ễ ị ườ ứ ạ ng THCS Đ o Đ c. I.Tác gi :ả Nguy n Th Vân Anh, Giáo viên tr
̀ ́ ́ ả ươ ̣ ̀ i bai toan băng cach lâp ph ng trình va ̀ II. Chuyên đ :ề “Rèn kĩ năng gi
ươ ọ ớ ̣ hê ph ng trinh̀ cho h c sinh l p 9, ôn thi vào THPT ”.
ấ ượ ự ạ ủ ớ ơ ể ị III. Th c tr ng ch t l ọ ng thi tuy n sinh vào l p 10 c a đ n v năm h c
20212022.
ấ ượ ứ ể ấ Ch t l ị ng thi vào THPT còn th p, đi m trung bình môn Toán 5,93 đ ng v
ườ ệ trí 11/ 14 tr ng trong huy n.
ị ể ẫ ệ ọ V n còn HS b đi m li t môn Toán (2 h c sinh).
ư ố ấ ượ ấ ủ ọ Kĩ năng làm bài c a h c sinh còn ch a t t, ch t l ng bài thi còn th p.
ố ượ ự ế ố ế ạ ọ ớ IV. Đ i t ng h c sinh l p 9, d ki n s ti t d y 9.
ộ ề ủ V. N i dung c a chuyên đ .
ề ặ ấ 1. Đ t v n đ :
ọ ự ọ ộ ự ế ọ Toán h c là m t môn khoa h c t nhiên quan tr ng. Th c t thông qua quá
ả ự ế ề ạ trình gi ng d y môn toán và tr c ti p ôn thi HS vào THPT nhi u năm ạ ấ tôi th y d ng
̀ ̀ ả ằ ậ ươ ươ ̣ toán gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình va hê ph ộ ng trinh luôn luôn là m t
ố ớ ọ ơ ả ữ ạ ạ trong nh ng d ng toán c b n và khó đ i v i h c sinh, d ng toán này không th ể
̀ ́ ́ ̀ ượ ố ọ ư ạ ơ ̉ ế thi u đ ị ấ c cac đê thi tuyên vao l p 10 THPT. Nh ng đ i đa s h c sinh b m t
ể ở ạ ắ ắ ả ữ ọ đi m d ng bài này do không n m ch c cách gi i toán, cũng có nh ng h c sinh
ế ả ư ể ạ ố ấ ượ ọ bi t cách gi i nh ng không đ t đi m t i đa .Năm h c 2020 – 2021, ch t l ng thi
ườ ạ ấ ặ ệ ề vào THPT tr ứ ng THCS Đ o Đ c còn th p, đ c bi t nhi u em không làm đ ượ c
ả ằ ậ ươ ệ ươ bài gi i bài toán b ng cách l p ph ậ ng trình, l p h ph ậ ng trình. Năm nay nh n
ượ ự ưở ừ ườ ụ ớ đ c s tin t ng t BGH nhà tr ớ ng, giao cho tôi ph trách môn Toán l p 9, v i
ể ế ở ượ ế ả trăn tr làm th nào có th giúp các em có có đ c k t qu cao trong kì thi THPT,
ệ ạ ả ằ ậ ươ ệ ặ đ c bi t là d ng Toán gi i bài toán b ng cách l p ph ậ ng trình, l p h ph ươ ng
ạ ặ ặ ạ trình, HS không còn ng i và g p khó khăn khi g p d ng toán này, tôi đã nghiên
ỏ ồ ử ụ ể ế ệ ả ộ ọ ứ c u, s d ng các b sách tham kh o, h c h i đ ng nghi p đ vi t chuyên đ ề
́ ̀ ́ ̀ ả ươ ̣ ̣ “Rèn kĩ năng gi ̀ i bai toan băng cach lâp ph ng trình va hê ph ươ ng
ọ ớ trinh̀ cho h c sinh l p 9, ôn thi vào THPT ”.
ề ả ằ ự ạ 2. Th c tr ng HS khi làm các bài toán v gi ậ i các bài toán b ng cách l p
ươ ệ ươ ph ậ ng trình, l p h ph ng trình:
ộ ố ố ố ọ ạ ắ ư Khi làm d ng bài toán này đa s h c sinh hay m c m t s l i nh :
ặ ặ ề ệ ế ề ệ Thi u đi u ki n ho c đ t đi u ki n không chính xác.
ế ơ ị Thi u đ n v .
ế ự ệ ữ ạ ượ ố ể ế ậ ươ Không bi t d a vào m i liên h gi a các đ i l ng đ thi t l p ph ng trình.
ả ế ặ ờ L i gi ẽ i thi u ch t ch .
ả ươ ư Gi i ph ng trình ch a đúng.
ề ệ ố ế Quên đ i chi u đi u ki n....
ượ ể ả ưở ạ ủ ế ớ ữ Nh ng nh c đi m trên nh h ả ng l n đ n công tác gi ng d y c a giáo viên
ủ ọ ư ế và vi c h c t p ệ ọ ậ cũng nh k t qu h c t p ả ọ ậ c a h c sinh.
ụ ủ ậ ườ ả ọ ả ệ Vì v y, nhi m v c a ng i giáo viên là ph i rèn cho h c sinh kĩ năng gi i các
ữ ậ ạ ầ ắ ả ọ lo i bài t p này tránh nh ng sai l m mà h c sinh hay m c ph i.
ụ 3. M c tiêu:
ữ ọ ả ạ ế ả ắ Giúp h c sinh n m v ng cách gi i và đ t k t qu cao trong kì thi vào THPT.
ả ả ấ ủ 4. Mô t ề b n ch t c a chuyên đ :
ụ ữ ữ ệ ắ ượ ể ầ ể 4.1. Nh ng bi n pháp đ kh c ph c nh ng nh c đi m , sai l m HS th ườ ng
ả ắ m c ph i.
ệ ừ ữ ủ ọ ể Rút kinh nghi m t nh ng bài ki m tra, bài thi c a h c sinh qua th c t ự ế ả ạ gi i d y,
ế ự ờ ớ ồ ể ệ ệ qua các ti t d gi , rút kinh nghi m v i đ ng nghi p ệ ệ . Đ có hi u qu cao trong rèn luy n ả
̀ ̀ ́ ̀ ả ươ ệ ươ ̣ ́ ỹ k năng gi i bai toan băng cach lâp ph ng trinh , h ph ng trình giáo viên c n: ầ
́ ̀ ̀ ́ ủ ệ ắ ố ọ ̉ +C ng c và rèn luy n cho h c sinh n m cac b ́ ́ ̣ ươ c giai bai toan băng cach lâp
̀ ươ ắ ph ậ ữ ng trinh th t v ng ch c.
́ ́ ề ả ầ ậ ộ ̣ + Hoc sinh năm chăc y êu c u v gi ằ i m t bài toán b ng cách l p ph ươ ng
trình.
ạ ạ ằ ậ ươ ệ ươ ả + Phân lo i d ng toán gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ng trình) .
ạ ả ằ ậ ươ ệ ươ + Các giai đo n gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ng trình) .
ể ỗ ọ ệ ề ạ ự ả + T o đi u ki n đ m i h c sinh t mình gi ả ượ i đ c và nâng d n ầ lên gi i thành
ạ ặ ệ ề ế ỹ ọ th o. Đ c bi t là chú tr ng nhi u đ n k năng trình bày và tính toán chính xác.
ướ ứ ơ ả ế ọ ữ ế ầ ắ ỹ Tr c h t h c sinh c n n m v ng ki n th c c b n hình thành k năng theo
ướ ả ạ ụ ể ừ ừ t ng b c gi i theo t ng lo i c th .
́ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ươ ̉ ự ̉ ̣ 4.2. Giai bai toan băng cach lâp ph ng trinh cân phai d a vao quy tăc chung
̀ ́ ́ươ gôm cac b ư c nh sau:
ướ ậ ươ ệ ươ B c 1: L p ph ng trình (h ph ng trình) .
ọ ẩ ố ị ế ề ệ ặ ẩ ơ Ch n n s và đ t đi u ki n cho n, ghi rõ đ n v (n u có) .
ệ ữ ạ ượ ố ươ ệ ươ Tìm m i quan h gi a các đ i l ể ậ ng đ l p ph ng trình (h ph ng trình) .
ướ ả ươ ệ ươ B c 2: Gi i ph ng trình (h ph ng trình) .
ướ ả ờ ế ả ọ ợ ệ ố B c 3: Ch n k t qu thích h p và tr l ế i. (chú ý đ i chi u ngi m tìm đ ượ c
ử ạ ệ ề ặ ớ v i đi u ki n đ t ra, th l ề i vào đ toán) .
ố ớ ọ ế ậ ả ủ ế ủ ạ ộ ứ K t lu n: Đ i v i h c sinh, gi i toán là hình th c ch y u c a ho t đ ng toán
ả ể ư ủ ữ ứ ắ ọ ố ọ h c, gi i toán giúp cho h c sinh c ng c và n m v ng tri th c, phát tri n t duy và
ộ ố ụ ự ễ ả ọ hình thành kĩ năng, kĩ x o, áp d ng toán h c vào th c ti n cu c s ng. Vì v y t ậ ổ
ả ệ ạ ứ ệ ả ệ ố ự ầ ụ ch c có hi u qu vi c d y gi i bài toán góp ph n th c hi n t ạ t các m c đích d y
ườ ố ớ ấ ượ ồ ờ ạ ọ ọ h c trong nhà tr ế ị ng, đ ng th i quy t đ nh đ i v i ch t l ng d y h c.
ạ ạ ả ằ ậ ươ 4.3. Phân lo i d ng toán gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ệ
ươ ph ng trình):
ậ ươ ệ ươ ể Gi ằ i ả bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ạ ng trình) ta có th phân lo i
ư ạ thành các d ng nh sau:
ế ố ọ ạ D ng toán liên quan đ n s h c.
ể ậ ạ ộ ề D ng bài t p v chuy n đ ng.
ề ấ ạ ộ ỷ ố ầ D ng toán v năng su t lao đ ng (t s ph n trăm) .
ề ạ ệ D ng toán v công vi c làm chung, làm riêng.
ề ỉ ệ ạ ầ D ng toán v t l chia ph n.
ế ạ ọ D ng toán liên quan đ n hình h c.
ả ự ệ 5. Các gi i pháp th c hi n
ầ ề ả ộ ậ ươ 5.1. Yêu c u v gi ằ i m t bài toán b ng cách l p ph ng trình.
ầ ờ ả ạ ầ ặ ỏ Yêu c u 1: L i gi i không ph m sai l m và không có sai sót m c dù nh .
ầ ờ ả ứ ả ậ ậ Yêu c u 2: L i gi i ph i có l p lu n, căn c chính xác.
ầ ờ ả ả ầ ủ ệ Yêu c u 3: L i gi i ph i đ y đ và mang tính toàn di n.
ầ ờ ả ả ơ ả Yêu c u 4: L i gi i bài toán ph i đ n gi n.
ầ ờ ả ả ọ Yêu c u 5: L i gi i ph i trình bày khoa h c.
ầ ờ ả ả ầ ủ ể ể ạ Yêu c u 6: L i gi i bài toán ph i đ y đ , rõ ràng, có th nên ki m tra l i.
ư * L u ý:
ệ ư ự ế ề ầ ọ ộ C n chú tr ng vi c đ a bài toán th c t ọ v bài toán mang n i dung toán h c
ệ ắ ổ ơ ể ị thông qua vi c tóm t t và chuy n đ i đ n v .
ệ ễ ệ ể ề ầ ậ ạ ộ Đ thu n ti n và t o đi u ki n d dàng khi khai thác n i dung bài toán c n:
ọ ế ầ ẽ ế + V hình minh h a n u c n thi t.
ể ậ ể ệ ả ậ ẩ ị ươ ố + L p b ng bi u th các m i liên h qua n đ l p ph ng trình.
ạ ả ằ ậ ươ ệ ươ 5.2. Các giai đo n gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ng trình) .
ớ ả ệ ằ ậ ươ ậ ấ ẩ V i bài toán: Gi i bài toán b ng cách l p h ph ng trình b c nh t hai n là
ổ ươ ự ế ươ ạ d ng toán sau khi xây d ng bi n đ i t ng đ ư ề ạ ng đ a v d ng:
ờ ằ ồ (trong đó a, b, a’, b’ không đ ng th i b ng 0)
ớ ả ằ ậ ươ ộ ẩ ậ V i bài toán: Gi i bài toán b ng cách l p ph ạ ng b c hai m t n là d ng
ự ươ ổ ươ ế ươ toán sau khi xây d ng ph ng trình, bi n đ i t ng đ ư ề ạ ng đ a v d ng:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .
ể ả ề ả ả ầ ộ ướ ắ ả Đ đ m b o 6 yêu c u v gi i m t bài toán và 3 b c trong quy t c gi i bài
ậ ằ ươ ệ ươ ở ớ ả toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ng trình), thì l p 9 khi gi ộ i m t bài
ủ ầ ạ ả toán tôi luôn chú ý hình thành đ y đ các thao tác, các giai đo n gi ằ i toán b ng
ươ ệ ươ ụ ể ạ ậ cách l p ph ng trình (h ph ng trình). C th có 7 giai đo n đó là:
ề ọ ồ ả ế ậ ủ ế * Giai đo n ạ 1: Đ c kĩ đ bài r i ghi gi thi ọ t, k t lu n c a bài toán. Giúp h c
ữ ể ể ầ ả ằ ữ ệ sinh hi u bài toán cho nh ng d ki n gì? C n tìm gì? Có th mô t b ng hình v ẽ
ượ đ c không?
ể ậ ề ạ ấ ươ * Giai đo n 2: Nêu rõ các v n đ liên quan đ l p ph ọ ứ ng trình. T c là ch n
ẩ ệ ủ ẩ ư ế ư ế ề ợ ỏ n nh th nào cho phù h p, đi u ki n c a n nh th nào cho th a mãn.
ạ ậ ươ ệ ữ ẩ ố ự * Giai đo n 3: L p ph ạ ng trình. D a vào các quan h gi a n s và các đ i
ượ ế ấ ể ứ ự ự ươ l ng đã bi t; d a vào các công th c, tính ch t đ xây d ng ph ế ng trình, bi n
ươ ươ ự ề ươ ở ạ ổ ươ đ i t ng đ ể ư ng đ đ a ph ng trình đã xây d ng v ph ng trình d ng đã
ế bi t, đã gi ả ượ i đ c.
ả ươ ậ ả ươ ạ * Giai đo n 4: Gi i ph ụ ng trình. V n d ng các kĩ năng gi i ph ng trình đã
ế ể ủ ệ ươ bi t đ tìm nghi m c a ph ng trình.
ủ ứ ệ ạ ươ ị ờ * Giai đo n 5: Nghiên c u nghi m c a ph ể ng trình đ xác đ nh l i gi ả ủ i c a
ứ ủ ệ ươ ủ ề ệ ặ ớ bài toán. T c là xét nghi m c a ph ớ ng trình v i đi u ki n đ t ra c a bài toán, v i
ự ễ ợ th c ti n xem có phù h p không?
