Bài giảng Giải tích 2: Tích phân bội ba - Trần Ngọc Diễm

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 2: Tích phân bội ba" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, tính chất hàm khả tích, cách tính tích phân bội ba. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học ngành Toán học và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Tích phân bội ba - Trần Ngọc Diễm

TÍCH PHÂN BỘI BA
ĐỊNH NGHĨA Cho  đóng và bị chận trong R3. Hàm f(x,y,z) xác định trong . Phân hoạch  thành những miền con k với thể tích V(k), d là đường kính phân hoạch. Trên mỗi miền con, lấy điểm Mk tùy ý, gọi tổng tích phân là n Sn   f (Mk )V (k ) k 1
n Sn   f (Mk )V (k ) k 1   f ( x , y , z)dxdydz  lim Sn d 0 gọi là tp bội ba của f trên .
Tính chất hàm khả tích Cho  là miền đóng và bị chận 1 / V ( )    1dxdydz (thể tích ) 2/   c.f  c.   f,   (f  g )    f  g 3 /   1  2 , 1 vaø 2 khoâ ng daã m nhau  1  2 f   1 f 2 f
Cách tính tích phân bội ba •Giả sử  là vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = z2(x, y), mặt dưới là z = z1(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy. •Hình chiếu của  lên Oxy là D.  z2 ( x ,y )   f ( x, y , z)dxdydz     f ( x, y , z)dz  dxdy    D  z1 ( x , y ) 
Lưu ý về cách xác định biến tính trước và miền D 1.Biến tính trước được chọn tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong định nghĩa . 2. Hình chiếu D xác định như khi tính thể tích.
VÍ DỤ 1/ Tính: I    ydxdydz 2  Là miền ghạn bởi : y  x , z  y  1, z  0 Cách 1: z xuất hiện 2 lần, biến tính trước là z (z1, z2 là 1 trong 2 hàm z = 1 – y, z = 0). D  hc  : y  x 2 ,1  y  0 Oxy
2 D : y  x ,1  y  0 z  1 y, z  0 1   ydxdydz  1 y   ydz  dxdy      -1 1 D  0    D y (1  y )dxdy 1 1 1  1 x4 x6  8 1    dx y (1  y )dy  2    dx  2  6 2 3  35 x 0
Lưu ý: có thể viết dưới dạng tp lặp  1 y   ydz  dxdy  ydxdydz     1  D  0  1 1 1 y   dx  dy  ydz 1 x2 0 -1 1
2  : y  x , z  y  1, z  0 Cách 2: y xuất hiện 2 lần, biến tính trước là y y  x2, y  1 z x 2 1 D  hc  : z  0,1  z  x Oxz   ydxdydz 1  1z   ydy  dxdz     2  -1 D x 
 1 z  1 1 x 2 1     2  ydy dxdz   2  dx   (1  z ) 2 4  x dz D x  1 0 x 1 1  6 1 1 2x 4 8 1     2 3 3 1  x  dx   35 z -1
y  z 1 D  hc  : Oxz y  x2 z0 D  hc  : Oxy
2/ Tính: I   ( x  y )dxdydz,  gh bởi:  x  y  z  3, 3x  y  3, 3x  2y  6, y  0, z  0 z xuất hiện 2 lần, biến tính trước là z : z = 3 – y – x và z = 0 D  hc  : Oxy 3x  y  3,3x  2y  6, y  0, (3  x  y  0)
I   ( x  y )dxdydz,   3 x  y   ( x  y )dz  dxdy     D  0  2y 3 2 3 11   dy 0  y ( x  y )(3  x  y )dx  4 1 3