Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Một số dạng toán về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)

ƯỜ ƯƠ Ơ PHÒNG GD& ĐT BÌNH XUYÊN NG S N TR NG THCS H

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ

Ấ ƯỢ

Ớ

NÂNG CAO CH T L

NG THI VÀO L P 10

Ọ

Ổ

TRUNG H C PH  THÔNG – MÔN TOÁN

Tên chuyên đ :ề

Ộ Ố Ạ

Ố Ậ

Ấ

Ề

M T S  D NG TOÁN V  HÀM S  B C NH T y = ax + b (a

ả

Tên tác gi

ị ả : Vũ Th  H o

ơ ị

ươ

ơ

Đ n v  công tác: THCS H ng S n

2

ọ Năm h c 2021 ­ 2022

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ

Ấ ƯỢ Ớ Ọ Ổ NÂNG CAO CH T L NG THI VÀO L P 10 TRUNG H C PH  THÔNG

MÔN TOÁN

ờ ớ 1. L i gi ệ i thi u:

̀ ́ ữ ̉ ̣ ̣ ̣ ở ươ  tr

́ ̀ ng THCS. Tôi nhân thây răng cac em hoc sinh, ́ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ử ự ơ ̉ ̣ ̣ Qua nh ng năm giang day  ́ nhât la l p 9 phai chiu nhiêu ap l c trong viêc thi c  vao cac tr

̀ ́ ̀ ươ ủ ̉ ̣ ̣ công đê đinh h

́ ươ ng cho t ̀ ́ ́ ̀ ̀ ươ ươ   ng chuyên, tr ng ̀ ́  cac ky thi đo, nôi dung đê   ̀ ̀ ̀ ở ng lai c a minh sau nay. Ma  ́ ́ ư ơ ơ ố ậ ươ ̉ ̉ thi th ấ   ng hàm s  b c nh t

̀ ́ ́ ươ ề ệ ố ơ ̣ cho d ̀ ươ ng r i vao kiên th c c  ban không thê thiêu đo la ch ́ i dang bài tìm tham s  trong hàm theo đi u ki n. Phân l n cac em còn lúng

̀ ̀ ̀ ́ ́ ́ ư ể ở ượ ấ ủ ả ư túng khi lam bai, b i vi cac em ch a hi u đ c b n ch t c a nó. Xuât phat t

̃ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ở ư ượ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ hinh đo, qua nh ng năm giang day va hoc hoi đông nghiêp, tôi rut ra đ ̀ ̀    tinh ́   c môt sô

̀ ́ ̃ ́ ́ ́ ư ơ ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉  kinh nghiêm cho ban thân đê co thê truyên day cho cac em nh ng kiên th c c  ban đê

́ ́ ́ ́ ượ ở ̉ ̉ ̀ c vân đê kho khăn

̀ trên. ́ ̀ ́ ́ ượ ơ ượ ự ơ ̣ ̣ ̣ ̣ co thê giai quyêt đ ̀ Đê tai đ c ap dung cho hoc sinh l p 9 va đ c th c hiên trong cac gi ̀  luyên

̀ ́ ơ ̣ ̣ tâp, ôn tâp, ôn thi vao l p 10.

ứ ướ ệ ộ ị ượ ầ ủ ể Đ ng tr c m t bài toán ngoài vi c xác đ nh đ

ả ờ ể ạ ượ ỏ ầ ướ ị tr  l i câu h i làm gì đ  đ t đ c yêu c u hay nói cách khác là đ nh h ệ   c yêu c u c a đ  bài thì vi c ượ   c ng  đ

ả ế ọ cách gi ấ i quy t là r t quan tr ng.

ọ ề ầ ứ

ọ ướ ữ ng pháp d y h c và t ng b

ướ ạ ắ ố ậ ọ ươ ả c giúp h c sinh tháo g , gi ừ ả

ọ ủ ườ ờ ấ ượ ủ ng pháp gi ng đ ng th i nâng cao ch t l ng d y và h c c a nhà tr ấ nh m đáp  ng yêu c u đ i m i ớ   ổ ằ ế ố ỡ t nh ng khó  i quy t t ầ i. T  đó, góp ph n nâng cao  ng thi vào 10 c a

ạ ố ấ

ộ ố ạ ố ậ ề ấ y = ax + b (a”

Chính vì lí do trên tôi ch n đ  tài: “Hàm s  b c nh t”  ừ ươ ph ng m c trong quá trình tìm ra ph khăn, v ồ ấ ượ ch t l ọ h c sinh cu i c p. 2. Tên chuyên đ :ề “M t s  d ng toán v  hàm s  b c nh t  3. Tác giả chuyên đ :ề

ọ ­ H  và tên: ị ả  Vũ Th  H o

3

ị ả ề ườ ươ ơ ỉ ­ Đ a ch  tác gi chuyên đ : Tr ng THCS H ng S n ­ Bình Xuyên ­ Vĩnh Phúc.

ố ệ ạ ­ S  đi n tho i: 0364759924. Email: vuhao4079@gmail.com

ủ ầ ư ạ ị ả ề 4. Ch  đ u t t o ra chuyên đ : Vũ Th  H o

ườ ươ ơ Tr ng THCS H ng S n – Bình Xuyên  – Vĩnh Phúc.

ự ề ụ 5. Lĩnh v c áp d ng chuyên đ :

ộ ố ạ ố ậ ề ấ M t s  d ng bài toán v  hàm s  b c nh t.

ượ ụ ề ầ ầ : Tháng 11/2021. 6. Ngày đ c chuyên đ  áp d ng l n đ u

ả ả ấ ủ 7. Mô t ề  b n ch t c a chuyên đ :

ề ộ 7.1. V  n i dung c a ủ chuyên đề:

ự ạ ấ ề ứ ệ 7.1.1. Th c tr ng v n đ  nghiên c u hi n nay

ế ậ ầ ộ ọ ộ ươ Bài t p toán chi m m t ph n quan tr ng trong n i dung ch ng trình môn toán

ờ ượ ổ ệ ậ ả ế ả ở ườ  tr ng ph  thông. Th i l ng dành cho luy n t p gi i toán chi m kho ng 50%.

ấ ạ ậ ữ ầ ộ Bài t p toán r t đa d ng phong phú. ố ậ Hàm s  b c nh t

ứ ể ươ ề ạ th c không th  thi u c a ế ủ ch ng trình toán ấ là m t trong nh ng ph n ki n ế   ư Sự ớ l p 9.Nhi u  d ng  bài  toán hay nh :

ố ề ệ ủ ế ồ ố ị bi n  thiên  c a  hàm,   đ  th  hàm  s ,  tìm  tham  s  trong  hàm  theo  đi u  ki n,  vi

ắ ạ ươ ườ ả ủ ế   t ả    là ph i ả phân d ng và n m rõ b n ph ng trình đ ng th ng ẳ …mà cách gi i c a nó

ể ả ch tấ  đ  gi i.

