10 Đề kiểm tra chất lượng HK2 môn Toán lớp 12 năm 2013

Chia sẻ: Phan Doanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo 10 đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm 2013 dành cho các bạn học sinh nhằm giúp các bạn luyện tập và củng cố kiến thức môn Toán về tìm nguyên hàm, tọa độ điểm. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 10 Đề kiểm tra chất lượng HK2 môn Toán lớp 12 năm 2013

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 01 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (4 điểm) 1 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  e2 x  biết rằng F(1)=3 x 2) Tính các tích phân sau:  1 4 1  3x x a) I   dx b) I   2 dx 0 x 1 0 cos x Câu II: (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: i 2010  i 2011 z i 2012  i 2013 Câu III: (2 điểm) x 1 y  3 z  2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   và điểm A(3;2;0) 1 2 2 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau y  x 3  1 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm A(1;2) . 2) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2  z  6  0 Tính A  z13  z 2 3 Cu Va: (1 điểm) x  1 t Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):  y  2t và mặt phẳng  z  2  t  (P): 2 x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) B. Theo chương trình nng cao Cu IVb: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0. 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z 2  z  12  3z 2  3z  1  0 Câu Vb: (1 điểm) x y z 1 Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) :   1 1 2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O. . HẾT.
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1 1 Câu Ta có   e 2 x   dx = e2 x  ln x  C   0.5  x 2 I Theo đề: F(1)=3 1) 1 2.1 1 0.25  e  ln 1  C  3  C  3  e2 2 2 1 2x 1 Vậy F(x)= e  ln x  3  e 2 2 2 0.25 1 1  3x 1 4 0.5 Câu I  x 1 dx =  (3  )dx 0 0 x 1 I =  3x  4 ln x  1  0 1 0.5 2)a) = - 3  4 ln 2 0.5  4 Câu x I  cos 2 dx I 0 x u  x  du  dx Đặt 1 0.25 2)b) dv  dx  v  tan x cos2 x   4 I  x tan x 04   tan xdx 0.25 0  = J 4   4 4 sin x 0.25 Với J=  tan xdx   dx 0 0 cos x Đặt t  cos x  dt   sin xdx   dt  sin xdx x  0 t 1 0.25 Đổi cận:  2 x t 4 2 1 dt 1 2 0.25 J  = ln t 2   ln 2 t 2 2 2
 2 0.25 Vậy I   ln 4 2 i 2010  i 2011 0.25 z  2012 2013 i i i 2010 (1  i ) 0.25 Câu  2012 i (1  i ) II 1 1 i 0.25  2. i 1 i  1.(i )  i 0.25 Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1  H  d  H  t  1; 2t  3; 2t  2   AH  t  4; 2t  5; 2t  2  0.25  d có VTCP là u 1; 2; 2  0.25 Câu   III AH  d  AH.u  0 0.25 1)  t  42  H 1;1; 2  0.25 B đối xứng với A qua d  H là trung điểm BA 0.25 Câu  x B  2x H  x A 0.5 III   y  2y  y  B H A 2)  z B  2z H  z A  B  1; 0; 4  0.25 Câu Lập PTTT của đồ thị HS y  x 3  1 tại A(-1;-2) là y  3x  1 0.25 IVa  x  1 0.25 3 3 1) PTHĐGĐ: x  1  3x  1  x  3x  2  0   x  2 2  x  3 Vậy diện tích S   1  (3 x  1) dx 1 x4 3 2 0.25 =(  x  2 x ) 21  4 2 1 3 0.25 = 4  6  4  (   2) 4 2 27 =  4 27 = 4 Vì z1 , z 2 là hai nghiệm của PT: 3 z 2  z  6  0 0.25  b 3 Câu  z1  z 2     a 3 IVa Nên theo định lí tao có:  z z  c  2 3  1 2 a  2) 3 3 2 2 A  z1  z 2  ( z1  z 2 )( z1  z1 z 2  z 2 ) 0.25  ( z1  z 2 )[( z1  z 2 ) 2  3 z1 z 2 ] 0.25
