8/26/2024
142
Chương 8
Áp dụng lý thuyết xác suất để
đánh giá sai số trong gia công
cắt gọt
TS. Nguyễn Văn Hải 424
Nội dung
8.1. Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
8.2. Ứng dụng để đánh giá sai số trong gia công cắt gọt
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
8.1.1. Các khái niệm và cơ sở thống kê
8.1.1.1 Giới thiệu
Vai trò hữu ích và quan trọng của thống kê là liệt kê những gì đã xảy ra và dự tính
những điều sẽ xảy ra trong tương lai. Sản phẩm sẽ mang lại bao nhiêu lợi nhuận? Bao lâu
thì phát sinh lỗi? Công việc của thống kê là giúp ước tính tương lai dựa trên quá khứ.
Khi thiết kế bất kỳ từng bộ phận hoặc hệ thống nào, cần phải tính đến sự thay đổi có
thể xảy ra trong các bộ phận, vật liệu và tính năng của sản phẩm. Số liệu thống kê có thể
giúp ước tính hoặc mô hình hóa kết quả có khả năng xảy ra nhất và mức độ biến động phát
sinh dựa trên kết quả đó. Từ những mô hình này, các ước tính về khả năng sản xuất và hiệu
suất của sản phẩm có thể được thực hiện rất lâu trước khi sản xuất. Kiến thức về khả năng
dự đoán lỗi trước khi sản xuất là rất quan trọng đối với sự thành công về mặt tài chính của
sản phẩm. Những thay đổi đối với thiết kế hoặc quy trình sản xuất được hoàn thành trước
khi sản xuất sẽ ít tốn kém hơn nhiều so với những thay đổi được thực hiện trong quá trình
sản xuất hoặc những thay đổi được thực hiện sau khi sản phẩm được đưa vào tế. Số liệu
thống kê có thể giúp ước tính những xác suất này.
424
425
426
8/26/2024
143
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
8.1.1.2. Hình dạng, vị trí và biên độ
Dữ liệu quá khứ hoặc dữ liệu từ một thử nghiệm được thiết kế khi được hiển thị trong biểu đồ
sẽ:
•Có hình dáng
•Có vị trí liên quan đến một số giá trị quan trọng như giá trị trung bình hoặc giới hạn đặc điểm kỹ
thuật
•Có sự trải rộng các giá trị trong một phạm vi.
Ví dụ: Hình 3.1 chứa các giá trị chạy chỉ báo đầy đủ (FIM) của 1.000 trục thép, được đo bằng
phần nghìn inch (mils). Lý tưởng nhất là 1.000 trục này đều giống nhau, nhưng biểu đồ bắt đầu tiết lộ
một số thông tin về các trục này và quá trình tạo ra chúng. Hàng nghìn điểm dữ liệu được hiển thị
trong biểu đồ trong Hình 3.1. Biểu đồ hiển thị tần suất dải giá trị hiện diện. Biểu đồ có hình dạng, vị
trí của nó tập trung giữa các giá trị 0,000 và 0,005 và được trải rộng giữa các giá trị 0 và 0,030. Phạm
vi xảy ra thường xuyên nhất là 0,000 đến 0,002, nhưng có nhiều trục lớn hơn mức này. Thống kê có
thể giúp định lượng biểu đồ. Với kiến thức về kiểu phân bố (hình dạng), giá trị trung bình của mẫu
(vị trí), và độ lệch chuẩn của mẫu (độ trải rộng), người ta có thể ước tính khả năng trục sẽ vượt quá
một giá trị nhất định như một thông số kỹ thuật. Chúng ta sẽ quay lại ví dụ này sau.
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Hình 3.1 Biểu đồ dữ liệu chạy (FIM)
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
8.1.1.3.Một số phân bổ quan trọng
Dữ liệu được đo trên thang đo liên tục như inch, ohms, pound, volt, v.v. được gọi là dữ
liệu biến thể. Dữ liệu được phân loại theo điểm đạt hoặc không đạt, đầu hoặc đuôi, được
gọi là dữ liệu thuộc tính. Dữ liệu biến thể có thể tốn kém hơn để thu thập so với dữ liệu
thuộc tính, nhưng mạnh hơn nhiều về khả năng đưa ra các ước tính về tương lai.
•Phân bổ thông thường – The Normal Distribution
Phân phối chuẩn là một mô hình toán học. Tất cả các mô hình toán học sai trong đó
luôn có một số sai số. Một số mô hình hữu ích. Đây là một trong số chúng.
Karl Frederick Gauss đã mô tả sự phân bố này vào thế kỷ thứ mười tám. Gauss nhận
thấy rằng các phép đo lặp lại của cùng một đại lượng thiên văn tạo ra một mô hình giống
như đường cong trong Hình 3.2. Mô hình này kể từ đó đã được tìm thấy xuất hiện ở hầu
hết mọi nơi trong cuộc sống. Chiều cao, cân nặng, chỉ số IQ, cỡ giày, các điểm kiểm tra
tiêu chuẩn khác nhau, các chỉ số kinh tế, và một loạt các phép đo trong dịch vụ và sản xuất
đều là những ví dụ về nơi áp dụng phân phối chuẩn. (Tham khảo 4) Phân phối chuẩn:
427
428
429
8/26/2024
144
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
,
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Trong đó
n là quy mô số lượng
xi là giá trị thành phần i của số lượng
Điều quan trọng cần lưu ý là các định nghĩa cho giá trị trung bình (µ)
và độ lệch chuẩn (б) không phụ thuộc vào phân phối f(x). Chúng ta sẽ thấy
các hàm khác sau, nhưng định nghĩa cho giá trị trung bình và độ lệch chuẩn
là giống nhau.
Dữ liệu dường như được phân phối bình thường, thường xảy ra trong
khoa học và kỹ thuật. Trong thực tế, chúng ta chưa bao giờ thấy một phân
phối hoàn toàn chuẩn. Để minh họa, các biểu đồ sau (Hình 3.3 đến 3.6)
được tạo ra bằng cách chọn các số ngẫu nhiên từ phân phối chuẩn thực sự
với giá trị trung bình là 10 và độ lệch chuẩn là 1.
430
431
432
8/26/2024
145
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Năm mẫu từ phân phối chuẩn thực sự mang lại một biểu đồ với rất ít thông tin (Hình
3.3). Đường cong là một phân phối chuẩn với giá trị trung bình và độ lệch chuẩn được tính
từ năm mẫu. Nó được sử dụng để so sánh dữ liệu với một đường cong thông thường được
tạo ra từ dữ liệu đó.
Hình 3.3 Biểu đồ n=5 với đường cong thông thường
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Biểu đồ cho 500 mẫu (Hình 3.5) được lấy từ phân phối chuẩn thực sự.
Ngay cả với 500 mẫu, biểu đồ không hoàn toàn phù hợp với mô hình bình
thường. Trong ví dụ này, chế độ (đỉnh cao nhất) là khoảng 9,75.
Biểu đồ cho 5000 mẫu (Hình 3.6) được lấy từ phân phối chuẩn vẫn không
phải là một sự phù hợp hoàn hảo. Hãy nhận biết hành vi này khi ta kiểm tra dữ
liệu và phân phối. Có các bài kiểm tra thống kê để đánh giá liệu một phân phối
có thể là từ một phân phối chuẩn hay không. Trong những ví dụ này, tất cả các
mô đều vượt qua bài kiểm tra Anderson-Darling về tính bình thường. (Tham
khảo 1).
Làm thế nào để ta tính toán được tỷ lệ phần trăm số lượng dự theo một giá
trị xác định?
Câu trả lời toán học là tích phân hàm f(x). Câu trả lời thực tế là sử dụng
bảng Z có trong sách thống kê (xem Phụ lục ở cuối chương này), hoặc một gói
phần mềm thống kê như Minitab 12. (Tài liệu tham khảo 6) Các nhà thống kê
từ lâu đã chuẩn bị một bảng gọi là bảng Z để làm điều này.
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Hình 3.5 Biểu đồ n=500 với đường cong thông thường
433
434
435
8/26/2024
146
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Hình 3.6 Biểu đồ n=5000 với đường cong thông thường
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Có nhiều loại bảng Z khác nhau. Phụ lục cho thấy một bảng Z cho
vùng đuôi đơn phương dưới một đường cong thông thường vượt quá một
giá trị Z cho trước. Để sử dụng bảng, chúng ta cần một giá trị Z. Z là một
thống kê được định nghĩa là:
Z = (x-µ)/б, trong đó:
x là một giá trị mà chúng ta quan tâm, một giới hạn đặc điểm
kỹ thuật, chẳng hạn
µ là giá trị trung bình (trung bình)
б là độ lệch chuẩn
Tiếp tục với Hình 3.7 làm ví dụ, giả sử chúng ta muốn biết xác suất x
lớn hơn 2.5б (Hãy nhớ rằng б là một giá trị có đơn vị đo là inch.) Sử
dụng bảng Z trong Phụ lục cho Z = 2,5, chúng tôi tìm thấy giá trị
0,00621, trong đó là xác suất để x sẽ lớn hơn 2.5б.
8.1 Luật phân bố kích thước và đường cong phân bố
Z dữ liệu
Hình 3.7 Dữ liệu Z
436
437
438