PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN ƯỜ NG TH&THCS TÂN PHONG TR
Ấ ƯỢ
Ộ
Ả
H I TH O NÂNG CAO CH T L
Ồ ƯỠ
Ớ
Ọ
NG Ớ
B I D
NG H C SINH L P 9 THI VÀO L P 10
ộ ố ạ
ươ
ả
Tên chuyên đề ố ậ
ề “M t s d ng toán v hàm s b c hai và ph
ng pháp gi
i”
ị
ườ
ổ ễ ng TH&THCS Tân Phong – Bình Xuyên ng t KHTN
: ả Tác gi ơ ị Đ n v công tác: ứ ụ Ch c v : ộ Trình đ chuyên môn: Nguy n Th Thu Hà Tr ổ ưở Giáo viên, t tr ạ ọ ư ạ Đ i h c S ph m Toán Tin
1
Tân Phong, tháng 11 năm 2021
̀ ́ ̀ ơ ̉ ̣ ̣ ́ ́ ư I.Tac gia chuyên đê,ch c vu va đ n vi công tac
̉
́ ổ ̣ KHTN ng t
́ ̣ ị ễ Tac gia :Nguy n Th Thu Hà ́ ổ ưở Ch c vu: Giao viên, t tr ̀ ươ ng TH&THCS Tân Phong Đ n vi công tac: Tr
́ ư ơ II.Tên chuyên đề ộ ố ạ ố ậ ươ ả ng pháp gi i”
ề “M t s d ng toán v hàm s b c hai và ph ́ ́ ́ ́ ượ ự ̣ ̣ ng hoc sinh,d kiên sô tiêt day III.Đôi t
̣ ươ ̣ ̀ ng THCS
́ ự ̣
́ ́ ́ ơ Hoc sinh l p 9 tai tr ́ ́ D kiên sô tiêt day: 9 tiêt ự ượ ̉ ơ ̣ ̣ ̣ ng thi vào 10 cua đ n vi năm hoc 20212022
IV.Th c trang chât l ậ ợ i
ề ạ
1. Thu n l ọ ụ ứ ọ ố t. ở ề ờ ố ề ươ ệ ệ ạ ồ H c sinh: Đ i đa s các em ngoan, nhi u em có ý th c h c t Ph huynh: T o đi u ki n v th i gian, ph ng ti n, sách v và đ dùng
ọ ậ h c t p
ề ế ọ ọ ớ i pháp v k ho ch d y h c cho h c sinh l p 9
ạ ạ ị ạ ờ ả đ u năm. Luôn quan tâm, ch đ o sát sao, k p th i. ngay t
ườ ớ ầ ổ ị ượ ạ Giáo viên: Đ c d y đúng ban ngành đào t o ệ Ban giám hi u: Có các gi ừ ầ Ch t l ứ ng các năm g n đây n đ nh đ ng
ở ố ng thi vào l p 10 c a Nhà tr ệ ứ ấ ượ ủ ỉ ạ ủ ủ ỉ t p 3,4 c a huy n; th 7080 c a t nh.
2. Khó khăn
ố ọ ể ệ ớ ớ ọ S h c sinh trên 1 l p đông (45HS/l p) nên ki m tra, giám sát vi c h c
ề ặ
ủ ọ c a h c sinh g p nhi u khó khăn ọ ậ ỉ ọ ứ ư ậ ả ơ Nhi u h c sinh nh n th c ch m, ch a chăm ch h c, m i ch i game,
ề xem facebook.
ế ự ụ
ư ặ ụ đôn đ c vi c h c t p ho c nhi u ph huynh quan tâm con ch a đúng cách.
ư ữ ề ệ ạ ả Nhi u gia đình ph huynh đi làm xa nên thi u s quan tâm, chăm lo và ề ố ộ Giáo viên gi ng d y b môn ch a có nhi u gi i pháp h u hi u nâng cao
ề ệ ọ ậ ả ạ ả ấ ượ ch t l ng gi ng d y.
2
́ ́ ư ự ̉ ̣ ̣ ̣
̀ ́ ̃ ́ ́ ố ậ ́ ế ư ̉ ̉ ̣
̀ ư ̀ ng pháp lam bai.K t h p ế ợ Công văn 4040/BGDĐTGDTrH h
ổ ấ ụ ươ
ướ ọ ̀ ế Chuyên đê nay đ
c vi ́ ộ ̀ ượ ̃ ́ ơ ẫ ủ ằ ố
̀ ́ rõ lý thuy t cũng nh ky năng biên đôi biêu th c.Cac em không xac đinh đ ươ ph ệ hi n Ch ứ ng phó v i d ch Covid19 thay th cho Công văn 3280. ướ ự d a trên nh ng n i dung c t lõi theo h ́ ́ thao g nh ng kho khăn vànâng dân chât l ng thi vào l p 10.
