Moân hoïc Moân hoïc
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
1
Chöông 5 Chöông 5
THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG
ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
2
Noäi dung chöông 5 Noäi dung chöông 5
(cid:145) Khaùi nieäm (cid:145) AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä
thoáng
(cid:145) Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp QÑNS (cid:145) Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode (cid:145) Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp phaân boá cöïc (cid:145) Thieát keá boä ñieàu khieån PID
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
3
Khaùi nieäm Khaùi nieäm
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
4
Khaùi nieäm Khaùi nieäm
(cid:145) Thieát keá laø toaøn boä quaù trình boå sung caùc thieát bò phaàn cöùng cuõng nhö thuaät toaùn phaàn meàm vaøo heä cho tröôùc ñeå ñöôïc heä môùi thoûa maõn yeâu caàu veà tính oån ñònh, ñoä chính xaùc, ñaùp öùng quaù ñoä,…
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
5
Hieäu chænh noái tieáp Hieäu chænh noái tieáp
(cid:145) Boä ñieàu khieån noái tieáp vôùi haøm truyeàn cuûa heä hôû.
R(s)
C(s)
G(s)
GC(s)
+ −
(cid:145) Caùc boä ñieàu khieån: sôùm pha, treå pha, sôùm treå pha,P, PD, PI,
PID,…
(cid:145) Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, bieåu ñoà Bode
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
6
Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
(cid:145) Taát caû caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc phaûn hoài trôû veà ngoõ vaøo
u(t)
r(t)
x(t)
c(t)
C
Ax
B
)( t
)( t
)( tu
=
+
+ −
x &
K
(cid:145) Boä ñieàu khieån:
t )(
Kx−
tr )( k
tu )( = [ 1=K k
]nk
K2
(cid:145) Phöông phaùp thieát keá: phaân boá cöïc, LQR,…
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
7
AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu
hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
8
AÛnh höôûng cuûa cöïc AÛnh höôûng cuûa cöïc
(cid:145) Khi theâm 1 cöïc coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán veà phía truïc aûo, heä thoáng seõ keùm oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha giaûm, ñoä voït loá taêng.
Im s
Im s
Im s
Re s
Re s
Re s
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
9
AÛnh höôûng cuûa zero AÛnh höôûng cuûa zero
(cid:145) Khi theâm 1 zero coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán xa truïc aûo, do ñoù heä thoáng seõ oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha taêng, ñoä voït loá giaûm.
Im s
Im s
Im s
Re s
Re s
Re s
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
10
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha
K
)1
=
( α
>
sG )( C
C
(cid:145) Haøm truyeàn: Ts 1 + α Ts 1 + (cid:145) Ñaëc tính taàn soá:
K
) ω
=
( jG C
C
1 Tj ωα + 1 Tj + ω
ϕ
=
max
1 1
(cid:145) Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode α − α +
ω
max =
sin 1 − 1 α lg20
T )
L
lg10
=
+
α
( max ω
CK
(cid:145) Khaâu sôùm pha caûi thieän ñaùp öùng
quaù ñoä (POT, tqñ,..)
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
11
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha
K
)1
=
( α
<
sG )( C
C
(cid:145) Haøm truyeàn: Ts 1 + α Ts 1 + (cid:145) Ñaëc tính taàn soá:
K
) ω
=
( jG C
C
1 Tj + ωα 1 Tj + ω
=
ϕ
min
− +
α α
(cid:145) Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode 1 1
ω
min =
sin 1 − 1 α lg20
L
lg10
T ) =
+
α
( min ω
CK
(cid:145) Khaâu treå pha laøm giaûm sai
soá xaùc laäp.
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
12
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha
(cid:145) Haøm truyeàn:
)1
K
>
=
sG )( C
C
1
1 α + 1 +
1 α + 1 +
sT 11 sT 1
sT 22 sT 2
( ,1 αα < 2
(cid:145) Bieåu ñoà Bode:
(cid:145) Khaâu sôùm treå pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä, giaûm sai soá xaùc laäp.
