11/02/2020 1
Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động
1. Khâu quán tính bậc nhât
11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển
tự động 2
+ Phương trnh vi phân:
T𝑑𝑦
𝑑𝑡 + y = kx
+ Hàm truyền đạt:
G(s) = 𝑘
1+𝑇𝑠 ; Trong đó k : hệ số khuếch đại
T: hằng số thời gian
+ Hàm quá độ : h(t) = ℒ−1 𝐺(𝑠)
𝑠= k(1-𝑒−1
𝑇𝑡)
Bài toán ngược: Biết hàm quá độ h(t), xác định k,T
- Hoành độ của đường tiệm cận với h(t) khi t→∞ là giá trị k
-Kẻ đường tiếp tuyến với h(t) tại t=0
- Hoành độ của điểm A trên đường tiếp tuyến
mà tại đó tung độ bằng k sẽ chính là tham
số T cần tìm.
Ngoài ra cũng tại thời điểm T ta còn có
h(t=T) = k(1-e-1) = 0,632k nên có thể tìm T
bằng cách xác định điểm trên h(t) =0,632k
1.Khâu quán tính bậc nhât
•Đặc tính tần biên pha:
෨
𝐺 𝑗𝜔 = 𝑘
1+𝑗𝜔𝑇 =𝑘(1−𝑗𝜔𝑇)
(1+𝑗𝜔𝑇)(1−𝑗𝜔𝑇) =𝑘
1+𝑇2𝜔2- j 𝑘𝑇𝜔
1+𝑇2𝜔2
•Đồ thị bode:
Biên độ: L() = 20 lg ෨
𝐺(𝑗𝜔) = 20lg 𝑘
1+𝑇2𝜔2
2+𝑘𝑇𝜔
1+𝑇2𝜔2
2
= 20lg 𝑘2
1+𝑇2𝜔2
1
2
Khi <<1/T L() = 20lgk
>>1/T L() = 20lgk-20lgT
Pha: () = -arctan(T)
Khi =0 thì () = 0
=1/T () = -/4
=∞ () = -/2
11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển
tự động 3
-20
-10
0
10
20
Magnitude (dB)
10-3 10-2 10-1 100
-90
-45
0
Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
V d:
2.Khâu tích phân - quán tính bậc nhât
11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển
tự động 4
+ Hàm truyền đạt:
G(s) = 𝑘
𝑠(1+𝑇𝑠); Trong đó k : hệ số khuếch đại
T: hằng số thời gian
+ Hàm quá độ: h(t) = ℒ−1 𝐺(𝑠)
𝑠= ℒ−1 𝑘
𝑠2(1+𝑇𝑠)=ℒ−1 1
𝑠2−𝑇
𝑠+𝑇
𝑠+1
𝑇
Suy ra h(t) = k 𝑡 − 𝑇(1 − 𝑒−1
𝑇𝑡)
+ Bài toán ngược: Xác định k, T từ hàm quá độ:
-Kẻ đường tiệm cận htc(t) với h(t) tại t = ∞
- Xác định T là giao điểm của htc(t) với trục hoành
- Xác định góc nghiêng của htc(t) với trục hoành
rồi tính k = tan
2. Khâu tích phân - quán tính bậc nhât
11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển
tự động 5
+ Đặc tnh tần biên pha:
෨
𝐺𝑗𝜔 = 𝑘
𝑗(1+𝑗𝑇)= − 𝑘𝑇
1+𝑇2𝜔2- j 𝑘
(1+𝑇2𝜔2)
+ Đô thi Bode
Biên độ : L(𝜔) = 20𝑙𝑔 −𝑘𝑇
1+𝑇2𝜔2
2
+−𝑘
(1+𝑇2𝜔2)
2
=20lgk - 20lg-20lg 𝑇𝜔 2+ 1
Khi <<1/T L() = 20lgk - 20lg
>>1/T L() = 20lgk-20lgT-40lg
Pha: () = 1() + 2() =-/2 - arctan(T)
Khi =0 thì () = -/2
=1/T () = -3/4
=∞ () = -
Re
Im
0
-
kT
-
1/T
-
kT/2
-
k/2T
∞
0
0