ET4020 - Xử lý tín hiệu số
Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc
TS. Đặng Quang Hiếu
http://dsp.edabk.org
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Viện Điện tử - Viễn thông
Năm học 2012 - 2013
Tín hiệu rời rạc
x(t)lấy mẫu
−−−−−−→
Ts
x(nTs)chuẩn hóa
−−−−−−−−→ x(n)
t
x(t)
b
b
b
b
b
b
b
b
b
bbb
b
b
b
b
b
b
b
b
bbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbb
n
x(n)
◮Biểu diễn tín hiệu?
◮Công suất, năng lượng?
◮Các phép toán?
Hệ thống rời rạc
x(n)T
−→ y(n) = T{x(n)}
x(n)y(n)
hệ thống T
Các khái niệm:
◮LTI?
◮Nhân quả?
◮Ổn định?
Hệ thống LTI
x(n)y(n)
T
Đáp ứng xung của hệ thống:
h(n) = T{δ(n)}
Phép chập:
y(n) =
∞
X
k=−∞
x(k)h(n−k) := x(n)∗h(n)
Cách tính phép chập
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
b b b
bbbbb
b b b
k
x(k)
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
b b b b
bbbbbbb
k
h(k)
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
bbbbb
bbbbbb
k
h(−k)
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
b b b
bb
bbbbbb
k
v0(k)
y(0) = 0.75 +1
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
bbbb
bbbbbbb
k
h(−1−k)
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
b b b
b
bbbbbbb
k
v−1(k)
y(−1) = 1
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
b b bbbb
bbbbb
k
h(1−k)
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
b b b
bbb
bbbbb
k
v1(k)
y(1) = 0.5+0.75 +1
Kết quả phép chập
0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4
b b b
bbbbb
bbbbb
n
x(n)
0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4
b b b b
bbbbbbbbb
n
h(n)
0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4
b b b
b
b
bb b
b
b
bb b
n
y(n)
Các tính chất của phép chập
◮Giao hoán
◮Kết hợp
◮Phân phối
◮Ghép nối hệ thống?
Hệ thống LTI nhân quả, ổn định
Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(n).
◮Hệ thống ổn định:
∞
X
n=−∞
|h(n)|<∞
◮Hệ thống nhân quả:
h(n) = 0,∀n<0
Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
N
X
k=0
aky(n−k) =
M
X
r=0
brx(n−r)
◮Hệ thống có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR): N=0
◮Hệ thống có đáp ứng xung chiều dài vô hạn (IIR): N>0
Biến đổi z
n z
ZT
IZT
X(z) =
∞
X
x=−∞
x[n]z−n
trong đó zlà biến số phức z=rejω.
◮Miền hội tụ (ROC) của X(z)? Khi x(n)là dãy một phía bên
phải, một phía bên trái, hai phía?
◮Các tính chất: trễ, chập, đạo hàm, v.v.
◮Biến đổi z ngược: Phân tích thành các phân thức tối giản.