Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc
Đ THI S 1Ề Ố
Môn: Lý thuy t tr ng đi n tế ườ ệ ừ
Th i gian : ờ90 phút
Hình th c thi : ứVi tế
Câu 1 : (3 đi m)ể
Trình bày ph ng trình 1 và 2 c a Maxwell và ý nghĩa v t lý c a chúng.ươ ủ ậ ủ
Câu 2 : (3 đi m)ể
Trinh bay vê khai niêm vê môi tr ng không đăng h ng ươ ươ
Câu 3 : (2 đi m)ể
Cho môt hinh câu tich điên ban kinh la a. Gia s điên tich phân phô đêu trên bê ư
măt cua no v i mât đô điên tich măt ρ ơ s = Q/4лa2. Tinh c ng đô điên tr ng tai ươ ươ
nh ng điêm ngoai va trong hinh câuư ơ ơ
Câu 4 : (2 đi m)ể
Đât khô co
)/1(/10,4
3
0
mmCi Ω==
−
σεε
. Hay tim gi i han theo b c song đê t ơ ươ ư
đo xem đât khô la dân điên va điên môi .
Đáp án:
Câu 1 : (3 đi m)ể
1. Ph ng trình Maxwell th nh t.ươ ứ ấ
B ng cách b sung thành phân dòng đi n d ch vào v ph i c a bi u th cằ ổ ệ ị ế ả ủ ể ứ
đ nh lu t dòng toàn ph n cùng v i dòng đi n dân ph ng trình th nh t nhị ậ ầ ớ ệ ươ ứ ấ ư
sau:
Sd
t
D
SdJldH
SSl
∫∫∫ ∂
∂
+=
(1)
Ph ng trình (1.1.31) mô t m i quan h gi a các vect c a tr ng đi nươ ả ố ệ ữ ơ ủ ườ ệ
t (ừ
DH
,
) trong m t vòng kín b t kì các dòng đi n d n ch y qua nó, mô t nóộ ấ ệ ẫ ả ả
trong không gian:
Sd
t
D
SJdSdHrotldH
SS Sl
∫∫ ∫∫ ∂
∂
+==
(2)
Vì m t S là tuỳ ý nên ta nh n đ c ph ng trình Maxwell th nh t d ngặ ậ ượ ươ ứ ấ ạ
vi phân nh sau:ư
dc
JJ
t
D
JHrot
+=
∂
∂
+=
(3)
(1 đi m)ể
N u môi tr ng có đ d n đi n riêng ế ườ ộ ẫ ệ σ=0 thì
EJ
σ
=
=>
0=J
nên
ph ng trình có d ng:ươ ạ
dco
J
t
E
Hrot
=
∂
∂
=0
ε
(4)
Ph ng trình ch ra : Dòng đi n dich hay đi n tr ng bi n thiên cũng t oươ ỉ ệ ệ ườ ế ạ
ra t tr ng xoáy t ng đ ng dòng đi n d nừ ườ ươ ươ ệ ẫ
2. Ph ng trình Maxwell th hai:ươ ứ
Maxwell cho r ng bi u th c c a đ nh lu t c m ng đi n t áp d ngằ ể ứ ủ ị ậ ả ứ ệ ừ ụ
không ch cho m t vòng dây d n kín mà mà còn đúng cho b t kì m t vòng kínỉ ộ ẫ ấ ộ
nào( không nh t thi t d n đi n) trong không gian. Trong tr ng h p t ng quátấ ế ẫ ệ ườ ợ ổ
vòng kín này có th m t phân n m trong trân không, phân khác n m trong đi nể ộ ằ ằ ệ
môi hay trong kim lo i. Ta nhân đ c ph ng trình sau:ạ ượ ươ
(5)
(2 đi m)ể
N u áp d ng đ nh lý Grin St c cho v trái v i S là tuỳ ý nhân đ cế ụ ị ố ế ớ ượ
ph ng trình sau:ươ
t
B
Erot ∂
∂
−=
(6)
V y t tr ng bi n thiên t o ra điên tr ng xoáyậ ừ ườ ế ạ ườ
3. Ý nghĩa v t lý c a ph ng trình th nh t và th hai c a Maxwell:ậ ủ ươ ứ ấ ứ ủ
B t kỳ s bi n thiên nào c a đi n tr ng đ u gây nên t tr ngấ ự ế ủ ệ ườ ề ừ ườ
xoáy(đ ng s c khép kín) và ng c l i. Đi n tr ng và t tr ng bi n thiênườ ứ ượ ạ ệ ườ ừ ườ ế
không th t n t i đ c l p v i nhau, chúng luôn liên h m t thi t v i nhau vàể ồ ạ ộ ậ ớ ệ ậ ế ớ
liên t c chuy n t d ng này sang d ng khác t o nên sóng đi n t truy n lan v iụ ể ừ ạ ạ ạ ệ ừ ề ớ
