Bài giảng Mô hình nước dưới đất: Chương 6

Chương 6 DÒNG CHẢY TRONG CÁC TẦNG NƯỚC NGẦM DÒNG CHẢY TRONG CÁC TẦNG NƯỚC NGẦM Flow in Aquifers

ễ

TS. Nguyễn Mai Đăng Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn

Summary Summary

ị

Dòng chảy trong tầng ngậm nước có áp • Dòng chảy trong tầng ngậm nước có áp – Phương trình liên tục – Dòng chảy hướng ngang ổn định g g y – Khả năng chuyển nước (Transmissivity) Dòng chảy trong tầng ngậm nước không áp • Dòng chảy trong tầng ngậm nước không áp – Phương trình liên tục – Dòng chảy hướng ngang ổn định g g y – Dòng chảy hướng ngang kết hợp với thấm – Tiêu nước

Dòng chảy tầng nước ngầm có áp (Confined Aquifer Flow)

Nhắc lại: Phương trình liên tục Nhắc lại: Phương trình liên tục

−

Phương trình liên tục • Phương trình liên tục

qx ∂ x ∂ ∂

h ∂ t ∂ ∂

K K

= −=

qx q

Định luật Darcy • Định luật Darcy

h ∂ x ∂

K K

S S

= =

• Phương trình liên tục 1 chiều: • Phương trình liên tục 1 chiều:

h ∂ t ∂

∂ x ∂

h ∂ x ∂

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎠

• Phương trình liên tục 3 chiều: • Phương trình liên tục 3 chiều:

y y

∂ x ∂ ∂

h ∂ x ∂ ∂

h ∂ y ∂ ∂

h ∂ z ∂ ∂

h ∂ t t ∂ ∂

⎛ ⎜ ⎝ ⎝

∂ ⎞ + y ∂⎠ ∂ ⎠

⎛ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ⎠ ⎠

⎛ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ∂ +⎟ z ∂⎠ ∂ ⎠

Dòng chảy hướng ngang (Horizontal Aquifer Flow)

• Hầu hết các tầng ngậm

g gậ

Bề mặt đất ấ

ề

Cột nước của tầng có áp

Confining Layer

nước có bề dày mỏng so với sự mở rộng theo phương ngang. phương ngang • Giả thiết rằng:

Tầng có áp

K K

y y x

Tầng đá gốc

– Dòng chảy phương ngang: qx và qy – Không có dòng chảy phương

đứng: qz = 0 g qz

bq bq

Q Q = x

gậ

(x,y,t)=

(x,y,z,t)d x

h(x,y,z,t)

h(x,y,t)=

1 b

b b ∫ q 0

∫

– Các đặc trưng tính trung bình trên toàn bộ bề dày tầng ngậm nước (b): ( ) 1 b

Khả năng chuyển nước của tầng ngậm nước (Aquifer Transmissivity)

• Khả năng chuyển nước ‐

Hydraulic Hydraulic gradient = 1 m/m

1 m

b

1 m

Khả năng chuyển nước (Transmissivity) T là (Transmissivity), T, là lượng nước chảy qua một diện tích 1 m x b trong điều kiện gradient thủy lực = 1 m/m

Transmissivity (T) – Là lưu lượng chảy qua toàn bộ bề dày tầng ngậm nước trên 1 g gậ đơn vị chiều rộng và có chênh lệch gradient cột nước = 1. ự – Là hàm số của cả của cả sự

1 m

truyền dẫn thủy lực và bề dày tầng ngậm nước:

T K b T =K b

Khả năng truyền dẫn (conductivity), K, là dung tích nước chảy qua 1 đơn tích nước chảy qua 1 đơn vị diện tích 1 m x 1 m trong điều kiện gradient thủy lực = 1 m/m

( y) K(x,y)=

( y ) K(x,y,z)dz

∫ ∫

1 b b

Nhắc lại: Phương trình liên tục Nhắc lại: Phương trình liên tục

ụ • Phương trình liên tục

Ground surface

−

Head in confined aquifer

h ∂ t ∂

Confining Layer

Qx ∂ x ∂ • Định luật Darcy

−=⋅

b −=⋅

bqQ qQ = x x

x x

T x x

Confined aquifer Confined aquifer b

h ∂ x ∂

y x

• Từ đó (cid:198) pt liên tục:

Bedrock

T x

h ∂ t ∂

∂ x ∂

h ∂ x ∂

⎛ ⎜ ⎝

⎞ ′=⎟ S ⎠

S T

∂1 r r ∂

h ∂ r ∂

∂′ h t ∂

⎛ ⎜ ⎝

⎞ =⎟ ⎠

Phương trình viết cho tọa độ cực

Ví dụ về dòng chảy hướng ngang Example – Horizontal Flow

• Xem xét dòng chảy ổn định từ trái qua phải của tầng có áp ị p • Yêu cầu tìm: cột nước trong tầng nước ngầm, h(x)

′= ′ S S

0= 0

T T x

∂ ∂ x ∂

h ∂ ∂ x ∂

h ∂ ∂ t ∂

⎛ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎞ ⎠

)(xh )(xh

Dòng ổn định

Mặt đất tự nhiên

Lớp không thấm

2hd 2 hd 2 ∂x

h B

h )( =

y x g

g Tầng có áp hA h hB Qx b K

− L Head in the aquifer Head in the aquifer

Tầng đá gốc g L

Ví dụ về dòng chảy hướng ngang Example – Horizontal Flow E H i

t l Fl

l

• L = 1000 m, hA = 100 m, hB = 80 m, K = 20 m/d, φ= 0.35 Yêu cầu tìm: cột nước, lưu lượng đơn vị, và vận tốc trung bình • Yêu cầu tìm: cột nước, lưu lượng đơn vị, và vận tốc trung bình

h B

)( xh

100

02.0

−

− L

q q

K K

−=

h B − L

100

20(

)

/ dm

−=

− 1000

m /

day

4.0=

Confining Layer

v =

Ground surface

m /

day

q φ φ 14.1=

y x Bedrock Bedrock

Confined aquifer q hA h hB Qx b K

Dòng chảy trong tầng không áp (Unconfined Aquifer Flow)

g

g ộ

g

y

g

Dòng chảy trong một tầng nước ngầm không áp g p (Flow in an Unconfined Aquifer)

• Giả thiết của Dupuit

Mặt đất tự nhiên

– Độ dốc của bề mặt nước ngầm

Mực nước ngầm

rất nhỏ

– Vận tốc dòng chảy hướng ngang

Tầng không áp

h h

Qx Q

)

hqQ =

( −=

h ∂ x ∂

Đá gốc g

∆x

−

h ∂ t ∂

Q ∂ x x ∂

∂ x ∂

h ∂ x ∂

h ∂ y ∂ t

⎛ ⎜ ⎝

⎞ =⎟ ⎠

Dòng chảy ổn định trong tầng không áp (Steady Flow in an Unconfined Aquifer)

• Dòng chảy 1 chiều

Ground Surface

Water Table

h ∂ y ∂ t

∂ x ∂

h ∂ x ∂

⎞ =⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎝

Flow Flow hA

•

Trạng thái ổn định

Bedrock Bedrock

Kh Kh

0= 0=

d dx

dh dx

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎠

2 h B

2 A

2 xh )(

(

x )

2 A

− L L

)

2 A

)

( −=

−=

• Và K = constant ( 2 hd 2 dx

dh dx dx

dhK 2 dx dx 2

− L L

2 ⎛ hK B ⎜⎜ 2 2 ⎝ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎠

L L x

Dòng chảy ổn định trong tầng không áp (Steady Flow in an Unconfined Aquifer)

Ground Surface

Water Table

Flow hA

• K = 10‐1 cm/sec • hA = 6.5 m • hB = 4 m • x = 150 m • Tìm Q

Bedrock

5.6

−

2 A

56.7

/ mdm

−=

− L

4.86 / dm 2

150

⎞ −=⎟⎟ ⎠

2 ⎛ hK B ⎜⎜ 2 ⎝

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

L x

Dòng chảy ổn định trong tầng không áp có lượng thấm từ bề mặt đất tự nhiên lượng thấm từ bề mặt đất tự nhiên (Steady Flow in an Unconfined Aquifer With Infiltration)

