15 Đề thi lý thuyết trường điện tử kèm đáp án

Chia sẻ: Pham Duy Khanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:83

Thêm vào BST

Báo xấu

198
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1 : (3 điểm) Trình bày phương trình 1 và 2 của Maxwell và ý nghĩa vật lý của chúng. Câu 2 : (3 điểm) Trình bày về khái niệm về môi trường không đẳng hướng Câu 3 : (2 điểm) Cho một hình cầu tích điện bán kính là a. Giả sử điện tích phân phố đều trên bề mặt của nó với mật độ điện tích mặt ρs = Q/4лa2. Tính cường độ điện trường tại những điểm ở ngoài và ở trong hình cầu...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 15 Đề thi lý thuyết trường điện tử kèm đáp án

Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 1 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Trình bày phương trình 1 và 2 của Maxwell và ý nghĩa vật lý của chúng. Câu 2 : (3 điểm) ̀ baỳ về khaí niêm Trinh ̣ về môi trường không đăng ̉ hướng Câu 3 : (2 điểm) Cho môṭ hinh̀ câù tich́ điêṇ bań kinh ́ là a. Giả sử điêṇ tich ́ phân phố đêù trên bề măṭ cuả nó với mâṭ độ điêṇ tich ́ măṭ ρs = Q/4лa . Tinh 2 ́ cường độ điêṇ trường taị những điêm̉ ở ngoaì và ở trong hinh ̀ câù Câu 4 : (2 điểm) Đât́ khô có ε = 4ε 0 , σ = 10 Ci / m(1 / Ωm) . Haỹ tim −3 ̀ giới han ̣ theo bước song ́ để từ đó xem đât́ khô là dân ̃ điêṇ và điên ̣ môi. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) 1. Phương trình Maxwell thứ nhất.
Bằng cách bổ sung thành phân dòng điện dịch vào vế phải của biểu thức định luật dòng toàn phần cùng với dòng điện dân phương trình thứ nhất như sau:      ∂D  ∫l Hdl = ∫S JdS + ∫S ∂t dS (1) Phương trình (1.1.31) mô tả mối quan hệ giữa các vectơ của trường điện   từ ( H , D ) trong một vòng kín bất kì các dòng điện dẫn chảy qua nó, mô tả nó trong không gian:       ∂D  ∫l Hdl = ∫S rotHdS = ∫S JdS + ∫S ∂t dS (2) Vì mặt S là tuỳ ý nên ta nhận được phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi phân như sau:    ∂D   rotH = J + = J + J dc (3) ∂t (1 điểm)    Nếu môi trường có độ dẫn điện riêng σ=0 thì J = σE => J = 0 nên phương trình có dạng:   ∂E  rotH = ε 0 = J dco (4) ∂t Phương trình chỉ ra : Dòng điện dich hay điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường xoáy tương đương dòng điện dẫn 2. Phương trình Maxwell thứ hai: Maxwell cho rằng biểu thức của định luật cảm ứng điện từ áp dụng không chỉ cho một vòng dây dẫn kín mà mà còn đúng cho bất kì một vòng kín nào( không nhất thiết dẫn điện) trong không gian. Trong trường hợp tổng quát vòng kín này có thể một phân nằm trong trân không, phân khác nằm trong điện môi hay trong kim loại. Ta nhân được phương trình sau:    ∂B  ∫l Edl = −∫S ∂t dS (5) (2 điểm) Nếu áp dụng định lý Grin Stốc cho vế trái với S là tuỳ ý nhân được phương trình sau:
  ∂B rotE = − (6) ∂t Vậy từ trường biến thiên tạo ra điên trường xoáy 3. Ý nghĩa vật lý của phương trình thứ nhất và thứ hai của Maxwell: Bất kỳ sự biến thiên nào của điện trường đều gây nên từ trường xoáy(đường sức khép kín) và ngược lại. Điện trường và từ trường biến thiên không thể tồn tại độc lập với nhau, chúng luôn liên hệ mật thiết với nhau và liên tục chuyển từ dạng này sang dạng khác tạo nên sóng điện từ truyền lan với vận tốc ánh sáng. (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Môi trường đăng ̉ hướng là môi trường mà tinh ́ chât́ cuả nó ở moị điêm ̉ là như nhau. Trong cać môi trường naỳ cać već tơ H , B và E, D là song song với nhau từng đôi: B = µ H , D = ε .E Nêú chiêú cać phương trinh ̀ već tơ trên xuông ́ cać truc̣ toạ độ ta được cać phương trinh ̀ vô hướng:  B x = µH x  D x = εE x    B y = µH y  D y = εE y    B z = µH z  D z = εE z (1 điểm) Đôí với cać môi trường bât́ đăng ̉ hướng môí quan hệ giữa cać već tơ trên được xać đinh ̣ qua cać phương trinh: ̀  B x = µ xx H x + µ xy H y + µ xz H z   B y = µ yx H x + µ yy H y + µ yz H z   B z = µ zx H x + µ zy H y + µ zz H z  D x = ε xx E x + ε xy E y + ε xz E z   D y = ε yx E x + ε yy E y + ε yz E z   D z = ε zx E x + ε zy E y + ε zz E z ̀ số µ , ε có thể được viêt́ dưới dang Cać hăng ̣ như sau:
 µ xx µ xy µ xz    µ =  µ yx µ yy µ yz  ⇒ B = µH  µ zx µ zy µ zz   ε xx ε xy ε xz    ε = ε yx ε zx ε yy ε yz  ⇒D =ε E  ε zy ε zz  (2 điểm) µ goị là tenxơ độ từ thâm ̉ ε goị là tenxơ độ điên ̣ thâm ̉ Trong thực tế không tôǹ taị cać môi trường mà cả µ và ε đêù mang tinh ́ tenxơ. Môi trường bât́ đăng ̉ hướng có tenxơ độ từ thâm ̉ điên ̉ hinh ̀ là pherit́ được từ hoá bởi từ trường không đôi; ̉ coǹ môi trường có tenxơ độ điêṇ thâm ̉ điên̉ hinh ̀ là môi trường ion hoa( ́ môi trường plasma). (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) ́ dung Ap ̣ phương trinh ̀ 3 cuả Maxwell dang ̣ tich ́ phân: ∫ Dd S = q S Lâý S là măṭ câu ̀ ban ́ kinh ́ a. Do tinh ́ chât́ đôí xứng nên D taị moị điêm ̉ trên hinh ̀ câù là như nhau ⇒∫ Dd S = D.4πr 2 (1 điểm) S a) Xet́ trường hợp thứ nhât: ́ Điêm ̉ M ở ngoaì hinh ̀ câu(r>a) ̀ Ta co:́ q = Q ⇒ D.4 л r2 = Q = ρS.4 лa2 ⇒ D = ρS.(a2/r2) b) Trường hợp thứ hai: Điêm ̉ M ở trong hinh ̀ câu(r
σ Ta co:́ ε p = ε − j ( ε p hăng ̀ số phức tuyêṭ đôi) ́ ε * * J dâ  n = σ E * * J dâ  n σ ( j = 1) J di ch = jωε E ⇒ J = ωε di ch Tỷ số giữa phâǹ ao ̉ và phân ̀ thực cuả εp chinh ́ là tỷ số giữa dong ̀ điêṇ dâñ và ̀ điên dong ̣ dich ̣ (dong̀ điêṇ dich ̣ chaỷ trong điên ̣ môi, coǹ dong ̀ điêṇ dâñ di chuyên̉ ̣ trong kim loai). σ σ - Nêú ε > (hay < 1) thì đât́ có tinh ́ chât́ cuả chât́ điên ̣ môi ω ωε σ σ - Nêú ε < (hay > 1) thì đât́ có tinh ́ chât́ dân ̃ điên. ̣ ω ωε (1 điểm) Giới han ̣ theo bước song ́ để từ đó xem đât́ khô là dân ̃ điên ̣ hay điên ̣ môila:̀ σ σ σ ε= hay =1 hay =1 ω ωε ω 4ε 0 σ 60λσ 1 1 Mà = 60λσ ⇒ =1 ⇒ λ = = 2 −3 = (2/3).10 (m) ωε 0 4 15σ 15.10 λ cang ̀ lớn thì đât́ cang ̀ có tinh ́ dân ̃ điêṇ hơn Từ đây ta có thể kêt́ luân ̣ la:̀ - Với λ > (2/3).102 m thì đât́ có tinh ́ dâñ điên. ̣ - Với λ < (2/3).102 m thì đât́ có tinh ́ điêṇ môi. (2 điểm) Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 2 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết
Câu 1 : (3 điểm) Trình bày phương trình 3 và 4 của Maxwell và ý nghĩa vật lý của chúng. Câu 2 : (3 điểm) Hãy trinh̀ bày về sự phân cực cuả sonǵ điêṇ từ Câu 3 : (2 điểm) Môṭ điêṇ tich ́ dong ̀ Q phân bố đêù theo thể tich ́ quả câù có bań kinh ́ là a, với môi độ điêṇ thâm ̉ ε đăṭ trong không khi.́ Haỹ tim ̀ cường độ điêṇ trường E ở trong và ở ngoaì quả câù đó Câu 4 : (2 điểm) ́ phăng Song ̉ truyêǹ trong môi trường điên ̣ môi đông ̀ nhât́ đăng̉ hướng rông ̣ vô han ̣ có tham số ε = 4ε0; µ = µ 0 ; σ = 0 ; biên độ cường độ điêṇ trường cuả song ́ Em = 10 (V/m) và f = 10 Hz. Lâp̣ biêủ thức giá trị tức thời cường độ từ trường cuả -3 6 ́ và mâṭ độ dong song ̀ công suât́ trung binh ̀ . Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Maxwell coi định luật Gauss và nguyên lý liên tục của từ thông áp dụng cho cả trường hợp điện trường và từ trường là tĩnh, không đổi cũng như với trường hợp tổng quát của điện từ trường biến thiên theo thời gian. Ta có:   ∫ dS = ∫ ρdV = Q (1) S D V  ∫ divBdV = 0 V (2) Vì thể tích V là tuỳ ý nên nhận được các phương trình Maxwell thứ 3 và thứ 4 như sau:
 divD = ρ (3)  divB = 0 (4) (1 điểm) Để tiêṇ cho việc theo dõi, ta viết thành hai dạng sau: Dạng tích phân:      ∂D  ∫l Hdl = ∫S J dS + ∫S ∂t dS    ∂B  ∫l Edl = −∫S ∂t dS (5)   ∫ Ddl = ∫ ρdV = Q S V   ∫ BdS = 0 S Dạng vi phân:    ∂D rotH = J + ∂t   ∂B rotE = − (6) (2 điểm) ∂t  divD = ρ  divB = 0 Ý nghĩa vật lý của phương trình 3 và 4 của Maxwell:  − DivD = ρ ≠ 0: ta thấy đường sức của điện trường là những đường cong không khép kín mà có điểm đầu tại điện tích +q, điểm cuối tại –q.  − DivD = ρ = 0: điện trường sinh ra chỉ do sự biến thiên của từ trường. Đường sức của nó hoặc khép kín hoặc tiến ra vô cực.  − DivB = 0 ⇒ đường sức của từ trường vừa khép kín vừa tiến xa vô cực. (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Ta có các loại sóng phân cực cơ bản được sử dụng : - Phát hình : Sóng phân cực ngang - Phát thanh: Sóng phân cực đứng hoặc ngang - Sóng ngắn : Sóng phân cực ngang - Sóng FM: Sóng phân đứng hoặc ngang
