57
t(x, y) = xy
→ Kiểm tra :
1. Giao hoán : hiển nhiên
2. Kết hợp :
Hàm s :
)z),y,x(s(s))y,x(s,x(s
xyzzx yz xy z y x ... z) y), (x,(ss
xyzzx yz xy z y x ... z)) s(y, (x,s
Hàm t :
→ hiển nhiên
3. Tính chất cuối :
+
x...),x(s
...),x(s
0
11
;
00
1
...),x(
x...),x(
t
t
- Bộ ba : (s, t, n) ;
],[],[:n)x((n)x( A
A1010
Hàm negation :
1.
01
10
)(n
)(n
2. n(n(x)) = x
3. Đơn điệu : x
y → n(x)
n(y)
Ví dụ : hàm 1 – x
- Bộ ba : (s, t, n) → thích hợp khi :
1. s (x, t (y, z)) = t (s (x, y), s (x, z))
2. t (x, s (y, z)) = s (t (x, y), t (x, z))
3. n ( s (x, y)) = t (n (x), n (y))
4. n ( t (x, y)) = s (n (x), n (y))
6.4.3 Biểu diễn tri thức mờ :
- Dạng luật :
If X1 = v1 và X2 = v2 và ... và Xn = vn then Y = v
+ vi , v : l giá trị ngôn ngữ.
- Mờ hóa :
If
1
11
U
A
~
X
và
2
22
U
A
~
X
và ... và
n
U
nn A
~
X
then
*) xét X = A → Y = B
- Logic kinh điển :
A → B ≡
A
B
U = {x1, ... xn} = tập vũ trụ/nền của A
V = {y1, ... yn} = tập vũ trụ/nền của B
- Luật mờ ≡ quan hệ mờ ≡ tập mờ trên U x V
. Luật mờ → vectơ : A ~ μA
58
. Tập mờ → ma trận
X = ( μ1
*
, μ2
* , ... , μn
* )
Y = ( μ1
B
, μ2
B
, , ..., μn
B )
μi
A = μA (xi)
μj
B = μB (yj)
If X = x1 then Y = y1 μ11
... ...
If X = x2 then Y = ym μ1m
... ...
If X = xn then Y = y1 μn1
... ...
If X = xn then Y = ym μnm
→ ma trận n x m.
→ từ một luật X = A → Y = B, ta có n x m luật, mỗi luật có độ chắc chắn n o
đó ( có khoảng 37 cách khác nhau)
Ví dụ :
- Nguyên tắc tính : μij = s (n (μi
A
, μj
B
))
- Nếu có 1 luật :
If x = V then Y = U
→ Ma trận : y1 y2 ... ym
x1 μ11 μ12 ... μ1m
x2 μ21 μ22 ... μ2m
... ... ... ... ...
xn μn1 μn2 ... μnm
- Ngyên tắc tính khác :
μij = μi
A
. μj
B
μij = min (μi
A
, μj
B
)
...
- Nếu có nhiều luật :
If X = A
Y = B then Z = C
RC/A, B = RC/A
RC/B
If X = A If Y = B
then Z = C then Z = C
RC/A RC/B
- μijR = min (μiR , μjR)
59
Ví dụ : Xét X = A → Y = B
A = (0.1, 0.3, 0.6)
B = (0.1, 0.3, 0.2)
(Min)
0.1
0.1
0.1
(Product)
0.07
0.03
0.02
( ...
)
0.9
0.9
0.9
0.3
0.2
0.2
0.21
0.03
0.06
0.7
0.7
0.7
0.6
0.3
0.2
0.42
0.18
0.12
0.7
0.4
0.4
- Tri thức mờ ≡ Luật mờ :
If x1 =
1
1
U
A
2
2
U
A
...
n
U
n
A
then
V
BY
Quan hệ mờ giữa U1 ... Un và V :
Tập mờ trên U1 x U2 x ... x Un x V
If X = A then Y = B
RB/A tập mờ trên U x V
],[VxU:
A/B 10
],[)v,u(
A/B 10
Tập A trên U
],[U:
A10
],[)u(
A10
Tập B trên V
],[V:
B10
],[)v(
B10
A/B
= ₣(μA, μB)
có hai dạng : ₣(x, y) = xy
₣(x, y) = min(x, y)
A → B ≡
BA
₣(x, y) = s(m(x), y)
Chú ý :
)y,x(smax
)y,x(tmin
– 1 – x n (x)
(kéo theo)
),(max BA
1
7.4 Suy diễn mờ. (Fuzzy Inference)
Cho tập luật : R = { r1, r2, ... , rm}
ri : lefti → qi →
ri :
B
~
YA
~
X...A
~
XA
~
Xnn 2211
→ tri thức về lĩnh vực.
Biết :
GT (giả thiết) =
}C
~
U,...,C
~
U,C
~
U{ ll 2211
60
Cần xác định :
KL (kết luận) =
}D
~
V,...,D
~
V,D
~
V{ kk 2211
Suy diễn : l m thế n o xác định đƣợc
k21 DDD ,...,,
?
i
D
= ₣
),...,,;,...,,(
GT
R
lm eeerrr
2121
- Procedure SD ( R : set of rules ;
GT, KL : set of facts ;
var KQ : Boolen ;
vet : set of rules
)
- GT KL
B
~
YA
~
X...A
~
XA
~
Xnn 2211
nn A
~
X...A
~
XA
~
X
2211
),...,,(FBY n
AArB
1
- Xét :
B
~
YthenA
~
XIf
A
~
X
B
~
Y
AA/B
R
B
nmnn
m
m
n
...
............
...
...
),...,,(
21
22221
11211
21
A
~
l tập mờ trên U = { x1, x2, ... , xn}
B
~
l tập mờ trên V = { y1, y2, ... , yn}
)x( iAi
n
k
kjkjBj y
1
.)(
trong mờ
)),((minmax kjk
ii B
~
YthenA
~
XIf
A/BAB R
61
A
~
X
B
~
Y
)R(max ii A/BAB
Vét cạn
*) B i toán : Cho một số luật → có thể tạo ra hình thức để duyệt luật không vét cạn
hay không ?
+ Heuristic (TTNT)
+ GT di truyền.
B
~
YthenA
~
X...A
~
XA
~
XIf nn 2211
nn A
~
X...A
~
XA
~
X
2211
B
~
Y
n
nA,...,A/B
~
AAAB R),...,,( 1
21
B
~
YthenA
~
XIf ii
i
A
~
X
n
i
i
B
~
B
~
Y;B
~
Y
1
B
~
YthenA
~
XA
~
XIf 2211
A
~
X
n
i
i
B
~
B
~
Y;B
~
Y
1
+) Đơn luật Đơn điều kiện
+) Đa luật Đơn điều kiện : Vét cạn
+) Đơn luật Đa điều kiện : trực tiếp
gián tiếp AND :
OR :
+) Đa luật Đa điều kiện : Vét cạn
*) Suy diễn mờ = áp dụng liên tiếp nhiều lần Modus Ponen (Fred Forward)
Ví dụ :
1. If X = A1 then Y = B1
2. If X = A2 then Y = B2
3. If X = B3 then Z = C3
4. If X = B4 then Z = C4