- 1 -
BÀI GI NG S : 05Ả Ố
TR NG THÁI NG SU T VÀ LÝ THUY T B NẠ Ứ Ấ Ế Ề
M C ĐÍCH:Ụ
N m đ c khái ni m TT S và lý thuy t b n làm c s gi i các bài toán cắ ượ ệ Ư ế ề ơ ở ả ơ
b n theo đi u ki n b n ả ề ệ ề
YÊU C U: Ầ
- N m đ c TT S ph ng, đ nh lu t đ i ng, ph ng chính, ng su t chính.ắ ượ Ư ẳ ị ậ ố ứ ươ ứ ấ
S d ng thành th o vòng tròn Mor ng su t.ử ụ ạ ứ ấ
- N m đ c thuy t b n và ph m vi ng d ngắ ượ ế ề ạ ứ ụ
TH I GIAN Ờ: 06 ti t.ế
Lý thuy t : 04 ti t ; Bài t p : 02 ti t.ế ế ậ ế
V T CH T Đ M B O :Ậ Ấ Ả Ả
- Phòng h c và các thi t b gi ng d y kèm theo.ọ ế ị ả ạ
- Bài gi ng, b ng bi u n u có.ả ả ể ế
- Tài li u tham kh o :ệ ả
[1] Lê Hoàng Tu n- Bùi Công Thành. S c b n v t li u T1, T2. NXBấ ứ ề ậ ệ
KH&KT-1998.
[2] Bùi Tr ng L u- Nguy n Văn V ng. Bài t p SBVL. NXB Giáo d c-1996.ọ ự ễ ượ ậ ụ
PH NG PHÁP TI P C N :ƯƠ Ế Ậ
1) Gi lý thuy t :ờ ế
• Gi ng viên: Ch d n tài li u nghiên c u và di n đ t nh ng đi u c n chúả ỉ ẩ ệ ứ ễ ạ ữ ề ầ
ý.
• H c viên: Chú ý nghe và ghi nh ng đi u c n thi t.ọ ữ ề ầ ế
2) Gi bài t p :ờ ậ
•Gi ng viên : T ch c ki m tra 15 phút, g i ý, gi i đáp th c m c, ra bàiả ổ ứ ể ợ ả ắ ắ
t p.ậ
•H c viên : Làm bài ki m tra và t gi i quy t bài t p.ọ ể ự ả ế ậ
- 2 -
(C p ti t th nh t)ặ ế ứ ấ
I - Khái ni m tr ng thái ng su t t i m t đi mệ ạ ứ ấ ạ ộ ể
Th i gian: 15 phútờ
Ph ng pháp: thuy t trình .ươ ế
Đã bi t trên các m t c t VCB qua kh i 1 đi m K cho tr c c a v t th ch uế ặ ắ ỏ ể ướ ủ ậ ể ị
t i tr ng nói chung ng su t s có giá tr khác nhau tuỳ theo ph ng c a m tả ọ ứ ấ ẽ ị ươ ủ ặ
c t, ch có trong các tr ng h p đ c bi t r t hi m giá tr ng su t nh nhauắ ỉ ườ ợ ặ ệ ấ ế ị ứ ấ ư
trong t t c các ph ng.ấ ả ươ
Ta g i ọ“t p h p t t c nh ng giá tr ng su t pháp (ậ ợ ấ ả ữ ị ứ ấ
σ
) và ng su t ti p (ứ ấ ế
τ
) trên
các m t c t cùng đi qua 1 đi m là tr ng thái ng su t t i đi m đóặ ắ ể ạ ứ ấ ạ ể ”.
Khi nghiên c u ng su t t i 1 đi m K ta th ng t ng tách ra t i K 1 phânứ ứ ấ ạ ể ườ ưở ạ
t di n tích hình h p VCB, các m t c a nó vuông góc v i các tr c to đ .ố ệ ộ ặ ủ ớ ụ ạ ộ
Trong tr ng h p t ng quát trên các m t có 9 thành ph n ng su t :ườ ợ ổ ặ ầ ứ ấ
zyzxyzyxxzxyzyx ,,,,,,,, ττττττσσσ
.