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
13
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)
(cid:145) Haøm truyeàn:
K
=)(
sG C
P
(cid:145) Heä soá tæ leä caøng lôùn sai soá xaùc laäp caøng nhoû.
(cid:145) Trong ña soá caùc tröôøng hôïp heä soá tæ leä caøng lôùn ñoä voït loá caøng
cao, heä thoáng caøng keùm oån ñònh.
(cid:145) Thí duï: ñaùp öùng cuûa heä thoáng hieäu chænh noái tieáp duøng boä ñieàu khieån tæ leä vôùi haøm truyeàn ñoái töôïng laø: sG )(
=
10 s )(2
(
s
)3
+
+
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
14
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)
(cid:145) Haøm truyeàn:
(cid:145) Bieåu ñoà Bode
K
1(
)
=
+
KsK =
+
sG )( C
P
D
sT D
P
(cid:145) Khaâu hieäu chænh PD laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc ñaïi giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo laø ϕmax=900, töông öùng vôùi taàn soá ωmax=+∞.
(cid:145) Khaâu hieäu chænh PD laøm nhanh ñaùp öùng cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng raát nhaïy vôùi nhieãu taàn soá cao
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
15
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)
(cid:145) Chuù yù: Thôøi haèng vi phaân caøng lôùn ñaùp öùng caøng nhanh
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
16
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)
(cid:145) Haøm truyeàn:
(cid:145) Bieåu ñoà Bode
I
K
K
1(
)
=
+
=
+
sG )( C
P
P
K s
1 sT I
(cid:145) Khaâu hieäu chænh PI laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc tieåu giöõa tín hieäu ra vaø laø ϕmin=−900, tín hieäu vaøo töông öùng vôùi taàn soá ωmin=0.
(cid:145) Khaâu hieäu chænh PI laøm taêng baäc voâ sai cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng coù voït loá, thôøi gian quaù ñoä taêng leân
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
17
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)
(cid:145) Chuù yù: Thôøi haèng tích phaân caøng nhoû ñoä voït loá caøng cao
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
18
AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)
(cid:145) Haøm truyeàn:
(cid:145) Bieåu ñoà Bode:
I
K
=)(
+
+
sG C
P
sK D
K s
K
1(
)
⇔
=
+
+
sG )( C
P
sT D
K
1
⇔
=
+
)sT
sG )( C
P
D
2
1 sT I 1 sT 1 I
( + 1
(cid:145) Khaâu hieäu chænh PID:
(cid:142) laøm nhanh ñaùp öùng
quaù ñoä
(cid:142) taêng baäc voâ sai cuûa
heä thoáng.
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
19
So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
20
Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc
duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
21
duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha
K
)1
=
>
( α
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
sG )( C
C
T ) α T )
s /1( + s /1( +
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát
löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:
Ñoä
voït
POT
⇒
−=
±
2 j 1 ξω
−
⇒
* s 2,1
ξω n
n
loá gian Thôøi quaù
ñoä,...
ξ nω
*
(cid:145) Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh naèm
n
m
0
arg(
arg(
180
p
z
)
)
−=
* φ
−
−
+
−
i
i
* s 1
2,1s treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: * s 1
∑
∑
i
i
1
1
=
=
0
180
−=
goùc
töø
∑+
cöïc
* s 1
trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc cuûa heä thoáng G(s) tröôùc khi hieäu chænh. * * s sG )( φ cöïc caùc cöïc cuûa ñeán 1 ∑− sG )( goùc töø caùc zero cuûa ñeán
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
22
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh
*
1s
Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai caùch veõ thöôøng duøng: (cid:142) PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau) (cid:142) PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng)
(cid:145) Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:
sGsG )( )(
1
C
==ss
* 1
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
23
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS
R(s)
C(s)
GC(s)
+ −
)5
50 +ss (
(cid:145) Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa: POT<20%; tqñ < 0,5 sec (tieâu chuaån 2%).
