intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Maple - Chương 5: Sử dụng Maple trong dạy và học toán

Chia sẻ: Phuc Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

55
lượt xem
11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: ử dụng Maple trong dạy và học toán, ứng dụng trực tiếp, thiết lập khả năng mới, bài toán quỹ tích,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Maple - Chương 5: Sử dụng Maple trong dạy và học toán

Ch−¬ng 5<br /> <br /> Sö dông Maple<br /> trong d¹y vµ häc to¸n<br /> <br /> Ch−¬ng 5 ....................................................................................................183<br /> Sö dông Maple trong d¹y vµ häc to¸n .................................................183<br /> 5.1. NhËn xÐt chung.................................................................................... 183<br /> 5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vµ vai trß cña ng−êi thÇy...............................................184<br /> 5.1.2. Maple ch−a ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc ...................................................184<br /> 5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc.................................................................185<br /> <br /> 5.2. Mét sè øng dông trùc tiÕp ................................................................... 185<br /> 5.2.1. Maple lµ c«ng cô minh häa hoµn h¶o ...........................................................185<br /> 5.2.2. Maple gì bá sù huyÒn bÝ cho mét sè chñ ®Ò.................................................188<br /> 5.2.3. Maple hç trî gi¶ng d¹y c¸c chñ ®Ò khã ........................................................196<br /> 5.2.5. PhÇn mÒm hç trî kh¶ n¨ng thu gän ch−¬ng tr×nh mét c¸ch hîp lý ...................208<br /> <br /> 5.3. ThiÕt lËp nh÷ng kh¶ n¨ng míi .............................................................. 209<br /> 5.3.1. Chñ ®Ò ®a gi¸c trong h×nh häc ph¼ng...............................................................210<br /> 5.3.2. Bµi to¸n quü tÝch trong h×nh häc ph¼ng ...........................................................211<br /> <br /> 5.4. KÕt luËn .................................................................................................. 213<br /> Tµi liÖu dÉn .................................................................................................215<br /> <br /> 183<br /> <br /> 5.1. NhËn xÐt chung<br /> 5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vµ vai trß cña ng−êi thÇy<br /> Mét sè ng−êi Ýt tiÕp xóc víi m¸y tÝnh th−êng t−ëng r»ng m¸y tÝnh vµo nhµ<br /> tr−êng sÏ lµm cho häc sinh l−êi häc to¸n vµ lµm cho c¸c thÇy d¹y to¸n "mÊt<br /> thiªng". NÕu quan niÖm r»ng "häc to¸n lµ ®Ó lµm bµi tËp, cßn d¹y to¸n lµ d¹y c¸ch<br /> lµm bµi tËp" th× ®óng nh− vËy. Trªn thùc tÕ, m¸y tÝnh sÏ lµm cho c¸c mÑo mùc, tiÓu<br /> x¶o gi¶i bµi tËp trë thµnh "tÇm th−êng". Tr×nh ®é to¸n häc cña mçi ng−êi sÏ ®−îc<br /> thÓ hiÖn (®¸nh gi¸) b»ng khèi l−îng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ kh¶ n¨ng xö lý c¸c bµi<br /> to¸n thùc tiÔn (mµ kh«ng qua mÑo mùc lµm bµi tËp, nh− l©u nay ng−êi ta vÉn lÇm<br /> t−ëng). §iÒu nµy tÊt yÕu ®−a ®Õn ®Þnh h−íng viÖc d¹y vµ häc vµo nh÷ng kiÕn thøc<br /> To¸n häc c¬ b¶n vµ, theo ®Þnh h−íng nµy, vai trß ng−êi thÇy sÏ ®−îc n©ng cao lªn<br /> ®óng tÇm cña m×nh: ng−êi thÇy cña sù nghiÖp truyÒn b¸ “v¨n ho¸ to¸n häc”, chø<br /> kh«ng ph¶i lµ "thî ch÷a bµi tËp".<br /> Kh«ng Ýt ng−êi vÉn cã ¶o t−ëng vÒ nh÷ng phÇn mÒm cã thÓ thay thÕ ng−êi thÇy<br /> trong gi¶ng d¹y to¸n häc. Nh−ng cho ®Õn nay, víi c¸c kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu<br /> diÔn tuyÖt vêi, phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh vÉn ch−a ®¸p øng ®−îc kú väng nµy. Ngo¹i<br /> trõ mét sè chñ ®Ò s¬ ®¼ng ®−îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng phÇn mÒm d¹ng "häc mµ ch¬i<br /> - ch¬i mµ häc", viÖc gi¶ng d¹y nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña To¸n häc vÉn ®ßi hái<br /> c«ng søc vµ tµi n¨ng s− ph¹m cña ng−êi thÇy, cßn m¸y tÝnh vµ phÇn mÒm chØ cã thÓ<br /> lµ c«ng cô ®¾c lùc cho ng−êi thÇy ph¸t huy tµi n¨ng ®ã.<br /> Ngµy nay, trong nhµ tr−êng (kÓ c¶ c¸c tr−êng phæ th«ng ë n«ng th«n), m¸y<br /> tÝnh kh«ng cßn lµ xa l¹, nh−ng viÖc ®Ó cho m¸y tÝnh ®iÖn tö (cïng c¸c phÇn mÒm)<br /> thùc sù trë thµnh c«ng cô cho viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy vµ häc tËp cña trß vÉn cßn<br /> gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n, v−íng m¾c. Cã nhiÒu nguyªn nh©n dÉn ®Õn t×nh tr¹ng nµy,<br /> nh−ng lý do c¬ b¶n lµ thiÕu nh÷ng phÇn mÒm vµ ph−¬ng ph¸p thiÕt thùc phï hîp<br /> víi ®èi t−îng vµ néi dung ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ë n−íc ta. Khi<br /> kh«ng cßn ¶o t−ëng r»ng phÇn mÒm cã thÓ lµm nªn tÊt c¶, ng−êi ta sÏ thÊy r»ng<br /> mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cÇn ph¶i ®Æt ra mét c¸ch nghiªm tóc lµ: Kh«ng thÓ chØ biÕt<br /> sö dông nh÷ng g× cã s½n, mµ cßn ph¶i biÕt gia c«ng c¸c ch−¬ng tr×nh hiÖn cã,<br /> h−íng chóng vµo viÖc phôc vô cho néi dung, ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh, vµ<br /> chØ cã nh− thÕ ng−êi thÇy míi ph¸t huy ®−îc c¸c −u thÕ së tr−êng cña m×nh.<br /> Nh− vËy, víi phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh, ng−êi gi¸o viªn ch¼ng nh÷ng kh«ng ®−îc<br /> phÐp û l¹i mét c¸ch thô ®éng vµo nh÷ng g× cã s½n, mµ ph¶i chñ ®éng ph¸t huy tèi<br /> ®a kh¶ n¨ng s¸ng t¹o cña m×nh. Qua ®ã, vai trß cña ng−êi thÇy kh«ng hÒ bÞ m¸y<br /> mãc lÊn l−ít, mµ ®−îc n©ng lªn tÇm cao h¬n: Ng−êi thÇy cña sù s¸ng t¹o trong thêi<br /> ®¹i c«ng nghÖ míi, mµ kh«ng ph¶i cña sù nhåi nhÐt c¸c lo¹i tiÓu x¶o th«ng th−êng.