Bài giảng môn học Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống

Moân hoïc Moân hoïc

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

Giaûng vieân: Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn

27 February 2006

Chöông 3 Chöông 3

KHAÛO SAÙT KHAÛO SAÙT

TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG

27 February 2006

(cid:145) Khaùi nieäm oån ñònh (cid:145) Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

(cid:142) Ñieàu kieän caàn (cid:142) Tieâu chuaån Routh (cid:142) Tieâu chuaån Hurwitz

(cid:145) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:142) Khaùi nieäm veà QÑNS (cid:142) Phöông phaùp veõ QÑNS (cid:142) Xeùt oån ñònh duøng QÑNS

(cid:145) Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:142) Khaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soá (cid:142) Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn (cid:142) Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng (cid:142) Tieâu chuaån oån ñònh Bode (cid:142) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

27 February 2006

Noäi dung chöông 3 Noäi dung chöông 3

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

27 February 2006

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

(cid:145) Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded

Ñònh nghóa oån ñònh BIBO Ñònh nghóa oån ñònh BIBO

Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën.

c(t) r(t)

27 February 2006

Heä thoáng

Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh

HT oån ñònh HT khoâng oån ñònh

27 February 2006

HT ôû bieân giôùi oån ñònh

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

(cid:145) Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:

1 −

)( sG

1 −

)( sC )( sR

b m a

+ +

sb 0 sa 0

sb 1 sa 1

bs + 1 m − as + 1 −

K K

1 −

)( sA

as +

(cid:145) Ñaët:

Cöïc vaø zero Cöïc vaø zero

sa 0

sa 1

1 −

)( sB

maãu soá haøm truyeàn

sb 0

sb 1

b m

bs + m

1 −

(cid:145) Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2,…m.

(cid:145) Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2,…m.

27 February 2006

töû soá haøm truyeàn

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

(cid:145) Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero

Giaûn ñoà cöïc -- zerozero Giaûn ñoà cöïc

27 February 2006

cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

(cid:145) Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc. (cid:145) Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc

Ñieàu kieän oån ñònh Ñieàu kieän oån ñònh

(cid:145) Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc

ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.

(cid:145) Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.

27 February 2006

coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0 (cid:145) Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s)

(cid:145) Chuù yù:

Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)

tr )(

Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT

B

t )( )( t

Ax Cx

= =

t )( x&   )( tc 

sHsG )(

0)( =

det

− AIs

(

) 0 =

27 February 2006

Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

(cid:145) Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông

Ñieàu kieän caàn Ñieàu kieän caàn

(cid:142)

s 4 s

+ +

− +

(cid:142)

(cid:145) Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: s 2 01 =+ 5 03 s =+ 2

(cid:142)

trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu.

3 2 s 2 2 s 3 s 4

27 February 2006

Khoâng oån ñònh Khoâng oån ñònh Chöa keát luaän ñöôïc

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

1 −

(cid:145) Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: sa 0

sa 1

asa n 1 n −

(cid:145) Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc

Qui taéc thaønh laäp baûng Routh Qui taéc thaønh laäp baûng Routh

tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc: (cid:142) Baûng Routh coù n+1 haøng. (cid:142) Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún. (cid:142) Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû. (cid:142) Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i ≥ 3) ñöôïc tính theo

−

c ij

c i

α i

c . i

−

1 +

,1 −

1 +

1,2

α i

coâng thöùc:

c i −= c i 1,1 −

27 February 2006

vôùi

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

27 February 2006

Daïng baûng Routh Daïng baûng Routh

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Phaùt bieåu tieâu chuaån Phaùt bieåu tieâu chuaån

(cid:145) Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: +

(cid:145) Giaûi: Baûng Routh

(cid:145) Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng

Thí duï 1 Thí duï 1

27 February 2006

Routh ñeàu döông.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:

sG )(

)(3

50 2 s

( ss

s ++

sH )(

1 +

(cid:145) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:

(

Thí duï 2 Thí duï 2

sHsG ). 0)( = 50 2 s

(

ss (

1 +

s ++

)(3 2

⇔

ss (

)(3

)(5

s ++

s 31

⇔

27 February 2006

⇔

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Baûng Routh

(cid:145) Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

27 February 2006

baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:

sG )(

ss (

)(1

K s ++

(cid:145) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:

Thí duï 3 Thí duï 3

ss (

)(1

0)( = K s ++

⇔

s 3

Ks +

27 February 2006

⇔

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Baûng Routh

(cid:145) Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:

−

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

< K

14 9

9 7 0 >

   

27 February 2006

⇔

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1 Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1

(cid:145) Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi soá ε döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 4

3 =+

(cid:145) Giaûi:

Thí duï 4 Thí duï 4

(cid:145) Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh .

27 February 2006

Baûng Routh

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0:

(cid:142) Thaønh laäp ña thöùc phuï töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taát

Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2 Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2

(cid:142) Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù trình tính toaùn tieáp tuïc.

(cid:145) Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa

caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s).

27 February 2006

phöông trình ñaëc tröng.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 3 s

s (cid:145) Giaûi: Baûng Routh

27 February 2006

Thí duï 5 Thí duï 5

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

(cid:145) Ña thöùc phuï:

= s 4)(

= s 8

Thí duï 5 (tt) Thí duï 5 (tt)

sA 0

s )(0 ds

(cid:145) Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình

⇒

ñaëc tröng):

s ±=

= s 4)(

sA 0

(cid:145) Keát luaän:

(cid:142) Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc

⇔

tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.

(cid:142) Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo. (cid:142) Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3. Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

1 −

(cid:145) Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: sa 0

sa 1

asa 1 n n −

(cid:145) Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz,

Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz

(cid:142) Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.

27 February 2006

tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc: (cid:142) Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp n×n. (cid:142) Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an . (cid:142) Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

a 3

a 5

a 1 a 0 0

0 0

a 4 a 3

7 a 6 a 5

K K

a 2 a 1 a

M 0

M na

        

        

Daïng ma traän Hurwitz Daïng ma traän Hurwitz

KKKK Phaùt bieåu tieâu chuaån Phaùt bieåu tieâu chuaån

(cid:145) Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc

27 February 2006

con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

s 3

(cid:145) Giaûi:

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 4 2 s 0

024

a 1

Thí duï 1 Thí duï 1

a 0 0

031 240

a 2 a 1

0 a 3

    

    

    

    

Ma traän Hurwitz

=∆ 1

2134 =×−×=

=∆ 2

a 11 = a a 1 3 a 0 a 1

a 3

2 ×=

=∆ 3

a 3

a 1 a

a 3 a

24 31

a 0 0

0 a 3

a 2 a 1 (cid:145) Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông

27 February 2006

Caùc ñònh thöùc:

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

(cid:145) Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: i

2,0

(cid:145) Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

3,0

−

ai > aa 21

aa 30

  

(cid:145) Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

4,0 0

−

ai > aa − 21 aaa 321

i = aa > 30 2 aa − 3 0

2 aa 1

    

27 February 2006

Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

27 February 2006

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 → ∞.

Ks +

(cid:145) Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT coù daïng

Ñònh nghóa Ñònh nghóa

27 February 2006

nhö hình veõ döôùi ñaây:

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta

Qui taéc veõ QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà daïng:

sN )( sD )(

(1)

sG )(0

sN )( sD )(

Ñaët:

Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)

0)( =

sG 0

(1) ⇔

1 2(

πl )1

Ñieàu Ñieàu

kieän kieän

bieân ñoä pha

sG )( = 0 sG )( 0

  ∠ 

27 February 2006

⇔

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông

Qui taéc veõ QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

(cid:145) Qui taéc 2:

(cid:142) Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc

trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.

(cid:142) Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(s), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

(cid:145) Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.

(cid:145) Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá

cöïc cuûa G0(s).

27 February 2006

neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

K±±=l ( ,2,1,0 )

Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) (cid:145) Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm

(cid:145) Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A

soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : 2( )1 l + mn −

−

z i

p i

∑

zero

cöïc

1 =

∑

coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:

1 i = mn −

∑ − mn −

(cid:145) Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm

(pi vaø zi laø caùc cöïc vaø caùc zero cuûa G0(s) )

dK ds

27 February 2006

treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thay s=jωvaøo phöông trình ñaëc tröng.

