Sử dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy một số bài toán quỹ tích hình học lớp 11

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết giới thiệu sử dung phần mềm Geogebra để minh họa, dự đoán và kiểm tra kết quả một số bài toán quỹ tích trong nội dung Toán Hình học lớp 11 theo tinh thần của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sử dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy một số bài toán quỹ tích hình học lớp 11

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN QUỸ TÍCH HÌNH HỌC LỚP 11 Nguyễn Thị Kim Ngân 1 1. Khoa Sư phạm, Đại học Thủ Dầu Một TÓM TẮT Bài viết giới thiệu sử dung phần mềm Geogebra để minh họa, dự đoán và kiểm tra kết quả một số bài toán quỹ tích trong nội dung Toán Hình học lớp 11 theo tinh thần của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018. Từ khóa: bài toán quỹ tích, Phần mềm Geogebra. 1. GIỚI THIỆU Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán -Ban hành kèm thông tư số 32/2018/TT- BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và đào tạo (Bộ giáo dục và đào tạo, 2018) có nêu việc chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn, thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục Toán học. Việc sử dụng phần mềm trong giảng dạy môn này là cần thiết. Phần mềm Geogebra (tham khảo trang web [2] và tài liệu (J. Hohenwarter, M. Hohenwarter ,2012)) được giới thiệu sử dụng trong sách giáo khoa môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12 theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018. Trong bài viết này, tôi sử dung Geogebra để minh họa, dự đoán và kiểm tra kết quả một số bài toán quỹ tích trong nội dung Toán Hình học lớp 11 (Trần Văn Hạo và nnk., 2010), từ đó gợi ý đưa ra hướng giải quyết bài toán. 2. SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN QUỸ TÍCH HÌNH HỌC LỚP 11 2.1. Nội dung Hình học trong chương trình Toán Hình học lớp 11 (Bộ giáo dục và đào tạo, 2018) Trong chương trình mới, nội dung Hình học lớp 11 tập trung Hình học không gian: Đường thẳng, mặt phẳng và các quan hệ trong không gian. Việc sử dụng phần mềm minh họa kiến thức này rất trực quan sinh động, giúp học sinh hiểu và liên hệ kết nối kiến thức toán (các công thức đường thẳng, mặt phẳng, vị trí... trong không gian) với bài toán thực tế (thiết kế bản vẽ xây dựng và tính toán khối lượng vật liệu công trình ...) Một chuyên đề ứng dụng toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn trong chương trình mới này là chuyên đề Phép biến hình phẳng. Trong chương trình Toán phổ thông trước đó, nội dung Phép biến hình phẳng được dạy trong một chương sách giáo khoa Hình học lớp 11 (Trần Văn Hạo và nnk., 2010). Và trong sách giáo khoa này có giới thiệu một số bài toán Áp dụng phép 428
biến hình để giải toán (Bài đọc thêm cuối chương 1). Trong các bài toán này, có một số bài toán quỹ tích (tập hợp những điểm có cùng tính chất) và tác giả nhận thấy việc sử dụng phần mềm Geogebra giúp minh hoa, dự đoán kết quả các bài toán này rất hữu ích, từ đó gợi ý cách giải quyết bài toán. Trong mục tiếp theo, tác giả nêu một số ví dụ cụ thể về vấn đề này. 2.2. Một số ví dụ sử dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy một số bài toán quỹ tích Ví dụ 1 (Trần Văn Hạo và nnk., 2010, Bài toán 3, trang 38). Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm cạnh BC. Phép đối xứng tâm M biến H thành H’. Chứng minh rằng H’ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đầu tiên, ta sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình. - Vẽ đường tròn tâm O và 2 điểm B,C trên đường tròn. Chọn A là 1 điểm trên đường tròn (Point on object) – Hình 1. Hình 1 - Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và trung điểm M của đoạn BC. - Vẽ H’ là điểm đối xứng của H qua điểm M (Reflect object in point) – Hình 2. Hình 2 -- Khi đó, ta thấy H’ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có thể kiểm tra mối quan hệ này (Relation) – Hình 3. Hình 3 429
