GV Tr n Huy Dũng ® Tr ng THPT Th ng Nh t Bầ ườ ố ấ
NG D NG Đ NG TRÒN L NG GIÁCỨ Ụ ƯỜ ƯỢ
Đ GI I CÁC BÀI TOÁN V T LÝỂ Ả Ậ
1) S t ng t gi a m t dao đ ng đi u hòa và m t chuy n đ ng tròn đ u.ự ươ ự ữ ộ ộ ề ộ ể ộ ề
M t dao đ ng đi u hòa có d ng ộ ộ ề ạ có th đ c đi u di n t ng v i m tể ượ ể ễ ươ ớ ộ
chuy n đ ng tròn đ u có: ể ộ ề
- Bán kính c a đ ng tròn b ng v i biên đ dao đ ng:ủ ườ ằ ớ ộ ộ R = A
- V trí ban đ u c a v t trên đ ng tròn h p v i chi u d ng tr c ox m t góc ị ầ ủ ậ ườ ợ ớ ề ươ ụ ộ
- T c đ quay c a v t trên đ ng tròn b ng ố ộ ủ ậ ườ ằ
Bên c nh cách bi u di n trên, ta c n chú ý thêm:ạ ể ễ ầ
- Th i gian đ ch t đi m quay h t m t vòng (360ớ ể ấ ể ế ộ 0) là m t chu kỳ Tộ
- Chi u quay c a v t ng c chi u kim đ ng hề ủ ậ ượ ề ồ ồ
2) Các ng d ng:ứ ụ
2.1 ng d ng đ vi t ph n trình dao đ ng đi u hòaỨ ụ ể ế ươ ộ ề .
Ví d : M t lò xo có đ c ng K = 50 N/m đ t n m ngang, m t đ u c đ nh vào t ng, đ u cònụ ộ ộ ứ ặ ằ ộ ầ ố ị ườ ầ
l i g n v t kh i l ng m = 500g. Kéo v t ra kh i v trí cân b ng m t kho ng x = ạ ắ ậ ố ượ ậ ỏ ị ằ ộ ả cm và truy nề
cho v t m t v n t c v = 10 cm/s theo chi u d ng. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t.ậ ộ ậ ố ề ươ ế ươ ộ ủ ậ
Bài gi iả
T n s góc c a dao đ ng đi u hòa:ầ ố ủ ộ ề
ω = = 10 rad/s
Biên đ dao đ ng c a v t đ c tính b i công th c:ộ ộ ủ ậ ượ ở ứ
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 600.
Có hai v trí trên đu ng tròn, mà đó đ u có v trí x = ị ờ ở ề ị cm.
Trên hình tròn thì v trí ịB có = - 600 = - π/6 t ng ng v i tr ng h p ươ ứ ớ ườ ợ (1) v t dao đ ng điậ ộ
theo chi u d ng, còn v trí ề ươ ị A có = 600 = π/6 ng v i tr ng h p ứ ớ ườ ợ (2) v t dao đ ng đang đi theoậ ộ
chi u âm. Nh v y v trí B là phù h p v i yêu c u c a đ bài. ề ư ậ ị ợ ớ ầ ủ ề
V y ta ch n ậ ọ = - π/6
Page 1
GV Tr n Huy Dũng ® Tr ng THPT Th ng Nh t Bầ ườ ố ấ
và nghi m c a bài toán ệ ủ x = 2 cos (10t - π/6) (cm).