(cid:145) Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj

Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)

180

arg(

)

arg(

)

−

θ j

z i

p i

m ∑ 1 i =

n ∑ 1 i = i j ≠

ñöôïc xaùc ñònh bôûi:

Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø:

θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

27 February 2006

− (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j )

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞.

sG )(

K )(2

ss (

(cid:145) Giaûi:

(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

0)( =

Thí duï 1 Thí duï 1

K )(2

ss ( 3 3 −=p

2 −=p 2

(cid:145) Caùc cöïc:

1 =p

(cid:145) Caùc zero: khoâng coù

27 February 2006

⇔ (1)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Tieäm caän:

l (

α 1

π 3

l (

- )1

⇒

−=

α 2

2( )1 l + mn −

2( )1 l + 03 −

π 3 l (

= πα

zero

cöïc

)2(0[

)]3(

−

∑

−=

5 3

∑ − mn −

−+−+ 03 −

Thí duï 1 (tt) Thí duï 1 (tt)

(cid:145) Ñieåm taùch nhaäp: ss (

)(2

(

s )6

−=

(1) ⇔

−=

K dK ds

549

(

−=

) loaïi

⇒

dK ds

785

s 1 s

−=

  

27 February 2006

Do ñoù ⇔

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Thí duï 1 (tt) Thí duï 1 (tt)

5 2 s

Ks +

(2)

< K⇔ 0

30=ghK

−

×−×

aa 30

(cid:145) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz s 6 + (1) ⇔ Ñieàu kieän oån ñònh: K >   aa  21

>   165 

⇔ ⇒

5 2 s

5 −= j = −=

⇔

27 February 2006

Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta ñöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo s  1  s   s  3

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

Thí duï 1 (tt) Thí duï 1 (tt)

5 2 s

Ks +

j ω

−

5 2 j − ωω

(2)

⇔ Caùch 2: + (1) ⇔ Thay s=jωvaøo phöông trình (2): (

) j ω

( 6

( 5

ω   K 

− −

6 j = + ωω 2 5 0 K + = ω

  

±= =

 ω  K 

27 February 2006

⇔ ⇔

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Re s

−3

−2

6j−

27 February 2006

Thí duï 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞.

sG )(

K 8 s

ss (

)20

(cid:145) Giaûi:

(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

0)( =

Thí duï 2 Thí duï 2

K 8 s

ss (

)20

4 ±−=

(cid:145) Caùc cöïc:

p 3,2

1 =p

(cid:145) Caùc zero: khoâng coù

27 February 2006

⇔ (1)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Tieäm caän:

l (

α 1

π 3

l (

- )1

⇒

−=

α 2

2( )1 l + mn −

2( )1 l + 03 −

π 3 l (

= πα

zero

cöïc

4(0[

)]2

)0(

+−+

−

∑

−=

8 3

4( −−+ 03 −

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

∑ − mn − (cid:145) Ñieåm taùch nhaäp: s (

s )20

−=

(1) ⇔

)20

−=

K dK ds

⇒

)20

ss (

K + (hai ñieåm taùch nhaäp) 8 s +

33.3 1 00.2

s 1 s

−= −=

dK ds

  

27 February 2006

Do ñoù ⇔

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

(cid:145) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: 8 2 s

Ks +

(2) (1) ⇔

(

(20

) j ω

Thay s=jωvaøo phöông trình (2):

j ω

−

8 2 j − ωω

ω   K 

⇔

0 0

− −

2 8 ω K + = 3 20 + = ωω

  

160

±= =

 ω  K 

K 8 s

ss (

)20

27 February 2006

⇔ ⇔

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

180

[arg(

)

arg(

)]

−

=θ 2

p 2

p 1

p 2

p 3

1800

arg[(

−

4 +−

]0)2 −

4 +−

4( −−−

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

{ arg[(

})]2

1 −

180

−

  

  

1800

−

 tg   { 5.153

2  + 4 −  }90

0 5.63−=θ

180

arg(

)

arg(

)

−

θ j

p i

∑

1 =

i i

1 = j ≠

27 February 2006

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

+j2

−63.50

Re s

−4

−2

−j2

j−

27 February 2006

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞.

