Tuyển tập phiếu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu này bao gồm các đề bài, đáp án mà nhóm biên soạn trích từ các đề thi thử môn Toán của các trường trên toàn quốc, nguồn tài nguyên Page Toán Học Bắc Trung Nam, Page CLB Giáo viên trẻ TP Huế và các tư liệu tham khảo của quý thầy cô đăng trên internet. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập phiếu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Tổng ôn tập: NéI DUNG VËN DôNG ¤N THI THPT QuèC GIA PHIẾU TỔNG ÔN SỐ 01 M¤N TO¸N Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Nội dung đề bài, đáp án chúng tôi trích từ các đề thi thử của các trường trên toàn quốc, nguồn tài nguyên Page Toán Học Bắc Trung Nam, Page CLB Giáo viên trẻ TP Huế và các tư liệu tham khảo của quý thầy cô đăng trên internet! Xin chân thành cảm ơn! Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như y hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số. 2 A. 4. B. 5. 1 C. 6. D. 7. -2 -1 O 1 2 x Câu 2: Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a  0  có bảng biến thiên dưới đây: x  1 0 1  y  0  0  0  2 2 y  1  Giá trị a, b, c tương ứng là: A. a  1; b  4; c  1. B. a  1; b  2; c  1. C. a  1; b  2; c  1. D. a  1; b  4; c  1. Câu 3: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30  cm  . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. A. x  5  cm  . B. x  9  cm  . C. x  8  cm  . D. x  10  cm  . x x  3 2  3 2 Câu 4: Cho hàm số f  x        có đồ thị  C  . Trong các khẳng định sau,  3 3     khẳng định nào đúng?
A. f  x  đồng biến trên  . B. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của  C  .  10  C. Đồ thị  C  tiếp xúc với trục Ox . D. Đồ thị  C  đi qua các điểm A  0; 2  , B  2;  .  9  Câu 5: Bác An đầu tư 67 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,99% mỗi quý. Hỏi sau 2 năm rút tiền lãi thì bác An thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng quý không đổi) A. 39,707 triệu đồng. B. 24,699 triệu đồng. C. 58,004 triệu đồng. D. 9,2 triệu đồng. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x   m  1 .3x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 sao cho x21  x2 2  4. 2 1 1 A. m  9; m  9 . B. C. m  9; m  . D. m  3; m   . 3 9 3 Câu 7: Tìm hàm số F  x  , biết rằng F '  x   3 2  .  x  2   2 x  1 2 2 A. F  x   B. F  x   3 1 1 3   C.   C. x  2 2x  1 2x  1 x  2 C. F  x   D. F  x   2 3 1 C   C.  . 2x  1 x  2 2x  1 x  2 Câu 8: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. 8m C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng  4 b  a; b  ; b  0  . Giá trị a2  b2 bằng cos 2x Câu 9: Biết  1  sin2x dx  a  ln 0 A. 4. B. 10. C. 12. D. 6. 2 Câu 10: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  z ? 2 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 11: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc y phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực. 3 2 B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có môđun không lớn hơn 3. 1 x C. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo. -3 -1 O 1 2 3 -1 D. z có môđun không lớn hơn 3. -2 -3 -4 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z . A. 3 15 B. 6 5 C. 20 D. 2 20. Câu 13: Các khối đa diện đều loại p; q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số mặt là: A. 3; 3 , 3; 4 , 3; 5 , 4; 3 , 5; 3 . B. 3; 3 , 4; 3 , 3; 4 , 5; 3 , 3; 5 . C. 3; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 3; 5 , 5; 3 . D. 3; 3 , 4; 3 , 3; 4 , 3; 5 , 5; 3 . Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD . Mặt phẳng  P  chứa AG và song song với BD , cắt SB, SC , SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Tìm tỉ số thể tích giữa khối S.AB ' C ' D ' và khối S.ABCD. 1 2 1 8 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 9 9 3 27 Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC , P , Q thuộc BC ). Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC. 810  467 3 4 3 3 4 3 3 54  31 3 A. . B. . C. . D. . 24 96 96 12 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC có AB  2; AC  2 và       1200 . Biết góc giữa SBC và ABC bằng  với tan   2. Tính bán kính mặt cầu ngoại BAC tiếp hình chóp S.ABC. A. 5. B. 2. C. 3. D. 2. Câu 17: Để chuẩn bị cho Tết Nguyên Đán 2017, ban dự án đường hoa Nguyễn Huệ, quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh dự định xây dựng một khối cầu có bán kính bằng 2 m để trưng bày hoa tươi xung quanh, để tiết kiệm diện tích Ban quản lý xây một hình trụ nội tiếp mặt cầu. Tính bán kính của hình trụ sao cho khối trụ có thể tích lớn nhất. 4 3 32 3 2 6 8 A. r  . B. r  . C. r  . D. r  . 3 9 3 3
x  1  t  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  t . Đường thẳng d đi z  1  t  qua A  0;1; 1 cắt và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng d ?  x  5t  x  t x  5  x  5  5t     A.  y  1  5t . B.  y  1  t . C.  y  5  t . D.  y  6  5t .  z  1  8t  z  1  2t  z  10  t  z  9  8t     Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1; 2; 3  và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng  P  . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.   0. D.   0. 1 2 3 3 6 9 3 6 9 1 2 3 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  4    y  7    z  1  36 và 2 2 2 mặt phẳng  P  : 3x  y  z  m  0 . Tìm m để mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. m  20 . B. m  6 . C. m  36 . D. m  20 . ------- HẾT ------- Cố gắng lên các em! Thầy rất mệt và các em còn.. mệt hơn!
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Tổng ôn tập: NéI DUNG VËN DôNG ¤N THI THPT QuèC GIA PHIẾU TỔNG ÔN SỐ 01 M¤N TO¸N BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D C D D A C B B A A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B D B C A A C B B A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Dựa vào đồ thị đồng thời áp dụng định nghĩa và quy tắc 1 ta suy ra hàm số đã cho có 7 điểm cực trị  Chọn đáp án D. Câu 2: Kiểm tra đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  0;1 ; 1; 2  ;  1; 2   Chọn đáp án C. Câu 3: Ta có: DF  CH  x, FH  30  2x  pDHF  15. Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là: V  SFDH .EF  30 15 15  x 15  x 15  30  2 x   15   30 15 15  x   2 x  15  ; x   ;15  2  2   15  Xét hàm số f  x    15  x   2 x  15  ; x   ;15  . 