ả ờ ủ ế ệ ậ ấ ạ * Giai đo n 6: Tr l ệ i bài toán, k t lu n nghi m c a bài toán có m y nghi m
ượ ử ạ sau khi đã đ c th l i.
ệ ạ ậ ả ầ ườ * Giai đo n 7: Phân tích bi n lu n cách gi i. Ph n này th ể ở ộ ng đ m r ng cho
ỏ ả ể ợ ế ọ ổ ọ h c sinh khá, gi i sau khi đã gi i song có th g i ý h c sinh bi n đ i bài toán đã
ằ cho thành bài toán khác b ng cách:
ữ ẩ ố ế ố ổ Gi nguyên n s thay đ i các y u t khác.
ữ ữ ệ ế ố ổ Gi nguyên các d ki n thay đ i các y u t khác.
ả ằ ả ấ Gi i toán b ng cách khác, tìm cách gi i hay nh t.
ụ ọ ạ ả ằ ậ ươ 5.3. Ví d minh h a cho các giai đo n gi i toán b ng cách l p ph ng trình.
ệ ớ Ví d : (ụ Tài li u ôn thi vào l p 10 môn Toán) .
2 và chu vi b ng 120 m.
ộ ườ ữ ệ ằ ậ ằ M t khu v n hình ch nh t có di n tích b ng 675 m
ề ộ ủ ề ườ Tìm chi u dài và chi u r ng c a khu v n.
ướ ẫ ả H ng d n gi i:
ạ ườ * Giai đo n 1: GT Khu v ữ ậ n hình ch nh t
S = 675 m2; P = 120 m
ề ộ ề KL Chi u dài? Chi u r ng?
ườ ư ẩ ố ở ọ ả ạ * Giai đo n 2: Th ề ng là đi u ch a bi ế ượ t đ c g i là n s , bài này c hai
ề ộ ư ề ề ế ể ọ ộ ạ ượ đ i l ng là chi u dài và chi u r ng đ u ch a bi t nên có th ch n m t trong hai
ặ ả ạ ượ ẩ ạ ượ đ i l ng làm n (ho c c hai đ i l ng) .
ụ ể ủ ọ ườ ề C th : G i chi u dài c a khu v ữ ậ n hình ch nh t là x (m)
ề ộ ủ ườ Chi u r ng c a khu v ữ ậ n hình ch nh t là y (m)
ề ệ Đi u ki n: x y > 0
ậ ạ ươ * Giai đo n 3: L p ph ng trình:
2, ta có ph
ệ ườ ằ ươ Vì di n tích khu v n b ng 675 m ng trình: xy = 675 (1)
ườ ằ ươ Chu vi khu v n b ng 120 m, ta có ph ng trình: 2 (x + y) = 120 (2)
ệ ươ ừ T (1) và (2) ta có h ph ng trình:
2 – 60x + 675 = 0 (*)
ủ ệ ậ ươ V y x, y là hai nghi m c a ph ng trình: x
ả ươ ạ * Giai đo n 4: Gi i ph ng trình:
1 = 45; x2 = 15.
ả ươ ượ Gi i ph ng trình (*) ta đ c: x
ế ệ ạ ố ả ớ ủ ề ệ * Giai đo n 5: Đ i chi u nghi m đã gi i v i đi u ki n c a bài toán xem
ệ ệ ỏ ỏ nghi m nào th a mãn, nghi m nào không th a mãn.
Vì x y > 0 nên x = X1 = 45; y = X2 = 15.
2) (đúng)
ử ạ ệ ườ Th l i: Di n tích khu v n: xy = 45. 15 = 675 (m
ườ Chu vi khu v n: 2 (x + y) = 2. (45 + 15) = 120 (m) (đúng) .
ả ờ ạ * Giai đo n 6: Tr l i bài toán.
ủ ề ậ ườ V y: Chi u dài c a khu v n là 45 m
ề ộ ủ ườ Chi u r ng c a khu v n là 15 m.
ề ạ ọ ả ừ ệ * Giai đo n 7: Nên cho h c sinh nhi u cách gi i khác nhau t ẩ ọ vi c ch n các n
ế ẫ ị ươ ừ ả ố s khác nhau, d n đ n xác đ nh ph ng trình khác nhau, t đó tìm cách gi i hay
ấ ấ ắ ọ nh t, ng n g n nh t.
ể ừ ự ặ ả ươ ự Có th t bài toán này xây d ng ho c gi i các bài toán t ng t .
Ví d : ụ
ờ ế ữ ố ệ + Thay l i văn và tình ti t bài toán, gi ớ nguyên s li u, ta có bài toán m i:
ố ổ ủ ầ ổ ổ ủ ổ ủ ằ ớ “Tu i c a cha nhân v i tu i c a con b ng 675; hai l n t ng s tu i c a cha và con
ố ổ ủ ằ b ng 120. Tính s tu i c a cha và con”.
ố ệ ữ ờ + Thay s li u gi nguyên l i văn.
ế ậ ả ế ố ộ + Thay k t lu n thành gi thi t và ng ượ ạ c l i ta có bài toán “M t phân s có t ử
ẫ ố ế ủ ử ố ủ ử ẫ ằ ổ ầ ố ấ s g p ba l n m u s . Bi t tích c a t và m u b ng 675. Tìm t ng s c a t và 5
ẫ ủ ố ầ l n m u c a phân s đó”.
ự ể ằ ạ ậ ợ ọ B ng cách đó có th xây d ng cho h c sinh có thói quen t p h p các d ng bài
ươ ự ự ế ẽ ặ toán t ng t và cách gi ả ươ i t ng t ọ . Đ n khi g p bài toán h c sinh s nhanh chóng
tìm ra cách gi i. ả
ẫ ọ ướ ạ ườ ặ 5.4. H ng d n h c sinh làm các d ng toán th ng g p
ể ộ ạ ạ D ng 1: D ng toán chuy n đ ng.
ứ ầ ế ớ a. Ki n th c c n nh .
ứ ề ể ộ S = v. t (1) Công th c chuy n đ ng đ u:
ườ Trong đó: S Quãng đ ng (km, m, cm...)
ậ ố v V n t c (km/h, m/s.... .)
ờ ờ Th i gian (gi , phút, giây)
ừ ở ộ M r ng t (1) ta có: (2) ; (3)
ể ộ ườ ộ ướ ng đ ng (dòng n c, gió ) : Chuy n đ ng trong môi tr
cướ
Vxuôi = Vth cự + Vn
cượ = Vth cự Vn
cướ
Vng
ụ b. Bài toán áp d ng :
ộ ị ừ ế ả ừ A đ n B, sau 17 phút ô tô t i đi t ề B v A. Bài toán 1: M t Ô tô du l ch đi t
ả ượ ặ ế ậ ố ủ ị Sau khi xe t i đi đ c 28 phút thì hai xe g p nhau. Bi ơ t v n t c c a xe du l ch h n
ả ườ ậ ố ủ v n t c c a xe t i là 20 km/h và quãng đ ng AB dài 88 km. ỗ ậ ố ủ Tính v n t c c a m i
xe.
ướ ẫ ả H ng d n gi i:
ề ọ ế ọ ẩ ự ế ầ Đ c kĩ đ bài, xem bài toán cho bi t, yêu c u tính gì? Ch n n tr c ti p hay
ệ ủ ẩ ọ ẩ ề ế ch n n gián ti p, đi u ki n c a n.
ạ ượ ả ậ ầ ng, thành ph n tham gia bài toán. L p b ng liên quan các đ i l
S t V
Ô tô du l chị x
Ô tô t iả y
ữ ệ ậ ố ủ ơ ị ả D ki n bài toán ậ ố ủ v n t c c a xe du l ch h n v n t c c a xe t i là 20 km/h, ta
ượ ươ có đ ộ c m t ph ng trình.
ị ả ặ ớ ấ Vì ôtô du l ch xu t phát 17 phút, ôtô t i m i đi và sau 28 phút thì hai xe g p
ủ ế ặ ờ ị nhau. Nên th i gian c a hai xe đã đi đ n v trí g p nhau là bao nhiêu?
ư ậ ả ườ ư ế ễ ạ Nh v y trong b ng còn quãng đ ng s là ch a bi ể t? Hãy bi u di n đ i
ượ ế ẩ l ư ng ch a bi t này thông qua n.
ả ườ ậ ươ ậ ượ C quãng đ ng AB là 88 km. V y Ph ng trình l p đ ư ế c nh th nào?
Gi i: ả Đ i: ổ 28 phút = ; 45 phút =
ọ ậ ố ị G i v n t c xe du l ch là x (km/h);
ậ ố ả ệ V n t c xe t ề i là y (km/h) (Đi u ki n: x >y > 0).
ậ ố ậ ố ơ ớ ị ả Theo bài ra v n t c xe du l ch l n h n v n t c xe t i là 20 km/h nên ta có
ươ ph ng trình: (1)
ườ ị ượ Quãng đ ng xe du l ch đi đ c trong 45 phút là: (km)
ườ ả ượ Quãng đ ng xe t i đi đ c trong 28 phút là: (km)
ườ ươ Theo bài ra quãng đ ng AB dài 88km nên ta có ph ng trình:
(2)
ệ ươ ừ T (1) và(2) ta có h ph ng trình:
ả . . . (tho mãn)
ậ ố ậ ố ậ ị ả V y v n t c xe du l ch là 80 (km/h); V n t c xe t i là 60 (km/h)
ấ ộ ừ ỉ ế ỉ t nh A đ n t nh B cách nhau 120 Bài toán 2: Hai xe cùng xu t phát m t lúc t
ậ ố ớ ơ ớ ứ ế ấ ơ ơ ứ km. Xe th hai có v n t c l n h n xe th nh t 10 km/h nên đ n n i s m h n 36
ỗ ậ ố ủ phút. Tính v n t c c a m i xe.
ướ ẫ ọ H ng d n h c sinh:
* Phân tích bài toán:
ề ộ ể Bài toán có hai chuy n đ ng cùng chi u.
ạ ượ Có ba đ i l ng tham gia: S, v, t.
1 – t2 =
ệ ữ ể ố ộ M i liên h gi a hai chuy n đ ng: t
ứ ử ụ * Công th c s d ng:
S = v. t; t = ; v =
ậ ố ủ ế ậ ỗ * K t lu n bài toán: Tính v n t c c a m i xe?
S( km) v( km/ h) t (h)
Xe 1 120 x
Xe 2 120 y
ờ ả L i gi i:
ổ ờ Đ i 36 phút = gi
ọ ậ ố ứ ấ G i v n t c xe th nh t là x (km/h)
ậ ố ứ V n t c xe th hai là y (km/h)
ệ ề Đi u ki n: y > x > 10
ậ ố ớ ứ ấ ứ ơ ươ Xe th hai có v n t c l n h n xe th nh t 10 km/h, ta có ph ng trình:
y – x = 10 (1)
ứ ấ ờ ừ ế ờ Th i gian xe th nh t đi t A đ n B: (gi )
ứ ờ ừ ế ờ Th i gian xe th hai đi t A đ n B: (gi )
ứ ấ ơ ớ ứ ế ơ ươ Vì xe th hai đ n n i s m h n xe th nh t 36 phút, nên ta có ph ng trình:
= (2)
ệ ươ ừ T (1) và (2) ta có h ph ng trình:
2 + 10x
ả Gi i (**) : 200x + 2000 – 200x = x
x2 + 10x – 2000 = 0
∆' = 25 + 2000 = 2025, = 45
x1 = 5 + 45 = 40 (TMĐK)
x2 = 5 – 45 = 50 (lo i) ạ
ượ c: y = 50 (TMĐK) Thay x1 = 40 vào (*) ta đ
ả ờ ậ ố ủ ứ ấ Tr l i: V n t c c a xe th nh t là 40 km/h
ậ ố ủ ứ V n t c c a xe th hai là 50 km/h.
ể ả ặ ẩ ế ằ i bài toán b ng cách đ t n gián ti p. Chúý: Có th gi
ạ ộ ộ Bài toán 3: Trên cùng m t dòng sông, m t canô ch y xuôi dòng 108 km và
ượ ế ấ ả ờ ế ượ ng c dòng 63 km h t t t c 7 gi . N u ca nô xuôi dòng 81 km và ng c dòng 84
ế ờ ậ ố ủ ự ủ ậ ố ướ km thì h t 7 gi . Tình v n t c th c c a ca nô và v n t c c a dòng n c?
ướ ẫ ả H ng d n gi i:
ọ ậ ố ự ủ G i v n t c th c c a ca nô là x (km/h),
ậ ố ủ ướ ệ V n t c c a dòng n ề c là: y (km/h) ( Đi u ki n: x > y > 0)
ậ ố ậ ố ượ Thì v n t c xuôi dòng là: x + y (km/h), v n t c ng c dòng là: x y (km/h)
ờ ượ ế ờ Vì th i gian xuôi dòng 108km và ng c dòng 63 km h t 7 gi nên ta có
+
= 7
108 x + y
63 x y
ươ ph ng trình: (1)
ờ ượ ế ờ Vì th i gian xuôi dòng 81 km và ng c dòng 84 km h t 7 gi nên ta có ph ươ ng
+
= 7
81 x + y
84 x y
trình: (2)
(cid:0)
+
= 7
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
= 7
(cid:0) (cid:0)
108 x + y 81 x + y
63 x y 84 x y
1 x + y
1 x y
ừ ệ ặ T (1) và (2) ta có h PT: đ t: a = ; b =
(cid:0)
108a +63 b = 7
(cid:0)
+
=
(cid:0)
a 81
b 84
7
ệ ươ Ta có h ph ng trình:
(cid:0) (cid:0)
=
(cid:0)
a =
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x + y = 27
x = 24
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
b =
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 x + y 1 x y
1 27 1 21
x y = 21
y = 3
1 27 1 21
ả ( tho mãn )
ậ ố ủ ự ủ ậ ố ậ ướ V y v n t c th c c a ca nô là 24 (km/h), v n t c c a dòng n c là: 3 (km/h)
ạ ề ặ ấ ố ấ ạ ậ ư V n đ đ t ra là các em nh n d ng r t t t nh ng cách * Trong d ng toán này:
ả ạ ố ớ ế ậ gi ầ i d ng này thì còn khó khăn đ i v i HS trung bình, y u. Vì v y tôi đã yêu c u
ệ ậ ự ể ạ ạ ơ các em tích c c luy n t p các bài toán d ng này đ thành th o h n trong các b ướ c
ả ậ ươ ữ ệ ủ ề ư gi i, l p nên các ph ng trình theo d ki n c a đ bài. Trên đây tôi đã đ a ra 2 ví
ể ể ề ộ ộ ượ ể ề ấ ụ ề d v chuy n đ ng cùng chi u và chuy n đ ng ng c chi u nhau đ cho th y rõ
ừ ữ ủ ể ạ ấ ạ ộ ộ ự s khác nhau gi a 2 lo i chuy n đ ng này. T đó nh n m nh n i dung c a bài
ệ ậ ấ ọ ươ ế toán r t quan tr ng đ n vi c l p ra các ph ng trình.