<br /> <br /> 5.1.2. Maple ch−a ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc<br /> HiÖn nay, cã kh«ng Ýt phÇn mÒm To¸n häc chuyªn dông cã kh¶ n¨ng hç trî<br /> cho d¹y vµ häc to¸n. Maple lµ mét trong nh÷ng vÝ dô ®iÓn h×nh. Ta ®· thÊy nã lµ bé<br /> ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n v¹n n¨ng, ®Ò cËp ®Õn hÇu hÕt mäi lÜnh vùc cña to¸n häc. C¸i<br /> m¹nh cña nã chÝnh lµ ë chç mäi bé m«n ®Òu cã thÓ sö dông nã lµm ph−¬ng tiÖn<br /> 184<br /> <br /> gi¶ng d¹y vµ häc tËp. ThÇy vµ trß sÏ dÔ dµng c¶m nhËn ®−îc tÝnh nhÊt qu¸n to¸n<br /> häc xuyªn suèt trong tÊt c¶ c¸c bé m«n (vµ trong tÊt c¶ c¸c cÊp häc). Nh−ng còng<br /> chÝnh c¸c tÝnh v¹n n¨ng ®· kh«ng cho phÐp Maple ®Ò cËp ®Õn c¸c vÊn ®Ò chi tiÕt<br /> trong tõng bé m«n, tõng cÊp häc,... mµ nhiÒu khi l¹i lµ kh«ng thÓ thiÕu trong c«ng<br /> viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy. NÕu nh− víi ®¹i sè, sè häc, gi¶i tÝch,v.v... Maple cã kh¸<br /> ®Çy ®ñ c«ng cô ®Ó gi¶ng d¹y vµ häc tËp (tõ phæ th«ng lªn ®¹i häc), th× trong h×nh<br /> häc ph¼ng nã chØ ®−a ra nh÷ng c«ng cô mang tÝnh c¬ së, cßn xa míi ®¸p øng ®−îc<br /> néi dung gi¶ng d¹y bé m«n h×nh häc ë n−íc ta.<br /> Tuy nhiªn, Maple lµ mét hÖ thèng më, nã cho phÐp chóng ta t¹o lËp ®−îc<br /> nh÷ng c«ng cô míi bæ sung cho nh÷ng g× nã ch−a ®Ò cËp tíi. Do vËy, ta cã thÓ lµm<br /> phong phó h¬n gãi c«ng cô h×nh häc ph¼ng cña Maple, ®Ó nã cã thÓ ®¸p øng tèt<br /> h¬n c«ng viÖc d¹y vµ häc bé m«n nµy theo ch−¬ng tr×nh ë n−íc ta. B»ng c¸ch nµy,<br /> thÇy vµ trß cßn cã kh¶ n¨ng ®i xa h¬n nh÷ng g× ®Ò cËp trong ch−¬ng tr×nh hiÖn nay<br /> mµ kh«ng gÆp khã kh¨n. Tãm l¹i, Maple kh«ng h¹n chÕ sù n¨ng ®éng s¸ng t¹o cña<br /> thÇy vµ trß, mµ lu«n lu«n më ®−êng cho sù s¸ng t¹o nµy.<br /> <br /> 5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc<br /> Víi nh÷ng kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu diÔn hiÖn cã, Maple ®· cã thÓ ®¸p øng<br /> phÇn lín nhu cÇu hç trî cho gi¶ng d¹y vµ häc tËp cña c¶ thÇy lÉn trß. Tuy nhiªn,<br /> còng nh− mäi c«ng cô lao ®éng kh¸c, Maple kh«ng thÓ tù nã lµm ra s¶n phÈm ®¸p<br /> øng cho nhu cÇu nµy, mµ chØ cã ng−êi sö dông nã (tr−íc hÕt lµ ng−êi thÇy) míi cã<br /> thÓ lµm ra nh÷ng s¶n phÈm ®ã. §Ó lµm ®−îc nh− vËy, ng−êi thÇy kh«ng chØ cÇn cã<br /> nh÷ng hiÓu biÕt vÒ nh÷ng tÝnh n¨ng cña Maple, mµ cßn ph¶i cã n¨ng khiÕu vµ<br /> chuyªn m«n s− ph¹m. Néi dung ch−¬ng nµy lµ chØ ra mét sè tÝnh n¨ng ®éc ®¸o cña<br /> Maple trong hç trî gi¶ng d¹y To¸n häc, vµ ®−a ra nh÷ng gîi ý gióp cho b¹n ®äc cã<br /> thÓ tiÕp cËn nhanh h¬n víi c«ng viÖc.<br /> <br /> 5.2. Mét sè øng dông trùc tiÕp<br /> PhÇn mÒm lµ c«ng cô hç trî cho thµy tr×nh bµy c¸c minh häa víi chÊt l−îng<br /> cao, gi¶m bít thêi gian lµm nh÷ng c«ng viÖc thñ c«ng, vôn vÆt, dÔ nhÇm lÉn,... ®Ó<br /> cã ®iÒu kiÖn ®i s©u vµo c¸c vÊn ®Ò b¶n chÊt cña bµi gi¶ng. H¬n thÕ, nã cho thÊy râ<br /> sù −u viÖt cña c¸c ph−¬ng ph¸p to¸n häc c¬ b¶n, gãp phÇn ®Þnh h−íng viÖc d¹y vµ<br /> häc vµo c¸c chñ ®Ò nµy, ®Ó tr¸nh bÞ "sa lÇy" trong c¸c lo¹i "mÑo mùc vµ tiÓu x¶o".