Bài giảng Quá trình phi tuyến bậc 2

Hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai

Các yếu tố đối xứng

Hợp pha trong SHG

Băng thông hợp pha

Sự không hợp vận tốc nhóm

Tinh thể quang phi tuyến

Các số thực tế cho SHG

Điện quang

Sự tạo tần số hiệu và sự tạo tham số quang

Đối xứng trong sự tạo sóng hài bậc II

Sig: tín hiệu

Esig(x,t)  (2)E 2(x,t)

E (x,t) → E (x,t) Esig(x,t) → Esig(x,t)

E (t)

E 2(t)

Tưởng tượng nếu chúng ta đảo không gian:

Esig(x,t)  (2) [E (x,t) ]2 = (2)E (x,t)2 = Esig(x,t)

Bây giờ, nếu môi trường đẳng hướng, (2) giữ không đổi. Vì vậy:

Để điều này đúng, (2) phải bằng 0 đối với môi trường có đối xứng tâm. Đa số các vật liệu có đối xứng tâm, vì vậy bạn không thấy SHG—hoặc bất cứ hiệu ứng quang phi tuyến bậc chẵn nào khác— hàng ngày.

Hợp pha trong sự tạo sóng hài bậc II

Hợp pha ảnh hưởng đến SHG như thế nào? Đó là một ảnh hưởng lớn, một lí do khác khiến cho bạn không thấy SHG— hoặc bất cứ hiệu ứng quang phi tuyến chẵn nào khác – hàng ngày.

Chứng minh thực nghiệm đầu tiên về sự tạo sóng hài bậc II

P.A. Franken, và các cộng sự, Physical Review Letters 7, p. 118 (1961)

Chùm sóng hài rất yếu bởi vì quá trình không hợp pha.

Chứng minh bằng thực nghiệm đầu tiên về SHG: dữ liệu

Các kết quả được xuất bản thực sự…

Hài bậc II Chùm đầu vào

Chú ý rằng chấm sáng yếu của sóng hài bậc II bị thiếu. Nó được xóa đi bởi một biên tập viên hơi tích cực của Physical Review Letters, vì anh ta nghĩ nó là một hạt bụi.

Sự phụ thuộc dạng sin của cường độ SHG vào chiều dài tinh thể

k lớn

k nhỏ

Cường độ SHG đạt cực đại rõ nét nhất khi k = 0.

Sự tạo sóng hài bậc hai hợp pha Vậy chúng ta đang tạo ra ánh sáng tần số sig = 2.

Sig: tín hiệu pol: phân cực



)



 (2 )

sig

 ( sig

 (2 ) c 0

 sig c 0

Vector k của hài bậc hai là:



 ( )

polk

 c 0

Và vector k phân cực là:

k

sig

pol

Điều kiện hợp pha là:

ấ u s t

(2 )

n

 ) (

ế h C

Nó sẽ chỉ thõa mãn khi:



2

Tần số

Không may, hiện tượng tán sắc ngăn cản điều này xảy ra!

Sự tạo sóng hài bậc hai hợp pha dùng tinh thể lưỡng chiết

Vật liệu lưỡng chiết có chiết suất khác nhau đối với sự phân cực khác nhau. Chiết suất thường và bất thường có thể khác nhau đến ~0.1 đối với các tinh thể SHG.

t ấ u s t

Bây giờ chúng ta có thể thõa mãn điều kiện hợp pha.

ế h C

(2 )

n o

 ( ) n e

2



Tần số

Dùng phân cực bất thường đối với  và thường đối với 2.

ne phụ thuộc vào góc truyền, vì vậy chúng ta có thể điều chỉnh đối với  xác định. Một số tinh thể có ne < no, vì vậy sự phân cực sẽ ngược lại.