2  2   x  10 Ta có: f '  x   2 15  x  2x  15   2 15  x   2 15  x  3x  30  ; f '  x   0   2 .  x  15 Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, max f  x   125 khi x  10. Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất  15   ;15   2  khi x  10  cm  . Khi đó Vmax  750 3 cm3 .    Chọn đáp án D. Câu 4: (A): f  0   2  f 1  nên f  x  không đồng biến trên  . Khẳng định (A) sai. 2 3 3 (B): lim f  x    , lim f  x    nên  C  không có TCN. Khẳng định (B) sai. x x (C): f  x   0, x   nên  C  không tiếp xúc với trục Ox . Khẳng định (C) sai.  10  (D): f  0   2, f  2   nên  C  đi qua A  0; 2  , B  2;  . Khẳng định (D) đúng. 10 9  9   Chọn đáp án D. Câu 5: Áp dụng công thức lãi kép, số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: T  A(1  r )N với tiền gửi A  67 triệu đồng, lãi suất r  0,0599 , N  2.4  8 kỳ. Ta được: T  106,707 triệu đồng⟹ Số tiền lãi bằng: T  A  39,707 triệu đồng.  Chọn đáp án A.     Câu 6: Ta có: PT  9x  3x  m.3x  m  0  3x 3x  1  m 3x  1  0  3x  1 . 3x  m  0     m  32  9  3x  1  x1  0  x . Với x1  0  x22  4  x2  2   .  3  m  m  32  1  9  Chọn đáp án C.   Câu 7: Ta có: F  x     3 2  dx  3 2    x  2   2 x  1   dx   dx     2 2 2 2   x  2 2 x  1  3  x  2  d  x  2     2 x  1 d  2 x  1  2 2 1 3   C. 2x  1 x  2  Chọn đáp án B. x2 y 2 Câu 8: Giả sử elip có phương trình   1 . Từ giả thiết ta có 2a  16  a  8 và 2b  10  b  5 a2 b2  64  y 2  E1  5 2 2  y x y 8 Vậy phương trình của elip là   1  . Khi đó diện tích dải vườn được 64 25 y  5 64  y 2  E1   8 giới hạn bởi các đường  E  ;  E  ; x  4; x  4 1 2 và diện tích của dải vườn là
4 4 5 5 S  2 64  x2 dx   64  x2 dx . Tính tích phân này bằng phép đổi biến x  8sin t , ta 4 8 20  3  3 được S  80    . Khi đó số tiền là T  80    .100000  7652891,82  7.653.000 . 6 4  6 4   Chọn đáp án B.      4 1  1  sin 2 x  4 1 4 d 1  sin2 x  1   1  sin 2 x   ln 2  ln 2. cos 2 x 4 1 Câu 9: Ta có: I   dx   dx   0 1  sin 2 x 2 0 1  sin2 x 2 0 1  sin2 x 2 0 2  a  0; b  2. . Vậy a2  b2  4.  Chọn đáp án A. Câu 10: a 2  b2  a 2  b2  a  Đặt z  a  bi  a, b   , ta có: z  z  z  a  b  2abi  a  b  a  bi   2 2 2 2 2 2 2ab  b   1  1 a  0 a   2 a   2 1 1 1 1     z  0  z    i  z    i . Vậy có 3 số phức thỏa mãn.  b  0 b  1 b   1 2 2 2 2  2  2  Chọn đáp án A. Câu 11: Gọi z  x  yi ;  x  ; y    . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  x 2  y 2  9 Từ hình vẽ ta có:  .  y  x  Chọn đáp án B. Câu 12: Gọi z  x  yi;  x  ; y    . Ta có: z  1  x2  y 2  1  y 2  1  x2  x    1;1 . 1  x   y  3 1  x   y  2 1  x   3 2 1  x  . 2 2 Ta có: P  1  z  3 1  z  2 2 Xét hàm số f  x   2 1  x   3 2 1  x  ; x    1;1 . Hàm số liên tục trên   1;1 và với x   1;1 ta có: f   x    0  x     1;1 . 1 3 4  2 1  x  2 1  x  5  4 Ta có: f  1  2; f  1  6; f     2 20  Pmax  2 20.  5  Chọn đáp án D. Câu 13: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần số mặt của các khối đa diện đều là: Khối tứ diện 3; 3 , khối lập phương 4; 3 , khối tám mặt đều 3; 4 , khối mười hai mặt đều 5; 3 và khối hai mươi mặt đều 3; 5 .  Chọn đáp án B.