ế ế ậ ọ ổ ự   Do h c sinh còn y u trong tính toán, kĩ năng quan sát nh n xét, bi n đ i và th c

ả ặ ậ ườ ư hành gi i toán... nên khi g p bài t p, các em th ng lúng túng, ch a tìm đ c h

ả ế ợ ế ụ ạ ươ gi i quy t thích h p, không bi t áp d ng vào d ng nào, ph ượ ướ   ng ợ   ng pháp nào là phù h p

ấ ướ ả ố nh t, h

ng gi ́ i nào là t ́ ấ t nh t. ̀ ̃ ̀ ở ế ủ ỹ ̉ ̣ ̣ ̣ Đê khăc phuc vân đê đa nêu trên, ta cân cho hoc sinh hoc k  lý thuy t c a hàm

ấ ừ ể ọ ụ ạ ậ ắ ắ ả ố ậ s  b c nh t t đó phân d ng bài t p đ  h c sinh n m ch c và áp d ng gi ế   i quy t

ộ ố m t cách t ấ t nh t.

ơ ở ế 7.1.2 C  s  lí thuy t

̀ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̀ Ở ươ ơ ̣ ̣ ̀ ̣   ng chuyên, hoc

̀ ́ ươ ề ậ ấ ố ̣ ̣ sinh th

́ ể ể ế ề ầ ả ậ ộ ố cac ki thi hoc ki I, hoc ki II, ôn thi vao l p 10, vao cac tr ̀ ng găp đê thi co nôi dung v  hàm s  nói chung và hàm b c nh t cũng góp   ̉ ượ   c i bài t p v  hàm s . Muôn giai đ m t ph n đáng k  không th  thi u trong khi gi

́ ̃ ̀ ́ ̀ ố ậ ư ệ ề ấ ̣ ̉ ̣ ̉ ế   bai tâp đo đoi hoi hoc sinh phai năm v ng khái ni m v  hàm s  b c nh t, tính bi n

4

ủ ố ủ ườ ố ị ệ ố ươ ẳ ồ ị thiên c a hàm, đ  th  hàm s , v  trí t ng đ i c a đ

̀ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ớ ụ ư ẳ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ạ   ng th ng, h  s  góc và góc t o ́ ng th ng v i tr c Ox va phai biêt vân dung chung vao t ng loai bai tâp. Cai

̀ ́ ư ạ ượ ắ ượ ậ ắ ở ườ b i đ ́ ở kho đây la cac em  ch a phân d ng đ c bài t p, không n m b t đ

́ ́ ̀ ́ ộ ̣ ̣ ̣ ̀ còn làm bài m t cách máy móc. Chinh vi vây môt sô em con yêu không nhân thây đ ấ   ả c rõ b n ch t, ́ ượ   c

̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ở ượ ố ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ điêm nay nên không lam đ c bai tâp hàm s . Vi vây ta phai lam sao cho hoc sinh

́ ́ ượ ấ ủ ể ừ ả ạ ể ̉ ự ̣ nhân thây đ c rõ  b n ch t c a các d ng bài đ  t đó các em hi u co thê t ̀  minh

́ ̀ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ phat hiên va vân dung no vao viêc giai bai tâp.

ả 7.1.3.Các gi ụ ể i pháp c  th :

ự ươ ả ậ ề ố ậ ấ Xây d ng các ph ng pháp gi i bài t p v  hàm s  b c nh t y = a x + b (a≠ 0):

̀ ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ̀ Trong phân nay tôi se trinh bay hai nôi dung chinh:

Ậ Ấ Ế Ề A/ LÝ THUY T V  HÀM B C NH T:

ấ ượ ứ ở ố ố ậ  Hàm s  b c nh t đ c cho b i công th c , trong đó a, b là các s  cho

ị cướ (cid:0) ố ậ ấ ị ấ x (cid:0) R và có tính ch t sau :

ế ồ

ế ị 1) Đ nh nghĩa : tr 2) Tính ch t :ấ  Hàm s  b c nh t xác đ nh  a) Đ ng bi n trên R, khi a > 0 b) Ngh ch bi n trên R, khi a < 0

ồ ị 3) Đ  th

ố ọ ộ

ườ ườ

ẳ ng th ng đi qua g c t a đ  O ẳ ng th ng ộ ằ ồ ị ủ ồ ị ủ ắ ụ ố ố i đi m có tung đ  b ng b

ế ớ ườ ẳ ể ng th ng y = ax n u b khác 0; trùng v i đ ẳ ng th ng y =

ế

ồ ị ủ ượ ọ ố ườ ẳ ượ ọ c g i là đ ng th ng  ; b đ c g i là tung

­ Đ  th  c a hàm s   là 1 đ ­ Đ  th  c a hàm s   là 1 đ ạ + C t tr c tung t ớ ườ + Song song v i đ ax n u b = 0 Chú ý : Đ  th  c a hàm s   còn đ ộ ố ủ ườ ẳ ng th ng đ  g c c a đ ố ẽ ồ ị * Cách v  đ  th  hàm s  y = ax + b (a ≠ 0)

ộ ể Cho x = 0 thì y = b ta đ

ể

ẽ ườ ụ ụ ộ ượ ồ ị ố c đ  th  hàm s  y = ax + b

ố ậ c đi m P(0; b) thu c tr c tung Oy. ượ ng th ng đi qua hai đi m P và Q ta đ ụ  Ox

c đi m Q(­b/a; 0) thu c tr c hoành Ox ể ấ ng th ng

α ệ ố ế ồ ọ ớ ẳ  V  đ ạ ở ồ ị ­ G iọ  α là góc t o b i đ ở ườ ạ ế N u a > 0 thì HS đ ng bi n ; góc ẳ  y=ax+b (a≠0) và tr cụ  Ox.  α nh n, h  s  góc a càng l n thì ớ  càng l n (tan α

ượ ướ B c 1:                Cho y = 0 thì x = ­b/a ta đ ướ B c 2:  4) Góc t o b i đ  th  hàm s  b c nh t và tr c      = a)

5

ế ế ị ệ ố ớ N u   a   <  0   thì   HS  ngh ch   bi n   ;  góc α tù,  h   s   góc  a   càng   l n   thì α  càng

) = ­a)

0­  ươ

ố ủ ườ ẳ  : ng th ng

ớ l n(tan(180 ị 5) V  trí t ớ α ng đ i c a hai đ ẳ ườ V i 2 đ ng th ng , ta có:

ộ ố ườ

ắ   ng th ng có cùng tung đ  g c, do đó chúng c t ộ ụ ể ạ Chú ý: khi a khác a’ và b = b’ thì 2 đ nhau t ẳ i 1 đi m trên tr c tung có tung đ  là b

6

Ộ Ố Ạ Ậ B.M T S  D NG BÀI T P

ố ể ố ậ ố ậ ấ ấ ấ

ế ế ị ạ ồ D ng 1: Tính ch t hàm s  b c nh t: (Tìm tham s  đ  hàm s  là hàm b c nh t,  đ ng bi n, ngh ch bi n)

ạ Đ  làm d ng toán này chúng ta ch  c n đánh giá h  s  c a x là đ .