Hợp pha SHG không cộng tuyến

 k



cos

ˆ z



sin

ˆ x

q q

   k

cos

ˆ z



sin

ˆ x

 k  

  k



k 2 cos

ˆ z

 k pol

 q ( ) cos

  k pol

 c 0

Nhưng:



 (2 )

sig

 2 c o

(2 )

 n

 q ( ) cos

Vì vậy điều kiện hợp pha trở thành:

Sig: tín hiệu

Băng thông hợp pha

 (

/ 2

)

 n ( )

L ( )



(



2 ) sinc (



k L

/ 2)

sigI

t ấ u s t ế h C



 2

ở đây:

0

Bước sóng

 0 2

k



 ( )



 ( )



 (

/ 2)





4  

Nhớ lại cường độ đầu ra của tinh thể SHG chiều dài L:

Hợp pha chỉ thõa mãn đối với một bước sóng, chẳng hạn 0. Bởi vì các xung cực ngắn có băng thông rộng, đạt được hợp pha gần đúng đối với tất cả các tần số là một vấn đề lớn.

Khoảng bước sóng (hoặc tần số) đạt được hợp pha gần đúng là băng thông hợp pha.

Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với BBO

10 mm

100 mm

1000 mm

Những đường cong này cũng tính đến thừa số (L/)2.

Những đường cong này được lấy tỉ lệ theo các đơn vị tùy ý, nhưng độ lớn tương đối có thể được so sánh trong từng đồ thị. (Tuy nhiên, những đường cong này không đề cập đến độ cảm phi tuyến, (2)).

Chú ý rằng có sự khác biệt lớn trong băng thông hợp pha và hiệu suất theo độ dày tinh thể.

Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với tinh thể quang phi tuyến, beta-barium borate (BBO), với các độ dày khác nhau:

Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với tinh thể KDP

10 mm

100 mm

1000 mm

Đối với các tinh thể mỏng đường cong không giảm về 0 tại bước sóng dài bởi vì sự hợp pha đồng thời của KDP tại hai bước sóng, điều đó cho thấy tại vùng bước sóng dài hơn, khoảng hợp pha của chúng bắt đầu xen phủ khi tinh thể mỏng.

Chú ý rằng có sự khác biệt lớn trong băng thông hợp pha và hiệu suất theo độ dày tinh thể đối với tất cả các tinh thể

Hiệu suất hợp pha theo bước sóng của tinh thể quang phi tuyến, potassium dihydrogen phosphate (KDP), với các độ dày khác nhau:

Tính toán băng thông hợp pha

k() 

 n()  n(/ 2)



4 

Giả sử rằng quá trình hợp pha tại 0, hãy xét thừa số hợp pha tại bước sóng  = 0 + d

Nhưng quá trình hợp pha tại 0

 k

 ( )



 ( n



)



/ 2)



/ 2)

 d  ( 0

 (  n 0

 ( 0

d 2

  

Thừa số hợp pha là:

x

  d 4  1     0 0

     



 ( )



)



/ 2)

 (  0

1 2

  

  

d 4  0

đối với bậc nhất theo d

Bởi vì, khi bước sóng đầu vào thay đổi một lượng d, bước sóng của hài bậc II chỉ thay đổi một lượng d/2.

Tính toán băng thông hợp pha (tiếp)

sinc2(kL/2)

FWHM

k

-2.78/L

2.78/L



2.78 /



)



/ 2)



2.78 /

 (  0

  ( 0

1 2

  

  

d 4  0

d



FWHM

/ 2)

0.44   (  ) 0

L /  (  0

 0 n 1 2

Đường cong sinc2 sẽ giảm hai lần khi k L/2 = ± 1.39. Vì vậy khoảng bước sóng hợp pha phải thõa mãn điều kiện |k | < 2.78/L , từ đó thu được băng thông hợp pha.

Băng thông hợp pha: BBO & KDP

Băng thông hợp pha thường quá nhỏ, nhưng nó tăng khi tinh thể trở nên mỏng hơn hoặc hiện tượng tán sắc giảm (nghĩa là., bước sóng đạt đến ~1.5 micromet đối với môi trường bình thường).

BBO KDP

Tuy nhiên lí thuyết vi phạm khi băng thông đạt đến bước sóng.

Sự không hợp vận tốc nhóm

Bên trong tinh thể, hai bước sóng khác nhau có vận tốc nhóm khác nhau.

GVM





Định nghĩa sự không hợp vận

/ 2)

)

1  0

v ( g

1  v ( 0 g

Sóng hài bậc II được tạo ra ngay khi xung đi vào tinh thể(xen phủ xung đầu vào)

tốc nhóm (GVM):

Tinh thể

Xung hài bậc II trễ phía sau xung đầu vào do GVM

Khi xung đi vào tinh thể:

Khi xung ra khỏi Tinh thể :

Sự không hợp vận tốc nhóm

 ( )



 ( )  n

Tính toán sự không hợp vận tốc nhóm (GVM):

 v ( ) g

  ( )

1  v ( ) g

 ( ) n c 0

 1  

  



 ( ) 

c n 0 /   ( )

GVM





/ 2)

)

n 1  0

v ( g

1  v ( 0 g

/ 2)

)

So:

x

)





/ 2)



 (  n 0

x

/ 2 / 2)

)

 ( 0 c 0

 0  ( 0

 ( 0 c 0

 0  ( 0

 1  

  

x

x Nhưng chúng ta chỉ quan tâm đến GVM khi n(0/2) = n(0)

GVM



)



/ 2)

 (  n 0

1 2

  

  

 0 c 0

Sự không hợp pha vận tốc nhóm kéo dài xung hài bậc II.

Tinh thể

dt 



 L GVM

L v g(0 / 2)

L v g(0 )

Giả sử rằng một xung rất ngắn đi vào tinh thể, độ dài của xung SHG, dt, sẽ được xác định bằng thời gian truyền của ánh sáng qua tinh thể:

L GVM  p

Chúng ta luôn luôn cố gắng thõa mãn:

Sự kéo dài xung không hợp pha vận tốc nhóm

LD 

p GVM

L /LD

Input pulse shape

LD là chiều dài tinh thể nhân đôi độ dài xung.

Hình dạng xung hài bậc hai đối với các chiều dài tinh thể khác nhau:

Tốt nhất là dùng tinh thể rất mỏng. Thường sử dụng tinh thể dưới 100 micromet.

Số không hợp pha vận tốc nhóm

Sự không hợp pha vận tốc nhóm giới hạn băng thông.

Chúng ta hãy tính toán băng thông hài bậc II do GVM.

Chọn xung hài bậc II có phân bố cường độ Gauss, thì dt d= 0.44. Viết lại theo bước sóng,

dt d= dt d[d/d]–1 = 0.44 [d/d]–1 = 0.44 2/c0

0.44

c 0

d





FWHM

GVM



)



/ 2)

 (  n 0

2  0 d t

2  c / 0 0 L GVM

1 2

  

  

 0 c 0

d



FWHM

0.44  )

/ 2)

L /   ( 0

 n  ( 0

 0 n 1 2

ở đây chúng ta đã bỏ qua dấu trừ vì chúng ta tính toán băng thông, nó vốn dĩ dương. Vì vậy băng thông là:

Tính toán băng thông bằng cách xét GVM thu được kết quả tương tự như băng thông hợp pha!

Phương pháp thay thế cho hợp pha: phân cực tuần hoàn

Hãy nhớ rằng pha hài bậc II thay đổi sau mỗi độ dài kết hợp khi không đạt được điều kiện hợp pha, nó luôn luôn đúng đối với sự phân cực giống nhau—sự phi tuyến của những cái này cao hơn nhiều.

Phân cực tuần hoàn giải quyết vấn đề này. Nhưng những tinh thể như thế rất khó chế tạo và gần đây đã xuất hiện.

Hiệu suất SHG

Điện trường của hài bậc II là:

 2

L t ( , )

  i

exp(

 i kL

2) sinc(



2 m 0 k 2



(

)

2 L



2 sinc (



Ứng với cường độ bức xạ:    2 0 2

(2) 2 ) ( 2 3 c n 0

Chia cho bức xạ đầu vào để thu được hiệu suất SHG:

Chọn k = 0

I 2 I 

202d 2I L2 2n3

Thế vào những số điễn hình:

d (2), và bao gồm các tham số thêm vào của tinh thể.

 2





 8 [5 10 /



2 W I L

]



I I

Sự tạo sóng hài bậc II đáng sợ

Tinh thể KDP nhân đôi tần số tại phòng thí nghiệm quốc gia Lawrence Livermore

Những tinh thể này chuyển 80% ánh sáng đầu vào thành hài bậc hai của nó. Sau đó những tinh thể thêm vào tạo ra hài bậc ba với hiệu suất tương tự!

Những cái này đáng gườm!