Câu 14: Gọi O là tâm hình hình hành ABCD . S SG 2 Do G là trọng tâm SBD nên   G là SO 3 trọng tâm SAC  C ' là trung điểm SC. C' + Qua G dựng B ' D '/ / BD  B '  SB, D '  SD   D' G thiết diện cần tìm là tứ giác AB ' C ' D '. Do G là B' 1 D trung điểm B ' D '  SAB'C '  SAD 'C '  SAB'C ' D' . C 2 V 2V SA SB ' SC ' 1 O Suy ra: S. AB'C ' D '  S. AB'C '  . .  . A VS. ABCD 2VS. ABC SA SB SC 3 B  Chọn đáp án C. Câu 15: Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng AH bằng hiệu thể tích khối nón khi quay tam giác ABC và thể tích khối trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục là đường thẳng AH . Gọi độ dài cạnh hình vuông là x . MN AN CN NP Khi đó:   1  1 A A BC AC CA AH x x M N   1  x  2 3 3 1 3 2 2 2 1 1 3 x 810  467 3 B Q H P C B C  V   .  .     .x  . 3 2 2 2 24  Chọn đáp án A. Câu 16: Gọi M là trung điểm của cạnh S  BC  AM BC    BC  SAM   BC  SM.  BC  SA   Suy ra SBC ; ABC  SMA  . K SA Theo giả thiết: tan    SA  AM.tan  AM I R .tan   2.  AB.cos BAM A C   12 Ta có: BC 2  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos BAC α  BC  a 3. M R' O BC Xét ABC :  2 R  R  2 : bán kính  sin BAC B đường tròn ngoại tiếp ABC. SA2  R '  2 Vậy bán kính mặt cầu là R   5. 4  Chọn đáp án A.
 2 h2   h3 Câu 17: Ta có : V   r h   .  R   .h  4 h  2  4  4  h3 3 h2 , h   0; 2 R   V ( h)  0  h  4 3 Xét hàm số V ( h)  4 h   V ( h)  4  4 4 3 Bảng biến thiên : 4 3 h 0 2R 3 V ( h)  0  32 3 V ( h) 9 32 3 4 3 2 6 Từ bảng biến thiên, suy ra Vmax  khi và chỉ khi h  r . 9 3 3  Chọn đáp án C.   Câu 18: Ta có: u  (1;1; 1) ; Gọi M    d  M(1  t ; 2  t;1  t)  AM  1  t ;1  t ; 2  t      u  AM  u .AM  0  1  t  1  t   2  t   t  0  x  t   Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương AM  1;1; 2  và đi qua A  0;1; 1  d :  y  1  t .  z  1  2t   Chọn đáp án B. Câu 19: Gọi A  a; 0; 0  ; B  0; 0; b  ; C  0; 0; c   a; b; c  0  . Mặt phẳng  P  có phương trình đoạn chắn x y z    1 . Vì M 1; 2; 3    P  nên    1 . 1 2 3 a b c a b c 1 2 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ; và ta được a b c 1 2 3 6 6 1 1     33  1  27.  abc  162 . Do đó, VOABC  abc  27 . a b c abc abc 6 a  3  x y z Dấu "  " xảy ra      b  6 . Vậy  P  :    1 . 1 2 3 1 a b c 3 c  9 3 6 9   Chọn đáp án B. Câu 20: Mặt cầu S tâm I  4; 7;  1 bán kính R  6 . Mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất khi mặt mặt  P  đi qua tâm I của mặt cầu, khi đó đường tròn giao tuyến còn gọi là đường tròn xích đạo. Khi đó I  4;7;  1  S   m  20.  Chọn đáp án A.
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Tổng ôn tập: NéI DUNG VËN DôNG ¤N THI THPT QuèC GIA PHIẾU TỔNG ÔN SỐ 02 M¤N TO¸N Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Nội dung đề bài, đáp án chúng tôi trích từ các đề thi thử của các trường trên toàn quốc, nguồn tài nguyên Page Toán Học Bắc Trung Nam, Page CLB Giáo viên trẻ TP Huế và các tư liệu tham khảo của quý thầy cô đăng trên internet! Xin chân thành cảm ơn! bx  c  a  0; a; b; c    có y Câu 1: Cho hàm số y  xa dạng đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. O x D. a  0, b  0, c  0. Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 0; 3  và có bảng biến thiên: x 0 1 3 y'  0  1 y 2 5 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên 0; 3  lần lượt là A. 0 và 5. B. 2 và 5. C. 5 và 1. D. 1 và 5. Câu 3: Gia đình chú Luân có một vườn thanh long khá lớn và dự định mở rộng thêm quy mô, qua một năm thu hoạch, chú Luân thấy rằng trên 50 m2 diện tích trồng thanh long có x cây thanh long thì trung bình mỗi cây có thu hoạch là f  x   900  30x (kg). Số cây mà ông Hùng cần trồng trên 50 m2 là bao nhiêu để thu hoạch được khối lượng thanh long lớn nhất? A. 12 cây. B. 15 cây. C. 20 cây. D. 30 cây.
