zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 2) - ThS. Đặng Văn Mỹ

Chia sẻ: Tong Khac Manh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Báo xấu

102
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 2 Chương 3 Điều khiển liên tục trong miền thời gian trình bày tiếp nội dung xây dựng mô hình toán học là ma trận hàm mũ, xác định ma trận hàm mũ, nghiệm của phương trình trạng thái.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 2) - ThS. Đặng Văn Mỹ

III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN BM Điều Khiển Tự Động Th.S. Đặng Văn Mỹ 1 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014
3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC Ma trận hàm mũ Xuất phát từ phân tích: ∞ k ∞ k k! (At) A L{t k .1(t)} = k+1 ⇒ L{e At .1(t)} = L{∑ 1(t)} = ∑ k+1 s k=0 k! k=0 s ∞ k ∞ k+1 ∞ k 0 A A A A ⇒ ∑ k − ∑ k+1 = (sI − A)∑ k+1 = 0 = A 0 = I k=0 s k=0 s k=0 s s ∞ Ak ⇔ ∑ k+1 = (sI − A)−1 k=0 s Vậy suy ra: e At = L−1 {(sI − A)−1 } my.dangvan@hust.edu.vn 2 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014
3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC Ma trận hàm mũ (tiếp) At Ma trận hàm mũ e được sử dụng để xác định nghiệm x(t) trong phương trình: dx(t) = Ax(t) + Bu(t) dt ∞ k ∞ k Đây là x (At) Xuất phát từ: e = ∑ x E(t) = e = ∑ At chuỗi hội k=0 k! k=0 k! tụ Định Nghĩa: ∞ (At)k là giá trị tới hạn của chuỗi ∑ At Ma trận hàm e k! k=0 trong đó A là một ma trận vuông (n x n) và A0 = I my.dangvan@hust.edu.vn 3 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014
3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC Ma trận hàm mũ (tiếp) ∞ k ∞ k k! (At) A Ta có: L{t k .1(t)} = k+1 ⇒ L{e At .1(t)} = L{∑ 1(t)} = ∑ k+1 s k=0 k! k=0 s ∞ A k ∞ A k+1 ∞ Ak A0 ⇒ ∑ k − ∑ k+1 = (sI − A)∑ k+1 = 0 = A 0 = I k=0 s k=0 s k=0 s s ∞ Ak ⇔ ∑ k+1 = (sI − A)−1 k=0 s −1 −1 Vậy e = L {(sI − A) } At my.dangvan@hust.edu.vn 4 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014
3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC Xác định ma trận hàm mũ - Nhờ toán tử Laplace ⎛ 1 2 ⎞ - Ví dụ: cho hệ có A=⎜ ⎝ 0 3 ⎟⎠ ⎧⎪⎛ s − 1 −2 ⎞ −1 ⎫⎪ ⎧ ⎛ s − 3 2 ⎞ ⎫⎪ −1 −1 −1 −1 ⎪ 1 e = L {(sI − A) } = L ⎨⎜ At ⎟ ⎬= L ⎨ ⎜ ⎟ ⎬ ⎪⎩⎝ 0 s − 3 ⎠ ⎪⎭ ⎪⎩ (s − 1)(s − 3) ⎝ 0 s − 1 ⎠ ⎪⎭ ⎧⎛ 1 2 ⎞⎫ ⎪⎜ ⎟ ⎪⎪ ⎛ t ⎪ s −1 (s − 1)(s − 3) ⎟⎬=⎜ e e 3t − et ⎞ = L−1 ⎨⎜ ⎟ ⎪⎜ 0 1 ⎟⎪ ⎝ 0 e 3t ⎠ ⎪⎜⎝ s−3 ⎟⎠ ⎪ ⎩ ⎭ my.dangvan@hust.edu.vn 5 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014
3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC Xác định ma trận hàm mũ (tiếp) - Nhờ định lý Cayley - Hamilton e At = a0 (t)I + a1 (t)A +K+ an−1 (t)A n−1 (1) A n = −(a0 (t)I + a1 (t)A +K+ an−1 (t)A n−1 ) và A n+1 = AA n sk là giá trị riêng của ma trận A: eskt = a0 (t) + a1 (t)sk +K+ an−1 (t)skn−1 (2) ⎛ 1 2 ⎞ - Ví dụ: với hệ có A=⎜ ⎝ 0 3 ⎟⎠ - Bước 1: xác định các giá trị riêng của ma trận A ⎛ s − 1 −2 ⎞ det ⎜ ⎟ = 0 ⇔ s1 = 1; s2 = 3 ⎝ 0 s − 3 ⎠ ⎧ 3 t 1 3t ⎧ ⎪ a0 (t) = e − e - Bước 2: Sử dụng công thức (2) ⎪ et = a0 (t) + a1 (t) ⇒ ⎪ 2 2 ⎨ ⎨ ⎪⎩ e3t = a0 (t) + 3a1 (t) ⎪ a (t) = 1 3t t (e − e ) ⎪⎩ 1 2 - Bước 3: Sử dụng công thức (1) ⎛ et e 3t − et ⎞ e = a0 (t)I + a1 (t)A = ⎜ At ⎟ ⎝ 0 ⎠ 3t e my.dangvan@hust.edu.vn 6 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014
3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC Xác định ma trận hàm mũ (tiếp) - Nhờ định lý Cayley - Hamilton (tiếp) - Nếu giá trị riêng sk là nghiệm bội q, ta sử dụng công thức sau bổ sung vào bước 2 để xác định nghiệm: ⎧ te skt = a1 (t) + 2sk a2 (t) +K+ (n − 1)skn−2 an−1 (t) ⎪ ⎪ t 2 e skt = 2a2 (t) + 6sk a3 (t)K+ (n − 1)(n − 2)skn−3an−1 (t) ⎪ ⎨ M ⎪ ⎪ t q−1e skt = (q − 1)!aq−1 (t) + q! sk aq (t) +K+ (n − 1)! s1n−q an−1 (t) ⎪ 1! (n − q)! ⎩ my.dangvan@hust.edu.vn 7 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014
3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC Nghiệm của phương trình trạng thái có tham số hằng Nghiệm của phương trình trạng thái có tham số phụ thuộc thời gian (tham khảo) my.dangvan@hust.edu.vn 8 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 16, 2014

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2397 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.