(cid:145) Giaûi:
(cid:145) Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä neân khaâu hieäu chænh
K
)1
=
>
( α
sG )( C
C
T ) α T )
caàn thieát keá laø khaâu sôùm pha s /1( + s /1( +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
24
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh
ξπ
ξπ
45,0
2.0ln
6,1
>⇒ ξ
−⇒
<
−=
POT
2.0
=
−
<
1
2 ξ
−
1
−
exp
2 ξ 707,0=ξ
Choïn
t
5,0
<
⇒
>
4,11
>
ω n
⇒ nω
4 5,0 ×
ξ
4 = ξωqñ n
Choïn
15=nω
Caëp cöïc quyeát ñònh laø:
2
707,0
15
j 15
707
−=
±
2 1 j ξω
−
−=
×
±
,01 −
ξω n
n
* s 2,1
5,10
j 5,10
−=
±
* s 2,1
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
25
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø
1800
5,10
j ]0)5,10
arg[(
5,10
j )5,10
* φ
−=
+
−
+
−
+
−
+
−−
{ arg[(
})]5(
Caùch 1:
1800
arctan
−=
+
5,10 5,5 −
+
1800
arctan 135(
5,10 5,10 − )6,117
−=
+
+
*
0
6,72=φ
Im s
s*
j10,5
0
Caùch 2: * φ
0
180 180
−= −=
+ +
) ( + ββ 2 1 0 0 135( )6,117 +
*
0
6,72=φ
Re s
β2
β1 O
−10,5
−5
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
26
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 3: Xaùc ñònh cöïc vaø zero cuûa khaâu sôùm pha
Im s
(pp ñöôøng phaân giaùc)
x
s*
P
j10,5
Re s
B
C
A
β1 O
−10,5
−5 −5
sin
+
sin
−
12,28
OB
OP
=
=
0,8
OC
OP
=
=
sin
−
sin
+
ˆ xPO 2 ˆ xPO 2
* φ 2 * φ 2
ˆ xPO 2 ˆ xPO 2
* φ 2 * φ 2
K
=
)( sG C
C
8 s + 28 s +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
27
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi
)( )( sGsG
1
C
s
* == s
1
.
=
⇔
KC
(
5,10
j )(5,10
5,10
−
+
+
j )55,10 +
50 −
5,10 − + 5,10 − +
j 85,10 + 5,10 j 28 +
1
=
⇔ CK
41,20
50 79,10 × 15 85,11 × ×
7,6=⇔ CK
7,6)( =
sGC
8 28
s + s +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
28
QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha
QÑNS tröôùc khi hieäu chænh
QÑNS sau khi hieäu chænh
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
29
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
30
duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha
K
)1
=
( β
<
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
)( sG C
C
) T β ) T
/1( s + /1( s +
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp.
hoaëc
=β
=β
hoaëc
=β
K K
K K
K K
P * P
a * a
V * V
Re(
)
<<
(cid:145) Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh:
* 2,1s
1 T β
(cid:145) Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:
. β
=
1 T
1 T β
sGsG )( )(
1
=
C
(cid:145) Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä:
=ss
* 2,1
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
31
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS
R(s)
C(s)
GC(s)
+ −
s
10 )(3
( ss
)4
+
+
(cid:145) Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù sai soá ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø 0,02 vaø ñaùp öùng quaù ñoä thay ñoåi khoâng ñaùng keå.
(cid:145) Giaûi:
(cid:145) Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu treå pha:
K
)1
=
( β
<
)( sG C
C
) T β ) T
/1( s + /1( s +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
32
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh β
Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:
K
sG
s
83.0
=
=
V
s
lim s 0 →
lim)( s = 0 →
s
10 )(3
( ss
)4
+
+
Heä soá vaän toác mong muoán:
K
50
=
=
=
* V
1 02,0
1 * e xl
V
Do ñoù:
* =
β =
V
K K 83.0 50
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
33
017,0=β
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha
Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø nghieäm cuûa phöông trình:
j
1 sG )( 0 + = 0 1 +⇔ = ⇔
j
±−= 1
⇒ Cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø:
s 2,1
Choïn:
10 )(3 ss ( s )4 + + 1 ±−= 5 −= s 2,1 s 3
⇒
{ } 1 s 1 =
Re << 1,0 =
(cid:145) Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha
1 Tβ 1 Tβ
⇒
,0 0017 = 017,0( )1,0)( = = β
K
=
)( sG C
C
⇒
s
+ ,0
1,0 0017
s +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
34
1 T 1 T 1 T β
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)
(cid:145) Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi
* =
C
= s
sGsG )( )( 1
C
*
s 1,0 0017
. 1 K ⇔ =
=ss
j
=
1 ±−=
Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä khoâng thay ñoåi ñaùng keå:
* s 2,1
s 2,1
.