)( sG

)20

( sK 2 )(3 s

)1 8 s

( ss

+ +

(cid:145) Giaûi:

(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

0)( =

Thí duï 3 Thí duï 3

sK ( 2 )(3 s

)1 s 8

ss (

)20

+ +

4 ±−=

(cid:145) Caùc cöïc:

p 4,3

(cid:145) Caùc zero:

2 −=p 3 1 =p 0 1 −=z 1

27 February 2006

⇔ (1)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Tieäm caän:

( l

α 1

π 3

( l

)1 -

⇒

−=

α 2

l 2( )1 + 14 −

l )1 2( + mn −

π 3 ( l

πα =

zero

)3(0[

)]2

)1(

+−+−+

4( −−+

−−

cöïc

∑

−=

10 3

j )2 14 −

∑ − mn − (cid:145) Ñieåm taùch nhaäp:

ss (

)20

−=

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

dK ds

+ s (

s )1

s s

)(3 (

77 +

8 + )1 +

j 05,1

−=

s 2,1

⇒ (1) ⇔

−=

67,3 ± 1 + 66,0 ±

dK ds

s 4,3

  

)20

j 97.0 ss ( +

⇔ Do ñoù

27 February 2006

(khoâng coù )1 sK ( + 0 = ñieåm taùch nhaäp) 2 s 8 )(3 s + +

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

s 11

60(

)

KsK +

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

60(

jK )

4 ω

(1) ⇔ (2)

−

0 0

= =

K + ω   K 

893,5

±=

Thay s=jωvaøo phöông trình (2): 2 j + − ωω

+ 60(

0 = K ) ω

2  44 − ωω  3 11 − ω 

322

ω   K 

0 = 322

893,5j

s ±=

⇔ ⇔

jω 314,1 ±=  (loaïi)  sK ( )1 + K 7,61 −=  1 + 2 )(3 s s 8 )20 ss ( + + + =ghK HSKÑ giôùi haïn laø:

27 February 2006

Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø:

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3:

180

(

)

−

θ 3

ββββ + 2 4

180

6,116

)90

4,153(3,146 −

7.33−=θ

27 February 2006

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

+j5,893

+j2

−33.70

β1 β2

Re s

β3 −3

−1

−4

β4

−j2

−j5,893

27 February 2006

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau:

sG )(

(

10 s 9 +

=)(

sG C

K s

(cid:145) Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0→+∞,

Thí duï 4 Thí duï 4

(cid:145) Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng?

27 February 2006

bieát raèng dKP / ds=0 coù 3 nghieäm laø −3, − 3, 1.5.

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Giaûi:

(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

sGsGC )( )(

Thí duï 4 (tt) Thí duï 4 (tt)

K P

7.2 s

10 9 s +

 = 

  

     

⇔

(

10 )(9 +

sK P 2 s +

−=

(cid:145) Caùc cöïc:

p 2

p 3

1 −=p 9

(cid:145) Caùc zero:

1 =z

27 February 2006

⇔ (1)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Tieäm caän:

⇒

−

−=

l )1 2( + mn −

l 2( )1 + 13 −

zero

)]3

)0(

cöïc

(9[ +−

−

∑

−=

9 2

( −+ 13 −

∑ − mn −

(cid:145) Ñieåm taùch nhaäp:

Thí duï 4 (tt) Thí duï 4 (tt)

s 1 s

3 −= 3 −=

dK P ds

⇔

5.1

s 3

    

(loaïi)

27 February 2006

QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau taïi −3

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

180

arg(

)

[arg(

)

arg(

)]

−

=θ 2

p 2

z 1

p 2

p 1

p 2

p 3

1800

arg(

[arg(

arg(

))]3

)03 −

−

))9(3 −−

−−

1 −

180

−

3 9

−

  

 + 

  

 tg  

169−=θ

27 February 2006

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(cid:145) Khi KI =2.7, QÑNS cuûa thoáng naèm hoaøn heä toaøn beân traùi maët phaúng phöùc khi KP =0→+∞, do ñoù heä thoáng oån ñònh khi KI =2.7, KP =270.

27 February 2006

Thí duï 4 (tt) Thí duï 4 (tt)

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc

Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soá Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soá

27 February 2006

laäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin.

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Heä thoáng tuyeán tính: khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì ôû traïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha.

(cid:145) Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu ra

=soá taàn

Ñaëc

tính

jC ( jR (

Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soá Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soá

ôû traïng thaùi xaùc laäp vaø tín hieäu vaøo hình sin . ) ω ) ω

sG )(

jG (

) ω

Ñaëc

tính

taàn

soá

j ω

27 February 2006

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(

jG (

(

)

Ñaùp öùng pha Ñaùp öùng bieân ñoä –– Ñaùp öùng pha Ñaùp öùng bieân ñoä (cid:145) Toång quaùt G(jω) laø moät haøm phöùc neân coù theå bieåu dieãn döôùi

) ( ω

je ) ωϕω ). (

daïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc: P ) = ωω

jG (

( ) ω

) ω

( ) ω

Trong ñoù:

1 −

jG (

∠=

( ) ωϕ

) ω

Ñaùp öùng bieân ñoä

Q P

( ) ω ) ( ω

  

  

(cid:145) YÙ nghóa vaät lyù:

(cid:142) Ñaùp öùng bieân ñoä cho bieát tæ leä veà bieân ñoä (heä soá khueách ñaïi)

Ñaùp öùng pha

(cid:142) Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu

giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá.