2 0.25 3  3       3 .2 3  2  3      3  54  9  Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) 0.25  Mp (Q) có VTPT là n ( Q )  a ( d )  (1;2;1) Cu Va nên có phương trình là 0.25 1( x  2)  2( y  0)  1( z  1)  0  x  2 y  z  3  0  Toạ độ giao điểm M của (Q) và (d) là nghiệm của hệ: 0.25 x  1  t t  0  y  2t x  1      M (1;0;2) z  2  t y  0 x  2 y  z  3  0  z  2   Gọi () là đường thẳng qua A, M, () có VTCP là a   AM  (1;0;1) 0.25 x  2  t  Vậy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề bài là : () :  y  0 (t  R) z  1  t  y2 4 y Ta có (P): y2 = 4 x  x = và (d): 2x+y-4 = 0  x= . 4 2 Cu y2 4  y Ivb Phương trình tung độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là: =  0.5 4 2 y  2 1)  y  4  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 2 4  y y2 y y2 y2 y3 2 S=  (  ) dy   ( 2   ) dy  ( 2 y   ) 4  9 0.5 4 2 4 4 2 4 4 12 z 2 2  z  1  3z 2  3z  1  0 (1) Đặt t  z 2  z  1  z 2  z  t  1 Cu IVb (1)  t 2  3(t  1)  1  0 0.25  t 2  3t  4  0 2) t  1  t  4 Với t=1  z 2  z  1  1  z2  z  0 0.25 z  0   z  1 Với t=-4  z 2  z  1  4
 z2  z  5  0 (*)   1  20  19  19i 2 0.25    i 19   1  i 19  z1  0.25 2 PT (*) có 2 nghiệm phức:    1  i 19  z2   2 Vậy phương trinh đã cho có 4 nghiệm. M  d  M  t;  t;1  2t  0.25 Tam giác MOA cân tại O  OM  OA và M,O,A không thẳng hàng 0.25 Câu IVb 2 5 0.25 OM  OA  t 2  t 2   2t  1  11  t  1  t   3 5  5 5 7 0.25 t  1: M 1;  1;3 , t   : M   ; ;   3  3 3 3 Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng. Vậy có hai điểm thỏa điều kiện đề bài.
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)    1) Cho hàm số f ( x)  sin x  cos2x . Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) biết F    2 2 2) Tính các tích phân sau: 2 4 3 a) A   x 2 .e x dx b) B    3x  1.ln x dx 0 1 Câu II (1,0 điểm) 5  2i Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: z  4  3i  3  4i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau : y  x3  x2  6 và y  2 x 2  6 2) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: (iz  1)(z2  3)( z  2  3i )  0 . Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  2z  1  0 , đường thẳng x 1 y  3 z d:   và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, song song với 2 3 2 mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3x  1 1) Giải bất phương trình : log 2 x  log 2  0 x2  1 1  cos  i sin 2) Tìm môđun và acgumen của số phức: z , (0     ) 1 cos  i sin Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. -------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU I 1 ( 0,5 đ ) (4đ)   sin x  cos 2 x dx  2 sin 2 x  cos x  C 1    1  F ( )   C  . Vậy F  x   sin 2 x  cos x  2 2 2 2 2 (0,5đ) 1 (0,25đ) a) Đặt u = -x3  du = -3x2dx  x2dx =  du 3 Đổi cận : x = 0  u = 0 ; x = 2  u = -8 (0,25đ) 1 8 u 10 u 1 0 (0,25đ) A    e du   e du  eu 30 3 8 3 8 2 1 1 (0,25đ)  (1  8 ) (3đ) 3 e  1 u  ln x  du  x dx  b) Đặt    2 (0,5đ)  dv  (3 x  1)dx v  3 x  x   2 4 4  x2  4 3  Khi đó : B    3x  1 .ln x dx   3  x  ln x    x  1 dx (0,5đ) 1  2  1 1 2  4 4  x2   x2  57   3  x  ln x   3  x   56ln 2  (1,0đ)  2  1  4 1 4 CÂU II 5  2i (5  2i )(3  4i ) z  4  3i  = 4  3i  (1đ) 3  4i (3  4i )(3  4i ) (0,25đ) 93 49   i 25 25 (0,25đ) 93 Phần thực: (0,5đ) 25 49 Phần ảo: 25 2 2  93   49  442 | z |        25   25  5    CÂU III 2. AB  (  2; 6;7) ; AC  (  1;1; 5) (0,25đ) (2đ)     n   AB, AC   ( 23; 17; 8) - VTPT (0,25đ)   PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0 (0,25đ)  23x – 17y – 8z + 7 = 0 (0,25đ)
