Bài giảng Kinh tế lượng (2016): Phần 1

Chia sẻ: Chen Linong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:109

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng (2016): Phần 1 có nội dung trình bày về những nội dung cơ bản của kinh tế lượng; một số khái niệm cơ bản về mô hình hồi quy; mô hình hồi quy hai biến; mô hình hồi quy nhiều biến; hồi quy với biến độc lập là biến giả; mô hình hồi quy với một biến lượng và một biến chất;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng (2016): Phần 1

BỘ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Bµi gi¶ng Kinh tÕ l-îng Biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh Hµ Néi 11-2016
MỤC LỤC MỞ ĐẦU………………………………………………………………………..……….1 1. Kinh tế lƣợng là gì……………………………………………………………………..1 2. Những lợi ích của kinh tế lƣợng……………………………………………………….2 3. Phƣơng pháp luận của kinh tế lƣợng…………………………………………………..3 Phần I. Những nội dung cơ bản của kinh tế lƣợng……………………………………....7 CHƢƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MÔ HÌNH HỒI QUY……………..7 1.1.Khái niệm về phân tích hồi quy ......................................................................... 7 1.2 Một số vấn đề cần lƣu ý trong phân tích hồi quy . ............................................ 9 1.2.1 Phân biệt quan hệ thống kê và quan hệ hàm số.................................................9 1.2.2 Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả………………………………………….10 1.2.3 Hồi quy và tƣơng quan………………………………………………………11 1.3 Bản chất và nguồn số liệu cho phân tích hồi quy……………………………..11 1.3.1 Các loại số liệu……………………………………………………………....11 1.3.2 Nguồn số liệu………………………………………………………………..11 1.3.3.Nhƣợc điểm của số liêu……………………………………………………..12 1.4 Mô hình hồi quy tổng thể…………………………………………………….12 1.5 Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó…………………………………………16 1.5.1 Sai số ngẫu nhiên……………………………………………………………16 1.5.2 Bản chất của sai số ngẫu nhiên……………………………………………..16 1.6 Mô hình hồi quy mẫu…………………………………………………………16 1.6 Mô hình hồi quy mẫu………………………………………….………………16 1.7 Chỉ định mô hình kinh tế lƣợng………………………………………………18 CHƢƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN...........………………….…………….21 2.1 Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất………………………………………….21 2.2 Các tính chất của ƣớc lƣợng bình phƣơng nhỏ nhất………………………….24 2.3 Các giả thiết cơ bản của phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất………………..24 2.4 Độ chính xác của các ƣớc lƣợng bình phƣơng nhỏ nhất………………………25 2.5 Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu………………………………...26 2.6 Phân bố xác suất của yếu tố ngẫu nhiên……………………………………….28 2.7 Khoảng tin cậy và kiểm tra giả thiết về các hệ số hồi quy…………………….29 2.7.1 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy……………………………………….29 2.7.2 Khoảng tin cậy của σ 2 ………………………….......……………………….31 2.7.3 Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi qui………….………………………….31 2.8 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phƣơng sai….37 2.9 Ứng dụng phân tích hồi quy: Vấn đề dự báo...................................................38 2.9.1 Dự báo giá trị trung bình…………………………………………………...38 2.9.2 Dự báo giá trị các biệt……………………………………………………...39 2.10 Trình bày kết quả phân tích hồi quy………………………………………...40 2.11 Thí dụ………………………………………………………………………..40 CHƢƠNG III: MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN…………..………………………53 3.1 Mô hình hồi quy ba biến .................................................................................. 53
3.1.1 Mô hình hồi quy tổng thể…………………………………………………...53 3.1.2 Các giả thiết của mô hình………………………………..……………………..53 3.1.3 Ƣớc lƣợng các tham số của mô hình hồi quy ba biến..........................................54 3.1.4 Phƣơng sai và độ lệch chuẩn của các ƣớc lƣợng OLS…………………………..56 3.1.5 Các tính chất của ƣớc lƣợng OLS…………………………………………….....57 2 3.1.6 Hệ số xác định bội (R2) và hệ số xác định bội đã điều chỉnh ( R )………………58 3.1.7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy……………………………………………60 3.2 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến – Phƣơng pháp ma trận......................................60 3.2.1 Mô hình hồi quy tổng thể.......................................................................................60 3.2.2 Các giả thiết............................................................................................................61 3.2.3 Ƣớc lƣợng các tham số...........................................................................................62 3.2.4 Ma trận hiệp phƣơng sai của các ƣớc lƣợng...........................................................64 3.2.5 Các tính chất của ƣớc lƣợng bình phƣơng nhỏ nhất...............................................65 3.2.6 Ma trận tƣơng quan.................................................................................................65 3.2.7 Hệ số tƣơng quan riêng phần..................................................................................66 3.2.8 Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng - Kiểm định t.67 3.2.9 Hồi quy có điều kiện ràng buộc - Kiểm định F........................................................68 3.2.10 Dự báo....................................................................................................................74 3.3 Một số dạng hàm hồi quy phổ biến..............................................................................77 3.3.1 Hàm có hệ số co giãn không đổi- hàm Cobb-Douglas.............................................77 3.3.2 Hàm tăng trƣởng.......................................................................................................78 3.3.3 Hàm dạng Hypecbol.................................................................................................78 3.3.4 Hàm có dạng đa thức………………………………………………………………78 3.4 Giới thiệu phầm mềm Eviews Version 5.1..................................................................79 3.4.1 Nhập số liệu..............................................................................................................79 3.4.2 