PHƯƠNG PHÁP
BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
BÀI TOÁN TÌM HÀM THỰC NGHIỆM
Cho hàm số dưới dạng bảng số
Biết 2 đại lượng xvà ycó mối liên hệ phụ thuộc
nhau theo một dạng đã biết ví dụ như:
Tìm các giá trị cụ thể của các tham số a, b, c,…
( )
1,
,
ii
in
xy =
2
2.y a bx cx= + +
1.y a bx=+
3. . bx
y a c=
4. b
y ax=
5. cos siny a b x c x= + +
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
• Giả sử hàm có dạng
• Lập tổng các bình phương của các sai số:
Mục đích của phương pháp là tìm a,b,c,… sao
cho Sbé nhất
•Sluôn đạt cực tiểu tại điểm dừng
( )
2
, , ,...
1
( , , , ,...) min
n
ii abc
i
S y f x a b c S
=
= − →
( , , , ,...)y f x a b c=
Trường hợp hàm bậc nhất
( )
2
,
1
min
n
ii
ab
i
S ax b y S
=
= + − →
( )( )
( )
( )
2
1 1 1 1
1 1 1
20
2 1 0
n n n n
i i i i i i i
i i i i
n n n
i i i i
i i i
Sax b y x a x b x x y
a
Sax b y a x bn y
b
= = = =
= = =

= + − = + =




= + − = + =


Trường hợp hàm bậc hai
( )
2
2
,,
1
min
n
i i i abc
i
S ax bx c y S
=
= + + − →
4 3 2 2
1 1 1 1
32
1 1 1 1
2
1 1 1
0
0
0
n n n n
i i i i i
i i i i
n n n n
i i i i i
i i i i
n n n
i i i
i i i
Sa x b x c x x y
a
Sa x b x c x x y
b
S
a x b x cn y
c
= = = =
= = = =
= = =
+ + =
=

= + + =



=

+ + =