Sự tạo tần số hiệu: Sự tạo tham số quang, Khuếch đại tham số quang, Dao động tham số quang

Sự tạo tần số hiệu có nhiều dạng hữu dụng.

Sig: tín hiệu

1 1 “signal" 2 = 3  1 3

Theo quy ước: signal > idler

3 2 “idler"

Chuyển đổi giảm tham số (Sự tạo tần số hiệu) Sự tạo tham số quang (OPG)

1 1 1

3

gương

2 3 2

Khuếch đại tham số quang (OPA) Dao động tham số quang (OPO)

Sự tạo tham số quang

(2)

  i k z



   i

E 1

* E E e 2 3

  z

1 v

  t

2  1 2 c k 2 1

(2)

  i k z



   i

* E E e 1 3

  z

1 v

  t

2  2 2 c k 2

       

       

(2)

   i k z



   i

E 3

E E e 1 2

  z

1 v

  t

2  3 2 c k 2

   

   

Những phương trình của các quá trình này giống như những phương trình của SHG:

ở đây:

Các nghiệm E1 và E2 liên quan đến độ lợi hàm mũ!

ki = vector sóng của sóng thứ i k = k1 + k2 - k3 vgi = vận tốc nhóm của sóng thứ i

Quá trình khuếch đại tham số quang là lí tưởng khi dùng các xung siêu ngắn, cường độ cao.

Hợp pha.

Chúng ta có thể thay đổi góc của tinh thể theo cách thông thường, hoặc chúng ta có thể thay đổi nhiệt độ tinh thể (bởi vì n phụ thuộc vào T).

Mã miễn phí để thực hiện tính toán OPO, OPA, và OPG

Phần mềm miễn phí được tạo bởi Arlee Smith tại phòng thí nghiệm quốc gia Sandia. Có thể tìm bằng cụm từ ‘SNLO’.

Bạn có thể dùng nó để chọn tinh thể tốt nhất cho ứng dụng cụ thể của bạn hoặc thực hiện các mô phỏng chi tiết về các quá trình trộn phi tuyến trong tinh thể.

1. Tính chất tinh thể 2. Mô hình hóa tinh thể trong các ứng dụng khác nhau. 3. Thiết kế buồng cộng hưởng ổn định, tính toán các tham số tụ tiêu

Gauss và hiển thị các tập tin giúp đỡ.

Các tính năng trong SNLO:

Sự tạo tham số quang

signal:

Những kết quả gần đây dùng môi trường phi tuyến, RbTiOAsO4 phân cực tuần hoàn

Sibbett, et al., Opt. Lett., 22, 1397 (1997).

idler:

Một OPA không cộng tuyến siêu nhanh (NOPA) Liên tục tạo ra một xung mịn màu tùy ý.

Phổ học NOPA

Những tinh thể cho việc tạo hồng ngoại xa

Với các tinh thể không bình thường, chẳng hạn như AgGaS2, AgGaSe2 hoặc GaSe, người ta có thể thu được bước sóng dài cỡ 20 mm. Bước sóng

10 mm 1 mm

Gavin D. Reid, University of Leeds, and Klaas Wynne, University of Strathclyde

Những bước sóng này có ích cho quang phổ học dao động.

Sự tạo tần số hiệu trong GaSe

Elsaesser, và các cộng sự., Opt. Lett., 23, 861 (1998)

Bước sóng điều chỉnh theo góc

Quá trình bậc II khác: Điện-quang

Tác dụng điện áp vào tinh thể thay đổi chiết suất của nó và đưa vào lưỡng chiết. Nhìn từ một khía cạnh nào đó, đây là sự tạo tần số tổng với chùm tần số bằng 0 (nhưng trường khác 0!).

Một vài kV có thể chuyển tinh thể thành bản nửa sóng hoặc ¼ sóng.

Kính phân cực

“Tế bào Pockels”

(điện áp có thể dọc hoặc ngang)

Nếu V = 0, sự phân cực xung không thay đổi.

Nếu V = Vp, sự phân cực xung chuyển thành trạng thái vuông góc của nó.

Sự kích hoạt đột ngột một tế bào Pockel cho phép chúng ta chuyển một xung vào trong hoặc ra ngoài laser.