Sự phụ thuộc hướng của vectơ E vào thời gian và không gian gọi là sự phân cực phân cực. Sóng điện từ khi truyền lan vectơ cường độ điện trường và từ trường có thể thay đổi cả về chỉ số và hướng. Vì vậy khi sóng truyêǹ lan nếu quan sát điểm cuối của vectơ E thì ta thấy nó vẽ lên một quỹ đạo nào đó Xét tại một điểm cố định trong không gian cùng với thời gian điểm cuối của vectơ E thực hiện một chuyển động tịnh tiến dọc theo một đường thẳng thì ta nói sóng điện từ phân cực thẳng(phân cực tuyến tính). Tương tự nếu điểm cuối của vectơ E vẽ nên một hình elip ta có phân cực elip, còn vẽ nên đ ường tròn ta có phân cực tròn. Nếu nhìn theo hướng truyền sóng vectơ E quay theo chiều kim đồng hồ ta có phân cực tròn quay phải, ngược lại có phân cực tròn quay trái. Giả sử có hai sóng phẳng phân cực tuyến tinh ́ vuông góc với nhau ta có:   E1 = x0 E mx cos(ωt − βz )   E 2 = y 0 E my cos(ωt − βz + ϕ ) (1 điểm) Ở đây Emx, và Emy là biên độ các sóng thành phần, φ là góc lệch pha ban đầu của hai sóng phăng ̉ 2 2  E   E2  Suy ra  1  +   − 2 E1 E 2 cos ϕ = sin 2 ϕ    E mx   E my  E mx E my Phương trinh ̀ này biểu diễn một hình elip (2 điểm) Elip có trục lớn lam ̀ một góc φ với trục ox 2 E mx E my tg 2ϕ = cos ϕ ; với Emx > Emy E 2 mx − E 2 my - Khi Emx =Emy; φ = ±π/2 thì phân cực luć naỳ là phân cực tròn. - Khi φ = nπ (n = ±1, ±2,...) thì là phân cực thăng. ̉ Như vây ̣ khi t thay đôỉ već tơ E sẽ quay cung ̀ về phiá ngược chiêu ̀ kim đông ̀ 2π hô,̀ với chu ky:̀ T = , đâù nut́ cuả nó vach ̣ thanh ̀ đường elip. ́ Chiêù quay ω cuả E là chiêu ̀ quay về phiá thanh ̀ phân ̀ trường châm ̣ pha. (3 điểm)
Câu 3 : (2 điểm) ́ dung Ap ̣ phương trinh ̀ 3 cuả Maxwell dang ̣ tich ́ phân: ∫ Dd S = q S Lâý S là măṭ câu ̀ ban ́ kinh ́ a. Do tinh ́ chât́ đôí xứng nên D taị moị điêm ̉ trên hinh ̀ câù là như nhau ⇒∫ Dd S = D.4πr = q 2 S a) Xet́ trường hợp thứ nhât: ́ Điêm ̉ M ở ngoaì hinh ̀ câu(r>a) ̀ Ta co:́ q = Q ⇒ D.4 л r2 = Q Q ⇒D= 4πr 2 Môi trường là không khí nên ε = ε0 Q Q Mà D = ε.E = 2 ⇒E = 4πr 4επr 2 (1 điểm) b) Trường hợp thứ hai: Điêm ̉ M ở trong hinh ̀ câu(r
Em µ µ 0 120π Ta có ℘ = mà ℘ = = = = 60π (Ω) Hm ε 4ε 0 2 E m 10 −3 ⇒ Hm = = ( A / m) (1) ∏ 60π Biêủ thức giá trị tức thời cuả cường độ từ trường: H = H cos(ωt − kt ) (1) (1 điểm) 1 Với k = ω εµ = 2πf 4ε 0 µ 0 và C = = 3.10 8 (m / s) ⇒ k = 2πf . 1 = 4πf ε 0 µ0 C 3.10 8 Biêủ thức tức thời cuả mâṭ độ dong ̀ công suât́ trung binh ̀ la:̀ 1 ∏ tb = E m H m , với Hm có biêu ̉ thức như (1). (2 điểm) 2 Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 3 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Hãy xać đinh ̣ điêù kiêṇ bờ đôí với thanh ̀ phâǹ tiêṕ tuyêń cuả već tơ cường độ điêṇ trường và từ trường trên bề măṭ phân cach ́ giữa hai môi trường. Câu 2 : (3 điểm) Haỹ trinh ̀ baỳ về sonǵ điêṇ từ phăng ̉ trong môi trường dân ̃ điêṇ . Câu 3 : (2 điểm) ́ trường và thế taọ ra bởi môṭ truc̣ tich Tinh ́ điêṇ có mâṭ độ điêṇ tich ́ daì là ρ L, taị điêm ̉ cach ́ truc̣ 1 khoang̉ r. Câu 4 : (2 điểm) Cho tham số điêṇ cuả đât́ khô: ̀ số điêṇ môi tương đôí ε ′ = 4ε Hăng Độ dân ̃ điên ̣ riêng δ = 10-3 1/Ωm.