1
⇒
=
KC
j
j
)1,0 0017
)
1)(
1)(3
)4
1( j ++− 1( ,0 j ++−
1( +−
10 j ++−
++−
+ ,0 10 )(3 )4 s ( ss s s + + +
⇒
=
)( sGC
s
+ ,0
1,0 0017
s +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
35
,1 0042 1 ≈ =CK
QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha
QÑNS tröôùc khi hieäu chænh
QÑNS sau khi hieäu chænh
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
36
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
37
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS
)( )(
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá =
C
C
2
sôùm pha
treå pha
(cid:145) Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà
ñaùp öùng quaù ñoä
(cid:145) Böôùc 2: Ñaët G1(s)= G (s). GC1(s)
Thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha GC2(s) maéc noái tieáp vaøo G1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng thay ñoåi ñaùng keå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi ñaõ hieäu chænh sôùm pha
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
38
sGsGsG )( C 1
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha
R(s)
C(s)
GC(s)
+ −
(cid:145) Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc phöùc vôùi ξ= 0.5, ωn =5 (rad/sec) vaø heä soá vaän toác KV =80.
(cid:145) Giaûi:
(cid:145) Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp
neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm treå pha:
)5.0 4 +ss (
C
C
2
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
39
)( )( = sGsGsG )( C 1
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (t
(cid:145) Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s)
Caëp cöïc quyeát ñònh:
2
55,0
j
−=
±
2 j 1 ξω
−
−=
±×
5,015 −
* s 2,1
ξω n
n
5,2
j
33,4
−=
±
* s 2,1
Goùc pha caàn buø:
0
* φ
0
) −= −= + + ( ) ββ + 2 1 0 120( 115 +
*
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
40
180 0 180 0 55=φ
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (t
Choïn zero cuûa khaâu sôùm pha trieät tieâu cöïc taïi –0.5 cuûa G(s):
1
5,0
=
Tα 1
5,0=OA
φ*
76.4
AB
PA
5.4
=
=
=
0
sin sin
ˆ BPA PAB
sin sin
0 55 60
B
A
OA
AB
5
=
+
=
1 T 1
–1/T1
–1/αT1
K
=
1
sG )( C 1
C
s 5,0 + s 5 +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
41
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (t
*
Tính KC1:
1
C
s
= s
K
.