ệ ố ủ ị ỉ ầ ấ ệ ế ố ồ

ể ề ệ ề ề

ố ậ ấ ố ủ Tuy nhiên  ế ậ ể    s  là hàm b c nh t, đ ng bi n, ngh ch bi n thì còn thêm các ngoài đi u ki n đ  hàm ộ ụ đi u ki n khác ph  thu c vào đ  bài. ể Ví d  1:ụ  Tìm m đ  các hàm s  sau là hàm s  b c nh t :

b) y = 4mx + 3x ­ 2

d) y =  ( x ­ 1)

a) y = ( 2m + 1)x ­ 3m + 2             c) y = ( m ­ 4m)x + (m ­ 4)x + 3 e) y =   x + 3

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ố ể ấ

ố ậ ể ấ ố :

a) Đ  hàm s  y = ( 2m + 1)x ­ 3m + 2 là hàm s  b c nh t thì:  b) Ta có :  y = 4mx + 3x ­ 2  = (4m +3)x ­ 2 .Đ  hàm s  là hàm s  b c nh t thì c) Hàm s  y = ( m ­ 4m)x + (m ­ 4)x + 3 là hàm s  b c nh t thì d)

ố ậ ấ ố ậ  :

e)

ố ậ ố ố ấ Hàm s  y =  ( x ­ 1)  là hàm s  b c nh t thì:

ố ậ ấ ố Hàm s  y =   x + 3 là hàm s  b c nh t thì:

ấ ồ ị ấ ữ ữ ớ ớ ế ế ị ị

Ví d  2: ụ a) V i nh ng giá tr  nào c a m thì hàm s  b c nh t đ ng bi n? ủ ủ     b) V i nh ng giá tr  nào c a k thì hàm s  b c nh t ngh ch bi n? ướ ẫ ố ậ ố ậ ả i H ng d n gi

ế

ế ấ ồ a) Hàm s  b c nh t đ ng bi n khi  ấ b) Hàm s   b c nh t  ngh ch bi n khi

ố ậ ố ậ ố

ị ể : Ví d  3ụ  : Cho hàm s  . Tìm m đ ố ậ ố ị ố ồ ấ ế ế a) Hàm s  trên là hàm s  b c nh t. b) Hàm s  đ ng bi n, ngh ch bi n.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ố ậ ấ ố a) Hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t:

7

ế Suy ra  ố ồ b) Hàm s  đ ng bi n

Ví d  4ụ : Cho hàm s  ố ệ ớ ề ố ậ ủ ấ ố

ố ậ ị ủ ể ế ấ ố ị

a) V i đi u ki n nào c a m thì hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t? b) Tìm các giá tr  c a m  đ  hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t ngh ch bi n trên R?

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ố ấ ố ậ

ớ ậ ố

ế ể ấ ố ị

ệ ớ

ớ ế ợ ớ ậ ố ậ ế ố ị a) Hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t khi (*) ấ ố ậ V y v i   thì hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t. ố ậ b) V i  thì > 0. Đ  hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t ngh ch bi n trên R thì .  ượ ề K t h p v i đi u ki n (*) ta đ c 0  m < 25 ấ V y v i thì hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t ngh ch bi n trên R

ấ Ví d  5: ụ Cho hàm s  b c nh t y = (m

2 + 3m + 5) x + m – 1 ọ

ị ủ ứ ố ố ậ ằ ế ồ ớ Ch ng minh r ng hàm s  đã cho đ ng bi n v i m i giá tr  c a m.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

2 + 3m + 5.

ấ ố ậ

ớ ọ

2 + 3m + 5) x + m – 1 đ ng bi n v i m i m

ế ố ồ ớ ọ ệ ố Hàm s  b c nh t đã  cho có h  s  a = m Ta có:  m2 + 3m + 5 = m2 + 2m. +  ­  + 5 = (m + )2 + > 0 v i m i m Do đó hàm s  y = (m

ủ ố ố ố ị ị ế   ể Tìm s  giá tr  nguyên c a tham s  m đ  hàm s  y=(m²−4)x+m−3 ngh ch bi n

Ví d  6 :ụ trên R.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ố ế ị

ể ậ ủ ầ ỏ ị R thì m²−4<0⇔−2

Ậ Ụ

ố ậ ấ Ậ ể * BÀI T P V N D NG ố Bài 1: Tìm m đ  hàm s  sau là hàm s  b c nh t?

ị ủ ị ể Bài 2: Xác đ nh giá tr  c a m đ :

8

ị

ố ố ồ ấ ấ ế

ế a) Hàm s  b c nh t y = ( 1 + 2m)x + 5  là hàm s  ngh ch bi n. b) Hàm s  b c nh t  y = (1 – 2m)x +   là hàm s  đ ng bi n. ế ố ậ ố ậ ị ủ ế ậ ớ ồ ị ố Bài 3: V i giá tr  nào c a m thì hàm s  sau đ ng bi n , ngh ch bi n trên t p R

a) y=(8 – 2m)x b) y= (m2 – 25)x ­ 9

c) y=

d) y= ­m2x – 5 +3x – 2

ứ ế ớ ị ủ ậ ọ  giá tr  c a tham s  m ố  trên t p R : Bài 4: Ch ng minh các hàm sau đ ng bi n v i m i

ồ 2 + 5)x – 8

ố  a.Hàm s  y = (3m b. Hàm s  ố y = (m2 ­ m + 2) x + m – 2012

Bài 5: Cho hàm s  ố

ề ể

ệ ủ ủ ố ậ ố ậ ấ ấ ố ố ế ớ ị ị a) Tìm đi u ki n c a a đ  hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t. b) V i giá tr  nào c a a thì hàm s  đã cho là hàm s  b c nh t ngh ch bi n trên R

9

ạ ườ ặ ấ ng g p

ồ ị ẽ ồ ị

ố ậ D ng 2: Đ  th  hàm s  b c nh tvà các bài toán th ố ủ ồ ị ệ ể ả ­V  đ  th  hàm s  y =ax + b ( a 0) ­ Tìm giao đi m c a các đ  th , tính kho ng cách, tính chu vi,di n tích tam

giác.

ố ị ồ ­ Tìm đi m c  đ nh, tính đ ng quy.

ố ủ ố ể ẽ ồ ị Ví d  1:ụ  V  đ  th  hàm s  c a các hàm s

a) y= 2x b) y=­3x+3

ướ ẫ H ng d n gi ả i

a) y=2x

ồ ị ể ể ố Đ  th  hàm s  y=2x đi qua đi m O(0; 0) và đi m A(1; 2)

y y = 2x

2

0 1 x

10

b) y=­3x+3

ượ ể ố Cho x=0 thì y=3, ta đ ộ ồ ị c đi m P(0; 3) thu c đ  th  hàm s  y=­3x+3

ượ ể ố Cho y=0 thì x=1, ta đ ộ ồ ị c đi m Q(1; 0) thu c đ  th  hàm s  y=­3x+3

ẽ ườ ể ẳ ượ ồ ị ố V  đ ng th ng đi qua hai đi m P và Q ta đ c đ  th  hàm s  y=­3x+3

y = ­ 3x+3                   y

3    P

Q

0 1 x

11

ọ ộ ủ ể ố

Ví d  2:ụ  Cho hàm s  (d) y =  ­2x + 4 và (d') y = x ­2 . Tìm t a đ  giao đi m c a (d') và   (d)

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ặ ả ể ẽ ồ ị ươ

ộ ể ủ ườ ạ ố ng pháp đ i s ) ủ ệ ủ ể ng th ng i theo ph ẳ c a (d') và (d) là nghi m c a ph ươ   ng

