t 2 + 5t + 2 > m (3) (t ≥ 2 ) 5 f '(t) = −4t + 5, f '(t) = 0 ⇔ t = 4 BBT: (1)coù nghieäm ⇔ (3) coù nghieäm ⇔ m < max f(t) = 5 2 − 2 (t ≥ 2 ) ⇔ m