1
=
C
1
ss (
)5,0
s 5,0 + s 5 +
4 +
s
5,2
j
33,4
−=
+
25,6
1 =CK
⇒
sGC
25,6)(1 =
5,0 s + 5 s +
Haøm truyeàn hôû sau khi hieäu chænh sôùm pha laø:
)(
)(
=
=
sGsGsG )( C
1
1
ss (
)5
25 +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
42
sGsG )( )( 1 =
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (t
(cid:145) Böôùc 2: Thieát keá khaâu treå pha GC2(s)
s +
C
2
K = sG )( C 2
s +
− Xaùc ñònh β:
1 T β 2 1 T 2
V
s
K s 5 = = sG 1 lim s 0 → s lim)( = 0 → ss ( )5 25 +
* =VK
80
= = = β⇒
V * V
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
43
5 80 1 16 K K
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (t
− Xaùc ñònh zero cuûa khaâu treå pha thoûa ñieàu kieän:
*
Re(
s
)
Re(
5,2
j
)33,4
5,2
<<
=
−
+
=
1 Tβ 2
16,0
Choïn
=
1 Tβ 2
− Xaùc ñònh cöïc cuûa khaâu treå pha:
)16,0.(
=
=
. β
1 16
1 T β 2
1 T 2
01.0
=
⇒
1 T 2
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
44
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (t
*
2
1
C
s
= s
*
*
⇒
− Tính KC2 döïa vaøo ñieàu kieän bieân ñoä: )(
sGsG )( )( 1 =
) 1 =
(
s
s
s
s
=
=
1
=
⇒
2
KC
5,2 5,2
j j
33,4 33,4
16,0 01,0
− −
+ +
+ +
⇒
01.12 =CK
Haøm truyeàn khaâu treå pha:
sG )( 1 sG )( 2 C
sGC 01,1)(2 =
s s ( ( )16,0 )01,0 + +
Keát quaû:
(
C
C
2
)( )( = 31,6)( = sGsGsG C 1
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
45
s s )(5,0 )16,0 + + s s ( )(5 )01,0 + +
Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc
duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
46
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
C
K )1 = > sG )( C
K
K
hoaëc
hoaëc
/*= KK P
C
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp /*= KK K a
C
a
P
/*= KK V V
C
(cid:145) Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)
(cid:145) Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G1(s) töø ñieàu kieän:
hoaëc
)
1
L ω (1
0) =C
=CjG ω
(1
(cid:145) Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G1(s) (ñoä döï tröõ pha cuûa heä
tröôùc khi hieäu chænh):
180
)
M =Φ
( ωϕ+ 1 C
(cid:145) Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø
Ts 1 α + ( α Ts 1 +
max
ϕ Φ= θ
laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,
*MΦ
20
=θ
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
47
M +Φ− 0 M * 0 5 ÷
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà
max
α
=
(cid:145) Böôùc 6: Tính α:
1 1
sin sin
+ −
ϕ ϕ
max
(cid:145) Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi (taàn soá caét cuûa heä sau khi hieäu
chænh) döïa vaøo ñieàu kieän:
hoaëc
lg10
ω
α
)
/1
α
L (1
−=′C )
(1
(cid:145) Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T:
=′CjG ω 1 ′ αωC
(cid:145) Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï
tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 5.
(cid:145) Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh ωC (böôùc 3), ΦM (böôùc 4) vaø ω’C (böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
48
T =
duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha
R(s)
C(s)
GC(s)
+ −
hieäu chænh coù
)2 4 +ss (
;500
(cid:145) Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi * ≥
ΦM
* ≥ GM 10
* =VK
(cid:145) Giaûi:
(cid:145) Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:
;20 dB
K
=
)( sG C
C
1 Ts α + 1 Ts +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
49
)1 ( >α
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh KC
* V
C
C
Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø: 1 Ts α + Ts 1 +
⇒
⇒
)( )( sGs sK K . 2 K = = = sG C lim s 0 → lim s 0 → ( ss )2 4 +
C
10=CK
* K = V 2
K =
20 2
(cid:145) Böôùc 2: Ñaët
.10 = = sG )(1 sGK )( C
=
⇒
sG )(1
20 s
s
5,0(
)1
+
Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
50
ss ( )2 4 +
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha
-20dB/dec
26
-40dB/dec
2
ωc=6
ΦM
-160
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
51
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha
(cid:145) Böôùc 3: Taàn soá caét cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh
Theo bieåu ñoà Bode:
(rad/sec)
6≈Cω
(cid:145) Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh
0
(
160
Theo bieåu ñoà Bode:
) −≈Cωϕ
1
0
180
)
20
M =Φ
+
≈
( ωϕ C 1
(choïn θ=7)
(cid:145) Böôùc 5: Goùc pha caàn buø: θ
max
0
0
M +Φ− Φ= ϕ
⇒
0
M * 0 50 20 7 + − =ϕ max
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
52
37=ϕ⇒ max
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha
0
max
4=α
⇒
=
α
=
0
(cid:145) Böôùc 6: Tính α sin sin
1 1
+ −
ϕ ϕ
1 1
sin sin
37 37
+ −
max
4lg10
lg10
dB
−=
α
(1 L
(cid:145) Böôùc 7: Tính soá caét môùi döïa vaøo bieåu ñoà Bode: −=′ 6 ) ω C
(rad/sec)
−= Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng naèm ngang coù tung ñoä 6dB chính laø taàn soá caét môùi. Theo hình veõ (xem slide 54), ta coù: 9≈′Cω
(cid:145) Böôùc 8: Tính T
T
=
=
056
224
,0=T⇒
,0=Tα⇒
1 )(9(
)4
1 ′ αωC
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
53
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha
-20dB/dec -20dB/dec
-40dB/dec
+20dB/dec
-20dB/dec
-6
-40dB/dec
-40dB/dec
1/T=18
1/αT=4.5
ωc=6
ω’c=9
ΦM *
ΦM
-160
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
54
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha
(cid:145) Böôùc 9: Kieåm tra laïi ñieàu kieän bieân ñoä
Theo bieåu ñoà Bode sau khi hieäu chænh GM* = +∞, do ñoù thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä ñeà baøi yeâu caàu.