 1 1 1 3. I – trung điểm BC  I   ;  ;  - I tâm mặt cầu (S) (0,25đ)  2 2 2 1 1 Bán kính : r  BC  27 2 2 (0,25đ) 2 2 2  1  1  1 27 PTMC (S) :  x     y     z    (0,5đ)  2  2  2 4 CÂU IVa 3 2 2 1) Gọi f1 ( x)  x  x  6 và f 2 ( x)  2 x  6 (2đ) Khi đó : f1 ( x)  f 2 ( x)  0  x3  x 2  6  (2 x 2  6)  0 (0,25đ) 3 x  0 2  x x 0 x 1 1 Diện tích : S   | x3  x 2 | dx (0,25đ) 0 1 3   (x  x 2 ) dx (0,25đ) 0 1  x 4 x3  1     (đvdt ) (0,25đ)  4 3  0 12  1 (0,5đ)  z  i  2)   z 2  3i2  z  2  3i    z  i (0,5đ)   z   3i z  2  3i    CÂU Va VTPT của (P) : n  (1; 2;2) (0,25đ) (1đ)   d  B  B(1  2t;3  3t ;2t )  (0,25đ) VTCP của  : AB  ( 2  2t ; 1  3t ;2t )      1  4 2 Vì  ( P ) nên n  AB  n. AB  0  t    AB  ( ;0; ) 3 3 3 (0,25đ)  4  x  1  3 t  Phương trình đường thẳng  :  y  4  (0,25đ) 2 z  t  3 CÂU IVb  (2đ) x  0  1 x  1    3 x  1) 3 x  1  0   3  x 1   x (3x  1)  1  2 x 2  x  1  0 (1,0đ) x (3x  1)  log 2 2 0  x2  1   x 1
( Mỗi ý 0,25 điểm )       (0,75đ)  cos  i sin  2cos  cos  i sin  2 2 2 2 2 2) z     cos  sin         2 cos  cos  i sin   cos(- )  i sin( )  2 2 2  2 2  VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với 0     (0,25đ) CÂU Vb  x 1  x  1 t ' (1đ)   Có AB :  y  1  t ; CD :  y  1  t '  z 1 z  2  t '   Gọi   M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD MN (t '; t ' t;1  t ')            1  MN  AB   MN . AB  0  t  2  Δ là đường vuông góc chung nên             MN  CD  MN .CD  0 t '  1       2 x  1 t   1 1  3 Suy ra MN  ( ; 0; )   :  y   2 2  2 z  1 t 
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 03 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 2 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)   2  3x  x 3 biết rằng F(1)  12 2) Tính tích phân p 1 3 2 3 a) I = ò x (1 + x ) dx b) J = ò (2x + t an x )cos xdx 0 0 7i Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức z  1  2i  3 i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3; 2  , B  1; 2; 2  , C  3;1;3 và mp   :  3 x  y  2 z  1  0 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  5 x 4  3x 2  1 và trục Ox. 2) Trên tập hợp , giải phương trình:  2  3i  z  2  i   z  2  i  3 Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;5  và đường thẳng x  2  t     :  y  1  2t (t  ) . Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng    sao cho MH ngắn nhất.  z  3  3t  B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) log 4 x  log 2 y  0 1) Giải hệ phương trình:  2 2 x  5 y  4  0 2 2 2 z1  z2 2) Trên tập hợp , cho phương trình: 2 z  4 z  11  0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Tính A  2  z1  z2  Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2  , B  1; 2; 4  và x  1 t  đường thẳng  :  y  2  t  t  R  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA2  MB 2  z  2t  nhỏ nhất. -------------------------Hết--------------------------
CÂU ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM I 2 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)   2  3x  x 3 biết rằng (1,0 điểm) F(1)  12 .  f (x)  4x 3  12x 4  9x 5 0,25 12 5 3 6  F(x)  x 4  x  x  C (C hằng số) 0,25 5 2 1 119  F(1)  2013   C  12  C  0,25 10 10 4 12 5 3 6 119  F(x)  x  x  x  0,25 5 2 10 2) Tính tích phân 1 2 3 (1,5 điểm) a) I = ò x (1 + x ) dx 0  Đặt u = 1 + x 2 Þ du = 2xdx 0,25 x= 0 u= 1  Đổi cận: Þ 0,25 x= 1 u= 2  Do đó: 2 1 I = ò u 3 du = 2 1 0,25 u4 2 0,25 = 8 1 15 15 = . Vậy I = 0,5 8 8 p 3 (1,5 điểm) b) J = ò (2x + t an x )cos xdx 0 p p 3 3  J= ò 2x cos xdx + ò sin xdx = A+ B 0,25 0 0 p 3 p 1 0,25  A= ò sin xdx = - cos x 03 = 0 2 p 3  B= ò 2x cos xdx 0 u = 2x du = 2dx + Đặt Þ 0,25 dv = cos xdx v = sin x + Do đó: p p 3 B = 2x sin x 3 - ò 2sin xdx 0,25 0 0 p p 3 = - 2 cos x 3 3 0