ể Qua th c tê giang day hàm s b c haitôi nhân thây hoc sinh con ch a hi u ượ c ự ẫ ng d n th c ng trình giáo d c ph thông c p THCS, THPT năm h c 2021 2022 ế ớ ị t ữ ng d n c a PGD, nh m giup đ cac em ̃ ̃ ơ ư ượ ́ ́ ̀ ư ̣ ̣ ̣ ̣ ̉
ế ế ̣
ể ̣ c.
ớ ̀ V.Hê thông cac dang bai tâp đăc tr ng cua chuyên đê ệ ệ ể ẳ
ị ồ ố ậ ố đi qua m t đi m cho tr ướ ộ ng th ng (d) và parabol (P) ể ườ ể ể ủ ườ ủ ạ ạ ẳ ắ ố ỏ ng th ng (d) c t (P) th a
ề Dang 1: Tìm đi u ki n đ hàm s b c hai đ ng bi n, ngh ch bi n trên R ề Dang 2: Tìm đi u ki n đ hàm s D ng 3: Tìm giao đi m c a đ ệ D ng 4: Tìm đi u ki n c a tham s m đ đ ề ệ
́ ́ ̀ ơ ư ề ướ c ươ ̣ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ng phap c ban,đăc tr ng đê giai cac dang bai tâp
mãn đi u ki n cho tr ́ ́ VI.Hê thông cac ph trong chuyên đề
́
ấ ữ
ố ồ ố ồ ế ế ị ị
ố ́ư ơ ̉ Kiên th c c ban: 2(a0): 2(a0) có nh ng tính ch t sau: ế ế 2(a0):
ế ế ồ ị ủ ộ ậ
ấ
ố ọ ộ ụ ướ ụ ồ ị ằ ồ ị ằ ụ ể ể ế ế
ố 1.Hàm s y = ax ố a. Hàm s y = ax N u a > 0 thì hàm s đ ng bi n khi x > 0 và ngh ch bi n khi x < 0. N u a < 0 thì hàm s đ ng bi n khi x < 0 và ngh ch bi n khi x > 0. b.Đ th c a hàm s y = ax ụ ố ứ ớ ỉ Là m t Parabol (P) v i đ nh là g c t a đ 0 và nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng. ấ ủ ồ ị N u a > 0 thì đ th n m phía trên tr c hoành. O là đi m th p nh t c a đ th . ấ ủ ồ ị N u a < 0 thì đ th n m phía d i tr c hoành. O là đi m cao nh t c a đ th . ủ ể
̀ ồ ị ̀ ứ ể ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ ng trinh hoanh đô giao điêm cua (P) va (d): cho 2 bi u th c f(x) cua 2
2(a0) và (d): y = bx + c ̀ 2 bx c = 0.
̀ ̀ ̣ ̣
̀ ̉ ̣ ̉ 2.Giao đi m c a hai đ th (P): y = ax Lâp ph ́ ư ham sô băng nhau, đ a vê pt bâc hai dang ax Giai ph
̣ ̣ ̣ ̉ ̣
́ ́ ̀ ́ ́ ́ ̣
ươ ̀ ươ ng trình hoanh đô giao điêm: ́ ́ ́ ̀ ̣
+ Nêu > 0 pt co 2 nghiêm phân biêt (d) căt (P) tai 2 điêm phân biêt. ́ + Nêu = 0 pt co nghiêm kep (d) va (P) tiêp xuc nhau. + Nêu < 0 pt vô nghiêm (d) va (P) không giao nhau. ặ ể ọ ộ G i là hoành đ giao đi m thì tung đ giao đi m là ho c
̀ ́ ́ ̀ ộ ́ ọ ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ ể ̀ ̀ ơ i giai minh h a cho chuyên đê. VII.Hê thông cac vi du,bai tâp cu thê cung l
3
ạ 1. Các d ng toán ề ố ậ ồ ế ế ệ ể ị ̣ Dang 1: Tìm đi u ki n đ hàm s b c hai đ ng bi n, ngh ch bi n trên R
ươ ả i ng pháp gi
2 (a0) có nh ng tính ch t sau:
ữ ấ
ố ồ ố ồ ế ế ế ế ế ế ị ị
1. Ph ố Hàm s y = ax N u a > 0 thì hàm s đ ng bi n khi x > 0 và ngh ch bi n khi x < 0. N u a < 0 thì hàm s đ ng bi n khi x < 0 và ngh ch bi n khi x > 0. 2. Các ví dụ
ế ị
ố ồ ố ố ố VD1. Cho hàm s ố . Tìm m đ :ể ớ . a) Hàm s đ ng bi n v i b) Hàm s có giá tr y = 4 khi x = 1 c) Hàm s có GTLN là 0. d) Hàm s có GTNN là 0.
