9/6/2013
1
CHƢƠNG 3
SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO
TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY
1
NỘI DUNG CHƢƠNG 3
I. Quy luật phân phối của một số thống kê mẫu
II. Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi
quy
III. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về hệ số hồi
quy
IV. Dự báo giá trị của biến phụ thuộc và sai số dự báo
2
9/6/2013
2
Xét mô hình hồi quy tuyến tính k biến:
(3.1)
Hàm hồi quy mẫu thu được từ mẫu ngẫu nhiên kích
thước n: {(X2i,.., Xki , Yi), i =1, 2,.., n}:
Từ kết quả ƣớc lƣợng, thực hiện các suy diễn thống kê
cho các hệ số hồi quy tổng thể.
1 2 2 .. kk
Y X X u
1 2 2
ˆ ˆ ˆ
ˆ.. ( 1,2,.., )
i i k ki
Y X X i n
3
MỤC TIÊU
Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn:
Khi giả thiết 1 → 5 thỏa mãn thì phương pháp OLS là
phương pháp ước lượng tốt nhất cho bài toán hồi quy có
dạng (3.1)
2
~ (0, )
i
uN
4
I. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU
9/6/2013
3
Định lý 3.1: Khi các giả thiết 1 → 5 thỏa mãn ta có:
(3.2)
Định lý 3.2: Khi các giả thiết 1 → 5 thỏa mãn ta có: với
j = 2,3,.., k thì:
(3.3)
Tương tự:
(3.4)
với a, b là hai số thực bất kỳ không đồng thời bằng 0.
ˆˆ
~ ( , ar( ))
j j j
Nv
ˆ
~
ˆ
()
jj
nk
j
tT
se

5
I. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU
ˆˆ
()
~
ˆˆ
()
j s j s
nk
js
a b a b
tT
se a b

1. Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy: đánh giá tác động lên biến
phụ thuộc khi một biến độc lập thay đổi.
Theo (3.3) ta có:
(3.5)
=> (3.5) được hiểu là:
Biến cố: “khoảng
có chứa giá trị βj” có xác suất xảy ra bằng (1-α) , với α nhận giá
trị bất kỳ trong đoạn [0,1]; trong đó ký hiệu tα(n-k) là giá trị tới
hạn của quy luật Student với (n-k) bậc tự do và với mức ý nghĩa α
1))
ˆ
(*)(
ˆ
)
ˆ
(*)(
ˆ
(2/2/ jjjjj sekntsekntP
))
ˆ
(*)(
ˆ
);
ˆ
(*)(
ˆ
(2/2/ jjjj sekntseknt
6
II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO
CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
9/6/2013
4
=> Khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy (1-α) cho các hệ số
hồi quy:
(3.6)
(j = 1,2,..,k)
Khoảng tin cậy cho hệ số góc (j = 2,3.., k) cho biết, với độ
tin cậy là (1-α), khi biến Xj tăng (giảm) 1 đơn vị, các yếu tố
khác không đổi, thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay
đổi trong khoảng này.
Thông thường, mức ý nghĩa được chọn bằng 5%.
7
II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO
CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
Ví dụ:
Với n = 30 & α = 5%.
1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy?
2. Giải thích ý nghĩa?
ˆ56.60 0.794 0.015
( ) (9.65) (0.016) (0.004)
CT TN TS
se
8
II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO
CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
9/6/2013
5
Các khoảng tin cậy một phía:
Khoảng tin cậy tối đa (ước lượng giá trị lớn nhất):
Khoảng tin cậy tối thiểu (ước lượng giá trị nhỏ nhất):
Lưu ý: Trong trường hợp biến phụ thuộc và biến độc lập có
quan hệ ngược chiều, nếu cần tìm mức thay đổi tối đa thì
cần xác định KTC tối thiểu; và ngược lại.
)
ˆ
(*)(
ˆjjj seknt
)
ˆ
(*)(
ˆjjj seknt
9
II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO
CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
2. Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy: đánh
giá tác động lên biến phụ thuộc khi hai biến độc lập cùng
thay đổi.
Với mô hình (3.1), giả sử X2 và X3 cùng gia tăng một đơn vị
=> giá trị trung bình của Y gia tăng (β2 + β3) đơn vị
=> Xây dựng KTC (1-α) cho (β2 + β3)
10
II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO
CÁC HỆ SỐ HỒI QUY