(cid:145) Keát luaän: Khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù haøm truyeàn laø
10 = )( sGC
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
55
s s ,01 224 + 056,01 +
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
C
K )1 < = )( sG C
K
K
hoaëc
hoaëc
/*= KK P
C
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp /*= KK K a
C
a
P
/*= KK V V
C
(cid:145) Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s) (cid:145) Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân môùi sau khi hieäu chænh döïa
Cω′
vaøo ñieàu kieän:
0
*
180
M
Φ+
+
θ
−=′ ( ) ωϕ C 1
0
laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,
*MΦ
20
0 5 ÷
=θ
hoaëc
1 Ts α + ( α 1 Ts +
)
(cid:145) Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän: −=′C )
=′CjG ω
(1
1 α
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
56
lg20 ω α L (1
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà
(cid:145) Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh treå pha sao cho:
⇒
<< Tα ′ ω C
⇒
T
(cid:145) Böôùc 6: Tính haèng soá thôøi gian T: 1 1 α = T α T
(cid:145) Böôùc 7: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï
tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 3.
(böôùc 3),
) ,
Cω′
L ω′ (1 C
(cid:145) Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi Cωϕ ′ (1 ) (böôùc 4) giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
57
1 T α
duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha
R(s)
C(s)
GC(s)
+ −
hieäu chænh coù
1 5.0)(1 ss ( s )1 + +
;400
(cid:145) Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi * ≥
ΦM
* ≥ GM 10
* =VK
(cid:145) Giaûi:
(cid:145) Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treå pha caàn thieát keá laø:
;5 dB
K
=
)( sG C
C
1 Ts α + 1 Ts +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
58
)1 ( <α
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha
(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh KC
Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:
* K V
C
C
s
sK K sGs )( . = = sG C lim s 0 → lim)( = 0 → s 1 5.0)(1 ss ( )1 Ts 1 α + Ts 1 + + +
* =
C K = V
(cid:145) Böôùc 2: Ñaët
sGK )(
C=
sG )(1
K⇒ 5
⇒
= sG )(1
Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
59
5 5.0)(1 ss ( s )1 + +
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha
-20dB/dec
14
-40dB/dec
-60dB/dec
1
2
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
60
ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha
duøng bieåu ñoà Bode (tt) duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
(cid:145) Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi döïa vaøo ñieàu kieän
0
*
0
0
)
180
40
0 5
+
+
180 M Φ+ + θ
0
)
135
−=′Cωϕ⇒ ( 1
Theo bieåu ñoà Bode ta coù:
(rad/sec)
5.0≈′Cω
(cid:145) Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän:
−=′ ( ) ωϕ C 1 −=′Cωϕ⇒ ( 1
Theo bieåu ñoà Bode ta coù:
(dB)
lg20 ω α L (1 −=′C )
9,010−
=α
18
⇒
⇒
⇒
⇒
lg ≈′C ) 9,0 L ω (1 −=α 18 −= αlg20
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
61
126,0=α
ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha
duøng bieåu ñoà Bode (tt) duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
(cid:145) Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu treå pha thoûa:
5.0
=′
ω << C
Choïn
05.0
=
⇒
20=Tα
1 T α 1 Tα
(cid:145) Böôùc 6: Tính thôøi haèng T
⇒
126,0
05,0
,0
0063
=
×
=