p 3 = +1 3 p 3 3 0,25  Vậy J = + 3 2 0,25 II 7i (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức z  1  2i  3 i 7  i  7  i  3  i  0,25    2i 3 i 10  z  1  2i   2  i   3  3i 0,25 Số phức z có phần thực là a  3 , phần ảo là b  3 , môđun z = 3 2 0,5 III Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (2,0 điểm) A 1; 3; 2  , B  1; 2; 2  , C  3;1;3 và mp   :  3 x  y  2 z  1  0 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG  G (- 1;0;1) 0,25 uuu r  AG = (- 2;3; - 1) là VTCP của AG 0,25 ì x = 1- 2t ï ï  Phương trình tham số: ï y = - 3 + 3t (t Î ¡ ) í 0,5 ï ï z = 2- t ï ï î 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện. uuu r uuu r  AB = (- 2;5; - 4), AC = (- 4; 4;1) uuu uuu r r  é ACù= (21;18;12) AB, ú ê ë û 0,25  Mặt phẳng (ABC) đi qua A 1; 3; 2  , VTPT uuu uuu r r é AB, ACù= (21;18;12) có phương trình: ê ë ú û 0,25 21(x - 1)+ 18 (y + 3)+ 12 (z - 2)= 0 Û 7x + 6y + 4z + 3 = 0 0,25  Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta có 3=0 (sai) Suy ra A Ï mp(ABC)  Vậy O,A,B,C lập thành 1 tứ diện 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) IVa 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( 2,0 điểm) y  5 x 4  3x 2  1 và trục Ox  Phương trình hòanh độ giao điểm:  x2  1  x  1 5x  3x  1  0   2 4 2 1  0,25  x   (loai ) x  1   5 1 1 0,5  Diện tích: S   5 x 4  3x 2  1dx   5x  3x 2  1dx 4 1 1 1   x5  x3  x  2 1 0,25 2) Trên tập số phức, cho phương trình  2  3i  z  2  i   z  2  i  3  pt   2  4i  z  5  i 0,25
5  i z 2  4i 0,25  5  i  2  4i   0,25 20 3 11   i 0,25 10 10 Va Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;5  và ( 1,0 điểm) x  2  t  đường thẳng    :  y  1  2t (t  ) . Tìm tọa độ điểm H nằm trên  z  3  3t  đường thẳng    sao cho MH ngắn nhất  H (2 - t;1 + 2t;3 - 3t )Î D 0,25 uuur  MH = (- t; 4 + 2t; - 2 - 3t ) r     có VTCP u = (- 1; 2;- 3) 0,25  H Î (D ) và MH ngắn nhất Û H là hình chiếu của M lên uuur r    Û MH.u = 0 Û t + 2 (4 + 2t )- 3(- 2 - 3t )= 0 Û t = - 1 0,25  Vậy H (3; - 1; 6) 0,25 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) IVb ì log x - log y = 0 (1) ï (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: ï 2 4 2 2 í ï x - 5y + 4 = 0 ï î (2)  Điều kiện: x,y>0 0,25  (1) Û log 4 x - log 2 y = 0 Û l og 2 x = log 2 y 2 Û x = y 2 0,25 éy 2 = 1 éy = 1 ® x = 1  (2) Û y 4 - 5y 2 + 4 = 0 Û ê 2 ê êy = 4 Þ êy = 2 ® x = 4 0,5 ê ë ë  Nghiệm hpt: (1;1), (2; 4) 2) Trên tập hợp , cho phương trình 2 z 2  4 z  11  0 có 2 nghiệm 2 2 z1  z 2 z1 , z2 . Tính A  2  z1  z2  2 0,25  D ' = - 18 = 3i 2 ( )  D ' có hai căn bậc hai là: 3i 2 và – 3i 2 0,25 é ê 1 = 1- 3 2 i z ê 2  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ê 0,25 ê ê = 1+ 3 2 i z ê1 ë 2 2 2 z1  z2 11  A 2   z1  z2  4 0,25 Vb Cho hai điểm A 1; 4; 2  , B  1; 2; 4  và đường thẳng (1,0 điểm) x  1 t   :  y  2  t  t  R  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao  z  2t 
cho MA2  MB 2 nhỏ nhất.  M 1  t ; 2  t; 2t    0,25 2 2 2 2 2  MA2  MB 2  t 2   t  6    2t  2    2  t    t  4    2t  4  2  12t 2  48t  76  12  t 2  4t   76  12  t  2   28  28 0,25 2 2  MA  MB nhỏ nhất bằng 28 khi t=2 0,25  Vậy M  1;0; 4  0,25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 04 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I: (4, 0 điểm) 1 1) Cho hàm số y  f ( x)  . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) , biết rằng đồ thị sin 2 x   của hàm số F(x) đi qua điểm M  ;0  6  2) Tính các tích phân : 1 e 3 2 x + lnx a/ I   x 1  x dx b/ J =  dx 0 1 x2 1 i Câu II: (1, 0 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: z  1 i 1  2i Câu III: (2, 0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương x 1 y 1 z trình:   2 1 2 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2, 0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y  x( x  1)2 và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O 2) Giải phương trình (z  2)2  2(z  2)  5  0 trên tập số phức. Câu Va: (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có  x  1  3t  phương trình:  y  2  t . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt z  1  t  phẳng (P) bằng 3 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2, 0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y  x 2  2 x  2 , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy 2) Giải phương trình z 2   4  2i  z  7  4i  0 trên tập số phức. Câu Vb: (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng  x 1 y  2 z  2 có phương trình:   . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng 1 1 2 cách từ M đến mặt phẳng ( a ) bằng 2
------------HẾT---------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm) Câu 1 Mục Đáp án Điểm Câu 1 1 1 Cho hàm số y  f ( x)  . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 1,0 đ sin 2 x   f ( x) , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M  ; 0  6  Nguyên hàm F(x) = - cotx + C . 0,25    F   = cot +C = 0 0,25 6 6 Suy ra C =  3 0,25 Vậy F(x) = - cotx  3 0,25 1 Câu 1 2 a/ Tính các tích phân : I   x2 1  x dx 1,5 đ 0 a) Đặt u = 1  x  u 2  1  x  dx  2udu 0,5 Đổi cận : x = 0  u  1 ; x = 1  u  0 0,25 1 1  u 7 2u 5 u 3  Ta được I = 2   u 6  2u 4  u 2 du = 2     0,5 0  7 5 3 0 16 = 0,25 105 Câu 1 2 e 3 x + lnx b/ J =  dx 1,5 đ 1 x2 b) e 3 x  ln x e e 1 Ta có: I   dx   xdx   ln xdx 0,25 1 x2 1 1 x2 e e  x2  e2 1 0,25  xdx       2   1 2 2 1 u  ln x 1 du  dx Đặt  x 0,25 1 dv  dx 1 x2 v x Do đó: e e e 1 1  1  1  1 e 1 1 2  x2 ln xdx    ln x    dx           1  1  0,5  x 1 2 e  x 1 e e e 1 1x e2 2 1 Vậy I    . 0,25 2 e 2
Câu Mục Đáp án Điểm Câu 2 Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 1 i 1,0 đ z  1 i 1  2i (1  i )(1  2i ) 0,25 z 1 i (1  2i )(1  2i ) 1  3i 0,25  1 i 5 4 2 0,25   i 5 5 4 2 0,25 Vậy phần thực a  , phần ảo b  5 5 Câu Mục Đáp án Điểm Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có x 1 y 1 z phương trình:   2 1 2 Câu 3 1 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và 1,0 đ vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).  Đường thẳng (d) đi qua M0 1; 1; 0  và có VTCP là: a   2; 1; 2  0,25 Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 2; 5  và vuông góc với (d) nên   VTPT của (P) là n  a   2; 1; 2  0,25 Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 2  x  1  1  y  2   2  z  5   0  2x  y  2z  6  0 0,25 Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình:  2x  y  2z  6  x  1    x  2y  1   y  0  H  1; 0; 2  . 0,25  2y  z  2  z  2   Câu 3 2 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi 1,0 đ qua hai điểm A và O  x  1  2t  Phương trình tham số của (d):  y  1  t  t   . Do tâm I của mặt  z  2t  cầu (S) thuộc (d) nên I 1  2t; 1  t; 2t  0,25 Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: IO  IA  IO 2  IA 2 2 2 2 2 2 2  1  2t    1  t    2t    2t   1  t    2t  5   1  4t  4t 2  1  2t  t 2  4t 2  4t 2  1  2t  t 2  4t 2  20t  25  t  2 0,25 Suy ra mặt cầu (S) có tâm I  3;1; 4  , bán kính R  IO  9  1  16  26 0,25