ậ ọ ộ ; 0)

ủ ể ẽ ồ ị ủ ẳ ặ ộ ố

ố (Có th  v   đ  th  hai hàm s  và tìm giao đi m ho c gi   Hoành đ  giao đi m c a hai đ trình:                                  ­2x + 4 = x ­2  x = 2. Thay vào y = x ­2 =2 ­2 =0 V y t a đ  giao đi m c a (d') và (d) là: (2 Ví d  3ụ : a, V  đ  th  c a các hàm s  y=x+1 và y=­x+3 trên cùng m t m t ph ng t a ọ   đ .ộ

ạ ắ ụ ườ ắ i C và c t tr c Ox theo th  t ứ ự b, Hai đ

ạ ể t ẳ i A và B. Tìm t a đ  c a các đi m A, B, C.

ng th ng y=x+1 và y=­x+3 c t nhau t ọ ộ ủ ệ c, Tính chu vi và di n tích tam giác ABC.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ồ ị ố

ồ ị ố a, Đ  th  hàm s  y=x+1 đi qua A(­1; 0) và (0; 1) Đ  th  hàm s  y=­x+3 đi qua B(3; 0) và (0; 3)

y = ­ 3x+3 y

3

2D C

1

A E B

12

0 x ­1 1 3

y = x + 1

ớ ườ ng th ng y=x+1:

ẳ ạ ắ ụ ậ ườ i A(­1; 0) ng th ng c t tr c Ox t

ẳ ớ ườ ng th ng y=­x+3:

ắ ụ

ọ ẳ ẳ

ể ả ừ

ng th ng trên nên ta có: x+1=­x+3. T  đó suy ra x=1 ượ

ậ

ạ ừ ườ ọ ố  C xu ng AB.

ẳ b, V i đ Cho y=0 ta suy ra x=­1. Vì v y đ V i đ ậ ườ ạ Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì v y đ i B(3; 0) ng th ng c t tr c Ox t ủ ườ ẳ ườ ng th ng y=x+1 và đ G i C (x; y) là giao đi m c a đ ng th ng y=­x+3. ẳ ườ ộ Vì C(x; y) thu c vào c  2 đ Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta đ c y=2 V y C(1; 2) c,  Ta có AB = 4. G i E là chân đ ụ ị

ồ ị ố ị ố

ể ị ủ ọ ng vuông góc h  t *Áp d ng đ nh lý pitago trong tam giác vuông ACE,BCE có         AC = BC =  Khi đó chu vi tam giác ABC là: ị ộ ơ                       AB + AC  +BC = 4 + 4 (đ n v  đ  dài) ị ộ ơ ệ * Di n tích tam giác ABC là: CE. AB = 4 (đ n v  đ  dài) Ví d  4 :ụ Tìm đi m c  đ nh mà đ  th  hàm s  y = (2m+1)x ­ 3m + 2 luôn luôn đi qua ớ v i m i giá tr  c a m.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

0; y0).

ố

ớ ớ ọ ọ ệ ể ng trình y

ồ ị 0 = (2m+1)x0 ­ 3m + 2 nghi m đúng v i m i m. ớ ươ ệ ọ ọ G i đi m mà đ  th  hàm s  đã cho luôn luôn đi qua v i m i m là M(x  Ph  nghi m đúng v i m i m

ậ ể ồ ị ớ

ố ị ườ ẳ ọ ố V y đi m c  đ nh mà đ  th  hàm s  luôn đi qua v i m i m là M(1,5; 3,5) ng th ng (d) y =2x ­ 1 và (d') y = ­ x + 2 Ví d  5:ụ  Cho đ

ọ ộ ủ ể ườ a) Tìm t a đ  giao đi m c a hai đ ng (d) và (d')

13

ể ườ ồ ớ ườ b) Tìm m đ  đ ẳ ng th ng (d’’) y = (m2 – 1) x + m2 ­6 đ ng qui v i hai đ ng (d) và

(d').

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ẳ ọ ộ ể ườ ồ ớ ườ ng (d) và

a,T a đ  giao đi m A(1;1) b,Đ  đ ườ ể (d') thì đ ng th ng (d’’) ph i đi qua

ể  y = (m2 – 1) x +  m2 ­ 6 đ ng qui v i hai đ ng th ng (d’’) ả ẳ đi m A(1;1)  và m nên có: ườ ẳ ng th ng (d’’)

ườ ồ ớ

1 = (m2 – 1) + m2 ­ 6 suy ra m = ­2 ; m =2 V y m =  thì đ ậ y = (m2 – 1) x + m2 ­6 đ ng qui v i hai đ ng (d) và (d').  Ví d  6:ụ  Cho hàm sốy = mx + m – 1 (1)(m là tham s )ố

ứ ố ị ẳ ọ ng th ng (1) luôn đi qua 1 đi m c  đ nh v i m i m

ằ ị ủ ớ ụ ọ ộ ộ ẳ ạ ớ ườ a.Ch ng minh r ng: đ ể ườ b. Tính giá tr  c a m đ  đ ể ng th ng (1) t o v i các tr c t a đ  m t tam giác

ệ ằ có di n tích b ng 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ẳ ớ ọ

ệ ể ườ a) Đ  đ ươ  Ph ể ố ị ng th ng (1) đi qua đi m c  đ nh N v i m i m thì: ọ ớ v i m i m ng trìnhnghi m đúng

ố ị ớ ọ ậ ườ ẳ ng th ng (1) luôn đi qua đi m c  đ nh N(­1; ­1) v i m i m.

ủ ườ ớ ụ ớ ể ể ẳ ng th ng(1) v i tr c tung. V i x=0 thì y=m­1 nên

V y các đ ọ         b)G i A là giao đi m c a đ A(0; m ­1).

ớ ụ ẳ ớ ọ ể ủ ườ ng th ng (1) v i tr c hoành v i y=0 thì x= nên

G i B là giao đi m c a đ B(;0). Ta có OA = |m­1|; OB= ||.

ệ

Di n tích tam giác OAB là 2 nên ta có:                                           |m­1|. || = 4                              Suy ra

c m ; m= ­1 i ph

ụ ọ ộ ộ ệ ẳ ạ ớ ng trình ta đ ườ ượ ng th ng (1) t o v i các tr c t a đ  m t tam giác có di n tích

ươ ườ ẳ ắ ạ ng trình đ ng th ng y = (2m + 1)x – 2 (, d c t Ox t ắ   i A c t

ươ ả Gi ậ V y m = ­1; m thì đ ằ b ng 2 Ví d  7ụ : Cho d có ph Oy t

b)

ế ườ ẳ ằ :  g c t a đ  O đ n đ ng th ng d b ng

ạ i B. Tìm m sao cho ả a) Kho ng cách t ệ ừ ố ọ ộ  Di n tích tam giác AOB =

14

15

ướ ẫ H ng d n gi ả i

d y

A

H O x

a)

­2 B

ọ ườ ạ ừ G i H là chân đ ng vuông góc h  t ế  O đ n AB.

