Bài giảng Logic mờ và ứng dụng: Mệnh đề mờ

11/15/13

PGS.TS. Trần Văn Lăng

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 1 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 2

¡  Cho biến ngôn ngữ q, biến này nhận giá trị mờ là A thì biểu thức {q = A} gọi là mệnh đề mờ.

¡  Cho P tập hợp các mệnh đề mờ. ∀P∈P, gọi v(P) là giá trị chân lý (truth value) hay chân trị của mệnh đề P.

¡  Chẳng hạn,

¡  Đối với logic cổ điển, v(P) = 1, nếu P đúng,

v(P) = 0 nếu P sai.

¡  Đối với logic mờ, v(P) nhận giá trị ∈ [0,1] để

§  q = “tốc độ cánh quạt” là một biến ngôn ngữ, §  giá trị mờ là A = “quay hơi nhanh”;

chỉ mức độ đúng của mệnh đề P.

¡  Khi đó {q = A} (“Cánh quạt quay hơi nhanh”) là

một mệnh đề mờ.

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 3 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 4

1 11/15/13

¡  Khi đó có thể đồng nhất v(P) với độ thuộc

¡  Cho P, Q là hai mệnh đề, ký hiệu:

μA(x) của x với A là tập mờ và x ∈ tập không gian nền X

§  P∨Q là phép toán tuyển §  P∧Q là phép toán hội §  ¬P là phép toán phủ định ¡  Từ đây suy ra phép toán

¡  Logic mờ là logic mà trong đó các mệnh đề là câu phát biểu (đề xuất) không nhất thiết là đúng hoặc là sai.

§  Kéo theo (=>) §  Tương đương (<=>)

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 5 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 6

¬P

¬Q

¬P ∨Q

¬Q∨P

P => Q

P <=> Q

¡  Để xét bảng chân trị của các mệnh đề mờ,

cần xét thêm các phép toán: §  Phủ định §  Tuyển §  Hội

¡  Trong đó

§  P => Q = ¬P∨Q §  P <=> Q =(P => Q) ∧(Q => P) = (¬P∨Q)∧ (¬Q∨P)

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 7 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 8

2 11/15/13

¡  Suy diễn mờ hay suy luận xấp xỉ là quá trình

Fuzzy Inference

suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ

¡  Sử dụng quy tắc “If … Then …” với các dữ liệu

nhập không rõ ràng

¡  Luật suy diễn là luật mà từ một hoặc nhiều

¡  Hình thức khẳng định (Mode that Aﬃrms):

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 9 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 10

Quy tắc Modus Ponens :

biểu thức của mệnh đề này có thể suy dẫn ra biểu thức của mệnh đề khác.

((P => Q) ∧ P) => Q

¡  Ví dụ:

§  Nếu chúng ta có password, thì chúng ta có thể log

vào mạng

§  Chúng ta có password §  Vì vậy (=>), chúng ta có thể log vào mạng

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 11 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 12

3 11/15/13

¡  Hình thức phủ định (mode of denies): Quy tắc

Modus Tollens

¡  Cả 2 dạng modus ponens và modus tollens gọi chung là dạng phổ biến (universal form)

((P => Q) ∧ ¬Q) => ¬P

¡  Universal modus ponens:

¡  Ví dụ:

¡  Nếu chúng ta có password, thì chúng ta có thể log vào

mạng

§  ∀x, ((P(x)→Q(x)) §  P(a), với a ∈ {miền vị ngữ P} §  Suy ra, Q(a)

¡  Chúng ta không thể log vào mạng ¡  Suy ra: chúng ta không có password

¡  Quy tắc Tam đoạn luận (Syllogism):

¡  Universal modus tollens:

§  ∀x, ((P(x)→Q(x)) §  ¬Q(a), với a ∈ {miền vị ngữ P} §  Suy ra ¬P(a)

§  ((P => Q) ∧ (Q => R)) => (P => R) §  Đại tiên đề (chân lý): (Q => R) §  Tiểu tiên đề (chân lý): (P => Q) §  Kết luận: (P => R)

¡  Ví dụ:

§  Tất cả các con các đều có vãy §  Cá hồi là cá §  Vì vậy, các hồi có vãy

§  Tất cả mọi người đều phải chết §  Socrates là người §  Nên Socrates cũng chết

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 13 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 14

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 15 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 16

4 11/15/13

¡  Quy tắc tương phản (Contraposition):

§  (P => Q) => (¬Q => ¬P)

¡  Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): ¡  Mệnh đề 2 (Sự kiện): ¡  Kết luận:

P => Q P đúng Q đúng

¡  Ở đây sử dụng quy tắc Modus Ponens:

((P => Q) ∧ P) => Q

¡  Luật mờ: Nếu cánh quạt quay nhanh Thì gió

¡  Luật mờ (tri thức): If x = A then y = B (P => Q) ¡  Sự kiện mờ: P’ = {x = A’} xác định bởi tập mờ

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 17 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 18

nhiều

Q’ = {y = B’}

¡  Sự kiện (cổ điển): Cánh quạt quay nhanh ¡  Ta có:

A’ trên X ¡  Kết luận: ¡  Trong đó

¡  x = A (cánh quạt quay nhanh): P §  y = B (gió nhiều): Q

§  A, A’ là 2 tập mờ trên không gian nền X §  B, B’ là 2 tập mờ trên không gian nền Y

¡  Như vậy đã có: ¡  (P => Q) và P §  Kết luận cổ điển: có Q

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 19 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 20

5 11/15/13

¡  Bây giờ với sự kiện mờ: Cánh quạt quay khá

¡  Như vậy, một luật mờ dạng “If P then Q”

nhanh

¡  Kết luận: Gió khá nhiều ?