Các bài toán áp d ng:ụ
1) M t lò xo đ c ng K = 50 N/m treo th ng đ ng, đ u trên c đ nh vào t ng, đ u d i g nộ ộ ứ ẳ ứ ầ ố ị ườ ầ ướ ắ
v t m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra m t đo n Δậ ộ ạ l . Đ a v t v v trí ban đ u lúc lò xo ch a b giãn r iư ậ ề ị ầ ư ị ồ
th cho v t dao đ ng. Ch n chi u d ng t trên xu ng. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t.ả ậ ộ ọ ề ươ ừ ố ế ươ ộ ủ ậ
hd: Δl = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π)
2) Lò xo có chi u dài ban đ u là 30 cm,. Khi treo v t m thì lò xo dài 40cm. Truy n cho v t khiề ầ ậ ề ậ
đang n m cân b ng m t v n t c 40cm/s h ng th ng lên. Ch n chi u d ng h ng xu ng. Vi tằ ằ ộ ậ ố ướ ẳ ọ ề ươ ướ ố ế
ph ng trình dao đ ng c a v t. L y g = 10m/sươ ộ ủ ậ ấ 2
hd: ω = = 10 rad/s, t i VTCB v = ω A → A = 4cm. ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)ạ
2.2 ng d ng đ tính kho ng th i gian.Ứ ụ ể ả ờ
Ví d 1ụ: V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình ậ ộ ề ớ ươ . Tính:
a) Th i gian v t đi t VTCB đ n A/2ờ ậ ừ ế
b) Th i gian v t đi t biên đ n –ờ ậ ừ ế A/2 đ n A/2 theo chi u d ng.ế ề ươ
c) Tính v n t c trung bình c a v t trong câu aậ ố ủ ậ
Bài gi iả
a) Khi v t đi t v trí cân b ng đ n A/2, t ng ng v i v t chuy n đ ng trên đ ng tròn t ậ ừ ị ằ ế ươ ứ ớ ậ ể ộ ườ ừ A
đ n ếB đ c m t góc 30ượ ộ 0 (b n đ c t tính) nh hình v bên.ạ ọ ự ư ẽ
Nh n th y: ậ ấ V t quay m t vòng 360ậ ộ 0 h t m t chu kỳ ế ộ T
V y khi v t quay 30ậ ậ 0 h t kh ng th i gianế ỏ ờ t
Dùng quy t c tam su t ta tính đ c ắ ấ ượ
Page 2
GV Tr n Huy Dũng ® Tr ng THPT Th ng Nh t Bầ ườ ố ấ
b) Khi v t đi t v trí –ậ ừ ị A/2 đ n A/2, t ng ng v i v t chuy n đ ng trên đ ng tròn t ế ươ ứ ớ ậ ể ộ ườ ừ A
đ n ếB đ c m t góc ượ ộ π/6 + π/6 = 900 (b n đ c t tính) nh hình v bên. ạ ọ ự ư ẽ
Nh n th y: ậ ấ V t quay m t vòng 360ậ ộ 0 h t m t chu kỳ ế ộ T
V y khi v t quay 90ậ ậ 0 h t kh ng th i gianế ỏ ờ t
Dùng quy t c tam su t ta tính đ c ắ ấ ượ
c) V n t c trung bình c a v t: Vậ ố ủ ậ tb =
Ví d 2ụ: M t bóng đèn ng đ c n i vào ngu n đi n xoay chi u u = 120ộ ố ượ ố ồ ệ ề
2
cos100
π
t(V).
Bi t r ng đèn ch sáng n u hi u đi n th hai c c Uế ằ ỉ ế ệ ệ ế ự
≥
60
2
V. Th i gian đèn sáng trong 1s là:ờ
a) 1/3s b) 1s c) 2/3s d) 3/4s
Bài gi iả
Hình v d i đây mô tà nh ng vùng (tô đ m) mà đó Uẽ ướ ữ ậ ở
≥
60
2
V khi đó đèn sáng. Vùng còn
l i do U < Uạ
≥
60
2
V nên đèn t t. M i vùng sáng ng v i m t góc quay 120ắ ỗ ứ ớ ộ 0. Hai vùng sáng có t ngổ
góc quay là 2400.
Chu kỳ c a dòng đi n : ủ ệ T = 1/60 s
Th i gian sáng c a đèn trong 1 chu kỳờ ủ là:
Page 3
GV Tr n Huy Dũng ® Tr ng THPT Th ng Nh t Bầ ườ ố ấ
Nh n th y: ậ ấ V t quay m t vòng 360ậ ộ 0 h t m t chu kỳ ế ộ T
V y khi v t quay 240ậ ậ 0 h t kh ng th i gianế ỏ ờ t
Dùng quy t c tam su t ta tính đ c ắ ấ ượ s
Th i gian sáng c a đèn trong 1s làờ ủ : Ta lý lu n nh sau, 1 chu kỳ có th i gian 1/60s ậ ư ờ
Dùng quy t c tam su t ta th y nh v y trong ắ ấ ấ ư ậ 1s s có 60 chu kỳẽ
