Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3
214
TRẬT TỰ TỪ TRONG MÔ HÌNH HEISENBERG PHẢN SẮT TỪ
VỚI TƯƠNG TÁC BẤT ĐẲNG HƯỚNG TRONG KHÔNG GIAN
SPIN TRÊN MẠNG TAM GIÁC
Phạm Thị Thanh Nga
Bộ môn Vật lý, Khoa Năng lượng - Trường Đại học Thủy lợi
1. GIỚI THIỆU CHUNG
Mô hình Heisenberg phản sắt từ đẳng
hướng trên mạng tam giác từ lâu đã là một
đối tượng được nghiên cứu nhiều cả về lý
thuyết lẫn thực nghiệm bởi người ta cho rằng
ở đây có thể tồn tại pha chất lỏng spin do sự
cạnh tranh của thăng giáng và vấp từ hình
học. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu lý
thuyết và thực nghiệm không khẳng định giả
thiết này. Vì vậy, mô hình Heisenberg được
đề xuất mở rộng khi tính tới các tương tác xa
hơn tương tác lân cận gần nhất, khi có từ
trường... Mô hình Heisenberg bất đẳng hướng
trong không gian spin cũng là một sự mở rộng
tất yếu đang được nhiều người quan tâm, đặc
biệt trong thời gian gần đây một số vật liệu
có cấu trúc mạng tam giác với tương tác bất
đẳng hướng đã được phát hiện như
Ba3CoSb2O9. Nhiều phương pháp lý thuyết
khác nhau đã được áp dụng, tuy nhiên các
phương pháp này đều phải xử lý điều kiện
ràng buộc trên mỗi nút liên quan tới tính
không chính tắc của các toán tử spin ở gần
đúng trường trung bình. Trong công trình
này, chúng tôi sử dụng phương pháp tích
phân phiếm hàm do Popov-Fedotov đề xuất
để nghiên cứu trật tự từ trong mô hình
Heisenberg bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ
trong không gian spin trên mạng tam giác.
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Hệ các mô men từ định xứ có thể được mô
tả bằng Hamiltonian Heisenberg có dạng sau:
ij i j ij
ij
H J S .S (J 0)
r r
(1)
Khi tương tác trao đổi Jij không chỉ phụ
thuộc vào khoảng cách giữa hai nút i,j mà còn
phụ thuộc hướng của đoạn thẳng nối chúng
với nhau thì được gọi là bất đẳng hướng trong
không gian toạ độ. Khi tương tác trao đổi ứng
với các thành phần khác nhau của tích vô
hướng hai spin cũng khác nhau
x y z
ij ij
ij
J J J
thì được gọi là bất đẳng hướng trong không
gian spin mà ở dạng đơn giản nhất là khi
xyz
ij ij
ij
J J J
. Khi đó mô hình Heisenberg
được gọi là mô hình XXZ. Dạng cụ thể trong
gần đúng lân cận gần nhất như sau:
x x z z y y
i j i j
i j
ij
H J S S S S S S
(2)
Người ta phân biệt hai trường hợp khác
nhau tùy theo giá trị của
. Nếu Δ < 1 thì
được gọi là bất đẳng hướng mặt từ dễ bởi vì
lúc này trong gần đúng cổ điển tất cả các spin
đồng phẳng trong mặt Oxy. Nếu Δ > 1 thì
được gọi là bất đẳng hướng trục từ dễ hay
còn gọi là bất đẳng hướng Ising. Trạng thái
cơ bản của hệ bất đẳng hướng Ising trên
mạng tam giác cũng là đồng phẳng trên một
mặt phẳng đi qua trục Oz trong không gian
spin. Trong bài này ta sẽ nghiên cứu trường
hợp bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ
0 1
trên mạng tam giác.
Mỗi nút mạng có 6 nút lân cận gần nhất,
được nối bởi 6 véc tơ lân cận gần nhất, với a
là khoảng cách giữa hai nút liền kề:
1,4
(0, a)
r
,2,5
1 3
a, a
2 2
r
3,6
1 3
a, a
2 2
r (3)
Các tính toán trong bài này được thực
hiện tương tự như đã làm trong các công
trình, theo các bước sau đây:
