Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 2 Chöông 2

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

9 September 2011

 Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoc  Khai nieäm ve mo hình toan hoïc  Haøm truyeàn

Noäi dung chöông 2 Noäi dung chöông 2

 Pheùp bieán ñoåi Laplace  Ñònh nghóa haøm truyeàn à  Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû g  Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

Ñò h h ø h

 Ñaïi soá sô ñoà khoái  Sô ñoà doøng tín hieäu

 Phöông trình traïng thai (PTTT)  Phöông trình trang thaùi (PTTT)

 Khaùi nieäm veà PTTT  Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân  Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn

y g ï

i õ PTTT ø h ø h ä Q à

 Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán g  Phöông trình traïng thaùi phi tuyeán  Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa

9 September 2011

p g y

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

àà

9 September 2011

 Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù l ù

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

ñi à khi å á ñ d ù b û h á h ø á

h á khaùc nhau.

 Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.  Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tính bat bien lien tuïc co the mo ta bang phöông trình vi phan tuyeán tính heä soá haèng:

p g g , ä

u(t) ( ) y( ) y(t)

n n

1 1 

m m

d d







a 1

tya )( n

1 

b 0

b 1

b m

tub )( m

1 

ty )( )( t n 1 



1 1  )( tu )( t    m 1

n n tyd )( )( d t n dt

tdy td )( )( dt

m m tud d )( )( t m dt

tdu td )( )( dt

Heä thong tuyen tính Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

9 September 2011

n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu nm. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

)( )( tBv

f f

)( )( t





tdv )( dt d

Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ h d 2 1 h ñ á ñ h

û h ä h á B h ä á á ù

9 September 2011

M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng M kh ái l h â f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

M M

B B

tKy tKy )( )(

f f

t )( )( t

 



y tdy )( )( dt

)(2 y )( tyd 2 dt

Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe h d 2 2 h ñ h á h á i û h h û

9 September 2011

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soc: tín hieäu vao f(t): löc do soác: tín hieäu vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

)(



gMtKgM 





2 )( tyd 2 dt

)( tdy dt

Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy h ñ h d 2 3 h h ù

à b h M kh ái l ñ ái

9 September 2011

MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng M kh ái l B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo g y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

 Phöông trình vi phan baäc n (n>2) rat kho giai  Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi

1 





b 0

b 1

b m

tub )( m

1 

a 1

tya )( n

1 

1  )( tu 1 m 

)( ty n 1 



m )( tud m dt dt

dt dt

)( tdu dt dt

n )( tyd n dt dt

dt dt

)( tdy dt dt

Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân

g ëp g ï ä

Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí du ñôn giaûn laø bieát tín ( p hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thiet ke heä thong döïa vao phöông trình vi phan hau nhö khong Thieát keá heä thoáng döa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.

 Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä

á å

9 September 2011

thoáng töï ñoäng deå daøng hôn.  Haøm truyeàn  Phöông trình trang thaùi ï g g

Haøm truyeàn Haøm truyeàn

àà

9 September 2011

 Ñònh nghóa:  Ñònh nghóa:

Pheùp bieán ñoåi Laplace Pheùp bieán ñoåi Laplace





sF )(

et ). (





 t )(

Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t  0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø:

L



p p

9 September 2011

Trong ñoù:  s : bieán phöùc (bieán Laplace) ) (  L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.  F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï.

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

Tính chat: Tính chaát:

sF sF )( )(

sG sG )( )(



  t )( )( t

Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø

  fL f L

    tgL )( )( tg L

 Tính tuyeán tính

t )(

sFa )( .

sGb . )(







 fa .

 tgb )(.

L

 Ñònh lyù chaäm treå

sF )(

Tt ( 

Ts e



 )

L

s )(

 )0(





 AÛnh cuûa ñaïo haøm

L

tdf )(  )(   dt 

t t

 AÛnh cuûa tích phaân



L



 Ñònh ly gia trò cuoi  Ñònh lyù giaù trò cuoái

f f

t )( )( t

)( sF sF )( s s )( s )(

sF sF

 

df        lim lim t 

  )( d    lim lim s 0 

9 September 2011

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

á ñ å ù h ø b û l

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn: û  Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån

ñònh hoa ñònh hoùa

neáu

u(t)

 

  tu  tu )( )(

L L

tu )( )( t



1 s

 0 0 

neáu

1    0 

 Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

t 0

neáu

t )( )( t



(t)

 0 0 

neáu



 1 tL )(

    



t )( d )( dt

 1 1

 



9 September 2011

t t 0 0

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

á ñ å ù h ø b û l

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): û  Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo

doõidoi



neáu

r(t)



    )( tut )(.

L

tr )( )( tr

tu tu

t )( )( t

 

1 2 2 s



neáu

   0 

 Haøm muõ

t 0 1



f(t)

L

  e at 

  )(. tu

)( t

)(. tu

  e



1 1 as 

0t 0   neu neáu t 0  neáu t

ate    e  0 

9 September 2011

t t 0 0

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

ù h ø b û l

t t

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): û á ñ å  Haøm sin:

t )(

(sin

tut ). )(







0  0  0 

neu neáu t neáu

t t sin sin     0 

f(t)





 (sin

 tut )()

t 0

L

 

2 

g p p ä ï

 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI Á Å LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

9 September 2011

 Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan:  Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:

Ñònh nghóa haøm truyeàn Ñònh nghóa haøm truyeàn

u(t) y(t)

1 

a a

 



0 0

a a 1 1

tya )( )( tya n

1 1 

ty )( n 1 1 



n tyd )( n dt

tdy )( dt



b 0 0

b 1 1

b m m

)( )( tub m m

1 1 

1  tu )( 1 m m 1 



m tud )( m m dt d

dt d

tdu )( dt d

 Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa à

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc b át bi á li â t

n sYsa )(

s )(





n 1  sYsa )( 1

s )(



 n 1  m sUsb )( 0

sYa )( n 1 1 m  sUsb )( 1

sUb )( m

sUb 1 m 



9 September 2011

ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: á à è

 Ham truyen cua heä thong:  Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:

1 

Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt) Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)

1 1 

)( sG )(  

)( sY )( sU       sb 0 sa 0 sb 1 sa 1 bs b  m m 1  asa  1   

ò g g g y ä

 Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

p p

 Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ño co the dung ham truyen ñe mo ta heä thong. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng

9 September 2011

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû

Cach tìm ham truyen Caùch tìm haøm truyeàn  Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra

cuûa phaàn töû baèng caùch:  Ap duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän ù ñò h l ä Ki h ff h ä d ø â ñi ä

 AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí.

 Ap duïng cac ñònh luaät truyen nhieät, ñònh luaät bao toan nang  AÙp dung caùc ñònh luaät truyeàn nhieät ñònh luaät baûo toaøn naêng

ù AÙ d trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.

 …

 Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa  Böôù 2 Bi á ñ åi L l öø h i

löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.

t ì h i h â á höô

 Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo

thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.

9 September 2011

phöông phaùp toång trôû phöùc.

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Maïch tích phaân baäc 1:

Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng

C C

sG )(sG )(



1 RCs



 Maïch vi phaân baäc 1:

sG )( )( 

RCs RC

1 1

RCs 

9 September 2011

p ï ä

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Maïch sôùm pha:

R1 R

sG )(



Ts 1 1Ts   Ts 1 

R R 1

R R 2











R R 2 

R 1

R 2

 R 2

CRR 12 R R  1 2

 Maïch treå pha:

)( )( sG



C C

Ts 1   Ts 1

1 1

 

 

 

(



R 1 

) CR 2

1CK

R 2 RR  2

9 September 2011

Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng (tt) Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng (tt) C

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Khaâu tæ leä P: (Proportional)

sG )( G )(

PK K



K P K P

2R 1R

Cac khau hieäu chænh tích cöïc Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc

)(

P 

K s s



K I I

K P P

1 CR CR 1

2R 1R

9 September 2011

p g ( )  Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral) p ä

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)

)(

P 

sK D

CR CR



K D K

2

K P K

2R 2 R 1

Cac khau hieäu chænh tích cöïc (tt) Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc (tt)

)(



sK D

K s



K I



K P

1 CR 1

CRCR  CR 21



2CR 1

K D

9 September 2011

p g ( )  Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative) p ä

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp

Ham truyen ñoäng cô DC Haøm truyeàn ñoäng cô DC

M R ñi ä û h à ù

9 September 2011

 : toác ñoä ñoäng cô  Mt : moment taûi ûi  B : heä soá ma saùt  J : moment quaùn tính  Lö : ñieän caûm phaàn öùng  Rö : ñieän trôû phaàn öùng  Uö : ñieän aùp phaàn öùng  Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

t )(t )(





L ö

tE )( ö

di di ö dt

Ham truyen ñoäng cô DC (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

Rt ). ( ö t )(

i ö K 

tU )( ö tE )( ö

(1) (2) trong ñoù:

 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:

)( t

K : heä soá  : töø thoâng kích töø

)( )(

J J

tMtM )( tMtM )( 

 

)( )( tB tB    

d  dt

(3) (3)

tM )(

t )(

t iK ö

9 September 2011

(4) trong ñoù:

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:

Ham truyen ñoäng cô DC (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

(

s )(





sU )( ö

Rs ). ö

sIL ö

sE )( ö

(5)(5)

s )(

K 

sE )( ö

(6)

)(

s )(



sMsM )( 



)( sB  

(7)

sM )(

s )(

iK ö

 Ñaët:

(8)

T  ö ö

haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô

Tc 

L ö R R ö J B B

9 September 2011

haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 (5) vaø (7) suy ra:

Ham truyen ñoäng cô DC (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

s )(



 

sU )( U )( ö R 1( ö

sE )( E )( ö sT ) ö

(5’)

)( s 

)( B 1(

sMsM )(  ) 

t sT c

 Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:

(7’)

9 September 2011

á à

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Ham truyen lo nhieät Haøm truyeàn loø nhieät

y(t) u(t)

át ñi ä Nhieät ñoä loø Nhi ät ñ ä l ø

Cong suat ñieän C â caáp cho loø 100%

9 September 2011

y(t) (t) y(t) (t)

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

9 September 2011

Ham truyen lo nhieät (tt) Haøm truyeàn loø nhieät (tt)

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Xe oâ toâ

tBv )(

t )(





 Phöông trình vi phaân:

tdv )( dt dt

M: khoái löôïng xe B heä so ma sat B heä soá ma saùt f(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe

 Haøm truyeàn:

)( sG



)( 

)( sV )( )( sF F

1 BM BMs 

K 1Ts T 1



T T 

K K



M B

1 B

9 September 2011

vôùi

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy ù h á i û ù û

ï g ä g

 Phöông trình vi phaân:

tKy )(

t )(





tdy )( dt dt

2 tyd )( 2 dt dt

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

sG sG )( )(

 

sY )( sF )(

1 Bs



9 September 2011

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, , B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyen cua than xe y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 Phöông trình vi phaân:

)(



gMtKgM 





2 tyd )( 2 dt



tK )( 

M T

Thang may Thang maùy MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment keùo cuûa ñoäng cô y(t): vò trí buong thang y(t): vò trí buoàng thang

)( tdy dt

tdy )( dt 2 )( tyd 2 dt

 Haøm truyeàn:

)( sG



K 2

)( sY )( s 



sM T

Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang:

9 September 2011

Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieán Haøm truyeàn cuûa caûm bieán

y(t) y(t) yht(t) yh (t)

Caûm bieán

 Tín hieäu yht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi y(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa

y( ), y ä ä ä yht( )

)(

htK

caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:

sH )(

01.0



 TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm y(t) = 05000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm yht(t) 05V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø: ñi ä l ø h h ø  htK

 Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc

( ) 0 5 bi á û û ù à à

)( sH )( sH 

K ht sT ht

9 September 2011

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

á á

à à

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø

 Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo  Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñai soá caùc tín hieäu vaøo  Boä tong: tín hieäu ra bang tong ñaïi so cac tín hieäu vao  Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau

Sô ño khoi Sô ñoà khoái  Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.

9 September 2011

boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng noái tieáp

Un (s)

Yn (s)

U(s)

Y(s)

U1 (s)

Y1 (s)



Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

U2(s)

Y2 (s)

)( sG )( i i

)(   )( sG nt nt 1 i

9 September 2011

G1 G2 Gn

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng song song

U1 (s)

Y1 (s)

Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Y(s)

U(s)

Y2 (s)

U2(s)

 

Yn (s)

Un (s)

)( sG sG )( ss

)( i sG sG )( i

  1 i

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng hoài tieáp aâm

 Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò

Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Y(s) Y(s) R(s) R(s) E(s) E(s) G(s) G(s) +  + 

Yht(s) Y ( ) Yht(s) Y ( )



sGk )(

1 1

sG )( sG sG )( )( 

1 1

sG )( sHsG sHsG ( )( ). )( )( 

9 September 2011

H(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng hoài tieáp döông

 Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò

Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Y(s) Y(s) R(s) R(s) E(s) E(s) G(s) G(s) + + + +

Yht(s) Y ( ) Yht(s) Y ( )



sGk )(

sG )( sG )( )( 

1 1

sG )( sHsG sHsG ( ( ). ). )( )(



9 September 2011

H(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

Ham truyen cua heä thong hoi tiep nhieu vong Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng

 Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.

 Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù

ä p p g g ä

9 September 2011

quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån vò trí hai boä toång:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :

 Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ

Chu y Chuù yù

å å å å

9 September 2011

nhaùnh :

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Y(s)

9 September 2011

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø ,

Bai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Bai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

3( )

g ï Ruùt gon GA(s)=[G3(s)//G4(s)] 4( )] A( ) [

)(





sGsGsGA )( 3

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s) vong hoi tiep[G2(s),GA(s)]: GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:

1)( 1)(

 

sGB G

1 sG G )( )(



)( )( sGC C

).[ ) [

( (

)] )]

1 1





sG )( 2 sGsG G ( )( ). )( )( G 2

sG )( 2 sGsGsG G )( )( ( ( G 2 3

G 4

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: ).

)(

(



sGsGsG )( B

(

 

sGtd sG d )( )(

 (

)]



sGsG 1[ )]. )( 1 2 sGsGsG ).[ )( (  3

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø

Bai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Bai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Chuyen ñiem re nhanh  ra sau G2(s) Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]

GC(s) = [GA(s)// ham truyen ñôn vò ] GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]

9 September 2011

Y(s)Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]

 GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]

( )Y(s)

9 September 2011

Y( )Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính toaùn cuï theå:

GA 

H H G 2





G G 2 HG 2

1 



G C

H G 2

HG  G 2



. GGG 3

2 1 1

3  

G 2 HG HG 2

HG  G G 2

HGGG  3 HG HG 2

   1 1    

         

  G  3  

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính toaùn cuï theå (tt):

2 1

3 



G E

1 1

 

1 1

G D HGD HG



2 2 1

3 3 

HGGG HGGG  3 HG 2 2 HGGG HGGG   3 3 HG 2







HGGG  1 2 HHGHGGHG   3

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

. G 1





G td td

1 1

GG 1 E GG E GG  1



. G 1



HGGG  1 2 HHGHGGHG   3 HGGG HGGG   1 2 HHGHGGHG   3

G 

2 



HGGGGG  3 HGGGGGHHGHGGHG  1

3 3

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån boä toång  ra tröôùc G1(s), sau ño ñoi vò trí 2 boä tong  va sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång  vaø Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)

Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Höôù Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ô ñ à kh ái ô ñ à kh ái Höôù i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ñöô d ã d ã

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Sinh vieân töï tính

9 September 2011

Keát qua thí duï 3 K át Keát qua thí duï 3 û thí d 3 û thí d 3 K át

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.  Khuyet ñiem cua phöông phap bien ñoi sô ño khoi la khong  Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.

 Khi tính ham truyen töông ñöông ta phai thöïc hieän nhieu phep  Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.

Moät soá nhaän xet M ät Moät soá nhaän xet ùt ùt á h ä á h ä M ät

 Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå å å

9 September 2011

tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn. Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc tap ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû Ñoi vôi cac heä thong phöc taïp ta co moät phöông phap hieäu qua hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû muïc tieáp theo

Y(s)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.  Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng. g ä  Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giöa tín hieäu ô 2 nut. giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt

 Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.  Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.  Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.

9 September 2011

Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa Y(s)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

Ñònh nghóa (tt) Ñò h Ñònh nghóa (tt) (tt) (tt) Ñò h hó hó

 Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi tö nut nguon ñen nut ñích va chæ qua moi nut moät lan. hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.

 Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng

Y(s)

9 September 2011

höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cua moät vong kín tích cua cac ham truyen cua cac nhanh Ñoä lôi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù.

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä

thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:



kk P

 

1 1 

9 September 2011

Cong thöc Mason Coâng thöùc Mason Cong thöc Mason Coâng thöùc Mason

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

R(s)

Y(s)

 Giai:  Giaûi:

 Ñöôøng tieán:

1 1

GGGGGP  GGGGGP  1 2 5 1 4 GGGGP  2 1 5 4 GGGP GGGP  3 3 1 1 7 7

2 2

 Voøng kín:    

L L 1 1 L 2 L 3 L 4

HG HG 4 4 HGG 7 HGGG 4 5 HGGGG 4

9 September 2011

nhö sau:

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(1 (1

) )

 

 

 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: L L   1 1

L L 2 2

L L 4 4

L L 3 3

LL LL 21 21

 Caùc ñònh thöùc con:

11 11  12  3 1 L 1 1

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

( (

) )

 

Gtd G

P P   11 2

P P 2

P P 3

1 

)



 

Gtd G

GGGGGGGGGGGG 1 7 

HG 4 



5 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG  2

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

R(s)

Y(s)

 Giaûi:

R(s)

Y(s)

9 September 2011

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

R(s) R( )

Y(s) Y( )

 Ñöôøng tieán:

GGGP  1 1 3 GHGP  2 1 3

3 3

1 1

3 3

 Voøng kín: HG  2 2 HGG HGG  3 2 GGG  3 2 HHG HHG  HGG  3

L 1 L L 2 L 3 L L 4 4 L 5

9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

(1 (1

) )

 

 

L L 1

L L 2

L L 3

L L 4

L L 5

 Caùc ñònh thöùc con: 11  1  12 

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: ñ

ä hieäu:

(

)

P  11

P 2



Gtd

1 1

31  

2  

 

H ø à

9 September 2011

û h ä h á 1 Gtd    HGGGGG  HGGHHGGGGHGGHG HGGHHGGGGHGGHG 2

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Y(s)

 Giaûi:

Y(s)

9 September 2011

Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

Y(s)

 Ñöôøng tieán:

GGGP  1 1 3 2 GP  4

3 3

 Voøng kín: HG  1 2 HGG HGG  2 1 GGG  3 2 HGG HGG  3 3 2 2 G  4

L 1 L L 2 L 3 L L 4 4 L 5

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(1 (1

( (

) )

 

 



 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: L LL L LL   3 41

L L 2

L L 4

L L 5

L L 1

LL LL 51

LL LL 52

LL LL 54

LLL LLL 541

)

(

)

 Caùc ñònh thöùc con: 11  1  (1 



L 1

L 2

L 4

LL 41

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: ñ

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

(

)



Gtd

P  11

P 2

H ø à

9 September 2011

û h ä h á 1 

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

9 September 2011

Traïng thaùi cuûa heä thoáng Traïng thaùi cuûa heä thoáng

 Trang thaùi: Trang thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôp nhoû nhaát  Traïng thai: Traïng thai cua moät heä thong la taäp hôïp nho nhat caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t  t0. Heä thoáng baäc n coù n bieán trang thaùi Caùc bieán trang thaùi coù theå Heä thong baäc n co n bien traïng thai. Cac bien traïng thai co the choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.

 Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø

á å

T T

  x 1x

x 2

9 September 2011

vevtor traïng thaùi.

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

 Baèng caùch söû dung caùc bieán trang thaùi, ta coù theå chuyeån phöông  Bang cach sö duïng cac bien traïng thai, ta co the chuyen phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)

(*)

tu )( )( Ax A B B  

a 11 a

a 1 n a 2

a 12 a 22

 

t )( )( x  ty )( t )( )( )( t Cx     

A



B



 c 1C

nc

2

  a

  a 1 n

  a nn

       



       

trong ñoù         y

n y

b b  1  b  2       nb ï g

ë ä ä

9 September 2011

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå g ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöông, neu A la ma traän cheo, ta goïi (*) la phöông trình dang thöôøng neáu A laø ma traän cheùo ta goi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc.

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

tKy )( )( tKy

f f

t )( )( t

M M

B B

 

 

 

Heä thong giam xoc cua o to, xe may Thí du 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy Thí duï 1: Heä thong giam xoc cua o to, xe may Thí du 1: Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy

 Phöông trình vi phaân: )(2 tyd tdy )( 2 dt dt



y ty )( )(



( ) (*)

t )(









tx )( 1

tx )( 2

tx )( 1 tx )( 2

 Ñaët: )(1 )( tx  1   tx )(  2

ty )( 

     

1 1 M

t )(



tx )( 2 K K M )( tx )( 1 1 tx )( 2

   

   

)( )( tx    1 1  )( tx   2



B B M     

   .      

    

1 B B M

0 1 1 M

ty )(



  01

0 K K M tx )(1 tx )( 1 )( tx 2

    )( )( t

)( )( t



Ax

f f B

      



 01C  

B B

A A





t )(

Cx



    

0   1     M

    

    

0 K M

1 B M

x     ty )( 

9 September 2011

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

Ñoäng cô DC Thí du 2: Ñoäng cô DC Thí duï 2: Ñoäng cô DC Thí du 2: Thí duï 2: Ñoäng cô DC

M R ñi ä û h à ù

9 September 2011

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

t )(t )(





L ö

tE )( ö

di di ö dt

Thí duï 2: Ñoäng cô DC Thí du 2: Thí duï 2: Thí du 2: Ñoäng cô DC Ñoäng cô DC (tt) Ñoäng cô DC (tt)

Rt ). ( ö t )(

i ö K 

tU )( ö tE )( ö

(1) (2) trong ñoù:

 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô

K : heä soá  : töø thoâng kích töø

)( t

(ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):

)( tM



)( tB  

d  dt

(3)

tM tM )( )(

t )( )( t

iK iK ö 

9 September 2011

( ) (4) trong ño: trong ñoù:

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

t )(

 (1) & (2) 

Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)

t )(

)( t









i ö

tU )( ö

K  L L ö ö

1 L L ö ö

di ö dt dt t )(

(5)

t )(







 (3) & (4) 

i ö

B J

R ö L L ö ö K  J )( t



 Ñaët:

)( t



i ö 

d  dt )( tx 1 )( tx 2

   







)( tx 1

tx )( 2

tU )( ö

)( tx 1

1 L L ö

 (5) & (6) 





tx )( 1

tx )( 2

tx )(  2

R ö L L ö K  J

K  L L ö B J

      

9 September 2011

(6)

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi



)( tx 1 )( tx 2

   

   

   

tx )(   1   )( tx   2



    

1    tUL )( tUL )( ö  0 

Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)

R ö L ö ö K  J

K  L ö ö B J

      

      

t )(



tx )( )( 1 tx )( 2

    10  

   



Ax

B



tU )( u

t )( )( t

Cx

 

x     



A



10C 

trong ñoù:

B





1   öL    0 0 

     

R ö L ö K  J

K  L ö B J

       

       

9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo

 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP

1 1 





a 1

tya )( n

tub )( 0

1 

ty )( n 1 



n tyd )( n dt

tdy )( dt

 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

ty )(



 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:  Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm



tx )(1 tx )( 2 tx )( 3

tx )(  1 tx )(  2

 tx )( n

1 t )(

x  

9 September 2011

cuûa bieán thöù i1:

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt) Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt)

t )(

tu )(

t )(

Ax

B





 Phöông trình traïng thaùi:

x ty )( )( ty

t )( )( t

Cx Cx



   



tx )(tx )( 1 )( tx 2

trong ñoù:

A



t )( )( t

x x



B B



 



t )(

1 





x n 1  tx )( n n

          

          

 0 a n a a 0 0

 0 a n  a a 0 0

 1 a 1 a a 0 0

           

 0    0      0  b  0  0a  a 

            

C

             01

 0 a n a a 0 0 00



9 September 2011

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1 Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1

 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

ty )(

tu )(







 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

)(6)(5)(2 ty ty ty    tx )(  1 tx )(  2 tx )(  3

ty )( tx )(  1 tx )(  2

     

tr )(

B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( x ty )( )(

t )( t )( )(

Ax Cx C

 

    

trong ñoù:

B B

0 0

 

5.0

     

     

A



0 0 b 0 a

       

       

3 3

2 2

5 5

3 3



      

      5.2 52 

0 a a

1 a 1 1 a

        

        

001C



9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo

 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

1 

d d





a 1

tya )( )( n

1 

ty )( )( ty n 1 



n tyd tyd )( )( n dt

 

b b 0 0

b b 1 1

b b n

2 2



tub )(1 tub )( 1 n 

1  tu )( n 1 

tdy )( )( tdy dt 2  tu )( n 1 



tdu )( dt

 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

ty )(



tr )(





tr )(





tx )( 1 tx )( 2 2 tx )( 3

 1 1  2

tx )(  1 1 tx )(  2

 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:  Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñao haøm  Bien thö i (i=2..n) ñaët bang ñaïo ham cuûa bieán thöù i1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo:

t )(

tr )(





 tx )( n

 n

1 

x 

9 September 2011

Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)

tr )(

Ax

B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( x ty )( )( ty

t )( t )( )( t

Cx Cx

  

   

0 0

1 1

0 0



)( tx 1 )( tx 2

 1  2

)( t

trong ñoù:

x



A



B



 



1 





)( x t 1 n  )(txn )( t

         

         

        1  n   n  

         

  0 a n a 0

  0 a n  a 0

  1 a 1 a 0

           

           

C C

  01

00 



9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)



 1

b b 0 a 0 b b 1 1



 2



b 2 2

  12 12

   3

a a    11 11 a 0 a   21 21 a 0





b n

a  1 n

a n

1 

 11 







 n

a  2 n a 0

Caùc heä soá trong vector B xaùc ñònh nhö sau:

9 September 2011

Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2 Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2

tu )(

ty )(







 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: )(6)(5)(2 ty ty ty   

tu )( 

ty )(



 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

tr )(





tr )( )(





tx )( 1 tx )( 2 tx )( )( 3

 1   2

tx )(  1 tx )( )(   2

      

tr )(

B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( x ty )( )(

t )( t )( )(

Ax Cx C

 

    

trong ñoù:

A



 1   B   2    3

     

3 3

2 2

5 5

3 3



      

      5.2 52 

0 a a

1 a 1 1 a

        

        

001C



9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt) Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt)

 Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:



10 10

b 0 a 0 b b 1





5 



b 2

05 05   2  12

15 15

 

 

10 2

0  2 a    11 a 0 a   21 a 0

   1      2       3 

B







0  0   5    

      

9 September 2011

 Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan  Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân

1 





a 0

a 1

tya )( n

1 

ty )( n 1 



n tyd )( n dt

tdy )( dt m d



b 0

b 1

b m

tub )( m

1 

1  )( tu 1 m 



)( tdu dt

m )( tud m dt

 Ñaët bien traïng thai theo qui tac:  Ñaët bieán trang thaùi theo qui taéc:

 Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:

1 

t )(

1 

tu tu )( )(

 



tx )(1 tx )( 1

tx )( 1 n 1 



n txd )( 1 n dt

da 1 a

a n a

dx 1 dt

a a

 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

tx )( 2 tx )( 3

tx )(   1 tx )(   2

 tx )( )( t n

1 t )( )( t

x   n

9 September 2011

bieán i1 á

tr )( )( t

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

Ax A

B B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( )( t x  ty )(

t )( )( t t )(

Cx

 

   



tx )( )(t 1 )( tx 2

trong ñoù:

B



A



t )(

x





1 



  )(txn

       

       



0      0          0     1

 0 a n a 0 0

 0 a n  a 0 0

 1 a 1 a 0 0

           

           

1 

0 0

C C





b 0  a

b m a 0

   

   

9 September 2011







 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:  Viet PTTT mo ta heä thong co quan heä vao ra cho bôi PTVP sau: ty )(4)(5)( ty ty  

)(3)( tu tu  

ty )(2 

 Ñaët bien traïng thai theo phöông phap toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông  Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha

t )(

tr )(

t )(

trình traïng thaùi:

Ax

B





x ty )( )(

t )( )(

Cx C



    

trong ñoù:

A



B



2 2

5.2 52

5.0 50



     

     

    0   1   1  

0 a 3 3 a 0

0 a 2 2 a 0

1 a 1 1 a 0

        

        

C C



5.005.1   50051

b 2 2 a 0

b 1 1 a 0

b 0 0 a 0

   

   

9 September 2011

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï Thí du Thí duï Thí du

 Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà

Y(s)



10 )(1

ss (



 Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:

khoi nhö sau: khoái nhö sau: R(s)

R(s) ( )

Y(s) Y(s)

2(s) X2(s)

X3(s) X3(s)

X1(s) X1(s)



(

1 1 s

10 10 s

1 1 s

9 September 2011

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï (tt) Thí du (tt) Thí duï (tt) Thí du (tt)

 Theo sô ñoà khoái, ta coù:







3)( s 



sX )( 1

sX )( 2

sX )( 1

sX )( 2

10 10 s 3 





tx )( 1

tx )(3 1

tx )( 2

 





)( )( s







)( )( sX 2 2

)( )( sX 3 3

2 2

)( )( sX 2 2

)( )( sX 3 3

1 1

1 s 

(1)





tx )( 2

tx )( 3

 

sR )(









)(

s )(

sR )(







sX )(3

sX )( 1

1 s

(2)

tr )( )(





tx )( )( 1

 

tx )( )( 3

9 September 2011

(3) (3)

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï (tt) Thí du (tt) Thí duï (tt) Thí du (tt)

 Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:





 0

    

   0   

        

    )(0 tr      1  B

A

x

t )(

tx )( tx )(    1 1   tx )( tx )(    2 2     tx )( tx )(  3 3    x 

 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

ty )(



tx )( 1

tx )(tx )( 1 tx )( 2 )(3 tx tx )( 3

     001     C C 

      

9 September 2011

 Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: û b ûi PTTT

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

tu )(

Ch h ä h á â

B



t )( x ty )( )( t

t )( t )( )( t

Ax Cx C

 

    

 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

1 

sG )(



 BAIC 

 s

sY )( sU )(

9 September 2011

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

Thí duï Thí du Thí duï Thí du

tu )( )( tu

B B

 

 Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: t )( t )( x x ty )(

t )( t )( )( t

Ax Ax Cx

  

   

trong ñoù

B



01C 

A





3     1  

  

  3 

 Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

1 

sG )(



 BAIC 



sY )( sU )(

9 September 2011

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

Thí duï (tt) Thí du (tt) Thí duï (tt) Thí du (tt)

AI 







10 10

2 2

 s s



 

01    

   

   

  3 3  

   

  3 3  

1 





  1AI  s 

s 2

 s 

( ss

)1.(2)3

1 





   

1    3 

13 s        2 s   

1 

 

 

AIC s s AIC 



 

  01 01

  s s

13 13

1 s 3



s       2  

   

1 

s s

 

 

BAIC BAIC  

 



  s s

1 s 3

(3 2 s



1)3 s   s 3 2  

3     13 13     1  

sG sG )( )(



s 3 10 2 s 3  

9 September 2011

t )(

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi

Ax

B





 Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)(

x 

)( t t )(

( t t (

u u

x x

 )0()( )0()( t t x x

 

) )  B  B

d )( )( d  

   

[ [

( (

s s

)] )]

t )( )( t  

 

Trong ño: Trong ñoù: ma traän qua ñoä ma traän quaù ñoä

L L

(

1) 

s )( 

AIs 

 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?

ty )(

t )(

å à á Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Cx

9 September 2011

Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc

Ñaët x

PT vi phaân

L

L -1

1 

sG )(



 BAIC 



9 September 2011

Haøm truyeàn PT traïng thaùi

Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

á á

9 September 2011

 Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ  H ä hi t â ñ ù

Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán

l ø h ä th á kh â th å h ä t ø á

 Phan lôn cac ñoi töôïng trong töï nhien mang tính phi tuyen.  Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong tö nhieân mang tính phi tuyeán

taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.

 Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…),  Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…),  Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),  Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…)  Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôp,…

9 September 2011

100

ä y ïp, g ä

 Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc co the bieu dien döôi  Q ù th å bi å di ã döôùi

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

û h ä hi t li â h ä t ø á

n n

1 1 

d d

ty (

tu )(,



ty )( t )( n 1 



tdy )( td )( dt

tdu )( td )( dt

n n tyd )( d t )( n dt

m m tud )( d t )( m dt

   

   

daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

9 September 2011

101

y(t) laø tín hieäu ra, g(.) la ham phi tuyen g(.) laø haøm phi tuyeán

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

ti át di ä

qin

u(t)

y(t) ( ) qout

t )(





 Phöông trình caân baèng:

tq )( in

q out

tku )( )( tku



a: tieát dieän van xaû û A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia toác troïng tröôøng k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû

tyA )(  tqin )( )( tqi

t )(

tgy )(



q out

 

trong ño: trong ñoù:

aC aC

2 2

tgy tgy

 



(heä phi tuyen baäc 1) (heä phi tuyeán baäc 1)

  tku tku )( )(

)( )(

D D

ty )( )( ty 

1 A

9 September 2011

102

ù h



J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy J: moment quan tính cua canh tay may M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng l: chieàu daøi caùnh tay maùy l hi à d øi lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy (t): goc quay (vò trí) cua canh tay may (t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy

(

cos

tu )(

)

 Theo ñònh luaät Newton J  







)() t  

tB )(  



t )(

cos

tu )(









)( t  

 

)

(

ml ( ( J

)

(

gMl C Ml ) C 2 ml )

B ml 

 

1 ml 

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

9 September 2011

103

(heä phi tuyeán baäc 2)

: goùc baùnh laùi : höôùng chuyeån ñoäng

Höôùng chuyeån ñoäng

Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

(t)

(t) ( )

cuûa taøu

 Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu

k: heä soá i: heä so i: heä soá

t )( )( t





 

)( )( t t  

á û

 

     3 3

  

  3   

  

1 1    2

1  21

k  21

   

      

   

   

   

   

9 September 2011

104

(heä phi tuyeán baäc 3)

 Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

x t )( x t )( ty )(

xf tut (( ), ( )) xf tut ( )(( )) (( x ( h tut ), ))

  

   

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

y(t) laø tín hieäu ra,

x(t) laø vector traïng thaùi,

x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T

9 September 2011

105

f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán

 PTVP:  PTVP:

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

tgy





qin

u(t)

 tku )(

)(

ty )( 

1 A A

 Ñaët bieán traïng thaùi:

ty )(



tx )(1

t )(

y(t) ( ) qout

xf ((

tut ), (

))



 PTTT:

x ty )(y )(

(( (( x

tut ), ), ( (

)) ))



   

t )(

gx 1

trong ñoù:

xf ( u u ),( xf )

tu )( )( tu

 

 

2 A

k A

x ((

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

106

 PTVP:  PTVP:

t )(

cos

tu )(









)( t  

 

)

(

ml ( ( J

Ml ) C 2 ) ml

)

(

 

1 ml 

B ml 



t )(





 Ñaët bieán traïng thaùi:

t )( )( t

 

  

tx )( 1 tx )( )(2 tx 2

   

t )(

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

xf ((

tut ), (

))



 PTTT:

x ty )( )(

h h

x )(( tut ), (( ( (

)) ))



    

trong ñoù:

xf

u ),(



tu )(

cos







tx )( 1

tx )( 2

)

(

)(2 tx ml ( J (

gMl C 2 ml

) )

)

(

 

B ml 

1 ml 

    

    

x ((

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

107

 Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

x t )( )( t  ty )(

xf f tut t (( )(( ), ( ( )) )) t x (( h tut ), ( ))

 

   

x

 Ñieåm traïng thaùi

u nhö heä ñang ôû traïng thaùi khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù. kh â h ùi ñ ù õ

ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu coá ñònh,

vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån â

x ù hì h ä

,( ,( ux

) )

 Neáu

ñ åi h i è

laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì: ä p g y

xf ((

tut ), (

))

uu ,



xx 

 Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán

9 September 2011

108

 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

txtx ( )( ). )( )( t t u   2 1 tx )(2)( tx  2 1

   

   

   

tx )( )( t 1 tx )(  2

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dThí dụụ 11 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

tu )(

 u

 Giaûi:

Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi å á

Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình: å û

xf ((

tut ( ),

))

uu ,



xx 





xx .  1 2 x x 2  1 2

  





x 1



 



2x x 2

    

2 2

2 2 2

9 September 2011

109

hoaëc

 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

1 x

)



x x  1 1 x  2 x 

    

    

2 2 x x u    2 3 2 3 x x sin(   1 2 u x  3

    

    

y 

tu )(

 u

Thí duï 2 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

9 September 2011

110

Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi

 Xet heä phi tuyen mo ta bôi PTTT phi tuyen:  Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

x t )( ty )( )( ty

xf (( x (( h h (( x

tut ), ( )) tut ), ), ( ( )) )) tut

 

   

 Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

,( ux

)

ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:

(*) (*)

)(~ x t )(~ ty

)(~ xA t )(~ xC t

)(~ tu B )(~ D tu

 

 

   

x x

)( t t )(

x x



trong ñoù: ñ ù

)(~ x )( t t x )(~ tu )(~ )( ty ty

tu )( )( ty ty )(

 u y y

 

 

( (

y y

h h

x x ,( (

u u

)) ))

 

9 September 2011

111

 Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh



tónh ñöôïc tính nhö sau:

B





A



f   1  u    f f   2  u     nf f     n  u  

         ,x  ( u

)



f  1 x  1 f f   2 x  1  f  n x  1

f f   1 1 x x   2 n f f f f     2 2 x nx   2  f f   n n x x   2 n

          

          

(

u ,x

)

D



C





h    u u  

  ,x ( u

)

h  x x   1

h  x x   2

h  nx x  

   

  ,x  ( u

)

9 September 2011

112

Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

cm 1

100



Thong so heä bon chöa : Thoâng soá heä boàn chöùa :

3 3

qin

k k

150 150

/ /

sec

CV CV . ,

8.0 80



u(t) u(t)

981

sec



t )(

y(t) qout

xf ((

tut ), (

))



 PTTT:

x ty )( )( ty

h h

x )(( tut tut (( ), ( ( x

)) ))

 

   

