intTypePromotion=1
ADSENSE

Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

4
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock trình bày việc mô hình hóa cơ học và thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot song song Delta Rostock đã được chế tạo thực tế. Mô hình thứ nhất, các khâu hình bình hành của robot được mô hình bằng một thanh chỉ có khối lượng tập trung ở hai đầu thanh. Mô hình thứ hai, các khâu hình bình hành được mô tả bởi một thanh đồng chất.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock

  1. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 XÂY DỰNG MÔ HÌNH CƠ HỌC GẦN ĐÚNG CHO ROBOT SONG SONG DELTA ROSTOCK Nguyễn Đăng Tộ, Lương Bá Trường Trường Đại học Thủy lợi, email: truonglb@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU Dựa trên mô hình thực tế của Robot, mô hình cơ học gần đúng đã được xây dựng như Robot song song được phát triển bởi nhóm trên Hình 2. Robot bao gồm khung và bàn nghiên cứu của GS. Reymond Clavel thuộc máy cố định, các con trượt có khối lượng m1 , viện Công nghệ liên bang Lausanne Thụy Sĩ khâu nối hình bình hành có khối lượng m2 , từ đầu thập kỷ 80 của thế kỷ trước. Đến năm bàn máy di động có khối lượng mp . 1987 robot song song này đã được sử dụng trong công nghiệp đóng gói. Từ đó đến nay, loại robot này được phát triển mạnh mẽ và nhiều dạng cải tiến được đưa ra. Đối với robot song song, các phương trình chuyển động của robot là các phương trình vi phân - đại số phức tạp. Vì vậy việc xây dựng các mô hình cơ học đủ chính xác và tương đối đơn giản là rất cần thiết cho việc tính toán cũng như mô phỏng và điều khiển hoạt động của robot. Bài báo này trình bày việc mô hình hóa cơ học và thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot song song Delta Rostock đã được chế tạo thực tế. Mô hình thứ nhất, các khâu hình bình hành của robot được Hình 2. Sơ đồ động học robot mô hình bằng một thanh chỉ có khối lượng (1.Bàn máy, 2.Khung robot, tập trung ở hai đầu thanh. Mô hình thứ hai, 3.Khâu dẫn động, 4.Khâu hình bình hành) các khâu hình bình hành được mô tả bởi một Mô hình 1: Các khâu nối hình bình hành thanh đồng chất. của robot được thay thế bằng một thanh không Tại Khoa Cơ khí trường đại học Thủy Lợi, trọng lượng, có khối lượng tập trung tại hai Robot song song Delta Rostock dẫn động đầu thanh, khối lượng ở mỗi đầu thanh bằng bằng các khâu tịnh tiến đã được chế tạo một nửa khối lượng khâu hình bình hành. (Hình 1). Mô hình 2: Các khâu nối hình bình hành được thay thế bằng một thanh có khối lượng phân bố đều trên toàn chiều dài thanh. 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tính toán giải tích. Các phương trình vi phân chuyển động cho robot song song có thể được thiết lập nhờ các Hình 1. Mô hình robot thực đã chế tạo phương pháp như: tách cấu trúc, phương trình 234
  2. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Newton-Euler, phương trình Lagrange dạng Ma trận C q,q& được tính từ ma trận khối nhân tử, phương trình động lực Kane. Trong lượng M q sử dụng tích Kroenecker như sau: bài báo sử dụng phương trình Lagrange dạng   T nhân tử, các phương trình nhận được ở dạng  M q  1  M  q   phương trình vi phân đại số. C  q,q&   E  q&    q& Ε  (3) q 2  q  Mô hình 1: Đối với mô hình 1 robot bao Với E là ma trận đơn vị có kích thước gồm 4 vật rắn chuyển động tịnh tiến đó là 3 bằng số chiều của véc tơ q. Nếu khai triển cụ con trượt dẫn động có gắn thêm 1/2 khối thể (2) với từng tọa độ suy rộng ta có: lượng khâu hình bình hành và bàn máy động  2m  m  q&&  m  0.5m  g  F  t   2  q  z  1 2 1 1 2 1 1 1 P có gắn thêm 3/2 khối lượng của khâu hình bình hành.  2m1  m2  q&&2  m1  0.5m2  g  F2  t   22  q2  zP  Chọn các hệ tọa độ như trên Hình 2. Để  2m1  m2  q&&3   m1  0.5m2  g  F3  t   23 q3  zP  định vị các con trượt ta dùng các tọa độ q1 , 2m  3m x&&  2  R  r cos  x   P 2 P 1   1 P q2 , q3 , để định vị bàn máy động ta dùng các tọa độ xp , yp , zp . Như vậy để thiết lập phương  22  R  r cos2  x P   23  R  r cos 3  xP  trình vi phân chuyển động của robot ta chọn  2m  3m  & các tọa độ suy rộng dư như sau: P 2 y&P  21   R  r sin 1  yP  T  22  R  r  sin 2  yP   23  R  r  sin 3  yP q   q1 q 2 q 3 x P y P zP   R6 (1) Áp dụng phương trình Lagrange dạng  2mP  3m2  z& &P   mP 1.5m2  g  21  q1  zP  nhân tử ta thiết lập được phương trình chuyển  22 q2  zP   23  q3  zP (4) động của robot dưới dạng ma trận như sau: Như vậy 6 phương trình (4) kết hợp 3  M  q  q&&+ C q,q& q&+ g  q  + Φ Tq  q  λ = τ phương trình liên kết, ta có hệ 9 phương trình  (2) vi phân- đại số mô tả chuyển động của robot f  s  = 0 song song. trong đó: Mô hình 2: Đối với mô hình này ta có cơ τ  F1  t  F2  t  F3  t  0 0 0  T hệ gồm 3 con trượt chuyển động tịnh tiến lên xuống, bàn máy tịnh tiến không gian và 3 T T f 3x6 thanh Bi Di là các vật rắn chuyển động không λ   1 2  3  ;Φ q  q   R q gian, để định vị các thanh này ta sử dụng các  1 1 1  góc θi , γi như trên Hình 3.  