215
phô lôc
Danh môc c¸c lÖnh th−êng dïng
Tªn lÖnh Chøc n¨ng Có ph¸p
AFactor Ph©n tÝch triÖt ®Ó mét ®a thøc (P) ra thõa sè
trªn bao ®ãng ®¹i sè cña tr−êng c¸c hÖ sè. AFactor(P)
animate VËn ®éng cña ®å thÞ trong kh«ng gian hai
chiÒu animate(f(x,t),
x=a..b,t=c..d)
animate3d VËn ®éng cña ®å thÞ trong kh«ng gian 3 chiÒu animate(f(x,y,
t),x=a..b,y=
c..d,t=p..q)
array T¹o m¶ng hoÆc ma trËn array(indexfcn
,bounds,list)
basis T×m c¬ së cho mét hä vÐc t¬ basis(v1,v2,..
vn)
BesselI Hµm Bessel lo¹i 1 söa ®æi (tho¶ m·n ph−¬ng
tr×nh 222
"'( )0xy xy x y y+−+=)
BesselI(v,x)
BesselJ Hµm Bessel lo¹i 1 (tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh
222
"'( )0xy xy x y y++ −=)
BesselJ(v,x)
BesselK Hµm Bessel lo¹i 2 söa ®æi BesselK(v,x)
BesselY Hµm Bessel lo¹i 2 BesselY(v,x)
Beta Hµm Bª-ta, tøc lµ hµm
() ()
(, ) ()
x
y
xy
x
y
ΓΓ
βΓ
+
=
+
Beta(x,y)
Chi Hµm TÝch
p
h©n Cosine H
yp
erbolic, tøc lµ hµm
0
cosh( ) 1
() ln()
xt
Chi x x dt
t
γ−
=+ +
∫
Chi(x)
Ci Hµm TÝch ph©n Cosine, tøc lµ hµm
0
cos( ) 1
() ln()
xt
Ci x x dt
t
γ−
=+ +
∫
Ci(x)
coeff ChiÕt xuÊt hÖ sè cña ®¬n thøc n
x
trong ®a
thøc P
coeff(p,x,n)
coeff(p,x^n)
coeffs ChiÕt xuÊt c¸c hÖ sè cña ®a thøc (nhiÒu biÕn)
theo ®a biÕn hoÆc theo ®¬n biÕn (x), vµ cã thÓ
g¸n tªn cho d·y c¸c ®¬n thøc t−¬ng øng víi
c¸c hÖ sè ®· chiÕt xuÊt (‘t’)
coeffs(P),
coeffs(P,x),
coeffs(P,x,t)
coeftayl TÝnh c¸c hÖ sè thµnh phÇn k
x
(x cã thÓ lµ
vect¬ vµ
k
còng vËy) trong khai triÓn Taylor
coeftayl(expr
,x=a,k)
216
vect¬, vµ k còng vËy) trong khai triÓn Taylor
cña biÓu thøc expr t¹i ®iÓm a
collect XÕp c¸c sè h¹ng cña ®a thøc vµo c¸c nhãm
theo lòy thõa cña biÕn x collect(a,x)
comparray So s¸nh c¸c m¶ng A vµ B comparray(A,B)
compoly X¸c ®Þnh (ph¸t hiÖn) ®a thøc hîp, tøc lµ t×m
c¸c cÆp ®a thøc p,q (nÕu cã) ®Ó ((.))rpq= compoly(r)
conjugate LÊy liªn hîp (phøc) cña 1 biÓu thøc conjugate(expr)
content LÊy content cña ®a thøc theo biÕn x, tøc lµ
−íc sè chung lín nhÊt cña c¸c hÖ sè theo biÕn
x
content(a,x)
convert ChuyÓn biÓu thøc (expr) vÒ d¹ng (form) ®·
cho convert(expr,fo
rm)
cos Hµm l−îng gi¸c Cosine cos(x)
cosh Hµm l−îng gi¸c Hyperbolic Cosine cosh(x)
cost TÝnh sè l−îng c¸c phÐp tÝnh trong mét biÓu
thøc cost(a)
cot Hµm l−îng gi¸c Cotan cot(x)
coth Hµm l−îng gi¸c Hyperbolic Cotan coth(x)
crossprod TÝnh tÝch vector.TÝch vector cña hai vector crossprod(u,v)
csc Hµm Cosec csc(x)
csch Hµm Cosec Hyperbolic csch(x)
csgn Hµm dÊu cña biÓu thøc sè phøc csgn(a)
curl TÝnh rota cña vÐc t¬ v curl(v)
D, D[i] To¸n tö ®¹o hµm (cña hµm 1 biÕn) vµ ®¹o hµm
theo biÕn thø i (cña hµm nhiÒu biÕn D(f),
D[i](f)
dawson TÝch ph©n 22
0
()Dawson
x
xt
eedt
−
=∫ dawson(x)
degree BËc cña ®a thøc degree(a,x)
denom LÊy mÉu sè (cña mét ph©n thøc) denom(e)
depends X¸c ®Þnh tÝch ph©n phô thuéc cña
f
vµo
(c¸c) biÕn x
depends(f,x)
DESol TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n (gi¶i
theo y) DESol(expr,y)
DEplot VÏ ®å thÞ nghiÖm ph−¬ng tr×nh hoÆc hÖ
ph−¬ng tr×nh vi ph©n DEplot(deqns,
vars,range,
inits,eqns)
DEplot3d VÏ ®å thÞ nghiÖm ph−¬ng tr×nh hoÆc hÖ
ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong kh«ng gian 3
chiÒu
DEplot3d(deqns,va
rs,range,
initset,options)
det TÝnh ®Þnh thøc cña ma trËn vu«ng A det(A)
Diff LÊy ®¹o hµm hoÆc ®¹o hµm riªng “lÖnh tr¬” Diff(f,x1,...,
217
xn)
diff LÊy ®¹o hµm hoÆc ®¹o hµm riªng cña hµm sè
a, bËc 1 hoÆc bËc cao diff(a,x,y..)
