Trang 1 | 8 Chủ đề hình học ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT
Contents
A. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ..................................................... 5
. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ........... 5
. Lý thuyết .......................................................................................................................... 5
. Bài tập ............................................................................................................................... 5
. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN .................................................................. 13
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 13
. Bài tập ............................................................................................................................. 14
. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ......... 19
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 19
. Bài tập ............................................................................................................................. 19
. GIẢI BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ ........... 21
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 21
. Bài tập ............................................................................................................................. 21
. MỘT SỐ BÀI TẬP SƯU TẦM ..................................................................................... 24
B. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................................... 30
. GÓC Ở TÂM .................................................................................................................... 30
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 30
. Bài tập ............................................................................................................................. 32
. GÓC NỘI TIẾP - GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG ....................... 34
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 34
. Bài tập. ............................................................................................................................ 36
. GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN ...................... 41
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 41
. Bài tập. ............................................................................................................................ 42
. MỘT SỐ BÀI TẬP .......................................................................................................... 43
DẠNG 1: GÓC NỘI TIẾP – GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG . 43
Trang 2 | 8 Chủ đề hình học ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1 .......................................................................................... 47
DẠNG 2: GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN .... 53
HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 2 .......................................................................................... 55
C. TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN . 61
. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ....................................................................................................... 61
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 61
. Bài tập ............................................................................................................................. 63
. CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN ................. 70
. Lý thuyết ........................................................................................................................ 70
. Bài tập. ............................................................................................................................ 70
. BÀI TẬP THAM KHẢO (tự luyện) ............................................................................. 73
Dạng 1: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau 73
Dạng 2: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
................................................. 74
Dạng 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện ..... 76
Dạng 4: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ...................................................... 76
Dạng 5: Chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn .......................................... 77
D. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC ................................ 79
. LÝ THUYẾT CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC .................................... 81
A. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU ............................................... 81
Phương pháp 1: Hai tam giác bằng nhau ........................................................................ 81
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của các hình đặc biệt ........................................... 84
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của các đường đặc biệt, điểm đặc biệt. ............ 85
Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất liên quan đến đường tròn. ........................... 86
Phương pháp 5: Sử dụng tỉ số, đoạn thẳng trung gian … ........................................... 87
B. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ ................................................................ 88
1. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng ......................................................................... 88
3. Đường trung bình. .......................................................................................................... 88
4. Định lý Talet:.................................................................................................................... 89
Trang 3 | 8 Chủ đề hình học ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT
5. Tính chất đường phân giác của tam giác. ................................................................... 90
6. Các trường hợp đồng dạng của tam giác ..................................................................... 91
7. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. .......................................................................... 92
8. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. ...................................................................................... 93
. PHẦN BÀI TẬP. .............................................................................................................. 94
E. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐỒNG QUY – THẲNG HÀNG ....................... 114
10 phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng ........................................................... 115
Ví dụ minh họa ...................................................................................................................... 115
Dạng 1: chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (tổng hai góc chung đỉnh
bằng 180 độ) ........................................................................................................................ 115
Dạng 2: Sử dụng tính chất đường chéo của hình đặc biệt (vd: hình bình hành) 116
Dạng 3: Sử dụng tính chất về tâm và đường kính của đường tròn ......................... 116
Dạng 4: Tiên đề Ơ-Clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được
một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. ........................... 117
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. ................................................................... 118
Một số bài tập. ........................................................................................................................ 124
F. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐỒNG QUY ......................................................... 136
Bài tập có giải ......................................................................................................................... 137
Một số bài tập tự rèn: ............................................................................................................ 151
F. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH CỰC TRỊ HÌNH HỌC ........................................ 152
A. Phương pháp giải bài toán cực trị hình học. ............................................................... 153
1. Dạng chung của bài toán cực trị hình học: ............................................................... 153
2. Hướng giải bài toán cực trị hình học: ....................................................................... 153
3. Cách trình bày lời giải bài toán cực trị hình học . .................................................. 153
B. Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học. ...................................... 154
1. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu. .................... 154
2. Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc. ..................................... 158
Trang 4 | 8 Chủ đề hình học ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT
3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn. ......................................................... 160
4. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai ............................................................ 161
5. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si . ..................................................................................... 163
6. Sử dụng tỉ số lượng giác. ............................................................................................. 166
C. Một số bài toán ôn luyện có hướng dẫn ....................................................................... 169
D. Bài tập tự luyện ................................................................................................................ 187
E. Rèn luyện tổng hợp .......................................................................................................... 192
H. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN .......................................................................................... 202
. HÌNH TRỤ ...................................................................................................................... 203
. Lý thuyết ...................................................................................................................... 203
. Bài tập ........................................................................................................................... 203
. HÌNH NÓN ..................................................................................................................... 212
. Lý thuyết ...................................................................................................................... 212
. Bài tập ........................................................................................................................... 213
. HÌNH CẦU ...................................................................................................................... 221
. Lý thuyết ...................................................................................................................... 221
. Bài tập ........................................................................................................................... 222
. BÀI TẬP TỔNG HỢP .................................................................................................. 229
Tài liệu được tổng hợp – sưu tầm từ nhiều nguồn.
Sử dụng dạy ôn 10 – Mức độ: KHÁ
Trang 5 | 8 Chủ đề hình học ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT
A. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
. Lý thuyết
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức sau:
1.
2
.AB BH BC
hay
2
'c ac
2
.AC CH BC
hay
2
'b ab
2.
2
= .HA HB HC
hay
2
' 'h c b
3.
. . AB AC BC AH
hay
cb ah
4.
222
1 1 1
AH AB AC
hay
2 2 2
1 1 1 .
h c b
5.
2 2 2
BC AB AC
(Định lí Pitago)
. Bài tập
Vận dụng hệ thức 1:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh
góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Vẽ đường cao AH.
Ta có
HB 9 HB HC HB HC 20
HC 16 9 16 9 16 25
Suy ra
9.20
HB 7,2
25
(cm);
16.20
HC 12,8
25
(cm)
Xét ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
2
. 20.7,2 144AB BC BH
AB = 12 (cm);
2
. 20.12,8 256AC BC CH
AC = 16 (cm).
Vậy diện tích ABC là
1 1
S ABAC 12.16 96
2 2
(cm
2
).
a
h
b'
c'
bc
H
A
B
C
Chủ đề
1 HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG