zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 6 - Vũ Thu Diệp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt - Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển, cung cấp cho người học những kiến thức như Khái niệm về sự ổn định của hệ thống; Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính; Các tiêu chuẩn đại số đánh giá ổn định;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 6 - Vũ Thu Diệp

Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Khái niệm về sự ổn định của hệ thống  Chế độ xác lập là trạng thái của hệ thống xảy ra theo một quy luật cố định phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào  Quá trình quá độ xảy ra khi hệ thống chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Ổn định là khả năng của một hệ động học chuyển từ trạng thái chuyển động có kích động trở về trạng thái cân bằng ban đầu sau khi triệt tiêu các tín hiệu kích động 128
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Khái niệm về sự ổn định của hệ thống Hệ động học Hệ trung Hệ không Hệ ổn định tính ổn định Hình ảnh tương tự về sự ổn định của một hệ động học 129
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính  Phương trình vi phân mô tả một hệ điều khiển tuyến tính có dạng chung a0 y (n)  a1 y (n1)  ...an y  b0 g (m)  b1 g (m1)  ...bm g  Nghiệm tổng quát của phương trình: y  t   y0  t   yr  t  y0(t) – nghiệm TQ của phương trình vi phân thuần nhất, đặc trưng cho thành phần chuyển động tự do của đáp ứng ra thể hiện ở quá trình quá độ, do bản chất động học của hệ thống quyết định yr(t) – nghiệm riêng, đặc trưng cho thành phần chuyển động xác lập của đáp ứng ra, xảy ra và phụ thuộc vào tác động kích thích g(t)  Triệt bỏ tín hiệu kích thích: g(t)=0, thì thành phần chuyển động cưỡng bức cũng triệt tiêu: yr(t)=0. Hệ ổn định khi: lim y0 (t )  0 t  130
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp)  Định nghĩa về sự ổn định tiệm cận của Liapunov (phương trình đặc tính): d n y0 (t ) d n1 y0 (t ) a0 n  a1 n1  ...  an y0 (t )  0 dt dt  Trên miền ảnh Laplace: a0 s n  a1s n 1  ...  an  0  Nghiệm của phương trình: n ci là số thực nếu si là nghiệm y0 (t )   ci e sit thực, và ci là hằng số phức nếu i 1 si là nghiệm phức Sự phân bố các nghiệm phương trình đặc tính trên mặt phẳng phức 131
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp)  Xét riêng thành phần chuyển động tương ứng với nghiệm thực I y0 (t )  ci e it , i  1, p i  ci là số thực.  Xét cáctrường hợp đối với i: nếu i < 0 thì y0i(t) là hàm đơn điệu giảm đến 0 nếu i > 0 thì y0i(t) là hàm đơn điệu tăng đến  nếu i =0 thì y0i(t) = ci là hằng số cố định Các thành phần chuyển động tự do của hệ thống, ứng với các nghiệm thực khác nhau 132
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp)  Xét thành phần ứng với với mỗi cặp nghiệm phức: si = i  jI y 0 (t )  ci1e (i  ji )t  ci 2 e t (i  ji ) i cặp hệ số phức liên hợp: ci1 = a + jb, ci2 = a  jb: y0 (t )  (a  jb)e(i  ji )t  (a  jb)e(i  ji )t i  ei t [(a  jb)e jit  (a  jb)e jit ]  ei t (2a cos i t  2b sin i t ) 2 i t  a b   2 a b e 2  cos i t  sin i t   2 2   a b a 2  b2  a Ai  2 a 2  b2 , i  arcsin a 2  b2 y0 (t )  Ai eit sin i cos i t  cos i sin i t   Ai eit sin(i t  i ) i 133
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp) Thành phần chuyển động tự do của hệ thống, ứng với các nghiệm phức khác nhau y0 (t )  Ai eit sin(i t   i ) i → thành phần chuyển động tương ứng với nghiệm phức, sẽ tiến tới 0 chỉ khi nó có phần thực âm, tức i
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp)  Định lý về ổn định: Điều kiện cần và đủ để một hệ động học tuyến tính ổn định là tất cả các nghiệm đặc tính của hệ thống có phần thực âm, tức chúng phải nằm bên trái trục ảo của hệ tọa độ phức  Hệ thống sẽ nằm ở biên giới ổn định, nếu có ít nhất một nghiệm nằm trên trục ảo còn các nghiệm khác nằm bên trái trục ảo 135
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn đại số đánh giá ổn định  Ta có đa thức đặc tính tương ứng của hệ thống là: D(s) = a0sn + a1sn–1 + ... + an  Đa thức đặc tính theo định lý Bezu: D(s) = a0(s – s1)(s – s2) ... (s – sn)  Điều kiện cần của hệ ổn định : a0 > 0, a1 > 0, ..., an >0 136
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn đại số đánh giá ổn định (tiếp)  Tiêu chuẩn Routh Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống ổn định là các hệ số ở cột đầu tiên của bảng Routh lớn hơn không. Số lần đổi dấu trong cột đầu bằng số các nghiệm của D(s) nằm bên nửa phải của mặt phẳng phức (có phần thực dương). 137
