Bài giảng Maple - Chương 5: Sử dụng Maple trong dạy và học toán

Ch−¬ng 5<br /> <br /> Sö dông Maple<br /> trong d¹y vµ häc to¸n<br /> <br /> Ch−¬ng 5 ....................................................................................................183<br /> Sö dông Maple trong d¹y vµ häc to¸n .................................................183<br /> 5.1. NhËn xÐt chung.................................................................................... 183<br /> 5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vµ vai trß cña ng−êi thÇy...............................................184<br /> 5.1.2. Maple ch−a ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc ...................................................184<br /> 5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc.................................................................185<br /> <br /> 5.2. Mét sè øng dông trùc tiÕp ................................................................... 185<br /> 5.2.1. Maple lµ c«ng cô minh häa hoµn h¶o ...........................................................185<br /> 5.2.2. Maple gì bá sù huyÒn bÝ cho mét sè chñ ®Ò.................................................188<br /> 5.2.3. Maple hç trî gi¶ng d¹y c¸c chñ ®Ò khã ........................................................196<br /> 5.2.5. PhÇn mÒm hç trî kh¶ n¨ng thu gän ch−¬ng tr×nh mét c¸ch hîp lý ...................208<br /> <br /> 5.3. ThiÕt lËp nh÷ng kh¶ n¨ng míi .............................................................. 209<br /> 5.3.1. Chñ ®Ò ®a gi¸c trong h×nh häc ph¼ng...............................................................210<br /> 5.3.2. Bµi to¸n quü tÝch trong h×nh häc ph¼ng ...........................................................211<br /> <br /> 5.4. KÕt luËn .................................................................................................. 213<br /> Tµi liÖu dÉn .................................................................................................215<br /> <br /> 183<br /> <br /> 5.1. NhËn xÐt chung<br /> 5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vµ vai trß cña ng−êi thÇy<br /> Mét sè ng−êi Ýt tiÕp xóc víi m¸y tÝnh th−êng t−ëng r»ng m¸y tÝnh vµo nhµ<br /> tr−êng sÏ lµm cho häc sinh l−êi häc to¸n vµ lµm cho c¸c thÇy d¹y to¸n "mÊt<br /> thiªng". NÕu quan niÖm r»ng "häc to¸n lµ ®Ó lµm bµi tËp, cßn d¹y to¸n lµ d¹y c¸ch<br /> lµm bµi tËp" th× ®óng nh− vËy. Trªn thùc tÕ, m¸y tÝnh sÏ lµm cho c¸c mÑo mùc, tiÓu<br /> x¶o gi¶i bµi tËp trë thµnh "tÇm th−êng". Tr×nh ®é to¸n häc cña mçi ng−êi sÏ ®−îc<br /> thÓ hiÖn (®¸nh gi¸) b»ng khèi l−îng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ kh¶ n¨ng xö lý c¸c bµi<br /> to¸n thùc tiÔn (mµ kh«ng qua mÑo mùc lµm bµi tËp, nh− l©u nay ng−êi ta vÉn lÇm<br /> t−ëng). §iÒu nµy tÊt yÕu ®−a ®Õn ®Þnh h−íng viÖc d¹y vµ häc vµo nh÷ng kiÕn thøc<br /> To¸n häc c¬ b¶n vµ, theo ®Þnh h−íng nµy, vai trß ng−êi thÇy sÏ ®−îc n©ng cao lªn<br /> ®óng tÇm cña m×nh: ng−êi thÇy cña sù nghiÖp truyÒn b¸ “v¨n ho¸ to¸n häc”, chø<br /> kh«ng ph¶i lµ "thî ch÷a bµi tËp".