<br /> <br /> 5.2.1. Maple lµ c«ng cô minh häa hoµn h¶o<br /> 1. Nh÷ng minh ho¹ th«ng th−êng<br /> Nh− ®· biÕt, muèn vÏ ®å thÞ, ta dïng lÖnh vÏ (plot) víi có ph¸p nh− ng«n ng÷<br /> ®êi th−êng. Víi Maple, c¸c bµi to¸n khã vÒ vÏ ®å thÞ (trong ch−¬ng tr×nh phæ th«ng<br /> còng nh− ®¹i häc) sÏ trë nªn ®¬n gi¶n.<br /> ThÝ dô (Thi HS giái miÒn B¾c, 1967) VÏ ®å thÞ cña hµm chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi<br /> <br /> 185<br /> <br /> y=<br /> <br /> x3 − x 2 − 2 x<br /> 3<br /> <br /> − x +1<br /> <br /> trªn miÒn x ∈ [−4,5], y ∈ [−5,12] ®−îc Maple thùc hiÖn b»ng lÖnh<br /> [>plot(abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1), x=-4..5,y=-5..12);<br /> <br /> VÏ ®å thÞ hµm Èn cho bëi ph−¬ng tr×nh f ( x, y ) = 0 còng ®¬n gi¶n t−¬ng tù.<br /> ThÝ dô VÏ ®−êng cong (bËc 4)<br /> <br /> x2 − y 2 − x4 = 0<br /> b»ng lÖnh<br /> [>implicitplot(x^2-y^2-x^4=0,x=-1..1,y=-1..1);<br /> <br /> L−u ý r»ng toµn bé c¸c ®−êng cong trong gi¸o tr×nh H×nh häc Gi¶i tÝch lµ ®−îc cho<br /> d−íi d¹ng hµm Èn, cho nªn lÖnh nµy cho ta mét c«ng cô h÷u Ých trong gi¶ng d¹y<br /> m«n H×nh häc Gi¶i tÝch.<br /> ViÖc vÏ ®å thÞ hµm hai biÕn (trong kh«ng gian 3 chiÒu) lµ v−ît ngoµi kh¶ n¨ng<br /> cña phÇn lín c¸c thÇy, cho nªn sù hç trî cña m¸y tÝnh lµ rÊt quan träng.<br /> ThÝ dô VÏ ®å thÞ hµm sè<br /> <br /> z = xe− x<br /> <br /> 2<br /> <br /> − y2<br /> <br /> b»ng lÖnh<br /> [>plot3d(x*exp(-x^2-y^2), x=-2..2,y=-2..2);<br /> <br /> 186<br /> <br /> vµ ta sÏ thÊy m¸y cho ta h×nh vÏ biÓu diÔn mµ c¸c thÇy gi¸o khã lßng cã thÓ thùc<br /> hiÖn ®−îc.<br /> <br /> 2. Mét sè ®å thÞ kh«ng ®¬n gi¶n<br /> LÖnh vÏ ®å thÞ hµm Èn kh«ng chØ lµ c«ng cô vÏ c¸c ®−êng cong quen biÕt trong<br /> H×nh gi¶i tÝch, mµ h¬n thÕ, nã cho phÐp vÏ c¶ c¸c ®−êng cong ®¹i sè phøc t¹p h¬n<br /> nhiÒu, vµ mang l¹i cho nh÷ng ng−êi nghiªn cøu c¸c ®èi t−îng nµy nh÷ng bøc tranh<br /> toµn c¶nh vÒ d¸ng ®iÖu cña chóng. Mét ®iÒu cÇn l−u ý r»ng nh÷ng ®−êng cong lo¹i<br /> nµy th−êng cã h×nh d¹ng rÊt tinh tÕ, cho nªn cÇn vÏ chóng víi ®é chÝnh x¸c ®ñ cao<br /> (b»ng c¸ch cho sè ®iÓm vÏ ®ñ lín). ThÝ dô, ®−êng cong elliptic y 2 − x3 + x = 0 lµ<br /> rÊt quen thuéc víi nh÷ng ng−êi nghiªn cøu lý thuyÕt sè. MÆc dï c«ng thøc kh¸ ®¬n<br /> gi¶n, nh−ng nÕu vÏ víi ®é chÝnh x¸c mÆc ®Þnh ta sÏ ®−îc mét ®å thÞ kh«ng ra g×<br /> (ng−êi ®äc cã thÓ tù m×nh kiÓm nghiÖm ®iÒu nµy). Ta h·y vÏ víi ®é chÝnh x¸c cao,<br /> b»ng lÖnh:<br /> [>implicitplot(y^2-x^3+x=0,x=-2..2,y=-4..4,<br /> numpoints=3000);<br /> <br /> Mét thÝ dô kh¸c vÒ ®−êng cong ®¹i sè lµ ®−êng cong víi ph−¬ng tr×nh<br /> <br /> 6[ x( x3 − 3 xy 2 + 2) + y (3 x 2 y − y 3 ) + ( x3 − 3 xy 2 + 2) 2 + (3 x 2 y − y 3 ) 2 = 0<br /> Nh×n c«ng thøc, ta khã lßng mµ h×nh dung ra d¸ng ®iÖu cña nã (cho dï cã træ hÕt<br /> tµi nghÖ kh¶o s¸t hµm sè häc ®−îc trong c¸c lß luyÖn). H·y xem Maple cho ta bøc<br /> tranh râ nÐt vÒ ®−êng cong nµy.<br /> <br /> 187<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2