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn đại số đánh giá ổn định (tiếp)  Tiêu chuẩn Hurvit a1 a3 a5 ... 0 a0 a2 a4 0 a1 a3 ... ... 0 0 ... an a1 a3 ... 0 a1 a3 a5 a1 a3 a0 a2 ... ... 1  a1 ,  2  ,   a0 a2 a4 , ...,  n  a0 a2 3 ... ... ... ... 0 a1 a3 0 ... ... an Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là các định thức Hurvit con lớn hơn không: 1>0, 2>0, ... n>0, khi a0>0  Tiêu chuẩn Lienar-Shipar: Nếu các hệ số của đa thức đặc tính và các định thức Hurvit lẻ (chẵn) là dương, thì hệ thống sẽ ổn định 138
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định  Nguyên lý góc quay D(s) = a0sn + a1sn–1 + ... + an= a0(s – s1)(s – s2) ... (s – sn); a0>0 D(j) = a0(j - s2) ... (j - sn)  D( j ) e j arg D( j ) n D  j   a j  s1 j  s2 ... j  sn  a0  j  si i 1 n arg D  j   arg  j  s1   ...  arg  j  sn    arg  j  si  i 1 139
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp)  Giả sử đa thức đặc tính của hệ thống có m nghiệm phải và n-m nghiệm trái. Khi  =   , (jsi) sẽ quay được một góc  nếu si là nghiệm trái, và quay được góc – nếu si là nghiệm phải → góc quay tổng tương ứng của véctơ D(j) sẽ là:   arg D( j )    (n  m)  m  (n  2m) 140
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp) Xét khoảng tần số dương:  = 0   • (jsk) quay được một góc /2 ứng với mỗi nghiệm thực sk nằm bên trái trục ảo • Với mỗi cặp nghiệm phức liên hợp bên trái si, si+1, các véctơ sẽ quay được một góc tổng là (/2  ) + (/2 + ) = . Vậy trung bình mỗi véctơ nằm bên trái trục ảo sẽ quay được một góc /2 • Tương tự trung bình mỗi véctơ của nghiệm phải, quay được một góc /2 → góc quay tổng tương ứng của véctơ D(j) sẽ là:      arg D( j )  0  (n  m) m  (n  2m) 2 2 2 141
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp)  Tiêu chuẩn Mikhailov D(j) = a0(j)n + a1(j)n-1 + ... + an = U () + jV () = R() ej() U() = an  an-22 + an-44  ... , V() = an-1 an-33 + an-55 + ... U() - phần thực; V() – phần ảo; R() – môđun ; () – fa của véctơ D(j) Giả sử phương trình đặc tính không có nghiệm phải. Tiêu chuẩn Mikhailov phát biểu như sau: Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống ổn định là véctơ |D(j)| 0 và quay được một góc n/2 ngược chiều kim đồng hồ, khi =0 +, n - bậc của đa thức đặc tính. D(j0) = an>0 và argD(j) là hàm đơn điệu tăng Đường cong Mikhailov Phát biểu khác của tiêu chuẩn Mikhailov: Điều kiện cần và đủ để cho một hệ thống ổn định, là đường cong Mikhailov của nó, xuất phát từ phần dương trục thực và lần lượt đi qua n (n - bậc của đa thức đặc tính) góc phần tư của mặt phẳng tọa độ phức, khi  = 0  + . 142
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp) Xét sự ổn định của hệ thống dựa theo dạng đường cong Mikhailov 143
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp)  Tiêu chuẩn Nyquist Hàm truyền hệ hở: R( s) bm s m  bm1s m1  ...  b0 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển H ( s)   n 1 , mn Q(s) cn s  cn1s  ...  c0 n Đa thức đặc tính của hệ hở: Q(s) = cnsn + cn-1sn-1 + ... + c0 Hàm truyền hệ kín: H ( s) R(s) / Q(s) R(s) W ( s)    1  H (s) 1  R(s) / Q(s) Q(s)  R(s) Đa thức đặc tính của hệ kín: Số nghiệm của hệ kín = số D(s) = Q(s) + R(s) nghiệm của hệ hở 144
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp)  Xét hàm: F (s)  1  H (s)  1  R(s)  Q(s)  R(s)  D(s) Q(s) Q(s) Q(s) D( j) F ( j)  1  H ( j)  Q( j) Xét với  = 0    Điều kiện để cho hệ kín ổn định:     arg D( j )  0 n 2  Góc quay của véc tơ đa thức đặc tính của hệ hở (hệ hở có m nghiệm phải, n-m nghiệm trái): arg Q( j )    (n  2m)   0 2  Góc ( j )   quanh ( j tọa độ của vecto )        arg Fquay  0  arg Dgốc )  0  arg Q( jF(j0)  n  (n  2m)  m xung  2 2 Như vậy, điều kiện để cho hệ kín ổn định là đường cong F(j) đi vòng quanh (hay bao quanh) gốc tọa độ m/2 lần ngược chiều kim đồng hồ, khi  = 0  + 145
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp) F ( j )  1  H ( j ) • Nếu dịch F(j) về bên trái một đơn vị thì nhận được H(j). • Nếu đường cong H(j) hội tụ về gốc tọa độ thì F(j) hội tụ về điểm 1 trên trục thực. Đồ thị F(j) – hình (a) và H(j) – hình (b) Tiêu chuẩn Nyquist: Điều kiện cần và đủ để cho hệ kín ổn định là đặc tính tần số H(j) của hệ hở bao điểm (-1,j0) ngược chiều kim đồng hồ m/2 lần, khi tần số  thay đổi từ 0 đến , m là số nghiệm đặc tính của hệ hở nằm bên phải trục ảo. Hệ quả của tiêu chuẩn Nyquist: Một hệ thống ổn định ở trạng thái hở, thì sẽ ổn định ở trạng thái kín, nếu đặc tính tần số H(j) của hệ hở không bao điểm (1,j0). 146
Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định (tiếp)  Trường hợp tồn tại nghiệm 0 q=1 q=2  Trường hợp tồn tại khâu trễ: tiêu chuẩn Nyquist vẫn đúng cho trường hợp tồn tại trễ vận tải 147

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.