TRƯỜNG THCS TÔ HIẾN THÀNH ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 THPT
Môn Toán
Thời gian: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm): Cho hai biểu thức: ; và
(với và ).
a. Tính giá trị của biểu thức khi
b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm để .
Bài 2. (2,5 điểm):
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp
mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn. Còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được
thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở tổng cộng bao nhiêu tấn hàng.
2. Bài toán thực tế
Một quả bóng hình cầu có bán kính là 12cm. Tính diện tích da phải dùng để
khâu thành quả bóng nếu tỉ lệ hao hụt là 2%.
Câu 3. (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Cho đường thằng ( là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của với khi
b) Tìm để tạo với các trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Câu 4. (3,0 điểm). Cho có hai đường kính và vuông góc với nhau. Một điểm di
động trên cung nhỏ cắt tại . Kẻ tại . Gọi giao điểm của và là .
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh . và là tâm đường tròn nội tiếp .
3. Tìm vị trí điểm để diện tích lớn nhất.
Câu 5. (0,5 điểm). Cho 3 số thực dương có tổng thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh
bất đẳng thức sau: .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án Thang
điểm
1 Câu 1. (2,0 điểm): Cho hai biểu thức: ; và
(với và )
a. Tính giá trị của biểu thức khi
b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm để .
2
a) 3
b) đổi thành A:B
đáp số:
c) |A| = B….B ≥ 0
: ĐK:
Chú ý:
Do đó:
Quy đồng:
…x=1.
0.5
1
0.25
0.25
22-1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu
xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn. Còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn
thì chở được thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở tổng cộng bao
nhiêu tấn hàng.
2
Gọi số xe của đoàn xe là (xe, ).
Gọi số tấn hàng tổng cộng phải chở: (tấn, )
Mỗi xe chở 15 tấn thì cả đoàn xe chở được: (tấn)
Vì còn thừa lại 5 tấn nên ta có phương trình:
Mỗi xe chở 16 tấn thì cả đoàn xe chở được: (tấn)
Vì chở được thêm 3 tấn nữa nên ta có phương trình:
Ta có: hệ:
Vậy có 8 xe và phải chở tổng cộng 125 tấn hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
2. Một quả bóng hình cầu có bán kính là 12cm. Tính diện tích da phải
dùng để khâu thành quả bóng nếu tỉ lệ hao hụt là 2%. 0.5
Chú ý bài toán liên quan đến tỉ lệ hao hụt: Diện tích cần dùng = diện mặt
cầu * (100% + tỉ lệ hao hụt)
Diện tích quả bóng là: 0.25
Diện tích da cần dùng để khâu thành quả bóng là:
Vậy diện tích da cần dùng: .
0.25
1) Giải phương trình: 1
Giải (1): Đặt ta được pt:
Giải (2): Đặt
Ta được
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
0.25
0.25
0.5
4
E
N
F
H
D
C
B
O
A
M
0.25
+) Xét (O) có 2 đk AB ⊥ CD
+) Vì CH ⊥ AM (gt) nên (đn)
+) Xét tứ giác AOHC có mà O và H là 2 đỉnh kề nên AOHC là tgnt
0,25
0,25
0,25
(dhnb)
a) Vì AOHC là tgnt (cmt)
Xét (O) có góc nt cùng chắn cung CM)
mà đồng vị nên OH//DM (dhnb)
OH//DM (so le trong)
Vì OM=OD nên tg OMD cân tại O
(tc)
Cm được CMHE là tgnt
Vì AOHC là tgnt nên
Vì OA=OM nên cân tại O
là phân giác (tc)
Xét có MA, OH là 2 đường pg cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn
nội tiếp
0,5
0,25
0,25
Xét (O) có (góc nt)
Cm được (góc nt (O) và tứ giác COFM nt)
không đổi nên lớn nhất khi lớn nhất
có cố định không đổi nên diện tích lớn nhất khi M nằm chính giữa cung
BC
0,25
0,25
5
Ta có: (1)
Tương tự ta có: (2); (3).
Cộng theo vế ta được: 0.25
0.25