Chương 2 LÝ THUYếT DANH MụC ĐầU TƯ MARKOWITZ
1
Những nội dung chính
2
Những giả định
• Các nhà đầu tư muốn tối đa hóa lợi suất đầu tư tại
một mức rủi ro xác định. – Danh mục đầu tư phải bao gồm tất cả tài sản và nợ; bởi lợi suất từ tất cả các khoản đầu tư này tương tác với nhau. Mối quan hệ giữa lợi suất của các tài sản là rất quan trọng.
• Các nhà đầu tư đều sợ rủi ro; mức độ khác nhau. Có mối quan hệ cùng chiều giữa lợi suất kỳ vọng và rủi ro dự tính.
• Rủi ro: là sự không chắc chắn của những kết quả trong tương lai; hoặc là xác suất của một kết quả bất lợi.
3
Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz
• Harry Markowitz đã phát triển mô hình DMĐT cơ
bản, tính được lợi suất kỳ vọng của một danh mục tài sản và đưa ra một thước đo về rủi ro dự tính của danh mục.
• Công thức cho thấy
– Tầm quan trọng của đa dạng hóa đàu tư nhằm giảm tổng
rủi ro của danh mục
– Cách thức đa dạng hóa có hiệu quả.
4
Những giả định về hành vi của NĐT
– NĐT coi mỗi phương án đầu tư được thể hiện bằng một phân phối xs của lợi suất dự tính trên một kỳ nắm giữ – Tối đa hóa độ thỏa dụng; đường cong độ thỏa dụng thể
hiện độ thỏa dụng biên giảm dần.
– Ước tính rủi ro của DM dựa vào tính biến động của lợi
suất dự tính
– Ra quyết định chỉ dựa trên E(r) và rủi ro; đường cong độ
thỏa dụng là hàm số của hai biến này.
– Với một mức rủi ro nhất định, lựa chọn lợi suất cao hơn. Với một lợi suất dự tính nhất định, chọn rủi ro ít hơn.
5
• một tài sản hoặc danh mục được coi là hiệu quả nếu như không một tài sản hay danh mục khác nào chào mức lợi suất dự tính cao hơn với mức rủi ro như nhau (hoặc thấp hơn), hoặc mức rủi ro thấp hơn với mức lợi suất dự tính như nhau (hoặc cao hơn).
6
Các thước đo rủi ro
• Phương sai và độ lệch chuẩn • Tích sai: cho biết lợi suất của hai cổ phiếu chuyển
động cùng nhau đến mức nào qua thời gian.
• Hệ số tương quan
7
2. Phân bổ tài sản với hai tài sản rủi ro
• Đặt vấn đề
– Vì sao các chứng khoán rủi ro kết hợp thành một danh
mục lại làm giảm rủi ro chung của danh mục?
– Mức độ làm giảm rủi ro của danh mục đó bị quy định bởi
yếu tố nào?
8
Ví dụ: cổ phiếu A và B; với xác suất các trạng thái của nền kinh tế như sau
Trạng thái nền kinh tế
Khủng hoảng Suy thoái Bình thường Bùng nổ
RAi - 20% 10% 30% 50%
RBi 5% 20% -12% 9%
E(RA) = 17,5%; σA =25,86% E(RB) = 5,5%; σB = 11,5%
9
• Lợi suất của hai chứng khoán này chuyển động
cùng chiều (cùng tăng, giảm) hay tăng, giảm ngược chiều nhau?
• Mức độ của sự cùng chiều hay ngược chiều đó?
10
Công thức tính tích sai
n
Cov
R
(
)
)]
[
)]
RR ; A
B
RP [ i
Ai
rE ( A
Bi
rE ( B
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
i
1
Nếu lợi suất của A và B luôn cùng lớn hơn hoặc cùng nhỏ hơn lợi suất dự tính, tích sai (+). Nếu mối quan hệ ngược chiều, tích sai (–) Nếu không có mối quan hệ nào thì tích sai bằng 0
Trong ví dụ trên, tích sai = - 0,0195/4 = - 0,004875
11
(cid:0)
Công thức tính hệ số tương quan
(
)
(cid:0)
Corr
(
)
AB
RR , A B
Cov (cid:0)
RR , A B (cid:0) BA
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
1
1
AB
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
12
Xu hướng hai biến số cùng chuyển động với nhau được gọi là tương quan. Dấu của hệ số tương quan luôn giống như dấu của tích sai
Hiệu ứng của hệ số tương quan
E(rP)
=0ρ
ρ
= –1
A
ρ
=0,2
ρ
=0,5
ρ
=+1
B
σP
Về lý thuyết, có thể kết hợp các cổ phiếu mà nếu đứng riêng thì rất rủi ro, thành một danh mục hoàn toàn không 13 có rủi ro, σP = 0.