iả
ố ồ ố ế ị ố ượ Gi ớ khi ⇔ a) Hàm s đ ng bi n v i b) Hàm s có giá tr y = 4 khi x = 1, thay vào hàm s ta đ c:
⇔
⇔⇔ ố c) Hàm s có GTLN là 0 khi a < 0
⇔⇔ ố d) Hàm s có GTNN là 0 khi a > 0
ế
ố ồ ố ế ị VD2. Cho hàm s ố . Tìm m đ :ể ớ . a) Hàm s đ ng bi n v i ớ . b) Hàm s ngh ch bi n v i
Gi iả
ế
ố ồ ố ế ị
a) Hàm s đ ng bi n v i b) Hàm s ngh ch bi n v i
ớ khi ⇔ ớ khi
ể ướ ệ ể ề ̣ Dang 2: Tìm đi u ki n đ hàm s ộ ố đi qua m t đi m cho tr c.
ươ
1. Ph
ả i
ng pháp gi ồ ị
ố . ọ G i parabol (P) là đ th hàm s Đi m ể
2. Ví dụ ị
ể ớ ượ c, đ th ồ ị
ố ể ồ ị ố VD1. Xác đ nh m đ đ th hàm s đi qua đi m A(1; 2). V i m tìm đ ể hàm s có đi qua đi m B(2;9) không?
4
iả
ồ ị ể ố Gi Vì đ th hàm s đi qua đi m A(1; 2) nên ta có:
ố ậ
ố c :
ồ ị ậ
ẳ ượ ể ọ ộ ho Parabol (P): . V y . Hàm s đã cho là Thay x = 2, y = 9 vào hàm s ta đ ố V y đ th hàm s không đi qua đi m B(2;9) ặ VD2. Trong m t ph ng t a đ c
ị ể
ộ ằ ượ ở c câu a) có hoành đ b ng 3; có tung đ ộ ể a) Xác đ nh a đ (P) đi qua đi m . ộ b) Tìm đi m thu c parabol tìm đ
ộ ấ ộ ể ằ b ng 3. ể ộ c) Tìm đi m thu c parabol có tung đ g p đôi hoành đ .
Gi iả
ọ ộ ể ượ
a) Thay t a đ đi m A là vào , ta đ
c
Khi đó (P) có ph ng trình là
ượ ươ c .
c , suy ra
ậ ộ ấ ộ ườ
c) T p h p các đi m có tung đ g p đôi hoành đ là đ
ẳ ng th ng .
b) Thay vào ta đ ả ể Đi m ph i tìm là . ượ Thay vào , ta đ ả ể Các đi m ph i tìm là và ợ ể ả ệ ươ i h ph ượ
Gi Ta đ
ng trình ả ể c hai đi m ph i tìm là ủ ườ ể ạ ẳ D ng 3: Tìm giao đi m c a đ ng th ng (d) và parabol (P)
ươ
1. Ph
ả i
ẳ ng th ng (d): và parabol (P):
ng pháp gi ườ ọ ộ ể ế ủ ươ ộ t ph ng trình hoành đ giao
ể
ứ ệ ắ ng trình (1) vô nghi m khi đó (d) không c t (P)
ứ ắ
ộ ế ủ ể ệ
ươ ệ ng trình (1) có nghi m, khi đó (d) c t (P) t n u , (d) ti p xúc (P). Nghi m kép c a (1) là hoành đ ti p đi m. ộ ể ể ặ ộ
Cho đ ể B1: Đ tìm t a đ giao đi m c a (d) và (P) ta vi ủ đi m c a (P) và (d): (1). ế N u (1) có , t c ph ươ ế N u (1) có t c ph ế ệ ế ặ Đ c bi ọ B2: G i là hoành đ giao đi m thì tung đ giao đi m là ho c 2.Ví dụ
5
ề ươ
ẳ
ọ ộ ể VD1.(Đ thi vào 10 Bình D ng năm 2122) ườ ng th ng (d) : Cho Parabol (P): và đ ằ ủ Tìm t a đ giao đi m c a (P) và (d) b ng phép tính.
iả ươ ủ ể ộ Gi Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (P) và (d) là:
ộ ể ủ
ậ ọ đ giao đi m c a (P) và (d) là: (2; 4) và (3; 9) ườ ẳ ng th ng (d) :
ọ ộ ế ị ủ ể ể ớ V y t a VD2. Cho Parabol (P): và đ ế Tính giá tr c a m đ (d) ti p xúc v i (P) và tính t a đ ti p đi m.
