Bài giảng Giải tích 12 bài 5: Phương trình mũ và Phương trình logari dưới đây sẽ giúp cho học sinh hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ. Nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 bài 5: Phương trình mũ và Phương trình logari
- 1
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñò n h n g h ó a
Ví dụ:
Phương trình mũ là
phương trình chứa ẩn số ở a. 4 x
− 4.2 x
+ 3 = 0 là pt mũ
số mũ của lũy thừa x2 3 x 5
b. 3 27 là pt mũ
2t t
c. 3 3 2 0 là pt mũ
d . x3 3x 2 2 0 không phải pt mũ
sin 2 x cos2 x là pt mũ
e. 5 5 10
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ Hoành độ giao điểm của đồ
. Ñ ò n h n g h ó a thị hai hàm số y=ax và y=b là
2. Phương trình mũ cơ bản nghiệm của phương trình
x ax=b.
a b 0 a 1
y y
y = a x (a > 1) y = a x (a > 1)
ax b x log a b
y=b b y=b
b
1 1
logab o x o logab x
y=b y=b
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 2: Giải phương trình
2. Phương trình mũ cơ bản a. 2 x
6 b. 5 x
25 c. 2 x2 3 x
16
x Giải
a b 0 a 1
a. 2 x 6 x log 2 6 1 log 2 3
Vậy:
ax b x log a b Nghiệm của pt là x 1 log 2 3
b. Phương trình vô nghiệm
Chú ý: x2 3 x
c. 2 16
= b � f ( x ) = log a b
f ( x)
a
x 2 3x log 2 16 2
x 3x 4
2
x 1
x 3x 4 0
x 4
Phương trình có 2 nghiệm x=1, x=
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 3: Giải phương
2. Phương trình mũ cơ bản trình 2
a. 3x − x − 9 = 0
3. Một số phương trình mũ b. 2 x +1 + 6.2 x + 2 − 3.2 x −1 = 98
thường gặp
c. ( 2 − 1) 2 x −3 = 2 + 1
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Giải
f ( x) g ( x)
a a f ( x) g ( x) x2 − x
a. 3 −9 = 0
x2 − x
�3 =9
2
� 3x − x = 32
� x2 − x = 2
x = −1
x=2
Phương trình có 2 nghiệm x= 1,
x=2
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 3: Giải phương
2. Phương trình mũ cơ bản trình 2
a. 3x − x − 9 = 0
3. Một số phương trình mũ
b. 2 x +1 + 6.2 x + 2 − 3.2 x −1 = 98
thường gặp 2
c. ( 2 − 1) 2 x −3 x = 2 + 1
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Giải
f ( x) g ( x)
a a f ( x) g ( x) b. 2 x +1 + 6.2 x + 2 − 3.2 x −1 = 98
3
� 2.2 x + 6.4.2 x − .2 x = 98
49 x 2
� .2 = 98
2
� 2x = 4
� x=2
Phương trình có 1 nghiệm x=2
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 3: Giải phương
2. Phương trình mũ cơ bản trình 2
a. 3x − x − 9 = 0
3. Một số phương trình mũ b. 2 x +1 + 6.2 x + 2 − 3.2 x −1 = 98
thường gặp 2
c. ( 2 − 1) 2 x −3 x = 2 + 1
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Giải
f ( x) g ( x)
a a f ( x) g ( x) c. Ta có: ( 2 − 1)( 2 + 1) = 1
1
� 2 +1 = = ( 2 − 1) −1
2 −1
2 x 2 −3 x
( 2 − 1) = 2 +1
2 x 2 −3 x
� ( 2 − 1) = ( 2 − 1) −1
x =1
� 2 x 2 − 3x = −1 x=
1
2
1
Phương trình có 1 nghiệm x=1, x = 2
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 4: Giải phương
2. Phương trình mũ cơ bản trình
a. 9 x − 4.3x + 3 = 0
3. Một số phương trình mũ x 2 + x −1 x2 + x −2
thường gặp b. 25 − 26.5 +5 = 0
Giải
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
f ( x) g ( x)
x
a. 9 − 4.3 + 3 = 0
x