Tính các thống kê mô tả............................................................................................81 3.4.3 Ƣớc lƣợng mô hình...................................................................................................82 3.4.3 Phần dƣ, giá trị Yˆ , các đồ thị………………………………………………………83 CHƢƠNG 4. HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ………………………....91 4.1. Bản chất của biến giả - Mô hình trong đó biến độc lập là biến giả……………………91 4.1.1 Bản chất biến giả……………………………………………………………………..91 4.1.2 Mô hình trong đó biến độc lập là biến giả……………………………………………91 4.2. Mô hình hồi quy với một biến lƣợng và một biến chất..................................................94 4.2.1 Trƣờng hợp khi biến chất chỉ có 2 phạm trù................................................................95 4.2.2 Trƣờng hợp khi biến chất có nhiều hơn 2 phạm trù.....................................................95 4.3 Hồi quy với một biến lƣợng và hai biến chất..................................................................98 4.4 Một số ứng dụng của biến giả…………………………………………………………98
4.4.1 So sánh hai hồi quy – Kiểm định Chow………………………….………………....98 4.4.2 So sánh hai hồi quy – thủ tục biến giả……………………………………………..100 4.4.3 Ảnh hƣởng của tƣơng tác……………………………………………………..…...100 4.4.4 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa......................................................................102 4.4.5 Hồi quy tuyến tính từng khúc……………………………………….......................103 PHẦN II. CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH KINH TẾ LƢỢNG..........................110 CHƢƠNG 5 ĐA CỘNG TUYẾN....................................................................................110 5.1 Khái niệm và bản chất của đa cộng tuyến....................................................................110 5.1.1 Khái niệm đa cộng tuyến...........................................................................................110 5.1.2 Bản chất đa cộng tuyến..............................................................................................110 5.2 Ƣớc lƣợng khi có đa cộng tuyến...................................................................................111 5.2.1 Ƣớc lƣợng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo……………………………………….....111 5.2.2 Ƣớc lƣợng khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo……………………......................112 5.3 Hậu quả của đa cộng tuyến…………………………………………………………....113 5.3.1 Các hậu quả cơ bản của hiện tƣợng đa cộng tuyến.....................................................113 5.3.2 Các thí dụ……………………………………………………………........................114 5.4 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến………………………………………………...116 5.4.1 Các quy tắc để đo mức độ đa cộng tuyến…………………………………………...116 5.4.2 Thí dụ..........................................................................................................................119 5.5 Biện pháp khắc phục......................................................................................................119 5.5.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm……………………………………………………....119 5.5.2 Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới…………………………………………....120 5.5.3 Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình…………………………......................120 5.5.4 Sử dụng sai phân cấp 1…………………………………………………………..….121 5.5.5 Giảm tƣơng quan trong các hàm hồi quy đa thức…………………………………..121 5.5.6 Một số biện pháp khác………………………………………………………………121 5.5.7 Thí dụ………………………………………………………………….....................121 CHƢƠNG 6. PHƢƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI………………………………..131 6.1 Khái niệm phƣơng sai của sai số thay đổi...................................................................131 6.1.1. Phƣơng sai của sai số thay đổi là gì?........................................................................131 6.1.2. Nguyên nhân của phƣơng sai của sai số thay đổi………………………………….132 6.2. Ƣớc lƣợng bình phƣơng nhỏ nhất khi phƣơng sai của sai số thay đổi........................132 6.3. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất tổng quát………………………………………133 6.3.1. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất có trọng số…………………………………..133 6.3.2. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất tổng quát…………………………………….134 6.4. Hậu quả của phƣơng sai của sai số thay đổi................................................................136 6.5. Phát hiện phƣơng sai của sai số thay đổi…………………………………………….139
6.5.1. Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu………………………………………….139 6.5.2. Xem xét đồ thị của phần dƣ……………………………………………………….140 6.5.3. Kiểm định PARK…………………………………………………………………141 6.5.4. Kiểm định Glejser....................................................................................................142 6.5.5. Kiểm định tƣơng quan hạng của Spearman…………………………………….…144 6.5.6. Kiểm định Goldfeld - Quandt..................................................................................145 6.5.7. Kiểm định Breusch - Pagan - Godfrey (BPG)………………………………….....147 6.5.8. Kiểm định White......................................................................................................148 6.5.9. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc..........................................................................148 6.5.10. Kiểm định nhân tử Largrange (LM) đối với phƣơng sai của sai số thay đổi...........151 6.6. Biện pháp khắc phục....................................................................................................154 6.6.1. σ i đã biết..................................................................................................................154 2 6.6.2. σ i2 chƣa biết………………………………………………………………………...154 6.7 Các thuật ngữ trong phần mềm MFIT………………………………………………..158 CHƢƠNG 7. TỰ TƢƠNG QUAN…………….