ể ộ ủ ườ ẳ ng th ng (d) và Parabol (P) là:
ể ệ ớ ươ ứ ệ iả Gi ơ Phu ng trình hoành đ giao đi m c a đ ⇔ (*). ế ề Đi u ki n đ (d) ti p xúc v i (P) là ph ng trình (*) có nghi m kép, t c là
ọ ộ ế ọ ộ ế ể ể
V i m=2 thì (*) là có nghi m kép là 1, t a đ ti p đi m là thì (*) là có nghi m kép là 1, t a đ ti p đi m là V i m=2 ẳ ệ ệ ệ ủ ể ườ ớ ớ ạ ố ề ắ D ng 4: Tìm đi u ki n c a tham s m đ đ ỏ ng th ng (d) c t (P) th a
ệ ề mãn đi u ki n.
ả ươ i.
ủ ể ộ
ệ ủ ậ ể ệ ệ
ố ặ ề ệ ứ ế ợ ề ệ ậ ẩ ng pháp gi 1. Ph ậ ươ L p ph ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (P) ẩ ư ề ươ ng trình b c hai ( n x, tham s m) Đ a v ph ề Tìm đi u ki n c a m đ pt có nghi m (ho c 2 nghi m phân bi Áp dung h th c Viets k t h p đi u ki n đ bài cho l p ra ph ệ t) ươ ng trình n
m
ươ ệ ủ ế ế ậ ố ề ng trình tìm m, đ i chi u đi u ki n c a m và k t lu n.
ả Gi i ph 2. Ví dụ
ề ị
ể ắ ạ ệ VD1. (Đ thi vào 10 Bình Đ nh năm 2122) Cho Parabol (P): y = x2 và đ ẳ Tìm m đ (P) c t (d) t ườ ng th ng (d) : ( m là tham s ). ể t A(x i hai đi m phân bi ố 1;y1) và B(x2;y2) sao cho
ủ ể ộ iả ươ ng trình hoành đ giao đi m c a (P) và (d) là: Gi Ph
⇔(*)
6
1;y1) và B(x2;y2)⇔ ph
ể ệ ươ ạ ể i hai đi m phân bi t A(x ng trình (*) có
ệ ⇔ t ạ ắ ậ ể ệ i hai đi m phân bi t.
ắ Đ (P) c t (d) t ệ hai nghi m phân bi V y thì (P) c t (d) t ệ ứ Theo h th c Viet ta có: Khi đó:
ỏ ấ
ậ ắ ạ ể ệ ệ ỏ i hai đi m phân bi ề t th a mãn đi u ki n đã cho.
ề
ườ ẳ ố ấ ả t c các giá tr ị
ạ ắ i hai đi m phân bi ng th ng (d): (m là tham s ). Tìm t ệ và sao cho ể t
Ta th y m = 0 th a mãn V y m = 0 thì (P) c t (d) t VD2. (Đ thi vào 10 Vĩnh Phúc năm 2122) Cho parabol (P): y = x2và đ ể ủ c a m đ (d) c t (P) t iả Gi
ơ ộ ẳ ể ủ ườ ng th ng (d) và Parabol (P) là:
ươ ạ ể ườ ệ ⇔ ph t ng trình (*) có i hai đi m phân bi
ạ ỏ ượ (lo i); (th a mãn) c
ể ạ ắ d) c t (P) t t ệ và sao cho
ề
ọ ộ ẳ ườ
2và đ ể
ị ủ ể ắ ạ ặ ấ ả t c các giá tr c a m đ (d) c t (P) t ẳ ng th ng (d): ệ i hai đi m phân bi t có hoành đ ộ
Phu ng trình hoành đ giao đi m c a đ ⇔ (*).Ta có: ắ ẳ Đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t ệ ⇔∆’> 0 ⇔⇔ m < 1 ệ hai nghi m phân bi t ệ ứ Theo h th c Viet: ; Theo đ : ề ⇔ ⇔ ⇔⇔ ả i ra ta đ Gi ớ ậ V y v i thì ( i hai đi m phân bi ộ VD3. (Đ thi vào 10 Hà N i chuyên chung, năm 2122) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P): y = x . Tìm t sao cho
Gi iả
7
ơ ẳ ng th ng (d) và Parabol (P) là:
ể ạ
ệ i hai đi m phân bi ệ ứ ệ ươ