Ta có :

b)

Suy ra m = 0 ; m= ­1

OA.OB =1 Suy ra

Ậ Ậ Ụ  :

ườ ườ ầ ượ ắ ụ ng (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 ­ 2x. Hai đ ng l n l t c t tr c Ox

ườ ủ ể ọ ộ i A và B. Giao đi m c a hai đ ng (d) và (d') là C. Tìm t a đ  A, B, C.

ẽ ồ ị ẳ ặ ố * BÀI T P V N D NG Bài 1: Cho đ ạ t ọ ộ Bài 2: a) V  đ  th  các hàm s  sau trên cùng m t ph ng t a đ :

ủ ồ ị ồ ị y = 2x (1);               y = 0,5x (2);              y = ­ x + 6 (3) b) G i các giao đi m c a các đ  th  có ph ớ ng trình (3) v i 2 đ  th có ph ươ   ng

ể ươ ọ ộ ủ  là A và B. Tìm t a đ  c a 2 đi m A và B

ể ọ ứ ự trình (1) và (2) theo th  t ủ c) Tính các góc c a tam giác OAB

Bài 3: Cho hs : y = ­2x + 3

16

ườ ẳ ộ đ  thồ ịlà đ ố ọ ng th ng đi qua g c t a đ  và vuông góc

ể ủ ườ ẳ ườ ng th ng y = ­2x + 3 và đ ẳ ng th ng tìm

ố ị ố ẳ ng th ng y = ­2x + 3. ọ ộ  câu b).

ườ ể ớ ụ ệ ng th ng ẳ  y = ­2x + 3 v i tr c tung. Tìm di n tích

a) V  ẽ đ  thồ ịhàm s  trên. b) Xác đ nh hàm s  có  ớ ườ v i đ c) Tìm t a đ  giao đi m A c a đ ượ ở c  đ ủ đ ọ d) G i P là giao đi m c a  tam giác OAP.

ố ặ

ườ ẳ ắ ạ ắ ụ ồ ị ng th ng y = x + 4 i C và c t tr c hoành theo

ứ ự ạ ủ

Bài 4 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = ­2x + 4 ọ ộ ẳ ẽ a) V  2 đ  th  hàm s  trên cùng m t ph ng t a đ .  ; y = ­2x + 4 c t nhau t b) 2 đ ệ i A và B. Tính chu vi và di n tích c a tam giác ABC.  t ứ ườ ằ ẳ ổ ộ   ng th ng sau luôn luôn đi qua m t

ố ị ể ể th  t Bài 5: Ch ng minh r ng khi m thay đ i, các đ ạ ộ ủ đi m c  đ nh. Tìm to  đ  c a đi m c  đ nh đó:

ố ị a)  (m+1)x ­ 2y = 1

ố b)  y = (m­1)x + 3m – 2  ;  y = (m+1)x + m – 2(d’’)

Bài 6 : Cho các hàm s  y = 2x (d) ; y = x – 1(d’) ể ườ ẳ ớ ườ Tìm m đ  đ ồ ng th ng (d’’) đ ng qui v i hai đ ng (d) và (d').

ố ề ệ D ng 3ạ : Tìm tham s  trong hàm theo đi u ki n cho tr ướ   c

ố ­ Tìm tham s  trong hàm. ườ ươ ế ng trình đ t ph ­ Vi ẳ ng th ng.

ố ộ

ệ ố ị ủ ườ ỗ ườ ẳ ng th ng y = kx + 3 – k trong m i tr ợ   ng h p

* Tìm m t tham s  trong hàm: Ví d  1ụ : Xác đ nh h  s  góc k c a đ sau:

ị ể ồ ị ể ; 2).

ố ớ ồ ị ố

ẳ ẳ ố y = ( 2k + 1)x – 5.

ộ ằ

ườ ườ ắ ụ ắ ụ ộ ằ ể a) Xác đ nh k đ  đ  th  hàm s  đi qua đi m A(­1 b) Đ ng th ng song song v i đ  th  hàm s  . ắ ồ ị c) Đ ng th ng c t đ  th  hàm s ể ạ i đi m có tung đ  b ng 2. d) C t tr c tung t ạ e) C t tr c hoành t i đi m có hoành đ  b ng 3.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

17

ể ậ

ồ ị ấ ể a) ĐK đ  hàm là b c nh t k ố Đ  th  hàm s  đi qua đi m A(­1 ; 2) nên có :

2 = k(­1) + 3 – k suy ra k =  (TM)

ố ẳ ườ ớ ồ ị

ườ ươ ạ ng trình đ

ẳ ấ ể

ố y = ( 2k + 1)x – 5 khi

ẳ ng th ng c t đ  th  hàm s

ể b) Đ ng th ng y = kx + 3 – k song song v i đ  th  hàm s khi  ng th ng có d ng:  ph ậ c) ĐK đ  hàm là b c nh t k ắ ồ ị ườ Đ ng th ng c t đ  th  hàm s ắ ồ ị ẳ ậ ườ V y đ d) Vì đ  th  hàm s  y = kx + 3 – k c t tr c tung t

ố ị ồ ố ắ ố y = ( 2k + 1)x – 5 khi k và k ắ ụ ạ ụ ộ ộ ằ ạ ả i đi m có tung đ  là b = 3 – k, ể i   đi m  có  tung  đ   b ng  2  nên

ồ ị ế  thi ườ ẳ ươ t   đ   th   hàm  s   c t   tr c  tung  t ạ ng th ng có d ng: y = x+2. mà  theo  gi ph

ườ ắ ụ ẳ ạ ể ộ ằ ng th ng y = kx + 3 – k c t tr c hoành t i đ m có hoành đ  b ng 3,

ng trình đ e) Vì đ nên tung đ  t

ẳ  có d ngạ  : ng th ng

ể ẳ ị

ằ ể i đi m này b ng 0. ườ ươ ng trình đ ườ ng th ng (d): y = ­x +2 và (d’): y = 2x + m ­3. Xác đ nh m đ  (d ) và ộ ụ ể i m t đi m trên tr c hoành. ộ ạ ta có:  ph Ví d  2ụ  : Cho đ ạ ắ (d’) c t nhau t

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ấ

ứ ể ụ ể i m t đi m trên tr c hoành  t c là cùng đi qua đi m A (x ; 0)

ệ ố ị ấ  : y = ax – 4  (a) (1). Xác đ nh h  s  a trong m i tr ỗ ườ   ng

ắ Ta th y d và d’ c t nhau vì a = ­1 khác a’ = 2 ộ ạ ắ  d và d’ c t nhau t Khi đó ta có :  ­ x +2 =0 và 2x + m ­3 = 0 Suy ra :  nên m =­1 Ví d  3ụ : Cho hàm s  b c nh t ố ậ ợ h p sau

ồ ị ồ ị ắ ườ ắ ườ ố ố ẳ ẳ ộ ằ ộ ằ ể ể a) đ  th  hàm s  (1) c t đ b) đ  th  hàm s  (1) c t đ

ạ ng th ng y = 2x – 1 t i đi m có hoành đ  b ng 2 ạ ng th ng y = ­3x + 2 t i đi m có tung đ  b ng 5 ẫ ướ H ng d n gi ả i

ọ ộ ể ủ ồ ị ể ố a) G i M là giao đi m c a đ  th  hàm s  (1) và đt y = 2x – 1 => t a đ  đi m M

ọ ồ ỏ

th a mãn đ ng th i c  2 đt trên ộ ủ ; 3)

ờ ả ể ố ồ ị ể ­ tung đ  c a đi m M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ­ vì đ  th  hàm s  (1) đi qua đi m M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a =

18

ọ ộ ể ủ ồ ị ể ố b) G i N là giao đi m c a đ  th  hàm s  (1) và đt y = ­3x + 2 => t a đ  đi m N

ọ ồ ờ ả ỏ th a mãn đ ng th i c  2 đt trên

ộ ủ ể ; 5)

ồ ị ­ hoành đ  c a đi m N là 5 = ­3x + 2 => x = ­1 => N(­1 ố ­ vì đ  th  hàm s  (1) đi qua N(­1 ; 5), nên ta có : 5 = a.(­1) – 4 => a = ­ 9

ươ ườ ế ố ng trình đ ẳ ng th ng .