a a f ( x) g ( x) � 32 x − 4.3x + 3 = 0
b. Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt t=3x ,t > 0 ta có pt:
t = a f ( x)
Ta đặt t = ax, hoặc t =1
t − 4.t + 3 = 0
2
điều kiện t > 0 để đưa về t =3
phương trình ẩn t * t = 1 � 3 = 1 � x = 0
x
* t = 3 � 3x = 3 � x = 1
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=1
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 4: Giải phương
2. Phương trình mũ cơ bản trình Giải
3. Một số phương trình mũ 2
b. 25x + x −1 − 26.5 x + x −2 + 1 = 0
2
thường gặp 2
� 52(x + x −1) − 26.5 x + x −1−1 + 1 = 0
2
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số � 52(x 2 + x −1) − 26 .5x2 + x −1 + 1 = 0
f ( x) g ( x) 5
a a f ( x) g ( x) x + x −1
Đặt t = 5
2
, t > 0 ta có pt:
1
26 t=
t + 1 = 0 � 5t − 26t + 5 = 0
2
b. Phương pháp đặt ẩn phụ t2 −
5
5
t = a f ( x)
Ta đặt t = ax, hoặc 1 2 1 x=0
t =5
* t = � 5 x + x −1 = � x 2 + x − 1 = −1 �
điều kiện t > 0 để đưa về 5 5 x = −1
phương trình ẩn t * t = 5 � 5 x 2 + x −1
= 5 � x + x −1 = 1 �
2 x =1
x=2
Phương trình có 4 nghiệm
x=1, x=0, x=1, x=2
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 5: Giải phương
2. Phương trình mũ cơ bản trình x3 x 2
3. Một số phương trình mũ
2 .3 = 1
thường gặp Giải
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số Lấy lôgarit hai vế cơ số 2 ta được
x3 x2
f ( x) g ( x) log 2 (2 .3 ) = log 2 1
a a f ( x) g ( x) x3 x2
� log 2 2 + log 2 3 = 0
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
� x 3 + x 2 log 2 3 = 0
t = a f ( x)
Ta đặt t = ax, hoặc
� x 2 ( x + log 2 3) = 0
điều kiện t > 0 để đưa về
x=0
phương trình ẩn t
x = − log 2 3
c. Phương pháp lôgarit hóa
Phương trình có 2 nghiệm
x=0 và x = − log 2 3
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
. Ñ ò n h n g h ó a Ví dụ 6: Giải phương
2. Phương trình mũ cơ bản trình 3x = 5− 2x
3. Một số phương trình mũ Giải
thường gặp Nhận xét:
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số Vế trái là hàm số đồng biến
f ( x) g ( x)
a a f ( x) g ( x) Vế phải là hàm số nghịch biến
b. Phương pháp đặt ẩn phụ Do đó, nếu phương trình có
Ta đặt t = ax, hoặc t = a ( )
f x nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất
điều kiện t > 0 để đưa về Ta thấy x=1 là 1 nghiệm của
phương trình ẩn t phương trình vì 31=52.1
đúng
c. Phương pháp lôgarit hóa
Vậy pt có nghiệm duy nhất
d. Phương pháp sử dụng tính
x=1
đơn điệu của hàm số
- VD7 :Dân số nước ta hiện nay khoảng 90 triệu người, tỉ
lệ tăng dân số hàng năm là 1,1% . Hỏi với mức tăng dân
số hàng năm không thay đổi thì sau bao nhiêu năm nữa
dân số nước ta là 100 triệu người?
Giải
Sau n năm dân số nước ta là:
Tn = 90.(1,011) n ( tr)
Theo đề bài ta có:
Tn = 100 � 90.(1,011) n = 100
10
� (1,011) n =
9
10
� n = log1,011 �9,63
9
Vậy sau 10 năm dân số nước ta là 100 triệu người
12
- Tiết 31 §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
HÖÔÙN G D AÃN HOÏC ÔÛ
N HAØ
Làm bài tập 1,2 SGK
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