ậ ả ư ế Vì v y trong khi gi i tôi đã l u ý các em, bài toán cho chúng ta bi t gì, thì các
ổ ế ề ế ố ủ ề ầ ừ ữ ệ ủ ậ em c n quy đ i h t v y u t c a đ bài t đó l p lên các PT theo d ki n c a bài
ệ ữ ạ ượ ắ ắ ố ườ ậ ố ờ toán: n m ch c m i quan h gi a các đ i l ng: Quãng đ ng, v n t c, th i gian
ứ và công th c s=v.t.
ể ế ạ ộ ộ ườ ổ ừ ồ ừ ế N u chuy n đ ng trên m t đo n đ ng không đ i t A đ n B r i t ề B v A
ề ằ ự ế ả ờ ờ ộ thì th i gian c đi và v b ng th i gian th c t ể chuy n đ ng.
ể ế ầ ộ ượ ề ộ N u hai thành ph n tham gia chuy n đ ng ng ờ c chi u nhau, sau m t th i
1 + S 2 =S
ể ậ ể ầ ặ ươ ộ gian hai thành ph n chuy n đ ng g p nhau thì có th l p ph ng trình: S
ứ ườ ượ ạ ằ ( t c là quãng đ ng xe 1 đi và xe 2 đi đ ộ c c ng l ả i b ng c quãng đ ườ ng
ủ ể ộ chuy n đ ng c a 2 xe).
ể ế ộ ộ ườ ậ ố ờ N u chuy n đ ng trên cùng m t quãng đ ng thì v n t c và th i gian t l ỉ ệ
ị ớ ngh ch v i nhau.
ớ ự ị ủ ể ế ế ậ ờ ộ ơ ậ N u th i gian c a chuy n đ ng đ n ch m h n so v i d đ nh thì cách l p
ươ ớ ậ ố ự ị ư ầ ờ ộ ờ ph ng trình nh sau: Th i gian d đ nh đi v i v n t c ban đ u c ng th i gian
ự ằ ậ ườ ủ ự ị ế ế ờ ờ ế đ n ch m b ng th i gian th c đi trên đ ng. N u th i gian c a d đ nh đ n nhanh
ậ ươ ầ ơ ự ị h n d đ nh thì cách l p ph ng trình làm ng ượ ạ c l i ph n trên.
ế ẩ ườ ậ ố ờ ọ ẩ Trong quá trình ch n n, n u n là quãng đ ng, v n t c hay th i gian thì
ố ươ ề ệ ủ ẩ đi u ki n c a n là s d ng.
ộ ạ ạ ố ọ . D ng 2: D ng toán có n i dung s h c
ứ ầ ế ớ a. Ki n th c c n nh .
ề ả ế ầ ắ ượ ứ ế ứ Ngoài ki n th c chung v gi i toán, HS c n n m đ c các ki n th c sau:
ấ ạ ộ ố ủ ậ C u t o th p phân c a m t s :
ữ ố ố + S có hai ch s : = 10a + b
ữ ố ố + S có ba ch s : = 100a + 10b + c
ấ ạ ủ ư ố ị ố ươ ố ư C u t o c a phép chia có d : s b chia = s chia x th ng + s d
ứ ự ệ ổ ữ ố ữ ố ớ Vi c thay đ i th t các ch s , thêm b t ch s .
ấ ạ ủ ố ồ ạ ề ệ ộ ố C u t o c a m t phân s , đi u ki n phân s t n t i.
b. Bài toán áp d ng.ụ
ố ự ế ằ ủ ằ ổ nhiên, bi ế t r ng t ng c a chúng b ng 1006 và n u Bài toán 1: Tìm hai s t
ố ỏ ượ ươ ố ư ấ ố ớ l y s l n chia cho s nh thì đ c th ng là 2 và s d là 124.
ướ ẫ ọ H ng d n h c sinh:
ố ự ộ ố ớ ộ ố ỏ Bài toán có hai s t nhiên: M t s l n và m t s nh .
ố ố ớ ệ ữ ố ố ỏ M i quan h gi a hai s : S l n + s nh = 1006
ố ớ ỏ ươ ố ư ố S l n = s nh x th ng + s d
L i gi ờ ả i
ọ ố ớ ề ệ ố ỏ G i s l n là x; s nh là y. Đi u ki n x; y N, x > y > 124
ố ằ ổ ươ T ng hai s b ng 1006, ta có ph ng trình: x + y = 1006 (1)
ố ớ ỏ ượ ố ươ ươ S l n chia s nh đ c th ư ng là 2 và d 124, ta có ph ng trình:
x = 2y + 124 (2)
ệ ươ ừ T (1) và (2) ta có h ph ng trình:
(TMĐK)
ả ờ ố ớ ố ỏ Tr l i: S l n là 712; s nh là 294
ể ậ ươ ng trình. Chú ý: Bài toán trên có th l p ph
ụ ằ ộ ố ữ ố ữ ố ữ ố ử Bài toán 2: Cho m t s có hai ch s , ch s hàng ch c b ng n a ch s hàng
ặ ở ữ ữ ố ữ ố ế ở ị ượ ơ đ n v . N u đ t gi a hai ch s đó b i ch s 1 thì ta đ ơ ộ ố ớ ớ c m t s m i l n h n
ố ơ ị ố . s đã cho 370 đ n v . Tìm s đã cho
̀ ệ (Tài li u ôn thi vao 10)
ờ ả L i gi i:
ữ ố ụ ọ ề ệ G i ch s hàng ch c là: x . Đi u ki n: x nguyên; 0 ữ ố ơ ị Thì ch s hàng đ n v là: 2x ầ ố S ban đ u là: ố ớ S m i là: ươ Theo bài ra ta có ph ng trình: ề ệ ả ớ V i x=4 tho mãn đi u ki n bài toán. ư ậ ữ ố ữ ố ụ ơ ị Nh v y: Ch s hàng ch c là 4 và ch s hàng đ n v là 8. ố Tr l iả ờ : S đã cho là 48. ể ả ằ ệ ươ ậ i b ng cách l p h ph ng trình. Chú ý: Bài toán có th gi ỏ ơ ề ệ ơ ị ặ ằ
ữ ố
Đi u ki n 0 9. ộ ạ ạ ấ ề
D ng 3: D ng toán v năng su t lao đ ng. ứ ầ ệ ữ ạ ượ ố ớ ế a. Ki n th c c n nh : M i liên h gi a các đ i l ng: K, N, T. K = N. T; và ố ượ Trong đó: K: Kh i l ệ
ng công vi c ộ ấ
N: Năng su t lao đ ng ộ ờ T: Th i gian lao đ ng ế S t ự ỷ ệ ữ
l ổ
ậ
gi a K và N là thu n n u T không đ i ế S t ự ỷ ệ ữ
l ổ
ậ
gi a K và T là thu n n u N không đ i ế S t ự ỷ ệ ữ
l ổ
ị
gi a N và T là ngh ch n u K không đ i b. Bài toán áp d ng.ụ ầ ổ ả ấ ượ s n xu t cùng làm đ ế
c 400 chi ti t máy. Sang Bài toán 1: Trong tháng đ u, hai t ổ ượ ứ ổ ượ ứ ả ổ ả ấ ượ tháng sau, t 1 v t m c 10%, t II v t m c 15%, nên c 2 t s n xu t đ ế
c 448 chi ti t ỗ ổ ầ ỏ ượ ế máy. H i trong tháng đ u m i t làm đ c bao nhiêu chi ti t máy . ̀ ệ (Tài li u ôn thi vao 10) ướ ẫ ọ
H ng d n h c sinh: ố ượ ổ ả Bài toán có hai đ i t ng tham gia (hai t ấ .