ị ố

t: ớ ườ ắ ụ ẳ ạ ng th ng y = 2x, c t tr c hoành t ể i đi m có

ể

ẳ ng th ng y = 3x ­ 1, đi qua đi m  A(2;1) ắ ụ ạ i ­2.

t ph * Tìm hai tham s  trong hàm, vi Ví d  4ụ . Xác đ nh hàm s  y = ax + b bi ế ố ồ ị a) Đ  th  hàm s  song song v i đ ộ hoành đ  là 3. ồ ị b) Đ  th  hàm s ồ ị c) Đ  th  hàm s ồ ị d) Đ  th  hàm s

ướ ẫ ớ ườ ố song song v i đ ố đi qua B(­1; 2) và c t tr c tung t ố đi qua C(3; ­2) và D(1; 2). H ng d n gi ả i

ồ ị ẳ a)Đ  th  hàm s

ố song song v i đ ớ ườ ng th ng y = 2x nên có a = 2 và b .  ể ạ ắ ụ ứ ể ộ i đi m có hoành đ  là 3 t c là đi qua đi m (3;0)

ồ ị ớ ườ ng th ng y=3x – 1 nên có a= 3 và b .

ẳ 1= 3.2 +b suy ra b= ­5

ồ ị ố song song v i đ ể ắ ụ ạ i ­2 ta có : b= ­2 Khi đó đt y=ax – 2 v i aớ  đi qua

ố đi qua C(3; ­2) và D(1; 2) ta có­2 = a.3 + b và 2= a.1 +b

ươ ườ ế ệ ố ẳ t ph ng th ng đi qua M(1; 2) và có h  s  góc là 3

ng trìnhđ ẳ ở ườ ầ ớ ụ Khi đó đt y= 2x +b c t tr c hoành t nên có 2.3 + b= 0 suy ra b= ­6           b)Đ  th  hàm s Khi đó đt y=3x +b đi qua đi m  A(2;1) nên có  ố c t tr c tung t            c) Đ  th  hàm s B(­1; 2) nên 2= a.(­1) ­ 2 suy ra a= ­4 ồ ị d) Đ  th  hàm s suy ra a= ­2 ;b = 4 Ví d  5ụ  : a,Vi ạ   b, Tính góc t o b i đ ng th ng v a tìm đ

ừ ướ ượ ở  ph n a v i tr c Ox c  ả ẫ i H ng d n gi

a) Ph

ằ ạ ẳ ườ ệ ố ng th ng có d ng y=ax + b có h  s  góc b ng 3 nên a = ng trình đ

ồ ị ố

b)

ươ ườ ẳ ng th ng y=3x – 1 ng trình đ

ươ 3 Khi đó  y=3x + b. Do đ  th  hàm s  đi qua M(1; 2) nên có  3.1 +b = 2  suy ra b = ­1 ậ V y ph tan

19

Ậ Ậ Ụ  :

ố * BÀI T P V N D NG  Bài 1: Cho hàm s  y=(m­1).x + m

ể

; 2) ể ộ ằ

ố ố ắ ụ ố ắ ụ ị ị ị i đi m có tung đ  b ng 2 ộ ằ ạ ể i đi m có hoành đ  b ng­3

ể ồ ị ể ồ ị ể ồ ị ố ậ a)  Xác đ nh m đ  đ  th  hàm s  đi qua đi m A(­1 ạ b) Xác đ nh m đ  đ  th  hàm s  c t tr c tung t c) Xác đ nh m đ  đ  th  hàm s  c t tr c hoành t ấ  Bài 2: Cho hai hàm s  b c nh t y=mx + 3 và y=( 2m + 1)x ­ 5

ườ ườ ẳ ẳ a) Tìm m đ  hai đ b) Tìm m đ  hai đ ng th ng song song nhau ắ ng th ng c t nhau

ể ể ố Bài 3. Cho hàm s   y=(m ­ 1)x + m. ế ị ố ồ

ế ớ ồ ị ố

i 6?

ộ ạ i ­3?

ồ ị ồ ị ồ ị ồ ị ồ ị ồ ị

a) m =? Thì hàm s  đ ng bi n? ngh ch bi n? ố b) m =? Thì đ  th  hàm s  song song v i đ  th  hàm s  y = 3x? ố c) m =? Thì đ  th  hàm s  đi qua A(­1; 5) ố ắ ộ ạ d) m =? Thì đ  th  hàm s  c t tung đ  t ố ắ e) m =? Thì đ  th  hàm s  c t hoành đ  t ố ắ ồ ị f) m =? Thì đ  th  hàm s  c t đ  th  y = mx + 3? ớ ồ ị ố g) m =? Thì đ  th  hàm s  vuông góc v i đ  th  y = ­mx + 1? ạ ộ ồ ị ể ẽ ế ượ ở c các câu trên? tìm to  đ  giao đi m c a nó (n u có)

ố ệ ố ủ ườ ợ ng h p sau:

ạ ộ i đi m có hoành đ  là 2.

ắ ắ ể ộ h) V  các đ  th  tìm đ  Bài 4: Cho hàm s  (d) y=ax ­ 4.  a) (d) c t (d') y=2x ­1 t b) (d) c t (d1) y=­ 3x + 2 t Hãy tìm h  s  a trong các tr ể ạ i đi m có tung đ  là 5.

BÀI T PẬ

Ợ Ề Ố Ậ Ổ Ấ T NG H P V  HÀM S  B C NH T

ồ ể ị ủ ớ ườ ố Bài 1: Cho hàm s  (d) y=(m ­ 2)x + 3 ố đ ng bi n ể a) Tìm m đ  hàm s   b) Tìm giá tr  c a m đ  hàm s ế x  R ố song song v i đ ng (d1) y =  x ­ 2

ố ệ ố ườ Tìm h  s  góc a trong các tr ợ ng h p sau:

ớ ườ ng (d') y = ­ 4x

Bài 2: Cho hàm s  (d) y=ax + 3.  a) (d) song song v i đ b) (d) đi qua B( 2; 7)

20

ế ằ ể ế t r ng (d) đi qua đi m A (4 ;11). Vi t ph ươ   ng

ườ ng (d) và v  đ  th  c a đ

ng (d). ị ệ ố ố ườ ợ ng h p sau: ố Bài 3: Cho hàm s  (d) y=3x + b. Bi ẽ ồ ị ủ ườ trình đ Bài 4: Cho ham s  y =2x + m. Hãy xác đ nh h  s  m trong các tr

ắ ộ

a) (d) c t Oy có tung đ  là ­ 3 b) (d) đi qua C(1;5).