27 February 2006

vaøo theo taàn soá.

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Bieåu ñoà Bode: laø hình veõ goàm 2 thaønh phaàn:

(cid:142) Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa

Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Bode –– Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Bode

lg20

) ( ω

( ) ω

logarith cuûa ñaùp öùng bieân ñoä L(ω) theo taàn soá ω

(cid:142) Bieåu ñoà Bode veà pha: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa

[dB]

ñaùp öùng pha ϕ(ω) theo taàn soá ω .

(cid:145) Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëc tính taàn soá G(jω) trong heä toïa ñoä cöïc khi ω thay ñoåi töø 0→∞.

27 February 2006

Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïa ñoä vuoâng goùc vôùi truïc hoaønh ωñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10.

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

27 February 2006

Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà Nyquistist Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà Nyqu

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá (cid:145) Taàn soá caét bieân (ωc): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn

soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

=cL ω (

=cM ω (

(cid:145) Taàn soá caét pha (ω−π): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá

⇔

rad

(

180

baèng −1800 (hay baèng −π radian).

( ωϕ π

) −=−

) −=−πωϕ

(cid:145) Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):

⇔

)

−= L

( πω−

)

1 ( πω−

(cid:145) Ñoä döï tröõ pha ( ΦM – Phase Margin):

1800

)

M =Φ

( ωϕ+ c

27 February 2006

⇔ [dB]

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Haøm truyeàn:

sG =)(

( ω

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

(cid:142) Bieân ñoä:

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tæ leä Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

lg20

(ω

) ( =ω

(

=ωϕ

(cid:142) Pha:

27 February 2006

⇒

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

27 February 2006

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tæ leä Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Haøm truyeàn:

)( =

1 s

jG (

) ω

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

1 1 −= j ωω

(cid:142) Bieân ñoä:

( ) ω

lg20

( ) ω

−=

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tích phaân lyù töôûng Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

(cid:142) Pha:

(

1 ω 090

) −=ωϕ

27 February 2006

⇒

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

27 February 2006

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tích phaân lyù töôûng Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Haøm truyeàn:

sG =)(

( jG

=) ωω j

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

(cid:142) Bieân ñoä:

ωω =)

lg20

( ) ω

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu vi phaân lyù töôûng Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

(cid:142) Pha:

(

)

090

=ωϕ

27 February 2006

⇒

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

27 February 2006

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu vi phaân lyù töôûng Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Haøm truyeàn:

sG )(

1 Ts +

jG (

) ω

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

K 1

− T

1( +

Tj ) ω 2 2 ω

1 1 + ω 1

) ( ω

(cid:142) Bieân ñoä:

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu quaùn tính baäc 1 Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

lg20

) ( ω

−=

2 2 ω

(cid:142) Pha:

2 2 T 1 + ω 1 ω tg −−= T ( )

( ) ωϕ

(cid:145) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

<ω

(cid:142)

⇒

(cid:142)

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh

>ω

1 T 1 T

27 February 2006

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác −20dB/dec

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

taàn soá gaõy

27 February 2006

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu quaùn tính baäc 1 Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Haøm truyeàn:

sG )(

= Ts

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

jG (

)

= ωω Tj

) ( ω

2 2 ω

(cid:142) Bieân ñoä:

lg20

) ( ω

2 2 ω

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu sôùm pha baäc 1 Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

( ) ωϕ

tg −=

1 ω ( ) T

(cid:142) Pha:

(cid:145) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

<ω

(cid:142)

⇒

(cid:142)

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh

>ω

1 T 1 T

27 February 2006

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/dec

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

taàn soá gaõy

27 February 2006

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu sôùm pha baäc 1 Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

sG )(

(cid:145) Haøm truyeàn:

<< ξ

22 sT

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

jG (

) ω

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

−

) ( ω

(cid:142) Bieân ñoä:

Ts 1 2 Tj 2 + ωξω 1 22 )

2 ω

−

2 2 2 T 4 ωξ

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: 1 2 ξ

lg20

22 )

) ( ω

−=

−

2 ω

2 2 2 T 4 ωξ

1 −

( ) ωϕ

−=

(cid:142) Pha:

T 2 ωξ 2 2 T − ω

  

  

(cid:145) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

(cid:142)

T/1<ω

T/1>ω

(cid:142)

⇒

27 February 2006

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh : ñöôøng thaúng coù ñoä doác −40dB/dec

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

taàn soá gaõy

27 February 2006

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Haøm truyeàn:

Tse

−=)(

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

( jG

ω Tje −=)

(

(cid:142) Bieân ñoä:

=ωL )

=ωM (

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu trì hoaõn Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

(cid:142) Pha:

( ωϕ

T−=)

27 February 2006

⇒

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

27 February 2006

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu trì hoaõn Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng (cid:145) Xeùt heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn G(s) coù theå phaân tích thaønh

)( sG

)( i sG

( jG

) ω

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá:

( jG i

l ∏ i 1 = l ∏ i 1 =

) ( ω

tích cuûa caùc haøm truyeàn cô baûn nhö sau:

(cid:142) Bieân ñoä:

∑ 1 =

l ∏ i 1 =

( ) ωϕ

(cid:142) Pha:

l ∑ ( ) ωϕ i i 1 =

⇒

⇒ Bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng (goàm nhieàu khaâu gheùp noái tieáp) baèng

27 February 2006

toång bieåu ñoà Bode cuûa caùc khaâu thaønh phaàn.

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Giaû söû haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù daïng:

sG )(

sGsGsGKs

)(

α=

K)(

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän

(cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh taát caû caùc taàn soá gaõy ωi =1/Ti , vaø saép xeáp theo

(α>0: heä thoáng coù khaâu vi phaân lyù töôûng α<0: heä thoáng coù khaâu tích phaân lyù töôûng)

(cid:145) Böôùc 2: Bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng qua ñieåm A coù toïa ñoä:

lg20

α ×+

ω 0

ωω =  0  L ( ) ω = 

K ω0 laø taàn soá thoûa maõn ω0 < ω1 . Neáu ω1 > 1 thì coù theå choïn ω0 =1.

27 February 2006

thöù töï taêng daàn ω1 <ω2 < ω3 …

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Böôùc 3: Qua ñieåm A, veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác:

(cid:142) (− 20 dB/dec × α) neáu G(s) coù α khaâu tích phaân lyù töôûng (cid:142) (+ 20 dB/dec ×α) neáu G(s) coù α khaâu vi phaân lyù töôûng Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

(cid:145) Böôùc 4: Taïi taàn soá gaõy ωi =1/Ti , ñoä doác cuûa ñöôøng tieäm caän ñöôïc

(tt) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän

(cid:145) Böôùc 5: Laëp laïi böôùc 4 cho ñeán khi veõ xong ñöôøng tieäm caän taïi

coäng theâm moät löôïng: (cid:142) (−20dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu quaùn tính baäc 1 (cid:142) (+20dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu sôùm pha baäc 1 (cid:142) (−40dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu dao ñoäng baäc 2 (cid:142) (+40dB/dec ×βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu sôùm pha baäc 2 Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

27 February 2006

taàn soá gaõy cuoái cuøng.

sG )(

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

)1 + )1 +

s 1,0( s 01,0( Döïa vaøo bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng, haõy xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng.

(rad/sec)

100

(rad/sec)

ω 1

ω 2

(cid:145) Giaûi: (cid:145) Caùc taàn soá gaõy: 1 1,0

1 01,0

1 T 1

1 T 2

(cid:145) Bieåu ñoà Bode qua ñieåm A coù toïa ñoä

lg20

100

1 = ω   L ω ) ( 

27 February 2006

Thí duï 1: Veõ bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng Thí duï 1: Veõ bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng (cid:145) Veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn: 100 s

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

L(ω), dB

−20dB/dec

0dB/dec

−20dB/dec

lgω

-1

3 ωc

102

10-1

100

101

(cid:145) Theo hình veõ, taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng laø 103 rad/sec

27 February 2006

Thí duï 1 (tt) Thí duï 1 (tt)

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn

Thí duï 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn döïa vaøo bieåu ñoà Bode Thí duï 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn döïa vaøo bieåu ñoà Bode

L(ω), dB

60 54

0dB/dec D

−20dB/dec

0dB/dec

26 20

lgω

-1

1.301 ωg2

ωg1

2 ωg3

27 February 2006

ñuùng nhö sau:

(cid:145) Ñoä doác ñoaïn CD:

(dB/dec)

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Caùc taàn soá gaõy:

7.0

10 7.0

(rad/sec)

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt) 26 54 − 301.12 −

+=gω 1

=gω 1

− 20

301.1

⇒

2 =gω

.1 10 301

(rad/sec)

=gω 2

⇒

3 =gω

102

100

(rad/sec)

=gω 3

(cid:145) Haøm truyeàn caàn tìm coù daïng:

sG )(

sT )(1 + 2 2 )1 +

sTK ( + 1 ( sTs 3

lg20

⇒

0.2

0.05

0.01

T 1

T 2

T 3

40 1 == 5

1 20

1 100

K 1 ω g

100 1 ω g

1 ω g

27 February 2006

⇒

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

(cid:145) Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu ñöôøng cong l/2 voøng theo chieàu Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (−1, j0) döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi ω thay ñoåi töø 0 ñeán +∞, trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s) .

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 (cid:145) Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín.

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Giaûi:

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 (tt)

(cid:145) Tröôøng hôïp (cid:99): G(jω) khoâng bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín oån ñònh. (cid:145) Tröôøng hôïp (cid:100): G(jω) qua ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín ôû bieân giôùi oån

Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (−1, j0)

(cid:145) Tröôøng hôïp (cid:101): G(jω) bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín khoâng oån ñònh.

27 February 2006

ñònh;

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2 (cid:145) Haõy ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát

sG )(

)(1

K sT 2

( sTs 1

sT 3

(cid:145) Giaûi:

(cid:145) Bieåu ñoà Nyquist:

27 February 2006

raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2 (tt)

Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (−1, j0)

(cid:145) Tröôøng hôïp (cid:101): G(jω) bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín khoâng oån ñònh.

27 February 2006

ñònh;

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

27 February 2006

Khoâng oån ñònh OÅn ñònh

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 (tt)

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

27 February 2006

Khoâng oån ñònh

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 (tt)

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

27 February 2006

Khoâng oån ñònh OÅn ñònh

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Cho heä thoáng hôû coù haøm truyeàn ñaït

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4

sG )(

laø:

K 1+ )

Ts (

(K>0, T>0, n>2)

(cid:145) Giaûi:

( jG

) ω

(cid:145) Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø:

( Tj

K + ω

(cid:142) Bieân ñoä:

( ) ω

2 2 T ω ntg 1−

(cid:142) Pha:

Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån ñònh.

( −=

ωϕ ( )

)n T ω ( )

27 February 2006

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Bieåu ñoà Nyquist:

(cid:145) Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (−1,j0).

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 (tt)

(

<−πωM

27 February 2006

Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

)

ntg

)

(cid:145) Ta coù:

−=

ω π −

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 (tt)

( ωπ) T

=−

( ωϕ π − (1 − T ωπ =− )

π n

  

  

1 T − ( π n

⇒ ⇒

ωπ

=−

1 T

π n

  

  

(cid:145) Do ñoù:

(

<−πωM

⇒

1 T

π n

  

  

  

 + 

   

   

⇔

2 π   n 

 + 

   

   

27 February 2006

⇔

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

(cid:145) Tieâu chuaån Bode: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu heä thoáng hôû

Tieâu chuaån oån ñònh Bode Tieâu chuaån oån ñònh Bode

⇔

Heä

thoáng

oån

ñònh

0 0

GM >   M >Φ 

27 February 2006

G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông:

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng?

L(ω−π )

35=− ) dB 0 270−=)

Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï

35−= 0

270

180

)

−180

ΦM

ϕ(ωC)

ω−π

ωC

M =Φ −+ −= ( Do GM<0 vaø ΦM<0 neân heä thoáng kín khoâng oån ñònh.

27 February 2006

Theo bieåu ñoà Bode: 5=cω 2=−πω L ( πω ( cωϕ

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

(cid:145) Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm truyeàn hôû laø G(s)H(s) .

27 February 2006

Chuù yù Chuù yù