2  b   2 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log a b2  6  log  với a , b là các số thực thay  b a   a đổi và thỏa mãn b  a  1. A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60 . Câu 5: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t   s  0  .2 t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút.   Câu 6: Cho biết phương trình log 2 5.2 x  2  24  2 x  log 1 4 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng 2 2 x1 1 2 x2 1 S4 4 . A. S  97 . B. S  20,5 . C. S  68 . D. S  24,25 . Câu 7: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng? b  A.   f  x  dx   f  b   f  a  . B.  f   x  dx  f  x  .   a    b C. f  x  dx  f  x   C ; C    . D.  f   x  dx  f  b   f  a  . a Câu 8: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 98  m / s  . Gia   tốc trọng trường là 9,8 m / s2 . Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi y chạm đất. A. 490  m  . B. 978  m  . C. 985  m  . D. 980  m  . Câu 9: Cho hình thang cong  H  giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  ln 4 . Đường thẳng x  k; (0  k  ln 4) chia  H  thành hai hình phẳng là S1 và S2 như hình vẽ bên. Quay S1 , S2 quanh trục Ox S2 được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . S1 x Với giá trị nào của k thì V1  2V2 ? O k ln 4 1 32 1 1 11 32 A. k  ln . B. k  ln11. C. k  ln . D. k  ln . 2 3 2 2 3 3 z 1 zi Câu 10: Có bao nhiêu số phức z thỏa  1 và  1? iz 2z A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  m  2 và 1  i  z  1  i  2 , với m là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để tồn tại hai số phức thỏa mãn các điều kiện trên.  A. 2 2; 2 2 .  B.  2 2; 2 2  .     C.  2 2; 2 2 \0.  D. 2 2; 2 2 \0. 1 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3i . Tính môđun lớn nhất của số phức ; z  0. z 7 5 2 5 4 5 9 5 A. . B. . C. . D. . 10 7 7 10 Câu 13: Trong các hình đa diện dưới đây, hình nào không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp? hình 1 hình 2 hình 3 hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 14: Cho hình bình hành ABCD có D C   450 (như hình bên). Tính thể tích AD  a; AB  3a; BAD 2a V khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình hành 45 0 A B ABCD quanh trục AB. 3a A. V  5 a3 . B. V  6 a3 . 9 a3 5 a3 C. V  . D. V  . 2 2 Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp G.ABC '. 1 1 1 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 12 18 Câu 16: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu 1 bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín 3 miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước gần bằng giá trị nào sau đây? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188 (cm). B. 0,216
(cm). C. 0,3 (cm). D. 0,5 (cm). Câu 17: Một khúc gỗ có dạng với độ dài các 40 cm cạnh được cho như hình vẽ bên. Tính thể tích V khối đa diện tương ứng. A. V  2960 3  cm  . 3 B. 3 cm 7 cm  V  2560 cm3 .  5 cm 7 cm C. V  2960 cm3 .   D.  V  2590 cm3 .  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M1 , M2 , M3 lần lượt là điểm đối xứng của M  1; 2; 3 qua các mặt phẳng Oxy  , Oxz  , Oyz  . Phương trình mp  M1 M2 M3  là A. 6x  2 y  3z  6  0. B. 6x  2 y  3z  6  0. C. 6x  3y  2z  6  0. D. 6x  3y  2z  6  0. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C 0; 0; c  , a, b, c là những số thực dương thay đổi thỏa a2  b2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  . 1 1 1 A. . B. . C. . D. 3. 3 3 9 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  1  0 và x y 1 z Q  : x  2 y  2z  3  0 và đường thẳng  : 4  1  . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên 1 đường thẳng  , đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và  Q  ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.Vô số. ------- HẾT ------- Cố gắng lên các em! Mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi!