diff(a,x$m,y$n
..)
dilog Hµm Dilogarit
1
ln( )
() 1
dilog
xt
x
dt
t
=−
∫ dilog(x)
Dirac Hµm Delta Dirac, tøc lµ hµm b»ng 0 ë kh¾p
n¬i, trõ t¹i gèc vµ cã tÝch ph©n b»ng 1.
§¹o hµm cÊp n cña hµm Delta Dirac
Dirac(t)
Dirac(n,t)
discont T×m nh÷ng ®iÓm gi¸n ®o¹n cña hµm sè thùc discont(f,x)
discrim TÝnh discriminant cña ®a thøc discrim(p,x)
dismantle Cho xem cÊu tróc d÷ liÖu cña biÓu thøc (expr) dismantle(exp
r)
Divide KiÓm tra tÝnh chia hÕt cña ®a thøc a (nhiÒu
biÕn) cho ®a thøc b (nhiÒu biÕn) vµ nÕu ®óng
th× cã thÓ cho biÕt th−¬ng 'q' .
Divide(a,b,'q')
divide KiÓm tra tÝnh chia hÕt cña 2 ®a thøc (vµ cho biÕt
th−¬ng nÕu cÇn)
divide(a,b,’q’)
dotprod TÝnh tÝch v« h−íng cña 2 vector u,v, nÕu cã
biÕn orthogonal th× tÝch v« h−íng ®−îc tÝnh
nh− tæng cña c¸c tÝch u[i]*v[i]
dotprod(u,v,’
orthogonal’)
dsolve Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (víi c¸c kh¶ n¨ng
vµ ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau Ên ®Þnh bëi
keyword)
dsolve(deqns,va
rs),
dsolve(deqns,va
rs,keyword)
Ei Hµm tÝch ph©n mò, tøc lµ
1
(,) (1 ,)
xt n n
Ei n x e t dt x n xΓ
+∞
−− −
−∞
==−
∫
Ei(n,x)
Eigenvals TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng cña ma trËn
sè. TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng theo nghÜa
suy réng, nghÜa lµ t×m c¸c gi¸ trÞ L vµ c¸c vec
t¬ X sao cho AX=LBX
Eigenvals(A,vecs)
Eigenvals(A,B
,vecs)
eigenvals TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña ma trËn
sè
eigenvals(A,vecs)
eigenvals(A,B,vec
s)
eigenvects TÝnh vector riªng cña ma trËn A eigenvects(A)
eliminate ChuyÓn hÖ ph−¬ng tr×nh nhiÒu biÕn vÒ mét hÖ
t−¬ng ®−¬ng theo ph−¬ng tr×nh khö biÕn sè
(hay cßn gäi lµ ph−¬ng tr×nh thÕ)
eliminate(eqns
et,vars)
ellipsoid LÖnh tÝnh diÖn tÝch cña mÆt ellipsoid khi biÕt
3 trôc cña nã.