s n xu t) ề ậ ớ ủ ấ ộ ổ ứ ạ Đ c p t i năng su t lao đ ng c a hai t ơ .
khác nhau (ph c t p h n) ấ ở ạ ể ượ ự ầ ọ S tăng năng su t d ng ph n trăm (h c sinh hi u đ c 10%, 15%) . ế ố ượ ệ ầ ượ Bi t kh i l ng công vi c ban đ u và khi v ứ
t m c. ờ ả L i gi i: ọ ố ế ổ ả ầ ế G i s chi ti t máy t I s n xu t đ ấ ượ trong tháng đ u là x (chi ti c t) ố ế ượ S chi ti t máy t IIổ làm đ c trong tháng đ u ầ là y (chi ti t) ế . ệ ề Đi u ki n: 0 < x; y < 400 ổ ả ấ ượ ế ươ Hai t s n xu t đ c 400 chi ti t, ta có ph ng trình: x + y = 400 (1) ố ế ế S chi ti t máy làm tăng đ ượ ủ ổ
c c a t I là: (chi ti t) ố ế ế S chi ti t máy làm tăng đ ượ ủ ổ
c c a t II là: (chi ti t) ố ế ượ ủ ổ ế S chi ti t máy làm tăng đ c c a hai t là: 448 – 400 = 48 (chi ti t) ươ Ta có ph ng trình + = 48 (2) ệ ươ ừ T (1) và (2) ta có h ph ng trình: (TMĐK) ả ờ ầ ổ ượ ế Tr l i: T háng đ u t I làm đ c 240 chi ti t ổ ượ ế T II làm đ c 400 – 240 = 160 chi ti t Chú ý: ế ỉ ệ ạ ớ ở ể ọ ể ầ ợ V i lo i toán liên quan đ n t l %, giáo viên c n g i m đ h c sinh hi u rõ ể ẫ ớ ấ ủ ạ ượ ữ ố ả
b n ch t c a bài toán đ d n t i m i liên quan gi a các đ i l ể ậ
ng đ l p ph ươ
ng ệ ươ trình (h ph ng trình) . ệ ủ ẩ ầ ư ọ ẩ ự ế ủ ề Khi g i n, đi u ki n c a n c n l u ý bám sát ý nghĩa th c t c a bài toán. ự ế ộ ệ xí nghi p đã may đ ượ
c ệ ự ị
Bài toán 2: M t xí nghi p d đ nh may 240 áo. Th c t ỗ ướ ờ ạ ỏ ơ
255 áo và m i ngày may h n 11 áo nên đã may xong tr c th i h n 1 ngày. H i ự ị ệ ả ỗ m i ngày theo d đ nh xí nghi p ph i may bao nhiêu áo? ầ ự ị ể ầ ớ ỉ V i bài toán trên giáo viên c n ch ra cho các em hi u rõ, đâu là ph n d đ nh, ự ế ủ ạ ể ướ ầ ủ
đâu là ph n c a th c t . Đây là bài toán đi n hình c a d ng, giáo viên h ẫ
ng d n ể ả ậ ả ễ ể ầ ắ ầ ấ ọ các em l p b ng đ có cách gi i ng n ng n và d hi u nh t. Chú ý c n yêu c u ữ ệ ủ ạ ượ ữ ắ ắ ế HS n m ch c các d li u c a bài toán, nh ng đ i l ng nào liên quan đ n bài và ế ti n hành ậ ả L p b ng: ố ự ố ổ ố ỗ
S áo m i ngày ệ
S ngày th c hi n T ng s áo ự ị
D đ nh x 240 Th c tự ế y 255 ự ế ỗ ớ ự ị ơ Vì th c t m i ngày may h n 11 áo so v i d đ nh nên ta có PT: y – x = 11 ự ế ố ướ ự ị Vì s ngày th c t đã may xong tr c d đ nh 1 ngày ta có PT: ể ướ ẫ ậ ươ ể Ngoài ra Giáo viên cũng có th h ng d n thêm cách l p ph ng trình đ ôn ạ ứ ế ọ ươ ớ l i ki n th c đã h c trong ch ng trình l p 8. ố ự ố ố ổ ỗ
S áo m i ngày ệ
S ngày th c hi n T ng s áo ự ị
D đ nh x 240 Th c tự ế x + 11 255 PT: ụ ể ư ể ấ ộ ự Đây là m t bài toán r t đi n hình, tôi đ a ví d đ giúp HS t ậ
suy lu n và áp ụ
d ng cho các bài toán có liên quan. ề ấ ạ ậ ơ ậ
ứ ạ
Ngoài ra còn r t nhi u bài t p ph c t p h n trong d ng này, chính vì v y ễ ả ơ ễ ả ố ơ ướ mu n bài toán đ n gi n, d phân tích và d gi i h n chúng ta nên h ng HS vào ệ ậ ể ả ổ ơ vi c l p b ng đ nhìn bài toán t ng quát h n. ệ ề ạ ạ D ng 4: D ng toán v công vi c làm chung, làm riêng. ứ ầ ế ớ
a. Ki n th c c n nh . ệ ố M i quan h : K, N, T. ự ươ ỷ ệ ữ S t ng quan t gi a K, N, T. l ư ữ ệ ọ ẩ ề ơ ệ ầ ỹ ị K năng ch n n, đ a d ki n quy v đ n v chung (ph n vi c). ơ ị ị ố ể ệ ệ ạ ẩ ọ Phân tích các giai đo n làm vi c, bi u th m i liên h qua n và đ n v đã ch n. b. Bài toán áp d ng.ụ ự ị ự ệ ộ ộ Bài toán 1: Hai đ i xây d ng cùng làm chung m t công vi c và d đ nh làm ớ ượ ộ ượ ề ọ
xong trong 12 ngày. H cùng làm v i nhau đ c 8 ngày thì đ i I đ ộ
c đi u đ ng ả ế ế ụ ệ ậ ấ ộ ộ ỹ làm vi c khác, đ i II ti p t c làm. Do c i ti n k thu t, năng su t lao đ ng tăng ệ ầ ộ ạ ưỡ ấ
g p đôi, nên đ i II làm xong ph n công vi c còn l i trong 3 ngày r ỏ ế
i. H i n u ỗ ộ ấ ộ ớ m i đ i làm m t mình thì bao nhiêu ngày xong công vi c ệ . (V i năng su t bình ườ th ng) ậ (SGK toán 9 t p 2) ướ ẫ ọ