Lượng thấm N

ấ

SN =

Ground Surface

h ∂ y ∂ t

Tính h(x): Tính h(x): ∂ x ∂

h ∂ x ∂

Water Table

⎛ ⎜ ⎝

⎞ +⎟ ⎠

) )

Dòng ổn định và K = constant hMax h Flow hA A

2 −=

( ( 2 hd 2 dx

N K

Bedrock

2 h B

2 A

(

2 xh

xxL ) −

)( h =

2 A

N K

− L

⎛ ⎜⎜ + ⎝ ⎝

⎞ +⎟⎟ x ⎠ ⎠

L x x

Steady flow in an unconfined aquifer with infiltration

h f l

Tính Q(x): Tính Q(x):

N, Infiltration

)

Ground Surface

)( xQ

−=

Water Table

( hdK 2 dx

2 h B

2 A

(

x )2

−

hMax h Flow hL

dh dx dx

− L L

N K K

⎛ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ +⎟ ⎠ ⎠

Bedrock

2 h R

Q xQ )( )(

( (

) )

−=

−

2 h − L L L 2 2

L 2 2

Tại đường chia nước Q(x) = 0

(

)

−

divide

2 h R

2 h L

L 2

K NL

L x

Ví dụ về tính toán dòng thấm qua đê, đập Example (Embankment)

N, Infiltration

ệ

• Cho các dữ kiện:

Ground Surface

Water Table

L = 3000 m K = 20 m/day hL = 30 m h 30 m hR = 20 m N = 500 mm/yr

hMax h h Flow hL

Bedrock

• Hãy tìm: lưu lượng trao đổi giữa thượng và hạ lưu và hình

dạng đường mực nước ngầm

L x

Example (Cont.)

N, Infiltration

)0(

(

)

−=

20 − 3000 3000

Ground Surface

20 2 2 72.3

37.1 20 20 3 day m /

−=

Water Table

LQ )(

72.3

3*37.1

−=

+ 3 day /

39.0

hMax h Flow hL

Bedrock

hR h

xdivide

(*20 )500 − 3*37.1*2 3*371*2

3000 2 2 283

m5.

L x

Tiêu nước ngầm Tiêu nước ngầm

•

Biện pháp tiêu dòng chảy sát mặt thường phải sử dụng khi cần hạn chế sự dâng cao mực nước ngầm làm ngập úng tầng dễ cây, hoặc gây xâm nhập mặn và các loại hóa chất xâm nhập almf ô nhiễm tầng dễ cây.

SN =

∂ x ∂ ∂

h ∂ x ∂ ∂

h ∂ y ∂ y ∂ t

Lượng thấm, N

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ⎠ ⎠

Ground Surface

Water Table Water Table

(cid:121) Dòng ổn định, 1 chiều, đồng nhất, tầng nước ngầm đẳng hướng, có tầng nước ngầm đẳng hướng có lượng thấm:

hMax

) )

2 2 −=

( ( 2 hd 2 dx

N K

Lớp có áp phía dưới

h h

( (

) )

= =

xL xL − −

+ +

2 dh h

Nx K

L L x

Tiêu nước ngầm (tiếp.) Tiêu nước ngầm (tiếp )

• Giải phương trình tìm cao trình mực nước ngầm lớn nhất • Giải phương trình tìm cao trình mực nước ngầm lớn nhất

N, Infiltration

Ground Surface

h h

( (

) )

= =

xL xL −

+ +

2 dh h

Water Table

Nx K

(

) Khi x = (L / 2) thì h = hmax max

hMax

h h

+ +

2 Max M

2 d d

NL K 4

Lower Confining Layer

L x

Summary Summary

• Confined Aquifer Flow Confined Aquifer Flow – Continuity Equation – Steady Horizontal Flow y – Transmissivity • Unconfined Aquifer Flow Unconfined Aquifer Flow – Continuity Equation – Steady Horizontal Flow – Steady Horizontal Flow with Infiltration – Drains