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Tổng ôn tập: NéI DUNG VËN DôNG ¤N THI THPT QuèC GIA PHIẾU TỔNG ÔN SỐ 02 M¤N TO¸N BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D A B D C D D D B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B C B D A C C A D ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ, có tiệm cận đứng x  a  0; tiệm cận ngang y  b  0 .  c c Mặt khác  C   Oy   0;    0 và a  0  c  0.  a a  Chọn đáp án D. Câu 2: Sử dụng phép biến đổi đồ thị từ đồ thị y  f  x  suy ra đồ thị y  f  x  trên 0; 3  ta có kết quả min f  x   0 và max f  x   5. 0;3 0;3  Chọn đáp án A. Câu 3: Sau một năm, trên 50 m2 diện tích trồng, chú Luân thu hoạch được 900 x  30 x2  kg  . Xét hàm số g( x)  xf  x   900x  30x2 , x   0;    g( x)  900  60x  g( x)  0  x  15 . Bảng biến thiên : x 0 15  g( x)  0  6750 g( x) Từ bảng biến thiên, suy ra g( x)max  6750 khi và chỉ khi x  15 .  Chọn đáp án B. 2  b b a2 Câu 4: Ta có P   2 log a b   6  log b  . Đặt x  2  2  1 . Vậy b  a2 x và 2  a  a a  a2
2  a2 x      4 log a a2  log a x  6 log x  xa    2 2 Suy ra: P   2 log a a x   6  log x 2 2     a  2  1   4  2  log a x   6  log x x  log x a   4  2  log a x   6  1  2 2 2  .  log a x  2 2  1  1 Đặt t  log a x  loga 1  0  P  4  t  2  6  1   . Xét hàm số f  t   4  t  2   6  1   , với 2 2  t  t  1  1 12  t  1 t   0;   có f   t   8  t  2   12  1   . 2  8  t  2   .  t t t3 t   0;    t   0;    t   0;    Ta có:   3  4  f  t   0 2t  t  2   3  t  1 2t  4t  3t  3  0 3    t   0;    t   0;     3    t  1.   2t  t  1  6t 2  t  1  6t  t  1  3  t  1   0   t  1 2t 3  6t 2   6t  3  0  Từ đó suy ra f  t   f 1  60 , nên P  60 . Dấu "  " xảy ra  log a x  1 nên x  a hay b 2  a  b  a3 . a  Chọn đáp án D. s  3 s t  Câu 5: Ta có: s  3   s  0  .23  s  0    78125; s  t   s  0  .2t  2t   128  t  7. 2 3 s 0  Chọn đáp án C.    Câu 6: Ta có: log 2 5.2 x  2  24  2 x  log 1 4  log 2 5.2x 2  24  log 2 4  2 x  2 5.2 x  2  24 2x  2 x  1   2  2  5.2  6  0   x 2x 2x x  . 4  2  3  x  log 2 3 Khi đó: S  42 x1 1  42 x2 1  42.11  42.log2 31  24,25 .  Chọn đáp án D. b  b Câu 7: Ta có:   f  x  dx   0 vì    f  x  dx là hằng số  A sai. a  a  f   x  dx  f  x   C; C     B sai.   f  x dx    F  x   C   f  x   C sai. b  f   x  dx  f  x   f b  f a . b a a  Chọn đáp án D.