Chứng tỏ răng̀ đôí với song ́ cực dai( ̀ λ = 104 → 105 m) thì măṭ đât́ có tinh ́ dâñ điêṇ tôt́ hơn, coǹ đôí với song ́ cực ngăn(λ ́ = 10 → 10 m)thì măṭ đât́ có tinh -3 ́ dân ̃ điên ̣ kem ́ . Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Áp dụng phương trình Maxwell dạng tích phân cho một hình trụ ta được    kết quả sau: ( D1 n0, + D2 n0,, )∆S + Φ xq = ρ s ∆S Để xét điều kiện bờ với thành phần tiếp tuyến của E và H ta xét 1 khung chữ nhật nhỏ ABCD vuông góc với mặt phẳng S12. vì ABCD nhỏ nên giao tuyến ab của S12 với ABCD có thể coi là đường thẳng và trường điện từ có thể coi là không đổi khi đi từ điểm A đến điểm B và từ điểm C đến điểm D (0,5 điểm) Các vectơ đơn vị :  l 0 Là vectơ tiếp tuyến với mặt phân cách S12  n0 là pháp tuyến với S12  S 0 Vuông góc với mặt ABCD. Điều kiện bờ đối với Eζ
Áp dụng địmh luật hai ở dạng tích phân:    ∂B  ∫l Edl = −∫S ∂t dS Lấy l làm chu vi của ABCD vế trái có thể viết thành :           ∫ dl = l E ∫ 1dl + E AB ∫ 12 dl + BC E ∫ 2 dl + E CD ∫ 21dl E DA Trong đó: E1 E2 là các vectơ trong môi trường (MT) 1 và môi trường 2 E12 và E21 là các vectơ vừa ở trong MT1 và MT2 Khi ∆h → 0 thì AB → ab và CD → ba BC và AD → 0 (1 điểm) Như vậy:   b  a  b    lim ∫ dl = ∫ E1dl + ∫ E 2 dl = ∫ ( E1 − E 2 )dl E S→ 0 a b a l  ∂B  vế phải : lim ∫ dS = 0 S →0 S ∂t b    b Do đó : ∫a ( E1 − E 2 )dl = 0 ⇒ ∫ ( E1ς − E 2ς )dl = 0 ⇒ E1ς = E 2ς a Như vây: Thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ điện trường không thay đổi khi đi qua bề mặt phân cách giữa hai môi trường. Thành phần tiếp tuy ến  của vectơ điện cảm D thay đổi hướng theo ε khi chuyển qua bề mặt phân cách : D1ζ = (ε1/ε2)D2ζ (1,5 điểm) Điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ từ trường :    ∂D    ∂D  Ta có : rotH = J d + ∂t ∫l Hdl = ∫S ( j d + ∂t )dS    ∂B   ∂B  rotE = − ∂t ∫l Edl = −∫S ∂t dS