ố ẽ ồ ị

ằ ủ ạ ố ng pháp đ i s .

Bài 5:V  đ  th  các hàm s  sau: (d) y=­  x + 2 và (d') y=  x + 2. ươ  Tìm giao c a hai đt b ng ph Bài 6: Cho hàm s  y=( m ­1)x + 2m ­ 1

ượ ị ể ẽ ồ ị ớ ừ ế ố a) Tìm m đ  hàm s  luôn ngh ch bi n  ố b) Tìm m đ  hàm s  đi qua đi m A(­1;3) và v  đ  th  v i m v a tìm đ c.

ế ồ

ạ

i đi m có hoành đ  b ng ­ 3 ộ ằ ể ạ ộ ằ i đi m có tung đ  b ng ­ 2

ớ ồ ị ể

ị ủ ể ồ ị ể ố

ố ị ứ ể ồ ố

ố ể ể ố Bài 7: Cho hàm s  y=(a + 2)x + a ­ 3 ố ể a) Tìm a đ  hàm s  luôn đ ng bi n ể ể ồ ị ặ ụ b) Tìm a đ  đ  th  c t tr c hoành Ox t ể ồ ị ủ ố ắ ụ c) Tìm a đ  đ  th  c a hàm s  c t tr c tung t ố Bài 8: Cho hàm s  y=(m ­ 1)x + m + 3 ố a) Tìm giá tr  c a m đ  hàm s  song song v i đ  th  y=­3x + 1 b) Tìm m đ  đ  th  hàm s  đi qua đi m B(2; ­3) ọ ộ ể   ộ ủ c) Ch ng minh đ  thi c a hàm s  luôn đi qua m t đi m c  đ nh. Tìm t a đ  đi m y.ấ

ố Bài 9: Cho hàm s  y =(1 ­ 4m)x + m ­ 2

ế ố ồ

ể ể ồ ị ể ồ ị ố ố ẳ

ng th ng y=­ x ­1 ớ ườ ươ ế ẳ ẳ a) Tìm m đ  hàm s  đ ng bi n trên R ố ọ ộ b) Tìm m đ  đ  th  hàm s  đi qua g c t a đ . ớ ườ c) Tìm m đ  đ  th  hàm s  song song v i đ ể ườ ng th ng đi qua đi m A(4;1) và // v i đ ng trình đ t ph ng th ng y=2x +

ườ ẳ ng th ng (d): y=(1 – 2m)x + m ­1 Bài 10: Vi 3. Bài 11: Cho đ

ớ ủ ạ ẳ ộ ọ

ể ị ủ ẳ ọ

ố ị ả ớ ụ ườ ng th ng (d) t o v i tr c Ox m t góc nh n? ớ ng th ng (d) luôn đi qua v i m i giá tr  c a m. ườ ừ ố ọ ộ ế ẳ g c t a đ  đ n đ ị ớ   ng th ng (d) có giá tr  l n

ị a) V i giá tr  nào c a m thì đ ườ b) Tìm đi m c  đ nh mà đ ể c) Tìm m đ  kho ng cách t nh tấ

2 – m)x + 2m – 1

ố ậ ấ Bài 12: Cho hàm s  b c nh t y=(m

21

ớ

ể ồ ị ủ ố ố ớ ườ ể ẳ ng th ng

ủ ị ể ồ ị ố ậ a) V i giá tr  nào c a m đ  đ  th  c a hàm s  đi qua đi m A(1; 1) b) Tìm m đ  đ  th  hàm s  song song v i đ ấ Bài 13: Cho hàm s  b c nh t y=(m – 2)x + m – 3

ế

ẽ ồ ị ố

ượ ồ ệ ố ồ ể a) Tìm m đ  hàm s  đ ng bi n. ể ồ ị ẳ ớ ườ ng th ng y=2x – 1. V  đ  th  hàm b) Tìm m đ  đ  th  hàm s  song song v i đ   ụ ọ   ố ớ ở ồ ị ạ c r i tính di n tích tam giác t o b i đ  th  hàm s  v i hai tr c t a

ụ ọ ộ ị

ườ ẳ ớ ố ố ớ s  v i m tìm đ ơ ộ đ . (đ n v  đo trên hai tr c t a đ  là cm) Bài 14: Cho đ

ng th ng (d)  y=(2k ­ 1)x + k ­ 2 v i k là tham s ể ườ ẳ

ớ

ng th ng (d) đi qua đi m (1; 6). ằ ằ ị ủ ộ ể ườ ẳ ổ ọ ng th ng (d) luôn đi qua m t đi m c ố

ể a) Tìm k đ  đ ứ b) Ch ng minh r ng (d) không đi qua đi m A(­0,5; 1) v i m i giá tr  c a k. ể ứ c) Ch ng minh r ng khi k thay đ i, đ ị đ nh.

ẳ ườ Bài 15:  Cho đ

ộ ằ

ắ ụ ắ ụ ẳ ẳ

ẳ ể i đi m có tung đ  b ng 2.  ạ i đi m có hoành đ  b ng ­3.  ộ ộ ằ ớ ể ể ố ị ọ ng th ng (d): y=(m ­ 1)x  + m + 1. ể ườ ạ ng th ng (d) c t tr c tung t a) Tìm m đ  đ ể ườ ng th ng (d) c t tr c hoành  t b) Tìm m đ  đ ườ ứ c) Ch ng minh đ ng th ng (d) luôn đi qua m t đi m c  đ nh v i m i giá tr ị

c a mủ

0.

ộ ằ ẳ ớ ụ d) Tìm m bi ng th ng (d) t o v i tr c hoành m t góc b ng 45

ố

ng th ng 3x + 2y = 5

ố ố ố ườ ẳ ng th ng y=3x ­5;  y=­x ­3 đ ng quy.

