Chương 6: Phương trình đạo
hàm riêng
IUH - 2022
Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Khí
ThS. Hồ Thị Bạch Phương
Phương trình đạo hàm riêng
2
Một phương trình đạo hàm riêng (PDE)là một phương trình mà
bao gồm hàm và đạo hàm riêng của nó.
Chú ý
2
2
u(x,t) u(x, t)
xt


Ví dụ:
PDE bao gồm 2 hoặc hơn nhiều biến độc lập (trong ví dụ trên x và t
là các biến độc lập)
2
xx 2
2
xt
u(x,t)
ux
u(x,t)
uxt

Bậc của pt đạo hàm riêng = bậc của đạo hàm cao nhất
PDE tuyến tính : Phân loại
3
Một PDE là tuyến tính nếu nó là tuyến tính trong hàm và đạo hàm
của nó.
Ví dụ của PDE tuyến tính
xx xt tt x
xx t x
2 u 1 u 3 u 4 u cos(2t) 0
2 u 3 u 4 u 0
2
xx xt tt
xx xt t
xx xt t t
2 u u 3 u 0
u 2 u 3u 0
2 u 2 u u 3u 0
Ví dụ của PDE phi tuyến
Phân loại PDE
4
PDE tuyến tính bậc hai là tập hợp các phương trình được sử
dụng để mô hình hóa nhiều hệ thống trong nhiều lĩnh vực khác
nhau của khoa học và kỹ thuật.
Phân loại quan trọng là bởi vì :
Mỗi thể loại có liên quan đến các vấn đề kỹ thuật cụ thể.
Phương pháp khác nhau được sử dụng để giải quyết các loại
này.
PDEs tuyến tính bậc hai
5
Một PDE tuyến tính bậc 2 (2- biến độc lập)
A, B và C là các hàm của x và y.
D là 1 hàm của x, y, u, ux, và uyđược phân loại
dưa trên (B2–4AC) như sau:
xx xy yy
A u B u C u D 0
2
2
2
B 4AC 0 Elliptic
B 4AC 0 Parabolic
B 4AC 0 Hyperbolic