m1  2 m2 ,m1  2 m2 ,m1  2 m2 ,  M  q   diag    m  3 m ,m  3 m , m  3 m   P   2 2 P 2 2 P 2 2 T  m m m 3m  g  q  g m1  2 m1  2 m1  2 0 0 mP  2   2 2 2 2  Các phương trình liên kết được thiết lập dựa trên điều kiện: 2 2 2  xBi  xDi    yBi  yDi    zBi  zDi   L2  0 Trong đó L là chiều dài khâu hình bình hành, từ đó các phương trình liên kết có dạng: 2 Hình 3. Sơ đồ định vị khâu B i Di fi  L2  cos  i  R  r   x P  trong không gian 2 2  sin  i  R  r   y P    d i  zP   0 Như vậy, các tọa độ suy rộng dư được với i  1, 2,3 ; R, r là bán kính đường tròn ngoại chọn là: tiếp tam giác A1 A2 A3 và tam giác D1 D2 D3 . q q1 1 2 q2 2 2 q3 3 3 xP yP zP R12 (5) 235
  3. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Áp dụng phương trình Lagrange dạng Các véc tơ nhân tử Lagrange λ và τ như sau: nhân tử ta thiết lập được phương trình chuyển λ   1  2  3  4 5 6  7  8 9  T động của robot như sau: τ  F1  t 0 0 F2  t 0 0 F3  t 0 0 0 0 0  M  q  q&&+ C q,q& q&+ g  q  + Φ Tq  q  λ = τ  (6) Vậy có 12 phương trình vi phân và 9 f  s  = 0 phương trình liên kết cho ta một hệ 21 phương Trong đó ma trận M  q  là ma trận vuông trình vi phân-đại số mô tả chuyển động của robot song song được mô tả theo mô hình 2. cỡ 1212 có dạng như sau: Phương trình vi phân chuyển động của mô M1  q  0 0 0  hình 1 và mô hình 2 đều là các phương trình   0 M 2 q  0 0  (7) vi phân-đại số, ta có bảng so sánh sau: M q     0 0 M 3 q  0    M ô hình 1 M ô hình 2  0 0 0 M P q  Số bậc tự do 3 3 Với i = 1, 2, 3 ta có: Số tọa độ suy rộng dư 6 12  1 1   m1  m2 m L cos i cos i  m2Lsini sin i  Số phương trình liên 2 2 2 3 9  1 1  kết Mi  q   m2Lcosi cos i Icx   Icy  Icx  m2L2  cos2  i 0  2  4   Số nhân tử Lagrange 3 9   1  m Lsin  sin  1 Tổng số phương trình 9 21 2 i i 0 m2L  Icz  2  2 4  M a trận M và M  q   const M = Mq  M P  q   diag  m P ,mP ,m P  ma trận C C  q, q&  0 C  q, q&  0 Ma trận C q,q&R12x12 được tính như sau: T 4. KẾT LUẬN M  q  1 M  q   C  q,q&   E  q&    q& Ε  q 2  q  Bài báo đã đưa ra được 2 mô hình gần đúng cho robot song song Delta Rostock, Ma trận g(q) có dạng: T việc thiết lập phương trình vi phân chuyển g  q   g 1  q  g 2  q  g 3  q  g P  q   động cho robot dựa vào phương trình trong đó: Lagrange dạng nhân tử. Phương trình động  1 1  T lực học thu được theo mô hình 2 tương đối gi q  g  m1  m2   m2 Lcosi cos i m2 Lsin i sin  i  phức tạp, phương trình thu được theo mô  2 2  T hình 1 đơn giản hơn rất nhiều. Điều này là rất g P  s    0 0 m Pg  , với i = 1, 2, 3. cần thiết đối với bài toán điều khiển bám quỹ Các phương trình liên kết được thiết lập đạo của các robot song song. dựauuuu trên các phương trình véc tơ: r uuuur uuuur uuur uur 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO OAi  Ai Bi  Bi Di  D i P  OP (8) [1] Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều Chiếu các phương trình này lên hệ trục tọa vật (in lần thứ hai). NXB Khoa học và Kỹ độ Ox0 y0 z0 ta được các phương trình liên kết thuật, Hà Nội 2017. sau: [2] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, xP   R  r cosi  Lcos i cos i cosi  Lsin i sin i Nguyễn Đình Dũng, Mai Trọng Dũng: Hội  nghị cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng yP   R r  sin i  Lsin i cosi cos i  Lcosi sin i 2015. z  q  Lsin  cos  (9) [3] L.W. Tsai: Robot Analysis/ The Mechanics P i i i of Serial and Parallel Manipulators, John Với i = 1, 2, 3. Như vậy ta có 9 phương Wiley and Sons, New York 1999. trình liên kết nên f  q   R9 . Do đó ma trận [4] Nguyen Van Khang: Kroneck er product q  q  được tính như sau: and a new matrix from of Lagrange equations with multipliers for constrained f multibody systems, Mechanis Research q q    R9x12 (10) q Communications 38, 294-299, 2011. 236
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2