zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Kiến thức ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Chia sẻ: Blog Toán | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trọn bộ kiến thức ôn thi vào lớp 10 môn Toán sẽ là tài liệu rất hữu ích cho các em học sinh ôn thi tra cứu các công thức cần thiết đã sắp xếp theo từng chuyên đề. Đây cũng sẽ là tài liệu rất tốt để cho các thầy cô giáo cho học sinh ôn tập!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kiến thức ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội KIẾN THỨC «n thi vµo líp 10 Chuyªn ®Ò i: c¨n thøc bËc hai - bËc ba C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai- bËc ba 1, C¸c h»ng ®»ng thøc ®¸ng nhí 1, (a + b)2 = a2 +2ab +b2 2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3, a2 - b2 = (a - b)(a + b) 4, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5, (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6, a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab +b2) 7, a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) 2, Nh÷ng c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc: 1) A2  A 2) AB  A . B ( víi A  0 vµ B  0 ) A A 3)  ( víi A  0 vµ B > 0 ) B B 4) A 2 B  A B (víi B  0 ) 5) A B  A 2 B ( víi A  0 vµ B  0 A B   A 2 B ( víi A < 0 vµ B  0 ) Chuyªn ®Ò II PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Quy đồng khử mẫu. -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) b -Nghiệm duy nhất là x  a 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích 1 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. A  x   0  Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0   B  x   0 C x  0    4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. b -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x  . a -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối A khi A  0 Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức: A   A khi A  0 6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. Chuyªn ®Ò iii Hµm sè vµ ®å thÞ 1.Hµm sè a. Kh¸i niÖm hµm sè - NÕu ®¹i lîng y phô thuéc vµo ®¹i lîng thay ®æi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cña x ta lu«n x¸c ®Þnh ®îc chØ mét gi¸ trÞ t¬ng øng cña y th× y ®îc gäi lµ hµm sè t¬ng øng cña x vµ x ®îc gäi lµ biÕn sè - Hµm sè cã thÓ cho bëi b¶ng hoÆc c«ng thøc b. §å thÞ hµm sè - §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm M trong mÆt ph¼ng täa ®é cã täa ®é tháa m·n ph¬ng tr×nh y = f(x) (Nh÷ng ®iÓm M(x, f(x)) trªn mÆt ph¼ng täa ®é) c. Hµm sè ®ång biÕn, hµm sè nghÞch biÕn * Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R - NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµm sè y = f(x) ®ång biÕn trªn R - NÕu x1 < x2 mµ f(x1) > f(x2) th× hµm sè y = f(x) nghÞch biÕn trªn R 1.1Hµm sè bËc nhÊt a. Kh¸i niÖm hµm sè bËc nhÊt 2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội - Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®îc cho bëi c«ng thøc y = ax + b. Trong ®ã a, b lµ c¸c sè cho tríc vµ a  0 b. TÝnh chÊt Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R vµ cã tÝnh chÊt sau: - §ång biÕn trªn R khi a > 0 - NghÞch biÕn trªn R khi a < 0 c. §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a  0) §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a  0) lµ mét ®êng th¼ng - C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b - Song song víi ®êng th¼ng y = ax, nÕu b  0, trïng víi ®êng th¼ng y = ax, nÕu b=0 d. VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng Cho hai ®êng th¼ng (d): y = ax + b (a  0) vµ (d’): y = a’x + b’ (a’  0). Khi ®ã a  a ' + d // d '   b  b ' + d ' d '   A  a  a ' a  a ' + d d'  b  b ' + d  d '  a.a '  1 1.2 Hµm sè bËc hai a. §Þnh nghÜa - Hµm sè cã d¹ng y = ax2 (a  0) b. TÝnh chÊt - Hµm sè y = ax2 (a  0) x¸c ®inh víi mäi gi¸ trÞ cña c thuéc R vµ: + NÕu a > 0 th× hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0, ®ång biÕn khi x > 0 + NÕu a < 0 th× hµm sè ®ång biÕn khi x < 0, nghÞch biÕn khi x > 0 c. §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (a  0) - §å thÞ hµm sè y = ax2 (a  0) lµ mét Parabol ®i qua gèc täa ®é nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng + NÕu a > 0 th× ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh, O lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña ®å thÞ + NÕu a < 0 th× ®å thÞ n»m phÝa dêi trôc hoµnh, O lµ ®iÓm cao nhÊt cña ®å thÞ 2 Quan hÖ gi÷a Parabol y = ax2 (a  0) vµ ®êng th¼ng y = mx + n (m  0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a  0) vµ ®êng th¼ng (d): y = mx + n. Khi ®ã - Täa ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh  y  ax 2   y  mx  n - Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2= mx + n (*) - Sè giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*) + NÕu (*) v« nghiÖm th× (P) vµ (d) kh«ng cã ®iÓm chung + NÕu (*) cã nghiÖm kÐp th× (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau + NÕu (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt 3 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chuyªn ®Ò iv: ph¬ng tr×nh bËc hai PHẦN I KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG 1. Công thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có  = b2- 4ac +Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm b +Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 2a +Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b  b  x1 = ; x2 = 2a 2a 2. Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm b +Nếu ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a +Nếu ’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b '  ' b ' ' x1 = ; x2 = a a 3. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) b c thì : S = x1+x2 = ; P = x1.x2 = a a LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm)    0 2. Vô nghiệm   < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0 4 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh A. C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: Bíc 1 : LËp hÖ ph¬ng tr×nh(ph¬ng tr×nh) 1) Chän Èn vµ t×m ®iÒu kiÖn cña Èn (th«ng thêng Èn lµ ®¹i lîng mµ bµi to¸n yªu cÇu t×m). 