Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2

Moân hoïc Moân hoïc

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

26 September 2006

Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Chöông 2 Chöông 2

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

26 September 2006

(cid:145) Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc (cid:145) Haøm truyeàn

(cid:142) Pheùp bieán ñoåi Laplace (cid:142) Ñònh nghóa haøm truyeàn (cid:142) Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû (cid:145) Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

(cid:142) Ñaïi soá sô ñoà khoái (cid:142) Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Phöông trình traïng thaùi (PTTT)

(cid:142) Khaùi nieäm veà PTTT (cid:142) Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân (cid:142) Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn

26 September 2006

Noäi dung chöông 2 Noäi dung chöông 2

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

26 September 2006

(cid:145) Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

(cid:145) Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc. (cid:145) Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng:

khaùc nhau.

r(t) c(t)

1 −

a 1

tca )( n

1 −

b m

trb )( m

b 0

b 1

1 −

)( tc n 1 −

)( tr 1 m −

)( tdc dt

n )( tcd n dt

)( tdr dt

m )( trd m dt

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

26 September 2006

n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

tBv )(

t )(

tdv )( dt

Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ

26 September 2006

M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

tKy )(

t )(

)( tdy dt

2 tyd )( 2 dt

Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe

26 September 2006

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

)(

gMtKgM τ

2 )( tyd 2 dt

)( tdy dt

Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy

26 September 2006

MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

(cid:145) Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi

1 −

tca )( n

a 1

1 −

b 0

b 1

b m

trb )( m

1 −

tc )( n 1 −

)( tr 1 m −

n tcd )( n dt

tdc )( dt

)( tdr dt

m )( trd m dt

Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân

Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.

⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä

26 September 2006

thoáng töï ñoäng deå daøng hôn. (cid:142) Haøm truyeàn (cid:142) Phöông trình traïng thaùi

Haøm truyeàn Haøm truyeàn

26 September 2006

(cid:145) Ñònh nghóa:

Pheùp bieán ñoåi Laplace Pheùp bieán ñoåi Laplace

+∞

−

sF )(

et ). (

{

} t )(

Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø:

L

∫

26 September 2006

Trong ñoù: − s : bieán phöùc (bieán Laplace) − L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace. − F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï.

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

Tính chaát:

sF )(

sG )(

{

} t )(

{ } tg )(

Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø

L

(cid:145) Tính tuyeán tính

t )(

sFa )( .

sGb . )(

{ fa .

} tgb )(.

L

(cid:145) Ñònh lyù chaäm treå

sF )(

Tt ( −

Ts−= e

{

} )

L

+ )0(

)( s

−

(cid:145) AÛnh cuûa ñaïo haøm

L

)( tdf dt

  

(cid:145) AÛnh cuûa tích phaân

L

∫

(cid:145) Ñònh lyù giaù trò cuoái

)( sF s s )(

t )(

      lim t ∞→

 )( d ττ   lim s 0 →

26 September 2006

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn: (cid:145) Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån

ñònh hoùa

≥

neáu

u(t)

} { )( tu

L

tu )(

1 s

neáu

1   0 

(cid:145) Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

t 0

≠

neáu

tδ )(

δ(t)

neáu

{

} 1 =tδL )(

  ∞ 

+∞

)( dt

tδ

= 1

t 0

∫

∞−

26 September 2006

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): (cid:145) Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo

doõi

≥

neáu

r(t)

{ } tut )(.

L

tr )(

t )(

1 2 s

neáu

  0 

(cid:145) Haøm muõ

t 0 1

−

neáu t

−

f(t)

L

{ e at −

} tu )(.

t )(

tu )(.

1 as +

0 0

≥ <

neáu t

 e  0 

26 September 2006

t 0

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

≥

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): (cid:145) Haøm sin:

t )(

(sin

tut ). )(

t neáu t neáu

t sin ω   0 

f(t)

{ (sin

} tut )()

t 0

L

ω +

2 ω

(cid:145) Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

26 September 2006

(cid:145) Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:

Ñònh nghóa haøm truyeàn Ñònh nghóa haøm truyeàn

r(t) c(t)

a n

tca )( n

a 0

a 1

1 −

1 − tc )( n 1 −

n tcd )( n dt

b m

trb )( m

b 0

b 1

1 −

tdc )( dt 1 m − tr )( 1 m −

tdr )( dt

m trd )( m dt

(cid:145) Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

n sCsa )( 0

n 1 − sCsa )( 1

s )(

a n +

sCa )( n +

+ L m sRsb )( 0

sC s )( 1 − 1 m − sRsb )( 1

b m

sRb )( m

sR 1 −

26 September 2006

ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:

(cid:145) Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:

1 −

sG )(

1 −

sC )( sR )(

+ +

sb 0 sa 0

sb 1 sa 1

bs b + 1 m m − asa + 1 −

L L

Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt) Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)

(cid:145) Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

(cid:145) Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng.

