Bài giảng Phương pháp lặp đơn. Giải gần đúng hệ ĐSTT

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp lặp đơn. Giải gần đúng hệ ĐSTT" là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về phương pháp lặp đơn và ứng dụng vào giải gần đúng hệ ĐSTT. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp lặp đơn. Giải gần đúng hệ ĐSTT

PP LẶP ĐƠN GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ ĐSTT
Ý tưởng phương pháp - Đưa về phương trình tương đương Ax = b  x = Bx + d - Lập dãy véctơ xn = Bxn−1 + d , x0  n - Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của phương trình
Chuẩn của véctơ • Định nghĩa: chuẩn là một ánh xạ thỏa mãn các tính chất sau: + . : n → u  0, " = "  u = 0 ku = k u k  u  n u+v  u + v
Chuẩn véctơ • Các chuẩn thường gặp x  = max  xi  i =1,n n x 1 =  xi i =1 n x2=  2 xi i =1
Sự hội tụ của dãy véctơ • Định nghĩa: n→ n→ xn ⎯⎯⎯ → x*  xn − x * ⎯⎯⎯ →0 n→  xni ⎯⎯⎯ → xi *i = 1, n • Chuẩn tương đương: Hai chuẩn p và q được gọi là tương đương nếu C1, C2  0, C1 x p  x q  C2 x p
Sự hội tụ của dãy véctơ • Nếu hai chuẩn p và q tương đương thì dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p khi và chỉ khi nó hội tụ theo chuẩn q • Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu hạn chiều đều tương đương
Chuẩn của ma trận n A  = max  aij i =1,n j =1 n A 1 = max  aij j =1,n i =1 n A2=  2 aij i , j =1
Sự hội tụ của PP lặp đơn • Nếu B  1 thì dãy xn = Bxn−1 + d , x0  n hội tụ tới nghiệm đúng duy nhất của phương trình x = Bx + d theo đánh giá n B xn − x *  x1 − x0 1− B B xn − x *  xn − xn−1 1− B
Ví dụ