   divD = 0 ∫ dS = −∫ ρdV D S V    divB = 0 ∫ Bd S = 0 S (2 điểm)    ∂D Xét phương trình sau: ∫l dl = ∫S ( j d + ∂t )dS H Khi ∆h → 0 làm tươngtự như phần trước ta có:   b    b    lim ∫ Hdl = ∫ ∆h →0 l a ( H 1 − H 2 )dl = ∫ ( H 1 − H 2 )l 0 dl (‫)٭‬ a Khi đó vế phải phương trình trên là :    ∂D    ∂D  lim ∫ ( J d + ∂t )dS = lim ∆h →0 S ∫ J d dS + lim ∆h →0 S ∫ dS ∆h →0 S ∂t  ∂D  Do D hữu hạn nên: lim ∫ dS = 0 ∆h →0 S ∂t   b  Còn lim ∫ d dS = ∫ J dien (‫)٭٭‬ J ∆h →0 S a JS là vectơ mật độ dòng điện mặt từ (‫ )٭‬và (‫ )٭٭‬ta có : b    b    ∫a ( H 1 − H 2 )l 0 dl = ∫ J S l 0 dl ⇒ H 1ς − H 2ς = J S a Như vậy vectơ cường độ từ trường có thành phần tiếp tuyến thay đổi một lượng mật độ dòng điện mặt khi đi qua bề mặt phân cách giữa hai môi trường (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Trong môi trường dâñ điện thay ε = εp Trong môi trường dâñ điện k là một số phức  σ k = ϖ ε p µ = ω  ε − µ  ω Đặt k = p-jα
εµ σ2 β =ω ( 1 + 2 2 + 1) 2 ω ε Với εµ σ2 α =ω ( 1 + 2 2 − 1) 2 ω ε (1 điểm) Biêủ thức trường luć naỳ có dang: ̣ • E m = E m .e − jkz = E m .e − j ( β − jα ) z • E = E m .e −αz .e − jβz ̣ phụ thuôc̣ vaò thời gian: E = E m .e −αz cos(ωt − βz ) Dang Như vâỵ song ́ điêṇ từ truyêǹ lan trong môi trường dâñ điêṇ biên độ cuả nó sẽ bị suy giam ̀ số mũ âm( e −αz ). Tôć độ pha trong trường hợp ̉ theo quy luâṭ ham ω naỳ la:̀ v pha = β (2 điểm) vpha phụ thuôc̣ vao ̀ tân ̀ sô.́ Môi trường mà vâṇ tôć pha phụ thuôc̣ vao ̀ tân ̀ số goị là môi trường tan ́ săc(môi ́ trường tan ́ song). ́ ω,σ mà tăng thì suy ra α tăng ⇒ suy giam ̉ cang̀ nhiêu. ̀ Nếu môi trường có độ dẫn điện rất lớn thì coi σ = ∞, khi đó ωµσ α ≈β ≈ 2 2ω V pha = µσ φ ≈ π/4 (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) ́ dung Ap ̣ phương trinh ̀ 3 cuả Maxwell dang ̣ tich ́ phân: ∫ Dd S = q S Lâý S là hinh ̉ daì vô haṇ ⇒ D taị moị điêm ̀ trụ thăng ̉ trên diêṇ tich ́ xung quanh(Sxq) cuả hinh ̀ trụ như nhau.