- Khi A chạy trên đường tròn (Animation on), H’ cũng chạy (Trace on) trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC – Hình 4. Hình 4 Gợi ý cách giải: Từ những nhận xét trên, ta sẽ chứng minh H’ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Sử dụng giả thiết M là trung điểm BC và H’ đối xứng H qua M, ta suy ra BHCH’ là hình bình hành. Suy ra BH’ song song với CH và do đó cũng vuông góc với AB hay ̂ = 90° . 𝐴𝐵𝐻′ - Tương tự, ta cũng có ̂ = 90° . Do đó tứ giác ABH’C là tứ giác nội tiếp đường tròn. 𝐴𝐶𝐻′ Suy ra điều phải chứng minh - Hình 5. Hình 5 430
Nhận xét: Vì H là ảnh của H’ qua phép đối xứng tâm M nên theo trên khi A chạy trên đường tròn (O) thì H chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm M - Hình 6. Hình 6 Ví dụ 2 (Trần Văn Hạo và nnk., 2010, Bài toán 6, trang 39). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường tròn. Đầu tiên, ta sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình. - Vẽ tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và trọng tâm G của tam giác đó. - Cho A chạy trên đường tròn (animation on) và lưu vết điểm G (trace on). Ta thấy G chạy trên đường tròn màu đỏ - Hình 7. Hình 7 431
Gợi ý cách giải: Từ nhận xét trên ta có thể giải bài toán như sau 2 - Gọi D là trung điểm BC, khi đó D cố định (vì BC cố định) và 𝐴𝐺 = 3 𝐴𝐷 (tính chất trọng tâm). 2 - Gọi O’ là điểm nằm trên OD sao cho 𝑂𝑂′ = 3 𝑂𝐷. Khi đó O’G song song với OA và do đó 𝑂′𝐺 𝐷𝐺 𝐷𝑂′ 1 1 1 = = = ⇒ 𝑂′𝐺 = 𝑂𝐴 = 𝑅. 𝑂𝐴 𝐷𝐴 𝐷𝑂 3 3 3 𝑅 Vậy G chạy trên đường tròn tâm O’ bán kính 3 . 1 1 Nhận xét: 𝐷𝐺 = 3 𝐷𝐴 nên G là ảnh của A qua phép vị tự tâm D, tỉ số 3. Khi A chạy trên đường tròn (O) thì G chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự trên, 1 nghĩa là 𝐷𝑂′ = 3 𝐷𝑂. Ví dụ 3 (Trần Văn Hạo và nnk., 2010, Bài toán 7, trang 40). Cho điểm A nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Gọi I là tâm đối xứng của hình vuông. Chứng minh rằng khi A chạy trên nửa đường tròn đã cho thì I chạy trên một nửa đường tròn. Đầu tiên, ta sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình. - Cho A nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. - Dựng về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF và I là tâm đối xứng của hình vuông - Khi A chạy trên nửa đường tròn, ta thấy I chạy trên nửa đường tròn màu đỏ, đường kính BD, ở đây D là giao điểm của đường thẳng AE với nửa đường tròn tâm O, đường kính BC – Hình 8. Hình 8 ̂ Gợi ý cách giải: Từ nhận xét trên, đầu tiên ta chứng minh D cố định và do 𝐷𝐼𝐵 = 90° nên I chạy trên nửa đường tròn đường kính BD. - Do D,A nằm trên trục đối xứng của BF nên DB=DF và ̂ = ̂ . 𝐷𝐹𝐴 𝐷𝐵𝐴 432
- Mặt khác, ̂ = ̂ (cùng chắn cung AD) nên ̂ = ̂ hay tam giác DFC cân 𝐷𝐵𝐴 𝐷𝐶𝐴 𝐷𝐶𝐴 𝐷𝐹𝐴 tại D. Do đó DC=DF, suy ra DB=DC. Vậy D là giao điểm của trung trực của BC với nửa đường tròn tâm O đường kính BC, hay D cố định – Hình 9. Hình 9 1 √2 Nhận xét: 𝐵𝐼 = 2 𝐵𝐹 = 𝐵𝐴. Do đó I là ảnh của A qua phép đồng dạng F có được bằng 2 √2 cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B, góc 45° và phép vị tự tâm B, tỉ số . 2 Khi A chạy trên nửa đường tròn (O) đường kính BC thì I chạy trên nửa đường tròn (O’) là ảnh của nửa đường tròn (O) qua phép đồng dạng F. Ta thấy rằng D là ảnh C của phép đồng dạng F. 3. KẾT LUẬN Việc sử dụng phần mềm rất hữu ích trong việc giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông, góp phần thực hiện mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018. Bài viết giới thiệu sử dung Geogebra để minh họa, dự đoán và kiểm tra kết quả một số bài toán quỹ tích trong nội dung Hình học lớp 11, từ đó gợi ý cách giải bài toán. Hi vọng đây là tài liệu hũu ích cho giáo viên và học sinh khi học nội dung này. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bộ giáo dục và đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và đào tạo). https://data.moet.gov.vn/index.php/s/m6ztfi7sUIIGQdY#pdfviewer (cập nhật ngày 11/05/2023) 2. Phần mềm Geogebra, https://geogebra.org/ (Cập nhật ngày 25/04/2023). 3. J. Hohenwarter, M. Hohenwarter (2012), Introduction to Geogebra. http://trigthroughtime.weebly.com/uploads/1/2/7/9/12794813/intro_to_geogebra_pdf.pdf (cập nhật ngày 11/05/2023) 4. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2010) , Sách giáo khoa Hình học 11 (Tái bản lần thứ 3), NXB Giáo dục. 433