Theo đ nh lu t đ i x ng :ị ậ ố ứ
zxxzzyyzyxxy ,, τ=ττ=ττ=τ
Do đó ch còn có 6 thành ph n đ c l p (ỉ ầ ộ ậ 3 thành ph n ng su t pháp – 3ầ ứ ấ
thành ph n ng su t ti p).ầ ứ ấ ế
Ng i ta đã ch ng minh đ c r ng t pườ ứ ượ ằ ậ
h p t t c ng su t trên các m t c a phân tợ ấ ả ứ ấ ặ ủ ố
hình h p đ c tr ng hoàn toàn cho tr ng thái ngộ ặ ư ạ ứ
su t t i 1 đi m c a v t th ch u t i. T p h p cácấ ạ ể ủ ậ ể ị ả ậ ợ
ng su t này g i là tenx ng su t . ứ ấ ọ ơ ứ ấ
Có th tìm đ c nh ng phân t mà trên cácể ượ ữ ố
m t ch có ng su t pháp còn ng su t ti p b ngặ ỉ ứ ấ ứ ấ ế ằ
0. Phân t đó g i là phân t chính, các m t c a nóố ọ ố ặ ủ
g i là m t chính. ng su t tác đ ng lên m t chínhọ ặ ứ ấ ộ ặ
g i là ng su t chính, pháp tuy n c a m t chínhọ ứ ấ ế ủ ặ
g i là ph ng chính.ọ ươ
T i 1 đi m b t kỳ c a v t th ch u t i ta luôn tìm đ c 3 m t chính vuôngạ ể ấ ủ ậ ể ị ả ượ ặ
góc nhau.
Ta ký hi u ng su t chính là ệ ứ ấ σ1, σ2 và σ3 và tho mãn: ảσ1 >σ2 > σ3 và σ3 <0
Tr ng thái ng su t đ c qui đ nh nh sau :ạ ứ ấ ượ ị ư
- N u c 3 ng su t chính đ u khác 0 ta g i là tr ng thái ng su t kh i.ế ả ứ ấ ề ọ ạ ứ ấ ố
- N u 1 trong 3 ng su t chính b ng 0 ta g i là tr ng thái ng ph ng.ế ứ ấ ằ ọ ạ ứ ẳ
- N u 2 trong 3 ng su t chính b ng 0 ta g i là tr ng thái ng su t đ n.ế ứ ấ ằ ọ ạ ứ ấ ơ
σy
σz
σx
σy
σx
τyz
τyx
Hình 5-1
τxz
τxy
τzx
τzy
y
x
z
- 3 -
II – Tr ng thái ng su t ph ng.ạ ứ ấ ẳ
Th i gian : 50 phútờ
Ph ng pháp : Thuy t trình.ươ ế
1 - Ph ng pháp gi i tích :ươ ả
Th i gian: 20 phútờ
Ph ng pháp: Thuy t trìnhươ ế
a) ng su t trên m t c t nghiêng b t kỳ // tr c z Ứ ấ ặ ắ ấ ụ
(xem tr c z trùng v i tr c có ng su t chính b ng 0).ụ ớ ụ ứ ấ ằ
C t phân t b ng 1 m t c t nghiêng // v i tr c z có pháp tuy n t o v i tr c xắ ố ằ ặ ắ ớ ụ ế ạ ớ ụ
m t góc ộα . α đ c xem là d ng n u quay tr c x đ n pháp tuy n ngoài theoượ ươ ế ụ ế ế
chi u ng c kim đ ng h .ề ượ ồ ồ
Hình 5-2
σ3
σ1
σ1
σ2
σ2
σ1
σ1
σ2
σ2
σ2
σ2
Hình 5-3
σy
σx
σy
σx
τyx
τxy
y
x
z
σx
σx
σy
σy
τxy
τyx
Hình 5-4
σx
σy
σu
τuv
τyx
τxy
x
y
z
v
u
ds
dx
dy dz
α α α
u
v
σu
τuv
σx
τxy
σy
τyx
dx
dy ds
- 4 -
Xét cân b ng phân t , thi t l p các ph ng trình hình chi u lên tr c u, v :ằ ố ế ậ ươ ế ụ
)1(0cos.dz.dx.
sin.dz.dy.sin.dx.dz.cos.dy.dz.dz.ds.F
yx
xyyxuu
=ατ+
+ατ+ασ−ασ−σ=∑
)2(0cos.dx.dz.