………………………………………..167 7.1 Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự tƣơng quan……………………………..167 7.1.1 Tự tƣơng quan là gì?..................................................................................................167 7.1.2 Nguyên nhân của tự tƣơng quan................................................................................168 7.2 Ƣớc lƣợng bình phƣơng nhỏ nhất khi có tự tƣơng quan..............................................170 7.3 Ƣớc lƣợng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tƣơng quan...............................171 7.4 Hậu quả của việc sử dụng phƣơng pháp OLS khi có tự tƣơng quan…………………171 7.5 Phát hiện khi có tự tƣơng quan.....................................................................................172 7.5.1 Phƣơng pháp đồ thị....................................................................................................172 7.5.2 Kiểm định đọan mạch.................................................................................................173 7.5.3 Kiểm định χ2 về tính độc lập của các phần dƣ...........................................................174 7.5.4 Kiểm định d của Durbin-Watson……………………………………………………175 7.5.5 Kiểm định Breusch - Godfrey………………………………………………………178 7.5.6 Kiểm định Durbin h…………………………………………………………………179 7.5.7 Kiểm định bằng nhân tử Lagrange………………………………………………….180 7.6 Biện pháp khắc phục………………………………………………………………….181 7.6.1 Trƣờng hợp đã biết cấu trúc của tự tƣơng quan…………………………………….182 7.6.2 Trƣờng hợp ρ chƣa biết…………………………………………………………….182 CHƢƠNG 8. KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH….…………………………..200 8.1 Các chiến lƣợc xây dựng mô hình…………………………………………………....200 8.1.1 Từ tổng quát đến đơn giản(Hendry/Lse)……………………………………………200
8.1.2 Từ đơn giản đến tổng quát……………………….………………………………....200 8.2. Các loại sai lầm chỉ định…………………………………………………………….201 8.2.1 Bỏ sót một biến thích hợp………………………………………………………….201 8.2.2 Đƣa vào những biến không thích hợp……………………………………………...204 8.2.3 Dạng hàm không đúng……………………………………………………………..205 8.3. Phát hiện những sai lầm chỉ định - Các kiểm định về sai lầm chỉ định……………..205 8.3.1 Phát hiện ra sự có mặt của các biến không cần thiết……………………………….205 8.3.2.Kiểm định các biến bị bỏ sót…………………………………………………….…206 8.4 Kiểm định về tính phân bố chuẩn của U………………………………………….…208.
Chương 1: Kinh tế lượng PHẦN I. NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA KINH TẾ LƯỢNG Ch-¬ng 1 MỘT SỐ kh¸i niÖm c¬ b¶n VỀ m« h×nh håi quy Giíi thiÖu Håi quy lµ mét c«ng cô c¬ b¶n cña ®o l-êng kinh tÕ. Ph©n tÝch håi quy gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cô thÓ g×? ph©n tÝch håi kh¸c víi c¸c ph©n tÝch kh¸c nh- thÕ nµo? c¬ së th«ng tin ®Ó ph©n tÝch håi quy lµ g×? v× sao ph¶i x©y dùng m« h×nh håi quy?... C¸c vÊn ®Ò trªn vµ b¶n chÊt cña chóng sÏ ®-îc ®Ò cËp v¾n t¾t trong ch-¬ng nµy. ThuËt ng÷ "Håi quy" ®· ®-îc Francis Galton sö dông vµo n¨m 1886. Trong mét bµi b¸o næi tiÕng cña m×nh, «ng ®· cho r»ng cã mét xu h-íng vÒ chiÒu cao cña nh÷ng ®øa trÎ do cha mÑ cao kh«ng b×nh th-êng hoÆc thÊp kh«ng b×nh th-êng sinh ra. Ng-êi ta gäi xu h-íng nµy lµ luËt Galton. Trong bµi b¸o cña m×nh Galton dïng côm tõ "regression to medocrity"- quy vÒ trung b×nh. Tõ ®ã vÊn ®Ò håi quy ®-îc nhiÒu ng-êi quan t©m vµ hoµn thiÖn, nh-ng hÇu hÕt c¸c øng dông cña ph©n tÝch håi quy ®· cã néi dung réng h¬n nhiÒu. Trong ch-¬ng nµy sÏ tr×nh mét sè vÊn ®Ò c¬ b¶n sau: - B¶n chÊt cña ph©n tÝch håi quy. - C¸ch xö lý sè liÖu ®Çu vµo. - Hµm håi quy tæng thÓ (PRF) vµ hµm håi quy mÉu(SRF) trong m« h×nh håi quy tuyÕn tÝnh hai biÕn. §Ó cã thÓ n¾m b¾t ®-îc c¸c vÊn ®Ò trªn yªu c©u ng-êi häc cÇn cã kiÕn thøc vÒ to¸n cao cÊp, thèng kª to¸n, x¸c suÊt vµ kinh tÕ häc. Néi dung 1.1 KHÁI NIỆM VỀ ph©n tÝch håi quy 1.§Þnh nghÜa: Ph©n tÝch håi quy lµ nghiªn cøu sù phô thuéc cña mét biÕn (biÕn phô thuéc), vµo mét hay nhiÒu biÕn kh¸c (c¸c biÕn gi¶i thÝch), víi ý t-ëng lµ ước l-îng (hay dù ®o¸n) gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc trªn c¬ së c¸c gi¸ trÞ biÕt tr-íc cña c¸c biÕn gi¶i thÝch. 2. VÝ dô: 1- XÐt ®å thÞ ph©n t¸n ë h×nh 1.1, trong ®ã m« t¶ ph©n phèi vÒ chiÒu cao cña häc sinh nam tÝnh theo ®é tuæi cè ®Þnh tõ 9-15. 140 ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫ ChiÒu cao (cm) 130 ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ 120 ‫־‬ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ 110 12 15 10 9 1.1: 11 13 14 Tuæi(n¨m) H×nh Ph©n phèi gi¶ thiÕt vÒ chiÒu cao theo ®é tuæi. Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 7
Chương 1: Kinh tế lượng Râ rµng kh«ng ph¶i tÊt c¶ häc sinh nam ë mét ®é tuæi nhÊt ®Þnh cã xu h-íng cã cïng chiÒu cao. Nh-ng chiÒu cao trung b×nh t¨ng lªn theo ®é tuæi (tÊt nhiªn tíi ®é tuæi nhÊt ®Þnh). Nh- vËy, nÕu biÕt ®-îc tuæi, ta cã thÓ dù ®o¸n ®-îc chiÒu cao trung b×nh t-¬ng øng víi ®é tuæi ®ã cña häc sinh nam. 2- Mét nhµ kinh tÕ cã thÓ nghiªn cøu sù phô thuéc cña chi tªu cho tiªu dïng c¸ nh©n vµo thu nhËp c¸ nh©n thùc tÕ. Mét ph©n tÝch nh- vËy cã thÓ cã Ých trong viÖc -íc l-îng xu thÕ tiªu dïng biªn tÕ (MPC), tøc lµ, møc thay ®æi trung b×nh vÒ chi tiªu cho tiªu dïng khi thu nhËp thùc tÕ thay ®æi mét ®¬n vÞ gi¸ trÞ. 3- Mét nhµ kinh tÕ lao ®éng cã thÓ muèn nghiªn cøu tû lÖ thay ®æi tiÒn l-¬ng trong mèi quan hÖ víi tû lÖ thÊt nghiÖp. C¸c sè liÖu trong qu¸ khø ®-îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ ph©n t¸n nh- trong h×nh 1.2 lµ mét thÝ dô vÒ ®-êng cong phillips. ®-êng cong nµy liªn quan ®Õn sù thay ®æi vÒ tiÒn l-¬ng ®èi víi tû lÖ thÊt nghiÖp. C¨n cø vµo ®-êng cong nµy cã thÓ cho phÐp nhµ kinh tÕ lao ®éng dù ®o¸n ®-îc møc thay ®æi trung b×nh vÒ tiÒn l-¬ng t¹i mét tû lÖ thÊt nghiÖp cho tr-íc. ▫ ▫ ▫ 140 ‫־‬ ▫ Tû lÖ thay ®æi tiÒn l-¬ng ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ 130 ‫־‬ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ 120 ‫־‬ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ 4 6 8 Tỷ lệ thất nghiệp 2 10 12 Hình 1.2: Đường cong Phillips giả thiết Mét kiÕn thøc nh- thÕ cã thÓ cã Ých trong viÖc ph©n tÝch qu¸ tr×nh l¹m ph¸t kinh tÕ, bëi v× sù t¨ng tiÒn l-¬ng th-êng ®-îc ph¶n ¸nh trong gi¸ c¶ gia t¨ng. 4- Mét nhµ kinh doanh ®éc quyÒn cã thÓ ®Þnh gi¸ c¶ hay s¶n l-îng (nh-ng kh«ng thÓ c¶ hai), cã thÓ muèn biÕt ph¶n øng cña møc cÇu ®èi víi s¶n phÈm khi gi¸ c¶ thay ®æi. Mét thö nghiÖm nh- vËy cã thÓ ®-a tíi sù -íc l-îng ®é co gi·n vÒ gi¸ c¶ (nghÜa lµ tÝnh ph¶n øng cña gi¸ c¶) ®èi víi møc cÇu cña s¶n phÈm vµ cã thÓ trî gióp cho viÖc x¸c ®Þnh møc gi¸ t¹o ra lîi nhuËn cao nhÊt. 5- Trong kinh tÕ häc tiÒn tÖ, ng-êi ta biÕt r»ng, khi c¸c yÕu tè kh¸c kh«ng ®æi, møc l¹m ph¸t (π) cµng cao th× tû lÖ thu nhËp mµ ng-êi d©n muèn gi÷ d-íi d¹ng tiÒn mÆt (k) cµng thÊp. §iÒu nµy ®-îc minh ho¹ trong h×nh 1.3. Ph©n tÝch ®Þnh l-îng vÒ mèi quan hÖ nµy sÏ t¹o ®iÒu kiÖn cho nhµ kinh tÕ tiÒn tÖ dù ®o¸n ®-îc l-îng tiÒn, tÝnh theo tû lÖ thu nhËp, mµ ng-êi d©n muèn gi÷ d-íi d¹ng tiÒn mÆt ë c¸c møc. Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 8