)( )( t

aCD D

tu )( )(

3544 3544

.0 0

9465 9465

tu )( )(

trong ñoù:

xf f u ),( ) (





.0 0 



tx )( )( 1

g gx 2 1 1 A

k k A

(( (( x

), ), ( ( tut

)) ))



)( )( 1 tx 1

9 September 2011

113

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 1 (tt)

 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

2020

9465

.0u

1 x uxf ,(

)

3544

u 5.1







x 1

9 September 2011

114

Tuyen tính hoa heä bon chöa quanh ñiem y = 20cm: Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 1 (tt)

th ùi t i ñi å i ä l ø t t ù ä

A

0396





5.1

B



aC 2 2

k A A

2 D xA xA 1

f  1 u u  (

,x u

)

(

,x u

)

,x u

f  1 x x  (1

)

,x u

(

)

D

0



C



1

h  u ,x  ( u

)

h  x (1

,x u

)

 Vaäy PTTT mo ta heä bon chöa quanh ñiem lam vieäc y=20cm la:  V ä PTTT l ø

0396

höù 20 i ä

l ø h ñi å )(~5.1)(~ x tu 

   

)( t

gx 1

â t û h ä b à )(~ x t .0  )(~)(~ x ty t )( t )( t 

xf

u ),(

tu )(





2 A

k A

(( x

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

115

Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

,2.0

1.0



lm ,5.0 C

M M

kg kg ,5.0 50

J J

02.0 020

. mkg mkg





,005

81.9

sec



t )(

Thoâng soá caùnh tay maùy : Thong so canh tay may : l

xf ((

tut ( ),

))



 PTTT:

x ty )( )( ty

h h

x (( (( x

tut ( ), ), ( tut

)) ))



   

trong ñoù:

xf

u ),(



tu )(

cos







tx )( 1

tx )( 2

)

(

)(2 tx ml ( J (

gMl C 2 ml

) )

)

(

 

B ml 

1 ml 

    

    

x ((

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

116

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

1 x

 0

x 2 ( (

Tuyen tính hoa heä tay may quanh ñiem lam vieäc y = /6 (rad): Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = /6 (rad):

xf ( u uxf (

) )

0 0



cos





 2744

x 1

x 2

2x      .1u 

) ) )

)

(

)

(

ml ml ( J

gMl gMl C 2 ml

1 1 ml 

  

B B ml 

    

    

x x



   

   

x 1 2x 2744

.1u

9 September 2011

117

Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø: 6/        0  

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

i ä l ø t t ù ä

A



   

   



a 11



a 12

th ùi t i ñi å a a 11 12 a a 21 22 21 22

,x u

)

f  1 x  (1

f  1 x  (2

( u,x u ,x

) )

sin



a 21

tx )( 1

ml ( ( J

Ml ) C 2 ml )

 

( (

,x u u x

) )

f  2 x  (1 (

,x u u x

) )





a 22

) )

( (

B ml 

( (

,x u

) )

f  2 x  (2 (2

u ,x

) )

xf xf ( u u ),( )



cos

tu )( )(





tx )( )( 1

tx )( )( 2

) ) )

tx )( 2 ml ( ( ml ( J

gMl gMl C C 2 ml

)

(

)

(

  

B B ml 

1 1 ml 

    

    

118

9 September 2011

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

th ùi t i ñi å i ä l ø t t ù ä

B

b   1   2b b 

   

0 0



b b 1

1f 1 u 

(

,x u

)



b 2

f f  2 u 

1 1 ml 

(

)

,x u

( u u ),( ) xf xf



cos

tu )( )(





tx )( )( 1

tx )( )( 2

gMl gMl C C 2 ml

)

(

)

(

tx )( 2 ml ( ( ml J (

) ) )

1 1 ml 

  

B B ml 

    

    

119

9 September 2011

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)



c 2



c 1

 cC 1

2 c

h  x  (2 (2

u,x

) )

h  x x (1  1

th ùi t i ñi å i ä l ø t t ù ä

,x u

)



d 1

1dD

h  u ,x u (  ( u

) )

 Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:

)(~ x t )(~ ty )( t

)(~ xA t )(~ xC C t )( t

)(~ B tu )(~ D D tu )( t

 

 

   

0D 0D

A A

 

B B

 

01C 01C  

0 1 a 21 a

   

   

0    2b 

   

x ),( u



1 tx )(

9 September 2011

120

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh

 Ñöa heä phi tuyen ve mien xung quanh ñiem lam vieäc tónh (ñôn  Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn

 Xung quanh ñiem lam vieäc, dung boä ñieu khien tuyen tính  Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån tuyeán tính

giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)

+ 

ÑK ÑK tuyeán tính r(t) e(t) u(t) y(t)

Ñoái töôïng phi tuyen phi tuyeán

ON-OFF

9 September 2011

121

Choïn boä ÑK

Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2 - TS. Huỳnh Thái Hoàng

Chủ đề:

Hệ thống điều khiển liên tục

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

àà

Haøm truyeàn Haøm truyeàn

àà

L

  fL f L

    tgL )( )( tg L

L

L

L

L

L L

L

L

  e at 

  )(. tu

L

 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI Á Å LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

 Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

á á

à à

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

A

B

n y

b b  1  b  2       nb ï g

Ax

f f B

B B

A A

Cx

x     ty )( 

Ax

B

Cx

x     

A

B

Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt) Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt)

Ax

B

x ty )( )( ty

Cx Cx

A

x x

B B

Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1 Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1

B

t )( x ty )( )(

Ax Cx C

B B

A

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)

Ax

B

t )( x ty )( )( ty

Cx Cx

x

A

B

C C

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)

Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2 Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2

B

t )( x ty )( )(

Ax Cx C

A

Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt) Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt)

B

Ax A