PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
CẤP 1
Thành lập phương trình vi phân.
PTVP là phương trình mà hàm phải tìm nằm dưới dấu đạo
hàm hoặc vi phân.
Khi thành lập ptvp trong các bài toán thực tế ta thường áp
dụng phương pháp vi phân (xử lý các đại lượng thay đổi
nhỏ). Khi đó tỷ số xấp xỉ giữa các số gia nhỏ (y/x)
được thay bằng tỷ số vi phân (dy/dx).
Một phương pháp khác là sử dụng ý nghĩa của đạo hàm
(tốc độ biến đổi của đại lượng).
Thành lập phương trình vi phân.
Khi thành lập ptvp trong các bài toán hình học ta thường
sử dụng các tính chất của tiếp tuyến, pháp tuyến hay ý
nghĩa của đạo hàm (hệ số góc tiếp tuyến). Một dạng khác
là sử dụng tích phân với cận biến thiên (định lý cơ bản của
vi tích phân)
Thành lập phương trình vi phân.
x
y
tn
t
sn
s
2
2
1 ,
1
y
t y
y
n y y
n
t
s yy
y
sy
( , )M x y
Bài toán dẫn về phương trình vi phân
0
( ) 20 , (0) 100
dT k T t T C
dt
Vận tốc nguội lạnh của một vật trong không khí tỷ lệ với hiệu
giữa nhiệt độ của vật và nhiệt độ không khí. Tìm quy luật giảm
nhiệt của vật nếu nhiệt độ của không khí là 200C, nhiệt độ ban
đầu của vật là 1000C, sau 10 phút nhiệt độ của vật còn 600C
Quy luật giảm nhiệt sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian
Gọi nhiệt độ của vật là hàm số T theo biến thời gian t.
PTVP