Vậy phương trình của (S) là:  x  32   y  1 2   z  4 2  26 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Đáp án Điểm Câu 4a 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 1,0 đ y  x( x  1) 2 và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x 0,25 Giải pt hoành độ tìm được 2 cận: x  0; x  2. 0,25 2 S   x3  2 x 2  x  x dx 0,25 0 4 0,25 Kết quả: S  3 2 Giải phương trình (z  2)2  2(z  2)  5  0 trên tập số phức 1,0 đ Ta có: (z  2)2  2(z  2)  5  0  z 2  6z  13  0 (1) 0,25 Phương trình (1) có:  '  9  13  4   2i 2 0,25 Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: z1  3  2i và z1  3  2i . 0,5 Câu 5a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):  x  1  3t  2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình:  y  2  t .Tìm z  1  t 1,0 đ  toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 M(1+3t, 2 – t, 1 + t) d. 0,25 2(1  3t )  2(2  t )  1  t  1 Ta có d(M,(P)) = 3  3 0,25 3 t= 1 0,25 Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0) 0,25 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Đáp án Điểm Câu 4b 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y  x 2  2 x  2 , 1,0 đ tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: y  4 x  7 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2  2x  2  4x  7  x  3 0,25 0,25 0,25
3 S   x 2  6 x  9 dx 0 3  x3     3x2  9 x   9  3 0 Giải phương trình z 2   4  2i  z  7  4i  0 trên tập số phức. 1,0 đ 2 Ta có:  '   2  i  2   7  4i   3  4i  7  4i  4   2i  2 0,5 Do đó phương trình có hai nghiệm là: z1  2  i  2i  2  3i và z 2  2  i  2i  2  i . 0,5 Câu 5b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng  có phương trình: x 1 y  2 z  2 1,0 đ   . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao 1 1 2 cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a ) bằng 2 M(1+t, -2 + t, 2 - 2t)   0,25 1  t  2(2  t )  2(2  2t )  1 Ta có d(M,( a )) = 2   2 0,25 3 63 2  7t  6  3 2  t = 0,25 7  13  3 2 8  3 2 2  6 2  Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1   ; ;   7 7 7    13  3 2 8  3 2 2  6 2  và M2   ; ;   0,25  7 7 7  -----------HẾT---------
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 05 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm) 2   Cho hàm số: f ( x )  2 sin x . Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số biết F    1 2 Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau:  1 2 x 2 a) I   2 dx b ) J   ( e cos x  x ) sin 2 xdx 0 e1 x 0 Câu 3. (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: 2  3i z  1  4i  2i  1   Câu 4. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) và 2 đường thẳng: x  2  t  x y z2 d :  y  1  2t , d ':   z  3  t 1 1 2  a/ Chứng minh rằng 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của chúng b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’ II. PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm). Học sinh chọn một trong hai phần (Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao) A. Chương trình Chuẩn Câu 5.a (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục  Ox : y  x sin 2 x , x   , trục tung và trục hoành 4 Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4  5z 2  6  0 Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng (P): 2x–2y + z –1=0. Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với (P) và cắt trục Ox B. Chương trình Nâng cao Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2 Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i ) |  10 và z.z  25 . x  2 y  1 z 1 Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng (P): 2 3 5 2x + y + z – 8 = 0. Tìm phương trình đường thẳng  là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) --Hết---