Câu 8: Gọi v  t  là vận tốc của viên đạn. Ta có v '  t   a  t   9,8. Suy ra v  t   9,8t  C. Vì v  0   98 nên C  98. Vậy v  t   9,8t  98. Gọi T là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất. Tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0. Vậy v T   0 . Suy ra 98 T  10 ( s ). Vậy quãng đường L mà viên đạn đi được là 9,8 10 L  2S  2   9,8t  98  dt  980  m  . 0  Chọn đáp án D. k ln 4 k  e2x   e2k  ln 4  e2x   e2k     2 2 Câu 9: Ta có: V1    e x dx       và V2    ex dx      8  . 0  2 0 2 2 k  2 k 2  e2k    e2k  1 Theo giả thiết: V1  2V2    2  8    e  11  2 k  ln11  k  ln11. 2k 2 2  2  2  Chọn đáp án B.  z 1  3  1 x  iz  z  1  i  z x   y  2  z   3  3 i. Câu 10: Ta có :      z  i  1  z  i  2  z 4 x  2 y  3 y  3 2 2  2  z  2 Vậy có 1 số phức thỏa điều kiện đề bài.  Chọn đáp án A. Câu 11: Gọi M là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  x  m  y 2  2   x  m   y 2  4  M thuộc đường tròn  C1  có tâm 2 2 Từ điều kiện: z  m  2  I1  m; 0  , bán kính R1  2. 1 i Từ điều kiện:  1  i  z  1  i  2  1  i  z   2  2. z  i  2  z  i  1 1 i  x2   y  1  1  M thuộc đường tròn  C2  có tâm I 2  0;1 , bán kính R2  1. 2 Để tồn tại hai số số phức thỏa mãn các điều kiện đề bài khi chỉ khi tồn tại hai điểm M , điều này xãy ra khi và chi khi C  1 và C 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt  R1  R2  I1I 2  R1  R2  1  I1I 2  3.  Ta có: I1I 2   m;1  I1I 2  m2  1  1  m2  1  3  0  m2  8  m  2 2; 2 2 \0.    Chọn đáp án D. Câu 12: Gọi z  x  yi;  x; y    có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  x  1   y  1  x2   y  3   2 x  4 y  7  0 2 2 2 Từ giả thiết z  1  i  z  3i  suy ra M  : 2x  4 y  7  0.
7 Với O là gốc tọa độ, ra có: z min  d  O;    7 5 1 2 5 7 7    khi z   i. 22  42 10 z max 7 10 5 Câu 13: Hình 3 là lăng trụ đứng với đáy là hình thang vuông với hai đáy có độ dài khác nhau nên đáy không tồn tại đường tròn ngoại tiếp. Vậy hình 3 không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp.  Chọn đáp án C. Câu 14:Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên D C cạnh AB  DH  a 2. 2a Khối tròn xoay nhận được khi quanh hình bình 0 45 K hành ABCD quanh trục AB có thể tích đúng bằng A H 3a B thể tích khối trụ có đường sinh DC và bán kính đáy DH (hai hình nón bù trừ nhau).   2 Vậy V  HK. DH 2  DC. DH 2  3a. a 2  6 a3 .  Chọn đáp án B. Câu 15: Gọi M là trung điểm của BD theo tính chất trọng D' C' 1 tâm của G ta có GM  CM 3 1 1 1 1 1  VG. ABC  VC . ABC  VA. BCC  . .AB. CB.CC A' 3 3 3 3 2 B' 1 1 1  AB.BC.CC  VABCD. ABCD  . M 18 18 18 G  Chọn đáp án D. D C Cách khác: (Phương pháp tọa độ) Gọi A  0;0;0  , B 1;0;0   Ox, D  0;1;0   Oy, A'  0;0;1  Oz. Xác định tọa độ G, viết phương trình A B  ABC '  V G . ABC '    d G;  ABC '  .SABC ' 1 3 1   3    d G;  ABC '  .  AB, AC '  . 1 2 1  18 Câu 16: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h ' , chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h '. 1 Công thức thể tích khối nón: V   R 2 .h 3 Gọi bán kính đáy phễu là R , chiều cao phễu là h  15  cm  , do chiều cao nước trong phễu 1 1 ban đầu bằng h nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là R . Thể tích phễu và thể tích 3 3