Nhận xét
• Mối quan hệ giữa hệ số tương quan và lợi ích của
đa dạng hóa?
• Điều đó có gợi ý gì về điều kiện làm tăng hiệu quả
của đa dạng hóa?
• Trên cùng một đường cong, yếu tố nào ảnh hưởng
tới rủi ro của danh mục?
14
ρ = +1
Lợi suất
A
+
B
0
–
15
Thời gian
ρ = –1
Lợi suất
A
+
0
B –
16
Thời gian
ρ = 0
Lợi suất
+
0 A
B –
17
Thời gian
Ba quy tắc của danh mục có hai tài sản rủi ro
rWrWr P AA BB
(cid:0) (cid:0)
)
)
)
rE ( P
rEW ( A A
rEW ( B B
2
2
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
w
w
w
w
(
)
(
)
(2
)(
)
2 P
(cid:0) A
A
B
B
(cid:0) A
B
A
B
AB
18
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Danh mục có phương sai tối thiểu
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
* Aw
2 B (cid:0)
AB (cid:0)
(cid:0) A (cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (
)
2 A
2 B
AB
B (cid:0) A
B
(cid:0) (cid:0)
w
w
1
* B
* A
19
(cid:0) (cid:0)
Tập cơ hội với 2 tài sản rủi ro
E(r)
S
B-MV-S : tập cơ hội đầu tư
1 ρBS = 0,5
MV
So sánh danh mục 1 và 1’?
rf
1’
σ
20
B
Tập hiệu quả với 2 tài sản rủi ro
E(r)
S
(cid:0)
(cid:0)
MV-S là tập hiệu quả của B và S
A là hiệu quả hơn B nếu : )
);
rE ( A
rE ( B
A
B
(cid:0) (cid:0) Rf MV
σ
21
B
Tập hiệu quả với n tài sản
E(r)
CML
CAL1
S
Rf MV
σ
22
B
Đường giới hạn hiệu quả
Mỗi điểm trên đường này là một danh mục có lợi suất dự tính cao nhất với mỗi mức rủi ro xác định
23
Độ lệch chuẩn
Với danh mục n tài sản
n
(cid:0) (cid:0)
)
rE ( P
rEw )( i i
i
1 n
n
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
2 P
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ww i
j
ii
i
j
i
j
1
1
n
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
P
(cid:0) (cid:0)
(cid:0) w i
i
i
1
24
(cid:0)
Ma trận tích sai
CP 1 2 3 … N
(
)
(
)
Cov
)
(cid:0)W
CovWW 3
1
RR 3 1
CovWW 2
1
RR 1
2
N
N
WW 1
RR ( 1
2 1
2 1
1
(
)
Cov
(
)
(
)
(cid:0)W
CovWW 3
2
RR 2 3
N
N
CovWW 1
2
RR 1 2
WW 2
RR 2
2 2
2 2
2
Cov
(
)
)
(
)
(cid:0)W
N
N
CovWW 2
3
RR 3
2
WW 3
RR ( 3
CovWW 1
3
RR 1 3
2 3
2 3
3
2
…
(
)
(
)
(
)
N
RR N
CovWW 2
2
N
N
CovWW 1
RR N 1
CovWW 3
RR N 3
NW (cid:0)
2 N
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
N
Cov
(
(cid:0))
i RR ,
j
ij
i
j
2 i
iiCov ,
25
(cid:0)
• Danh mục Markowitz: tối đa hóa được lợi suất dự
tính với một mức rủi ro xác định; tối thiểu hóa rủi ro cho mỗi mức lợi suất dự tính xác định.
• Nhược điểm:
– Đòi hỏi quá nhiều dữ liệu đầu vào – Bỏ qua một công cụ đầu tư: tài sản phi rủi ro.
26
Bổ sung tài sản phi rủi ro
E(r)
CML
CAL1
CML là tập cơ hội đầu tư mới
Danh mục rủi ro tối ưu O
Rf
σ
27
MV
Quy trình xây dựng DMĐT
• Xác định đường giới hạn hiệu quả, từ những dữ
liệu đầu vào (lợi suất, rủi ro) của các chứng khoán (Markowitz)
• Chọn danh mục rủi ro tối ưu • Chọn một hỗn hợp phù hợp giữa danh mục rủi ro
tối ưu O và tín phiếu Kho bạc.
28