H ng d n h c sinh: ủ ừ ọ ẩ ị ố ơ ờ ộ ộ Ch n n là th i gian (đ n v s ngày) c a t ng đ i làm m t mình xong công vi c. ệ ố ượ ộ ọ ị ộ ệ ệ Ch n toàn b kh i l ề ơ
ng công vi c quy v đ n v m t công vi c. ậ L p và gi ả ệ ươ
i h ph ng trình. ờ ả L i gi i: ầ ờ ọ ế ể ộ ệ ộ ộ G i th i gian c n thi t đ đ i I và đ i II làm xong công vi c m t mình là: x ệ ề (ngày) và y (ngày) ; (Đi u ki n x, y 12) ỗ ộ ượ ệ ầ M i ngày: Đ i I làm đ c (ph n công vi c) ộ ượ ệ ầ Đ i II làm đ c (ph n công vi c) ộ ộ ượ ệ ầ ả
M t ngày c hai đ i làm đ c: (ph n công vi c) ươ Nên ta có ph ng trình: (1) ả ộ ượ ệ ầ 8 ngày c hai đ i làm đ c: (ph n công vi c) ấ ưỡ ộ ượ ệ ầ ấ
Do năng su t tăng g p đôi nên ba ngày r i đ i II làm đ c: (ph n công vi c) ậ ươ V y ta có ph ng trình: (2) ế ợ ệ ươ K t h p (1) và (2) ta có h ph ng trình: (TMĐK) ả ờ ệ ộ ộ Tr l i: T ờ
h i gian đ i I làm m t mình xong công vi c là 28 ngày ệ ộ ờ ộ Th i gian đ i II làm m t mình xong công vi c là 21 ngày . ướ ể ầ ả ờ ộ ể
c cùng ch y vào m t b thì đ y b sau 2 gi 24 phút. Bài toán 2: Hai vòi n ứ ấ ứ ừ ể ế ả ầ ả ơ N u ch y riêng t ng vòi thì vòi th nh t ch y đ y b nhanh h n vòi th hai 2 gi ờ
. ỏ ế ừ ể ầ ả ở ỗ H i n u m riêng t ng vòi thì m i vòi ch y bao lâu thì đ y b . ơ ả (500 bài toán c b n và nâng cao toán 9) ổ ờ ờ 24 phút = gi L i gi ờ ả Đ i 2 gi
i: ứ ấ ệ ể ề ả ờ ọ ờ ầ
G i th i gian vòi th nh t ch y đ y b là x (gi ) . Đi u ki n x > 0. ứ ể ầ ờ ờ ả
Th i gian vòi th hai ch y đ y b : x + 2 (gi ) . ộ ờ ả ượ ể Trong m t gi ứ ấ
vòi th nh t ch y đ c: b ộ ờ ả ượ ứ ể Trong m t gi vòi th hai ch y đ c: b ộ ờ ả ả ượ Trong m t gi c hai vòi ch y đ c: + = hay + = 12 (x + 2) + 12x = 5x (x + 2) 5x2 – 14x – 24 = 0 1 = 4 (TMĐK) ; x2 = (lo i) ạ ả ươ ượ Gi i ph ng trình ta đ c: x ả ờ ừ ả ở ờ Tr l i: M riêng t ng vòi thì vòi 1 ch y trong 4 gi ả
, vòi 2 ch y trong 6 gi ờ ể
ầ
đ y b . ề ỉ ệ ạ ạ ớ ỉ ố ầ ả D ng 5: D ng toán v t l ạ
, chia ph n, tăng gi m, thêm b t, t s các đ i ượ l ng. ứ ầ ế ớ
a. Ki n th c c n nh . ệ ữ ị ố ạ ượ ể ỹ K năng bi u th m i liên h gi a các đ i l ng. ễ ể ỷ ệ ướ ạ ầ ậ ỷ ệ ứ Bi u di n các t i d ng: Ph n trăm, th p phân, t d l th c... l Các tính ch t c a t ấ ủ ỷ ệ ứ .
l
th c ự ể ả
S tăng gi m, thêm b ứ .
ớt qua các bi u th c b. Bài toán áp d ng.ụ ố ừ ể ế ố ứ ấ
giá th nh t sang Bài toán 1: Hai giá sách có 450 cu n. N u chuy n 50 cu n t ứ ố ở ứ ố ở ứ ấ ố giá th hai thì s sách ẽ ằ
giá th hai s b ng s sách giá th nh t. Tính s sách ầ ỗ lúc đ u trong m i giá. ờ ả L i gi i: ứ ấ ọ ố ầ ố G i s sách trong giá th nh t lúc đ u là x (cu n) ứ ầ ố ố S sách trong giá th hai lúc đ u là y (cu n) +; x > 50. ề ệ
Đi u ki n: x; y Z ố ươ Hai giá sách có 450 cu n, ta có ph ng trình x + y = 450 (1) ố ừ ể ứ ứ ứ ấ ố Chuy n 50 cu n t ấ
giá th nh t sang giá th hai thì s sách trong giá th nh t ứ ố ố ươ còn: x – 50 (cu n) ; giá th hai có: y + 50 (cu n) , ta có ph ng trình: y + 50 = (x – 50) 4x – 5y = 450 (2) ệ ươ ừ T (1) và (2) ta có h ph ng trình: (TMĐK) ả ờ ầ ố ố Tr l ứ ấ
i: S sách trong giá th nh t lúc đ u là 300 cu n. ứ ầ ố ố S sách trong giá th hai lúc đ u là 150 cu n. ộ ộ ể ệ ầ ấ ả
Bài toán 2: M t đ i xe c n chuy n 120 t n hàng. Khi làm vi c có 2 xe ph i ỏ ộ ể ề ả ấ ỗ ơ ế .
đi u đi n i khác nên m i xe ph i chuy n thêm 16 t n. H i đ i xe có bao nhiêu chi c ệ ớ (Tài li u ôn thi vào l p 10) ờ ả L i gi i: ọ ố ế ệ ề ầ ủ ộ
G i s xe lúc đ u c a đ i là: x (chi c) ; ( Đi u ki n: x>2; x nguyên) ự ị ả ấ ỗ ở Theo d đ nh m i xe ph i ch : (t n hàng) ự ế ệ ế ở Th c t khi làm vi c có x 2 (chi c) ch ả ấ ỗ ở Nên m i xe ph i ch : (t n hàng) ươ Theo bài ra ta có ph ng trình : 16 = 120x – 16x (x – 2) = 120 (x – 2) 16x2 – 32x – 240 = 0 x2 – 2x – 15 = 0. 1 = 5 (TMĐK) ; x2 = 3 (lo i) ạ ả ươ ượ Gi i ph ng trình, ta đ c: x ầ ủ ộ ố Tr l ế .
