Bài giảng Logic mờ và ứng dụng: Mệnh đề mờ

11/15/13 <br />  <br /> <br /> PGS.TS. <br />  Trần <br />  Văn <br />  Lăng <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> ¡  Cho <br />  biến <br />  ngôn <br />  ngữ <br />  q, <br />  biến <br />  này <br />  nhận <br />  giá <br />  trị <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 2 <br />  <br /> <br /> ¡  Cho <br />  P <br />  tập <br />  hợp <br />  các <br />  mệnh <br />  đề <br />  mờ. <br />  ∀P∈P, <br />  gọi <br />  <br /> <br /> mờ <br />  là <br />  A <br />  thì <br />  biểu <br />  thức <br />  {q <br />  = <br />  A} <br />  gọi <br />  là <br />  mệnh <br />  đề <br />  <br /> mờ. <br />  <br /> ¡  Chẳng <br />  hạn, <br />   <br />  <br /> <br /> v(P) <br />  là <br />  giá <br />  trị <br />  chân <br />  lý <br />  (truth <br />  value) <br />  hay <br />  chân <br />  trị <br />  <br /> của <br />  mệnh <br />  đề <br />  P. <br />  <br /> ¡  Đối <br />  với <br />  logic <br />  cổ <br />  điển, <br />  v(P) <br />  = <br />  1, <br />  nếu <br />  P <br />  đúng, <br />  <br /> v(P) <br />  = <br />  0 <br />  nếu <br />  P <br />  sai. <br />  <br /> ¡  Đối <br />  với <br />  logic <br />  mờ, <br />  v(P) <br />  nhận <br />  giá <br />  trị <br />  ∈ <br />  [0,1] <br />  để <br />  <br /> chỉ <br />  mức <br />  độ <br />  đúng <br />  của <br />  mệnh <br />  đề <br />  P. <br />  <br /> <br /> §  q <br />  = <br />  “tốc <br />  độ <br />  cánh <br />  quạt” <br />  là <br />  một <br />  biến <br />  ngôn <br />  ngữ, <br />   <br />  <br /> §  giá <br />  trị <br />  mờ <br />  là <br />  A <br />  = <br />  “quay <br />  hơi <br />  nhanh”; <br />  <br /> <br /> ¡  Khi <br />  đó <br />  {q <br />  = <br />  A} <br />  (“Cánh <br />  quạt <br />  quay <br />  hơi <br />  nhanh”) <br />  là <br />  <br /> <br /> một <br />  mệnh <br />  đề <br />  mờ. <br />   <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 3 <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 4 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 11/15/13 <br />  <br /> <br /> ¡  Khi <br />  đó <br />  có <br />  thể <br />  đồng <br />  nhất <br />  v(P) <br />  với <br />  độ <br />  thuộc <br />  <br /> <br /> ¡  Cho <br />  P, <br />  Q <br />  là <br />  hai <br />  mệnh <br />  đề, <br />  ký <br />  hiệu: <br />  <br /> <br /> μA(x) <br />  của <br />  x <br />  với <br />  A <br />  là <br />  tập <br />  mờ <br />  và <br />  x <br />  ∈ <br />  tập <br />  không <br />  <br /> gian <br />  nền <br />  X <br />  <br /> ¡  Logic <br />  mờ <br />  là <br />  logic <br />  mà <br />  trong <br />  đó <br />  các <br />  mệnh <br />  đề <br />  là <br />  <br /> câu <br />  phát <br />  biểu <br />  (đề <br />  xuất) <br />  không <br />  nhất <br />  thiết <br />  là <br />  <br /> đúng <br />  hoặc <br />  là <br />  sai. <br />  <br /> <br /> §  P∨Q <br />  là <br />  phép <br />  toán <br />  tuyển <br />  <br /> §  P∧Q <br />  là <br />  phép <br />  toán <br />  hội <br />  <br /> §  ¬P <br />  là <br />  phép <br />  toán <br />  phủ <br />  định <br />  <br /> <br /> ¡  Từ <br />  đây <br />  suy <br />  ra <br />  phép <br />  toán <br />   <br />  <br /> §  Kéo <br />  theo <br />  (=>) <br />  <br /> §  Tương <br />  đương <br />  () <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 5 <br />  <br /> <br /> P <br />  <br /> <br /> Q <br />  <br /> <br /> ¬P <br />   <br />  <br /> <br /> ¬Q <br />  <br /> <br /> ¬P <br />  ∨Q <br />  <br /> <br /> ¬Q∨P <br />  <br /> <br /> P <br />  => <br />  Q <br />  <br /> <br /> P <br />   <br />  Q <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 0 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 6 <br />  <br /> <br /> ¡  Để <br />  xét <br />  bảng <br />  chân <br />  trị <br />  của <br />  các <br />  mệnh <br />  đề <br />  mờ, <br />  <br /> <br /> cần <br />  xét <br />  thêm <br />  các <br />  phép <br />  toán: <br />  <br /> §  Phủ <br />  định <br />  <br /> §  Tuyển <br />  <br /> §  Hội <br />  <br /> <br /> ¡  Trong <br />  đó <br />  <br /> §  P <br />   <br />  => <br />   <br />  Q <br />  = <br />  ¬P∨Q <br />   <br />  <br /> §  P <br />   <br />  Q <br />  =(P <br />  => <br />  Q) <br />  ∧(Q <br />  => <br />  P) <br />  = <br />  (¬P∨Q)∧ <br />  (¬Q∨P) <br />  <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 7 <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 8 <br />  <br /> <br /> 2 <br />  <br /> <br /> 11/15/13 <br />  <br /> <br /> ¡  Suy <br />  diễn <br />  mờ <br />  hay <br />  suy <br />  luận <br />  xấp <br />  xỉ <br />  là <br />  quá <br />  trình <br />  <br /> <br /> suy <br />  ra <br />  những <br />  kết <br />  luận <br />  dưới <br />  dạng <br />  các <br />  mệnh <br />  đề <br />  <br /> mờ <br />  <br /> ¡  Sử <br />  dụng <br />  quy <br />  tắc <br />  “If <br />  … <br />  Then <br />  …” <br />  với <br />  các <br />  dữ <br />  liệu <br />  <br /> nhập <br />  không <br />  rõ <br />  ràng <br />  <br /> <br /> Fuzzy <br />  Inference <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 9 <br />  <br /> <br /> ¡  Luật <br />  suy <br />  diễn <br />  là <br />  luật <br />  mà <br />  từ <br />  một <br />  hoặc <br />  nhiều <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 10 <br />  <br /> <br /> ¡  Hình <br />  thức <br />  khẳng <br />  định <br />  (Mode <br />  that <br />  Affirms): <br />  <br /> <br /> biểu <br />  thức <br />  của <br />  mệnh <br />  đề <br />  này <br />  có <br />  thể <br />  suy <br />  dẫn <br />  ra <br />  <br /> biểu <br />  thức <br />  của <br />  mệnh <br />  đề <br />  khác. <br />  <br /> <br /> Quy <br />  tắc <br />  Modus <br />  Ponens <br />  : <br />   <br />  <br /> ((P <br />  => <br />  Q) <br />  ∧ <br />  P) <br />  => <br />  Q <br />  <br /> ¡  Ví <br />  dụ: <br />  <br /> <br /> §  Nếu <br />  chúng <br />  ta <br />  có <br />  password, <br />  thì <br />  chúng <br />  ta <br />  có <br />  thể <br />  log <br />  <br /> <br /> vào <br />  mạng <br />  <br /> <br /> §  Chúng <br />  ta <br />  có <br />  password <br />  <br /> §  Vì <br />  vậy <br />  (=>), <br />  chúng <br />  ta <br />  có <br />  thể <br />  log <br />  vào <br />  mạng <br />  <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 11 <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 12 <br />  <br /> <br /> 3 <br />  <br /> <br /> 11/15/13 <br />  <br /> <br /> ¡  Hình <br />  thức <br />  phủ <br />  định <br />  (mode <br />  of <br />  denies): <br />  Quy <br />  tắc <br />  <br /> <br /> ¡  Cả <br />  2 <br />  dạng <br />  modus <br />  ponens <br />  và <br />  modus <br />  tollens <br />  <br /> <br /> Modus <br />  Tollens<br /> <br />   <br />  <br /> ((P <br />  => <br />  Q) <br />  ∧ <br />  ¬Q) <br />  => <br />  ¬P <br />  <br /> ¡  Ví <br />  dụ: <br />  <br /> ¡ <br /> ¡ <br /> ¡ <br /> <br /> gọi <br />  chung <br />  là <br />  dạng <br />  phổ <br />  biến <br />  (universal <br />  form) <br />  <br /> ¡  Universal <br />  modus <br />  ponens: <br />  <br /> §  ∀x, <br />  ((P(x)→Q(x)) <br />  <br /> <br /> Nếu <br />  chúng <br />  ta <br />  có <br />  password, <br />  thì <br />  chúng <br />  ta <br />  có <br />  thể <br />  log <br />  vào <br />  <br /> mạng <br />  <br /> Chúng <br />  ta <br />  không <br />  thể <br />  log <br />  vào <br />  mạng <br />  <br /> Suy <br />  ra: <br />  chúng <br />  ta <br />  không <br />  có <br />  password <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> §  P(a), <br />  với <br />  a <br />  ∈ <br />  {miền <br />  vị <br />  ngữ <br />  P} <br />  <br /> §  Suy <br />  ra, <br />  Q(a) <br />  <br /> <br /> 13 <br />  <br /> <br /> 14 <br />  <br /> <br /> ¡  Quy <br />  tắc <br />  Tam <br />  đoạn <br />  luận <br />  (Syllogism): <br />   <br />  <br /> §  ((P <br />  => <br />  Q) <br />  ∧ <br />  (Q <br />  => <br />  R)) <br />  => <br />  (P <br />  => <br />  R) <br />  <br /> §  Đại <br />  tiên <br />  đề <br />  (chân <br />  lý): <br />  (Q <br />  => <br />  R) <br />  <br /> §  Tiểu <br />  tiên <br />  đề <br />  (chân <br />  lý): <br />  (P <br />  => <br />  Q) <br />  <br /> §  Kết <br />  luận: <br />  (P <br />  => <br />  R) <br />  <br /> ¡  Ví <br />  dụ: <br />  <br /> §  Tất <br />  cả <br />  mọi <br />  người <br />  đều <br />  phải <br />  chết <br />  <br /> §  Socrates <br />  là <br />  người <br />  <br /> §  Nên <br />  Socrates <br />  cũng <br />  chết <br />  <br /> <br /> ¡  Universal <br />  modus <br />  tollens: <br />  <br /> §  ∀x, <br />  ((P(x)→Q(x)) <br />  <br /> §  ¬Q(a), <br />  với <br />  a <br />  ∈ <br />  {miền <br />  vị <br />  ngữ <br />  P} <br />  <br /> §  Suy <br />  ra <br />  ¬P(a) <br />  <br /> <br /> ¡  Ví <br />  dụ: <br />   <br />  <br /> <br /> §  Tất <br />  cả <br />  các <br />  con <br />  các <br />  đều <br />  có <br />  vãy <br />  <br /> §  Cá <br />  hồi <br />  là <br />  cá <br />  <br /> §  Vì <br />  vậy, <br />  các <br />  hồi <br />  có <br />  vãy <br />  <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 15 <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 16 <br />  <br /> <br /> 4 <br />  <br /> <br /> 11/15/13 <br />  <br /> <br /> ¡  Quy <br />  tắc <br />  tương <br />  phản <br />  (Contraposition):<br /> <br /> <br />   <br />  <br /> <br /> ¡  Mệnh <br />  đề <br />  1 <br />  (Luật <br />  hoặc <br />  tri <br />  thức): <br />  <br /> ¡  Mệnh <br />  đề <br />  2 <br />  (Sự <br />  kiện):<br /> <br />  <br /> <br />  <br /> ¡  Kết <br />  luận:<br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> §  (P <br />  => <br />  Q) <br />  => <br />  (¬Q <br />  => <br />  ¬P) <br />  <br /> <br /> <br />  P <br />  => <br />  Q <br />  <br /> <br />  P <br />  đúng <br />  <br /> <br />  Q <br />  đúng <br />  <br /> <br /> ¡  Ở <br />  đây <br />  sử <br />  dụng <br />  quy <br />  tắc <br />  Modus <br />  Ponens: <br />   <br />  <br /> <br /> ((P <br />  => <br />  Q) <br />  ∧ <br />  P) <br />  => <br />  Q <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 17 <br />  <br /> <br /> ¡  Luật <br />  mờ <br />  (tri <br />  thức): <br />  If <br />  x <br />  = <br />  A <br />  then <br />  y <br />  = <br />  B <br />  (P <br />  => <br />  Q) <br />  <br /> ¡  Sự <br />  kiện <br />  mờ: <br />  P’ <br />  = <br />  {x <br />  = <br />  A’} <br />  xác <br />  định <br />  bởi <br />  tập <br />  mờ <br />  <br /> <br /> A’ <br />  trên <br />  X <br />  <br /> ¡  Kết <br />  luận:<br /> ¡  Trong <br />  đó <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 18 <br />  <br /> <br /> ¡  Luật <br />  mờ: <br />  Nếu <br />  cánh <br />  quạt <br />  quay <br />  nhanh <br />  Thì <br />  gió <br />  <br /> <br /> nhiều <br />  <br /> ¡  Sự <br />  kiện <br />  (cổ <br />  điển): <br />  Cánh <br />  quạt <br />  quay <br />  nhanh <br />  <br /> ¡  Ta <br />  có: <br />   <br />  <br /> <br /> <br />  Q’ <br />  = <br />  {y <br />  = <br />  B’} <br />  <br /> <br /> ¡ <br /> <br /> x <br />  = <br />  A <br />  (cánh <br />  quạt <br />  quay <br />  nhanh): <br />  P <br />  <br /> <br /> §  y <br />  = <br />  B <br />  (gió <br />  nhiều): <br />  Q <br />  <br /> <br /> §  A, <br />  A’ <br />  là <br />  2 <br />  tập <br />  mờ <br />  trên <br />  không <br />  gian <br />  nền <br />  X <br />  <br /> <br /> ¡  Như <br />  vậy <br />  đã <br />  có: <br />  <br /> <br /> §  B, <br />  B’ <br />  là <br />  2 <br />  tập <br />  mờ <br />  trên <br />  không <br />  gian <br />  nền <br />  Y <br />  <br /> <br /> ¡ <br /> <br /> (P <br />  => <br />  Q) <br />  và <br />  P <br />  <br /> <br /> §  Kết <br />  luận <br />  cổ <br />  điển: <br />  có <br />  Q <br />  <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 19 <br />  <br /> <br /> Assoc. <br />  Prof. <br />  Tran <br />  Van <br />  Lang, <br />  Dr., <br />  Vietnam <br />  Academy <br />  of <br />  Science <br />  and <br />  Technology <br />  <br /> <br /> 20 <br />  <br /> <br /> 5 <br />  <br /> <br />