Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
1
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
KIẾN THỨC «n thi vµo líp 10
Chuyªn ®Ò i: c¨n thøc bËc hai - bËc ba
C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai- bËc ba
1, C¸c h»ng ®»ng thøc ®¸ng nhí
1, (a + b)2 = a2 +2ab +b2
2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3, a2 - b2 = (a - b)(a + b)
4, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5, (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6, a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab +b2)
7, a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
2, Nh÷ng c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc:
1) AA
2
2) BAAB . ( víi A
0 vµ B
0 )
3) B
A
B
A ( víi A
0 vµ B > 0 )
4) BABA
2 (víi B
0 )
5) BABA 2
( víi A
0 vµ B
0 BABA 2
( víi A < 0 vµ B
0 )
Chuyªn ®Ò II
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất)
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Quy đồng khử mẫu.
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
-Nghiệm duy nhất là
b
x
a
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
2
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó.
Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
C x 0
4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ
thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất
b
x
a
.
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức:
A khi A 0
A
A khi A 0
6.Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương
pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai
phương trình.
7.Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc
nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều
bất phương trình.
Chuyªn ®Ò iii Hµm sè vµ ®å thÞ
1.Hµm sè
a. Kh¸i niÖm hµm sè
- NÕu ®¹i lîng y phô thuéc vµo ®¹i lîng thay ®æi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cña x
ta lu«n x¸c ®Þnh ®îc chØ mét gi¸ trÞ t¬ng øng cña y th× y ®îc gäi lµ hµm sè
t¬ng øng cña x vµ x ®îc gäi lµ biÕn sè
- Hµm sè cã thÓ cho bëi b¶ng hoÆc c«ng thøc
b. §å thÞ hµm sè
- §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm M trong mÆt ph¼ng täa ®é cã täa
®é tháa m·n ph¬ng tr×nh y = f(x) (Nh÷ng ®iÓm M(x, f(x)) trªn mÆt ph¼ng täa ®é)
c. Hµm sè ®ång biÕn, hµm sè nghÞch biÕn
* Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R
- NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµm sè y = f(x) ®ång biÕn trªn R
- NÕu x1 < x2 mµ f(x1) > f(x2) th× hµm sè y = f(x) nghÞch biÕn trªn R
1.1Hµm sè bËc nhÊt
a. Kh¸i niÖm hµm sè bËc nhÊt
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
3
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
- Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®îc cho bëi c«ng thøc y = ax + b. Trong ®ã a, b lµ c¸c
sè cho tríc vµ a
0
b. TÝnh chÊt
Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R vµ cã tÝnh chÊt
sau:
- §ång biÕn trªn R khi a > 0
- NghÞch biÕn trªn R khi a < 0
c. §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a
0)
§å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a
0) lµ mét ®êng th¼ng
- C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b
- Song song víi ®êng th¼ng y = ax, nÕu b
0, trïng víi ®êng th¼ng y = ax, nÕu
b = 0
d. VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng
Cho hai ®êng th¼ng (d): y = ax + b (a
0) vµ (d’): y = a’x + b’ (a’
0). Khi ®ã
+
'
// '
'
a a
d d
b b
+
' ' '
d d A a a
+
'
'
'
a a
d d
b b
+
' . ' 1
d d a a
1.2 Hµm sè bËc hai
a. §Þnh nghÜa
- Hµm sè cã d¹ng y = ax2 (a
0)
b. TÝnh chÊt
- Hµm sè y = ax2 (a
0) x¸c ®inh víi mäi gi¸ trÞ cña c thuéc R vµ:
+ NÕu a > 0 th× hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0, ®ång biÕn khi x > 0
+ NÕu a < 0 th× hµm sè ®ång biÕn khi x < 0, nghÞch biÕn khi x > 0
c. §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (a
0)
- §å thÞ hµm sè y = ax2 (a
0) lµ mét Parabol ®i qua gèc täa ®é nhËn trôc Oy lµm
trôc ®èi xøng
+ NÕu a > 0 th× ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh, O lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña ®å thÞ
+ NÕu a < 0 th× ®å thÞ n»m phÝa dêi trôc hoµnh, O lµ ®iÓm cao nhÊt cña ®å thÞ
2 Quan hÖ gi÷a Parabol y = ax2 (a
0) vµ ®êng th¼ng y = mx + n (m
0)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a
0) vµ ®êng th¼ng (d): y = mx + n. Khi ®ã
- Täa ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh
2
y ax
y mx n
- Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
ax2= mx + n (*)
- Sè giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*)
+ NÕu (*) v« nghiÖm th× (P) vµ (d) kh«ng cã ®iÓm chung
+ NÕu (*) cã nghiÖm kÐp th× (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau
+ NÕu (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
4
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Chuyªn ®Ò iv: ph¬ng tr×nh bËc hai
PHẦN I KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Công thức nghiệm:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0) có = b2- 4ac
+Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
a
b
2
+Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
a
b
2
; x2 =
a
b
2
2. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ )
+Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
a
b
+Nếu ’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
'
'b
a
; x2 =
'
'b
a
3. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-ét:
Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0)
thì : S = x1+x2 =
a
b
; P = x1.x2 =
a
c
LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0
2. Vô nghiệm < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu  0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P < 0 a.c < 0
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)  0; S > 0 và P > 0
8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)  0; S < 0 và P > 0
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
5
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng
tr×nh
A. C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh:
Bíc 1 : LËp hÖ ph¬ng tr×nh(ph¬ng tr×nh)
1) Chän Èn vµ t×m ®iÒu kiÖn cña Èn (th«ng thêng Èn lµ ®¹i lîng mµ bµi to¸n yªu cÇu
t×m).
2) BiÓu thÞ c¸c ®¹i lîng cha biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lîng ®· biÕt.
3) LËp hÖ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh)biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c lîng.
Bíc 2 : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh)
Bíc 3 : KÕt luËn bµi to¸n.
D¹ng 1 : To¸n sè häc phÇn tr¨m
Biểu diễn:
10 , ,0 9, 0 9
100 10 , , ,0 9, 0 , 9
ab a b a b a b
abc a b c a b c a b c
Tỉ số của hai số
a
và
0
b b
là
a
b
.
Tổng số của hai số
x
và
y
là
x y
.
D¹ng 2 : N¨ng suÊt- c«ng viÖc
Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian.
Năng suất = Khối lượng công việc Thời gian
Thời gian = Khối lượng công việc Năng suất
D¹ng 3 : To¸n chuyÓn ®éng
Sử dụng công thức
.
S V t
; trong đó
S
là quãng đường,
V
là vận tốc,
t
là thời gian.
Suy ra ;
S S
V t
t V
.
Nếu chuyển động dòng chảy thì
Vxuôi dòng = Vriêng + Vdòng nước
V ngược dòng = Vriêng – Vdòng nước
D¹ng 4 : To¸n cã néi dung h×nh häc
Áp dụng các công thức sau:
Định lý Pi-ta-go:
ABC
vuông tại
2 2 2
A BC AB AC
.
Diện tích hình chữ nhật:
.
S a b
; với
a
là chiều dài,
b
là chiều rộng.
Diện tích hình thang:
.
2
a b
S h
hoặc
.
S m h
. Trong đó
,
a b
là độ dài hai đáy;
h
là
chiều cao;
m
là độ dài đường trung bình.