Chương 1: Kinh tế lượng 8 ▫ ‫־‬ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ Tû lÖ th nhËp d-íi d¹ng tiÒn (k) 6 ‫־‬ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫▫ 4 ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ 2 ‫־‬ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ 0 ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ 1 2 3 4 5 6 7 8Tỷ lệ lạm phát (π) H×nh 1.3. L-îng tiÒn ®-îc gi÷ trong quan hÖ víi l¹m ph¸t. 6- Gi¸m ®èc tiÕp thÞ cña mét c«ng ty muèn biÕt møc cÇu ®èi víi s¶n phÈm cña c«ng ty cã quan hÖ nh- thÕ nµo víi chi phÝ qu¶ng c¸o. Mét nghiªn cøu nh- thÕ sÏ cã Ých cho viÖc x¸c ®Þnh ®é co gi·n cña cÇu ®èi víi chi phÝ qu¶ng c¸o. Tøc lµ, tû lÖ phÇn tr¨m thay ®æi vÒ møc cÇu khi ng©n s¸ch qu¶ng c¸o thay ®æi 1%. ®iÒu nµy cã thÓ cã Ých khi x¸c ®Þnh ng©n s¸ch qu¶ng c¸o “tèi u”. 7- Ngân hàng XYZ muốn tăng lượng tiền huy động. Ngân hàng này muốn biết mối quan hệ giữa lượng tiền gửi và lãi suất tiên gửi, cụ thể hơn họ muốn biết khi tăng lãi suất thêm 0,1% thì lượng tiền gửi sẽ tăng trung bình là bao nhiêu. Trong thùc tÕ ho¹t ®éng kinh doanh cã v« sè c¸c vÝ dô vÒ sù phô thuéc cña mét biÕn vµo mét hay nhiÒu biÕn kh¸c mµ ng-êi häc cã thÓ ®-a ra. C¸c kü thuËt ph©n tÝch håi quy tr×nh bµy trong ch-¬ng nµy nh»m nghiªn cøu sù phô thuéc nh- thÕ gi÷a c¸c biÕn sè. Ta ký hiÖu: Y- biÕn phô thuéc (hay biÕn ®-îc gi¶i thÝch) Xi- biÕn ®éc lËp (hay biÕn gi¶i thÝch) t¹i quan s¸t thø i. Trong ®ã, biÕn phô thuéc Y lµ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn, cã quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt nµo ®ã. C¸c biÕn ®éc lËp Xi kh«ng ph¶i lµ biÕn ngÉu nhiªn, gi¸ trÞ cña chóng ®-îc cho tr-íc. 3. NhiÖm vô cña ph©n tÝch håi quy - ¦íc l-îng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp - KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt vÒ b¶n chÊt cña sù phô thuéc. - Dù ®o¸n gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc khi biÕt gi¸ trÞ cña c¸c biÕn ®éc lËp. - KÕt hîp c¸c vÊn ®Ò trªn. 1.2 Mét sè vÊn ®Ò cÇn l-u ý trong ph©n tÝch håi quy 1.2.1 Ph©n biÖt quan hÖ thèng kª vµ quan hÖ hµm sè VÊn ®Ò mÊu chèt trong ph©n tÝch håi quy lµ sù phô thuéc thèng kª cña biÕn phô thuéc vµo mét hay nhiÒu biÕn gi¶i thÝch. BiÕn phô thuéc lµ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn, cã ph©n phèi x¸c suÊt. C¸c biÕn gi¶i thÝch th× gi¸ trÞ cña chóng ®· biÕt. BiÕn phô thuéc lµ ngÉu nhiªn v× cã rÊt nhiÒu Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 9
Chương 1: Kinh tế lượng nh©n tè t¸c ®éng ®Õn nã mµ ta kh«ng thÓ ®-a tÊt c¶ c¸c yÕu tè ®ã vµo m« h×nh ®-îc. øng víi mçi gi¸ trÞ ®· biÕt cña biÕn ®éc lËp cã thÓ cã nhiÒu gi¸ trÞ kh¸c nhau cña biÕn phô thuéc. Trong quan hÖ hµm sè c¸c biÕn kh«ng ph¶i lµ ngÉu nhiªn; øng víi mçi gi¸ trÞ cña biÕn ®éc lËp cã duy nhÊt mét gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc. Ph©n tÝch håi quy kh«ng nghiªn cøu c¸c quan hÖ hµm sè. VÝ dô: Doanh thu kinh doanh vÒ mét s¶n phÈm, dÞch vô nµo ®ã phô thuéc vµo gi¸ c¶ cña chÝnh doanh nghiÖp, gi¸ cña c¸c doanh nghiÖp c¹nh tranh kh¸c, thÞ phÇn cña chÝnh doanh nghiÖp, thÞ hiÕu cña ng-êi tiªu dïng, ... lµ mét quan hÖ thèng kª. C¸c biÕn gi¸ c¶ dÞch vô, thÞ phÇn, thÞ hiÕu,... lµ c¸c biÕn ®éc lËp; doanh thu dÞch vô lµ biÕn phô thuéc, lµ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn. Kh«ng thÓ dù b¸o mét c¸ch chÝnh x¸c doanh thu cho mét n¨m t-¬ng lai nµo ®ã v×: - Cã thÓ cã sai sè trong d·y sè thèng kª. - Cã rÊt nhiÒu nh©n tè kh¸c còng ¶nh h-ëng ®Õn doanh thu cña dÞch vô mµ ta kh«ng thÓ liÖt kª hÕt vµ nÕu cã còng kh«ng thÓ t¸ch ®-îc ¶nh h-ëng riªng cña tõng nh©n tè ®Õn biÕn doanh thu cho dï ta cã ®-a thªm vµo bao nhiÒu biÕn gi¶i thÝch kh¸c. Trong h×nh häc ta ®Òu biÕt chu vi cña h×nh vu«ng b»ng 4 lÇn chiÒu dµi cña mét c¹nh, tøc Y = 4X. Trong ®ã Y lµ chu vi cña h×nh vu«ng vµ X lµ chiÒu dµi cña mét c¹nh h×nh vu«ng ®ã. VËy ở ®©y X vµ Y cã mèi quan hÖ hµm sè, øng víi mçi gi¸ trÞ cña X ta chØ cã mét gi¸ trÞ duy nhÊt cña Y. Ph©n tÝch håi quy kh«ng xÐt c¸c quan hÖ nµy. 1.2.2 Hµm håi quy vµ quan hÖ nh©n qu¶ Ph©n tÝch håi quy nghiªn cøu quan hÖ gi÷a mét biÕn phô thuéc víi mét hoÆc nhiÒu biÕn ®éc lËp kh¸c. ®iÒu nµy kh«ng ®ßi hái gi÷a biÕn phô thuéc vµ c¸c biÕn ®éc lËp ph¶i cã mèi quan hÖ nh©n qu¶. NÕu nh- quan hÖ nh©n qu¶ tån t¹i th× nã ph¶i ®-îc x¸c lËp dùa trªn c¸c lý thuyÕt kinh tÕ kh¸c. VÝ dô, luËt cÇu nãi r»ng trong ®iÒu kiÖn c¸c biÕn (yÕu tè) kh¸c kh«ng thay ®æi th× nhu cÇu mét mét lo¹i hµng ho¸ tû lÖ nghÞch víi gi¸ cña hµng ho¸ nµy, hay trong vÝ dô trªn ta cã thÓ dù ®o¸n doanh thu dùa vµo gi¸ c¶, thÞ phÇn, thÞ hiÕu, nh-ng kh«ng thÓ dù b¸o thÞ hiÕu kh¸ch hµng dùa trªn doanh thu ®-îc. Mặc dù phân tích hồi quy dựa trên ý tưởng sự phụ thuộc của một biến số kinh tế vào biến số kinh tế khác nhưng bản thân kỹ thuật phân tích hồi quy không bao hàm quan hệ nhân quả. Một ví dụ điển hình của sự nhầm lẫn hai khái niệm này tiến hành hồi quy số vụ trộm ở một thành phố với số nhân viên cảnh sát của thành phố. Gọi Y là số vụ trộm trong một năm và X là số nhân viên cảnh sát. Khi chúng ta hồi quy Y theo X, nếu chúng ta tìm được mối quan hệ đồng biến của Y và X có ý nghĩa thống kê thì phân tích hồi quy này cho kết luận: “Tăng số lượng nhân viên cảnh sát sẽ làm tăng số vụ trộm”. Rõ ràng phân tích này sai lầm trong việc nhận định mối quan hệ nhân quả. Số cảnh sát tăng lên là do sự tăng cường của lực lượng cảnh sát trong bối cảnh số vụ trộm tăng lên. Vậy đúng ra chúng ta phải hồi quy số cảnh sát theo số vụ trộm hay X theo Y.Vậy trước khi phân tích hồi quy chúng ta phải nhận định chính xác mối quan hệ nhân quả. Một sai lầm phổ biến nữa trong phân tích kinh tế lượng là quy kết mối quan hệ nhân quả giữa hai biến số trong khi trong thực tế chúng đều là hệ quả của một nguyên nhân khác. Ví dụ chúng ta phân tích hồi quy giữa số giáo viên và số phòng học trong toàn ngành giáo dục. Sự thực là cả số giáo viên và số phòng học đều phụ thuộc vào số học sinh. Như vậy phân tích mối quan hệ nhân quả dựa vào kiến thức và phương pháp luận của môn khác chứ không từ phân tích hồi quy. Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 10