2 1  R  15 5 1 nước lần lượt là V   R2 .15  5 R2 cm3 3   và V1     .   R2 cm3 . Suy ra thể tích 3  3  3 27     V phần khối nón không chứa nước là V2  V  V1  5 R2  5 27  R2  130 27  R2 cm3  2  V 27 26 1 . Gọi h ' và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, ta có V h '3 h '3 h' r   2  3  3 h R V h 15  2  . Từ (1) và (2) suy ra h '  5 3 26  h1  15  5 3 26  0,188  cm .  Chọn đáp án A. 53  7 Câu 17: Ta có diện tích đáy bằng: 7 2  2    74 cm2 . Vậy V  40.74  2960 cm3 .    Chọn đáp án C.  Câu 18: Ta có: M1  1; 2; 3  ; M2  1; 2; 3  ; M3 1; 2; 3  . Suy ra: M1 M2   0; 4; 6  ,    M1 M3   2; 0; 6  và  M1 M2 , M1 M3    24; 12; 8    6; 3; 2  1   4  Mp  M1 M2 M3  qua M1  1; 2; 3  và nhận n   6; 3; 2  làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: 6x  3y  2z  6  0.  Chọn đáp án C. x y z Câu 19: Ta có:  ABC  :    1  bcx  acy  abz  abc  0. a b c  Lúc đó: d2 O;  ABC    a 2 b2 c 2 b c a c a b 2 2 2 2 2 2  abc 1 1  1  3 a2 b2 c 2  a2  b2  c 2   dmax  3 abc 3 3 9 3 1 3 .  Chọn đáp án A. Câu 20:  Để ý rằng  P  / / Q  . Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u   4;1;1 và A  0;1;0  .     u  nP   d A;  P   3 1 Ta có:    / /  P  . Mặt khác:      d A;  P   d A ;  Q  .  A   P    d A;  Q   1  3 Vậy  song song và cách đều hai mặt phẳng  P  và  Q   có vô số mặt cầu có tâm nằm trên  , đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và  Q  .  Chọn đáp án D.
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Tổng ôn tập: NéI DUNG VËN DôNG ¤N THI THPT QuèC GIA PHIẾU TỔNG ÔN SỐ 03 M¤N TO¸N Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Nội dung đề bài, đáp án chúng tôi trích từ các đề thi thử của các trường trên toàn quốc, nguồn tài nguyên từ sách ôn thi TNTHPT 2016 (Thầy Đoàn Quỳnh chủ biên), Page Toán Học Bắc Trung Nam, Page CLB Giáo viên trẻ TP Huế và các tư liệu tham khảo của quý thầy cô đăng trên internet! Xin chân thành cảm ơn! Câu 1: Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a  0  có đồ thị như hình y vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. x C. a  0, b  0, c  0. O D. a  0, b  0, c  0. x1 Câu 2: Kí hiệu  C  là đồ thị của hàm số y  . Với mỗi điểm M  x; y  thuộc  C  , xét điểm x2 M  x  2; y  1 . Trong các hàm số sau, tìm hàm số có đồ thị tạo bởi các điểm M đó. x2 2 3 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x1 x2 x x2 Câu 3: Tìm hàm số dạng y  ax3  bx2  cx  d (a, b, c , d là các hằng số, a  0) sao cho f  x  là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y  9x  16 tại điểm A  2; 2  . A. f  x   x3  5x. B. f  x   2x3  7 x. C. f  x   2x3  9x. D. f  x   x3  3x. Câu 4: Kí hiệu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 6  2 cos 4 x y  sin 2 x  . Tính M  m. 2 A. 4. B. 2. C. 1. D. 5.