v n t c ánh sáng.ậ ố
(3 đi m)ể
Câu 2 : (3 đi m)ể
Môi tr ng đăng h ng la môi tr ng ma tinh chât cua no moi điêm laươ ươ ươ ơ
nh nhau. Trong cac môi tr ng nay cac vec t ư ươ ơ
BH ,
va
DE,
la song song v i ơ
nhau t ng đôi: ư
EDHB .,
εµ
==
Nêu chiêu cac ph ng trinh vec t trên xuông cac truc toa đô ta đ c cac ươ ơ ươ
ph ng trinh vô h ng:ươ ươ
=
=
=
zz
yy
xx
HB
HB
HB
µ
µ
µ
=
=
=
zz
yy
xx
ED
ED
ED
ε
ε
ε
(1 đi m)ể
Đôi v i cac môi tr ng bât đăng h ng môi quan hê gi a cac vec t trên ơ ươ ươ ư ơ
đ c xac đinh qua cac ph ng trinh:ươ ươ
++=
++=
++=
zzzyzyxzxz
zyzyyyxyxy
zxzyxyxxxx
HHHB
HHHB
HHHB
µµµ
µµµ
µµµ
++=
++=
++=
zzzyzyxzxz
zyzyyyxyxy
zxzyxyxxxx
EEED
EEED
EEED
εεε
εεε
εεε
Cac hăng sô
εµ
,
co thê đ c viêt d i dang nh sau: ươ ươ ư
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
µµµ
µµµ
µµµ
µ
HB
µ
=⇒
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
εεε
εεε
εεε
ε
ED
ε
=⇒
(2 đi m)ể
µ
goi la tenx đô t thâm ơ ư
ε
goi la tenx đô điên thâm ơ
Trong th c tê không tôn tai cac môi tr ng ma ca ư ươ
µ
va
ε
đêu mang tinh
tenx .ơ
Môi tr ng bât đăng h ng co tenx đô t thâm điên hinh la pherit đ c tươ ươ ơ ư ươ ư
hoa b i t tr ng không đôi; con môi tr ng co tenx đô điên thâm điên hinh la ơ ư ươ ươ ơ
môi tr ng ion hoa( môi tr ng plasma).ươ ươ
(3 đi m)ể
Câu 3 : (2 đi m)ể
Ap dung ph ng trinh 3 cua Maxwell dang tich phân: ươ
qSdD
S
=
∫
Lây S la măt câu ban kinh a. Do tinh chât đôi x ng nên D tai moi điêm trên hinh ư
câu la nh nhau ư
⇒
2
4. rDSdD
S
π
=
∫
(1 đi m)ể
a) Xet tr ng h p th nhât: Điêm M ngoai hinh câu(r>a) ươ ơ ư ơ
Ta co: q = Q
⇒ D.4 л r2 = Q = ρS.4 лa2
⇒ D = ρS.(a2/r2)
b) Tr ng h p th hai: Điêm M trong hinh câu(r<a)ươ ơ ư ơ
Ta co: q = 0, ⇒ D = 0.
(2 đi m)ể
Câu 4 : (2 đi m)ể
Ta co:
ε
σ
εε
j
p−=
(
p
ε
hăng sô ph c tuyêt đôi) ư
**
EJ ndâ
σ
=
**
EjJ chdi
ωε
=
ωε
σ
=⇒
chdi
ndâ
J
J
(
1=j
)
Ty sô gi a phân ao va phân th c cua ε ư ư p chinh la ty sô gi a dong điên dân va ư
dong điên dich (dong điên dich chay trong điên môi, con dong điên dân di chuyên
trong kim loai).
-Nêu
)1( <>
ωε
σ
ω
σ
ε
hay
thi đât co tinh chât cua chât điên môi
-Nêu
)1( ><
ωε
σ
ω
σ
ε
hay
thi đât co tinh chât dân điên.
(1 đi m)ể
Gi i han theo b c song đê t đo xem đât khô la dân điên hay điên môila:ơ ươ ư
ω
σ
ε
=
1=
ωε
σ
hay
1
4
0
=
εω
σ
hay
Ma
λσ
ωε
σ
60
0
=
1
4
60 =⇒
λσ
3
10.15
1
15
1
−
==⇒
σ
λ
= (2/3).102(m)
λ
cang l n thi đât cang co tinh dân điên h n ơ ơ
T đây ta co thê kêt luân la:ư
-V i λ > ơ (2/3).102 m thi đât co tinh dân điên.
-V i λ < ơ (2/3).102 m thi đât co tinh điên môi.
(2 đi m)ể
Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc
Đ THI S 2Ề Ố
Môn: Lý thuy t tr ng đi n tế ườ ệ ừ
Th i gian : ờ90 phút
Hình th c thi : ứVi tế