sin.dy.ds.cos.dy.dz.sin.dz.dx.dz.ds.F
y
xxyyxuvv
=ασ+
+ασ−ατ−ατ+τ=∑
Thay
α=α=τ=τ cos.dsdy;sin.dsdx;
xyyx
và l u ý :ư
, ta xác đ nh đ c ng su t phápị ượ ứ ấ
và ng su t ti p trên m t c t nghiêng b t kỳ // v i tr c z :ứ ấ ế ặ ắ ấ ớ ụ
ατ−α
σ−σ
+
σ+σ
=σ 2sin2cos
22 xy
yxyx
u
ατ+α
σ−σ
=τ 22
2cossin xy
yx
uv
(3)
b) ng su t chính và ph ng chính :Ứ ấ ươ
G i ọαo là góc h p b i tr c x và ph ng chính. Giá tr ợ ở ụ ươ ị αo ph i thoã mãnả
τuv = 0.
yx
xy
o
tg σ−σ
τ
−=α⇒ 2
2
Đ t tgặ
β=α⇒
σ−σ
τ
−=β tg2tg
2
yx
xy
Hay
22
2π
+
β
=α⇒π+β=α kk oo
V y luôn tìm đ c 2 nghi m ậ ượ ệ αo khác nhau góc π/2. Nh v y ta luôn có 2ư ậ
m t chính vuông góc v i nhau và // v i tr c z. Trên m i m t chính có 1 ng su tặ ớ ớ ụ ỗ ặ ứ ấ
chính.
Thay vào trên đ tính ng su t chính v i chú ý :ể ứ ấ ớ
o
o
o
o
otg
cos;
tg
tg
sin α+
±=α
α+
α
±=α
21
1
2
21
2
2
22
Đ c : ượ
( )
2
24
2
1
2xyyx
yx
min
max τ+σ−σ±
σ+σ
=σ
(4)
ng su t chính cũng là nh ng ng su t có giá tr c c tr . Th t v y :Ứ ấ ữ ứ ấ ị ự ị ậ ậ
yx
xy
utg
d
d
σ−σ
τ
−=α⇒=
α
σ2
20
- 5 -
T (4) ta có : ừ
yxminmax σ+σ=σ+σ
Hay t ng ng su t pháp theo 2 ph ng vuông góc nhau là 1 h ng s .ổ ứ ấ ươ ằ ố
c) ng su t ti p c c trỨ ấ ế ự ị :
ng su t ti p c c tr đ t đ c trên các m t tho mãn Ứ ấ ế ự ị ạ ượ ặ ả
0=
α
τ
d
duv
.
T (3) ta có : ừ
02sin.22cos
2
2
d
d
xy
yx
uv =ατ−α
σ−σ
=
α
τ
xy
yx
tg τ
σ−σ
=α⇒ 2
2
(5)
So sánh v i tg2ớα0 ta th y : ấ
o
o
gcot
tg
tg α−=
α
−=α 2
2
1
2
4
π
±α=α k
o
, trong đó α là góc nghiêng c a m t c t có ng su t c củ ặ ắ ứ ấ ự
tr . ịαo là góc nghiêng c a m t chính.ủ ặ
Thay (5) vào (3) ta có giá tr c a ng su t ti p c c tr :ị ủ ứ ấ ế ự ị
( )
2
24
2
1
xyyx
min
max τ+σ−σ±=τ
(6)
2 - Ph ng pháp đ th – Vòng tròn Mo ng su t :ươ ồ ị ứ ấ
Th i gian: 20 Phútờ
Ph ng pháp: Thuy t trìnhươ ế
a) Ph ng trình vòng tròn ng su t – Vòng Mo ng su t :ươ ứ ấ ứ ấ
T (3) ta có :ừ
2
2
22
22
2
22
22
ατ+α
σ−σ
=τ
ατ−α
σ−σ
=
σ+σ
−σ
cossin
sincos
xy
yx
uv
xy
yxyx
u
(7)
C ng 2 v c a chúng :ộ ế ủ
2
2
2
2
22 xy
yx
uv
yx
uτ+
σ−σ
=τ+
σ+σ
−σ
(8)
Đ t ặ
22
2
22 R;A xy
yxyx =τ+
σ−σ
=
σ+σ
Ta có :
( )
22
2RA uvu
=τ+−σ
(9)