M t chu kỳ đèn sáng 1/90s. V y 60 chu kỳ thì đèn sáng 60/90 = 2/3 sộ ậ
Các bài toán áp d ng:ụ
1) M t đèn ng m c vào m ng đi n xoay chi u 200V-50Hz. Hi u đi n th đ đèn sáng khiộ ố ắ ạ ệ ề ệ ệ ế ể
hi u đi n th t c th i gi a hai đ u đèn là 100 ệ ệ ế ứ ờ ữ ầ
2
V. Xác đ nh kho ng th i gian đèn sáng trong m tị ả ờ ộ
chu kỳ c a dòng đi n.ủ ệ
A. 1/75 s B. 1/150 s C. 1/300 s D. 1/100 s
hd: M ng 220V, đây là U hi u d ng. Nh v y Uạ ệ ụ ư ậ 0 = 220
2
V
2) L p bi u th c tính th i gian t lúc v t chuy n đ ng qua v trí cân b ng theo chi u âm choậ ể ứ ờ ừ ậ ể ộ ị ằ ề
t i v trí - A/2. Bi t v t đã đ i chi u chuy n đ ng m t l n. ớ ị ế ậ ổ ề ể ộ ộ ầ
ĐS: t = 5T/12 (T là chu kỳ dao đ ng)ộ
3)L p bi u th c tính t c đ trung bình t lúc v t chuy n đ ng qua v trí cân b ng theo chi uậ ể ứ ố ộ ừ ậ ể ộ ị ằ ề
âm cho t i v trí + A/2. Bi t v t đã đ i chi u chuy n đ ng m t l n.ớ ị ế ậ ổ ề ể ộ ộ ầ
ĐS: Vtb = 30A/7T
2.3 ng d ng đ tính quãng đ ng v t đi đ c.Ứ ụ ể ườ ậ ượ
Ví dụ: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng đ ngộ ậ ộ ề ươ ườ
mà v t đi đ c trong th i gian 3,75s. ậ ượ ờ
Bài gi iả.
D dàng nh n th y, trong th i gian 1 chu kỳ T v t dao đ ng đi đ c quãng đ ng 4Aễ ậ ấ ờ ậ ộ ượ ườ
Chu kỳ dao đ ng c a v t: ộ ủ ậ T = 1s (b n đ c t tính)ạ ọ ự
Kho ng th i gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75sả ờ
+ Quãng đ ng v t đi đ c trong 3s = quãng đ ng v t đi trong 3 chu kỳ = 3 × 4A = 48ườ ậ ượ ườ ậ
+ Quãng đ ng v t đi đ c trong 0,75s đ c xác đ nh theo hình v d i đây:ườ ậ ượ ượ ị ẽ ướ
Page 4
GV Tr n Huy Dũng ® Tr ng THPT Th ng Nh t Bầ ườ ố ấ
S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2
3
cm
trong đó OA = 4. sin 300 = 2 cm và OC = 4 . sin 600 = 2
3
cm
V y t ng quãng đ ng mà v t đi đ c:ậ ổ ườ ậ ượ S = 58 + 2
3
cm = 61,6 cm
Bài t p áp d ng:ậ ụ
1) V t dao đ ng theo ph ng trình x = 5cos(2πt + π/6) (cm). Tính quãng đ ng mà v t đi đ cậ ộ ươ ườ ậ ượ
trong 20,75s.
2) M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox v i ph ng trình : x = 6sin(4πt + π/6 )cm.ộ ậ ộ ề ọ ụ ớ ươ
Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể 1 = 5/24 s đ n th i đi m tế ờ ể 2 = 74/24 s là :
a) s = 103,5cm. b) s = 69cm. c) s = 138cm. d) s = 34,5cm.
3) M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x = A cosωt(cm). ộ ậ ộ ề ươ
a) Hãy xác đ nh quãng đ ng dài nh t mà v t có th đi đ c trong kho ng th i gian t = T/3ị ườ ấ ậ ể ượ ả ờ
(trong đó T là chu kỳ dao đ ng c a v t).ộ ủ ậ
b) Hãy xác đ nh quãng đ ng ng n nh t mà v t có th đi đ c trong kho ng th i gian t = T/3ị ườ ắ ấ ậ ể ượ ả ờ
(trong đó T là chu kỳ dao đ ng c a v t).ộ ủ ậ
đs: a) S = A
3
; b) S = A
4) Có hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s . T i th i đi m t v t 1 đang v trí có liộ ề ươ ầ ố ạ ờ ể ậ ở ị
đ x = A/2 và đang chuy n đ ng ng c chi u d ng, trong khi đó v t 2 đang chuy n đ ng theo chi uộ ể ộ ượ ề ươ ậ ể ộ ề
d ng t i v trí có li đ x = Aươ ạ ị ộ
3
/2 . Hãy xác đ nh đ l ch pha c a v t 2 so v i v t 1.ị ộ ệ ủ ậ ớ ậ
đs: Δφ = π/2 rad
Page 5