159
=T
1 1 α = T α T
(cid:145) Böôùc 7: Theo bieåu ñoà Bode, ta thaáy heä thoáng sau khi hieäu chænh
Keát luaän
5)( =
sGC
s 20( s 159(
thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä. )1 + )1 +
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
62
duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha
-20dB/dec
L1(ω’c)
14
-40dB/dec
GM*
L’(ω’−π)
-60dB/dec
ω’−π 1
2
0.0067
ω’c=0.5
0.05
-135
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
63
Thieát keá boä ñieàu khieån PID Thieát keá boä ñieàu khieån PID
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
64
Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Ziegler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Ziegler
(cid:145) Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng naác
cuûa heä hôû
c(t)
r(t)
Ñoái töôïng
c(t)
K
t
T1
T2
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
65
Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler
R(s)
C(s)
PID
Ñoái töôïng
+ −
K
1
=
+
+
Boä ñieàu khieån PID:
sG )( C
P
sT D
1 sT I
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
66
Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Ziegler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Ziegler
c(t)
150
(cid:145) Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån nhieät ñoä cuûa loø saáy, bieát ñaëc tính quaù ñoä cuûa loø saáy thu ñöôïc töø thöïc nghieäm coù daïng nhö sau:
t (min)
150
=K
8
24
8
min
480
sec
=
24
min
1440
sec
=
=T 1 =T 2
1
240
s
.0)( s =
+
+
024.0
2.1
2.1
=
=
=
GPID
K P
1 960
s
480
150
1440 ×
024
T 2 KT 1
480
960
sec
2 ×=
=
TI
= T 2 1
5.0
480
240
sec
=
=
×
=
TD
T 5.0 1
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
67
Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Ziegler −− Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Ziegler
(cid:145) Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng cuûa heä
kín ôû bieân giôùi oån ñònh
Kgh K
Ñoái töôïng
+ −
c(t)
Tgh
t
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
68
Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Ziegler −− Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Ziegler
R(s)
C(s)
PID
Ñoái töôïng
+ −
K
1
=
+
+
Boä ñieàu khieån PID:
sG )( C
P
sT D
1 sT I
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
69
Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Ziegler −− Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Ziegler
(cid:145) Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån vò trí goùc quay cuûa ñoäng cô DC, bieát raèng neáu söû duïng boä ñieàu khieån tæ leä thì baèng thöïc nghieäm ta xaùc ñònh ñöôïc khi K=20 vò trí goùc quay ñoäng cô ôû traïng thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng vôùi chu kyø T= 1 sec.
(cid:145) Theo döõ kieän ñeà baøi
20=ghK sec1=ghT
(cid:145) Theo pp Zeigler – Nichols:
K
6.0
K
6.0
20
12
=
=
×
=
P
gh
5.0
)( s
s
=
+
+
GPID
1 125.0
s
112
sec5.015.0
5.0 T
=
=
=×
T I
gh
125.0
125.01
sec
125.0 T
=
=
=×
T D
gh
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
70
Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID
(cid:145) Thí duï: Haõy xaùc ñònh thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån PID sao cho
heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu: − Heä coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5 vaø ωn=8. − Heä soá vaän toác KV = 100.