iả ờ : S xe lúc đ u c a đ i là 5 chi c ọ ộ ạ ạ D ng 6: D ng toán có n i dung hình h c. ứ ầ ế ớ
a. Ki n th c c n nh . ố ớ ọ ứ ứ ế ế ầ ớ Ngoài ki n th c chung, đ i v i h c sinh c n nh các ki n th c sau: ứ ệ ộ Công th c tính di n tích, chu vi hình quen thu c (tam giác, tam giác vuông, ữ ậ hình ch nh t, hình vuông, hình thang....) ệ ứ ượ Các h th c l ng trong tam giác vuông... b. Bài toán áp d ng.ụ ữ ử ệ ậ ộ ộ ủ
Bài toán 1: M t th a ru ng hình ch nh t có chu vi 250m. Tính di n tích c a ử ế ằ ề ộ ề ế ả ộ
th a ru ng, bi t r ng n u chi u dài tăng thêm 15m và chi u r ng gi m đi 15m thì 2. ệ ả
di n tích gi m đi 450m ươ ả ạ ớ (Ph ng pháp gi i các d ng toán l p 9) . ướ ẫ ọ
H ng d n h c sinh: ữ ậ ứ Công th c tính chu vi hình ch nh t: P=2 (a+b) ữ ậ ứ ệ Công th c tính di n tích hình ch nh t: S=a. b ướ ủ ữ ậ (Trong đó: a, b là các kích th c c a hình ch nh t) ờ ả L i gi i: ữ ậ ử ủ ề ọ ộ
G i chi u dài c a th a ru ng hình ch nh t là x (m) ữ ậ ề ộ ủ ử ộ Chi u r ng c a th a ru ng hình ch nh t là y (m) . ề ệ
Đi u ki n: x; y > 0 ủ ử ươ ộ
Chu vi c a th a ru ng là 250m, ta có ph ng trình: 2 (x + y) = 250 (1) ề ộ ề ả Chi u dài khi tăng 15m là x + 15 (m) , chi u r ng khi gi m 15 m còn y – 15 (m) 2, ta có ph ệ ả ươ Di n tích gi m 450 m ng trình (x + 15) (y – 15) = xy – 450 (2) ệ ươ ừ T (1) và (2) ta có h ph ng trình: (TMĐK) 2. ả ờ ữ ậ ủ ử ệ ộ Tr l i: Di n tích c a th a ru ng hình ch nh t là: 3850m ủ ằ ị
và nó đ nh ra trên ộ
Bài toán 2: Chi u ề cao c a m t tam giác vuông b ng 9, 6m ề ạ ẳ ạ ơ ộ ộ ề
ạ
c nh huy n hai đo n th ng có đ dài h n kém nhau 5, 6m. Tính đ dài c nh huy n ủ
c a tam giác vuông đó . ệ ớ (Tài li u ôn thi vào l p 10) ướ ẫ ọ
H ng d n h c sinh: ệ ứ ượ ắ N m h th c l ng trong tam giác vuông: ứ ệ ế ạ ộ Căn c hi u đ dài hai hình chi u hai c nh góc vuông: ờ ả L i gi i: ọ ộ ủ G i đ dài c a BH là x (m) (x > 0) ộ Suy ra HC có đ dài là: x + 5, 6 (m) ươ Theo công th c hứ 2 = b'. c' ta có ph ng trình: x (x + 5, 6) = (9, 6) 2 x2 + 5, 6x – 92, 16 = 0 x1 = 7, 2 (TMĐK) ; x2 = 12, 8 (lo i) ạ hay BH = 7, 2 m; HC = 7, 2 + 5, 6 = 12, 8 m ả ờ ề ạ ộ Tr l i: Đ dài c nh huy n là: 7, 2 + 12, 8 = 20m. ạ ạ D ng 7: D ng toán khác. ả ướ ẹ ằ ầ ổ ộ ổ c tu i m b ng năm l n tu i con c ng thêm 4. Năm Bài toán 1: B y năm tr ẹ ừ ầ ắ ổ ổ ỏ ổ ờ ỗ nay tu i m v a đúng g p 3 l n tu i con. H i năm nay m i ngu i bao nhiêu tu i ? ọ ố ổ ủ ẹ Gi i:ả G i s tu i năm nay c a m là x. ọ ố ổ ủ G i s tu i năm nay c a con là y ( x,y (cid:0) N*) ẹ ằ ả ớ ổ ộ ổ ầ
Vì b y năm tru c tu i m b ng 5 l n tu i con c ng thêm 4 nên ta có: (x7) = 5 (y – 7) + 4 (1) ẹ ấ ầ ổ Năm nay m g p 3 l n tu i con nên: x = 3y (2) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có h PTệ Thay (2) vào (1) ta có:3y7 = 5y – 35 + 4 (cid:0) (cid:0) ề ệ ỏ ệ ề ỏ y = 12. Th a mãn đi u ki n, x = 3.12 x = 36. (th a mãn đi u ki n) ẹ ậ ổ ổ V y tu i m năm nay là 36 ; còn tu i con là 12. ồ ượ ế ế ọ ộ ố
ừ
c x p thành t ng dãy và s Bài toán 2: M t phòng h p có 360 gh ng i đ ế ủ ừ ế ố ế ủ ư ề ố ỗ gh c a t ng dãy đ u nh nhau. N u s dãy tăng thêm 1 và s gh c a m i dãy ọ ế
ế ỏ
tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 gh . H i trong phòng h p có bao nhiêu dãy gh , ỗ ế
m i dãy có bao nhiêu gh ? ứ ầ ế ố ớ ố ế ế ế ổ ố Ki n th c c n nh : S gh . s dãy gh = t ng s gh trong phòng. ướ ẫ ự ế ử ụ ọ ẩ ế ả S d ng cách ch n n tr c ti p hay gián ti p. H ng d n gi i: ả ậ L p b ng: ố ố ế ố ổ ế ế ỗ
S gh m i dãy S dãy gh T ng s gh Ban đ uầ x y 360 Sau đó x + 1 y + 1 400 ươ Ta có ph ng trình 1: x . y = 360 ươ Ph ng trình 2 là : ( x + 1) ( y + 1) = 400 ả ệ ế Gi i h hai PT ậ
: . K t lu n bài toán. ả ằ ậ ươ ả
* Tham kh o cách gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình : ọ ố ế ủ ủ ọ ươ G i s dãy c a gh c a phòng h c là x ( dãy), x nguyên d ng. ố ế ủ ừ
Ta có s gh c a t ng dãy là: gh . ế ế ố S dãy gh sau khi tăng thêm 1 dãy là: ( x+1). ế ế ố S gh sau khi tăng thêm 1 gh trong dãy là: + 1. ế ủ ố ỗ ố
Vì sau khi tăng s dãy tăng thêm 1 và s gh c a m i dãy tăng thêm 1, thì trong ươ ế
phòng có 400 gh do đó ta có ph ng trình: (x +1)( +1)= 400. 1 = 15, x2 = 24. ả Gi i PT : x ế ố ế ậ ố ố ố ế
ỗ
V y n u s dãy là 15 thì s gh trên m i dãy là 24 và s dãy là 24 thì s gh ỗ ế
trên m i dãy là 15 gh . ộ ạ ự ế ấ ạ ụ ể D ng này là m t d ng toán th c t r t hay mà các em có th áp d ng trong ộ ố ệ ả ằ ậ ươ ậ cu c s ng hàng ngày. Vi c gi i bài toán b ng cách l p ph ệ
ng trình hay l p h ươ ể ự ọ ướ ề ả ẫ ọ ph ng trình có th cho HS t ch n, giáo viên nên h ng d n h c sinh v gi i bài ễ ệ ể ậ ằ ơ toán b ng cách l p h PT, đ bài toán d dàng h n. ộ ố ự ế ư ể ố ổ ừ Ngoài ra còn m t s bài toán c , bài toán th c t nh chuy n s sách t giá ề ấ ố ộ ồ này sang giá kia, s HS tham gia lao đ ng tr ng cây, … R t nhi u bài toán khác. ụ ẫ ụ ể ể ả Thông qua 1 vài ví d m u này, HS có th theo đó đ áp d ng gi i các bài toán ọ ả ế ố ư ấ ể ả ẫ khác. Và hãy ch n cách gi i quy t bài toán t i u nh t đ gi ầ
i tránh nh m l n, ể ư ề ả ằ ậ ươ cũng có th đ a bài toán v gi i bài toán b ng cách l p ph ụ
ư
ng trình nh 2 ví d trên. ế ớ ủ ả ượ ậ V i kinh ngh ịêm c a b n thân mình tích lũy đ ạ
ạ
c, tôi m nh d n 6. K t lu n: ế ằ ả ậ ằ vi t chuyên đê này, nh m giúp HS có kĩ năng gi i bài toán b ng cách l p ph ươ
ng ệ ươ ủ ấ ạ ồ ị ậ
trình, l p h ph ng trình. R t mong ý kíên đóng góp c a các b n đ ng ngh êp, xin ả ơ .
trân thành c m n ạ ứ Đ o Đ c, ngày 16 tháng 11 năm 2021
ườ ế
t
i vi Ng ễ ị
Nguy n Th Vân AnhA
C
H
B
y
x
7
(5
)1(4)7
x
y
)2.(3
360
x
360
x
360
x
