intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại I - Tăng Lâm Tường Vinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST
Báo xấu
14
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại I, cung cấp cho người học những kiến thức như Tính khối lượng của mặt cong; Tích phân mặt loại I; bài tập về tích phân mặt loại I. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại I - Tăng Lâm Tường Vinh

  1. Tích phân mặt loại I Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh, 06/2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 1 / 40
  2. Nội dung 1 Tích phân mặt loại I 2 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 2 / 40
  3. Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Tính khối lượng của mặt cong Cho mặt cong S trong không gian có phân bố khối lượng không đồng đều theo diện tích mặt cong của nó. Sự phân bố này trong hệ tọa độ Oxyz được mô tả bởi hàm khối lượng trên một đơn vị diện tích f (x, y, z) (hay còn gọi là mật độ bề mặt (kg/m2 )). Hãy tính khối lượng M của mặt cong S . TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 3 / 40
  4. Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Đầu tiên, chúng ta chia mặt cong S thành những mặt cong nhỏ có diện tích ∆Sij . Nếu chúng ta chọn 1 điểm tùy ý (x∗ , yij , zij ) ∈ Sij thì khối lượng vật thể được tính gần đúng theo công thức tổng ij ∗ ∗ Riemann của tích phân mặt loại I m n M ≈ f (x∗ , yij , zij )∆Sij ij ∗ ∗ i=1 j=1 Định nghĩa 1 Tích phân mặt loại I là tích phân có dạng m n f (x, y, z) dS = lim f (x∗ , yij , zij )∆Sij ij ∗ ∗ (1) m,n→∞ S i=1 j=1 với S là mặt cong lấy tích phân, f (x, y, z) gọi là hàm lấy tích phân. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 4 / 40
  5. Tính chất các ví dụ mục bài 1 dS = diện tích mặt cong. S Nếu S = S1 ∪ S2 thì f (x, y, z) dS = f (x, y, z) dS + f (x, y, z) dS . S S1 S2 Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mặt phẳng z = 0 f chẵn theo z: f (x, y, z) dS = 2 f (x, y, z) dS. S S1 f lẻ theo z: f (x, y, z) dS = 0. S TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 5 / 40
  6. Cách tính các ví dụ mục bài Nếu mặt cong S có phương trình z = z(x, y), Dxy là hình chiếu của S xuống mặt Oxy, khi đó f (x, y, z) dS = f (x, y, z(x, y)) 1 + zx2 + zy2 dx dy (2) S Dxy Nếu mặt cong S có phương trình y = y(x, z), Dxz là hình chiếu của S xuống mặt Oxz, khi đó f (x, y, z) dS = f (x, y(x, z), z) 1 + yx + yz2 dx dz 2 (3) S Dxy Nếu mặt cong S có phương trình x = x(y, z), Dyz là hình chiếu của S xuống mặt Oyz, khi đó f (x, y, z) dS = f (x(y, z), y, z) 1 + xy + xz2 dy dz 2 (4) S Dyz TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 6 / 40
  7. Tổng quát các ví dụ mục bài Chọn cách viết phương trình mặt cong S . Tìm hình chiếu D của S lên mặt phẳng tương ứng (giống thể tích của tích phân kép). Tính tích phân trên D . TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 7 / 40
  8. Tích phân mặt loại I xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 1 Tính I = xyz dS trong đó S là phần mặt phẳng x + y + z = 1 nằm trong S góc phần tám thứ nhất. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 8 / 40
  9. Giải Ví dụ 1 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 1 Tính I = xyz dS trong đó S là phần mặt phẳng x + y + z = 1 nằm trong góc phần tám thứ nhất. S Mặt cong S được xác định bởi z = 1 − x − y ⇒ zx = −1, zy = −1. Hình chiếu của mặt cong S lên mặt phẳng Oxy là D : 0 ≤ x ≤ 1, y = 1 − x. Khi đó I = xy(1 − x − y) 1 + zx + zy2 dx dy 2 D 1 1−x √ = 3 xy(1 − x − y) dy dx 0 0 1 y=1−x √ √ 2 y2 y3 3 = 3 (x − x ) · −x· dx = · · · = . 2 3 y=0 120 0 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 9 / 40
  10. Giải Ví dụ 1 trở về các ví dụ mục bài TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 10 / 40
  11. Tích phân mặt loại I xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 2 Tính I = (x2 + y 2 ) dS trong đó S là phần mặt z 2 = x2 + y 2 nằm giữa hai S mặt z = 0, z = 1. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 11 / 40
  12. Giải Ví dụ 2 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 2 Tính I = (x2 + y 2 ) dS trong đó S là phần mặt z 2 = x2 + y 2 nằm giữa hai mặt z = 0, z = 1. S x y Mặt cong S được xác định bởi z = x2 + y 2 ⇒ zx = , zy = . x2 + y 2 x2 + y 2 Hình chiếu của mặt cong S lên mặt phẳng Oxy là D : x2 + y 2 = 1. Khi đó 2 2 I = (x + y ) 1 + zx + zy2 dx dy 2 D √ 2 2 = 2 (x + y ) dy dx D 2π 1 √ √ 2 π 2 = 2 r · r dr dϕ = · · · = . 2 0 0 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 12 / 40
  13. Giải Ví dụ 2 trở về các ví dụ mục bài TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 13 / 40
  14. Tích phân mặt loại I xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 3 Tính I = xz dS trong đó S là phần mặt x + y + z = 3 bị chắn bởi các mặt S 3x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 0. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 14 / 40
  15. Giải Ví dụ 3 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 3 Tính I = xz dS trong đó S là phần mặt x + y + z = 3 bị chắn bởi các mặt 3x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 0. S Mặt cong S được xác định bởi z = 3 − x − y ⇒ zx = −1, zy = −1. Hình chiếu của mặt cong S lên mặt phẳng Oxy là D : 3x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 0. Khi đó I= x(3 − x − y) 1 + zx + zy2 dx dy 2 D √ √ 13 3 = 3 x(3 − x − y) dy dx = · · · = . 8 D TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 15 / 40
  16. Giải Ví dụ 3 trở về các ví dụ mục bài TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 16 / 40
  17. Tích phân mặt loại I xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 4 Tính I = z dS trong đó S là phần mặt z = x2 + y 2 bị chắn giữa các mặt S z = 1 và z = 2. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 17 / 40
  18. Giải Ví dụ 4 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 4 Tính I = z dS trong đó S là phần mặt z = x2 + y 2 bị chắn giữa các mặt z = 1 và z = 2. S Mặt cong S được xác định bởi z = x2 + y 2 ⇒ zx = 2x, zy = 2y. Hình chiếu của mặt cong S lên mặt phẳng Oxy là D : x2 + y 2 = 1, x2 + y 2 = 2. I = (x2 + y 2 ) 1 + zx + zy2 dx dy 2 D = (x2 + y 2 ) 1 + 4x2 + 4y 2 dx dy D √ 2π 2 √ 297 − 25 5 = r2 1 + 4r 2 · r dr dϕ = π. 60 0 1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 18 / 40
  19. Giải Ví dụ 4 trở về các ví dụ mục bài TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 19 / 40
  20. Tích phân mặt loại I xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 5 Tính diện tích của z = 4 − x2 − y 2 bị chắn trong mặt trụ x2 + y 2 = 2y. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 20 / 40
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2