2) BiÓu thÞ c¸c ®¹i lîng cha biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lîng ®· biÕt. 3) LËp hÖ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh)biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c lîng. Bíc 2 : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh) Bíc 3 : KÕt luËn bµi to¸n. D¹ng 1 : To¸n sè häc phÇn tr¨m  Biểu diễn: ab  10  a  b  a, b  , 0  a  9, 0  b  9  abc  100  a  10  b  c  a, b, c  , 0  a  9, 0  b, c  9  a  Tỉ số của hai số a và b  b  0  là . b  Tổng số của hai số x và y là x  y . D¹ng 2 : N¨ng suÊt- c«ng viÖc  Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian.  Năng suất = Khối lượng công việc Thời gian  Thời gian = Khối lượng công việc Năng suất D¹ng 3 : To¸n chuyÓn ®éng  Sử dụng công thức S  V .t ; trong đó S là quãng đường, V là vận tốc, t là thời gian. S S Suy ra V  ; t  . t V  Nếu chuyển động dòng chảy thì Vxuôi dòng = Vriêng + Vdòng nước V ngược dòng = Vriêng – Vdòng nước D¹ng 4 : To¸n cã néi dung h×nh häc Áp dụng các công thức sau:  Định lý Pi-ta-go: ABC vuông tại A  BC 2  AB 2  AC 2 .  Diện tích hình chữ nhật: S  a . b ; với a là chiều dài, b là chiều rộng.  Diện tích hình thang: S   a  b  . h hoặc S  m . h . Trong đó a , b là độ dài hai đáy; h là 2 chiều cao; m là độ dài đường trung bình. 5 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội D¹ng 5 : To¸n lµm chung lµm riªng Coi toàn bộ công việc là 1.  Năng suất = 1 Thời gian.  Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung. PhÇn h×nh häc 1.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC vuông tại A  AB2  AC2  BC2 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông A B C H 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1 1 1 4) 2   AH AB AC2 2 2.CHỨNG MINH BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác bằng nhau A  A '; B  B'; C  C' a) Khái niệm: ABC  A 'B'C' khi  AB  A 'B'; BC  B'C'; AC  A 'C' b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g. c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn. d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau. 6 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 3.CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác đồng dạng A  A '; B  B'; C  C'  -Khái niệm: ABC  A 'B'C' khi  AB AC BC  A 'B'  A 'C'  B'C' -Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g. -Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: góc nhọn; hai cạnh góc vuông; cạnh huyền - cạnh góc vuông… *Tính chất: Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng; tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 2.Phương pháp chứng minh hệ thức hình học -Dùng định lí Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, … Giả sử cần chứng minh MA.MB = MC.MD -Chứng minh hai tam giác MAC và MDB đồng dạng hoặc hai tam giác MAD và MCB. 4. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG TRÒN 4.1 Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. Trong hình vẽ trên  AOB là một góc ở tâm,  AmB là cung nhỏ,  AnB là cung lớn.  Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.  Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360 và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).  Số đo nửa đường tròn bằng 180 . 4.2 Liên hệ giữa cung và dây  Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau. 1. Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. 2. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Nghĩa là    AB  CD . AB  CD 7 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội  Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau. 1. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. 2. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Nghĩa là    AB  CD . AB  CD  Trong một đường tròn. 1. Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 2. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy và ngược lại. 3. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 4.3 Góc nội tiếp  Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh là hai dây cung. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.  Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.  Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (có số đo nhỏ hơn 90 ) có số đo bằng một nửa số đo của góc ở tâm chắn bởi cung đó. d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 4.4 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 4.5 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung  Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A AB là dây cung. Góc BAx được gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 8 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội  Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Cụ thể như   1 s®  hình trên, ta có BAx AB . 2 4.6 Góc có đỉnh ở bên trong- bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Quan sát hình bên ta thấy góc BEC có đỉnh E nằm bên m A D trong đường tròn (O ) .Ta nói góc BEC là góc có đỉnh E ở bên trong đường tròn.  Người ta quy ước: Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường O tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc, cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. B C   Theo đó, trên hình vẽ ta có góc BEC chắn cung BnC n  và cung DmA Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.   sñ AmD sñBnC   sđ BEC  2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn là góc có hai đặc E diểm sau + Đỉnh nằm ngoài đường tròn. A + Các cạnh đều có 1 hoăc 2 điểm chung với đường tròn. C  Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn. Hai cung đó nằm bên trong góc. Góc BEC ở O hình bên có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ  . AD và BC B D 2. Định lí  Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.     sñBC  sñ AD BEC 2 4.7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Phương pháp chứng minh 9 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội -Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm. -Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau. -Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau. 4.8 Độ dài cung tròn 1. Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360 ) có độ dài là 2 R . 2. Mỗi cung 1 bán kính R có độ dài là 2 R  R  . 360 180 3. Một cung n , bán kính R có độ dài  Rn l 180 6. H×nh Trô- Nãn- Cầu  Hình, khối nón 1 Sxq  rl,Stp  rl  r 2 , V  r 2 h . Chú ý: l2  h 2  r 2 . 3  Hình, khối trụ Sxq  2rh;Stp  2rh  2r 2 ; V  r 2 h 4  Hình, khối cầu. S  4r 2 , V  r 3 3 10 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.