<br /> Kh«ng Ýt ng−êi vÉn cã ¶o t−ëng vÒ nh÷ng phÇn mÒm cã thÓ thay thÕ ng−êi thÇy<br /> trong gi¶ng d¹y to¸n häc. Nh−ng cho ®Õn nay, víi c¸c kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu<br /> diÔn tuyÖt vêi, phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh vÉn ch−a ®¸p øng ®−îc kú väng nµy. Ngo¹i<br /> trõ mét sè chñ ®Ò s¬ ®¼ng ®−îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng phÇn mÒm d¹ng "häc mµ ch¬i<br /> - ch¬i mµ häc", viÖc gi¶ng d¹y nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña To¸n häc vÉn ®ßi hái<br /> c«ng søc vµ tµi n¨ng s− ph¹m cña ng−êi thÇy, cßn m¸y tÝnh vµ phÇn mÒm chØ cã thÓ<br /> lµ c«ng cô ®¾c lùc cho ng−êi thÇy ph¸t huy tµi n¨ng ®ã.<br /> Ngµy nay, trong nhµ tr−êng (kÓ c¶ c¸c tr−êng phæ th«ng ë n«ng th«n), m¸y<br /> tÝnh kh«ng cßn lµ xa l¹, nh−ng viÖc ®Ó cho m¸y tÝnh ®iÖn tö (cïng c¸c phÇn mÒm)<br /> thùc sù trë thµnh c«ng cô cho viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy vµ häc tËp cña trß vÉn cßn<br /> gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n, v−íng m¾c. Cã nhiÒu nguyªn nh©n dÉn ®Õn t×nh tr¹ng nµy,<br /> nh−ng lý do c¬ b¶n lµ thiÕu nh÷ng phÇn mÒm vµ ph−¬ng ph¸p thiÕt thùc phï hîp<br /> víi ®èi t−îng vµ néi dung ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ë n−íc ta. Khi<br /> kh«ng cßn ¶o t−ëng r»ng phÇn mÒm cã thÓ lµm nªn tÊt c¶, ng−êi ta sÏ thÊy r»ng<br /> mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cÇn ph¶i ®Æt ra mét c¸ch nghiªm tóc lµ: Kh«ng thÓ chØ biÕt<br /> sö dông nh÷ng g× cã s½n, mµ cßn ph¶i biÕt gia c«ng c¸c ch−¬ng tr×nh hiÖn cã,<br /> h−íng chóng vµo viÖc phôc vô cho néi dung, ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh, vµ<br /> chØ cã nh− thÕ ng−êi thÇy míi ph¸t huy ®−îc c¸c −u thÕ së tr−êng cña m×nh.<br /> Nh− vËy, víi phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh, ng−êi gi¸o viªn ch¼ng nh÷ng kh«ng ®−îc<br /> phÐp û l¹i mét c¸ch thô ®éng vµo nh÷ng g× cã s½n, mµ ph¶i chñ ®éng ph¸t huy tèi<br /> ®a kh¶ n¨ng s¸ng t¹o cña m×nh. Qua ®ã, vai trß cña ng−êi thÇy kh«ng hÒ bÞ m¸y<br /> mãc lÊn l−ít, mµ ®−îc n©ng lªn tÇm cao h¬n: Ng−êi thÇy cña sù s¸ng t¹o trong thêi<br /> ®¹i c«ng nghÖ míi, mµ kh«ng ph¶i cña sù nhåi nhÐt c¸c lo¹i tiÓu x¶o th«ng th−êng.