(cid:145) Giaûi: Haøm truyeàn boä ñieàu khieån PID caàn thieát keá:
I
=)(
+
+
P
K sG C sK D
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
71
K s
Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID
(cid:145) Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh:
I
K
sGs )( )(
=
=
+
+
V
sG C
P
sK D
2
lim 0 s →
lim 0 s →
K s
s
100
100 s 10 +
+
Ks
⇒
K =
V K
I
Theo yeâu caàu ñeà baøi KV = 100
100
=IK⇒
(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä sau khi hieäu chænh:
I
K
1
0
+
+
+
P
sK D
2
K s
100
s
100 10 s +
+
=
3
2
⇒
(1)
s
10(
100
100(
100
100
K
0
+
+
+
+
+
=
sK ) D
sK ) P
I
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
72
Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID
(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng mong muoán coù daïng:
2
(
)( sas
0
)
+
+
2 ξω
=
+
2
2 ω n 0
8
ns )64 +
=
+
+
3
2
(2)
s sas⇒ ( )(
(
)8
8( a
)64
64
0
+
+
+
+
+
=
(cid:145) Caân baèng caùc heä soá hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:
a
25.156
=
K
100
8
⇒
K
14,12
=
P
D K
100
a += a 8
64
=
+
K
54,1
=
D
+ K
P a 64
=
I
10 + 100 100
Keát luaän
64,12
54,1
s
=
+
+
)( sGC
100 s
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
73
s⇒ a s s a
Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp
traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
74
Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
u(t)
r(t)
x(t)
c(t)
C
Ax
B
)( t
)( t
)( tu
=
+
+ −
x &
K
t )(
tu )(
t )(
Ax
B
=
+
(cid:145) Ñoái töôïng:
t )(
Cx
=
x& )( tc
(cid:145) Boä ñieàu khieån:
)( tu
)( tr
)( t
=
Kx−
(cid:145) Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng kín: )( t tr )(
t )(]
[
xBK
B
A
+
=
− t )(
)
Cx
=
x& c(t
(cid:145) Yeâu caàu: Tính K ñeå heä kín thoûa maõn chaát löôïng mong muoán
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
75
Tính ñieàu khieån ñöôïc Tính ñieàu khieån ñöôïc
t )(
tu )(
t )(
Ax
B
=
+
(cid:145) Ñoái töôïng:
t )(
Cx
=
x& )( tc
(cid:145) Ma traän ñieàu khieån ñöôïc:
2
1 −
[
B
BA
BA
nBA
]
=
C
K
(cid:145) Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:
rank
n
=)
( C
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
76
Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc
Neáu heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc, coù theå tính ñöôïc K ñeå heä kín coù cöïc taïi vò trí baát kyø.
(cid:145) Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
(1)
det[
AIs
BK
+−
0] =
(cid:145) Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán
n
(2)
0) =
ip
−∏ s (
i
1 =
i ( ,
n ),1
=
laø caùc cöïc mong muoán
pi
(cid:145) Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø
(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
77
Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc
(cid:145) Thí duï: Cho ñoái töôïng moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi:
t )(
tu )(
t )(
Ax
B
=
+
t )(
Cx
=
x& )( tc
]100=C
[
B
=
A
=
0 0 4
1 0 7
−
−
−
0 3 1
0 1 3
)( t
Kx−
=
ξ
)( )( tu tr = (cid:145) Haõy xaùc ñònh luaät ñieàu khieån sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöùc vôùi vaø cöïc thöù ba laø cöïc thöïc 10 ;6,0 nω = taïi −20.
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
78
Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc
(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
det[
AIs
BK
+−
0] =
1
0
0
0
s
k
k
det
010
0
1
3
0
0
−
+
=
⇒
[ k 1
2
3
100
1
4
7
−
−
−
001
3
]
2
3
(1)
10
k
21
4(
10
12
k
)
0
+
k 33( +
+
+
+
−
+
+
−
=
s⇒
sk ) 3
2
k 37( + 1
sk ) 3
2
k 1
3
(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng mong muoán
2
(
s
)(20
s
)
0
2 ξω
+
+
+
=
ns
2 ω n
3
(2)
s⇒
s
32 2 s
340
2000
0
+
+
+
=
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
79
Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc
(cid:145) Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:
32
k
3 10
= k
k 21
340
+ +
−
4
= 3 2000
2 k
12
+
=
−
2
k 33 + 2 k 37 + 1 k 10 1
(cid:145) Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:
578,220
k 1 k
839,3
= =
2
k
,17
482
=
3
(cid:145) Keát luaän
578,
839,3
,17
482
=K
[ 220
]
26 September 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
80