ρL Ta co:́ Sxq = 2лr.l (l →∞) và q = ρL.l ⇒ D.Sxq = q và D.2лrl = ρL.l ⇒ D = 2πr ρL Mà D = εE ⇒ E = (1 điểm) 2πrε ∞ ∞ ρL Thế taị điêm ̉ cach ̉ r la:̀ ϕ = ∫ Ed r = ́ truc̣ môṭ khoang ∫M 2πεr dr M Tương tự taị điêm ̉ cach ́ truc̣ môṭ khoang ̉ x: ρL Điêṇ trường: E = 2πεx ∞ ∞ ρL Thê:́ ϕ = Ed x = +∫ r ∫r 2πεx dx ∞ ρ ρ 1 ϕ = + L ln x = L ln + C 2πε r 2πε r (2 điểm) Câu 23: Mâṭ độ dong ̀ điên ̣ dich ̣ chaỷ qua hai ban̉ tụ la:̀ ∂E ∂E U J Di ch = ε = ε0 Mà E = . Từ đây ta suy ra được: ∂t ∂t d ε 0ω J Di ch = U m cos ωt d ε 0πr12ω Mà I di ch = J di ch * S1 = J di ch * π .r12 = U m cos ωt d ́ dung Ap ̣ đinh ̣ luâṭ dong ̀ điên ̣ toan ̀ phân ̀ cuả Ampe ∫ H d l = ∑I L (1 điểm) Lâý L là chu vi cuả đường troǹ bań kinh ́ r = 1cm. Do tinh ́ chât́ đôí xứng nên H taị moị điêm ̉ trên đường cong L là như nhau. ⇒ H .2πr = ∑ I Coǹ tông ̉ đaị số cać dong ̀ điên ̣ xuyên qua đường cong L la:̀ ∑I = J di ch .S (S là diên ̣ tich ́ cuả đường tron ̀ ban ́ kinh ́ r).
J di ch .πr 2 J di ch ε ω ⇒ ∑ I = J di ch .πr ⇒H = 2 = .r = 0 rU m cos ωt 2πr 2 2d (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) Ta có hăng ̀ số điêṇ môi phức tương đôí cuả đât́ được biêu ̉ diên ̃ như sau: ε p ′ = ε ′ − j 60λσ ε ′ đăc̣ trưng cho tinh ́ chât́ điêṇ môi 60λσ đăc̣ trưng cho tinh ́ chât́ dâñ điên. ̣ Ta thâý λ cang ̀ lớn thì đât́ cang ̀ có tinh ́ dân ̃ điên ̣ hơn. (1 điểm) - Với λ = 104m thì 60λσ = 60.10 4.10 −3 = 600 >> ε ′ = 4 . Từ đây ta suy ra được đât́ có tinh ́ dâñ điên ̣ tôt. ́ ̣ với song Vây ́ cực daì λ = 104 → 105 m thì đât́ có tinh ́ dâñ điên ̣ tôt. ́ - Với λ = 10 m ⇒ 60λσ = 60.10.10 = 0,06 <
Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 4 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Hãy xác định điêù kiêṇ bờ đôí với thanh ̀ phâǹ phaṕ tuyêń cuả već tơ cường độ điêṇ trường và từ trường trên bề măṭ phân cach ́ giữa hai môi trường Câu 2 : (3 điểm) Trình bày song ́ phăng ̉ trong môi trường điêṇ môi lý tưởng Câu 3 : (2 điểm) Có 1 tụ phăng ̉ không khí taọ thanh ̀ từ hai ban̉ troǹ bań kinh ́ r 1 =2cm, và khoang ̉ cach́ giữa chung ́ d = 0,5 cm. Tụ điêṇ naỳ là môṭ phâǹ cuả mach ̣ dong ̀ điên. ̣ Trên hai ban̉ tụ có môṭ điêṇ aṕ biêń đôỉ um =sinωt; Um = 500V; ω = (2/7).10 rad/s. Haỹ 6 ̀ dong tim ̀ điên ̣ dich ̣ toan ̀ phân ̀ chaỷ qua hai ban ̉ tụ với ban ́ kinh ́ r = 1cm. Câu 4 : (2 điểm) Cho caṕ đông ̀ truc̣ được taọ bởi hai hinh̀ truc̣ dâñ điên,̣ hinh ̀ trụ trong có bań kinh́ a, trong đó có dao điêṇ I chaỷ doc̣ theo dây. Và hinh ̀ trụ ngoaì có bań kinh́ b, trong đó dong ̀ điêṇ cung ̃ băng ̀ I nhưng chaỷ ngược chiêu. ̀ Haỹ tinh ́ cường độ từ trường taị cać điêm ̉ sau: a ≤ r ≤ b, r >b. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm)