t khi ⇔ m > 1. H th c Vi ⇔ 2. 2 −4(2− m) = 4⇔
ầ ả ậ ề
ậ ụ
ố ớ ẳ ng th ng (d) : y = mx + 1 (v i m là tham s )
ộ
ệ ớ ề ạ ườ ẳ ắ ể ọ ng th ng (d) và parabol (P) cùng đi qua đi m có hoành đ x = 2 ọ t v i m i m.G i là hoành đ ộ i hai đi m phân bi
ề
ườ ẳ ẳ ộ ng th ng (d) : y = mx + 3
ố
ể ủ ườ ộ Phu ng trình hoành đ giao đi m c a đ ẳ ắ ườ (1).Ta có:∆’= m1. Đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t ệ ng trình (1) có hai nghi m phân bi ph t , ta có:∆’> 0 et: ; .Theo đ :ề ⇔⇔ (2). Áp d ng h th c Viet ta có: (2) ệ ứ ụ 4m−8 = 0⇔ m = 2 (TMĐK). V y m = 2 tho mãn yêu c u đ bài. 2. Bài t p áp d ng. ề Bài 1.(Đ thi vào 10 Thái Bình, năm 2122) Cho parabol (P): và đ ể ườ a) Tìm m đ đ ứ b) Ch ng minh (d) c t (P) t ể ể giao đi m, tìm m đ Bài 2.(Đ thi vào 10 Trà Vinh, năm 2122) ọ ặ Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P): và đ (v i m là tham s ) ẽ
ủ ể ằ
ể ườ ắ ạ ớ a) V parabol (P) b) Khi m = 2, tìm giao đi m c a (d) và (P) b ng phép toán c) Tìm m đ đ ể i hai đi m phân
ệ t có hoành đ bi
ườ ẳ ố ớ ng th ng (d) : (v i m là tham s )
ủ
ể ườ ể ẳ ắ ạ ằ ủ ẳ ng th ng (d) và parabol (P) luôn c t nhau t ỏ ộ th a mãn Bài 3. Cho parabol (P): và đ ể ọ ộ a) Tìm t a đ các giao đi m c a (P) và (d) khi m = 1 b) Tìm m đ đ ng th ng (d) c t (P) t ụ ề i hai đi m n m v hai phía c a tr c
tung
Bài 4.
đi qua đi m .
ứ ể ằ ộ ộ
a) Tìm a đ parabol (P): ể ể b) Ch ng minh r ng n u đi m B có hoành đ và thu c (P), còn O là g c t a ố ọ
ế ề ộ đ thì là tam giác đ u.
ệ
c) Tính di n tích
Bài 5. Cho hàm s ố
ọ ố ẽ ồ ị
ồ ị
ng th ng (d): v i (P).
ủ ườ ế ố ọ ộ ằ
a) V đ th hàm s trên (g i là (P)) ụ ọ ộ ề ể b) Tìm trên đ th các đi m cách đ u hai tr c t a đ ể ớ ẳ ố c) Tùy theo m, hãy xét s giao đi m c a đ ả ể d) Tìm trên (P) các đi m có kho ng cách đ n g c t a đ b ng
8
ả: Ch a cóư VIII. K t quế
Ế
̀ Ậ ̀ ̣
K T LU N ̀ Do th i gian co han va chuyên đê nay đ ́ ế ự c vi ̀ ̀ ́ ́ ẫ ủ ộ ̣ ự ̀ ướ ̣ ư ̣ ữ ượ t d a trên nh ng n i dung ̀ ư ng d n c a PGD, nên cac vi du va bai tâp đ a ra ch a thât s đây
̉ ̣ ơ ố c t lõi theo h ̀ đu va đa dang.
ề ể ỏ
ế ệ ữ Trong quá trình th hi n n i dung chuyên đ không th tránh kh i nh ng ể các đ ng nghi p đ
ộ c s đóng góp ý ki n t ̃ ế ừ ́ ́ ượ ́ ́ ̀ ́ ồ ự ơ ấ ề ̉ ̉ ̣ ̣
ể ệ ự ậ thi u sót. R t mong nh n đ chuyên đ cua tôi co kha năng ap dung rông rai va co tinh thiêt th c h n . Tôi xin chân thành cám n! ơ
Tân Phong, ngày 12, tháng 11 năm 2021
ế ề GV vi t chuyên đ
ễ ị Nguy n Th Thu Hà