ellipsoid(a,b
,c)
218
EllipticC
E
Hµm tÝch ph©n Elliptic ®Çy ®ñ, tøc lµ :=
2
(1, 1 )EllipticE k−
EllipticCE(k)
EllipticCK Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh bëi :=
2
(1, 1 )EllipticF k−
EllipticCK(k)
EllipticE TÝch ph©n Elliptic kh«n
g
®Ç
y
®ñ, tøc lµ :=
22
2
0
1
1
zkt dt
t
−
−
∫
EllipticE(z,k)
EllipticCP
i
Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh bëi
2
(1, , 1 )EllipticPi v k−
EllipticCPi(v
,k)
EllipticF TÝch
p
h©n Elli
p
tic kh«n
g
®Ç
y
®ñ lo¹i 1, tøc lµ :=
22 2
011
zdt
kt t−−
∫
EllipticF(z,k)
EllipticK Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh := (1, )EllipticF k EllipticK(k)
EllipticPi
Hµm tÝch ph©n :=
2222
0(1 ) 1 1
zdt
vt t k t−−−
∫
EllipticPi(z,v
,k)
entries LÖnh nµy th−êng ®i cïng cÆp víi lÖnh indices
vµ cã tr¸ch nhiÖm chØ ra gi¸ trÞ t−¬ng øng víi
c¸c index (trong mét m¶ng)
entries(t)
equal So s¸nh hai ma trËn cã b»ng nhau hay
kh«ng(tøc lµ so s¸nh xem c¸c phÇn tö t−¬ng
øng cã b»ng nhau hay kh«ng)
equal(A,B)
erf Hµm sai sè 2
0
2
()
x
t
erf x e dt
π
−
=∫ erf(x)
erfc Hµm bï sai sè () 1 ()erfc x erf x=− erfc(x)
eulermac XÊp xØ tiÖm cËn Euler – Maclaurin cña
Sum(expr,x). NghÜa lµ nÕu
F(x) = elermac(f(x),x) th× F(x+1)–F(x) lµ
t−¬ng ®−¬ng tiÖm cËn víi f(x)
eulermac(exps
,x)
Eval §¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) cña mét ®a thøc t¹i 1
®iÓm Eval(a,x=n)
eval §¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) cña biÓu thøc (x) eval(x)
evala §¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) ®¹i sè cña biÓu thøc ®¹i
sè evala(expr)
evalb TÝnh gi¸ trÞ Boole cña biÓu thøc logic evalb(x)
evalc TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc phøc, tøc lµ ®−a nã
vÒ d¹ng 1* 2expr exprI+ evalc(expr)
evalf TÝnh gi¸ trÞ thËp ph©n cña biÓu thøc (víi ®é
hÝ h ¸ ®Õ
hè)
evalf(x),
219
chÝnh x¸c ®Õn n ch÷ sè) evalf(x,n)
evalm TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ma trËn evalm(expr)
exp Hµm sè mò exp( ) :
x
x
e= exp(x)
Expand Khai triÓn (biÓu thøc) Expand(a)
expand Khai triÓn biÓu thøc expr (nh−ng kh«ng khai
triÓn c¸c biÓu thøc con expr 1,..., expr n ë
trong expr
expand(expr,exp
r1,...,exprn)
Factor Ph©n tÝch mét ®a thøc (nhiÒu biÕn) ra thõa sè
trªn tr−êng më réng ®¹i sè K Factor(a,K)
factor Ph©n tÝch biÓu thøc (®¹i sè ) ra thõa sè factor(a)
Factors T−¬ng tù lÖnh trªn, nh−ng cho kÕt qu¶ d−íi
d¹ng d÷ liÖu [u,[[f1,e1],...,[fn,en]]], trong ®ã u
lµ hÖ sè ®Çu, fi lµ c¸c ®a thøc nguyªn thuû bÊt
kh¶ quy, ei lµ béi t−¬ng øng
Factors(a,K)
factors Ph©n tÝch ®a thøc nhiÒu biÕn ra thõa sè factors(a)
FFT BiÕn ®æi Fourier nhanh ®èi víi mét liÖt sè
phøc cã ®é dµi 2m, víi d·y phÇn thùc lµ x vµ
d·y phÇn ¶o lµ y)
FFT(m,x,y)
frac LÊy phÇn thËp ph©n cña sè x frac(x)
Frobenius T×m d¹ng Frobenius cña ma trËn (A) Frobenius(A)
fsolve Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m nghiÖm d−íi d¹ng sè
thËp ph©n (kÓ c¶ nghiÖm phøc).
fsolve(eqns,va
rs,opitions)
galois TÝnh nhãm Galoa cña 1 ®a thøc bÊt kh¶ quy 1
biÕn (bËc 7 trë xuèng)
galois(f)
GAMMA Hµm x¸c ®Þnh theo c«ng thøc
(1)
0
(): tz
z
et dtΓ
∞
−−
=∫ víi z ë nöa bªn ph¶i
mÆt ph¼ng phøc, vµ ®−îc th¸c triÓn gi¶i tÝch
sang nöa mÆt ph¼ng tr¸i.
GAMMA(z)
GaussAGM LÊy trung b×nh Gauss cña 2 sè (a vµ b), tøc lµ
lÊy giíi h¹n cña qu¸ tr×nh
lÆp 00
,aabb==,
11 2
,()
2()
nn nn
nnnn
nn
ab ab
abab
ab
++
+
==+
+
.
(Sè nµy lu«n n»m gi÷a trung b×nh céng vµ
trung b×nh nh©n cña a vµ b).
GaussAGM(a,b)
Gaussejor
dan
§−a ma trËn vÒ d¹ng Gauss-Jordan b»ng
phÐp khö Gauss-Jordan. Gaussejordan(A)