Chương 1: Kinh tế lượng 1.2.3 Håi quy vµ t-¬ng quan Phân tích tương quan chỉ cho thấy độ mạnh yếu của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số. Phân tích tương quan cũng không thể hiện mối quan hệ nhân quả.Ví dụ chúng ta xét quan hệ giữa hai biến số X là số bệnh nhân bị xơ gan và Y là số lít rượu được tiêu thụ của một nước. Chúng ta có thể nhận được hệ số tương quan cao giữa X và Y. Hệ số tương quan được xác định như sau: cov(X, Y) cov(Y, X) rXY    rYX SXSY SYSX Qua đẳng thức này chúng ta cũng thấy trong phân tích tương quan vai trò của hai biến là như nhau và hai biến đều là ngẫu nhiên. Phân tích hồi quy của X theo Y cho ta biết trung bình số bệnh nhân bị xơ gan là bao nhiêu ứng với lượng tiêu dùng rượu cho trước. Chúng ta không thể đảo ngược hồi quy thành Y theo X. Phân tích hồi quy dựa trên giả định biến độc lập là xác định trong khi biến phụ thuộc là ngẫu nhiên. Chúng ta tìm giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc dựa vào giá trị cho trước của của biến độc lập. Håi quy vµ t-¬ng quan kh¸c nhau vÒ môc ®Þch vµ kü thuËt. Ph©n tÝch t-¬ng quan tr-íc hÕt lµ ®o møc ®é kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a hai biÕn. VÝ dô, møc ®é quan hÖ gi÷a nghiÖn thuèc l¸ vµ ung th- phæi, gi÷a kÕt qu¶ thi m«n lý vµ m«n to¸n. Nh-ng ph©n tÝch håi quy l¹i -íc l-îng hoÆc dù b¸o mét biÕn trªn c¬ së gi¸ trÞ ®· cho cña c¸c biÕn kh¸c. VÒ kü thuËt, trong ph©n tÝch håi quy c¸c biÕn kh«ng cã tÝnh chÊt ®èi xøng. BiÕn phô thuéc lµ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn. C¸c biÕn gi¶i thÝch th× gi¸ trÞ cña chóng ®· ®-îc x¸c ®Þnh. Trong ph©n tÝch t-¬ng quan kh«ng cã sù ph©n biÖt gi÷a c¸c biÕn, chóng cã tÝnh chÊt ®èi xøng. 1.3 B¶n chÊt vµ nguån sè liÖu cho ph©n tÝch håi quy Thµnh c«ng cña bÊt kú mét sù ph©n tÝch kinh tÕ nµo ®Òu phô thuéc vµo viÖc sö dông c¸c sè liÖu thÝch hîp vµ phô thuéc vµo ph-¬ng ph¸p xö lý c¸c sè liÖu ®ã, do vËy phÇn nµy sÏ tr×nh bµy ®«i nÐt vÒ b¶n chÊt, nguån gèc vµ nh÷ng h¹n chÕ cña sè liÖu mµ ta sÏ gÆp ph¶i trong ph©n tÝch kinh tÕ nãi chung vµ ph©n tÝch håi quy nãi riªng. 1.3.1 C¸c lo¹i sè liÖu Cã 3 lo¹i sè liÖu: C¸c sè liÖu theo thêi gian (chuçi thêi gian), c¸c sè liÖu chÐo vµ c¸c sè liÖu hçn hîp cña 2 lo¹i trªn. „ C¸c sè liÖu theo thêi gian lµ c¸c sè liÖu ®-îc thu thËp trong mét thêi kú nhÊt ®Þnh. VÝ dô nh- c¸c sè liÖu vÒ GDP, GNP, sè ng-êi thÊt nghiÖp, l-îng cung tiÒn, tæng gi¸ trÞ s¶n xuÊt GO....cã sè liÖu ®-îc thu thËp hµng tuÇn, cã sè liÖu thu thËp hµng th¸ng, quý, n¨m...C¸c sè liÖu nµy cã thÓ ®-îc ®o b»ng nh÷ng con sè nh- gi¸ c¶, thu nhËp, nh-ng còng cã nh÷ng sè liÖu kh«ng ®o ®-îc b»ng con sè, chóng th-êng lµ nh÷ng chØ tiªu chÊt l-îng nh-: nam, n÷, cã gia ®×nh hay ch-a cã gia ®×nh, cã viÖc lµm hay ch-a cã viÖc lµm, tèt xÊu,....®Ó l-îng ho¸ c¸c biÕn nµy, ng-êi ta th-êng sö dông biÕn gi¶ (dummy), chóng còng quan träng nh- c¸c biÕn sè ®-îc l-îng ho¸ kh¸c. „ C¸c sè liÖu chÐo lµ c¸c sè liÖu vÒ mét hoÆc nhiÒu biÕn ®-îc thu th©p t¹i mét thêi ®iÓm ë nhiÒu ®Þa ph-¬ng, ®¬n vÞ kh¸c nhau. VÝ dô c¸c sè liÖu vÒ ®iÒu tra d©n sè vµo 0 giê ngµy 1/1/1992; c¸c sè liÖu ®iÒu tra vÒ vèn c¬ b¶n cña c¸c xÝ nghiÖp cña ngµnh A ngµy 1/10/1990 ë ViÖt nam, „ C¸c sè liÖu hçn hîp theo thêi gian vµ kh«ng gian: VÝ dô sè liÖu vÒ gi¸ vµng hµng ngµy ë c¸c thµnh phè Hµ néi, Thµnh phè HCM, CÇn th¬,... 1.3.2 Nguån c¸c sè liÖu Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 11
Chương 1: Kinh tế lượng TËp hîp c¸c sè liÖu cã thÓ ®-îc thu thËp vµ cung cÊp bëi: „ C¸c c¬ quan Nh¯ níc. „ C¸c tæ chøc quèc tÕ. „ C¸c ®¬n vÞ s°n xuÊt, kinh doanh. „ C¸c c¸ nh©n Chóng cã thÓ lµ c¸c sè liÖu thùc nghiÖm hoÆc phi thùc nghiÖm. C¸c sè liÖu thùc nghiÖm th-êng ®-îc thu thËp trong lÜnh vùc khoa häc tù nhiªn. Muèn thu thËp sè liÖu vÒ ¶nh h-ëng cña mét nh©n tè ®Õn ®èi t-îng nghiªn cøu th× cÇn ph¶i cè ®Þnh c¸c nh©n tè kh¸c cã t¸c ®éng ®Õn ®èi t-îng. Trong khoa häc x· héi, c¸c sè liÖu th-êng lµ phi thùc nghiÖm. C¸c sè liÖu vÒ GDP, GNP, sè ng-êi thÊt nghiÖp, gi¸ cæ phiÕu,... kh«ng n»m d-íi sù kiÓm so¸t cña ®iÒu tra viªn. §iÒu nµy th-êng g©y ra nh÷ng vÊn ®Ò ®Æc biÖt trong viÖc t×m ra nh÷ng nguyªn nh©n chÝnh x¸c ¶nh h-ëng ®Õn mét chØ tiªu nµo ®ã. VÝ dô cã ph¶i l-îng cung vÒ tiÒn ¶nh h-ëng ®Õn GDP hay cßn nguyªn nh©n kh¸c? 1.3.3 Nh-îc ®iÓm cña sè liÖu Nh- trªn ®· nªu, yªu cÇu vÒ mÆt chÊt l-îng cña tËp hîp sè liÖu thu thËp lµ ph¶i ®¶m b¶o tÝnh chÝnh x¸c, kÞp thêi, ®Çy ®ñ. Trong thùc tÕ yªu cÇu ®ã kh«ng ph¶i lóc nµo còng cã thÓ thùc hiÖn ®-îc, v× nh÷ng nguyªn nh©n sau ®©y: „ HÇu hÕt c¸c sè liÖu trong lÜnh vùc khoa häc x· héi ®Òu lµ sè liÖu phi thùc nghiÖm, do vËy cã thÓ cã sai sè khi quan s¸t hoÆc bá sãt quan s¸t hoÆc do c¶ hai. „ Ngay víi c¸c sè liÖu thu thËp bºng thùc nghiÖm còng cã sai sè trong mçi phÐp ®o. „ Trong c¸c cuéc ®iÒu tra bºng c©u hái, thêng gÆp t×nh tr¹ng kh«ng nhËn ®îc c©u tr° lêi hoÆc cã tr¶ lêi nh-ng kh«ng tr¶ lêi hÕt c¸c c©u hái. „ C¸c mÉu sè liÖu trong c¸c cuéc ®iÒu tra thêng kh«ng gièng nhau vÒ kÝch th-íc nªn rÊt khã so s¸nh kÕt qu¶ gi÷a c¸c ®ît ®iÒu tra. „ C¸c sè liÖu vÒ kinh tÕ thêng ë møc tæng hîp cao, kh«ng cho phÐp ®i s©u v¯o c¸c ®¬n vÞ nhá. „ Ngo¯i ra mét sè sè liÖu quan träng, cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh ph©n tÝch, ®¸nh gi¸ l¹i thuéc vÒ bÝ mËt quèc gia, kh«ng thÓ tiÕp cËn vµ thu thËp ®-îc. 1.4 M« h×nh håi quy tæng thÓ Ta xÐt vÝ dô gi¶ ®Þnh sau: VÝ dô 1: Gi¶ sö ë mét ®Þa ph-¬ng cã 60 hé gia ®×nh vµ chóng ta quan t©m ®Õn viÖc nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a Y- chi tiªu tiªu dïng hµng tuÇn cña c¸c gia ®×nh vµ X - thu nhËp kh¶ dông hµng tuÇn cña c¸c gia ®×nh. Nãi mét c¸ch kh¸c lµ chóng ta muèn dù ®o¸n møc trung b×nh cña chi tiªu tiªu dïng hµng tuÇn khi biÕt thu nhËp hµng tuÇn cña hé gia ®×nh. §Ó thùc hiÖn ®iÒu nµy, gi¶ sö ta chia 60 hé thµnh 10 nhãm cã thu nhËp t-¬ng ®èi nh- nhau, chªnh lÖch thu nhËp gi÷a c¸c nhãm lµ nh- nhau vµ b»ng 20USD. C¸c sè liÖu vÒ møc chi tiªu t-¬ng øng víi møc thu nhËp cña c¸c hé gia ®×nh ®-îc ghi trong b¶ng 1.2 B¶ng 1.2. Số liệu về mức chi tiêu tương ứng với thu nhập của hộ gia đình 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 12