Để xét điều kiện bờ đối với E1n và Hn ta xét hình trụ có đáy S1và S2 nhỏ và độ cao ∆h . - Đối với En Ta xét phương trình Maxwell dạng vi phân sau đây:  ∫ DdS = ∫ ρdV S V có thể viết như sau với vế trái của phương trình:     ∫ S DdS = ∫ 1 ∫ 2 dS + D dS S1 + D S2 ∫ 12 dS xq D Sxq        Khi ∆h → 0 ta có : lim ∫ dS = D ∆h →0 S ∫ ( D1 − D 2 ) dS12 = ∫ ( D1 − D 2 ) n 0 dS12 (1) S 12∗ S 12∗ S12* là giao tuyến giữa mặt phân cách và hình trụ (1 điểm) Từ vế phải của biểu thức (1) ta có :  lim ∫ ρdV = ∆h →0 V ∫ ρ S n 0 d S 12 S 12 từ đó ta có từ vế trái và vế phải ta được biểu thức sau đây: D1n - D2n =ρs ε1E1n - ε2E2n =ρs ρs là mật độ điện tích mặt Như vậy thành phần pháp tuyến của vectơ điện cảm D khi chuyển quabề mặt phân cách 2 môi trường thay đổi một lượng bằng mật độ điện tích mặt ρs. (2 điểm) - Điều kiện bờ đối với Hn Xét phương trình Maxwell
  ∫ dS = 0 ⇒ B1n − B2n = 0 ⇒ B1n = B2n S B µ1H1n - µ2H2n=0 Như vậy thành phần pháp tuyến của vectơ từ cảm B n liên tục khi đi qua bề mặt phân cách hai môi trường. (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) ̉ sát sóng phẳng E = E m e − jkz Ta khao ̣ phụ thuôc̣ vaò thời gian(dang Dang ̣ tức thời) như sau: E = E m cos(ωt − kz ) Trong môi trường điện môi lý tưởng σ = 0 thì k là số thực: k = ϖ εµ Phương trinh ̀ măṭ đông ̀ pha cuả song: ́ ωt − kz = const. ε Hy = E x (3.5) µ Suy ra: z = 1/k(ωt –cosnt) (1 điểm) Ở môĩ thời điêm ̉ t măṭ đông ̀ pha cuả song ́ là măṭ phăng ̉ z = const.Vân ̣ tôć pha là vâṇ tôć di chuyên̉ cuả măṭ đông ̀ pha, ký hiêu ̣ là dz ω ω 1 v pha = = = = dt k ω εµ εµ 1 Trong không gian tự do: v pha = =c εµ • • E E H = = m cos(ωt − kz ). ℘ ℘ Và µ zc = ε (2 điểm)
(3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Mâṭ độ dong ̀ điên ̣ dich ̣ chaỷ qua hai ban̉ tụ la:̀ ∂E ∂E U J Di ch = ε = ε0 Mà E = . Từ đây ta suy ra được: ∂t ∂t d ε 0ω J Di ch = U m cos ωt d ε 0πr12ω Mà I di ch = J di ch * S1 = J di ch * π .r12 = U m cos ωt d ́ dung Ap ̣ đinh ̣ luâṭ dong ̀ điên ̣ toan ̀ phân ̀ cuả Ampe ∫ H d l = ∑I L (1 điểm) Lâý L là chu vi cuả đường troǹ bań kinh ́ r = 1cm. Do tinh ́ chât́ đôí xứng nên H taị moị điêm ̉ trên đường cong L là như nhau. ⇒ H .2πr = ∑ I Coǹ tông ̉ đaị số cać dong ̀ điên ̣ xuyên qua đường cong L la:̀ ∑I = J di ch .S (S là diên ̣ tich ́ cuả đường tron ̀ ban ́ kinh ́ r). J .πr 2 J di ch ε ω ⇒ ∑ I = J di ch .πr ⇒H = di ch 2 = .r = 0 rU m cos ωt 2πr 2 2d (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) ́ dung Ap ̣ đinḥ luâṭ dong ̀ điên ̣ toan ̀ phân ̀ cuả Ampe