ồ ớ ồ ị ố ị ứ ể ố ộ ọ

ụ ọ ộ ộ ạ ố

ằ

2 + 2m + 3)x + m ­1  (d)

ị ệ ấ ế ườ ạ t đ ố Bài 16:  Cho hàm s  y=(m – 1)x + m + 3 ạ ộ ể ồ ị a) Tìm m đ  đ  th  hàm s  đi qua g c to  đ ớ ườ ể ồ ị b) Tìm m đ  đ  th   hàm s  song song v i đ ẳ ể ồ ị c) Tìm  m đ  đ  th  hàm s  và đ ị ủ   d) Ch ng minh đ  th  hàm s  luôn đi qua m t đi m c  đ nh v i m i giá tr  c a m. ệ   ớ ể ồ ị e) Tìm m đ  đ  th  hàm s  đã cho t o v i hai tr c t a đ  m t tam giác có di n ơ tích b ng 1 (đ n v  di n tích) ố ậ Bài 17: Cho hàm s  b c nh t y=f(x) = (m

ố ể

ể ồ ị ủ ằ ị ủ ồ ớ ọ

ố ể ồ ị ế ố ể ồ ờ

ị ớ ườ ủ ẳ a) Tìm m đ  đ  th  c a hàm s  đi qua đi m B(1;6) ứ b) Ch ng minh r ng hàm s  luôn đ ng bi n v i m i giá tr  c a m ớ c) V i giá tr  nào c a m đ  đ  th  hàm s  đi qua đi m A( 1;0) đ ng th i song song v i đ ng th ng 3x – y + 10 = 0

22

ố

ố ố

3

ị ể ườ ẳ ạ Bài 18. Cho hàm s  y=(m­1)x + (m +1)   (1) ạ ộ ẳ ng th ng (1) đi qua g c to  đ . ắ ụ i ­1. ườ ng th ng (1) c t tr c tung t a) Xác đ nh hàm s  y khi đ b) m=? đ  đ

ẳ ẳ ng th ng (1) song song v i đ ng th ng (1) vuông góc v i đ

ớ ườ ớ ườ ể ể ườ ể ườ ườ ố ị ẳ ẳ c) m =? đ  đ ng th ng y=  x + 2 ẳ d) m =? đ  đ ng th ng y= 2mx ­ 2. e) CMR: Đ ng th ng(1) luôn đi qua 1đi m c  đ nh.

23

́ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ế ̉ ử ố ậ ứ ề ̣ ̣ Con rât nhiêu bai tâp ma ta co thê s  dung ki n th c v  hàm s  b c nh t đ

ọ ả ặ ế ủ ừ ớ ườ ườ ươ gi i quy t. Do đ c thù h c sinh c a t ng tr ng nên v i tr

̃ ỉ ư ứ ư ế ậ ạ ợ

ư ể ể ở ầ ả ắ ắ ọ ̣

tâp tôi đ a ra  ̀ ố ậ ượ ươ ấ ̣ ̉ ng trình toán 9

c tâm quan trong cua hàm s  b c nh t trong ch ́ ́ thây đ ́ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ấ ể  ơ   ng THCS H ng S n ̀ ớ ọ chúng tôi ch  đ a ra ki n th c phù h p v i h c sinh đ i trà. Chính vì v y, nh ng bai   ấ    trên ph n nào có th  giúp cho h c sinh n m b t và hi u rõ b n ch t, ́   . Qua đo cać ̀ ế   em co thê biêt cach hoc va cach ap dung vao viêc ren luyên giai bai tâp có liên quan đ n

́ ố ậ ấ ạ ọ ̣ ̉ ̣   hàm s  b c nh t trong quá trình h c và ôn thi vào 10. Bên c nh đó muc đich cua nôi

̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ượ ươ ̣ ̣ ̣ ́ ́ dung nay la nhăm gop phân nâng cao chât l ng day hoc trong nha tr ̀ ̀ ng ma hiên nay

́ ̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ượ ươ ư ở ̣ ̉ ́ ư ơ c kiên th c c  ban va ̀

́ ng đi xuông b i vi môt sô em do ch a năm băt đ ̀ co chiêu h ́ ́ ̀ ̀ ́ ́ ư ư ̣ ̣ ̣ ch a biêt cach vân dung kiên th c vao lam bai tâp.

ủ ụ ế ề ả 7.2. V  kh  năng áp d ng c a sáng ki n:

ụ ế ể ế ạ ổ ­ Sáng ki n có th  áp d ng trong các ti t d y h c c  th ạ   ọ ụ ể ho cặ  các bu i ho t

ề ủ ộ ạ ộ đ ng ngo i khóa chuyên đ  c a b  môn

ả ể ượ ị ươ Toán h c.ọ ố ụ c áp d ng t ­ Gi i pháp này có th  đ ơ t trong đ n v  tr ̀ ng THCS.

ầ ượ ả ậ Không ữ 8. Nh ng th ông tin c n đ c b o m t:

ệ ầ ề ế ể 9. Các đi u ki n c n thi t đ  áp d ng

ụ sáng ki nế : ượ ơ ở ậ ấ ủ ườ ự ả ầ ng đ ­  C  s  v t ch t c a nhà tr ề   ủ ả c xây d ng đ y đ  đ m b o các đi u

ọ ạ ế ụ ụ ả ố ệ ạ ki n ph c v  cho công tác d y và h c đ t k t qu  t t.

ệ ế ả ế ị ạ ọ ộ ­  SGK, sách tài li u tham kh o, máy tính, máy chi u, thi t b  d y h c b  môn.

ợ ượ ặ ự ế ể ượ 10. Đánh giá l i ích thu đ c ho c d  ki n có th  thu đ ụ c do áp d ng sáng

ế ủ ế ki n theo ý ki n c a tác gi ả :

ạ ả ấ ậ ấ ộ ộ ế ự Qua gi ng d y b  môn toán 9, tôi nh n th y n i dung này r t thi t th c và có

ợ ế ớ ổ ươ ạ ọ l ệ i th  trong vi c đ i m i ph

ứ ơ ả ề ậ và h ng thú h n khi gi ự ọ ậ   ng pháp d y h c môn toán, các em tích c c h c t p ấ  số b c nh t nói riêng. ố i các bài v  hàm s  nói chung và hàm

ệ ụ ệ ậ ạ ộ ặ Đ c bi t là v n d ng kĩ năng làm các d ng toán sau này m t cách có hi u qu ả  và

ề ả ứ ướ ế cũng là n n t ng ki n th c cho các em b c vào THPT.

ữ ệ ớ ả ậ ắ V i vi c các em n m v ng kĩ năng gi ề i các bài toán v  hàm b c nh t ệ   ấ  v i vi c ớ

ươ ả ộ ở ấ ượ ấ ố ớ ổ đ i m i ph ạ ng pháp gi ng d y b  môn toán kh i 9, tôi th y ch t l ng môn toán

ộ ế ngày càng ti n b  rõ r t. ụ ể ệ C  th  là:

24

ấ ượ ế ả ả ướ ự ả B ng 1: K t qu  kh o sát ch t l ng tr ề ệ c khi th c hi n chuyên đ :

Trun TSH Gi iỏ Khá g Y uế Kém S

148 6 24,3% 56 37,8% 45 30,4% 5 3,4% bình 4,1% 36

ế ủ ấ ượ ả ả ụ ề: B ng 2: K t q a kh o sát ch t l ng sau khi áp d ng chuyên đ

Trung TSHS Gi iỏ Khá Y uế bình

148 10 6,8% 45 30,4% 73 49,3% 20 13,5%

ữ ổ ứ ụ ử ặ 11.  Danh sách nh ng t ụ    ch c/cá nhân đã tham gia áp d ng th  ho c áp d ng

ầ ế ầ sáng ki n l n đ u:

ủ ọ ố ườ ươ ơ ­ H c sinh  kh i 9 c a tr ng THCS H ng S n.

ươ H ng S n ơ , ngày 10 tháng 11 năm 2021

ả ế Tác gi sáng ki n

ƯỞ ƯỞ Ệ KT. HI U TR Ệ PHÓ HI U TR NG NG

ị ả Vũ Th  H o ặ ươ ị Đ ng Th  Thu Ph ng

25