Chương 1: Kinh tế lượng 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 B¶ng sè liÖu trªn ®-îc gi¶i thÝch nh- sau: Víi thu nhËp trong mét tuÇn, ch¼ng h¹n X = 100USD th× cã hé gia ®×nh mµ chi tiªu trong tuÇn cña c¸c hé gia ®×nh trong nhãm nµy lÇn l-ît lµ: 65; 70; 74; 80; 85 vµ 88. tæng chi tiªu trong tuÇn cña 6 hé gia ®×nh trong nhãm nµy lµ 462USD. Nh- vËy mçi cét cña b¶ng cho ta mét ph©n phèi cña chi tiªu trong tuÇn Y víi møc thu nhËp ®· cho X. Tõ sè liÖu cu¶ b¶ng 1.2 ta dÔ dµng tÝnh ®-îc x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn: Ch¼ng h¹n: P(Y = 85/X = 100) =1/6; P(Y = 90/X = 120) = 1/5;.... B¶ng tÝnh c¸c x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cho trong b¶ng 1.3 k Trong ®ã: E(Y/Xi) = Y P(Y  Y i 1 j þ / X  X i ) lµ kú väng to¸n cã ®iÒu kiÖn cña Y (®iÒu kiÖn lµ X = Xi) 1 1 1 1 1 1 Ch¼ng h¹n: E(Y/100) = 65  70  74  80  85  88  77 6 6 6 6 6 6 B¶ng 1.3 Xác suất có điều kiện và chi tiêu trung bình ứng với mỗi mức thu nhập 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/6 1/7 1/6 1/6 1/7 1/6 1/7 1/7 1/7 1/7 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 k E(Y/xi ) =  Y P(Y=Y /X=X ) i=1 i i i BiÓu diÔn c¸c ®iÓm (Xi; Yi) vµ c¸c ®iÓm Mi(Xi; E(Y/Xi)) ta ®-îc ®å thÞ sau (H×nh 1.5): Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 13
Chương 1: Kinh tế lượng 200 ‫־‬ 180 ‫־‬ ▫ ▫▫ ▫ 160 ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ‫־‬ ▫ ▫ Chi tiªu 140 ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ 120 ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ 100 ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫▫ ▫ ▫ ▫ 80 ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ 60 ‫־‬ ▫ ▫ ▫ ▫ 40 ‫־‬ ▫ 0 ‫־‬ ‫־‬ ‫־‬ 111 211 311 Thu nhập Hình 1.5 Phân bố tiêu dùng với các mức thu nhập Trªn h×nh 1.5 ta thÊy trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña møc chi tiªu trong tuÇn n»m trªn ®-êng th¼ng cã hÖ sè gãc d-¬ng. Khi thu nhËp t¨ng th× møc chi tiªu còng t¨ng. Mét c¸ch tæng qu¸t, E(Y/ Xi) lµ mét hµm cña Xi. E(Y/ Xi) = f(Xi) (1.1) Hµm (1.1) ®-îc gäi lµ hµm håi quy tæng thÓ (PRF - population regression funcsion). NÕu PRF cã mét biÕn ®éc lËp th× ®-îc gäi lµ hµm håi quy ®¬n (håi quy 2 biÕn), nÕu cã tõ 2 biÕn ®éc lËp trë lªn th× gäi lµ hµm h«i quy béi. Hµm håi quy tæng thÓ cho ta biÕt gi¸ trÞ trung b×nh cña bÝÕn Y sÏ thay ®æi nh- thÕ nµo khi biÕn X nhËn c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau. §Ó x¸c ®Þnh d¹ng cña hµm håi quy tæng thÓ ng-êi ta th-êng dùa vµo ®å thÞ biÓu diÔn sù biÕn thiªn cña d·y c¸c sè liÖu quan s¸t vÒ X vµ Y kÕt hîp víi viÖc ph©n tÝch b¶n chÊt cña vÊn ®Ò nghiªn cøu. Chóng ta xÐt tr-êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt lµ PRF cã d¹ng tuyÕn tÝnh. E(Y/ Xi) = β1 +β2 Xi (1.2) Trong ®ã: β1, β2 lµ c¸c tham sè ch-a biÕt nh-ng cè ®Þnh, vµ ®-îc gäi lµ c¸c hÖ sè håi quy. β1 lµ hÖ sè tù do (hÖ sè tung ®é gèc). β1 cho biÕt gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc Y lµ bao nhiªu khi biÕn ®éc lËp X nhËn gi¸ trÞ 0. §iÒu nµy chØ ®óng vÒ mÆt to¸n häc, trong c¸c tr-êng hîp cô thÓ ta ph¶i kÕt hîp víi lý thuyÕt kinh tÕ vµ ®iÒu kiÖn thùc tÕ cña vÊn ®Ò nghiªn cøu ®Ó nªu ý nghÜa cña β1 cho phï hîp. Trong thùc tÕ cã nhiÒu tr-êng hîp β1 kh«ng cã ý nghÜa. Ch¼ng h¹n, xÐt hµm: E(Y/ Xi) = β1 + β2 Xi Trong ®ã: Y lµ l-îng hµng b¸n ®-îc cña mét lo¹i hµng; X lµ gi¸ cña lo¹i hµng ®ã. Tr-êng hîp nµy β1 kh«ng ph¶i lµ l-îng hµng b¸n ®-îc trung b×nh khi X (gi¸ b¸n) b»ng 0. V× trong thùc tÕ kh«ng cã mÆt hµng nµo b¸n víi gi¸ b»ng 0. Hµm håi quy nªu trªn ph¶n ¸nh mèi quan hÖ cña Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 14
Chương 1: Kinh tế lượng l-îng hµng b¸n ®-îcc vµ gi¸ b¸n vµ hµm nµy chØ cã ý nghÜa khi X nhËn gi¸ trÞ trong mét kho¶ng (X1; X2) nµo ®ã. Ngoµi kho¶ng nµy th× hµm trªn kh«ng cã ý nghÜa. Khi ®ã ta cÇn hiÓu β1 chØ lµ giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng biÓu diÔn hµm håi quy nªu trªn víi trôc tung. Ta cã thÓ minh ho¹ b»ng h×nh 1.6 d-íi ®©y. Y ‫־‬ E(Y/ Xi) = β1 + β2▫ Xi ▫ ‫־‬ ‫־‬ 0 X Hình 1.6 Quan hệ giữa lượng hàng bán và giá hàng β2 lµ hÖ sè gãc (hÖđược sè ®é dèc), β2 cho biÕt gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc (Y) sÏ thay ®æi (t¨ng hoÆc gi¶m) bao nhiªu ®¬n vÞ khi gi¸ trÞ cña biÕn ®éc lËp (X) t¨ng mét ®¬n vÞ víi ®iÒu kiÖn c¸c yÕu tè kh¸c kh«ng thay ®æi. ThËt vËy: gi¶ sö X t¨ng 1 ®¬n vÞ, khi ®ã gi¸ trÞ cña X sau khi t¨ng ( X i' ) sÏ b»ng gi¸ trÞ cña X tr-íc khi t¨ng (Xi) céng víi 1. Tøc ta cã X i' = Xi + 1. Khi ®ã: E(Y/ X i' ) = β1 +β2 X i' = β1 +β2(Xi + 1) = β1 + β2Xi + β2 = E(Y/ Xi) + β2 NÕu β2 > 0 th× E(Y/ X i' ) > E(Y/ Xi) khi ®ã gi¸ trÞ trung b×nh cña Y sÏ t¨ng. NÕu β2 < 0 th× E(Y/ X i' ) < E(Y/ Xi) khi ®ã gi¸ trÞ trung b×nh cña Y sÏ gi¶m. E(Y/ Xi) lµ trung b×nh cña Y víi ®iÒu kiÖn X nhËn gi¸ trÞ Xi. ThuËt ng÷ “tuyÕn tÝnh” ë ®©y ®îc hiÓu theo hai nghÜa: tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè v¯ tuyÕn tÝnh ®èi víi c¸c biÕn. VÝ dô: E(Y/ Xi) = β1 +β2 X i2 lµ hµm tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè. Nh-ng kh«ng tuyÕn tÝnh ®èi víi biÕn. E(Y/ Xi) = β1 + β 2 Xi lµ hµm tuyÕn tÝnh ®èi víi biÕn nh-ng phi tuyÕn ®èi víi tham sè. Hµm håi quy tuyÕn tÝnh lu«n ®-îc hiÓu lµ tuyÕn tÝnh ®èi víi c¸c tham sè, nã cã thÓ kh«ng tuyÕn tÝnh ®èi víi biÕn. Gi¸ trÞ quan s¸t thø i cña biÕn phô thuéc Y ®-îc kÝ hiÖu lµ Yi KÝ hiÖu Ui lµ chªnh lÖch gi÷a Yi vµ E(Y/ Xi): Ui = Yi - E(Y/ Xi) Hay: Yi = E(Y/ Xi) + Ui (1.3) Ui lµ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn, ng-êi ta gäi Ui lµ yÕu tè ngÉu nhiªn (hoÆc nhiÔu) Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 15