<br /> <br /> 5.1.2. Maple ch−a ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc<br /> HiÖn nay, cã kh«ng Ýt phÇn mÒm To¸n häc chuyªn dông cã kh¶ n¨ng hç trî<br /> cho d¹y vµ häc to¸n. Maple lµ mét trong nh÷ng vÝ dô ®iÓn h×nh. Ta ®· thÊy nã lµ bé<br /> ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n v¹n n¨ng, ®Ò cËp ®Õn hÇu hÕt mäi lÜnh vùc cña to¸n häc. C¸i<br /> m¹nh cña nã chÝnh lµ ë chç mäi bé m«n ®Òu cã thÓ sö dông nã lµm ph−¬ng tiÖn<br /> 184<br /> <br /> gi¶ng d¹y vµ häc tËp. ThÇy vµ trß sÏ dÔ dµng c¶m nhËn ®−îc tÝnh nhÊt qu¸n to¸n<br /> häc xuyªn suèt trong tÊt c¶ c¸c bé m«n (vµ trong tÊt c¶ c¸c cÊp häc). Nh−ng còng<br /> chÝnh c¸c tÝnh v¹n n¨ng ®· kh«ng cho phÐp Maple ®Ò cËp ®Õn c¸c vÊn ®Ò chi tiÕt<br /> trong tõng bé m«n, tõng cÊp häc,... mµ nhiÒu khi l¹i lµ kh«ng thÓ thiÕu trong c«ng<br /> viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy. NÕu nh− víi ®¹i sè, sè häc, gi¶i tÝch,v.v... Maple cã kh¸<br /> ®Çy ®ñ c«ng cô ®Ó gi¶ng d¹y vµ häc tËp (tõ phæ th«ng lªn ®¹i häc), th× trong h×nh<br /> häc ph¼ng nã chØ ®−a ra nh÷ng c«ng cô mang tÝnh c¬ së, cßn xa míi ®¸p øng ®−îc<br /> néi dung gi¶ng d¹y bé m«n h×nh häc ë n−íc ta.<br /> Tuy nhiªn, Maple lµ mét hÖ thèng më, nã cho phÐp chóng ta t¹o lËp ®−îc<br /> nh÷ng c«ng cô míi bæ sung cho nh÷ng g× nã ch−a ®Ò cËp tíi. Do vËy, ta cã thÓ lµm<br /> phong phó h¬n gãi c«ng cô h×nh häc ph¼ng cña Maple, ®Ó nã cã thÓ ®¸p øng tèt<br /> h¬n c«ng viÖc d¹y vµ häc bé m«n nµy theo ch−¬ng tr×nh ë n−íc ta. B»ng c¸ch nµy,<br /> thÇy vµ trß cßn cã kh¶ n¨ng ®i xa h¬n nh÷ng g× ®Ò cËp trong ch−¬ng tr×nh hiÖn nay<br /> mµ kh«ng gÆp khã kh¨n. Tãm l¹i, Maple kh«ng h¹n chÕ sù n¨ng ®éng s¸ng t¹o cña<br /> thÇy vµ trß, mµ lu«n lu«n më ®−êng cho sù s¸ng t¹o nµy.<br /> <br /> 5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc<br /> Víi nh÷ng kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu diÔn hiÖn cã, Maple ®· cã thÓ ®¸p øng<br /> phÇn lín nhu cÇu hç trî cho gi¶ng d¹y vµ häc tËp cña c¶ thÇy lÉn trß. Tuy nhiªn,<br /> còng nh− mäi c«ng cô lao ®éng kh¸c, Maple kh«ng thÓ tù nã lµm ra s¶n phÈm ®¸p<br /> øng cho nhu cÇu nµy, mµ chØ cã ng−êi sö dông nã (tr−íc hÕt lµ ng−êi thÇy) míi cã<br /> thÓ lµm ra nh÷ng s¶n phÈm ®ã. §Ó lµm ®−îc nh− vËy, ng−êi thÇy kh«ng chØ cÇn cã<br /> nh÷ng hiÓu biÕt vÒ nh÷ng tÝnh n¨ng cña Maple, mµ cßn ph¶i cã n¨ng khiÕu vµ<br /> chuyªn m«n s− ph¹m. Néi dung ch−¬ng nµy lµ chØ ra mét sè tÝnh n¨ng ®éc ®¸o cña<br /> Maple trong hç trî gi¶ng d¹y To¸n häc, vµ ®−a ra nh÷ng gîi ý gióp cho b¹n ®äc cã<br /> thÓ tiÕp cËn nhanh h¬n víi c«ng viÖc.<br /> <br /> 5.2. Mét sè øng dông trùc tiÕp<br /> PhÇn mÒm lµ c«ng cô hç trî cho thµy tr×nh bµy c¸c minh häa víi chÊt l−îng<br /> cao, gi¶m bít thêi gian lµm nh÷ng c«ng viÖc thñ c«ng, vôn vÆt, dÔ nhÇm lÉn,... ®Ó<br /> cã ®iÒu kiÖn ®i s©u vµo c¸c vÊn ®Ò b¶n chÊt cña bµi gi¶ng. H¬n thÕ, nã cho thÊy râ<br /> sù −u viÖt cña c¸c ph−¬ng ph¸p to¸n häc c¬ b¶n, gãp phÇn ®Þnh h−íng viÖc d¹y vµ<br /> häc vµo c¸c chñ ®Ò nµy, ®Ó tr¸nh bÞ "sa lÇy" trong c¸c lo¹i "mÑo mùc vµ tiÓu x¶o".