26 September 2006

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû

Caùch tìm haøm truyeàn (cid:145) Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra

cuûa phaàn töû baèng caùch: (cid:142) AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän

(cid:142) AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí.

(cid:142) AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng

trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.

(cid:142) …

(cid:145) Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa

löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.

(cid:145) Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo

thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.

26 September 2006

phöông phaùp toång trôû phöùc.

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

(cid:145) Maïch tích phaân baäc 1:

sG )(

1 RCs

(cid:145) Maïch vi phaân baäc 1:

sG )(

RCs

RCs +

26 September 2006

Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

(cid:145) Maïch sôùm pha:

)( sG

1 Ts α + 1 Ts +

R 1

R 2

R 2 +

R 1

R 2

+ R 2

CRR 12 R R + 1 2

(cid:145) Maïch treå pha:

)( sG

1 Ts α + 1 Ts +

(

R 1 +

) CR 2

1=CK

R 2 RR + 2

26 September 2006

Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt) C

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

(cid:145) Khaâu tæ leä P: (Proportional)

sG =)(

−=

K P

R 2 R 1

(cid:145) Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)

=)(

P +

K s

−=

K I

K P

1 CR 1

R 2 R 1

26 September 2006

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

(cid:145) Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)

=)(

P +

sK D

−=

2−=

K D

K P

R 2 R 1

(cid:145) Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)

=)(

sK D

K s

−=

K I

−=

K P

1 CR 1

CRCR + CR 21

−=

2CR 1

K D

26 September 2006

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt)

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp

Haøm truyeàn ñoäng cô DC

26 September 2006

− ω: toác ñoä ñoäng cô − Mt : moment taûi − B : heä soá ma saùt − J : moment quaùn tính − Lö : ñieän caûm phaàn öùng − Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Uö : ñieän aùp phaàn öùng − Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

(cid:145) AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

)( t

L ö

tE )( ö

di ö dt

Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

).( Rt ö t )(

i ö K ωΦ=

)( tU ö tE )( ö

(1) (2) trong ñoù:

(cid:145) AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:

t )(

K : heä soá Φ : töø thoâng kích töø

)(

tMtM )( =

tB )( ω +

d ω dt

(3)

tM )(

t )(

t iK öΦ=

26 September 2006

(4) trong ñoù:

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

(cid:145) Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:

Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

(

s )(

sU )( ö

Rs ). ö

sIL ö

sE )( ö

(5)

s )(

K ωΦ=

sE )( ö

(6)

)(

s )(

sMsM )( =

)( sB ω +

(7)

sM )(

s )(

iK öΦ=

(cid:145) Ñaët:

(8)

T = ö

haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô

Tc =

L ö R ö J B

26 September 2006

haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

(cid:145) (5) vaø (7) suy ra:

Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

)( s

− +

)( sU ö 1( R ö

)( sE ö ) sT ö

(5’)

s )( =ω

)( B 1(

sMsM )( − ) +

t sT c

(cid:145) Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:

26 September 2006

(7’)

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Haøm truyeàn loø nhieät

c(t) r(t)

Nhieät ñoä loø

26 September 2006

Coâng suaát ñieän caáp cho loø 100%

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

26 September 2006

Haøm truyeàn loø nhieät (tt)

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Xe oâ toâ

tBv )(

t )(

(cid:145) Phöông trình vi phaân:

tdv )( dt

M: khoái löôïng xe B heä soá ma saùt f(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe

)( sG

(cid:145) Haøm truyeàn:

sG )(

)( sV sF )(

1 BMs +

K Ts +

⇔

T =

M B

1 B

26 September 2006

vôùi

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy

(cid:145) Phöông trình vi phaân:

tKy )(

t )(

tdy )( dt

2 tyd )( 2 dt

(cid:145) Haøm truyeàn:

sG )(

sY )( sF )(

1 Bs

26 September 2006

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

(cid:145) Phöông trình vi phaân:

)(

gMtKgM τ

2 tyd )( 2 dt

tK )( τ=

M T

Thang maùy MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô y(t): vò trí buoàng thang

)( tdy dt

tdy )( dt 2 )( tyd 2 dt

(cid:145) Haøm truyeàn:

sG )(

K 2

sY )( s )( τ

sM T

Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang:

26 September 2006

Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieán Haøm truyeàn cuûa caûm bieán

c(t) cht(t)

(cid:145) Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa

Caûm bieán

=)(

htK

sH )(

01.0

(cid:145) TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t) = 0÷5000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø: = htK

(cid:145) Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc

caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:

)( sH

K +

ht sT ht

26 September 2006

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

26 September 2006

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø

(cid:142) Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo (cid:142) Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøo (cid:142) Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau

Sô ñoà khoái (cid:145) Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.

26 September 2006

boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Heä thoáng noái tieáp

)( sG nt

)( sG i

∏ 1 =

26 September 2006

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Heä thoáng song song

)( sG ss

)( sG i

∑ 1 =

26 September 2006

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Heä thoáng hoài tieáp aâm

(cid:145) Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò

sGk )(

sG )( sG )( +

sG )( sHsG ). ( )(

26 September 2006

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Heä thoáng hoài tieáp döông

(cid:145) Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò

sGk )(

)( sGk

sG )( sG )( −

)( sG ( ). )( sHsG

−

26 September 2006

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.

(cid:145) Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng

26 September 2006

quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

26 September 2006

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

26 September 2006

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

26 September 2006

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

26 September 2006

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån vò trí hai boä toång:

26 September 2006

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :

26 September 2006

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :

(cid:145) Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ

Chuù yù

26 September 2006

nhaùnh :

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

26 September 2006

Thí duï 1 Thí duï 1

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån vò trí hai boä toång (cid:99) vaø (cid:100), Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)]

)(

−

sGsGsGA )( 3

26 September 2006

Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:

1)(

sGB

1 sG )(

sG )( C

sG )( 2 sGsG ). ( )(

).[

(

)]

−

sG )( 2 sGsGsG )( ( 3

(cid:145) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: ).

)(

(

sGsGsG )( B

(

sGtd )(

+ (

)]

sGsG 1[ )]. )( 1 2 ).[ sGsGsG )( ( − 3

26 September 2006

Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

26 September 2006

Thí duï 2 Thí duï 2

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån vò trí hai boä toång (cid:100) vaø(cid:101)

Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

26 September 2006

Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh (cid:102) ra sau G2(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]

Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

26 September 2006

GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]

(cid:145) GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]

26 September 2006

Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Tính toaùn cuï theå:

GA =

H G 2

G 2 HG 2

1 +=

G C

H G 2

HG + G 2

GGG . 3

2 1

3 +

G 2 HG 2

HG + G 2

HGGG + 3 HG 2

  

     

  G 3 

26 September 2006

Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Tính toaùn cuï theå (tt):

2 1

3 +

G E

G D HG D

2 1

3 +

HGGG + 3 HG 2 2 HGGG + 3 HG 2

⇒

HGGG + 1 2 HHGHGGHG + + 3

26 September 2006

Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

G . 1

G td

GG 1 E GG + 1 E

G . 1

HGGG + 1 2 HHGHGGHG + + 3 HGGG + 1 2 HHGHGGHG + + 3

G =⇒

2 +

HGGGGG + 3 HGGGGGHHGHGGHG + 1

26 September 2006

Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

26 September 2006

Thí duï 3 Thí duï 3

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Chuyeån boä toång (cid:101) ra tröôùc G1(s), sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång (cid:100) vaø(cid:101) Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh (cid:102) ra sau G2(s)

26 September 2006

Höôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Höôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Sinh vieân töï tính

26 September 2006

Keát quaû thí duï 3 Keát quaû thí duï 3

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

(cid:145) Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn. (cid:145) Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.

(cid:145) Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.

Moät soá nhaän xeùt Moät soá nhaän xeùt

⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå

26 September 2006

tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn. Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû muïc tieáp theo

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh. (cid:145) Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng. (cid:145) Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt.