Chương 1: Kinh tế lượng NÕu E(Y/Xi) lµ tuyÕn tÝnh ®èi víi Xi th×: Yi = β1 + β2Xi + Ui 1.5 Sai sè ngÉu nhiªn vµ b¶n chÊt CỦA NÓ 1.5.1 Sai sè ngÉu nhiªn Nh- ®· tr×nh bµy ë trªn Ui lµ chªnh lÖch gi÷a gi¸ trÞ quan s¸t Yi víi gi¸ trÞ trung b×nh cña nã tÝnh theo hµm håi quy. Ui lµ ®¹i l-îng ngÉu nhiªn, Ui cã thÓ nhËn gi¸ trÞ ©m hoÆc d-¬ng, ng-êi ta gäi Ui lµ sai sè ngÉu nhiªn (hoÆc nhiÔu) vµ (1.3) ®-îc gäi lµ hµm håi quy tæng thÓ ngÉu nhiªn. Gi¶ sö ta cã hµm håi quy tæng thÓ E(Y/Xi); v× E(Y/Xi) lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn Y víi gi¸ trÞ Xi ®· biÕt, cho nªn c¸c gi¸ trÞ c¸ biÖt Yi kh«ng ph¶i bao giê còng trïng víi E(Y/Xi), mµ chóng xoay quanh E(Y/Xi). §-êng håi quy tæng thÓ ®i qua ®iÓm trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y th× E(Ui/Xi)=0. Nh-ng (1.3) chØ ra r»ng ngoµi c¸c biÕn gi¶i thÝch ®· cã trong m« h×nh cßn cã c¸c biÕn kh¸c ¶nh h-ëng ®Õn biÕn phô thuéc Y. Nh-ng trung b×nh ¶nh h-ëng cña c¸c biÕn nµy ®Õn biÕn phô thuéc b»ng 0 vµ do vËy kh«ng cÇn ph¶i ®-a c¸c yÕu tè nµy vµo m« h×nh. 1.5.2 B¶n chÊt cña sai sè ngÉu nhiªn Sù tån t¹i cña Ui bëi mét sè lý do sau ®©y: • Ngoµi Xi ®· ®-îc ®-a vµo m« h×nh , rÊt cã thÓ cßn cã c¸c biÕn kh¸c ch-a xem xÐt tíi còng cã ¶nh h-ëng tíi Yi, nªn Ui ®¹i diÖn cho c¸c biÕn ®ã. „ Ngay c° khi biÕt c¸c biÕn bÞ lo¹i khái m« h×nh l¯ c¸c biÕn n¯o, khi ®ã ta cã thÓ x©y dùng m« h×nh håi quy béi, nh-ng co thÓ kh«ng cã c¸c sè liÖu cho c¸c biÕn nµy. „ Ngoµi c¸c biÕn ®· mÆt trong m« h×nh cßn cã mét sè biÕn kh¸c nh-ng ¶nh h-ëng cña chóng ®Õn Y rÊt nhá. Trong tr-êng hîp nµy, chóng ta còng sö dông Ui ®¹i diÖn cho chóng. • VÒ mÆt kü thuËt vµ kinh tÕ, chóng ta muèn cã mét m« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ ®-îc. NÕu nh- chóng ta cã thÓ gi¶i thÝch ®-îc hµnh vi cña biÕn Y b»ng mét sè nhá nhÊt c¸c biÕn gi¶i thÝch vµ nÕu nh- ta kh«ng biÕt t-êng minh nh÷ng biÕn kh¸c lµ nh÷ng biÕn nµo cã thÓ bÞ lo¹i ra khái m« h×nh th× ta dïng yÕu tè Ui ®Ó thay cho tÊt c¶ c¸c biÕn nµy. Trªn ®©y lµ mét vµi lý do vÒ sù tån t¹i cña Ui, Ui gi÷ vai trß ®Æc biÖt trong ph©n tÝch håi quy, chóng ph¶i tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh th× viÖc håi quy míi cã ý nghÜa. SÏ lµ sai lÇm nghiªm träng nÕu nh- sö dông mét c«ng cô mµ kh«ng biÕt nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Ó sö dông nã cã ®-îc tho¶ m·n hay kh«ng. Tuy nhiªn, trong thùc tiÔn nh÷ng ®iÒu kiÖn nµy kh«ng ph¶i bao giê còng ®-îc tho¶ m·n vµ ng-êi häc cã thÓ t×m thÊy c¸ch ph¸t hiÖn vµ c¸ch kh¾c phôc nÕu nh- cã mét sè gi¶ thiÕt cña m« h×nh kh«ng ®-îc tho¶ m·n. Nh÷ng vÊn ®Ò nµy sÏ ®-îc ®Ò cËp tõ ch-¬ng 5 trë ®i. 1.6 MÔ HÌNH håi quy mÉu Trong thùc tÕ, nhiÒu khi ta kh«ng cã ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÒu tra toµn bé tæng thÓ. Khi ®ã ta chØ cã thÓ -íc l-îng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc tõ sè liÖu cña mÉu. H¬n n÷a còng v× lý do trªn mµ viÖc x©y dùng hµm håi quy tæng thÓ g©y tèn kÐm vÒ thêi gian vµ kinh phÝ mét c¸ch kh«ng cÇn thiÕt. Trong thèng kª häc ®· ®-a ra ph-¬ng ph¸p ®iÒu tra chän mÉu, cho phÐp lÊy ra tõ tæng thÓ chung mét sè mÉu sè liÖu nhÊt ®Þnh ®Ó nghiªn cøu, ph©n tÝch vµ suy réng kÕt qu¶ (-íc l-îng) cho tæng thÓ chung víi mét x¸c suÊt tin cËy cho tr-íc. ViÖc x©y dùng hµm håi Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 16
Chương 1: Kinh tế lượng quy mÉu (SRF - the sample regression function) còng dùa trªn nguyªn t¾c ®ã, nghÜa lµ tõ sè liÖu mÉu ta tiÕn hµnh x©y dùng hµm håi quy mÉu vµ dïng nã ®Ó -íc l-îng c¸c tham sè cho hµm håi quy tæng thÓ. Tæng thÓ bao gåm c¸c sè liÖu mÉu th-êng ®-îc gäi lµ tæng thÓ mÉu. Gi¶ sö tõ mét tæng thÓ chung cã N phÇn tö (®¬n vÞ tæng thÓ) ta lÊy ra tõng mÉu n phÇn tö. Nh- vËy sÏ cã tÊt c¶ C Nn c¸ch lÊy mÉu, trong ®ã C Nn lµ tæ hîp chËp n cña N phÇn tö ®-îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: N! CNn  (1.4) n!( N  n)! Nh- vËy, cã bao nhiªu lÇn chän mÉu, ta cã bÊy nhiªu hµm håi quy mÉu. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ ®-êng håi quy mÉu nµo lµ thÝch hîp víi PRF. C©u hái nµy ch-a tr¶ lêi ®-îc bëi lÎ PRF ch-a biÕt. Còng gièng nh- -íc l-îng mét tham sè, ta sÏ -íc l-îng PRF b»ng SRF mµ SRF nµy cã tÝnh chÊt: tuyÕn tÝnh, kh«ng chÖch vµ cã ph-¬ng sai nhá nhÊt. NÕu hµm håi quy tæng thÓ cã d¹ng tuyÕn tÝnh th× hµm håi quy mÉu cã d¹ng: Yˆ = βˆ + βˆ X (1.5) i 1 2 i Trong ®ã: Y ˆ : lµ -íc l-îng ®iÓm cña E(Y/Xi) βˆ : lµ -íc l-îng ®iÓm cña β . 1 1 βˆ 2 : lµ -íc l-îng ®iÓm cña β2. D¹ng ngÉu nhiªn cña (1.5): Yi = βˆ 1 + βˆ 2 Xi + ei (1.6) Trong ®ã: ei lµ -íc l-îng ®iÓm cña Ui vµ gäi lµ phÇn d-. Sự tồn tại của ei được giải thích tương tự sự tồn tại của Ui. Trên mẫu, với X = Xi, ta có: Y= Yi Yi = Y i + ei Yi = E(Y/Xi) + ei Y (Xi,Yi) ` Hồi quy mẫu D ei C Ui Hồi quy tổng thể B ˆ = βˆ + βˆ X Yi 1 2 i E(Y/Xi) = β1 + β2Xi A X Hình 1.7 Đường hồi quy tổng thể và đường hồi quy mẫu Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 17
Chương 1: Kinh tế lượng 1.7 CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG NÕu cã sai lÇm trong viÖc chØ ®Þnh m« h×nh, cã nghÜa lµ thay cho viÖc -íc l-îng mét m« h×nh ®óng ta l¹i -íc l-îng mét m« h×nh kh«ng ®óng. NÕu ®iÒu nµy xÈy ra th× hËu qu¶ sÏ nh- thÕ nµo? Chóng ta cã thÓ gÆp nh÷ng lo¹i sai lÇm chØ ®Þnh nµo? Tr-íc khi tr¶ lêi c©u hái trªn ®©y, chóng ta cÇn cã tiªu chuÈn nµo ®ã ®Ó gi¶i ®¸p cho c©u hái :”ThÕ nµo lµ mét m« h×nh ®óng?’’