<br /> <br /> 5.2.1. Maple lµ c«ng cô minh häa hoµn h¶o<br /> 1. Nh÷ng minh ho¹ th«ng th−êng<br /> Nh− ®· biÕt, muèn vÏ ®å thÞ, ta dïng lÖnh vÏ (plot) víi có ph¸p nh− ng«n ng÷<br /> ®êi th−êng. Víi Maple, c¸c bµi to¸n khã vÒ vÏ ®å thÞ (trong ch−¬ng tr×nh phæ th«ng<br /> còng nh− ®¹i häc) sÏ trë nªn ®¬n gi¶n.<br /> ThÝ dô (Thi HS giái miÒn B¾c, 1967) VÏ ®å thÞ cña hµm chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi<br /> <br /> 185<br /> <br /> y=<br /> <br /> x3 − x 2 − 2 x<br /> 3<br /> <br /> − x +1<br /> <br /> trªn miÒn x ∈ [−4,5], y ∈ [−5,12] ®−îc Maple thùc hiÖn b»ng lÖnh<br /> [>plot(abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1), x=-4..5,y=-5..12);<br /> <br /> VÏ ®å thÞ hµm Èn cho bëi ph−¬ng tr×nh f ( x, y ) = 0 còng ®¬n gi¶n t−¬ng tù.<br /> ThÝ dô VÏ ®−êng cong (bËc 4)<br /> <br /> x2 − y 2 − x4 = 0<br /> b»ng lÖnh<br /> [>implicitplot(x^2-y^2-x^4=0,x=-1..1,y=-1..1);<br /> <br /> L−u ý r»ng toµn bé c¸c ®−êng cong trong gi¸o tr×nh H×nh häc Gi¶i tÝch lµ ®−îc cho<br /> d−íi d¹ng hµm Èn, cho nªn lÖnh nµy cho ta mét c«ng cô h÷u Ých trong gi¶ng d¹y<br /> m«n H×nh häc Gi¶i tÝch.<br /> ViÖc vÏ ®å thÞ hµm hai biÕn (trong kh«ng gian 3 chiÒu) lµ v−ît ngoµi kh¶ n¨ng<br /> cña phÇn lín c¸c thÇy, cho nªn sù hç trî cña m¸y tÝnh lµ rÊt quan träng.<br /> ThÝ dô VÏ ®å thÞ hµm sè<br /> <br /> z = xe− x<br /> <br /> 2<br /> <br /> − y2<br /> <br /> b»ng lÖnh<br /> [>plot3d(x*exp(-x^2-y^2), x=-2..2,y=-2..2);<br /> <br /> 186<br /> <br /> vµ ta sÏ thÊy m¸y cho ta h×nh vÏ biÓu diÔn mµ c¸c thÇy gi¸o khã lßng cã thÓ thùc<br /> hiÖn ®−îc.<br /> <br /> 2. Mét sè ®å thÞ kh«ng ®¬n gi¶n<br /> LÖnh vÏ ®å thÞ hµm Èn kh«ng chØ lµ c«ng cô vÏ c¸c ®−êng cong quen biÕt trong<br /> H×nh gi¶i tÝch, mµ h¬n thÕ, nã cho phÐp vÏ c¶ c¸c ®−êng cong ®¹i sè phøc t¹p h¬n<br /> nhiÒu, vµ mang l¹i cho nh÷ng ng−êi nghiªn cøu c¸c ®èi t−îng nµy nh÷ng bøc tranh<br /> toµn c¶nh vÒ d¸ng ®iÖu cña chóng. Mét ®iÒu cÇn l−u ý r»ng nh÷ng ®−êng cong lo¹i<br /> nµy th−êng cã h×nh d¹ng rÊt tinh tÕ, cho nªn cÇn vÏ chóng víi ®é chÝnh x¸c ®ñ cao<br /> (b»ng c¸ch cho sè ®iÓm vÏ ®ñ lín). ThÝ dô, ®−êng cong elliptic y 2 − x3 + x = 0 lµ<br /> rÊt quen thuéc víi nh÷ng ng−êi nghiªn cøu lý thuyÕt sè. MÆc dï c«ng thøc kh¸ ®¬n<br /> gi¶n, nh−ng nÕu vÏ víi ®é chÝnh x¸c mÆc ®Þnh ta sÏ ®−îc mét ®å thÞ kh«ng ra g×<br /> (ng−êi ®äc cã thÓ tù m×nh kiÓm nghiÖm ®iÒu nµy). Ta h·y vÏ víi ®é chÝnh x¸c cao,<br /> b»ng lÖnh:<br /> [>implicitplot(y^2-x^3+x=0,x=-2..2,y=-4..4,<br /> numpoints=3000);<br /> <br /> Mét thÝ dô kh¸c vÒ ®−êng cong ®¹i sè lµ ®−êng cong víi ph−¬ng tr×nh<br /> <br /> 6[ x( x3 − 3 xy 2 + 2) + y (3 x 2 y − y 3 ) + ( x3 − 3 xy 2 + 2) 2 + (3 x 2 y − y 3 ) 2 = 0<br /> Nh×n c«ng thøc, ta khã lßng mµ h×nh dung ra d¸ng ®iÖu cña nã (cho dï cã træ hÕt<br /> tµi nghÖ kh¶o s¸t hµm sè häc ®−îc trong c¸c lß luyÖn). H·y xem Maple cho ta bøc<br /> tranh râ nÐt vÒ ®−êng cong nµy.<br /> <br /> 187<br /> <br />