(cid:145) Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra. (cid:145) Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo. (cid:145) Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.

26 September 2006

Ñònh nghóa Ñònh nghóa

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín

Ñònh nghóa (tt) Ñònh nghóa (tt)

(cid:145) Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng

hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.

26 September 2006

höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù.

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä

thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:

kk P

∑ ∆

1 ∆

26 September 2006

Coâng thöùc Mason Coâng thöùc Mason

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu

Thí duï 1 Thí duï 1

(cid:145) Giaûi:

(cid:142) Ñöôøng tieán:

GGGGGP = 1 2 5 1 4 GGGGP = 2 1 5 4 GGGP = 3 1 7

(cid:142) Voøng kín: HG −= 4 HGG −= 7 HGGG −= 4 5 HGGGG −= 4

L 1 L 2 L 3 L 4

26 September 2006

nhö sau:

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

Thí duï 1 (tt) Thí duï 1 (tt)

)

−=∆

(cid:145) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín L + 1

L 2

L 4

L 3

LL 21

(cid:145) Caùc ñònh thöùc con:

11 =∆ 12 =∆ 3 1 L−=∆ 1

(cid:145) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

(

)

Gtd

P ∆+∆+∆ 11 2

P 2

P 3

1 ∆

)

Gtd

GGGGGGGGGGGG 1 7 +

HG 4 +

5 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG + 2

26 September 2006

hieäu:

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

(cid:145) Giaûi:

26 September 2006

Thí duï 2 Thí duï 2

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:142) Ñöôøng tieán:

GGGP = 1 1 3 GHGP = 2 1 3

(cid:142) Voøng kín: HG −= 2 2 HGG −= 3 2 GGG −= 3 2 HHG −= HGG −= 3

L 1 L 2 L 3 L 4 L 5

26 September 2006

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

)

−=∆

L 1

L 2

L 3

L 4

L 5

(cid:145) Caùc ñònh thöùc con:

11 =∆ 12 =∆

(cid:145) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

(

)

Gtd

P ∆+∆ 11

P 2

1 ∆

Gtd

31 +

2 +

HGGGGG + HGGHHGGGGHGGHG 2

26 September 2006

hieäu:

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:145) Giaûi:

26 September 2006

Thí duï 3 Thí duï 3 (cid:145) Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(cid:142) Ñöôøng tieán:

GGGP = 1 1 3 2 GP = 4

(cid:142) Voøng kín: HG −= 1 2 HGG −= 2 1 GGG −= 3 2 HGG −= 3 2 G −= 4

L 1 L 2 L 3 L 4 L 5

26 September 2006

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(

)

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

−

(cid:145) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín L LL 41 3

L 2

L 4

L 5

L 1

LL 51

LL 52

LL 54

LLL 541

(cid:145) Caùc ñònh thöùc con:

)

(

)

11 =∆ −=∆

L 1

L 2

L 4

LL 41

(cid:145) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

(

)

Gtd

P ∆+∆ 11

P 2

1 ∆

26 September 2006

hieäu: (1 −=∆

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

26 September 2006

(cid:145) Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0. Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.

(cid:145) Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø

Traïng thaùi cuûa heä thoáng Traïng thaùi cuûa heä thoáng

vevtor traïng thaùi.

]T

[ x 1=x

x K2

26 September 2006

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

(cid:145) Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)

t )(

tr )(

t )(

Ax

B

(*)

t )(

trong ñoù

Cx

x&   )( tc 

a 1 n a

a 11 a 21

a 12 a 22

A

B

[ c 1=C

]nc

M a

1 n

     

     

     

b  1  b  2  M  nb 

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå

26 September 2006

ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc.

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

tKy )(

t )(

Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy Thí duï 1:

(cid:145) Phöông trình vi phaân: 2 tyd )( tdy )( 2 dt dt

tx )( & 1

ty )(

(*)

t )(

−=

−

tx )( 1

tx )( 2

tx )( & 2

(cid:145) Ñaët: tx )(  1  tx )(  2

ty )( &

   

1 M

t )(

−

tx )( 2 K M tx )( 1 tx )( 2

  

 = 

 + 

tx )( & 1 tx )( & 2

⇒

   

  .     

B M    

   

0 K M

1 B M

0 1 M

ty )(

[ 01

tx )( 1 tx )( 2

   t )(

t )(

⇔

B

Ax

 ]   +

]01=C [

B

A

−

t )(

Cx

   

   

0 1 M

   

   

0 K M

1 B M

x&⇔   ty )( 

26 September 2006

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

Ñoäng cô DC Thí duï 2: Ñoäng cô DC Thí duï 2:

26 September 2006

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

(cid:145) AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

)( t

L ö

tE )( ö

di ö dt

Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2: Ñoäng cô DC Thí duï 2:

). ( Rt ö t )(

i ö K ωΦ=

)( tU ö tE )( ö

(1) (2) trong ñoù:

(cid:145) AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô

K : heä soá Φ : töø thoâng kích töø

)( t

(ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):

)( tM

)( tB ω +

d ω dt

(3)

tM )(

t )(

iK öΦ=

26 September 2006

(4) trong ñoù:

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

t )(

(cid:145) (1) & (2) ⇒

Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2:

t )(

−=

−

i ö

tU )( ö

K Φ L ö

1 L ö

(5)

t )(

)( t

−

(cid:145) (3) & (4) ⇒

i ö

B J

(cid:145) Ñaët:

R ö L ö K Φ J )( t )( t

i ö ω

di ö dt )( d t ω dt )( tx 1 )( tx 2

  

−=

−

)( tx 1

)( tx 2

)( tU ö

)( tx & 1

1 L ö

(cid:145) (5) & (6) ⇒

−

)( tx 1

)( tx 2

)( tx & 2

R ö L ö K Φ J

K Φ L ö B J

     

26 September 2006

(6)

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

−

)( tx 1 )( tx 2

  

 = 

  

 + 

)( tx & 1 )( tx & 2

−

   

1   tUL )( ö  0 

Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2:

R ö L ö K Φ J

K Φ L ö B J

     

     

)( tω

)( tx 1 )( tx 2

 [ ] 10  

  

⇔

Ax

B

tU )( u

t )( )( t

Cx

= =

x  &⇔  ω 

−

A

]10=C [

trong ñoù:

B

−

1 öL 0

   

   

R ö L ö K Φ J

K Φ L ö B J

     

     

26 September 2006

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

tín hieäu vaøo Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa

(cid:145) Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP

a 0

a 1

a n

tca )( n

trb )( 0

1 −

1 − )( tc 1 n −

tdc )( dt

n )( tcd n dt

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

tc )(

(cid:142) Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: (cid:142) Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm

tx )( 1 tx )( 2 tx )( 3

tx )( & 1 tx )( & 2

t )(

M tx )( n

x −= & 1 n

26 September 2006

cuûa bieán thöù i−1:

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröôøng hôïp 1 (tt) Tröôøng hôïp 1 (tt)

tr )(

B

(cid:145) Phöông trình traïng thaùi:

t )( )( t

Ax Cx

= =

t )( x&   tc )( 

tx )( 1 tx )( 2

trong ñoù:

A

t )(

x

B

t )(

1 −

−

x 1 n − tx )( n

       

       

M 0 a n a 0

M 0 a n − a 0

M 1 a 1 a 0

M 0 b 0 a 0

        

        

        

         [ 01

M 0 a n a 0 ]00

26 September 2006

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröôøng hôïp 1 Thí duï tröôøng hôïp 1

tc )(10

tr )(

(cid:145) Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: +

(cid:145) Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

= =

tr )(

t )(

tx )( & 1 tx )( & 2 Ax

B

(cid:145) Phöông trình traïng thaùi:

t )(

Cx

)(6)(5)(2 tc tc tc &&& && & tx tc )( )(  1  tx )(  2  tx )(  3 x&   tc )( 

trong ñoù:

B

5.0

    

    

A

0 b 0 a

      

      

−

    

    5.2 

0 a a

1 a 1 a

      

      

]001=C

[

26 September 2006

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

hieäu vaøo Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tín

(cid:145) Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

a n

tca )( n

a 0

a 1

1 −

1 − tc )( 1 n −

n tcd )( n dt

tdc )( dt 2 −

b n

b 0

b 1

−

trb )( 1 n −

1 − tr )( 1 n −

tr )( 1 n −

tdr )( dt

tc )(

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

tr )(

−

tr )(

−

tx )( 1 tx )( 2 tx )( 3

β 1 β 2

tx )( & 1 tx )( & 2

(cid:142) Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: (cid:142) Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo:

t )(

tr )(

−

M tx )( n

β n

1 −

x &

26 September 2006

Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröôøng hôïp 2 (tt) Tröôøng hôïp 2 (tt)

t )(

tr )(

t )(

Ax

B

(cid:145) Phöông trình traïng thaùi:

t )(

Cx

x&   )( tc 

tx )( 1 tx )( 2

β 1 β 2

t )(

trong ñoù:

x

A

B

t )(

1 −

−

x 1 n − tx )( n

       

       

    M  β  1 n −  β  n

       

M 0 a n a 0

M 0 a n − a 0

M 1 a 1 a 0

        

        

[ 01

]00

26 September 2006

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröôøng hôïp 2 (tt) Tröôøng hôïp 2 (tt)

β 1

b 0 a 0 b 1

β 2

−

b 2

β 12

β 3

a − β 11 a 0 a β 21 a 0

−

b n

a n

a β n 1

1 −

β 11 −

−

β n

a β n 2 a 0

Caùc heä soá βtrong vector B xaùc ñònh nhö sau:

26 September 2006

Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröôøng hôïp 2 Thí duï tröôøng hôïp 2

(cid:145) Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

tc )(10

tr )(20

)(10 tr &

tc )(

−

(cid:145) Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

tr )(

−

tr )( β 1 β 2

    

t )(

tr )(

tx )( & 1 tx )( & 2 Ax

B

(cid:145) Phöông trình traïng thaùi:

t )(

Cx

)(6)(5)(2 tc tc tc &&& && & tx )( 1 tx )( 2 tx )( 3 x&   tc )( 

trong ñoù:

B

A

β  1  β  2  β  3

    

−

    

    5.2 

0 a a

1 a 1 a

      

      

]001=C

[

26 September 2006

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt) Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)

(cid:145) Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:

b 0 a 0 b 1

−

5 ×−

×−

b 2

05 ×− 2 β 12

−=

10 2

0 == 2 a β − 11 a 0 a β − 21 a 0

 β  1   β  2   β  3 

B

5 15

−

    

    

26 September 2006

⇒

(cid:145) Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân

a 0

a 1

a n

tca )( n

1 −

1 − )( tc n 1 −

n )( tcd n dt

tdc )( dt m d

b 0

b 1

b m

trb )( m

1 −

1 − )( tr 1 m −

tdr )( dt

m )( trd m dt

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

(cid:142) Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:

1 −

)( t

1 −

kr )(

kx )( 1

)( tx 1 n 1 −

dx 1 dt

n )( txd 1 n dt

a 1 a 0

a n a 0

(cid:142) Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

tx )( 2 tx )( 3

tx )( & 1 tx )( & 2

t )(

M tx )( n

x −= & n 1

26 September 2006

bieán i−1

tr )(

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

B

(cid:145) Phöông trình traïng thaùi:

t )( )( t

Ax Cx

= =

t )( x&   tc )( 

)( tx 1 )( tx 2

trong ñoù:

B

A

)( t

x

M 0

1 −

−

M )( tx n

     

     

       1 

       

M 0 a n a 0

M 0 a n − a 0

M 1 a 1 a 0

        

        

1 −

C

b 0 K a

b m a 0

  

  

26 September 2006

(cid:145) Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: tc tc )(4)(5)( tc && &

)(3)( tr tr + &&

tc )(2 &&&

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha

tr )(

trình traïng thaùi:

B

t )( )( t

Ax Cx

= =

t )( x   )( tc 

trong ñoù:

A

B

5.2

5.0

−

    

    

    

  0   1 

0 a 3 a 0

0 a 2 a 0

1 a 1 a 0

      

      

C

]5.005.1 [

b 2 a 0

b 1 a 0

b 0 a 0

  

 = 

26 September 2006

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï Thí duï

(cid:145) Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà

C(s)

−

10 )(1

ss (

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:

R(s)

C(s)

X2(s)

X3(s)

X1(s)

−

(

1 +s

10 +s

1 s

26 September 2006

khoái nhö sau: R(s)

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï (tt) Thí duï (tt)

(cid:145) Theo sô ñoà khoái, ta coù:

•

⇒

3)( s +

sX )( 1

sX )( 2

sX )( 1

sX )( 2

10 s 3 +

−=

tx )( 1

tx )(3 1

tx )( 2

⇒ &

•

s )(

⇒

sX )( 2

sX )( 3

sX )( 2

sX )( 3

1 +

(1)

−=

tx )( 2

tx )( 3

⇒ &

s )(

sR )(

⇒

−

sX )( 1

)(

•

sCsR −

(

))(

sX )(3

1 s

(2)

tr )(

−=

tx )( 3

tx )( 1

⇒ &

26 September 2006

(3)

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï (tt) Thí duï (tt)

(cid:145) Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:

− 0

tr )(

− 0

−

    

    

    

    

        1   { B

A

x

t )(

tx )( tx )(   & 1 1   tx )( tx )( &   2 2   tx )( tx )( &   3 3 32144 344 21321 x &

(cid:145) Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

tc )(

tx )( 1

tx )( 1 tx )( 2 tx )( 3

  [ ] 001  43421  C 

    

26 September 2006

(cid:145) Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:

tr )(

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

B

t )( t )(

Ax Cx

= =

t )( x&   tc )( 

(cid:145) Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

1-

)( sG

) BAIC −

(

)( sC )( sR

26 September 2006

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

Thí duï Thí duï

tr )(

B

t )( )( t

Ax Cx

= =

(cid:145) Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: t )( x&   tc )( 

trong ñoù

B

]01=C [

A

−

3     1  

  

  3 

(cid:145) Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

1-

)( sG

) BAIC −

(

)( sC )( sR

26 September 2006

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

Thí duï (tt) Thí duï (tt)

AI −

(

)

− s

−

01   

 − 

  

 = 3 

  

  3 

1 −

(

) 1AI − −

s 2

− s +

)1.(2)3

( ss

1 −

−

13 +   2 s − 

1  = 3 

  

1 −

AIC

−

(

)

[ 01

[ s

]13

+ 2

−

1 s 3

 ]  

 = 

1 −

BAIC −

)

(

[ s

(3 2 s

1 s 3

s 1)3 + + s 3 2 + +

3   ] 13 =  1  

sG⇒ )(

s 3 2 +

10 + s 3 +

26 September 2006

t )(

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi

Ax

(cid:145) Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi B

tr ?)(

x &

)( t

( t

x

+ )0()( t x

Φ=

−Φ+

) τ B

d )( ττ

∫

[

(

)]

t )( =Φ

−L

−

(

s )( =Φ

Trong ñoù: ma traän quaù ñoä

AIs −

(cid:145) Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?

t )(

Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

t )( c

Cx

26 September 2006

Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc

Ñaët x

PT vi phaân

L

L -1

Haøm truyeàn PT traïng thaùi

-1

sG )(

) BAIC −

(

26 September 2006

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2 - TS. Huỳnh Thái Hoàng

Chủ đề:

Hệ thống điều khiển liên tục

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

Haøm truyeàn Haøm truyeàn

L

L

L

L

L

L

L

L

∫

L

L

{ e at −

} tu )(.

L

(cid:145) Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

(cid:145) Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

]T

[ x 1=x

(cid:145) Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)

Ax

B

Cx

x&   )( tc 

A

B

B

Ax

B

A

Cx

x&⇔   ty )( 

Ax

B

Cx

x  &⇔  ω 

A

B

tín hieäu vaøo Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa

Tröôøng hôïp 1 (tt) Tröôøng hôïp 1 (tt)

B

Ax Cx

t )( x&   tc )( 

A

x

B

Thí duï tröôøng hôïp 1 Thí duï tröôøng hôïp 1

tx )( & 1 tx )( & 2 Ax

B

Cx

)(6)(5)(2 tc tc tc &&& && & tx tc )( )(  1  tx )(  2  tx )(  3 x&   tc )( 

B

A

hieäu vaøo Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tín

Tröôøng hôïp 2 (tt) Tröôøng hôïp 2 (tt)

Ax

B

Cx

x&   )( tc 

x

A

B

Tröôøng hôïp 2 (tt) Tröôøng hôïp 2 (tt)

Thí duï tröôøng hôïp 2 Thí duï tröôøng hôïp 2

tx )( & 1 tx )( & 2 Ax

B

Cx

)(6)(5)(2 tc tc tc &&& && & tx )( 1 tx )( 2 tx )( 3 x&   tc )( 

B

A

Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt) Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)