. MÆc dÇu trong thùc tÕ viÖc t×m kiÕm mét m« h×nh ®óng lµ mét ®iÒu cùc kú khã kh¨n. §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nµy, cÇn: - N¾m v÷ng lý thuyÕt kinh tế, ®Æc biÖt lµ c¸c gi¶ thiÕt cña ph-¬ng ph¸p OLS (sẽ được trình bày trong chương tiếp theo), c¸c sai lÇm khi håi quy th-êng m¾c ph¶i. - N¾m ®-îc c¸ch kh¾c phôc c¸c sai lÇm khi chän m« m« h×nh sai. C¸c thuéc tÝnh cña mét m« h×nh tèt §Ó ®¸nh gi¸, xem xÐt mét m« h×nh cã thÓ c¨n cø vµo c¸c tiªu chuÈn sau cña A.C Harvy: a. TÝnh tiÕt kiÖm Mét m« h×nh kh«ng bao giê cã thÓ th©u tãm toµn bé thùc t¹i, viÖc trõu t-îng hãa vµ ®¬n gi¶n hãa lµ cÇn thiÕt bëi v× m« h×nh lµ sù biÓu diÔn ®¬n gi¶n nh-ng hoµn chØnh cña hiÖn thùc. Nguyªn t¾c kiÖm cho r»ng h·y gi÷ cho m« h×nh cµng ®¬n gi¶n cµng tèt. b. TÝnh ®ång nhÊt Nghi· lµ víi mét tËp d÷ liÖu ®· cho, c¸c tham sè -íc l-îng ph¶i cã gi¸ trÞ thèng nhÊt c. TÝnh thÝch hîp. V× môc ®Ých cña ph©n tÝch håi quy lµ gi¶ thÝch sù biÕn ®éng cña biÕn phô thuéc b»ng biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh cµng nhiÒu cµng tèt, nªn mét m« h×nh sÏ ®-îc coi lµ m« h×nh tèt nÕu cã R2 hoÆc R 2 cµng gÇn 1 th× ®-îc coi lµ cµng thÝch hîp. d. TÝnh v÷ng vÒ mÆt lý thuyÕt Trong viÖc x©y dùng m« h×nh ta ph¶i cã mét c¬ së lý thuyÕt nµo ®ã, nÕu kh«ng sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ sai. e. Kh¶ n¨ng dù ®o¸n. Tiªu chuÈn thùc tiÔn cña ch©n lý ë ®©y thÓ hiÖn ë søc dù ®o¸n cña m« h×nh phï hîp víi thùc tÕ. Ch¼ng h¹n trong viÖc lùa chän gi÷a m« h×nh cña tr-êng ph¸i tiÒn tÖ vµ m« h×nh tr-êng ph¸i Keynes, ta sÏ chän m« h×nh nµo mµ nh÷ng dù ®o¸n lý thuyÕt cña nã ®-îc thùc tiÔn chøng minh. Thực ra không có cái gọi là “mô hình tối ưu”. Vấn đề là chọn mô hình sao cho có it thông số (biến độc lập) nhưng “giải thích” tối đa dữ liệu, tránh tình trạng ước lượng quá cao (ovrfitting) hoặc quá thấp (underfitting) so với dữ liệu thực tế. Mô hình phải đơn giản và có ít giả định nhất. Nếu có quá nhiều biến độc lập trong mô hình thì có thể dẫn đến tình trạng overfitting (ước lượng quá cao) và hậu quả là: - Mô hình ước lượng không chính xác. - Quá phức tạp, nhiễu nhiều hơn tín hiệu. Lưu ý, cần ít nhất 10 đối tượng (quan sát) cho mỗi biến độc lập trong mô hình đa biến. Nếu mô hình có quá ít biến độc lập và nếu bỏ qua những biến quan trọng thì mô hình sẽ underfitting (ước lượng quá thấp). Hậu quả là: - Ước lượng kém chính xác. - Tham số xa rời giá trị thực tế. Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 18
Chương 1: Kinh tế lượng - Phương sai tăng. Tãm t¾t néi dung ch-¬ng 1 B¶n chÊt cña ph©n tÝch håi quy lµ nghiªn cøu sù phô thuéc cña mét biÕn (biÕn phô thuéc), vµo mét hay nhiÒu biÕn kh¸c (biÕn gi¶i thÝch),víi ý t-ëng lµ -íc l-îng (hay dù ®o¸n) gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc trªn c¬ së c¸c gi¸ trÞ biÕt tr-íc cña c¸c biÕn gi¶i thÝch. NhiÖm vô cña phÊn tÝch håi quy lµ -íc l-îng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc vèi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp; KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt vÒ b¶n chÊt cña sù phô thuéc; Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc khi biÕt gi¸ trÞ cña c¸c biÕn ®éc lËp vµ kÕt hîp c¸c vÊn ®Ò trªn. Ph©n tÝch håi quy chØ nghiªn cøu chØ nghiªn cøu quan hÖ thèng kª gi÷a c¸c biÕn. §Ó cã kÕt qu¶ s¸t víi thùc tÕ cÇn ph©n biÖt c¸c lo¹i sè liÖu vµ -u nh-îc ®iÓm vµ c¸ch xö lý nguån sè liÖu. Hµm håi quy tuyÕn tÝnh lu«n ®-îc hiÓu lµ tuyÕn tÝnh ®èi víi c¸c tham sè, nã cã thÓ kh«ng tuyÕn tÝnh ®èi víi biÕn. Hµm håi quy tæng thÓ lµ hµm ®-îc nghiªn cøu trªn toµn bé tæng thÓ. Hµm håi quy mÉu lµ hµm ®-îc x©y dùng trªn c¬ së mét mÉu. Sö dông hµm håi quy mÉu ta -íc l-îng ®-îc gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc tõ sè liÖu cña mét mÉu. Hµm håi quy tæng thÓ ngÉu nhiªn: Yi = E(Y/Xi) + UI Sai số ngẫu nhiên là phần không xác định trong mô hình và luôn tồn tại. Hàm hồi quy mẫu: Yi = βˆ + βˆ X 1 2 i Hµm håi quy mÉu d¹ng ngÉu nhiªn: Yi = βˆ 1 + βˆ 2 Xi +ei Chỉ định một mô hình kinh tế lượng khi nghiên cứu. Các phương pháp xây dựng mô hình kinh tế lượng. c©u hái vµ bµi tËp «n ch-¬ng I I. Lý thuyÕt: 1. H·y ®-a ra mét vÝ dô vÒ mèi liªn hÖ thèng kª gi÷a biÕn phô thuéc víi mét hay mét sè biÕn ®éc lËp trong thùc tÕ kinh doanh? 2. Ph©n biÖt sù kh¸c nhau gi÷a hµm håi quy tæng thÓ vµ hµm håi quy mÉu? Sö dông hµm håi quy mÉu ®Ó -íc l-îng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc cã nh÷ng -u nh-îc ®iÓm gì? 3. Theo một trong các định nghĩa về KTL thì KTL là sự kết hợp của một số môn khoa học, trừ: a. Kinh tế học; b. Thống kê toán; c. Mô hình toán kinh tế; d.tâm lý học; 4. Các điều sau đây đều là mục đích nghiên cứu của KTL, trừ: a. Thiết lập mô hình và các công thức từ các nghiên cứu thực nghiệm? b. Ước lượng và kiểm định mô hình dựa vào các dữ liệu thực nghiệm? c. Sử dụng mô hình để dự báo và ra quyết định? d. Sử dụng mô hình để kiểm nghiệm tính xác thực của số liệu 5. Mô hình hồi quy tổng thể hai biến (PRF) có thể viết dưới dạng: a. Yi = β1 + β2X2i; b. Yi = β1 + β2 X2i ; c. Yi = β1 + β2X2i; d. Yi = β1 + β2 X2i + ei 6. Hàm hồi quy mẫu có thể viết: a. Yi = β1 + β2X2i; b. Yi = β1 + β2 X2i ; c. Yi = β1 + β2X2i; d. Yi = β1 + β2 X2i + ei 7. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn, hệ số góc cho biết: Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 19
Chương 1: Kinh tế lượng a. Hệ số co dãn của Y theo X? b. Thay đổi trung bình của Y với mỗi đơn vị thay đổi của X? c. Thay đổi trung bình của X với mỗi đơn vị thay đổi của Y? II. Bµi tËp: 1. D÷ liÖu cña Y (chi tiªu tiªu dïng c¸ nh©n) vµ X (tæng s¶n phÈm quèc néi GDP), tõ 1980 - 1991, tÊt c¶ tÝnh b»ng tû ®« la n¨m 1987 nh- sau: N¨m Y X N¨m Y X 1980 2447,1 3776,3 1986 2969,1 4404,5 1981 2476,9 3843,1 1987 3052,2 4539,9 1982 2503,7 3760,3 1988 3162,4 4718,6 1983 2619,4 3906,6 1989 3223,3 4838,0 1984 2746,1 4148,5 1990 3260,4 4877,5 1985 2865,8 4279,8 1991 3240,8 4821,0 a/ H·y vÏ ®å thÞ ph©n t¸n víi trôc tung lµ Y vµ trôc hoµnh lµ X vµ cho nhËn xÐt? b/ Ngoµi GDP cßn cã yÕu tè nµo, hay c¸c biÕn nµo cã thÓ ¶nh h-ëng ®Õn chi tiªu tiªu dïng c¸c nh©n? 2. C¸c m« h×nh sau ®©y cã tuyÕn tÝnh theo c¸c tham sè hay tuyÕn tÝnh theo c¸c biÕn? M« h×nh nµo lµ m« h×nh håi quy tuyÕn tÝnh?  1  a)Yi  ˆ1  ˆ 2    U i b) Yi  ˆ1  ˆ 2 ln X i  U i  Xi  c) LnY  ˆ  ˆ X  U i 1 2 i i d) LnYi  ln  1   2 ln X i  U i  1  e) LnYi   1   2    U i f) Yi   1   23 X i  U i  Xi  8. H·y biÕn ®æi c¸c m« h×nh sau ®©y vÒ m« h×nh håi quy tuyÕn tÝnh: 1 ˆ ˆ a)Yi  ˆ1  ˆ2 X i U i b) Yi  e 1   2 X i U i 1 e 1 1 c) LnYi  ˆ1  ˆ 2 Ui d) Y  X 1   2 X X 1 e) Y  f) Y  1   2 X 1  exp   1   2 X  Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 20