Bài giảng "Xử lý thông tin mờ - Chương 3, 4" cung cấp cho người học các kiến thức tiếp theo của chương 3 - Quan hệ mờ (phép hợp thành), chương 4 - Logic mờ (nhắc lại logic kinh điển, logic mờ). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
• Cho R⊆X×Y, S⊆Y×Z, có thể kết hợp R và
S tạo thành quan hệ T=R°S ⊆X×Z µT(x,z) = maxy∈Y min {µR(x,y), µS(y,z)}
• Lưu ý:
- Có thể thay min bằng các t-chuẩn khác - Có thể giải thích bằng nguyên lý mở rộng
R x1 x2 x3
y1 0.1 0.3 0.8
y2 0.2 0.5 0
y3 0 0 1
y4 1 0.2 0.4
y5 0.7 1 0.3
y1
y2
y3
y4
S y1 y2 y3 y4 y5
z1 0.9 0.2 0.8 0.4 0
z2 0 1 0 0.2 1
z3 0.3 0.8 0.7 0.3 0
z4 0.4 0 1 0 0.8
R°S x1
0.4
0.7
0.3
0.7
x2
0.3
1
0.5
0.8
x3
0.8
0.3
0.7
1
• Nhắc lại logic kinh điển • Logic mờ
• Logic trong biểu diễn và xử lý thông tin:
Ý tưởng: Nhận thức: KB ∩ K0 ═cog K1 Logic: KB ∩ K0 ═ K1 , KB ∩ K0 ─ K1
• Các vấn đề:
giá trị chân lý, các toán tử, suy diễn
• Ngôn ngữ: Tập thành tố AR, các kết nối {┐,
∧, ∨, →, ↔,(,)}, Tập các biểu thức: là thành tố, hoặc ┐F, F∧G, F∨G, F→G, F↔G, với F, G là các biểu thức
• Ngữ nghĩa: Diễn dịch I : AR → {0,1}
Có thể viết p∈ I iff I(p)=1 (cid:206) mô hình I⊂AR I ═ p (I suy ra p), nếu I(p)=1 Đệ quy: I ═ F, nếu I(F)=1
• Biểu thức F luôn đúng, nếu ∀I: I ═ F, biểu thức F thoả nếu ∃I: I ═ F, biểu thức F có thể sai nếu ∃I: I ≠ F, biểu thức F (luôn) không thoả nếu ∀I: I ≠ F
• Cho Σ là tập các biểu thức, F là một biểu
thức, Σ ═ F, nếu mọi mô hình của Σ (các I làm cho mọi biểu thức trong Σ đều đúng) cũng là mô hình của F
• Hai biểu thức F và G là tương đương (về ngữ nghĩa) (F ≡ G), nếu ∀I, I ═ F iff I ═ G • Biểu thức ở dạng chuẩn PHỦ ĐỊNH chỉ chứa các phép toán ┐, ∧, v, và ┐ chỉ đứng trước các thành tố …dạng chuẩn HỘI, TUYỂN … • Cho logic (A, L, ═ ), tập các luật dẫn xuất Π, và tập các tiên đề Г thì có thể xác định được một quan hệ dẫn xuất ─ Σ ─ F nghĩa là tồn tại một chuỗi dẫn xuất Σ ─r Σ1 ─r Σ2 ─r … ─r Σn , F∈Σn , các r∈Π
• Cho AR={p,q,r,s}, mô hình I={p,r}, thì có :
I ═ (p∨q) ∧ (r∨s) {r,s} ≠ (p∨q) ∧ (r∨s) (p∨q) ∧ (r∨s) là biểu thức thoả, có thể sai
• Cho Σ={p∧q → r, p→q} thì có Σ ═ p→r • Σ ∪ {F} ═ G iff Σ ═ F→G • ∅ ═ F ? • F1 ∧F2 ∧…∧Fn → G ≡ ┐F1 ∨…∨ ┐Fn ∨ G • …
• Chỉ có hai giá trị chân lý: đúng, sai • Hạn chế về ngôn ngữ: thiếu các lượng từ,
trạng từ biến đổi
• Hạn chế về các phép toán • Suy diễn (cid:206) Mở rộng !
• Biến chân lý • Mở rộng của logic kinh điển • Suy luận xấp xỉ • Phép kéo theo mờ
• Biến chân lý là biến ngôn ngữ trên [0,1]
với hai phần tử sinh : true, false
• Gia tử là toán tử biến đổi ngữ nghĩa của
giá trị ngôn ngữ, ví dụ, very, more_or_less
• µtrue(t) = t, µvery true(t) = t2, • µtrue(t) = 2((t-a)/(1-a))2, với a ≤ t ≤(a+1)/2
1
1
1
true
very true
true
false
a
0
1
0
1
0
1
1-2((1-t)/(1-a))2, với (a+1)/2 ≤ t ≤ a
0, với t • Thành tố (cid:198) biến ngôn ngữ, các giá trị ngôn ngữ • {0,1} (cid:198) giá trị chân lý, đặc trưng bởi hàm thuộc • ┐, ∧, ∨ (cid:198) n, t- chuẩn, s- đối chuẩn
• Suy luận xấp xỉ
• Cho v(A), v(B) là giá trị chân lý của các tập mờ A, B, thì v(A và B) = t(v(A),v(B)),
tương tự: v(A hoặc B), v(không A), … Cho “V là A”
P = “V là B” với giá trị chân lý P ? A B ♦ 1 1 ♦ ♦ 0 1 µP(t) = supu:µB(u)=t {µA(u)} (cid:206) (V, A, t) • Nếu x là A thì y là B Cho x là A’ A, A’ ⊂ X
B, B’ ⊂ Y Tính y là B’ • Từ P1=“x là A”, P2=“x là A’”, tính được P1=v(P1) µP1(t) = supu:µA(u)=t {µA’(u)} • Từ P1→Q1 (với Q1=“y là B”), tính được P1→Q1
là toán tử kéo theo I:[0,1]×[0,1]→[0,1],
I(µA(u),µB(v)) = µR(A,B)(u,v) • Tính Q1 là phép hợp thành P1 và P1→Q1
• Từ Q1 và Q1 tính B’, µB’(v) = µQ1(µB(v)), v∈Y • µR(u,v) = ϕ(µA(u),µB(v))
• Hàm ϕ:[0,1]×[0,1]→[0,1] thường được chọn sao cho phép kéo theo mờ trong các
trường hợp đặc biệt “đồng nhất” với phép
kéo theo kinh điển:
ϕ(1,1) = ϕ(0,1) = ϕ(0,0) = 1
ϕ(1,0) = 0 • Mamdani (Rc): φ(a,b) = min {a,b},
• Lukasiewics (Ra): φ(a,b) = min {1, 1-a+b}
• Kleene-Dienes (Rb): φ(a,b) = max {1-a, b}
• Zadeh (Rm): φ(a,b) = max {1-a, min{a,b} }
• Standard (Rs): φs(a,b) = 1, nếu a≤b, =0, a>b
• Goedel (Rg): φg(a,b) = 1, nếu a≤b, =b, a>b
• Rss: φ(a,b) = min {φs(a,b), φs(1-a,1-b)}
• Rsg: φ(a,b) = min {φs(a,b), φg(1-a,1-b)}
• Rgs, Rgg, … • Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4} B = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4} • Hãy tính quan hệ mờ R cho mệnh đề “Nếu
x là A thì y là B” với các phép kéo theo mờ
khác nhau !!! Rc 1 2 3 4 1 0 0.2 0.6 1 2 0 0.2 0.6 0.6 3 0 0.2 0.2 0.2 4 0 0 0 0 • Suy diễn mờ đơn điều kiện
• Suy diễn mờ mở rộng
• Nội suy mờ • (1)
(2) Nếu x là A thì y là B
Cho x là A’ y là B’ ? Trong đó, A, A’ là các tập mờ ⊂ X, B, B’
là các tập mờ ⊂ Y, cần xác định B’ • Cách giải quyết: - Từ (1), tính quan hệ mờ R(A,B)
- Tính B’ = A’ ○ R • Nếu x là nhỏ thì y là lớn
Cho x là rất nhỏ y là B’ ? Với nhỏ = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4}
lớn = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4},
rất nhỏ = nhỏ2 = {(1,1), (0.36,2), (0.04,3)} • Tính Rc như ở Ví dụ trước
• Kết quả B’ = lớn
• Tính quan hệ mờ khác !!! Kết quả !!! • Tuỳ theo việc lựa chọn phép kéo theo mờ, t- norm, s-conorm, … cho các kết quả suy
diễn mờ khác nhau • Tiêu chuẩn: (i) A’=A thì B’=B, (ii.1) A’=very A thì B’=very B, (ii-2) A’=very
A thì B’=B
(iii-1) A’=mol A thì B’=mol B, (iii-2) A’=mol A
thì B’=B,
(iv) A’=not A thì B’=unknown … • Rm, Ra, Rb thoả tiêu chuẩn (iv)
• Rc thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-2)
• Rs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1), (iv)
• Rg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1), (iv)
• Rss, Rsg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1)
• Rgg, Rgs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1)
• … • Nếu x là A thì y là B
Nếu y là B thì z là C
Nếu x là A thì z là C ? • Rc, Rs, Rg, Rsg, Rss, Rgg, Rgs thoả mãn tiêu chuẩn bắc cầu • Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và … và xn là An thì y là B
Cho x1 là A’1 và x2 là A’2 và … và xn là A’n y là B’ ?
Trong đó, Ai, A’i là các tập mờ của biến xi,
B, B’ là các tập mờ của biến y, cần xác định
B’ • Xây dựng quan hệ mờ R(A1,A2,…,An;B),
sau đó tính kết luận B’ từ phép hợp thành
(A’1 ∩ A’2 ∩ … ∩ A’n) và R, hoặc • Phân tách về các bài toán con:
Nếu xi là Ai thì y là B
Cho xi là A’i Tính y là B’i Sau đó tính B’ từ các B’i • Nếu dùng Rc thì B’ theo cách thứ nhất bằng B’1 ∩ B’2 ∩ … ∩ B’n theo cách thứ
hai • Nếu dùng Rm, Rss, Rsg, Rgs, Rgg thì B’
theo cách thứ nhất bằng B’1 ∪ B’2 ∪ … ∪
B’n theo cách thứ hai • Nếu dùng Rc, Rs, Rg, Rss, Rsg, Rgs, Rgg
thì cũng thoả mãn tiêu chuẩn (i) suy diễn
“tốt” • Nếu x là A1 thì y là B1
Nếu x là A2 thì y là B2
…
Nếu x là Ak thì y là Bk
Cho x là A0 y là B0 ? • Cách giải quyết: Tích hợp các quan hệ mờ Ri(Ai,Bi) thành quan hệ mờ R, sau đó
dùng phép hợp thành e \ ∆e NB NM NS PS PM PB ZO NB PB Fuzzy Rules : NM PM NS PS e, ∆e → ∆q NM NS ZO ZO PB PM PS NB PS NS PM NM PB NB NB NM NS ZO PS PM PB -6 -4 -2 0 2 4 6 UMỞ RỘNG LOGIC KINH ĐIỂN
MỆNH ĐỀ MỜ VỚI GIÁ TRỊ
CHÂN LÝ (Baldwin, Tsukamoto)
SUY LUẬN XẤP XỈ
PHÉP KÉO THEO MỜ
MỘT SỐ PHÉP KÉO THEO MỜ
BÀI TẬP
VÍ DỤ - MAMDANI
CHƯƠNG 5 – SUY DIỄN MỜ
BÀI TOÁN
VÍ DỤ
TIÊU CHUẨN SUY DIỄN “TỐT”
KIỂM TRA THEO TIÊU CHUẨN
TIÊU CHUẨN BẮC CẦU
SUY DIỄN MỜ MỞ RỘNG
CÁCH GIẢI QUYẾT
TIÊU CHUẨN
SUY DIỄN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN
VÍ DỤ (MIZUMOTO)