được biểu diễn thành một quan hệ mờ R của phép kéo theo P => Q với hàm thuộc R trên không gian nền X×Y có dạng:

§  Ở đây, lập luận mờ thể hiện qua việc là chúng ta không có P (quay nhanh) mà chỉ có P’ (quay khá nhanh); thì kết luận là Q’, không phải là Q.

μR(x,y) = μP=>Q(x,y) = Min{μA(x),μB(y)}, ∀x,y∈X×Y

§  Có nghĩa là sử dụng quy tắc modus ponens với

thay đổi ▪  ((P => Q) ∧ P) => Q bởi ▪  ((P => Q) ∧ P’) => Q’

¡  Như ở các ví dụ trong phương trình quan hệ

¡  Mệnh đề 1: ¡  Mệnh đề 2: ¡  Kết luận:

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 21 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 22

P => Q ¬Q đúng ¬P đúng

mờ, §  Với phép kéo theo xác định trên quan hệ mờ R có

hàm thuộc μR.

§  Thì, với tập hợp mờ B’ trên không gian nền Y sẽ có hàm thuộc được tính bằng phép hợp thành B’ = A’°R cho bởi:

μB’(y) = Maxx∈X{Min{μA’(x), Min(μA(x),μB(y))}}, ∀y∈Y

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 23 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 24

6 11/15/13

¡  Luật mờ: Nếu cánh quạt quay nhanh Thì gió

¡  Luật mờ (hoặc tri thức mờ): If x = A then y = B

nhiều

¡  Sự kiện mờ: Gió không nhiều lắm ¡  Kết luận: Cánh quạt không quay nhanh lắm

¡  Sự kiện mờ: y = ¬B’ x = ¬A’ ¡  Kết luận: ¡  Trong đó

§  A, A’ là các tập mờ trên không gian nền X §  B, B’ là các tập mờ trên không gian nền Y

¡  Khảo sát trường hợp lập luận mờ có nhiều điều kiện (nhiều luật). Nghĩa là mô hình mờ có nhiều điều kiện dạng If … Then … như sau:

¡  Tập hợp n mệnh đề gọi là mô hình mờ, trong đó các tập mờ Ai, Bi, ∀i = 1, …, n được coi là các khái niệm mờ.

¡  Mô hình này mô tả mối quan hệ (sự phụ

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 25 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 26

Luật 1

Luật 2

thuộc) giữa 2 đại lượng x và y trên không gian nền X, Y

…

If x = A1 Then y = B1 If x = A2 Then y = B2 ...

¡  Giá trị A’ được gọi là đầu vào, và B’ là giá trị

Luật n

If x = An Then y = Bn

đầu ra cần tìm.

Sự kiện x = A’

Kết luận y = B’

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 27 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 28

7 11/15/13

¡  Phương pháp lập luận xấp xỉ đế tính y = B’ gồm

¡  Bước 2 (Gom lại – Aggregation): Các quan hệ

các bước như sau:

¡  Bước 1 (Giải nghĩa các luật): Luật chính là các

mờ thu được bằng công thức R = (R)Ri. §  Chẳng hạn, R = ∧Ri hoặc R = ∨Ri là phép tính

min, max

§  Việc gom lại như vậy bảo đảm R chứa các thông

mệnh đề điều kiện và mỗi mệnh đề điều kiện có thể hiểu là một phép toán kéo theo. Trong trường hợp này có thể viết

tin trong những mệnh đề If Then

μAi(x) => μBi(y) §  Khi x, y biến thiên, biểu thức trên xác định một quan

hệ mờ Ri: X×Y −> [0,1]

§  Như vậy, mỗi mệnh đề điều kiện trong mô hình xác

định một quan hệ mờ.

¡  Bước 3: Tính giá trị B’ theo công thức B’ =

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 29 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 30

A’°R, trong đó ° là phép toán hợp thành giữa 2 quan hệ A’ và R tương ứng.

¡  Bước 4 (Giải mờ -‐ Defuzziﬁcation): Kết quả của bước 3 là một tập hợp mờ. Tuy nhiên, trong một số trường hợp chúng ta cần biết giá trị thực tương ứng của biến y = B’ §  Phương pháp tính giá trị thực tương ứng gọi là

phương pháp khử mờ.

Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 31 Assoc. Prof. Tran Van Lang, Dr., Vietnam Academy of Science and Technology 32